2020年江苏省常州市新北区中考数学模拟试卷(4月份)

2020年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 2． 在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.55．在NBA 的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联. 经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（ ）人A ． 9B ． 11C ． 13D ． 8 6．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 7．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人8．从一 副扑克牌（除去大小王）中任取一张，抽到的可能性较小的是（ ）A ．红桃B ．6C ．黑桃8D ．梅花6或8 9．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（-1,-4）B ．（3,0）C ．（2,-3）D ．（1,-4） 10．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．130°D ．不能确定 11．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个12．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．22cmB ．2cmC ．22cmD ．21cm 13．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++< A O B15．下列各种现象中不属于中心投影现象是（）A．民间艺人表演的皮影戏B．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D．在皎洁的月光下低头看到的树影16．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm二、填空题17．已知数据2，3，4，5，6，x的平均数是4，则x的值是．18．某种药品的说明书贴有如下标签，则一次服用这种药品的剂量范围是 mg~ mg.19．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .20．如图，，已知OA=OB，OC=OD，D和BC相交于点E，则图中全等三角形有对.21．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B 的正弦、余弦和正切的值．24．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．25．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．26．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D 使 BD=BA ，延长 BC 至E 使 CE=CA. 连结 AD 、AE ，求△ADE 各内角的度数.27．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．D14．D15．D16．C二、填空题17．418．15，2019．312312126x x -=+20． 421．1120a +三、解答题22．解：（1）图略，摸出的两个球上数字之和为5的概率为16． (2）摸出的两个球上数字之和为6时概率最大． 23．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 24．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)25．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4026．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°27．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 628．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S最大．当ｘ>18时，S＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大.。

2020年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 2．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°3．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=- A ．①② B ．③④C ．②D ．④4．已知13x x -=，则221x x+的值等于（ ） A ．7B ．9C ．11D ．135．在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．146．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ） A ． 35° B ． 70° C ．75° D ．70°或75° 7． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <8．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．□ABCD 的周长为20 cm ，两邻边之比为3：2，则较长边为（ ） A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm10．在△ABC 中，∠C= 90°，AB = 2，AC= 1，则sinB 的值是（ ）A ．12B C D ．211．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．112．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 13．下列说法中正确的个数有（ ） ①直径不是弦 ②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．在比例尺为 1：n 的某市地图上，规划出一块长为5 厘米、宽为 2 厘米的矩形工业园 区，则该园区的实际面积是（单位：平方米） （ ） A ．1000nB ．21000nC ．10nD ．210n15．下列说法中不正确的是（ ） A ．位似图形一定是相似图形； B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行．16．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，，则∠BAC 等于（ ） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°17．的结果是（ ）A ．B ．1C ．D ．二、填空题18．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ． 19．如图，已知△ABC 中，AB= AC ，D 为 BC 上一点，BF=12DC ，CE= 2BD ，若∠A = 40°,则∠FDE = 度.20．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．21．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，•另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为________厘米．22．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0．35，则全校八年级共有学生 人．23．已知三个连续的正整数，若前两个数的平方和等于第三个数的平方，则此三数为 ． 24．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温(℃)O5 10 15 20 … 音速(m ／s) 331334337340343…(1)此表反映的是变量 随 而变化；(2)当气温为25℃时，某人看到烟花燃放6秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距 m ．25．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，若∠ABC=30°，则∠DEF= ．26．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．27．在数 -5，23，0，-0. 24，7，4076，59-，-2中，正数有 ，负数有 ，整数有 ，分数有 ，有理数有 ．三、解答题28．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．29．(1)如图，由∠1=∠2，∠3=∠4，你能得出哪些结论?(2)根据图形编题解题．30．当12x=-时，代数式223261169x x xx x x x++-⋅++++的值恰好是分式方程2224mxx x+=--的根，试求字母m的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B6．B7．C8．C9．A10．A11．B12．D13．A14．B15．D16．A17．A二、填空题18．219．7020．9021．7厘米或1厘米22．24023．3，4，524．(1)音速，气温；(2)2076 25．30°26．-827．分数有23，-0. 24，59-有理数：全部都是正数有23，7，4076 负数有-5 ，-0. 24，59-，-2整数有-5，0，7，4076，-2三、解答题 28．（1）略（2）3．29．(1)证明AB ∥CD ，BC ∥AD ．△ABC ≌△CDA ．AB=CD ，BC=DA ，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=∠D 等；(2)略30．2232x 61169x x x x x x x ++-⋅++++的化简结果为1xx -+，计算结果为 1，代入分式方程，得6m =-。

2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．要使分式有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2 3．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）
A．P A B．PB C．PC D．PD
5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）
A．2B ．C．3D ．
6．下列计算错误的是（）
A ．×
＝B．2﹣＝C．（+）﹣＝D ．＝±3
7．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2 8．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）
A．平均数是92B．中位数是90C．众数是92D．极差是7
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
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江苏省常州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=3．如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×10559153）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A45B．22a b+C 12D 3.67．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．138．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC．231(2)(2)2-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣729．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．3410．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×101011．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．12．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若332y x x =-+-+，则y x = ．14．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．15．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 16．当a ＜0，b ＞0时．化简：2a b ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 18．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上的一点，且AD=23AB ，DF ∥BC ，E 为BD 的中点．若EF ⊥AC ，BC=6，则四边形DBCF 的面积为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．20．（6分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．21．（6分）计算：2cos30°+27-33--(12)-2 22．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）23．（8分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .25．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．26．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．27．（12分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．2．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴====3．C【解析】【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：1.21万=1.21×104， 故选：C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】 解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．6．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.【详解】A.45 =35, 不是最简二次根式； B. 22a b + ，最简二次根式；C. 12 =2,不是最简二次根式；D.3.6=61010,不是最简二次根式. 故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.7．A【解析】【分析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19,本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.8．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-12，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．11．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D ．考点：由三视图判断几何体． 视频12．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】 试题分析：332y x x =--有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．14．±8【解析】【分析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8 【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c ，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.15．x 1≥-且x 0≠【解析】【详解】在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.16．-【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵00a b <>，，a ==-故答案为：-点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（100)a b =≥≥，；（2）a =() (0)0?0 (0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 17．18。

2020年常州二十四中中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是()A. 5√3−2√3=3B. (−2)3=−6C. x4⋅x2=x6 D. 5x2+3x=8x22.某校在一次学生演讲比赛中共有11个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分．这种计分方法对所有评委给出的11个分数一定不产生影响的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数3.如图，在四边形ABCD中，若已知AB//CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是()A. ∠DAC=∠BCAB. ∠DCB+∠ABC=180°C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ACD4.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+2x−1=05.定义一种新运算a⊙b=(a+b)×2，计算(−5)⊙3的值为()A. −7B. −1C. 1D. −46.8.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是()A. B. C. D.7.如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，连接AC，BC.点P从点B出发，沿折线B→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A.图2是点P运动时，△PAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则线段AC的长为()A. 1cmB. √2cmC. √3cmD. 2cm8.如图，直线AB//CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.−3的绝对值是______，−1.5的倒数是______．10.若代数式√3−2x有意义，则x的取值范围是________．x−211.在不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是1，则黄球的个数为_______个．312.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在格点上，则cos∠BAC=______．13.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为______．14.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′=________．15.如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为______ ．16.如图，已知反比例函数的图象y=kx(x<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(−6,4).则点C的坐标为________．17.如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则FCCM的值等于____．18.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=8，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，则线段AP长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：(−√3)0−|−3|+(−1)2015+(12)−1(2)化简：(1a−1−1a2−1)÷a2−aa2−1．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20. (1)解方程：x 2−2x =4(2)解不等式组{3x −2≤x 2x+15<x+1221. 为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)参加调查的人数共有______人；在扇形图中，表示“C ”的扇形的圆心角为______度；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m ；22. 一个不透明的盒子里有五张卡片，分别标有字母a,a,b,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同．(1)小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上字母相同的概率．(2)小玲从盒子中一次抽出两张卡片，用画树状图(或列表)的方法，求小玲抽出的两张卡片字母相同的概率．23.商场购进某种商品，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%．(1)试求该商品的进价和第一次的售价;(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于每件多少元?24.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，联结BF．(1)求证：四边形ADBF是平行四边形；(2)当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．25.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)请你在4×4方格图中画出，连接四个点组成面积为8的正方形；(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请在图3中画出．26.如图，AB是⊙O的直径，D是AC⏜的中点，弦AC与弦BD交于点E，点F在BD的延长线上，且DF=DE．(1)求证：AF是⊙O的切线;(2)若AD=5，AC=8，求⊙O的半径．27.如图，抛物线y=−x2+bx+3与x轴交于点A，B，点B的坐标为(1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若P(0,t)(t<−1)是y轴上一点，Q(5,0)，将点Q绕着点P逆时针方向旋转90°得到点E．①用含t的式子表示点E的坐标；②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值．28.如图，已知直线=−2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1,4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求m的值；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．解：A、5√3−2√3=3√3，故此选项错误；B、(−2)3=−8，故此选项错误；C、x4⋅x2=x6 ，正确；D、5x2+3x，无法计算，故此选项错误；故选：C．2.答案：B解析：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选B．3.答案：A解析：解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD//BC，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．已知AB//CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．本题考查了平行四边形的判定．(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.答案：D解析：解：A、△=−4<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−4=−3<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．分别计算各选项的判别式△的值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.答案：D解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．解：∵a⊙b=(a+b)×2，∴(−5)⊙3=(−5+3)×2=−4，6.答案：D解析：×80π×90=3600πcm2，故选：D．解：圆锥的侧面积=12本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式计算即可．7.答案：D解析：本题考查动点问题的函数图象、圆周角的应用，三角形面积的求法．由题意知，当点P运动至点C时，△PAB的面积y取得最大值，则可得最高点(a,a)，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，最后根据三角形的面积求法即可求解．解：由题意知，当点P运动至点C时，△PAB的面积y取得最大值，对应到函数图象即为最高点(a,a)，此时，BC=a cm，S△CAB=a cm2，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°．BC×AC，∵S△CAB=12×a×AC，∴a=12∴AC=2cm．故选D．8.答案：C解析：解：∵直线AB//CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变，∴△PCD的面积不变．先确定出点P到CD的距离是否变化，然后再依据三角形的面积公式进行判断即可．本题主要考查的是三角形的面积、平行线间的距离，确定出三角形的高为不变量是解题的关键．9.答案：3；−23解析：本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质，属于基础题．根据绝对值与倒数的定义求解即可．解：−3的绝对值是3，−1.5的倒数是−23，故答案为：3；−23．10.答案：x≤32解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3−2x≥0且x−2≠0，解得：x≤32且x≠2，∴x≤32，故答案为x≤32．11.答案：4解析：解：设黄球有x个，根据题意得22+x =13，解得：x=4，即黄球有4个，故答案为：4．根据摸出一个球是红球的概率是13列出关于黄球个数x的方程，解之可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.答案：√55解析：本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，取格点E，连接EC.利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．解：如图，取格点E，连接EC．易知AE=√2，AC=√10，EC=2√2，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴cos∠BAC=AEAC =√2√10=√55．故答案为√55．13.答案：2.4解析：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴AC⋅BC=AB⋅CD，即CD=AC⋅BCAB =3×45=2.4，∴⊙C的半径为2.4，故答案为：2.4设切点为D，连接CD，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．14.答案：110°解析：本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，BA=BA′，BC= BC′，继而根据等腰三角形性质和三角形内角和可求出∠BCC′的度数，于是由∠ACC′=∠ACB+∠BCC′可得结果．解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠ABC=∠A=70°，∴∠BCA=180°−2×70°=40°，∵以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，∴BA=BA′，BC=BC′，∴∠ABA′=∠CBC′=180°−2×70°=40°，∴∠BCC′=(180°−40°)÷2=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=40°+70°=110°；故答案为110°．15.答案：8解析：本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．BC=5，根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，根延长AG交BC于D，根据重心的概念得到BD=12据勾股定理和重心的性质计算即可．解：延长AG交BC于D，∵G为△ABC的重心，BC=5，∴BD=12∵AB=AC，∴AD⊥BC，由勾股定理得，AD=√AB2−BD2=12，∵G为△ABC的重心，AD=8，∴AG=23故答案为：8．16.答案：(−6,1)．解析：(x<0)(k为常数，k≠0)的图象是双本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.先利用线段中点得到D点坐标为(−3,2)，然后计算自再利用反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k=−6，则反比例函数解析式为y=−6x变量为−6的函数值即可得到C点坐标．解：∵点A的坐标为(−6,4)，点D为OA的中点，∴D点坐标为(−3,2)，(x<0)上，∵点D在双曲线y=kx∴k=−3×2=−6，∴反比例函数解析式为y=−6x，∵AB⊥x轴，∴C点的横坐标与A点的横坐标相同，当x=−6时，y=−6−6=1，∴C点坐标为(−6,1)．故答案为(−6,1)．17.答案：√5+12解析：解：设正方形OABC的边长为m，DE=n，CD=EF=2n，∵点M为OC的中点，∴点M为(0,12m)、点B为(m,m)和点E为(2n,m+n)，∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+m2，解得：a=12m，∴抛物线y=12m x2+m2，把点E(2n,m+n)代入抛物线得m+n=12m ⋅4n2+m2，解得：m=(√5−1)n或m=(−√5−1)mn不合题意，舍去)，∴FCCM=2nm=√5+12设正方形OABC的边长为m，DE=CF=n，EF=CD=2n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用n表示出m，进一步求得CFCM的值即可．此题考查二次函数综合题，综合考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据图象和待定系数法得出二次函数解析式是解决问题的关键．18.答案：4解析：解：∵∠PCA=∠PBC，而∠PCA+∠PCB=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠BPC=90°，∴点P在以BC为直径的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，∵OA=√AC2+OC2=√82+62=10，∴PA长的最小值为10−6=4．故答案为4．利用∠PCA=∠PBC得∠PBC+∠PCB=90°，则∠BPC=90°，根据圆周角定理的推论可判定点P在以BC为直径的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，然后利用勾股定理计算出OA即可得到PA长的最小值．本题考查了圆周角定理的推论：解决本题的关键是确定点P在以BC为直径的⊙O上，从而利用两点之间线段最短解决问题．19.答案：解：(1)原式=1−3−1+2=−1；(2)原式=a+1−1(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a−1)=a(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a−1)=1a−1．解析：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．20.答案：解：(1)x2−2x=4，x2−2x−4=0，b2−4ac=(−2)2−4×1×(−4)=20，x=2±√202，x1=1+√5，x2=1−√5；(2){3x −2≤x①2x +15<x +12② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤1．解析：(1)移项后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键．21.答案：解：(1)300，108；(2)喜欢跳绳的人数为：300−60−69−36−45=90，补全的条形统计图如图所示：扇形统计图中喜欢A 的百分比为：60300×100%=20%，即扇形统计图中的m 的值是20．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C ”的扇形的圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果，可以求得喜欢C 的人数并计算扇形统计图中的m ．解：(1)参加调查的人数共有：69÷23%=300，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为：300−60−69−36−45300×360o=108°，故答案为300，108；(2)见答案．22.答案：解：(1)如图：总情况有25种，字母相同法有9种，概率为925；(2)如图：总情况有20种，字母相同法有4种，概率为420=15．解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(1)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解；(2)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解；23.答案：(1)解：设进价为每件x元．根据题意，得(x+30)⋅(1−10％)−x=18，解这个方程，得x=90．则x+30=90+30=120．答：该商品的进价为每件90元，第一次的售价为每件120元．(2)解：设剩余商品的售价为每件y元，总共购进商品m件．根据题意，得30⋅m×65%+18⋅m×25%+(y−90)⋅m×10%≥25%×90m，解得y≥75．答：剩余商品的售价应不低于每件75元．解析：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解本题的关键是找等量关系列方程和找不等关系列不等式．(1)设进价为每件x元，根据题意，得(x+30)⋅0.9−x=18，解出方程即可得到答案；(2)设剩余商品的售价为每件y元，总共购进商品m件，根据题意，得30⋅m×65%+18⋅m×25%+ (y−90)⋅m×10%≥25%×90m，解出不等式即可得到答案．24.答案：(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠BDE，在△AEF与△BED中，{∠AFE=∠BDE ∠AEF=∠BED AE=BE，∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF//BD，∴四边形ADBF是平行四边形；(2)解：∵CD=DB，AE=BE，∴DE//AC，∴∠FDB=∠C=90°，∵AF//BC，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD，∴四边形ACDF是正方形．解析：(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；(2)首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为√5，(2)如图2，；(3)能，如图(3)．解析：本题考查了剪纸问题，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的小正方形的个数决定的，边长为面积的算术平方根．(1)易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．(2)四个点组成面积为8的正方形；可求出边长为2√2，画图即可．(3)一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图即可．26.答案：解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥EF，∠BAD+∠B=90°，又∵DF=DE，∴AF=AE，∴∠FAD=∠EAD，∵D是ÂC的中点，∴ÂD=ĈD，∴∠FAD=∠EAD=∠B，∴∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠BAD+∠B=90°，∴AF是⊙O的切线．(2)连接OD交AC于M．∵ÂD=ĈD，∴OD⊥AC，AM=CM=12AC=4，∴AD=CD=5，在Rt△DMC中，DM=√CD2−CM2=3，sinC=DMCD =35，∵∠B=∠C，∴sinB=sinC=35，∵∠ADB=90°，∴AB=ADsinB =253，∴⊙O的半径为256．解析：(1)欲证明AF是⊙O的切线，只要证明∠FAD+∠DAB=90°，只要证明∠FAD=∠B即可．(2)先在Rt△ADM中求出DM=3，再根据sin∠C=sin∠B=35=ADAB即可解决问题．本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是灵活运用圆的有关知识，掌握切线的判定方法，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+3与x轴交于点B，点B的坐标为(1,0)．∴−12+b+3=0，解得，b=−2，抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)；(2)①作EH⊥y轴于H，由旋转的性质可知，PE=PQ，∠EPQ=90°，∴∠EPH+∠HPQ=90°，∵∠POQ=90°，∴∠OPQ+∠OQP=90°，∴∠EPH=∠PQO，在△EPH和△PQO中，{∠EPH=∠PQO ∠PHE=∠QOP PE=PQ，∴△EPH≌△PQO(AAS)，∴PH=OQ=5，EH=OP=t，∴OH=PH−OP=5+t，则点E的坐标为(t,5+t)；②当点E恰好在该抛物线上时，−t2−2t+3=5+t，解得，t1=−2，t2=−1∵t<−1，∴t=−2．解析：(1)把点B的坐标代入二次函数解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；(2)①作EH⊥y轴于H，证明△EPH≌△PQO，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP= t，得到点E的坐标；②把点E的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.答案：(1)m=6；(2)y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；(3)点P的坐标为(1,0)或(−7,0)．解析：[分析](1)将点A坐标代入y=−2x+m，即可求解；(2)y=−2x+6，令y=0，则x=3，故点B(3,0)，则二次函数表达式为：y=a(x−1)2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；(3)分∠ABP=90°、∠AP(P′)B=90°、∠PAB=90°三种情况，求解即可．[详解]解：(1)将点A坐标代入y=−2x+m得：4=−2+m，解得：m=6；(2)y=−2x+6，令y=0，则x=3，故点B(3,0)，则二次函数表达式为：y=a(x−1)2+4，将点B的坐标代入上式得：0=a(3−1)2+4，解得：a=−1，故抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；(3)①当∠ABP=90°时，直线AB的表达式为：y=−2x+6，，则直线PB的表达式中的k值为12x+b，设直线PB的表达式为：y=12×3+b，将点B的坐标代入上式得：0=12解得：b=−32，即直线PB的表达式为：y=12x−32，当x=1时，y=−1，即点P(1,−1)(舍去)；②当∠AP(P′)B=90°时，点P′(1,0)；③当∠PAB=90°时，同理可得：点P(−7,0)，故点P的坐标为(1,0)或(−7,0)．[点睛]本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本知识，要注意类讨论，避免遗漏，本题较为简单．。

2020年江苏省常州市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 、BD 相交于点P ，CD AB等于（ ）A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 4．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c5．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD6．若220x y y --=，则2()xy -的值为（ ） A ．64 B ．64- C ．16 D ．16-7．下列解析式中，不是函数关系的是（ ）A ．2y x =+（x ≥-2）B ．2y x =-+（x ≥-2）C ．2y x =+（x ≤一2）D ．2y x =±+（z ≤-2）8．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（ ）10．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（ ）11．在3223.14, 2, ,, 0.31, 8, 0.80800800087π--…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题12．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子．13．⊙O 的半径为 4，圆心 0到直线 l 的距离为 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．14．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则弦AB 的长为 cm ．15．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 .16．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .17．正方形111A B C O 、正方形2221A B C O 、正方形3332A B C O ……按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线y kx b =+(k 为常数，且k>0)和x 轴上．已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点n B 的坐标是 .18．如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由．19．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.20．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．21．扇形统计图是指利用来表示关系的统计图，扇形的大小反映了．三、解答题22．如图，AB 是⊙O的直径，点 P在BA 的延长线上，弦 CD⊥AB 于 E，∠POC=∠PCE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若 OE：EA=1：2，PA= 6，求⊙O的半径；(3)求 sin∠PCA 的值.23．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及 BC 和 AB 的长．24．已知△ABC ，P 是边 AB 上的一点，连结CP ，问：(1) △ACP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ；(2) AC ：AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC.25．求出抛物线225y x x =-++的对称轴和顶点坐标.26．画出下图几何体的左、俯视图．27．如图，已知∠ABC 、∠ADC 都是直角，BC=DC ．说明：DE=BE ．28． 解方程：47233x x x-+=--29．如图，先把△ABC 作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B 点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．30．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．A7．D8．D9．A10．A11．C二、填空题12．1213．相交14．815．1816．117．(21n -，12n -)18．∠C ；两直线平行，同旁内角互补19．可能20．0.71 21．圆和扇形，总体的各个组成部分数据，各部分在总体中所占的比例三、解答题22．(1)∵∠POC=∠PCE,∠OPC=∠CPE ，∴△OCP ∽△CEP ，∴∠OCP=∠CEP ， ∵CD ⊥AB ，∴∠OCP=∠CEP=90°，∴PC 是⊙O 的切线(2)设 OE= x ，则EA=2x ，OC=OA==3x.∵∠COE=∠POC ，∠0EC=∠OCP ，∴△OCE ∽△OPC ，∴OC OP OE OC=，∴2OC OE OP =⋅ 即2(3)(36)x x x =+，∴x=1，∴OA=3x=3(3) ∵OC=OA ，∴∠OCA=∠OAC ，∵∠PCA+∠OCA=∠OAC+∠ACE= 90°， ∴∠PCA=∠ACE ．在 Rt △COE 中，CE =在 Rt △ACE 中AC ==∴sinAE ACE AC ∠===sin sin PCA ACE ∠=∠=． 23．在△ACD 中，∠C=90°，cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵AC =2AB AC ==0cos3024BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)24．（1）∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；(2）AC AB AP AC=时，△ACP ∽△ABC. 25．顶点坐标(1，6)，对称轴为直线x=1.26．略27．先说明Rt △ADC ≌Rt △ABC ，再说明△DCE ≌△BCE28．无解29．略30．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)78600000。

2020年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．223．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（ ）A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数） （ ）A ．58B ．57C ．55D ．54 5．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（ ） A ．40°B ．100°或40°C ．100°D ．80° 6．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 7．给出以下长度线段（单位：cm ）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a -9．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 10． 一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m 3. 如果水池深1.5m ，那么这个水池底面的边长为（ ）A ． 3.24 mB ． 1.8 mC ．0.324 mD ． 0.18 m11．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题12．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．14．已知线段a=4 cm ，c = 9 cm ，线段b 是a 、c 的比例中项，则 b= cm ．15． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ．16．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个三角形和个正十二边形．17．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 ．18．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).19． 某种植大户计划安排10个劳动力来耕地，可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表： 每亩所需劳动力(个) 每亩预计产值(元) 蔬菜12 3000 水稻 14 700为了使所有土地都种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为人，这时预计产值为 元.20．单项式b a 231π-的系数是 ，次数是 ，多项式21232m m -+-中常数项是 ． 21．若某商品降价25%以后的价格是240元，则降价前的价格是 元. 22．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．23．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．24．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题25．有一直径为2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.27．如图，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，请判断BE和DF 是否平行，并说明理由．28．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.29．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.30．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．B11．A二、填空题12．2，3，4，113．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70°14．615．反比例16．1，217．117°18．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19．5,4400020．1 3π-，3，-1 221．320元22．1023．(2n-)，(.2n+)；3n24．同位角相等，两直线平行三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（22）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）． (2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2． 26． (1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，223,64ADC OCD R S s R π∆==扇形，∴22233()6464R S R R ππ=+=+阴影 27．BE ∥DF ，理由略28．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=3193= 29．（1）略；（2）不公平 如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜. 30．-2．。

江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是5．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE ：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：98．已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x﹣4y+12=0，则CD长的最小值为（）A．10 B．2C．D．4二、填空题9．函数中自变量x的取值范围是．10．若=，则= ．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是天．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= cm．17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．三、解答题18．解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．19．计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100（2）（2cos45°﹣sin60°）+．20．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．21．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如图：（1）完成该表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．如图，在10×6的正方形网络中，每一个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均为在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．（2）直接写出△ABC的周长．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．24．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．25．每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润ω（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？27．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0），（1）求tan∠PAC的值；（2）求直线PA的解析式；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28．如图，一次函数y=kx的图象与二次函数y=﹣x2+bx图象的交点M的坐标是（﹣4，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）将直线y=kx沿y轴平移，分别交x轴、y轴于A、B两点问：二次函数y=﹣x2+bx图象上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的△PAB与△OAB相似，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由．江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．2．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据三角函数的定义求解，正切=．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，∴tanB=，故选：C．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4．下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B 选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．5．下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理．【专题】应用题．【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．6．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．【解答】解：∵△=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x 轴没有交点，而抛物线y=﹣x 2+x ﹣1与y 轴的交点为（0，﹣1）， ∴抛物线y=﹣x 2+x ﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE =1：2，则S △ADE ：S △BEC =（ ）A ．1：4B ．1：6C ．1：8D ．1：9 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ADE ∽△ABC ，进而证明S △ABC =9S △ADE ；运用S △BDE =2S △ADE ，得到S △BEC =6S △ADE ，即可解决问题．【解答】解：∵，且S△ADE ：S△BDE=1：2，∴，；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC =9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC =6S△ADE，∴S△ADE ：S△BEC=1：6．故选B．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x﹣4y+12=0，则CD长的最小值为（）A．10 B．2C．D．4【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB 的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，6），B（0，﹣4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F（﹣4，0），E（0，3），∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴=，即=，解得：CM=，则CD的最小值为．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题9．函数中自变量x的取值范围是x≥5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．若=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得y=3x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是159.5 天．【考点】中位数；折线统计图．【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出中位数．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：129，157，158，159，159，160，165，169，176，239，则中位数为：=159.5．故答案为：159.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】首先算出求的总个数，再让绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A可能出现结果数．15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= 5 cm．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．【解答】解：连接BO，设OA与BC交于点D，根据题意，得OA垂直平分BC．∵AB=AC=5cm，cosB=，∴BD=3．根据勾股定理得AD==4；OD===1．∴AO=AD+OD=5，故答案为5．【点评】考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少8 个时，网球可以落入桶内．【考点】二次函数的应用．【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则k=5，a=﹣．∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5；∴当x=1时，y=；当x=时，y=．∴P（1，），Q（，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．故答案为：8．【点评】研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．三、解答题18．解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】方程思想．【分析】（1）可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．（2）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：（1）∵x2+3=3（x+1），∴x2+3=3x+3，∴x2﹣3x=0，∵x（x﹣3）=0，=0，x2=3；∴x1（2）a=2，b=﹣4，c=1，b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，x=；=，x2=．∴x1【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100（2）（2cos45°﹣sin60°）+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用绝对值以及零指数幂的性质化简进而求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值进而代入化简求出即可．【解答】解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100=4﹣9×3﹣1=﹣24；（2）（2cos45°﹣sin60°）+=（2×﹣）+=2﹣+=2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值等知识，正确化简二次根式是解题关键．20．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，=；∴小齐获胜的概率为P1（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，=．∴小齐获胜的概率为P2【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如图：（1）完成该表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台10（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．【考点】折线统计图；算术平均数；方差．【分析】（1）根据方差的计算公式，可得甲的方差；根据平均数的计算，可得乙的平均数；（2）根据平均数相同时，方差越小越稳定，可得答案．【解答】解：（1）S甲2=[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=，=（9+10+11+9+12+9）=10，乙故答案为：，10；（2）甲、乙的平均数相同，乙的方差小，乙产品比较稳定，多进乙品牌电视，少进甲品牌电视．【点评】本题考查了方差，利用了方差的性质：平均数相同时方差越小越稳定．22．如图，在10×6的正方形网络中，每一个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均为在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．（2）直接写出△ABC的周长．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合网格得出符合题意的答案；（2）利用勾股定理得出三角形的周长即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，；（2）△ABC的周长为：5+5+3=10+3或5=5+=10+4．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．24．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．25．每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）【考点】解直角三角形的应用．【专题】探究型．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE=CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°﹣15°=75°，∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°===，∴DE=2，∵sin60°===，∴AE=2，∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，∴AE=CE=2，∴sin45°===，∴AC=2，∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．答：这棵大树AB原来的高度是10米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润ω（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；（2）利用（1）中所求，得出关于x的等式方程求出即可；。

2020年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，AB、CD 是两根木棒，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，下列有关叙述不正确的是（）A．若在射线 BM的上方有一盏路灯，则 AB、CD 的影子都在射线 BN 上B．若在线段 BD的上方有一盏路灯，则 AB 的影子在射线 BM 上，而CD 的影子在射线 DN 上C．若在射线DN 的上方有一盏路灯，则AB、CD 的影子都在射线 DM 上D．若太阳处在 BD 的上方，则 AB 的影子在射线 BM 上，而 CD 的影子在射线DN 上2．已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d=1 B．d=5 C．1≤d≤5 D．1<d<53．下列说法正确的是（）A．相等的弦所对的圆心角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．同圆中，相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等4．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形5．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A． AAS B．HL C．SAS D． AAA6．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m7．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（ ）A ．②④B ．①②⑤C ．②③⑤D ．②⑤ 8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ） A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOC D ．∠AOC=∠BOC9．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题10．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．11．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°,a=43,则∠B=______, b=______，c=______．12． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ．13．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．14．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 ．15．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是 ．16． 如果二次三项式22(1)16x m x -+是一个完全平方式，那么 m 的值是 ． 17．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .18．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．19．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走BMN Akm.20．的平方根是7±；若7x=，则x= ．21．若解方程x+2=3x-2得到x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x一2上相应点的上方．三、解答题22．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD 交⊙O于点 E，连结 BD、DE，求证：BD=DE．23．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．24．利用墙为一边，其余三边用长为33 m的竹篱笆围成一个面积为130m2的长方形花坛，已知墙长为15 m，求花坛的长和宽各为多少时，才能使竹篱笆正好合适?25．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)26．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．27．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．28．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=29．将下列表格补充完整：212223242526272829…24816…n230．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．B7．A8．A9．C二、填空题10．105°60°，12，3812．24S l ππ=+13．60°14．60°15．25%16．3 或5-17．218．)(b a a bx - 19． 2s t t-20． 7、4921．<2三、解答题22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边24．长为 l3m ，宽为l0rn25．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF26．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=共l4个三角形，具体表示略28．(1)x=7 (2)x=3 (3)4723 x29．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.30．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元。