2014届高三人教通用版物理一轮复习精练-实验5-探究动能定理-Word版含标准答案

第2讲 动能 动能定理对应学生用书P66动能 Ⅱ(考纲要求) 【思维驱动】(多选)关于动能，下列说法中正确的是( )．A ．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B ．公式E k ＝12mv 2中，速度v 是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 解析答案 AC 【知识存盘】 动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能． (2)公式：E k ＝12mv 2．(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值．(5)状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度．动能定理 Ⅱ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )． A ．l 1∶l 2＝1∶2 B ．l 1∶l 2＝1∶1 C ．l 1∶l 2＝2∶1 D ．l 1∶l 2＝4∶1解析 由动能定理，对两车分别列式－F 1l 1＝0－12m 1v 21，－F 2l 2＝0－12m 2v 22，F 1＝μm 1g ，F 2＝μm 2g .由以上四式联立得l 1∶l 2＝4∶1，故选项D 是正确的． 答案 D 【知识存盘】1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W ＝12mv 22－12mv 21．3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．对应学生用书P67考点一 动能定理的简单应用【典例1】 (多选)如图4－2－1所示，图4－2－1电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )．A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv 22 B ．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv 22C ．钢索的拉力所做的功等于mv 22＋MgH D ．钢索的拉力所做的功大于mv 22＋MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12mv 2，即W N ＝mgH ＋12mv 2，选项B 正确、选项A 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M＋m )v 2＋(M ＋m )gH >mv 22＋MgH ，选项D 正确、选项C 错误．答案 BD【变式跟踪1】 (多选)(2013·启东模拟)图4－2－2人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图4－2－2所示，则在此过程中( )． A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12mv 2 B ．物体所受的合外力做功为12mv 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12mv 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12mv 2，A 、C 错误，B 、D 正确．答案 BD , 借题发挥1．动能定理公式中“＝”的意义(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 2．对动能定理的理解(1)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．(2)利用动能定理可以讨论合力做功或某一个力做功的情况． 考点二 动能定理在多过程中的应用 【典例2】 如图4－2－3所示，图4－2－3竖直面内有一粗糙斜面AB ，BCD 部分是一个光滑的圆弧面，C 为圆弧的最低点，AB 正好是圆弧在B 点的切线，圆心O 与A 、D 点在同一高度，∠OAB ＝37°，圆弧面的半径R ＝3.6 m ，一滑块质量m ＝5 kg ，与AB 斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块由A 点静止释放．求在以后的运动中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2) (1)滑块在AB 段上运动的总路程；(2)在滑块运动过程中，C 点受到的压力的最大值和最小值．规范解答 (1)由于滑块在AB 段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B 点为最高点在光滑的圆弧面往复运动．设滑块在AB 段上运动的总路程为x .滑块在AB 段上受摩擦力，F f ＝μF N ＝μmg cos θ① 从A 点出发到最终以B 点为最高点做往复运动，根据动能定理有：mgR cos θ－F f x ＝0② 联立①②式解得x ＝Rμ＝8 m.(2)滑块第一次过C 点时，速度最大，设为v 1，分析受力知此时滑块受轨道支持力最大，设为F max ，从A 到C ，根据动能定理有mgR －F f l AB ＝12mv 21③斜面AB 的长度l AB ＝R cot θ④根据受力分析以及向心力公式知F max －mg ＝mv 21R⑤代入数据可得F max ＝102 N.当滑块以B 为最高点做往复运动的过程中过C 点时速度最小，设为v 2，此时滑块受轨道支持力也最小，设为F min从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1－cos θ)＝12mv 22⑥根据受力分析及向心力公式有：F min －mg ＝mv 22R⑦代入数据可得：F min ＝70 N.根据牛顿第三定律可知C 点受到的压力最大值为102 N ，最小值为70 N. 答案 (1)8 m (2)102 N 70 N【变式跟踪2】 如图4－2－4所示，粗糙水平地面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量m ＝2 kg的小物块在9 N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动．图4－2－4已知AB ＝5 m ，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B 点时撤去力F .取重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小物块到达B 点时速度的大小；(2)小物块运动到D 点时，轨道对小物块作用力的大小；(3)小物块离开D 点落到水平地面上的点与B 点之间的距离． 解析 (1)从A 到B ，根据动能定理有(F －μmg )x AB ＝12mv 2B得v B ＝2（F －μmg ）x ABm＝5 m/s(2)从B 到D ，根据动能定理有 －mg ·2R ＝12mv 2D －12mv 2B得v D ＝v 2B －4Rg ＝3 m/s在D 点，根据牛顿运动定律有F N ＋mg ＝mv 2DR得F N ＝m v 2DR－mg ＝25 N(3)由D 点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有 2R ＝12gt 2得t ＝4R g＝4×0.410s ＝0.4 s 水平地面上落点与B 点之间的距离为x ＝v D t ＝3×0.4 m ＝1.2 m.答案 (1)5 m/s (2)25 N (3)1.2 m ,借题发挥1．应用动能定理的技巧(1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况．(2)动能定理是标量式，不涉及方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理．(3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点． 2．应用动能定理的解题步骤考点三 用动能定理求变力的功【典例3】 如图4－2－5甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，(g ＝10 m/s 2)求：图4－2－5(1)A 与B 间的距离．(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数值得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为s ＝12at 2＝4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物体回到A 点时速度为v ，则v 2＝2as ，由动能定理知W －2μmgs ＝12mv 2，所以W ＝2μmgs ＋mas ＝24 J.答案 (1)4 m (2)24 J【变式跟踪3】 (单选)如图4－2－6所示，图4－2－6质量为m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近( )．A ．0B ．2πkmgRC ．2kmgR D.12kmgR解析 在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力F f 达到最大，其指向圆心的分量F 1提供向心力，即F 1＝m v 2R①由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F 2很小，因此可近似认为F 1＝F f ＝kmg ② 在这一过程中对物块由动能定理，有W f ＝12mv 2③由①②③知，转台对物块所做的功W 1＝12kmgR .答案 D,借题发挥应用动能定理求变力做功时应注意的问题1．所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k . 2．合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．3．若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号．对应学生用书P69命题热点3 动能定理的应用命题专家评述考情分析：近三年我省高考试题对牛顿第二定律与动能定理的综合应用的考查是高频考点，3年3考．高考题型：即有选择题也有计算题．命题趋势：2014年高考将既有对动能定理单独考查，也可能有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对单独考查的题目多为选择题，动能定理与其他知识的综合，与生产、生活实际和现代科技相结合进行命题多为计算题，难度较大．阅卷教师叮咛易失分点(1)动能定理中的功是合力做的功，易误将某个力的功当作合力的功或者将研究对象对外做的功也算入总功之中；(2)不明确各力做正、负功的情况．(3)易错误地将动能定理当成矢量式，列分方向的动能定理；(4)利用动能定理解决多过程问题时，常常使合力做功对应的过程和初末动能对应的过程不统一造成错误．应对策略运用动能定理规范答题模板解：设……为……对……过程由动能定理得：……(具体问题的原始方程)联立以上各式(或联立①②式)得：……(由已知量符号表示)＝……＝“结果”(代入数据得结果，并注意待求量的数值及单位，需要时加以讨论)。

实验五探究动能定理(对应学生用书第85页)●实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．●实验原理1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W…2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．●实验器材小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．●注意事项1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．●实验步骤1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好．图5－5－12．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．图5－5－26．测量小车的速度：实验获得如图5－5－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝xT(T为打点计时器打点的时间间隔)．7．实验数据记录8.实验数据处理及分析在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．图5－5－39．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.●误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．(对应学生用书第86页)了一套如图5－5－4所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂一空的砂桶时，释放砂桶，滑块处于静止状态．图5－5－4若你是小组中的一位成员，要完成该项实验．(1)你认为还需要的实验器材有________________________________________________________________________．(2)实验时为了保证滑块受到的合力与砂桶的总重力大小基本相等，细沙和砂桶的总质量应满足的实验条件是______________________，实验时首先要做的步骤是________．(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M .往砂桶中装入适量的细沙，用天平称出此时细沙和砂桶的总质量为m .让砂桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1＜v 2)．则本实验最终要验证的数学表达式为____________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)【解析】 (1)为了测出滑块的质量和砂桶(及细沙)的总质量需要选用天平测量．为了对纸带进行数据处理需要选用刻度尺．(2)在平衡摩擦力的前提下，当滑块加速运动时，设绳的拉力大小为T ，对滑块有T ＝Ma ，对沙和砂桶有mg －T ＝ma ，解得T ＝mg (1＋m M )，所以要保证滑块受到的拉力T 与砂桶的总重力大小基本相等应满足m ≪M .实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．(3)由动能定理可得mgL ＝12M v 22－12M v 21.【答案】 (1)天平、刻度尺 (2)细沙和砂桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力(3)mgL ＝12M v 22－12M v 21(1)为消除小车所受摩擦力的影响，实验中应使木板倾斜，在不挂钩码的条件下，轻推小车，使纸带上打出的点间距均匀相等．(2)为使绳的拉力近似等于砂桶总重力，应满足m ≪M .图5－5－5(2012·江苏高考)为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图5－5－5所示的装置进行实验．实验中，当木块A 位于水平桌面上的O 点时，重物B 刚好接触地面．将A 拉到P 点，待B 稳定后静止释放，A 最终滑到Q 点．分别测量OP 、OQ 的长度h 和s .改变h ，重复上述实验，分别记录几组实验数据．(1)实验开始时，发现A 释放后会撞到滑轮．请提出两个解决方法．(2)图5－5－6(3)实验测得A 、B 的质量分别为m ＝0.40 kg 、M ＝0.50 kg.根据s －h 图象可计算出A 木块与桌面间的动摩擦因数μ＝________.(结果保留一位有效数字)(4)实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果________________________________________________________________________(选填“偏大”或“偏小”)．【解析】 (1)A 释放后撞到滑轮是因为B 对A 做的功过多或A 克服摩擦力做功少，若要不撞滑轮则可减少B 对A 做的功或增大摩擦力做的功，方法有减小B 的质量或减小h (B下落的高度)；增大A 的质量或增大O 到滑轮的距离；亦可增加细线长度，任选两法即可．(2)见下图．(3)设A 到O 点时速度为v ，则PO 段有：v 2－0＝2a 1h ，OQ 段有：0－v 2＝－2a 2s ，故s－h 图象的斜率k ＝s h ＝a 1a 2，由牛顿运动定律知：在PO 段：Mg －μmg ＝(M ＋m )a 1，得a 1＝Mg －μmg M ＋m ，OQ 段：μmg ＝ma 2，a 2＝μg ，将a 1、a 2代入k ＝a 1a 2可得：μ＝M k (M ＋m )＋m ，由图象得出k ＝3940，代入上式可得μ＝0.4.(4)因滑轮轴摩擦产生的效果相当于A 与桌面间摩擦力比实际的大，即导致μ测量结果偏大．【答案】 (1)减小B 的质量；增加细线的长度(或增大A 的质量；降低B 的起始高度)(2)见上图 (3)0.4 (4)偏大(对应学生用书第87页)1．(2013届固原模拟)在利用橡皮筋“探究功与物体速度变化关系”的实验中，每次选取纸带后，我们应选取纸带上的哪些点来求小车的速度()A．间距均匀的B．间距不均匀的C．间距均匀的与不均匀的都可D．最好是间距均匀的，若纸带上没有间距均匀的，也可用间距不均匀的【解析】橡皮筋完全恢复后不再有力对小车做功，小车做匀速运动，纸带上的点间距是均匀的，故A对，B、C错；若纸带上没有间距均匀的点，说明纸带太短，橡皮筋还没完全恢复原状纸带已完全通过打点计时器，在这种情况下应选用更长的纸带，或者是因为没有完全平衡摩擦力，需重新平衡摩擦力，故D错．【答案】 A2．如图5－5－7所示，在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法中正确的是()图5－5－7A．橡皮筋做的功可以直接测量B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍【解析】橡皮筋做的功等于橡皮筋所释放的弹性势能，但无法直接测量，橡皮筋的条数成倍增加，弹性势能也会成倍增加，即做功成倍增加，但橡皮筋只是在释放弹性势能的一段时间内才做功，故A、C错，B对．橡皮筋的弹性势能与形变量的平方成正比，当拉伸为原来的两倍时，橡皮筋的做功变为原来的4倍，故D错．【答案】 B3．(2013届青海省西宁五中模拟)某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出以下几种猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝v…他们的实验装置如图5－5－8(a)所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点的速度)．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体从初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的示数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．图5－5－8(1)本实验中不需要测量物体质量的理由是什么？(2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体从初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4…读出物体每次通过速度传感器Q的速度v1、v2、v3、v4…并绘制了如图5－5－8(b)所示的L－v图象．根据绘制出的L－v图象，若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应该作出()A ．L －v 2图象B ．L －v 图象C ．L －1v 图象D ．L －1v 图象(3)本实验中，木板与物体间摩擦力的大小会不会影响探究出的结果？【解析】 (1)因为W ＝ΔE k ，而W ＝mg (sin θ－μcos θ)L ，ΔE k ＝12m v 2，等式两边都有m ，所以探究W 与v 的关系可以不用测量质量m .(2)由于题图(b)是关于“L －v ”的图象，该图象为曲线，不便于直观地看出L 和v 的变化关系，所以下一步应作出“L －v 2”图象，应选A.(3)在实验中，由于物体在斜面上运动时，所受的合力是确定的，即F 合＝mg (sin θ－μcos θ)，所以摩擦力的大小不会影响L 和v 的关系．【答案】 (1)见解析 (2)A (3)不会4.图5－5－9(2012·四川高考)某物理兴趣小组采用如图5－5－9所示的装置深入研究平抛运动．质量分别为m A 和m B 的A 、B 小球处于同一高度，M 为A 球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A 球沿水平方向飞出，同时松开B 球，B 球自由下落．A 球落到地面N 点处，B 球落到地面P 点处．测得m A ＝0.04 kg ，m B ＝0.05 kg ，B 球距地面的高度是1.225 m ，M 、N 点间的距离为1.500 m ，则B 球落到P 点的时间是________s ，A 球落地时的动能是________J ．(忽略空气阻力，g 取9.8 m/s 2)【解析】 小球B 做自由落体运动，根据h ＝12gt 2，得B 球落到P 点的时间t ＝2h g ＝2×1.2259.8 s ＝0.5 s.小球A 做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据x ＝v 0t ，得B 球做平抛运动的初速度v 0＝x t ＝1.5000.5 m/s ＝3.00 m/s.根据动能定理，得m A gh ＝E k －12m A v 20，所以A 球落地的动能E k ＝m A gh ＋12m A v 20＝(0.04×9.8×1.225＋12×0.04×3.002) J ≈0.66 J.【答案】 0.5 s 0.665．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图5－5－10所示，实验主要过程如下：图5－5－10(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W …(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是()A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【解析】由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.【答案】 D6．(2013届杨陵检测)某实验小组采用如图5－5－11甲所示的装置来探究“功与速度变化的关系”．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．实验的部分步骤如下：图5－5－11①将一块一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，在长木板的另一端固定打点计时器；②把纸带穿过打点计时器的限位孔，连在小车后端，用细线跨过定滑轮连接小车和钩码；③把小车拉到靠近打点计时器的位置，接通电源，从静止开始释放小车，得到一条纸带；④关闭电源，通过分析小车位移与速度的变化关系来研究合外力对小车所做的功与速度变化的关系．如图5－5－12所示是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图所示，已知所用交变电源的频率为50 Hz，问：图5－5－12(1)打B点时刻，小车的瞬时速度v B＝________m/s.(结果保留两位有效数字)(2)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W1，则当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为________．(用h1、h2、W1表示)图5－5－13(3)实验中，该小组同学画出小车位移x 与速度v 的关系图象如图5－5－13所示．根据该图线形状，某同学对W 与v 的关系作出的猜想，肯定不正确的是( )A ．W ∝vB ．W ∝v 2C ．W ∝1vD ．W ∝v 3【解析】 (1)由题意知相邻两计数点间的时间间隔是T ＝5×150 s ＝0.1 s ，v B ＝v AC ＝AC 2T ＝26.01－18.010.2×10－2 m/s ＝0.40 m/s. (2)若钩码下落h 1时，合外力做功W 1＝mgh 1，当钩码下落h 2时，合外力做功W 2＝mgh 2，故W 2＝h 2h 1W 1.(3)由于W ＝F 合x ，且F 合为定值，因此W ∝x ，由图象知x 与v 不成正比，所以W ∝v 不成立；根据图象，当x 增大时，v 增大，合外力做的功W 也会增大，故W ∝1v 肯定不正确．【答案】 (1)0.40 (2)h 2h 1W 1 (3)AC。

第28讲探究动能定理基础命题点课本原型实验一、实验目的1．探究合力做功与物体速度变化的关系。

2．探究动能定理：力在—个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即W＝ΔE k。

二、实验原理以平板上的小车为研究对象，使它在牵引力的作用下从静止开始运动，若牵引力的大小或小车在牵引力的作用下运动的距离改变，力对小车做的功就改变了，测算出多组牵引力做的功与对应的速度，就可以探究功与速度变化的关系。

1．速度的测量：用纸带和打点计时器测量小车的速度。

2．牵引力做的功的测量方案一：由橡皮筋提供牵引力——只能定性探究功与速度变化的关系由橡皮筋提供牵引力，改变橡皮筋的根数，从同一位置由静止释放小车，若1根橡皮筋对小车做的功是W，则n根橡皮筋对小车做的功是nW。

方案二：由重物提供牵引力——可定量探究动能定理由重物提供牵引力，当重物的质量远小于小车的质量时，可以把重物所受的重力当成小车受到的牵引力。

改变重物的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功。

小车运动的距离可以由纸带测出。

三、实验器材打点计时器、交流电源、长木板、小车、纸带、橡皮筋(或重物、细绳)、垫块、毫米刻度尺。

四、实验步骤1．仪器安装与调试(1)按实验原理图将仪器安装好。

(2)平衡摩擦力：在长木板上靠近打点计时器的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直至小车上不挂橡皮筋(或细绳上不挂重物)时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能做匀速直线运动为止。

2．数据测量方案一：(1)用一条橡皮筋拉动小车到某一位置O由静止释放，得到一条纸带。

橡皮筋做功W，标在纸带上。

(2)用2条相同的橡皮筋拉动小车到同一位置O由静止释放，得到一条纸带。

橡皮筋做功2W，标在纸带上。

(3)用3条、4条、……相同的橡皮筋拉动小车到同一位置O由静止释放，得到一系列纸带。

橡皮筋做功3W、4W、……，标在纸带上。

方案二：(1)测出小车的质量M、重物的质量m。

(2)由静止释放小车，打出一条纸带。

实验5 探究动能定理一、实验目的探究外力对物体做功与物体动能变化(或速度变化)的关系，通过实验数据分析，总结出做功与物体速度二次方的正比关系．二、实验器材小车(前面带小钩)、100～200 g的砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、________________及纸带、低压交流电源及导线(使用电火花计时器时用220 V交流电源)、5～6条相同的________________、毫米刻度尺．考点一实验原理与数据处理考向一变力功探究1 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图S5­1所示．实验过程中有平衡摩擦力的步骤，并且设法让橡皮筋对小车做的功以整数倍增大，即分别为W0、2W0、3W0、4W0……图S5­1(1)实验中首先通过调整木板倾斜程度以平衡摩擦力，目的是________(填写字母代号)．A．为了释放小车后小车能做匀加速运动B．为了增大橡皮筋对小车的弹力C．为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功D．为了使小车获得较大的动能(2)图S5­2是在正确操作情况下打出的一条纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一部分，已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度v m＝____________m/s(保留3位有效数字)．图S5­2(3)几名同学在实验中分别得到了若干组橡皮筋对小车做的功W与小车获得最大速度v m 的数据，并利用数据绘出了图S5­3给出的四个图像，你认为其中正确的是________．图S5­3如图S5­4所示是某研究性学习小组的同学做“探究橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、…、n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…、第n次实验时，每次橡皮筋都被拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度可以由打点计时器所打的纸带测出，图S5­5为某次实验中打出的纸带．图S5­4图S5­5(1)除了图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材有________．(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是________________．(3)每次实验得到的纸带上的点分布并不都是均匀的，为了测量小车最终获得的末速度，应选用纸带的________________部分进行测量．(4)下面是本实验的数据记录及数据处理表．数据实验次数物理量橡皮筋做的功W n(J)10个间隔均匀的点的距离s(m)10个间隔均匀的点的时间T(s)小车获得的末速度v n(m/s)小车获得的末速度的平方v2n(m2/s2) 1W1＝W 0.2000.2 1.00 1.00 2W2＝2W 0.2820.2 1.41 1.99 3W3＝3W 0.3000.2 1.50 2.25 4W4＝4W 0.4000.2 2.00 4.00 5W5＝5W 0.4580.2 2.24 5.02 从理论上讲，橡皮筋做的功n与物体获得的速度n之间的关系是n∝________，请你运用表中的数据在如图S5­6所示的坐标系中作出相应的图像，以验证理论的正确性．图S5­6■ 注意事项1．本实验中对小车做的功应该为合力做的功，实验中采用将木板倾斜的方法，使重力对小车做的功抵消摩擦力对小车做的功，则橡皮筋对小车的拉力做的功即合力对小车做的功．2．小车的速度是橡皮筋做功结束时的速度，小车先加速后匀速，根据打点纸带可求解小车匀速运动的速度．3．以一条橡皮筋拉动小车做的功为做功单位，作出橡皮筋对小车做的功W随小车获得的速度v变化的图像(W­v图像、W­v2图像、W­v3图像)，分析图像探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度v之间的关系．考向二恒力功探究2 [2015·兰州高考实战] 某同学为探究合外力做功与物体动能改变的关系，设计了如下实验，操作步骤为：①按图S5­7甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg.②先接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，然后释放小车，打出一条纸带．图S5­7(1)他在多次重复实验得到的纸带中选取出自认为满意的一条，如图乙所示，把打下的第一个点记作0，选取点迹清晰的三个相邻计数点标记为1、2、3(相邻计数点间还有4个点未画出)，用刻度尺测得计数点1、2、3到0点的距离分别为d1＝25.6 cm，d2＝36.0 cm，d3＝48.0 cm.他把钩码重力作为小车所受合外力(g取9.8 m/s2)，算出打下0点到打下点2过程中合力做功W＝______J，把打下点2时小车的动能作为小车动能的改变量，计算结果为______J．(结果保留三位有效数字)(2)根据此次实验探究的结果，他并没能得到“合外力对物体做的功等于物体动能的增量”的结论，且误差较大．你认为产生这种情况的原因可能是________________________________________________________________________．(写出一条即可)式题[2015·河北石家庄质量检测] 某实验小组用如图S5­8甲所示装置测量木板对木块的摩擦力所做的功．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动．图乙是重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，相邻的两计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.图S5­8(1)可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与木块连接．根据纸带提供的数据可计算出打点计时器在打下A点、B点时木块的速度v A、v B，其中v A＝________m/s.(结果保留两位有效数字)(2)要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功W AB，还应测量的物理量是________．A．木板的长度l B．木块的质量m1C．木板的质量m2 D．重物的质量m3E．木块运动的时间t F．AB段的距离x AB(3)在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式为W AB＝________．(用v A、v B和第(2)问中测得的物理量的字母表示)考点二拓展实验创新3 某学习小组利用如图S5­9所示的装置验证动能定理．图S5­9(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是________________________________________；(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？______(填“是”或“否”)．式题[2015·东莞模拟] 利用如图S5­10甲实验装置探究外力做功与小球动能变化的定量关系．小钢球在重力作用下从静止自由下落至光电门，某同学实验如下：图S5­10A．用天平测定小钢球的质量为0.10 kgB．用游标卡尺测出小钢球的直径如图乙所示C．用直尺测出电磁铁下端到光电门的距离为81.6 cm(光电门处可看成一几何点)D．电磁铁先通电，让小钢球吸在电磁铁下端E．让电磁铁断电，小钢球自由下落F．在小钢球经过光电门时，计时装置记下小钢球经过光电门所用的时间为3.00×10－3s 回答下列问题：(g取10 m/s2，计算结果保留三位有效数字)(1)小钢球的直径为________cm；(2)小钢球经过光电门时的平均速度为 ________m/s，其对应的动能为________J；(3)本实验中小钢球重力做功应取下落的高度为______cm, 其对应的重力做的功为________J；(4)根据以上的数据得出本实验的结论为：________________________________________.1．[2015·山西晋城三模] 探究“功与物体速度的关系”实验装置如图S5­11所示，以下说法不正确的是( )图S5­11A．在改变橡皮筋的条数时，橡皮筋伸长的长度必须一致B．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带，纸带上打出的点，两端密，中间疏，出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．本实验是探究橡皮筋对小车做的功与小车的速度之间是否存在W∝v2关系2．为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图S5­12所示的器材，请思考探究思路并回答下列问题：图S5­12(1)为了消除摩擦力的影响，应采取的措施：______________________________________；(2)在某次实验中某同学得到了如图S5­13所示的一条纸带，在B、C、D三个计数点中应该选用____________(选填“B”“C”或“D”)点的速度才符合实验要求，因为_________________________________________________________________________.图S5­13(3)本实验选用的纸带有明显的误差，这是由于________的原因造成的．图S5­143．[2015·揭阳二模] 某实验小组利用拉力传感器、光电门等器材探究动能定理．实验装置如图S5­14所示，在滑块上安装一遮光条与拉力传感器，把滑块放在水平气垫导轨上并静止在A处，并通过绕过定滑轮的细绳与钩码相连，光电门安装在B处．测得滑块(含遮光条和拉力传感器)质量为M，钩码总质量为m，A、B之间的距离为L，当地的重力加速度为g.将滑块在图示A位置由静止释放后，拉力传感器记录下滑块在运动过程受到的拉力为F，光电计时器记录下遮光条通过光电门的时间为Δt.(1)实验中是否要求钩码总质量m远小于滑块质量M________(填“是”或“否”)；(2)实验中还需要测量的物理量是________________(用文字及相应的符号表示)；(3)本实验中探究动能定理的表达式为________________(用以上对应物理量的符号表示)；(4)为减少实验误差，可采取的方法是________．A．增大A、B之间的距离LB．减小A、B之间的距离LC．增大遮光条的宽度dD．减小遮光条的宽度d4．[2015·宝安模拟] 利用如图S5­15所示装置可以做力学中的许多实验．图S5­15(1)以下说法正确的是( )A．利用此装置做“研究匀变速直线运动”的实验时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响B．利用此装置探究“加速度与质量的关系”并用图像法处理数据时，如果画出的a­m 关系图像不是直线，就可确定加速度与质量成反比C．利用此装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，应将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面的分力补偿小车运动中所受阻力的影响(2)小华在利用此装置做“探究加速度a与力F的关系”的实验时，因为不断增加所挂钩码的个数，导致钩码的质量远远大于小车的质量，则小车加速度a的值随钩码个数的增加将趋近于________的值．5．[2015·辽宁沈阳模拟] 某小组在“探究合力做功与动能改变的关系”的实验中，将力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮与小桶相连，力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平轨道上A、B两点各固定一个光电门，如图S5­16所示．在小车上放置砝码来改变小车质量，改变小桶中沙子的质量来改变拉力的大小．图S5­16(1)实验中要将木板不带滑轮的一端适当垫高，使不挂小桶时小车近似做匀速直线运动．这样做目的________．A．是为了挂上小桶释放小车后，小车能匀加速下滑B．是为了增大小车下滑的加速度C．可使得细线拉力做的功等于合力对小车做的功D．是为了计算小车重力所做的功(2)实验主要步骤如下：①测量小车、砝码、遮光片和拉力传感器的总质量M，遮光片的宽度为d，光电门A和B的中心距离为s.把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与小桶相连．②接通电源后释放小车，小车在细线拉力作用下运动，记录细线拉力F及小车通过光电门A和B的遮光时间分别是t1和t2，在遮光片通过光电门A和B的过程中，小车、砝码和拉力传感器及遮光片组成的系统所受的合外力做功W＝________，该系统的动能增加量ΔE k ＝________．(W和ΔE k用F、s、M、t1、t2、d表示)③在小车中增加砝码，或在小桶中增加沙子，重复②的操作．(3)处理实验数据，可得ΔE k、W多组数值，在方格纸上作出ΔE k­W图线如图S5­17所示，由图可得到的结论是__________________________________________________．图S5­176．[2015·云南昆明模拟] 某实验小组用如图S5­18所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力当作小车受到的合外力．图S5­18(1)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有________．(2)如图S5­19所示为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究动能定理，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g，图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来________．图S5­19实验5 探究动能定理 【实验器材】打点计时器 橡皮筋【考点互动探究】考点一 实验原理与数据处理例1 (1)C (2)1.22 (3)D[解析] (1)调整木板的倾斜程度，使重力做的正功和摩擦力做的负功恰好互相抵消，则橡皮筋对小车做的功就是合外力对小车做的功，选项C 正确；(2)由打点纸带可得小车匀速运动的速度v ＝x T ＝2.44×10－2 m 0.02 s＝1.22 m/s ；(3)由动能定理可知，质量为m 的小车由静止被加速，合外力对小车做的功与小车的速度之间满足W ＝12mv 2m ，函数关系为v 2m ＝2W m，v 2m ­W 图像为过原点的直线，只有图D 正确．变式题 (1)刻度尺 (2)把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力 (3)每相邻两点之间距离相等(或点分布均匀) (4)v 2n 图像如图所示[解析] (1)要计算某点速度的大小，必须要测量纸带上计数点间的距离，除了题图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材是刻度尺．(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是把放打点计时器一端的木板垫起适当的高度以平衡摩擦力．(3)小车最终做匀速运动，因此应选用相邻两计数点间隔相等的部分．(4)根据动能定理可知，从理论上讲，橡皮筋做的功W n 与物体获得的速度v n 之间的关系是W n ∝v 2n ；以W n 为纵坐标，以v 2n 为横坐标，用描点法作图，图像是过原点的直线，说明W n ∝v 2n .例 2 (1)0.176 0.125 (2)钩码质量太大或没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小[解析] (1)从打“0”点到打“2”点过程中合力做功W ＝mgd 2＝0.05×9.8×0.360 J ≈0.176 J ；计数点间的时间间隔T ＝0.02 s ×5＝0.1 s ，做匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，打点“2”的速度v 2＝x 132T ＝d 3－d 12T＝1.12 m/s ，打“2”点时小车的动能即小车动能的改变量ΔE k ＝12Mv 22＝0.125 J ；(2)由第(1)问的计算结果知，钩码对小车做的功比小车获得的动能大，可能的原因有：①钩码质量太大，细线对小车的拉力明显小于钩码的重力，导致合外力对小车做功的测量值比真实值偏大太多；②没有平衡摩擦力，导致合外力对物体做功的测量值比真实值偏大太多．变式题 (1)右端 0.72 (2)B (3)12m 1(v 2A －v 2B )[解析] (1)重物落地后木块做匀减速运动，可判断纸带右端与木块连接；纸带上两计数点时间间隔T ＝0.10 s ，A 点速度v A ＝（6.84＋7.48）×10－2 m 2×0.10 s＝0.72 m/s ；(2)重物落地后，摩擦力对木块所做的功W AB ＝12m 1v 2A －12m 1v 2B ＝12m 1(v 2A －v 2B )，所以应测量木块的质量m 1；(3)关系为W AB ＝12m 1(v 2A －v 2B )． 考点二 拓展实验创新例3 (1)50.00 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M (3)否[解析] (1)两光电门中心之间的距离s ＝70.30 cm －20.30 cm ＝50.00 cm.(2)由于该实验验证的是动能定理，故还需要知道滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(3)由于拉力可以通过拉力传感器的读数直接得到，故不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．变式题 (1)1.20 (2)4.00 0.800 (3)81.0 0.810(4)在误差允许的范围内，小球下落过程中外力做功与动能变化量相等[解析] (1)小钢球的直径d ＝12 mm ＋0.1 mm×0＝12.0 mm ＝1.20 cm ；(2)平均速度v ＝d t ＝1.20×10－23.00×10－3 m/s ＝4.00 m/s ，动能E k ＝12mv 2＝0.800 J ；(3)小钢球下落的高度为h ＝81.6 cm －0.60 cm ＝81.0 cm ，重力做的功W ＝mgh ＝0.810 J ；(4)实验的结论：小球下落过程中，在误差允许的范围内，外力做功与动能变化量相等．【教师备用习题】1．某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出以下几种猜想：①W ∝v ，②W ∝v 2，③W ∝v ……他们的实验装置如图甲所示，PQ 为一块倾斜放置的木板，在Q 处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q 点的速度)．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体的初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的示数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．(1)本实验中不需要测量物体质量的理由是什么？(2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体的初始位置到速度传感器的距离L 1、L 2、L 3、L 4……读出物体每次通过速度传感器Q 的速度v 1、v 2、v 3、v 4……并绘制了如图乙所示的L ­v 图像．根据绘制出的L ­v 图像，若为了更直观地看出L 和v 的变化关系，他们下一步应该作出( )A ．L ­v 2图像B ．L ­v 图像C ．L ­1v图像 D ．L ­ 1v 图像[答案] (1)略 (2)A[解析] (1)因为W ＝ΔE k ，而W ＝mg (sin θ－μcos θ)L ，ΔE k ＝12mv 2，等式两边都有m ，所以探究W 与v 的关系可以不用测量质量m ；(2)由于题图乙是关于“L ­v ”的图像，该图像为曲线，不便于直观地看出L 和v 的变化关系．所以，下一步应作出L ­v 2的图像，选项A正确．2．某同学在实验室用如图所示的装置来研究有关做功的问题．(1)如图甲，在保持M ≫m 条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，在控制小车的质量不变的情况下进行实验．在实验中，该同学先接通打点计时器的电源，再放开纸带，已知交流电的频率为50 Hz.图乙是在m ＝100 g 、M ＝1 kg 情况下打出的一条纸带：O 为起点，A 、B 、C 为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图乙所示，则打B 点时小车的动能为________J ，从开始运动到打下B 点时，绳的拉力对小车做的功W ＝________J ．(保留2位有效数字，g 取9.8 m/s 2)(2)在第(1)问中绳的拉力对小车做的功W 大于小车获得的动能E k ，请你举出导致这一结果的主要原因________________________________________________________________.(写出一种即可)[答案] (1)0.50 0.51 (2)略[解析] (1)v B ＝x AC 2T ＝0.998 m/s ，小车在B 点的动能E k B ＝12Mv 2B ≈0.50 J ，拉力对小车做功W ＝Fx OB ＝mgx OB ≈0.51 J ；(2)拉力对小车做的功W 大于小车获得的动能E k 的原因可能是实验过程没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾角过小，或运动过程受到的空气阻力及纸带受到打点计时器的摩擦力过大，或沙与沙桶的重力大于绳的拉力，或打点计时器所用的电源频率不稳定．【课时巩固训练】1．B [解析] 为了保证每条橡皮筋对小车做功相同，所以每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必须要保持一致，选项A 正确；本实验中小车先加速后匀速，所以利用均匀打点的纸带求出匀速的速度，选项B 错误；实验中如果没有平衡摩擦力或没有使木板倾斜或倾角太小，则在小车获得最大速度后由于摩擦阻力影响导致速度减小，出现“两端密、中间疏”现象，选项C 正确；本实验是探究橡皮筋对小车做的功与小车的速度之间是否存在W ∝v 2关系，选项D 正确．不正确的选项为B.2．(1)将木板靠近打点计时器的一端适当垫高 (2)C 打C 点时的速度为小车运动的最大速度，此时橡皮筋的弹性势能完全释放，橡皮筋对小车的拉力做功结束 (3)没有平衡摩擦力或摩擦力没有被完全平衡[解析] (1)本实验应满足橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的合力，所以实验前应用木块将木板靠近打点计时器的一端适当垫高，使小车在不受拉力时能沿木板匀速运动，以消除摩擦力对实验的影响；(2)本实验的目的是探究橡皮筋拉力对小车做的功与小车速度变化的关系，应测量橡皮筋的拉力做功后橡皮筋的弹性势能完全释放完毕时小车的最大速度，选用小车匀速运动段(计数点均匀的部分)，即应计算小车经过C 点时的速度．(3)“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，打点计时器打出的纸带应该先逐渐变疏后均匀不变，本实验给出的打点纸带有明显的误差，这是由于摩擦力没有被完全平衡．3．(1)否 (2)遮光条的宽度d (3)FL ＝Md 22Δt 2 (4)AD [解析] (1)拉力是直接通过传感器测量的，与小车质量和钩码质量大小关系无关，故不需要钩码总质量m 远小于滑块质量M ；(2)由于遮光条的宽度很小，通过光电门的时间也很短，故遮光条通过光电门的平均速度可以表示瞬时速度，则滑块通过B 点的速度v B ＝dΔt，需要用刻度尺测量遮光条的宽度d ；(3)拉力做功W ＝FL ，动能的增加量ΔE k ＝12Mv 2B －0 ＝ 12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2，所以本实验中探究动能定理的表达式为FL ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2＝Md 22Δt 2；(4)由表达式FL ＝Md 22Δt 2知，实验误差来自长度和速度的测量，可以通过增大A 、B 之间的距离L 或减小遮光片的宽度d 来减小误差，选项A 、D 符合题意．4．(1)C (2)重力加速度[解析] (1)“研究匀变速直线运动”的实验只需加速度恒定即可，对摩擦力是否存在没要求，选项A 错误；“探究加速度与质量的关系”的实验中绘制的图像一般是a ­1m图像，选项B 错误；“探究功与速度变化的关系”的实验中让细绳拉力等于合力，需要平衡摩擦力，选项C 正确．(2)由牛顿第二定律知，mg ＝(M ＋m )a ，若m ≫M ，则a ≈g .5．(1)C (2)②Fs 12Md 21t 22－1t 21(3)在误差允许的范围内，拉力(合力)对小车系统所做的功等于系统动能的改变量[解析] (1)不挂小桶小车做匀速直线运动时，小车受到的摩擦力及纸带的阻力被重力的下滑分力平衡，则挂上小桶时细线的拉力等于小车受到的合力，选项C 正确．(2)②小车系统受到的合力等于细线的拉力，合力做功W ＝Fs ；经过光电门A 、B 时的速度分别为v 1＝dt 1、v 2＝d t 2 ，系统动能的增量ΔE k ＝12M (v 22－v 21)＝12Md 21t 22－1t 21.(3)实验结论是：在误差允许的范围内，拉力(合力)对小车系统所做的功等于系统动能的改变量．6．(1)刻度尺、天平 (2)mgx ＝M （x 22－x 21）32T 2 [解析] (1)本题的实验原理是验证沙桶做的功等于小车动能的增加量，所以要测沙桶和沙、小车的质量，还要测纸带上各点的距离来求速度，所以所需的器材还应有天平和刻度尺；(2)用沙和沙桶的总重力替代小车受到的合外力，则合外力做功W ＝mgx ，小车的瞬时速度v A＝x 14T ，v B ＝x 24T ，小车动能的增量ΔE k ＝12Mv 2B －12Mv 2A ＝M （x 22－x 21）32T 2，探究的结果为mgx ＝M （x 22－x 21）32T 2.。

2014《金版教程》高考物理一轮复习实验专题精讲：实验五 探究动能定理 1.关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是( ) A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平 D．先接通打点计时器电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 解析：本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A错．每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错．小车运动中受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错，实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确． 答案：D 2．如图所示为与小车相连，穿过打点计时器的一条纸带上的点并不都是均匀的，下面说法正确的是( ) 纸带的左端是与小车相连的 纸带的右端是与小车相连的 利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度 利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度 A．①③ B．②④ C．①④ D． 解析：刚开始释放时，与小车相连的一端打出的点应会比较密集，且点的间距逐渐变大，故右端与小车相连；为确定小车速度应选取间距均匀的点，这时橡皮筋已停止对小车作用，故和正确，选B. 答案：B 3．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是( ) A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力 B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同 C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算 D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算 解析：在本题的实验中，由于小车在运动中受到阻力(摩擦力和纸带的阻力)，所以要使长木板适当倾斜，以平衡小车运动过程中受到的阻力，重复实验时，为了使橡皮筋对小车所做的功与它的条数成正比，所以用到橡皮筋的条数虽然不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同，利用纸带上的点计算小车的速度时，由于要计算的是小车脱离橡皮筋后匀速运动的速度，所以应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算，故A、B、D选项是正确的． 答案：ABD 4．某探究学习小组的同学们欲探究“做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置． (1)该学习小组的同学想用砂和砂桶的重力作为滑块受到的合外力，探究滑块所受合外力做功与滑块动能变化的关系．为了实现这个想法，该小组成员提出了以下实验措施，你认为有效的有________． A．保持砂和砂桶的质量远大于滑块的质量 B．保持砂和砂桶的质量远小于滑块的质量 C．保持长木板水平 D．把长木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力 E．调整滑轮的高度使细线与长木板平行 (2)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的B、K两点来探究滑块所受合外力做功与滑块动能变化的关系．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.在本实验中需要测量的物理量有：砂和砂桶的质量m1、滑块的质量m2，A、C间的距离s1，J、L间的距离s2，B、K间的距离s.本实验探究结果的表达式为________．(用测量物理量相应的字母表示) 解析：(1)砂和砂桶的总质量越小，产生的加速度越小，细线拉力越接近砂和砂桶的重力，误差越小，故B正确；由于滑块受到长木板的摩擦力作用，因此要先平衡摩擦力，D正确；为了使细线拉力与滑块运动方向平行，需调整滑轮的高度使细线与长木板平行，E正确． (2)选择B、K之间的过程研究误差较小，对滑块，合外力可视为砂和砂桶的重力，做功为W＝m1gs.B、K两处的速度分别为vB＝，vK＝，动能变化为m2v－m2v＝m2()2－m2()2， 故探究结果的表达式为 m1gs＝m2()2－m2()2. 答案：(1)BDE　(2)m1gs＝m2()2－m2()2 5．为了探究恒力作功时的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据： 数据组123456v/(m·s－1)00.160.190.240.300.49x/m00.0450.0750.1110.1630.442(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图甲所示．观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比．请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想． (2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是________________________________________________________________________． 解析：(1)作出x－v2的图线如图所示． (2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2成正比．即：xv2. 答案：(1)见解析图　(2)xv2 6．[2013·杭州模拟]为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能Ep＝kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量． 某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量m为已知)运动来探究这一问题． 为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，即只有弹簧弹力做功． 该同学设计实验如下： 首先进行如图(甲)所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹簧的伸长量为d. 在此步骤中，目的是要确定物理量________，用m、d、g表示为________． 接着进行如图(乙)所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L. 小球的初动能Ek1＝________. 小球离开桌面的动能Ek2＝________. 弹簧对小球做的功W＝________(用m、x、d、g表示)． 对比W和Ek2－Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”． 解析：在图(甲)所示的实验中，目的是确定弹簧的劲度系数k，由平衡条件得：mg＝kd，即k＝. 在图(乙)所示的实验中，小球的初动能Ek1＝0. 又根据小球做平抛运动得：h＝gt2，L＝vt 所以Ek2＝mv2＝m(L)2＝ 弹簧对小球做的功等于弹性势能的减少， 所以W＝kx2＝. 答案：弹簧的劲度系数k 0 7．物体沿斜面下滑时动能可能发生变化．某实验小组为了探究滑块由静止开始沿斜面匀加速下滑过程中动能变化与哪些因素有关，利用如图所示的斜面和滑块A做实验，进行了相应的探究． (1)请说出实验中可能影响滑块A动能变化的两个因素：____________________. (2)请设计一实验方案，能直观地反映滑块A滑至斜面底端N处动能大小的不同； 例如，方案甲：在斜面底端N处水平放置一平板，使连接处足够平滑，然后在N处放另一质量较小的滑块B，滑块A滑至N处的动能越大，则滑块B被碰后在平面上滑行得越远． 你设计的方案乙：________________________ (3)该实验小组利用上述“方案甲”进行实验，并用速度传感器和刻度尺分别测得滑块B在N处被碰后的初速度vN的大小与滑行距离x大小对应关系的四组数据，见下表．请在图中用图象法求出滑块B与水平面之间的动摩擦因数μ. B滑行距离x/mB在N点速度vN/(m·s－1)0.180.610.320.800.501.010.711.20 解析：(1)影响滑块A在下滑过程中动能变化的两个因素．例如：斜面的粗糙程度(或动摩擦因数；或摩擦力)、斜面的倾角大小(或高度)． (2)观察滑块A在与斜面平滑连接的水平面上滑行，位移越大，动能越大．或滑块A平抛落地水平位移越大，动能越大．或沿平滑连接的斜面、弧形面上滑高度越高，说明动能越大．或观察滑块A从斜面上不同位置滑到N位置时，与会发生明显形变的障碍物(如海绵、沙子、弹簧、橡皮泥、弹性网等)作用，通过观察，它们的形变越大，动能越大． (3)换算出v2.能画出下图或横坐标用v2，纵坐标用x，作图正确．μ＝0.1(±0.01) 由动能定理，mv2＝μmgx，v2＝2μgx 故以v2为纵坐标，x为横坐标，得到过原点的直线， 再取特殊点，x＝0.5 m，v2＝1.0(m/s)2 μ＝＝＝0.1.。

实验5探究动能定理1．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是()A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算2．关于通过改变橡皮筋的条数改变拉力做的功来探究动能定理的实验，下列叙述正确的是()A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出3．2012·莱州质检探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装置如图S5－1所示．图S5－1(1)下列说法正确的是()A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度(2)若画出W－v的图象，应为图S5－2中的哪一个()A BC D图S5－24．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图S5－3甲所示的“探究物体加速度与物体质量、受力之间关系”的实验装置．图S5－3(1)实验时，该同学想用钩码的重力表示滑块受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中应该采取的两项措施是________和________．(2)如图S5－4所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间距离已在图中标出，测出滑块的质量为M，钩码的总质量为m.从打B点到打E点的过程中，为达到实验目的，该同学应该寻找________和________之间的数值关系(用题中和图中的物理量符号表示)．图S5－45．某实验小组采用如图S5－5所示的装置探究动能定理，小车内可放置砝码．实验中小车碰到制动装置时，钩码没有到达地面，打点计时器的工作频率为50 Hz.图S5－5(1)如图S5－6所示是实验中得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，如下表所示．请将C点的测量结果填在表中相应位置．图S5－6根据图线可获得的结论是________________________．要验证动能定理，还需测量的物理量是摩擦力f和____________．图S5－76．某学习小组做探究动能定理实验的装置如图S5－8所示，图中小车在1条橡皮筋作用下弹出并沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图S5－8(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________和________；(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜以平衡掉摩擦阻力，则下列验证摩擦阻力已被平衡的操作正确的是()A．轻推一下小车，能够自由下滑即可B．轻推一下小车，能够匀速下滑即可C．轻推一下拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．轻推一下拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是() A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图S5－9所示的纸带回答)．图S5－97．2012·豫北六校联考某探究小组利用气垫导轨和光电门计时器等装置(如图S5－10所示)探究动能定理．他们通过改变滑轮下端的小盘中沙子的质量来改变滑块水平方向的拉力；滑块上装有宽为d的挡光片．实验中，用天平称出小盘和沙子的总质量为m，滑块(带挡光片)的质量为M，计时器显示挡光片经过光电门1和2的时间分别为Δt1、Δt2.图S5－10(1)在满足______的条件下，才可以认为小盘和沙子的重力所做的功等于滑块动能的改变量．(2)实验中还必须测量的物理量是______，试写出本次探究的原理表达式(用测量量和已知量表示)________________________．(3)写出一个减小本实验误差的方法：__________________________________________．1．ABD [解析] 小车在运动中受到阻力(摩擦力和纸带的阻力)，故应使长木板适当倾斜，以平衡小车运动过程中受到的阻力；重复实验时，为了使橡皮筋对小车所做的功与它的条数成正比，每次应使橡皮筋拉伸的长度相同；利用纸带上的点计算小车的速度时，由于计算的是小车脱离橡皮筋后匀速运动的速度，所以应选用纸带上打点最稀疏的部分，故选项A 、B 、D 正确．2．D [解析] 本实验不必测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍即可，选项A 错误；每次实验时橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则功的数值难以测定，选项B 错误；小车运动过程中会受到摩擦力，实验前应使木板倾斜以平衡摩擦力，选项C 错误；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，选项D 正确．3．(1)AC (2)B[解析] (1)通过改变橡皮条数改变做功的数值，获得的最大动能对应的速度是匀速运动时的速度，选项A 、C 正确．(2)根据W ＝12m v 2可知W －v 图象是开口向上的抛物线，选项B 正确．4．(1)保证钩码的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力(2)mg (x 2＋x 3＋x 4)12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋x 52T 2－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22T 2[解析] (1)钩码的总质量应远小于滑块质量，且垫高远离滑轮一端的木板以平衡摩擦力才能使钩码的重力近似等于滑块所受合力．(2)实验的目的是探究恒力做功和物体动能变化之间的关系，从B 到E ，恒力做功即mg (x 2＋x 3＋x 4)，动能变化12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋x 52T 2－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22T 2，所以需要寻找它们之间的关系．5．(1) (2)Δv 2∝x (速度平方的变化与位移成正比) 小车的质量[解析] (1)C 点到O 点的距离x 可由纸带分析得出为 cm － cm ＝ 点对应小车的瞬时速度等于B 、D 两点间的平均速度，v C ＝x BD 4T 0＝ m/s.. (2)根据Δv 2－x 图象为过坐标原点的一条直线可得出Δv 2∝x 的结论．验证动能定理需求解合外力所做的功及小车和砝码动能的变化．合外力做功W 合＝mgx －fx (其中f 为小车受的摩擦力，x 为小车的位移)，小车和砝码动能的变化ΔE k ＝12m v 2－12m v 20＝12m Δv 2，所以还需测出小车的质量．6．(1) 低压交流电源 毫米刻度尺 (2)D (3)B (4)GK[解析] (1)打点计时器是常用的计时仪器，使用打点计时器进行实验需要配备的仪器一般有低压交流电源、纸带、导线和毫米刻度尺．(2)平衡摩擦力时应使小车拖着纸带运动，若小车在不受橡皮筋作用时匀速下滑，则说明摩擦力已被平衡；(3)因为木板水平放置，故摩擦力没有被平衡掉，当小车速度最大时，F 弹＝f ，故橡皮筋仍有弹力，处于伸长状态；(4) 本实验需测量拉力做功后的速度，即纸带匀速运动时的速度，纸带匀速运动时点迹间隔均匀．7．(1)m ?M (2)两光电门之间的距离xmgx ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12 (3)适当减小挡光片的宽度；适当增大光电门间的距离[解析] (1)设绳子拉力为F ，根据牛顿第二定律，对小盘和沙子，有：mg －F＝ma ；对滑块有：F ＝Ma .整理得F ＝M M ＋m mg ＝(1－m M ＋m)mg . 只有当m ?M 时，才可认为F ≈mg ，即小盘和沙子的重力做的功等于滑块动能的改变量．(2)滑块经过两光电门的速度可表示为d Δt 1和d Δt 2，重力做的功为mgx ，动能变化为12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12，故表达式为mgx ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12. (3)适当减小挡光片宽度，可使d Δt 1和d Δt 2更接近滑块经过两个位置的瞬时速度；适当增大光电门间距离x ，可减小因测量带来的相对误差．。

高考物理一轮总复习第五章实验五探究动能定理讲义含解析新人教版06实验五探究动能定理◆数据处理1．测出每次做功后小车获得的速度．2．分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、…图象，直到明确得出W和v 的关系．3．结论：物体速度v 与外力做功W 间的关系W ＝12mv 2. ◆误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W 与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．◆注意事项1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角．2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．热点一 实验原理与实验操作[典例赏析][典例1] (2017·北京卷)如图1所示，用质量为m 的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．(1)打点计时器使用的电源是 ________ (选填选项前的字母)．A ．直流电源B ．交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是 ________ (选填选项前的字母)．A ．把长木板右端垫高B ．改变小车的质量在不挂重物且 ________ (选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．A ．计时器不打点B ．计时器打点(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O .在纸带上依次取A 、B 、C …若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T .测得A 、B 、C …各点到O 点的距离为x 1、x 2、x 3…，如图2所示．实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg ，从打O 点到打B 点的过程中，拉力对小车做的功W ＝ ________ ，打B 点时小车的速度v ＝ ________ .(4)以v 2为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v 2－W 图象．由此图象可得v 2随W 变化的表达式为 ________________ .根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v 2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是 ________________ .(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v 2－W 关系的是 ________________ .图4[解析] (1)打点计时器使用50 Hz 交流电．(2)平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力下滑分力平衡掉所有阻力，包括打点过程中的阻力，小车做匀速直线运动的阻力．小车做匀速直线运动是通过纸带上相邻点间距相等判定的，故需计时器打点．(3)根据W ＝Fx ，拉力大小为mg ，O 到B 位移为x 2，所以W ＝mgx 2.由于小车做匀加速直线运动，B 点为AC 时间中点，AB 段平均速度为B 点瞬时速度，得到v ＝x 3－x 12T.(4)由图象可知为直线，v 2＝kW ＋b从图中读出b ＝0.01，在图中直线上任取两个非测量点的点，读出纵坐标差和横坐标差，算得k ＝4.7，所以v 2＝4.7W ＋0.01.由等式两端的物理量单位可知，左侧单位m 2·s －2，右侧单位为J.所以k 的单位为m 2·s －2J ＝m 2·s －2kg·m 2·s －2＝1kg，所以与斜率有关的物理量是质量． (5)该实验与课本实验不同，不是使用不同的数量的橡皮筋，每次测量一个速度，而是用重物质量确定，一次实验中取不同位置的点，测量多个速度．设小车质量为M ，可知重物与小车整体a ＝mg m ＋M ，设小车滑行x 时速度为v ，则2ax ＝v 2－0，可得v 2＝2m ＋M×mgx .实验中认为W ＝mgx ，则v 2＝2m ＋M·W ，m 与M 为定值，所以A 正确． [答案] (1)B (2)A B (3)mgx 2x 3－x 12T (4)v 2＝4.7W ＋0.01 质量 (5)A[题组巩固]1．(2019·西安模拟)某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系．(1)下列叙述正确的是 ________ .A ．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B ．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C ．放小车的长木板应该尽量使其水平D ．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出(2)实验中，某同学得到了一条如图乙所示的纸带．这条纸带上的点距并不均匀，下列说法正确的是 ________ .乙A ．纸带的左端是与小车相连的B ．纸带的右端是与小车相连的C ．利用E 、F 、G 、H 、I 、J 这些点之间的距离来确定小车的速度D ．利用A 、B 、C 、D 这些点之间的距离来确定小车的速度(3)实验中木板略微倾斜，这样做 ________ .A ．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑B ．是为了增大小车下滑的加速度C ．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功D ．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动(4)若根据多次测量数据画出的W －v 图象如图丙所示，根据图线形状，可知对W 与v 的关系符合实际的是图丙中的 ________ .丙解析：(1)橡皮筋对小车做的功和小车获得的动能满足W ＝12mv 2的关系，所以当小车质量一定时，W 与v 2成正比，只需要看W 与v 2是否成正比即可，故A 错误；实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故B 错误；从纸带上看出，小车先加速运动后匀速运动，这样的话就需要平衡摩擦力，故木板应该是倾斜的，故C 错误；利用打点计时器得到打点纸带时应先接通电源，后让纸带运动，故D 正确．(2)纸带右端密集，故纸带的右端是与小车相连的，要测量最大速度，应该选用点迹间距均匀的部分，即应选用纸带的A 、B 、C 、D 部分进行测量，故B 、D 正确，A 、C 错误．(3)使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力的分量大小相等，在不施加拉力时，小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力，橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故A 、B 错误，C 、D 正确．(4)实验研究发现，W 与v 2成正比，故W 与v 的图象应该是向上弯曲的曲线，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：(1)D (2)BD (3)CD (4)C2．在“探究功与速度变化的关系”实验中，某同学设计了如图甲所示的实验方案：使小物块在橡皮筋的作用下沿水平桌面被弹出，第二次、第三次…操作时分别改用2根、3根…同样的橡皮筋将小物块弹出．测出小物块被弹出时的速度，然后找到牵引力对小物块做的功与小物块速度的关系．(1)要测得小物块被弹出后的水平速度，需要测量哪些物理量 ________ (填正确答案标号，g 已知)．A ．小物块的质量mB ．橡皮筋的原长xC ．橡皮筋的伸长量ΔxD ．桌面到地面的高度hE ．小物块抛出点到落地点的水平距离L(2)用测量的物理量表示获得速度大小的表达式 ____________ .(3)能够实现橡皮筋对小物块做功整数倍变化的是 ________ .A ．增加相同橡皮筋的条数，使小物块每次从同一位置释放B ．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍C ．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍D ．释放小物块的位置等间距的变化(4)根据实验数据做出W －v 2的图象如图乙所示，图线不通过原点的原因是__________________________________.解析：(1)(2)物块离开桌面后做平抛运动，竖直方向h ＝12gt 2，水平方向L ＝vt ，解得v ＝L g 2h，要测物块被弹出时的速度，需要测量桌面到地面的高度h ，小物块抛出点到落地点的水平距离L ，故D 、E 正确．(3)实验时，选择相同的橡皮筋，使橡皮筋的形变量相同，通过改变橡皮筋的条数改变橡皮筋对小车所做的功，故A 正确，B 、C 、D 错误．(4)物块在桌面上运动时，弹力对物块做正功，摩擦力对物块做负功，由于物块要克服摩擦力做功，则图象不过原点．答案：(1)DE (2)v ＝L g 2h(3)A (4)物块在桌面上运动时要克服摩擦力做功热点二 数据处理与误差分析[典例赏析][典例2] (2017·江苏卷)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M ＝200.0 g ，钩码的质量为m ＝10.0 g ，打点计时器的电源为50 Hz 的交流电．(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到 ________ .(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示．选择某一点为O ，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx ，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v ，其中打出计数点“1”时小车的速度v 1＝ ________ m/s.(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g ＝9.80 m/s 2，利用W ＝mg Δx 算出拉力对小车做的功W .利用E k ＝12Mv 2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔE k .计算结果见下表．k(4)实验结果表明，ΔE k 总是略小于W .某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F ＝ ________ N.[解析] (1)小车能够自由做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明平衡摩擦力；(2)相邻计数点间时间间隔为T ＝0.1 s ，v 1＝x O 22T＝0.228 m/s ； (3)描点画图，如图所示(4)对整体，根据牛顿第二定律：mg ＝(m ＋M )a ，钩码：mg －F T ＝ma ，联立解得绳上拉力：F T ＝Mm M ＋mg ＝0.093 N. [答案] (1)小车做匀速运动 (2)0.228 (3)见下图(4)0.093[题组巩固]3．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中(装置如图甲)：甲(1)下列说法哪一项是正确的 ________ .(填选项前的字母)A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为 ________ m/s(保留三位有效数字)．乙解析：(1)平衡摩擦力时不需要将钩码挂在小车上，选项A 错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B 错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．(2)由题中纸带可知，打B 点时小车的瞬时速度为v ＝(18.59－5.53)×10－22×0.1m/s ＝0.653 m/s.答案：(1)C (2)0.6534．(2019·甘肃兰州模拟)某同学为探究“合外力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，操作步骤为：①按图1摆好实验装置，其中小车质量M ＝0.20 kg ，钩码总质量m ＝0.05 kg.②先接通打点计时器的电源(电源频率为f ＝50 Hz)，然后释放小车，打出一条纸带．图1(1)他在多次重复实验得到的纸带中选取出自认为满意的一条，如图2所示，把打下的第一点记作0，选取点迹清晰的三个相邻计数点标记为1、2、3(相邻计数点间还有4个点未画出)，用刻度尺测得计数点1、2、3到0点的距离分别为d 1＝25.6 cm ，d 2＝36.0 cm ，d 3＝48.0 cm.他把钩码重力作为小车所受合外力(g 取9.8 m/s 2)，算出打下0点到打下点2过程中合力做功W ＝ ______ J ，把打下点2时小车的动能作为小车动能的改变量，算得E k ＝ ________ J ．(结果保留三位有效数字)图2(2)根据此次实验探究的结果，他并没能得到“合外力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差较大．你认为产生这种情况的原因可能是_____________________________(写出一条即可)．解析：(1)由题意，合力做功为W ＝mgd 2≈0.176 J；打下点2时小车的速度v 2＝d 3－d 12T＝1.12 m/s ，此时小车的动能E k ＝12Mv 22≈0.125 J. (2)由于钩码重力做功大于小车动能增加量，其原因一定是合外力小于钩码的重力，所以可能的原因是未平衡摩擦力或钩码的质量没有满足远小于小车的质量的条件．答案：(1)0.176 0.125 (2)没有平衡摩擦力或钩码的质量没有满足远小于小车的质量的条件热点三 实验改进与创新[核心提炼][典例3] 某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理．(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________ cm.(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_________________________________________________．(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？ ________ (填“是”或“否”)．[解析] (1)两光电门中心之间的距离s ＝70.30 cm －20.30 cm ＝50.00 cm.(2)由于该实验验证的是动能定理，故还需要知道滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(3)由于拉力可以通过拉力传感器的读数直接得到，故不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．[答案] (1)50.00 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M (3)否[题组巩固]5．(2019·钦州模拟)某校物理兴趣小组利用如图甲所示装置探究合力做功与动能变化的关系．在滑块上安装一遮光条，系轻细绳处安装一拉力传感器(可显示出轻细绳中的拉力)，把滑块放在水平气垫导轨上A 处，细绳通过定滑轮与钩码相连，光电门安装在B 处．气垫导轨充气，将滑块从A 位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F ，光电门记录的时间为Δt .(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则宽度为 ________ mm.(2)多次改变钩码的质量(拉力传感器记录的读数F 相应改变)，测得多组F 和Δt 数据，要得到线性变化图象，若已经选定F 作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为 ________ .A ．ΔtB ．(Δt )2 C.1Δt D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1Δt 2 (3)若正确选择横坐标所代表的物理量后，得出线性变化图象的斜率为k ，且已经测出A 、B 之间的距离为s ，遮光条的宽度为d ，则滑块质量(含遮光条和拉力传感器)的表达式为M ＝ ________ .解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为 2.5 mm ，可动刻度为6×0.01 mm＝0.060 mm ，所以最终读数为2.5 mm ＋0.060 mm ＝2.560 mm ，即遮光条的宽度d ＝2.560 mm.(2)滑块通过光电门B 的速度v ＝d Δt ，根据动能定理得Fs ＝12Mv 2，则F ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Md 22s ⎝ ⎛⎭⎪⎫1Δt 2，要得到线性变化图象，若已经选定F 作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为⎝⎛⎭⎪⎫1Δt 2，故D 正确，A 、B 、C 错误． (3)根据F ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Md 22s ⎝ ⎛⎭⎪⎫1Δt 2可知，F －⎝ ⎛⎭⎪⎫1Δt 2图象的斜率k ＝Md 22s ，解得M ＝2sk d 2.答案：(1)2.560 (2)D (3)2sk d 2 6．为验证“动能定理”，即：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，实验装置如图甲，木板倾斜构成斜面，斜面B 处装有图乙所示的光电门．(1)如图丙，用10分度的游标卡尺测得挡光条的宽度d ＝ ________ cm.(2)装有挡光条的物块由A 处静止释放后沿斜面加速下滑，读出挡光条通过光电门的挡光时间t ，则物块通过B 处时的速度为 ________ (用字母d 、t 表示)．(3)测得A 、B 两处的高度差为H ，水平距离L ；已知物块与斜面的动摩擦因数为μ，为了完成实验，还必须知道的物理量是 ______________ .(4)如果实验结论得到验证，则以上各物理量之间的关系满足：H ＝ ________ (用字母表示)．解析：(1)游标卡尺的主尺读数为0.5 cm ，游标读数等于0.1×2 mm＝0.2 mm ＝0.02 cm ，所以最终读数为0.5 cm ＋0.02 cm ＝0.52 cm.(2)物块通过光电门时的速度为v ＝d t .(3)根据物块下滑过程中，重力与滑动摩擦力做的功，等于动能的增加，则12mv 2B ＝mgH －μmg cos θ·Lcos θ＝mgH －μmgL ，为了完成实验，还必须知道的物理量是重力加速度g .(4)根据动能定理得12mv 2B ＝mgH －μmgL ，解得H ＝d 2t 2＋2μgL 2g ＝d 2＋2μgt 2L 2gt 2.答案：(1)0.52 (2)d t (3)当地的重力加速度g (4)d 2＋2μgt 2L 2gt2。