2017番禺区八年级数学下册测试题

学习好资料欢迎下载2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.））1．计算的结果是（4．±C．8 DA． B．4）的值是（ x=32．当时，函数y=﹣2x+15．．7 DA．﹣5 B．3 C ）的值为（2，1），则k3．若正比例函数y=kx的图象经过点（ 2 ．． C．﹣2 DA．﹣ B ）．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ 4168． D．A．8 B．4 C ）C90°，AC=9，BC=12，则点到AB的距离是（ ABC5．在Rt△中，∠C=． C．DA． B．）6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边分别相等D≥，则关于y=mx+nl：相交于点P（a，2）x的不等式x+1与直线l7．如图，直线：y=x+121 mx+n的解集为（）21 D≥．y≥2 Cm BA．x≥．x≥．x，且、S，标准差分别是8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cmS乙甲＞SS），则两个队的队员的身高较整齐的是（乙甲．不能确定．两队一样整齐．甲队A B C．乙队 D分钟后，因故千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了529．小强所在学校离家距离为分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距停留105分钟，再继续骑了）（分）之间的关系（t（千米）与所用时间s离学习好资料欢迎下载．． BA． C． D的长BC，AD=，则中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠BABC10．如图，在△）为（+1 ．1 C．﹣D﹣A．1 B． +12分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）填空题（共二.6题，每题______．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 12．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）的度数为13．如图所示，每个小正方形的边长为ABC、C是小正方形的顶点，则∠B1，A、______．2x轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为______．y=x+114．把直线沿．．它们的平均数是，，15．有一组数据：3a，46，75，那么这组数据的方差是______ABCD16．如图是“赵爽弦图”，△是四个全等的直角三角形，四边形DAE、△CDF和△ABH ABEF=2，，那么等于．______AH=6EFGH和都是正方形，如果三.分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．小题，满分解答题（本大题共968）；）计算：1（．17．学习好资料欢迎下载）．（x＞0（2）化简： BF．，连接AF，E，点F 在边CD上，DF=BEABCD18．在?中，过点D作DE ⊥AB于点 BFDE是矩形；（1）求证：四边形．AF平分∠DABBF=4）若CF=3，，DF=5，求证：（2﹣4．x=﹣2时，y=x=319．已知y是x的一次函数，当时，y=1；当（1）求此一次函数的解析式； 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．（ AE=CF．、BD相交于点O，20．如图，?ABCD 的对角线AC DOF；1）求证：△BOE≌△（的形状，并对结论给予证明．⊥EF，试探究四边形EBDFBF（2）连接DE、，若BD名同学每天来校的21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；两点的距离之和最小．C、B，使它到P轴上求一点x）在2（．学习好资料欢迎下载．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让24元后的部分打3008折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过利酬宾活动，其中甲商场打折．7元，分别就两家商场让利方式求yx元，某顾客计划购此商品的金额为（1）设商品原价为；x的取值范围，作出函数图象（不用列表）出y关于x的函数解析式，并写出）顾客选择哪家商场购物更省钱？（2，、F、BC于点E，AB=4cmAD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD25．已知，矩形ABCD中， O．垂足为 AF的长；．求证四边形AFCE为菱形，并求1）如图1，连接AF、CE（各边匀速运动一周，CDE两点同时出发，沿△AFB和△、Q分别从A、C（2）如图2，动点P 停止．在运动过程中，自C→D→E→CP自A→F→B→A停止，点Q即点QP、A、C、，点的速度为每秒5cmQ 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当①已知点P t的值；四点为顶点的四边形是平行四边形时，求ab，cm、b（单位：aP（、、PQ的速度分别为vvcm/s），点、Q的运动路程分别为②若点21 b满足的数量关系．与四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究、、、，已知0≠）ACPQa学习好资料欢迎下载2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）） 1．计算的结果是（ 4 D．±4 C．8 A． B．【考点】二次根式的乘除法． 0）进行计算即可．=（a≥0，b≥【分析】根据【解答】解：原式===4，故选：B．）﹣2x+1的值是（ y=2．当x=3时，函数5 D．3 C．7 A．﹣5 B．【考点】一次函数的性质． y 值即可．把x=3代入函数解析式求得相应的【分析】时，x=3【解答】解：当．6+1=﹣5y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣故选：A．）的值为（3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k2A．﹣ B． C．﹣2 D．一次函数图象上点的坐标特征．【考点】的值．中即可计算出k2，1）代入y=kx【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（ k=得2k=1，解得．2【解答】解：把（，1）代入y=kx 故选B．） 4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（16 A．8 B．4 C D．．8 正方形的性质．【考点】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵正方形的一条对角线长为4，【解答】×=×44=8．∴这个正方形的面积．故选：ACAC=9Rt5．在△ABC中，∠C=90°，，BC=12，则点到AB的距离是（）D． C． A．B ．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．的长，利中，由ABC 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【分析】ACBC及，由直角三角形的面积可以由两直角边AB垂直于CD作C的长，然后过AB用勾股定理求出学习好资料欢迎下载乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC 的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：，，BC=12Rt△ABC中，AC=9在，=15根据勾股定理得：AB= ，于点D过C作CD⊥AB，交AB又S=AC?BC=AB?CD，ABC△ CD===，∴的距离是AB则点C．到A 故选）．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ 6 A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定．②两组对边①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；【分析】根据平行四边形的判定：④对角线互③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；分别相等的四边形是平行四边形；即可选出答相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，案．【解答】解：A不符合题意；、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A B不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，C 符合题意；故C 、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故DD不符合题意 C．故选：≥的不等式，则关于2aPy=mx+n：与直线：l7．如图，直线y=x+1l相交于点（，）xx+121的解集为（mx+n ）学习好资料欢迎下载A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l：y=x+1与直线l：y=mx+n相交于点P（a，2），21∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选C．8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S、S，且乙甲S＞S，则两个队的队员的身高较整齐的是（）乙甲A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定【考点】标准差．【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S＞S，乙甲22所以S＞S，乙甲故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）．BA．D． C．【考点】函数的图象．（分）之间t根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离【分析】S（千米）与所用时间分钟，位移不变；210）、因故停留5（的关系有3个阶段；1）、行使了分钟，位移减小；（；5（3）、继续骑了分钟到家，位移继续减小，直到为0千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家5分钟，继续骑了分钟后，因故停留510 的距离．．D故选．学习好资料欢迎下载的长，则BC∠B，AD=AC=2，点D在BC上，∠ADC=2．如图，在△10ABC中，∠C=90°，）为（+1 +1 C．﹣1 D．A．﹣1 B．【考点】勾股定理．的长，从根据勾股定理求出DC判断出DB=DA，B+【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠∠BAD BC的长．而求出，B+∠BAD∠【解答】解：∵∠ADC=2B，∠ADC=∠，B=∠DAB∴∠∴DB=DA=5，△ADC中，在Rt，DC===1∴．BC=+1 ．故选D12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）分，共填空题（共6题，每题2二. x≥1 ．x11．在函数y=中，自变量的取值范围是函数自变量的取值范围．【考点】，解不等式可≥01【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣ x的范围．求，【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0 解得：x≥1．故答案为：．x≥1（填“＞”或“＜”）．比较大小：124 ＞实数大小比较；二次根式的性质与化简．【考点】 =4【分析】根据二次根式的性质求出，比较和的值即可．，【解答】解：4=，＞，4∴＞故答案为：＞．13．如图所示，每个小正方形的边长为ABC是小正方形的顶点，则∠的度数为C、BA，1、．45°学习好资料欢迎下载【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．【解答】解：如图，连接AC．，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=222222=AB，（）=（），即AC+BC∵（）+ 是等腰直角三角形．∴△ABC ∴∠ABC=45°．故答案为：45°．．x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 y=x﹣1 14．把直线y=x+1沿一次函数图象与几何变换．【考点】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【分析】）2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x﹣2解：把直线【解答】y=x+1沿x轴向右平移 +1，即y=x ﹣1．故答案为y=x﹣1．2 ．5，那么这组数据的方差是 a15．有一组数据：3，，4，6，7．它们的平均数是【考点】方差；算术平均数．，x一般地设n个数据，【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．1222+…+S+x， =（x+…+x），则方差= [（x﹣）（x﹣）+xx，…，的平均数为21n21n22．﹣（x）]n 7=5，﹣﹣a=5×5﹣34﹣6【解答】解：222222）]=2．7+5+54）+（﹣）（6﹣）（﹣555+53 [s=（﹣）（﹣ 2故答案为：．ABCD和△、△ABHCDFDAE是四个全等的直角三角形，四边形．如图是“赵爽弦图”，△16 ，都是正方形，如果和EFGHAH=6EF=2 10 ．等于AB，那么【考点】勾股定理的证明．在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【分析】，EF=2，AH=6解：∵【解答】．学习好资料欢迎下载∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，==10．∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB= 10．故答案是：分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）.解答题（本大题共9小题，满分68三；17．（1）计算：．＞0）（2）化简：（x 二次根式的混合运算．【考点】）首先化简二次根式，再合并即可；【分析】（1 ）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可．（2；﹣=【解答】（1）解： =2x．=2（）解：（x＞0）=于点ABE，点F 在边CD上，DF=BEBF．，连接AF，作?18．在ABCD中，过点DDE⊥）求证：四边形1BFDE是矩形；（．，求证：，DF=5AF平分∠DAB，（2）若CF=3BF=4平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【考点】的关系，根据平行四边形的判定，可得与CD1【分析】（）根据平行四边形的性质，可得AB 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；BFDEDAF=（2）根据平行线的性质，可得∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DFA=∠ DFA∠，根据角平分线的判定，可得答案．是平行四边形，）证明：∵四边形【解答】（1ABCD ．AB∥CD∴∥∵BEDFBE=DF，， BFDE是平行四边形．∴四边形，AB ⊥DE∵．学习好资料欢迎下载∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，BC===5 ，∴AD=BC=DF=5 ，DAF=∠DFA∴∠，DAF=∠FAB∴∠平分∠DAB．即AF﹣4．x=﹣2时，y=时，19．已知y是x的一次函数，当x=3y=1；当（1）求此一次函数的解析式； 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．（【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．的、b﹣4代入求得k，，将x=3、y=1x=﹣2、y=（【分析】1）设一次函数解析式为y=kx+b 值即可；求解可得．）在解析式中分别令x=0和y=02（，（1）设一次函数解析式为y=kx+b【解答】解：，y=﹣4时，y=1；当x=﹣2时，x=3∵当∴，解得：，；∴该一次函数解析式为y=x﹣2﹣x=0时，y=2，（2）当 0，﹣2），∴一次函数图象与y轴交点为（，﹣2=0x当y=0时，得：，解得：x=2 ）．∴一次函数图象与x轴交点为（2，0O，AE=CF．相交于点的对角线20．如图，?ABCDAC、BD DOF；）求证：△（1BOE≌△的形状，并对结论给予证明．，试探究四边形⊥，若、）连接（2DEBFBDEFEBDF平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】．学习好资料欢迎下载【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，，DOF中在△BOE和△；SAS）∴△BOE≌△DOF（为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握）四边形EBDF（2 FO=EO，，理由：∵BO=DO BEDF是平行四边形，∴四边形 EF，∵BD⊥ EBDF为菱形．∴四边形名同学每天来校的3021．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．30）÷1×1+45×2+35×2+30×12+25×6+20×3+15×3+10×5（）2（．学习好资料欢迎下载=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）分钟．答：这30名同学每天上学的平均时间是18，H，连接OH相交于点O，DH⊥AB于、22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线ACBD ．DHO=∠DCO（1）求证：∠的周长和面积．BD=6，求菱形ABCD（2）若OC=4，【考点】菱形的性质．，⊥CDDH⊥AB得到DHAC（1）先根据菱形的性质得OD=OB，AB∥CD，BD⊥，则利用【分析】，利用等腰三角形的OH=OD=OB的斜边Rt△DHBDB上的中线，得到∠DHB=90°，所以OH为，然后利用等角的余角相等证明结论；性质得∠1=∠DHO，⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3OA=OC=4，BD 然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积． 1是菱形，）证明：∵四边形ABCD【解答】（，⊥AC∴OD=OB，AB∥CD，BD AB，∵DH⊥ CD，∠DHB=90°，∴DH⊥上的中线，△OH为RtDHB的斜边DB∴，∴OH=OD=OB ，∴∠1=∠DHO ∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°， BD⊥AC，∵∠DCO=90°，∴∠2+ ，∠DCO∴∠1= DCO；∴∠DHO=∠是菱形，（2）解：∵四边形ABCD，⊥ACBDBD=3∴OD=OB=，OA=OC=4， OCD在Rt△中，CD==5，的周长ABCD=4CD=20，∴菱形．8=24×6×=的面积ABCD菱形．学习好资料欢迎下载为边在第一B，已线段ABy的图象分别与x轴、轴交于A、23．如图，一次函数△ABC，使∠BAC=90°．象限内作等腰Rt 、C的坐标；（1）分别求点A 、C两点的距离之和最小．x轴上求一点P，使它到B（2）在最短路线问题．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-，CD=OA，可得AD=OB，易证∠OAB=∠ACD，即可证明△ABO≌△CAD轴，【分析】（1）作CD⊥x 即可解题；上即可求P在直线BEE，连接BE，即可求得点坐标，根据点x（2）作C点关于轴对称点E 得点P坐标，即可解题． x轴，CD【解答】解：（1）作⊥∠ACD=90°，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+ ，∴∠OAB=∠ACD 在△ABO和△CAD中，，）（AAS∴△ABO≌△CAD CD=OA，∴AD=OB，轴交于点轴、yA、B，与∵y=﹣x+2x ），0）（∴A2，0，B（，2 坐标为（C4，2；）∴点，BE，连接E轴对称点x点关于C）作2（．学习好资料欢迎下载，≌△AED，﹣2），△ACD则E点坐标为（4 ，∴AE=AC ，﹣x+2∴直线BE解析式为y= ），xP 坐标为（，0设点 BE上，x，0）位于直线则（ A重合．，0）于点坐标为（∴点P2．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让24元后的部分打300乙商场对一次性购买商品总价超过其中甲商场打8折出售，利酬宾活动，折．7元，分别就两家商场让利方式求y）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为（1 ；x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）x出y关于的函数解析式，并写出）顾客选择哪家商场购物更省钱？（2 一次函数的应用．【考点】）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（1【分析】 2）利用两点法作出函数图象即可；（ x的值，然后根据函数图象作出判断即可．（3）求出两家商场购物付款相同的，）甲商场：（1y=0.8x【解答】解：，300）≤y=x（0x≤乙商场：+300=0.7x+90，x﹣300）（y=0.7 ；300）＞即y=0.7x+90（x2）如图所示；（，x=900时，0.8x=0.7x+90）当3（．学习好资料欢迎下载所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v、v（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab21≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．四边形综合题．【考点】为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形ABCD1）先证明四边形【分析】（的长；是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF上时，才能构成平行四边形，根据平行四EDQ点在P点在BF上，（2）①分情况讨论可知，边形的性质列出方程求解即可；四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，、Q、C、P、②由①的结论用vv表示出A21计算即可． ABCD是矩形，【解答】（1）证明：∵四边形 BC，∴AD∥．AEF=，∠∠CFE∴∠CAD=∠ACB ，EF垂直平分AC∵．∴OA=OC 中，和△COFAOE∵在△，），≌△COF （AASAOE∴△．∴OE=OF ，∵EF⊥AC 为菱形．∴四边形AFCE ）cm，，则AF=CF=xcmBF=（8﹣x设菱形的边长222=AF+BF，由勾股定理得：△在RtABF中，AB=4cmAB，222=x），x84即+（﹣，x=5解得：；AF=5∴．学习好资料欢迎下载（2）①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，，解得：t=秒；，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=，∴以AC，P ，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，②由①得，PC=QA时，以A，CP 设运动时间为y秒， yv，则yv=12﹣y=，，b=×v，a=∴v×21．=∴21解得，。

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是开合题目要求的)）1．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞22．（2分）下列各式计算正确的是（）A．3﹣2=B．=×C．=4a（a＞0）D．÷=3．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③4．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm5．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在直线y=3x﹣2上，则下列不等式正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．y2＜0＜y1 6．（2分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②有二个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）8．（2分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+8C．y=2x﹣8D．y=2x+5 9．（2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是（）A．a+b＞0B．a2+b＞0C．a﹣b＞0D．ab＜0 10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．CD=EF B．AB=CDC．∠DEC=33.75°D．DE平分∠FDC二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）=12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A=65°，则∠C=．13．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=．14．（2分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为．15．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为（用含a表示代数式）三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）18．（6分）计算：（1）2﹣9+3（2）（+）×19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=10．AD=8，AC⊥BC，AC，BD相交于点O．（1）求CD，OC的长；（2）求▱ABCD面积．20．（7分）已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC 交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形21．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．22．（8分）某公司A部门6名员工每人所创的年利润统计如下（单位：万元）：12，13，14，15，15，15．（1）求这组数据中的众数、中位数、平均数；（2）求这组数据的方差s A2．（3）若该公司B部门6位员工，每人所创年利润分别为（单位：万元）：11、13、14、14、16、16，其方差为s B2，试比较两组数据的方差的大小，说明方差所代表的含义．23．（8分）如果我们身旁没有量角器成三角尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．（1）求∠NBC的度数；（2）试探究角∠ABM、∠BMN、∠NBC之间的等量关系，并证明你的结论．（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．24．（9分）（1）求函数y=|x﹣1|的图象与坐标轴的交点坐标；（2）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣2的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．25．（9分）如图，用两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，使AE⊥BC，AE交BC于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点D，连接CE．AB=4cm．（1）探究四边形ABDF是何种特殊四边形？证明结论．（2）求证：AM=CN；（3）点P、Q为两动点，同时从C出发，以1cm/s的速度运动，点P沿线段CN、NM运动，点Q沿CE、EM运动．经过多少时间后直线PQ经过点D？并求此时的值．2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是开合题目要求的)）1．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2分）下列各式计算正确的是（）A．3﹣2=B．=×C．=4a（a＞0）D．÷=【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=，所以A选项正确；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式=2a，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．5．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在直线y=3x﹣2上，则下列不等式正确的是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．y2＜0＜y1【分析】代入x=﹣1、4求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（4，y2）在直线y=3x﹣2上，∴y1=3×（﹣1）﹣2=﹣5，y2=3×4﹣2=10．∵﹣5＜0＜10，∴y1＜0＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．6．（2分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②有二个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②有三个角是直角的四边形是矩形，错误；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（2分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．8．（2分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+8C．y=2x﹣8D．y=2x+5【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．9．（2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是（）A．a+b＞0B．a2+b＞0C．a﹣b＞0D．ab＜0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故D正确，当|a|＜|b|时，a+b＞0，当|a|＞|b|时，a+b＜0，故A有时成立，a2+b＞0，故B正确，a﹣b＜0，故C错误．故选：C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．CD=EF B．AB=CDC．∠DEC=33.75°D．DE平分∠FDC【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理判断A、B；根据等腰三角形的性质、三角形中位线定理判断C；根据角平分线的定义判断D．【解答】解：∵Rt△ADC是以AC为斜边的直角三角形，∠CAD=45°，F是AC的中点，∴DF=AC，DF⊥AC，∠DCA=90°，∴CD=DF，∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF=AB，∵AB=AC，∴FE=FD，∴CD=EF，A正确，不符合题意；由题意得，CD=EF=×AB，∴AB=CD，B正确，不符合题意；∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠ABC=67.5°，∴∠EFD=135°，∴∠FED=22.5°，∴∠DEC=45°，C错误，符合题意；∵∠FDC=45°，∠FDE=22.5°，∴DE平分∠FDC，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）=2【分析】利用算术平方根的定义求解．【解答】解：=2．故答案为2．【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A=65°，则∠C=65°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠C=∠A=65°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=65°，∴∠C=∠A=65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．13．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=2．【分析】利用待定系数法把（1，2）点代入正比例函数y=kx（k≠0）中即可算出k的值．【解答】解：把（1，2）点代入正比例函数y=kx（k≠0）中得：k×1=2，k=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式．14．（2分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为3．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．15．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为（a﹣b）2（用含a表示代数式）【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：由图可知：小正方形的面积=（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2，【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=4；（3）==．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．18．（6分）计算：（1）2﹣9+3（2）（+）×【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=4﹣3+12=13；（2）原式=+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=10．AD=8，AC⊥BC，AC，BD相交于点O．（1）求CD，OC的长；（2）求▱ABCD面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到CD=AB=10，AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，即可求出OC的长；（2）根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，∴OC=3；（2）▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：OA的长是3，▱ABCD的面积是48．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键．20．（7分）已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC 交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形【分析】根据平行线的性质和菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD交DE于点C，∴∠DAC=∠CAB，∵AF∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC交AF于点B，∴∠ADB=∠BDC，∵AF∥DE，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴∠ADB+∠DAC=90°，∴DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形和菱形的判定解答．21．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）某公司A部门6名员工每人所创的年利润统计如下（单位：万元）：12，13，14，15，15，15．（1）求这组数据中的众数、中位数、平均数；（2）求这组数据的方差s A2．（3）若该公司B部门6位员工，每人所创年利润分别为（单位：万元）：11、13、14、14、16、16，其方差为s B2，试比较两组数据的方差的大小，说明方差所代表的含义．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差的计算公式进行解答即可；（3）先求出s B2，再进行比较，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）这组数据中，15出现了3次，出现的次数最多，则众数是15；把这些数从小到大排列，则中位数是=14.5；这组数据的平均数=（12+13+14+15+15+15）=14；（2）这组数据的方差s A2=[（12﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+3×（15﹣14）2]=1；（3）∵（11+13+14+14+16+16）=14，∴s B2=[（11﹣14）2+（13﹣14）2+2×（14﹣14）2+2×（16﹣14）2]=3，∴s A2＜s B2，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．23．（8分）如果我们身旁没有量角器成三角尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．（1）求∠NBC的度数；（2）试探究角∠ABM、∠BMN、∠NBC之间的等量关系，并证明你的结论．（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．【分析】（1）延长MN交BC于G，如图，理由折叠的性质得MN=NG，∠ABM=∠NBM，∠MNB=∠A=90°，再根据等腰三角形的判定与性质得到BN平分∠MBG，即∠NBM=∠NBG，从而得到∠NBM=30°；（2）利用∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，则∠BMN=60°，从而得到∠BMN=∠ABM+∠NBC；（3）折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过点B，得到折痕BH，于是可得到∠ABH=15°．【解答】解：（1）延长MN交BC于G，如图，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴MN=NG，∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，∴∠ABM=∠NBM，∠MNB=∠A=90°，∵BN⊥MG，NM=NG，∴BN平分∠MBG，∴∠NBM=∠NBG，∴∠NBM=∠ABG=×90°=30°；（2）∠BMN=∠ABM+∠NBC．理由如下：∵∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，∴∠BMN=90°﹣30°=60°，∴∠BMN=∠ABM+∠NBC；（3）折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过点B，得到折痕BH，则∠ABH=15°，如图．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了折叠的性质．24．（9分）（1）求函数y=|x﹣1|的图象与坐标轴的交点坐标；（2）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣2的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据两点间的距离公式即可解决问题；【解答】解：（1）令y=0，得到：|x﹣1|=0，解得x=1，∴函数y=|x﹣1|的图象与x轴的交点坐标为（1，0），令x=0，得到y=1，∴函数y=|x﹣1|的图象与y轴的交点坐标为（0，1）；（2）由题意y=|x+2|．函数图象如图所示：【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，余弦函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，用两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，使AE⊥BC，AE交BC于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点D，连接CE．AB=4cm．（1）探究四边形ABDF是何种特殊四边形？证明结论．（2）求证：AM=CN；（3）点P、Q为两动点，同时从C出发，以1cm/s的速度运动，点P沿线段CN、NM运动，点Q沿CE、EM运动．经过多少时间后直线PQ经过点D？并求此时的值．【分析】（1）首先证明∠B=∠F=60°，∠BDF=∠BAF=120°，推出四边形ABDF是菱形，由AB=AF，即可推出四边形ABDF是菱形；（2）想办法证明△AMN是等边三角形，再证明MN=CN即可解决问题；（3）如图2中，作EN⊥BC交CE于E．则△CNE是等边三角形．当点P与N重合时，点Q与重合，易知EN⊥BC，当PQ经过点D时，可证四边形PQEN是平行四边形，在Rt△CDQ中求出CQ即可；连接AP，作AH⊥MN于H．只要求出PA，PQ即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，结论：四边形ABDF是菱形．理由：∵AE⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠B=∠F=60°，○BAC=∠EAF=90°，∴∠BAM=30°，∴∠BAF=30°+90°=120°，∴∠BDF=360°﹣∠B﹣∠F﹣∠BAF=120°，∴∠B=∠F，∠BDF=∠BAF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABDF是菱形．（2）证明：如图1中，∵AE⊥BC，AC⊥EF，∴∠AMB=∠ANF=90°，∵∠BAM=∠FAN=30°，AB=AF，∴△AMB≌△ANF，∴AM=AN，∵∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠ANM=60°，AM=MN，∵∠ANM=∠MCN+∠NMC，∠ACM=30°，∴∠NMC=∠ACM=30°，∴MN=CN，∴AM=CN．（3）解：如图2中，作EN⊥BC交CE于E．则△CNE是等边三角形．当点P与N重合时，点Q与重合，易知EN⊥BC，当PQ经过点D时，∵PN=QE，PN∥QE，∴四边形PQEN是平行四边形，∵PQ∥NE，∴PQ⊥BC，∴∠CDQ=90°，∵△AEC是等边三角形，∴∠AEC=∠ACE=60°，∵∠AEF=∠ACB=30°，∴∠DCE=∠DEC=30°，∵AM=CN，∠CND=∠AMB，∠BAM=∠NCD=30°，∴△CND≌△AMB，∴CD=AB=4cm，∵cos30°=，∴CQ=（cm）∴t=（s）时，PQ经过点D．连接AP，作AH⊥MN于H．在Rt△CDN中，CN=CE=CD•cos30°=2，∴PN=QE=，在Rt△AHP中，AH=AM•cos30°=AB•cos30••coS30°=3，∵AM=AN，AH⊥MN，∴MH=HN=，∴PH=﹣=，∴PA==，∵PQ=EN=CN=2，∴=．【点评】本题考查四边形综合题、30度的直角三角形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。

2017-2018学年广州番禺华师附中八年级下学期期中教学质量检测试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 中，斜边AB长为3，则的值为（）A.6B.9C. 12D. 183. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4. 在ABCD中，，则的度数是（）A. B. C. D.5. 若直角三角形的两边长为3和5，则第三边的长为（）A.4B. 4或6C.4或D.6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.矩形B.正方形C. 菱形D. 梯形7. 实数在数轴上对应点的位置如图1所示，化简的结果是（）A. 1B. -1C.2D. 1-8. 下列命题中错误的是（）A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形B. 一组对边平行且相等的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形9. 已知直线//, //,与的距离为5cm，与的距离为3cm，则与的距离为（）A.2cmB. 8cmC.2cm或8cmD. 4cm或8cm10. 如图2，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE AB 于点E，PF AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. 代数式有意义的条件是__________.12. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是__________.13. 如图3，一棵大树被风刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得AC=4m，BC=3m，则这棵大树原来的高度为______m14. 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，AB=5，则矩形ABCD的面积为_______.15. 已知,为实数，且则+=________.16. 在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：○1AB AD，且AB=AD；○2AB=BD，且AB BD；○3OB=OC，且OB OC；○4AB=AD，且AC=BD.其中正确的序号是_____.三、解答题（本大题共9小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（本题满分6分）计算：（1）2+；（2）（）18.（本题满分6分）如图5，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.19.（本题满分6分）如图6，在边长为1的54的正方形网格中.（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF，使EF=，以AB，CD，EF三条线段为边的三角形是否是直角三角形？请说明理由.20.（本题满分7分）已知,，求下列代数式的值：（1）（2）21.（本题满分7分）已知ABCD中，AB=9，两条对角线AC与BD的长分别为12与.（1）这个ABCD是一个特殊的平行四边形吗？为什么？（2）求出ABCD的面积.22.（本题满分8分）如图7，在ABC中，，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AE交DF于O.（1）求证：AE与DF互相平分；（2）若DF=3cm, AC=8cm，求OC的长.23.（本题满分8分）如图8，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，AB//CD，且.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）过点D作DF AC交BC于点F，：=3：2，求的度数.24.（本题满分10分）如图9，在ABCD中，AB=6，BC=4，,点E，F分别在边AB、CD上，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A与点C重合，点D的对应点为点G.（1）求证：CE=CF；（2）求点E到CD的距离；（3）求CEF的面积.25.（本题满分10分）如图10，在ABC中，，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如图○1，当点D在线段BC上时，请直接写出结论：○1BC与CF的位置关系；○2BC，CD，CF之间的数量关系.（2）如图○2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中结论○1，○2是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）如图○3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=，CD=BC，请求出GE的长.。

广州市番禺区2017-2018学年八年级上期末考试数学试题含答案2017-2018学年第一学期八年级期末测试题数学科【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）.（A）532aaa=⋅（B）()532aa=（C）326aaa=÷（D）10552aaa=+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）.（A）5,3,2（B）2,4,7（C）8,4,3（D）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A）22x yx y++（B）22x yx y-+（C）2x xxy+（D）2xyy5. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（※）.（A）（－2 ，0 ）（B）（－2 ，1 ）（C）（－2 ，－1）（D）（2 ，－1）6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）.（A）72°（B）60°（C）50°（D）58°7. 若分式211xx--的值为零，则x的值为（※）.（A）1（B）1-（C）0（D）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）.（A）12（B）16（C）20（D）16或209. 如果229x mx++是一个完全平方式，则m的值是（※）.（A）（B）（C）（D）第6题1bacba72 °50°（A ）3（B ）3±（C ）6 （D ）6± 10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）. 图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米．12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ．14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBB A A A 第10题第18题18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？DCBAEED ABC第22题第23题25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2017-2018学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案CADABDBCBD二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）第25题AB CDH P第18题（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴V V ≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值． 解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分）3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题xyP12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5A B C A'C'B'A''【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）Q 23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-g 243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）·【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．解：(1) Q ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分） QDE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又Q 5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2) Q,EB EC =∴.C EBC ∠=∠Q ,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分） Q,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又Q ,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）Q180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.ED A BC第22题3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分） Q DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又Q ,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分）∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分） （2）Q ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………………（7分） 又Q BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.DCBAE24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分）则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分） 根据题意，得：600600201.260x x -= ， …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=，即：300x =. 经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h t y my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分） 当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt -米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =，且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ，又APC ∆的PC 边上的高为AH . AD（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由；（2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分）证明：Q 点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又Q 45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=Q 1.2BP PD ∴= …………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB = BPE ∴V 为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒ 90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分） 又Q ,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分）45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒Q ，45GBA HBA ∴∠=∠=︒， ,AG AH ∴= ,AG AF ∴= AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分） 118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分） 9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒Q ，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分） F EA B C D H P G F EA B C DHP。

2016-2017学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．3﹣＝3D．×＝2．（3分）一组数据5，﹣2，0，6，4的中位数是（）A．0B．﹣2C．4D．63．（3分）下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．，，4．（3分）一次函数y＝x﹣3的图象不经过哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①平行四边形的对角线互相平分②菱形的面积等于两条对角线长的乘积③有一个角是直角的平行四边形是矩形④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．8B．10C．12D．137．（3分）若a＞1，化简：|1﹣a|+的结果为（）A．2a B．2C．﹣2a D．﹣28．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，P，R分别是BC，CD边上的点，E，F分别是P A，PR的中点，若点P在BC边上从B到C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．EF＝BP B．线段EF的长度逐渐变小C．线段EF的长度保持不变D．线段EF的长度逐渐变大9．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法正确的是（）A．点（0，k）不在l上B．直线过定点（﹣1，0）C．y随x增大而增大D．y随x增大而减小10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6．点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G．连接AG，CF，则下列结论成立的是（）①△ABG≌△AFG②BG＝CG＝3③S△EGC＝S△AFE④∠AGB+∠AED＝135°．A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上．）11．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）在一次中学生视力抽检中，随机检查了8人的右眼视力，结果为：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的众数是．13．（2分）直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为．15．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，BE⊥CD，则BE＝．16．（2分）平面直角坐标系中有三点P（1，4），A（﹣2，1），B（﹣1，﹣2），若经过点P的直线y＝kx+b总与线段AB有一个交点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（1）；（2）（+1）（﹣1）+．18．（6分）某警校射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一位队员参加广州市比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表：（单位：环）（1）根据表格中的数据，求甲、乙的平均成绩．（2）直接写出甲、乙成绩的方差．（3）根据（1）、（2）计算的结果，分析谁参加比赛更合适．19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是OA，OC 的中点．求证：BE∥DF．20．（7分）直线AB平行于直线y＝2x，与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B．（1）求直线AB的解析式．（2）若直线AB上有一点C，且S△OBC＝4，求点C的坐标．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若AF平分∠DAB试写出线段CF，BF，DF之间的数量关系，并加以证明．22．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．23．（8分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AB＝2，AF⊥l于点F，CE⊥l于点E．（1）求证：△AFB≌△EBC．（2）若∠F AB＝30°，求点D到直线l的距离．24．（9分）已知直线y＝kx过点（﹣1，﹣3）．（1）求k的值．（2）若直线y＝ax﹣a+3与直线y＝kx只有一个公共点P，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，当a＜0时，若两直线与x轴围成一个直角三角形，求a的值．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）尺规作图，画出△ABC关于边AC的对称图形，点B的对称点记为D，并证明作图后所得的四边形ADCB为正方形．（2）若点P是边AD上一动点，PN⊥AD交AC于点N，线段CN的中点为M，连接BP、BM、DM，设BP：DM═k，试探究k是否为一个定值，并证明你的结论．2016-2017学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．2．【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣2，0，4，5，6，最中间的数是4，则中位数是4；故选：C．3．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、（）2+（）2＝（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．4．【解答】解：一次函数y＝x﹣4的图象一定不经过第二象限．故选：B．5．【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分，正确；②菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确．故选：C．6．【解答】解：设斜边长为x，则一条直角边长为x﹣2，由勾股定理得，x2＝62+（x﹣2）2，解得，x＝10，故选：B．7．【解答】解：原式＝|1﹣a|+|a+1|＝a﹣1+a+1＝2a，故选：A．8．【解答】解：如图，连接AR，∵E、F分别是P A、PR的中点，∴EF＝AR，∴EF的长不变，故选：C．9．【解答】解：当x＝0时，可得y＝k，即点（0，k）在直线l上，故A不正确；当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，即直线过定点（﹣1，0），故B正确；由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故选：B．10．【解答】解：由折叠可得，AD＝AF＝AB，∠AFE＝∠D＝90°＝∠B，而AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正确；∵△ABG≌△AFG，∴可设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x，又∵CD＝3DE＝6，∴CE＝4，DE＝2＝EF，∵Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，∴42+（6﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝CG＝3，故②正确；∵S△EGC＝×3×4＝6，S△AFE＝×2×6＝6，∴S△EGC＝S△AFE故③正确；由题可得，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGF+∠AEG＝135°，又∵∠AGB＝∠AGF，∠AEF＝∠AED，∴∠AGB+∠AED＝135°，故④正确．故选：D．二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上．）11．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．【解答】解：在这8个数据中4.0出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4.0，故答案为：4.0．13．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x+1与x轴相交时，y＝0，∴2x+1＝0，解得，x＝﹣；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（﹣，0）；故答案是：（﹣，0）．14．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝100，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝100，故答案为：100．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥OD，OC＝AC＝4，OD＝BD＝3，∴由勾股定理得到：CD＝＝5，又∵AC•BD＝CD•BE，∴BE＝4.8．故答案为：4.8．16．【解答】解：设直线P A的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线P A的解析式为y＝x+3；设直线PB的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y＝3x+1；∵过点P的直线y＝kx+b与线段AB有公共点，∴b的取值范围是2≤b≤3．故答案为2≤b≤3．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）原式＝＝2；（2）原式＝3﹣1+2＝2+2．18．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．19．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE∥DF．20．【解答】解：（1）∵直线AB平行于直线y＝2x，∴设直线AB的解析式为y＝2x+b（k≠0）．∵直线AB过点A（1，0），∴把点A（1，0）代入解析式可得：2+b＝0，解得b﹣2，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△OBC＝4，∴•2•x＝4，解得x＝4，∵直线AB的解析式为y＝2x﹣2，∴当x＝4时，y＝2×4﹣2＝6，当x＝﹣4时，y＝﹣10∴点C的坐标是（4，6）（﹣4，﹣10）21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）解：BF2+CF2＝DF2，理由：∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵AB∥CD，∴∠DF A＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵AD＝BC，∴BC＝DF，∵四边形BFDE是矩形，∴∠DFB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF2+CF2＝BC2，∴BF2+CF2＝DF2．22．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y＝k1x 把点（6，600）代入得k1＝100所以y＝100x；②当6＜x≤14时，设y＝kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y＝﹣75x+1050∴y＝．（2）当x＝7时，y＝﹣75×7+1050＝525，V乙＝＝75（千米/小时）．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠CBE＝90°，∵AF⊥l于点F，CE⊥l于点E，∴∠AFB＝∠BEC＝90°，∴∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，在△AFB和△EBC中，∴△AFB≌△EBC（AAS）；（2）作DM⊥FE于点M，作AN⊥DM于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAN+∠DAN＝90°，∵AF⊥l于点F，∴∠AFB＝∠AND＝90°，AF∥DM，AN∥MF，∴∠BAF+∠BAN＝90°，∴∠BAF＝∠DAN，在△AFB和△AND中，∴△AFB≌△AND（AAS），∴DN＝BF，∵∠F AB＝30°，AB＝2，∴AF＝，BF＝1，∴DN＝1，NM＝，∴DM＝DN+NM＝1+，即点D到直线l的距离是1+．24．【解答】解：（1）把（﹣1，﹣3）代入y＝kx得到，﹣3＝﹣k，解得k＝3．（2）∵直线y＝ax﹣a+3经过定点（1，3），直线y＝3x也经过点（1，3），又直线y＝ax﹣a+3与直线y＝kx只有一个公共点P，∴点P即为（1，3）．（3）如图，∵两直线的交点为（1，3），若两直线与x轴围成一个直角三角形，∴直线y＝3x与y＝ax﹣a+3垂直，∴3a＝﹣1，∴a＝﹣，25．【解答】解：（1）正方形ABCD如图所示．（2）连接PM．作ME⊥AD于E，交BC于F．∵PN⊥AD，四边形ABCD是正方形，∴∠APN＝∠ADC＝90°，∴PN∥ME∥CD，∵MN＝CM，∴PE＝ED，∵ME⊥PD，∴MP＝MD，∴∠EMP＝∠EMD＝∠CDM，∵CM＝CM，∠MCB＝∠MCD，CB＝CD，∴△MCB≌△MCD，∴BM＝DM＝MP，∠CBM＝∠DDM＝∠PME，∵AD∥BC，ME⊥AD，∴MF⊥BC，∴∠BFM＝90°，∴∠CBM+∠BMF＝90°，∴∠EMP+∠BMF＝90°，∴∠BMP＝90°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴PB：DM＝PB：BM＝．。

2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1．计算的结果是（ ）A ．B ．4C ．8D ．±42．当x=3时，函数y=﹣2x +1的值是（ ） A ．﹣5 B ．3 C ．7 D ．53．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，1），则k 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．24．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）A ．8B ．4C ．8D ．165．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．两组对边分别相等7．如图，直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为（ ）A ．x ≥mB ．x ≥2C ．x ≥1D ．y ≥28．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S 甲＞S 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队 B ．两队一样整齐 C ．乙队 D ．不能确定9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．14．把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为______．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于______．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的（2）求这30名同学每天上学的平均时间．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．24．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1．计算的结果是（）A． B．4 C．8 D．±4【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：原式===4，故选：B．2．当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是（）A．﹣5 B．3 C．7 D．5【考点】一次函数的性质．【分析】把x=3代入函数解析式求得相应的y值即可．【解答】解：当x=3时，y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣6+1=﹣5．故选：A．3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故选B．4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4C．8D．16【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC 中，由AC 及BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过C 作CD 垂直于AB ，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB 乘以斜边上的高CD 除以2来求，两者相等，将AC ，AB 及BC 的长代入求出CD 的长，即为C 到AB 的距离． 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，又S △ABC =AC •BC=AB •CD ，∴CD===，则点C 到AB 的距离是．故选A6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A 、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意； B 、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B 不符合题意；C 、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C 符合题意；D 、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D 不符合题意 故选：C ．7．如图，直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为（ ）A ．x ≥mB ．x ≥2C ．x ≥1D ．y ≥2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x +1求得a 的值，然后观察函数图象得到在点P 的右边，直线y=x +1都在直线y=mx +n 的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2）， ∴a +1=2， 解得：a=1，观察图象知：关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为x ≥1， 故选C ．8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S 甲＞S 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队 B ．两队一样整齐 C ．乙队 D ．不能确定 【考点】标准差．【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S 甲＞S 乙， 所以S 甲2＞S 乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐． 故选C ．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．14．把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x﹣2）+1，即y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于10．【考点】勾股定理的证明．【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵AH=6，EF=2，∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB===10．故答案是：10．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可．【解答】（1）解：=2﹣=；（2）解：（x＞0）==x．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3、y=1，x=﹣2、y=﹣4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分别令x=0和y=0求解可得．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，∴，解得：，∴该一次函数解析式为y=x﹣2；（2）当x=0时，y=﹣2，∴一次函数图象与y轴交点为（0，﹣2），当y=0时，得：x﹣2=0，解得：x=2，∴一次函数图象与x轴交点为（2，0）．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBDF为菱形．21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH ⊥CD，∠DHB=90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH=OD=OB，∴∠1=∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO=90°，∴∠1=∠DCO，∴∠DHO=∠DCO；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD==5，∴菱形ABCD的周长=4CD=20，菱形ABCD的面积=×6×8=24．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作CD⊥x轴，易证∠OAB=∠ACD，即可证明△ABO≌△CAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解题；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，即可求得E点坐标，根据点P在直线BE上即可求得点P坐标，即可解题．【解答】解：（1）作CD⊥x轴，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠OAB=∠ACD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴AD=OB，CD=OA，∵y=﹣x+2与x轴、y轴交于点A、B，∴A（2，0），B（0，2），∴点C坐标为（4，2）；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，则E点坐标为（4，﹣2），△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴直线BE解析式为y=﹣x+2，设点P坐标为（x，0），则（x，0）位于直线BE上，∴点P坐标为（2，0）于点A重合．24．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤300），y=0.7（x﹣300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；（2）①分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②由①的结论用v1、v2表示出A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA=OC．∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5；（2）①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得：t=，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；②由①得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为y秒，则yv1=12﹣yv2，解得，y=，∴a=×v1，b=×v2，∴=．2016年9月29日。

2017-2018学年广州番禺华师附中八年级下学期期中教学质量检测试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 中，斜边AB长为3，则的值为（）A.6B.9C. 12D. 183. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4. 在ABCD中，，则的度数是（）A. B. C. D.5. 若直角三角形的两边长为3和5，则第三边的长为（）A.4B. 4或6C.4或D.6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.矩形B.正方形C. 菱形D. 梯形7. 实数在数轴上对应点的位置如图1所示，化简的结果是（）A. 1B. -1C.2D. 1-8. 下列命题中错误的是（）A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形B. 一组对边平行且相等的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形9. 已知直线//, //,与的距离为5cm，与的距离为3cm，则与的距离为（）A.2cmB. 8cmC.2cm或8cmD. 4cm或8cm10. 如图2，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE AB 于点E，PF AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. 代数式有意义的条件是__________.12. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是__________.13. 如图3，一棵大树被风刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得AC=4m，BC=3m，则这棵大树原来的高度为______m14. 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，AB=5，则矩形ABCD的面积为_______.15. 已知,为实数，且则+=________.16. 在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：○1AB AD，且AB=AD；○2AB=BD，且AB BD；○3OB=OC，且OB OC；○4AB=AD，且AC=BD.其中正确的序号是_____.三、解答题（本大题共9小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（本题满分6分）计算：（1）2+；（2）（）18.（本题满分6分）如图5，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.19.（本题满分6分）如图6，在边长为1的54的正方形网格中.（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF，使EF=，以AB，CD，EF三条线段为边的三角形是否是直角三角形？请说明理由.20.（本题满分7分）已知,，求下列代数式的值：（1）（2）21.（本题满分7分）已知ABCD中，AB=9，两条对角线AC与BD的长分别为12与.（1）这个ABCD是一个特殊的平行四边形吗？为什么？（2）求出ABCD的面积.22.（本题满分8分）如图7，在ABC中，，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AE交DF于O.（1）求证：AE与DF互相平分；（2）若DF=3cm, AC=8cm，求OC的长.23.（本题满分8分）如图8，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，AB//CD，且.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）过点D作DF AC交BC于点F，：=3：2，求的度数.24.（本题满分10分）如图9，在ABCD中，AB=6，BC=4，,点E，F分别在边AB、CD上，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A与点C重合，点D的对应点为点G.（1）求证：CE=CF；（2）求点E到CD的距离；（3）求CEF的面积.25.（本题满分10分）如图10，在ABC中，，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如图○1，当点D在线段BC上时，请直接写出结论：○1BC与CF的位置关系；○2BC，CD，CF之间的数量关系.（2）如图○2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中结论○1，○2是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）如图○3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=，CD=BC，请求出GE的长.。