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§3.1.2复数的几何意义教学设计1.知识与技能理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.3.情感态度与价值观通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.重点：复数的几何意义以及复数的模；难点：复数的几何意义及模的综合应用.1.引入新课实数的几何意义：复习：实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义.实数 ←−−−→一一对应数轴上的点 (数) (形)思考:类比实数,复数的几何意义是什么?2.探究新知探究一：复平面及复数的几何意义（一）提问：在什么情况下，复数唯一确定？回答：给出复数的实部和虚部时，复数唯一确定.即，以z 的实部和虚部组成的一个有序实数对(a,b)与复数z之间是一一对应飞关系.思考：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？结论：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.一一对应平面坐标系内的点因此：复数←−−−→(数) (形)复平面的定义：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面. 其中，x轴------实轴；y轴------虚轴.讨论：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？归纳：实轴上的点表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；各象限内的点表示实部不为零的虚数.例1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：(1)在第二象限；(2)在直线y＝x上；分别求实数m的取值范围.练习、在复平面内，若复数z=(a²-a-6)/(a+3)+(a²-2a-15)i(a∈R)对应的点z满足下列条件：(1)在复平面内的x轴上方；(2)在y轴上；分别求实数a的取值范围.探究二：复数的几何意义（二）若以原点O为起点，点Z（a，b）为终点构造向量，则直角坐标系中的点Z(a,b)与向量OZ成一一对应的关系.因此，复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.探究三：复数的模复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量OZ表示，向量OZ的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？例2：(1)若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝√5，则复数z ＝( )A．1＋2i B．－1－2iC．±1±2i D．1＋2i或－1－2i (2)设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)3.小结与布置作业小结：（1）复平面： x轴------实轴；y轴------虚轴.（2）复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量OZ是一个三角对应关系.（3）复数的模：|z|=|a＋bi|.作业：练习册课时跟踪检测（八）本节课主要是在复数概念的基础之上让同学们在复数的代数表达式与复平面内的点以及向量之间建立联系.旨在培养学生数形结合的思想和意识.在本节课的教学过程中，通过对知识点和相关例题的研究，基本达到了预设的教学目标，在知识、能力、思想方面是同学们对复数及其几何意义有了更深刻、更全面的认识.当然，本节课也存在着不足之处：第一是教学过程中一些叙述不够严谨，这体现了自身教学素养的不足，还有待提高；第二是板书的书写和布局还有待改进；第三是在以后的教学过程中还要更加地关注学生，争取让所有学生都融入到教学环境中来.。
《3.1.2复数的几何意义》教学设计【教学分析】复数的几何意义是学生在学习完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，所以学习好本节内容很重要。
而之前学生已经学习过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。
【教学目标】1.知识与技能理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数对应的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模。
通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感、态度与价值观通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点重点：复数的几何意义及复数的模；难点：复数的几何意义及复数的模的应用。
【教法与学法】教法：本节课主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模的公式探究出求复数模的公式。
学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式。
【教具准备】三角板、多媒体等【教学过程】一、复习引入1.复数的定义是什么？2.复数的代数形式是什么？3.如何定义两个复数相等的？【设计意图】通过对上节课内容的复习，为本节课的学习做好铺垫。
二、推进新课回顾：实数的几何意义是什么呢？实数可以用数轴上的点来表示思考：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？【设计意图】通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，从而找到复数的几何意义。
（一）复平面如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。
x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
（二）复数的几何意义（1）【练习】1.填空复平面内的原点(0,0)表示( );实轴上的点(2,0)表示( )；虚轴上的点(0,-1)表示( );点(-2,3)表示( ).2.下列命题中的假命题是（）.(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.【设计意图】让学生更加深入的认识复平面。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
3.1.2 复数的几何意义一、教学内容分析本节课之前已经介绍了由实数系扩充到复数系的过程以及复数的基本概念，本节课主要从形的角度研究复数，介绍复数的两种几何意义，这也是后面学习复数代数形式的加减运算及其几何意义的基础.二、学情分析本节课之前，学生已经知道了实数及实数绝对值的几何意义，掌握了复数的基本概念以及复数相等的条件，具备了学习本节知识的知识储备.三、教学目标1.知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数模的概念及其几何意义，会求复数的模.2.过程与方法：通过类比实数的几何表示方法和实数绝对值的几何意义得到复数的几何意义和复数模的概念；渗透转化、数形结合等数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观：通过创设问题情境激发学生学习数学的情感，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神.四、教学重点和难点重点：复数的几何意义及复数的模.难点：复数的几何意义.五、教学方法指导学习、启发分析、合作探究六、教学过程1.复习回顾(1)复数的代数形式.(2)复数z a bi=+表示实数、虚数、纯虚数的条件分别是什么?(3)两个复数相等的充要条件是什么?设计意图：复习复数的相关基本概念，为本节课的学习做好知识准备.2.新知探究思考1：在几何上我们用什么来表示实数？生：实数可以用数轴上的点来表示.思考2：类比实数的几何表示，可以用什么来表示复数?师：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴一、复数的几何意义(1)复数z a bi =+一一对应复平面内的点(,)Z a b设计意图：通过类比实数的几何表示，复数z a bi =+由其实部和虚部唯一确定，其得到复数的第一种几何表示方法.练习1：说出下列复数所对应的点的坐标，并说出点的位置.(1)25z i =+(2)2z =(3)3z i =-(4)23z i i =+练习2：说出图中复平面内各点所表示的复数思考：实轴、虚轴、各象限内的点分别表示什么样的复数？（小组讨论） 生：实轴上点表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点表示非纯虚数.练习3：下列命题中的假命题是( )A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是虚数例1：实数m 取什么值时,复平面内表示复数22(6)(2)z m m m m i =+-++-的点(1) 位于第二象限;(2) 位于第一、三象限；(3)位于直线x-2y+4=0上.设计意图：通过练习(1)(2)(3)和例1，让同学们进一步理解复数z a bi =+与复平面内的点(,)Z a b 之间的一一对应关系，体会数与形之间的相互转化，感受数形结合思想在解决数学问题中的重要性.师：看到有序实数对(,)a b ，同学们还能想到什么样的几何图形？生：向量二、复数的几何意义(2)师：a 的几何意义是什么?生：实数a 在数轴上所对应的点A 到原点的距离.师：在复平面内，复数z 对应着点Z ，同学们会想到哪个距离?生：点Z 到坐标原点的距离.三、复数的模平面向量(,)OZ a b =的模叫做复数z a bi =+的模，记作z a bi =+= 注：(1)复数z 的模是实数，两个复数的模可以比较大小.(2)复数模的几何意义：复数z 的模表示复数z 在复平面内对应的点到坐标原点的距离.设计意图：通过类比实数绝对值的几何意义得到复数模的概念及其几何意义，从数与形两个角度理解复数的模.例2：求复数134z i =+及212z =-的模，并比较他们模的大小. 变式：若复数z 满足2z z i +=+，求z 的值.思考:(1)满足5()z z R =∈的z 值有几个？(2)满足5()z z C =∈的z 值有几个？这些复数z 对应的点在复平面上构成怎样的图形？(3)满足35z <<的复数z 对应的点在复平面上构成怎样的图形？设计意图：通过例2、变式及思考，让同学近一步理解复数模的的概念及其几何意义.3.课堂小结师：同学们，本节课你有哪些收获？生：1.复数的几何意义.2.复数的模.3.思想方法：类比、转化与化归思想、数形结合思想设计意图：以问题的方式请学生进行课堂学习内容的小结，让学生再次回顾知识的生成过程，体会类比、转化与化归思想、数形结合思想，培养学生的概括能力和回归本质的意识.4.课后作业(1)习题3.1 A 组第4题、第5题；B 组第1题、第2题 .(2)思考：满足231z i -+=的复数z 对应的点在复平面上构成怎样的图形？(3)选做：查阅资料，复数在实际生活中有哪些应用？设计意图：作业(1)是为了巩固本节课所学知识；作业(2)留作同学们课后小组讨论，也为下课的学习做好了铺垫；作业(3)作为选做题，供学有余力的同学选择完成，有助于增强数学的应用意识，培养学生对数学的兴趣.5.板书设计6.教后反思本节课以“探究性学习方式”为主导，通过自主、合作、探究的学习方式，充分调动了学生学习的积极性，构建了以学生为主体、教师为引导的课堂结构，很好地完成了预设教学设计中的“教学目标”，但也存在有待改进的地方，比如：练习2小组讨论环节，在学生语言表达不太准确的情况下，教师应当多给予一些引导。
