八年级数学下期中试卷(含答案)

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题有意义，则x 的取值可以是A．0B．1C．2D．42．下列计算中,正确的是+=B．2=C．=D．2=3．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝2．则BC 的长为A．1B．24．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．1B．2C．3D．45．下列计算正确的是1=±9==1=6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米7．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为A．22B．25C．42D．2108．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是A．15°B．30°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C在第一象限的坐标是A．（2，2）B．3C．（3，2）D．3310．数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么2()a b 的值为（）A．49B．25C．13D．1二、填空题11．比较大小：、“＜”或“＝”）．12．计算：22-＝___．13．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E F 、分别为MB BC 、的中点，若1EF =，则AB =_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C，则点C 的坐标为__15．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为___．16．实数a、b=______．17．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，且AE平分∠BAC，则AB的长为_________三、解答题18．计算：（﹣3）02﹣2×219．如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．20．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l221．已知2a =bc 、3110b c -=.（1）求b c 、的值；（2）试问以a b c 、、为边能否构成三角形？若能，求出三角形的面积；若不能，说明理由22．在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．23．已知：如图，点E，F 分别在□ABCD 的AB，DC 边上，且AE=CF，联结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．24．如图，四边形ACFD是一个边长为b的正方形，延长FC到B，使BC＝a，连接AB，使AB＝C；E是边DF上的点且DE＝a．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的式子表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2＝c2．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm ²．参考答案1．D2．C3．C4．D5．D6．B7．C8．D9．B10．A11．＜12．313．414．（4，0）15．6.2516．2b-17．18．10【详解】解：原式=19++=10．19．见解析.【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴ ，FAE CDE ∠∠∴=，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，又FEA CED ∠∠= ，()ΔFAE ΔCDE ASA ∴≌，CD FA ∴=，又CD AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】试题分析：根据格点的特征结合勾股定理、等腰三角形的性质依次分析即可.解：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：基本作图点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．11；（2）能；三角形的面积为322．【详解】解：（1）∵b，c 3110b c -+=，11=0，11；（2）能．∵22a ==11，211，所以以a b c 、、为边能构成三角形.22+3211）2，∴a 2+b 2=c 2，∴此三角形是直角三角形.∴三角形的面积=12232222．（1）证明见解析（2）菱形【详解】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE 与△ADF 中AB ADABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．见解析【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，即EB∥DF.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF．∴四边形DEBF是平行四边形．24．(1)△ABE是等腰直角三角形，证明见解析；（2）b2；（3）证明见解析．【分析】（1）由题意可以得到△ADE≌△ACB，从而得到△ABE是等腰直角三角形；（2）由（1）可得四边形ABFE的面积=正方形ACFD的面积=b2；（3）由（2）可得正方形ACFD的面积=△ABE的面积+△BEF的面积，把a、b、c代入上式即可整理得a2+b2＝c2．【详解】解：(1)△ABE是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ACFD 是正方形，∴AC =AD ，∠D =∠DAC =∠ACB =90°，∵CB =a =DE ，∴△ADE ≌△ACB ，∴AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，∴∠BAE =90°，∴△ABE 是等腰直角三角形．(2)∵△ADE ≌△ACB ，∴四边形ABFE 的面积=正方形ACFD 的面积=b 2．(3)证明：∵四边形ABFE 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴正方形ACFD 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴()()221122b c b a b a =++-，∴22222b c b a =+-，∴a 2+b 2＝c 2．25．（1）当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形；理由见解析；（2）当t＝94s 时，四边形为菱形；理由见解析；（3）15，454．【详解】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）∵DP＝BQ∴AP＝QC∵AP∥QC∴四边形为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形时，四边形AQCP为菱形，解得t＝94，故当t＝94s时，四边形为菱形．（3）当t＝94时，AQ＝154，CQ＝154，则周长为：4AQ＝4×154＝15（cm），面积为：CQ•AB＝154×3＝454（cm2），故填：15，454。

2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12个题，每小题4分，共48分）1．（4分）以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列各式计算正确的是 A ．B．C ．D3．（4分）从我校4月30日的春季运动会中，抽取了甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，这3位同学三次跳远平均成绩大致相同，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定4．（4分）用配方法解方程，配方结果正确的是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列命题正确的是 A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．平行四边形的两条对角线互相垂直C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有三个角为直角的四边形为矩形6．（4分）已知点、、在关于的一次函数的图象上，则，，的大小关系是 A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，点的坐标为，点在直线上运动，则线段的最短长度为 ()()222()a b a b -=-22211x x x -=--1|2|20--+=4÷=2 2.5s =甲21.0s =乙2 4.5s =丙()2470x x +-=()2(4)23x +=2(2)3x +=-2(2)11x +=2(4)9x +=()1(1,)y -2(3,)y 3(5,)y x 5y x m =-+1y 2y 3y ()123y y y >>123y y y <<213y y y <<132y y y >>A (1,0)-B y =+AB ()A ．B ．2C ．D ．38．（4分）甲、乙两人在同一条滨江健身步道上从同一起点沿同一方向匀速慢跑720米，到终点后则停止运动．已知甲先出发2分钟，在整个慢跑过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是 A ．甲慢跑的速度为80米分B ．乙跑完全程用了6分钟C ．的值为9D ．乙到达终点时，与甲的距离为75米9．（4分）如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为 A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310．（4分）正方形，正方形，正方形按如图方式排列，点、、在直线上，点、、在轴上，则正方形的边长为y )t )()/m 16cm 12cm 248cm ()111OA C B 1222A A C B 2333A A C B ⋯1B 2B 3B ⋯2y x =+1A 2A 3A ⋯x 2023202420242024A A C B ()A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，菱形的顶点、在直线上，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为 A ．B ．C ．D ．12．（4分）对于整式列，，第一次操作：将中相邻两个整式之和插入，之间，得到新整式列整式列，，；第二次操作：将中相邻两个整式之和依次插入，之间，得到新整式列，，，；类似的，第三次操作后得到新整式列，，，，；以此类推．现有以下结论：①第四次操作后的整式列，，，，，；②将整式列中相邻两个整式的乘积之和记为，当时，有；③若中所有整式之和记为，中所有整式之和记为，，中所有整式之和为记为，，若系数不大于1024，则所有符合条件的之和为10．其中正确的结论有 个．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共8个题，每小题4分，共32分）20242202422-2023220252ABCD A D 36y x =--A x C (2,4)B ()3(4,)2-(4,2)-95(,)22-9(,2)2-:3A x 3m x -A 3x 3m x -1:3A x m 3m x -1A 3x 3m x -2:3A x 3x m +23m x -3m x -3:3A x 6x m +3m 36m x -3m x -⋯4:3A x 9x m +64x m +66m x -49m x -3m x -3A ()F x 2()14F x m =16x m =1A 1B 2A 2B ⋯n A n B 1231n n n T B B B B B -=⋅⋅⋅⋯⋅n T n ()13．（4分）若关于的函数是正比例函数，则的值为 ．14．（4分）如果是方程的一个根，那么代数式的值为 ．15．（4分）花园中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中大课间自编操成绩占，体育模块化成绩占，期末体考项目成绩占，小桂同学三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、88分，则小桂同学这学期的体育成绩是 分．16．（4分）如图，直线与直线相交于点，点的纵坐标为4，则关于的不等式的解集为 ．17．（4分）如图，在中，，，点从点出发，沿射线运动，速度为，点从点出发，沿线段运动，速度为，连接．、两点同时出发，当点到达点时，点也停止运动，请问经过 后，的面积恰为．18．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和为 ．19．（4分）如图，中，，为的中点，将沿折叠得，点的对应点为点，连接，与交于点，，则的长为 ．x 73y x a =+-a m 2340x x --=226m m -20%30%50%1:3l y x =+2:l y kx b =+P P x 3kx b x ++…Rt ABC ∆30BAC ∠=︒5BC cm =E A AB 2/cm s F C CA 1/cm s EF E F F A E s AEF ∆212cm x 2(2)420m x x --+=x 3222my yy y+=---m ABC∆AC =D BC ABD ∆AD AED ∆B E CE AE BC F 135BAC AFC ∠=∠=︒AB20．（4分）若一个四位数的千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之差为2，则称这个四位数为“乐蜀数”，则最大乐蜀数与最小乐蜀数之差为 ，若，，、、为整数，且，，且、均为“乐蜀数”，记，、的各个数位的数字之和分别记为、．当为整数，且取最小值时，的值为 ．三、解答题（共7个题，22题8分，27题12分，其余每题10分，共70分）21．（10分）解方程：（1）；（2）．22．（8分）学习了菱形的知识后，爱思考的小蜀同学发现，过平行四边形其中一条对鱼线中点且满足某个特殊条件的直线与平行四边形的一组对边相交于两点，顺次连接这两个交点与刚才那条对角线的两个端点，形成的图形恰好是一个菱形．根据他的思路，完成以下作图与填空．已知：在中，点为对角线上一点，且；（1）尺规作图：请用无刻度直尺和圆规，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、；（保留作图痕迹）（2）求证：四边形为菱形．证明：在中，① ，，在和中，，，又，四边形为平行四边形，③ ，四边形为菱形．通过小蜀的上述探究过程，我们可以得出以下真命题：5M abc =1000100103N x m n x =++-(x m n 0m …9n …16)x ……M N 22(,)11M N b nF M N -+-=M N ()G M ()G N (,)F M N ()()G M G N M N +22(23)9(2)x x -=+261x x -=ABCD O BD OB OD =O BD AD BC E F BE DF BEDF ABCD EDO FBO ∴∠=∠EDO ∆FBO ∆EDO FBO EOD FOB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩②()EDO FBO ASA ∴∆≅∆OE OF ∴=OB OD = ∴BEDF ∴BEDF过平行四边形④ 的直线与平行四边形的一组对边相交于两点，顺次连接这两个交点与刚才那条对角线的两个端点形成的四边形为菱形．23．（10分）某校初二年级数学组为了解学生数学错题整理的效果，决定在全年级开展错题重做比赛，数学组选择了近一个月作业中部分易错题，制作了一张比赛测试卷，共100分，张老师为了解、两个班级的易错题整理效果，从、两个班级各随机抽取了10人的测试成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析（测试成绩用表示，共分为四个等级：不合格：，合格：，良好：，优秀：，下面给出部分数据信息：班10名学生的测试成绩：72，60，64，80，86，80，90，98，100，80．班10名学生的测试成绩中，等级为“良好”的所有数据为：82，84，84．抽取两个班的学生测试成绩统计表：班级平均数中位数众数班8180班8184请根据以上信息，解答下列问题：（1）根据上述图表填空： ， ， ；（2）根据以上数据，你认为哪个班级的错题整理效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）根据抽取的两个班的学生测试成绩情况，估计该校初二年级840名同学中错题整理成绩为“优秀”的有多少名？24．（10分）如图，四边形中，，，，，连接，点从点出发，沿着折线运动，到点时停止运动，连接，设点的运动路程为，A B A B x 70x <7080x <…8090x <…90100)x ……A B A aB ba =b =m =ABCD //AD BC BC CD ⊥24BC AD ==3CD =AC P B B C D →→D AP P x ACP∆的面积为．（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的函数图象与直线有两个交点时，请直接写出的取值范围为 ．25．（10分）某智能家电经销商销售、两种智能空调，其中一台种空调的销售价格比一台种空调的销售价格高1500元，已知4月份种空调的销量是种空调销量的，且4月份种空调的销售总额为120万元，种空调的销售总额为225万元．（1）请问、两种智能空调的销售单价分别为多少元？（2）5月份气温回升、该经销商对两种空调进行了降价促销活动，已知种空调降价元、种空调降价元．经销商发现5月的第一周内：种空调的销量就已经与4月份种空调的总销量相同，种空调的销量比4月份种空调的总销量增加了台，5月第一周内、两种空调的销售总额刚好和4月份、两种空调的销售总额相同，请求出的值．26．（10分）如图1，直线AB 交x 轴于点A （﹣4，0），交y 轴于点B ，且OA ＝OB ，直线BC ：4交x 轴于点C ，点D 为AB 的中点．（1）求直线CD 的解析式；（2）如图2，点E 在线段CB 上，过E 作EF ∥y 轴交CD 于点F ，过E 作EG ∥x 轴交AB 于点G ，连接DE ，当时，求△BED 的面积；（3）点H （m ，1﹣2m ）为平面内一点，且满足∠ABH ＝∠OBC ，请直接写出点H 的坐标．y y x x y y 12y x b =+b A B B A A B 45A B A B A 70a B 100a A A B B 20a A B A B a27．（12分）如图，等腰中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点，．（1）如图1，点在上，，，求的长；（2）如图2，点在延长线上，点为的中点，过点作于点，连接，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接、，当取得最小值时，请直接写出的面积．Rt ACB ∆90ACB ∠=︒AC BC =D CA BD C CF BD ⊥E //AF BD D AC 75CAF ∠=︒4BD =BC D CA F CE F FH BC ⊥HEH HB HF +=D CA 30CDB ∠=︒4AC =N BA M AC AM BN =BMDN BM AN -BDN ∆2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个题，每小题4分，共48分）1．（4分）以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项、、中的图形都能沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故、、不符合题意；选项中的图形不是轴对称图形，符合题意，故选：．2．（4分）下列各式计算正确的是 A ．B．C ．D【解答】解：．故本选项不符合题意；．原式，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．原式，故本选项不符合题意；故选：．3．（4分）从我校4月30日的春季运动会中，抽取了甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，这3位同学三次跳远平均成绩大致相同，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定【解答】解：，，，，()A B C A B C D D ()222()a b a b -=-22211x x x -=--1|2|20--+=4÷=A 222()2a b a ab b -=-+B 2(1)21x x -==-C 115|2|2222--+=+=D 2==B 2 2.5s =甲21.0s =乙2 4.5s =丙()22.5s = 甲21.0s =乙2 4.5s =丙222s s s ∴ 乙甲丙这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是乙．故选：．4．（4分）用配方法解方程，配方结果正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，故选：．5．（4分）下列命题正确的是 A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．平行四边形的两条对角线互相垂直C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．有三个角为直角的四边形为矩形【解答】解：、对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；、平行四边形的两条对角线互相平分，原命题是假命题；、一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；、有三个角为直角的四边形为矩形，是真命题；故选：．6．（4分）已知点、、在关于的一次函数的图象上，则，，的大小关系是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于一次函数，，随的增大而减小，，∴B 2470x x +-=()2(4)23x +=2(2)3x +=-2(2)11x +=2(4)9x +=2470x x +-=247x x +=24474x x ++=+2(2)11x +=C ()A B C D D 1(1,)y -2(3,)y 3(5,)y x 5y x m =-+1y 2y 3y ()123y y y >>123y y y <<213y y y <<132y y y >>5y x m =-+50k =-< y ∴x 531>>-故；故选：．7．（4分）如图，点的坐标为，点在直线上运动，则线段的最短长度为 A ．B ．2C ．D ．3【解答】解：点在直线上运动，最短线段所在直线解析式的，设最短线段所在直线解析式为，将坐标代入解析式得：直线的解析式为：．如图，两条直线的交点正好在轴上，即，最短线段．故选：．8．（4分）甲、乙两人在同一条滨江健身步道上从同一起点沿同一方向匀速慢跑720米，到终点后则停止运动．已知甲先出发2分钟，在整个慢跑过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是 321y yy <<AA (1,0)-B y =+AB () B y =+∴k y b =+(1,0)A -b =∴AB y y B 2AB ===B y )t )()A ．甲慢跑的速度为80米分B ．乙跑完全程用了6分钟C ．的值为9D ．乙到达终点时，与甲的距离为75米【解答】解：由题意可知，甲慢跑的速度为（米分），正确，不符合题意；设乙的速度为米分，当时乙追上甲，此时二人离起点距离相等，得，解得，则乙跑完全程用时（分，正确，不符合题意；甲到达终点用时（分，，正确，不符合题意；当乙到达终点时，甲离终点的距离为（米，乙到达终点时，与甲的距离为80米，错误，符合题意．故选：．9．（4分）如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为 A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【解答】解：设剪去正方形的边长为 ，则长方体盒子的底面长为，宽为/m 160280÷=/A ∴v /6t =8064v ⨯=120v =7201206÷=)B ∴720809÷=)9m ∴=C ∴720(62)8080-+⨯=)∴D ∴D 16cm 12cm 248cm ()x cm (122)x cm -．依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：剪去的正方形的边长为．故选：．10．（4分）正方形，正方形，正方形按如图方式排列，点、、在直线上，点、、在轴上，则正方形的边长为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：直线与轴交于点，，，当时，，，，当时，，，，，的边长，故选：．11．（4分）如图，菱形的顶点、在直线上，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为 162(8)2x x cm -=-(122)(8)48x x --=222720x x -+=12x =212x =2cm B 111OA C B 1222A A C B 2333A A C B ⋯1B 2B 3B ⋯2y x =+1A 2A 3A ⋯x 2023202420242024A A C B ()20242202422-2023220252 2y x =+y 1B 1(0,2)B ∴1122OB ==2x =4y =2(2,4)B ∴21242A B ==6x =8y =3(6,8)B ∴32382A B ==⋅⋅⋅20232024A B 20242=A ABCD A D 36y x =--A x C (2,4)B ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：四边形是菱形，，，直线的解析式为，，设直线的解析式为，点，，解得，直线的解析式为，设出，，，，，解得，，．故选：．12．（4分）对于整式列，，第一次操作：将中相邻两个整式之和插入，之间，得到新整式列整式列，，；第二次操作：将中相邻两个整式之和依次插入，3(4,)2-(4,2)-95(,)22-9(,2)2- ABCD //AD BC ∴AB BC = AD 36y x =--(2,0)A ∴-BC 3y x b =-+ (2,4)C 324b ∴-⨯+=10b =∴BC 310y x =-+(,310)B a a -+(2,0)A - (2,4)B AB BC =2222(2)(310)(2)(4310)a a a a ∴++-+=-++-4a =31012102a ∴-+=-+=-(4,2)B ∴-B :3A x 3m x -A 3x 3m x -1:3A x m 3m x -1A 3x 3m x-之间，得到新整式列，，，；类似的，第三次操作后得到新整式列，，，，；以此类推．现有以下结论：①第四次操作后的整式列，，，，，；②将整式列中相邻两个整式的乘积之和记为，当时，有；③若中所有整式之和记为，中所有整式之和记为，，中所有整式之和为记为，，若系数不大于1024，则所有符合条件的之和为10．其中正确的结论有 个．A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：，，；，，，一30；，，，，，，，，，，故①正确；，，故，故②正确；，，，故的系数为而，若的系数不大于1024，则，．解得：，又为正整数，符合条件的有：1，2，3，4；，故③正确；2:3A x 3x m +23m x -3m x -3:3A x 6x m +3m 36m x -3m x -⋯4:3A x 9x m +64x m +66m x -49m x -3m x -3A ()F x 2()14F x m =16x m =1A 1B 2A 2B ⋯n A n B 1231n n n T B B B B B -=⋅⋅⋅⋯⋅n T n ()1:3A x m 3m x -12B m=2:3A x 32m +230m -m 24B m=3:3A x 6x m +3m 36m x -33:8m x B m-=4:3A x 9x m +64x m +66m x -49m x -43:16m x B m -=()3(6)(6)33(36)(36)F x x x m x m m m m x m x =++++-+-(3)m x -22236151214x m xm m =+-=2236120x xm m ∴-+=2(62)0m ∴-=16x m =12B m =222B m =332B m =2nn B m=n T ∴2312345..(1)2.2.2 (212345222)n n n n++++++=+++++=1010242=n T (1)102n n+…2200n n +-…(4)(5)0n n -+…54n -……n ∴n 123410+++=故选：．二、填空题（共8个题，每小题4分，共32分）13．（4分）若关于的函数是正比例函数，则的值为 3　．【解答】解：是关于的正比例函数，，即故答案为：3．14．（4分）如果是方程的一个根，那么代数式的值为 8　．【解答】解：把代入方程，得到，所以代数式；故答案为：8．15．（4分）花园中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中大课间自编操成绩占，体育模块化成绩占，期末体考项目成绩占，小桂同学三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、88分，则小桂同学这学期的体育成绩是 90　分．【解答】解：根据题意得：（分，小桂同学这学期的体育成绩是90分．故答案为：90．16．（4分）如图，直线与直线相交于点，点的纵坐标为4，则关于的不等式的解集为 ．【解答】解：点代入，，D x 73y x a =+-a 73y x a =+- x 30a ∴-=3a =m 2340x x --=226m m -m 2340x x --=234m m -=22262(3)248m m m m -=-=⨯=20%30%50%9520%9030%8850%⨯+⨯+⨯192744=++90=)∴1:3l y x =+2:l y kx b =+P P x 3kx b x ++…1x …(,4)P m 3y x =+1m ∴=，结合图象可知关于的不等式的解集为；故答案为：．17．（4分）如图，在中，，，点从点出发，沿射线运动，速度为，点从点出发，沿线段运动，速度为，连接．、两点同时出发，当点到达点时，点也停止运动，请问经过 4或6　后，的面积恰为．【解答】解：过作于，如图：设运动时间为，中，，，，根据题意得： ，，， ，的面积恰为，，解得或，经过或后，的面积恰为．故答案为：4或6．(1,4)P ∴x 3kx b x ++…1x …1x …Rt ABC ∆30BAC ∠=︒5BC cm =E A AB 2/cm s F C CA 1/cm s EF E F F A E s AEF ∆212cm E EH AC ⊥H ts Rt ABC ∆ 30BAC ∠=︒5BC cm =210AC BC cm ∴==2AE t =cm CF tcm =(10)AF t cm ∴=-12EH AE t ==cm AEF ∆ 212cm ∴1(10)122t t -=4t =6t =∴4s 6s AEF ∆212cm18．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和为 ．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等实数解，，且，即且，解关于的分式方程，可得且，且，，，为整数，，，，足条件的所有整数的和为：．故答案为：．19．（4分）如图，中，，为的中点，将沿折叠得，点的对应点为点，连接，与交于点，，则的长为 ．【解答】延长，作，垂足为，，，，由折叠的性质得：，，是中点，．设，x 2(2)420m x x --+=x 3222my y y y+=---m 4- x 2(2)420m x x --+=2(4)4(2)20m ∴--⨯-⨯>20m -≠4m <2m ≠y 3222my y y y +=---41y m =-2y ≠4m < 3m ≠2m ≠1m ≠y 0m ∴=1-3-∴m 0134--=-4-ABC ∆AC =D BC ABD ∆AD AED ∆B E CE AE BC F 135BAC AFC ∠=∠=︒AB 2-BA CM BA ⊥M 135BAC AFC ∠=∠=︒ ACF BCA ∠=∠1ABC ∴∠=∠BD ED =21ABC ∠=∠=∠D BC BD CD ED ∴==3α∠=，，，，，由折叠的性质得，，，，，，，，在中，是等腰直角三角形，，在中，，，设，，，，或（合去），，故答案为：．20．（4分）若一个四位数的千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之差为2，则称这个四位数为“乐蜀数”，则最大乐蜀数与最小乐蜀数之差为 7943　，若，，、、为整数，且，，且、均为“乐蜀数”，记，、的各个数位的数字之和分别记为、．当为整数，且取最小值时，的值为 ．180319022DEC DCE α︒-∠∴∠=∠==︒-18045AFD AFC ∠=︒-∠=︒ 2345AFD ∴∠=∠+∠=︒2145ABC α∴∠=∠=∠=︒-1803180BDE α∠=︒-∠=︒- 36019022BDE ADB ADE C ︒-∠∠=∠==︒+12∠=∠ //AC DE ∴43α∴∠=∠=14902CAD BDA ∴∠=∠-∠=︒-13902ADC ADE α∠=∠-∠=︒-CAD ADC ∴∠=∠CD AC BD ∴===Rt ACM ∆18045CAM BAC ∠=︒-∠=︒ACM ∴∆2CM AM ∴===Rt BCM ∆BC BD CD =+=2CM =AB x =2BM x =+222(2)2x ∴++=24240x x ∴+-=2x ∴=-2x =--2AB ∴=25M abc =1000100103N x m n x =++-(x m n 0m …9n …16)x ……M N 22(,)11M N b n F M N -+-=M N ()G M ()G N (,)F M N ()()G M G N M N +【解答】解：一个四位数的千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之差为2，则最大乐蜀数是8970，最小乐蜀数是1027，则最大乐蜀数与最小乐蜀数之差为：；，，、、为整数，且，，且、均为“乐蜀数”，，，且、均为“乐蜀数”，，，，所以的取值范围是到，即2.68到24.19．因为是整数，所以的可能取值是3、4、4、6、7，2.68到24.19因为是整数，所以的可能取值是3、4、4、6、73、9、11、13、15、17、19、21、23：第四步，因为：因为的定义是””，所以的结果是干位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为和都是小于10的正整数，最小值为，所以和的取值范围是1到9；第六步，因为，的取值范围是4到8，所以；第七步，因为是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案为：7943；5040．三、解答题（共7个题，22题8分，27题12分，其余每题10分，共70分）21．（10分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，，或，8970102747943-=5M abc =1000100103N x m n x =++-(x m n 0m …9n …16)x ……M N 5M abc =1000100103N x m n x =++-M N 3c ∴=8m n +=22229220921978x x +=k 2442:90921978909-k k k k 18()72x P n +=()P n n n '-x y 10811107882x x -=-x x y >y 5x =n 22(23)9(2)x x -=+261x x -=22(23)9(2)x x -=+22(23)9(2)0x x --+=[(23)3(2)][(23)3(2)]0x x x x -++--+=(53)(9)0x x +--=530x ∴+=90x --=，；（2），，即，，，22．（8分）学习了菱形的知识后，爱思考的小蜀同学发现，过平行四边形其中一条对鱼线中点且满足某个特殊条件的直线与平行四边形的一组对边相交于两点，顺次连接这两个交点与刚才那条对角线的两个端点，形成的图形恰好是一个菱形．根据他的思路，完成以下作图与填空．已知：在中，点为对角线上一点，且；（1）尺规作图：请用无刻度直尺和圆规，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、；（保留作图痕迹）（2）求证：四边形为菱形．证明：在中，①　，　，，在和中，，，又，四边形为平行四边形，③ ，四边形为菱形．通过小蜀的上述探究过程，我们可以得出以下真命题：过平行四边形④ 的直线与平行四边形的一组对边相交于两点，顺次连接这两个交点与刚才那条对角线的两个端点形成的四边形为菱形．135x ∴=-29x =-261x x -=26919x x -+=+2(3)10x -=3x ∴-=13x ∴=23x =ABCD O BD OB OD =O BD AD BC E F BE DF BEDF ABCD //AD BC OD OB =EDO FBO ∴∠=∠EDO ∆FBO ∆EDO FBO EOD FOB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩②()EDO FBO ASA ∴∆≅∆OE OF ∴=OB OD = ∴BEDF ∴BEDF【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：在中，，，，在和中，，，又，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．过平行四边形对角线的交点与一条对角线垂直的直线与平行四边形的一组对边相交于两点，顺次连接这两个交点与刚才那条对角线的两个端点形成的四边形为菱形．故答案为：，；；，对角线的交点与一条对角线垂直．23．（10分）某校初二年级数学组为了解学生数学错题整理的效果，决定在全年级开展错题重做比赛，数学组选择了近一个月作业中部分易错题，制作了一张比赛测试卷，共100分，张老师为了解、两个班级的易错题整理效果，从、两个班级各随机抽取了10人的测试成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析（测试成绩用表示，共分为四个等级：不合格：，合格：，良好：，优秀：，下面给出部分数据信息：ABCD //AD BC OD OB =EDO FBO ∴∠=∠EDO ∆FBO ∆EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EDO FBO ASA ∴∆≅∆OE OF ∴=OB OD = ∴BEDF EB ED = ∴BEDF //AD BC OD OB =OD OB =EB ED =A B A B x 70x <7080x <…8090x <…90100)x ……班10名学生的测试成绩：72，60，64，80，86，80，90，98，100，80．班10名学生的测试成绩中，等级为“良好”的所有数据为：82，84，84．抽取两个班的学生测试成绩统计表：班级平均数中位数众数班8180班8184请根据以上信息，解答下列问题：（1）根据上述图表填空：　80　， ， ；（2）根据以上数据，你认为哪个班级的错题整理效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）根据抽取的两个班的学生测试成绩情况，估计该校初二年级840名同学中错题整理成绩为“优秀”的有多少名？【解答】解：（1）班成绩出现次数最多的是80，因此众数是，班不合格和合格的人数为（人，所以班的中位数是，班良好所占的百分比为，，；故答案为：80，83，30；（2）班级的错题整理效果更好，理由：两个班的平均数一样，但班的中位数、众数都比班的大，所以班级的错题整理效果更好；（3）（名，答：估计该校初二年级840名同学中错题整理成绩为“优秀”的有252名．24．（10分）如图，四边形中，，，，，连接，点A B A a B b a =b =m =A 80a =B 10(20%20%)4⨯+=)B 8284832b +==B 3100%30%10⨯=%120%20%30%30%m ∴=---=30m ∴=B B A B 338402521010+⨯=+)ABCD //AD BC BC CD ⊥24BC AD ==3CD =AC P从点出发，沿着折线运动，到点时停止运动，连接，设点的运动路程为，的面积为．（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的函数图象与直线有两个交点时，请直接写出的取值范围为 　．【解答】解：（1）当时，；当时，；综上所述，；（2）函数图形如图所示；，当时，随的增大而减小；（3）的函数图象与直线有两个交点，当直线经过时，即，当直线经过时，即，B B C D →→D AP P x ACP ∆y y x x y y 12y x b =+b 122b -<<-04x ……113(4)36222y PC CD x x =⋅=-⨯=-47x <…11(4)2422y CP AD x x =⋅=-⨯=-36(04)24(47)x x y x x ⎧-⎪=⎨⎪-<⎩………04x ……y x y 12y x b =+∴12y x b =+(4,0)2b =-12y x b =+(7,3)1372b =⨯+，当的函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为，故答案为：．25．（10分）某智能家电经销商销售、两种智能空调，其中一台种空调的销售价格比一台种空调的销售价格高1500元，已知4月份种空调的销量是种空调销量的，且4月份种空调的销售总额为120万元，种空调的销售总额为225万元．（1）请问、两种智能空调的销售单价分别为多少元？（2）5月份气温回升、该经销商对两种空调进行了降价促销活动，已知种空调降价元、种空调降价元．经销商发现5月的第一周内：种空调的销量就已经与4月份种空调的总销量相同，种空调的销量比4月份种空调的总销量增加了台，5月第一周内、两种空调的销售总额刚好和4月份、两种空调的销售总额相同，请求出的值．【解答】解：（1）设种智能空调的销售单价分为元，则种智能空调的销售单价为元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，也符合题意，，种智能空调的销售单价分为3000元，种智能空调的销售单价为4500元；（2）由（1）知，4月份种空调的总销量为（台，种空调的总销量为（台，月第一周内、两种空调的销售总额刚好和4月份、两种空调的销售总额相同，，解得（舍去）或，的值为6．26．（10分）如图1，直线AB 交x 轴于点A （﹣4，0），交y 轴于点B ，且OA ＝OB ，直线BC ：4交x 轴于点C ，点D 为AB 的中点．（1）求直线CD 的解析式；12b ∴=-∴y 12y x b =+b 122b -<<-122b -<<-A B B A A B 45A B A B A 70a B 100a A A B B 20a A B A B a A m B (1500)m +12000002250000415005m m =⨯+3000m =3000m =1500300015004500m ∴+=+=A ∴B A 12000004003000=)B 22500005004500=)5 A B A B 400(300070)(50020)(4500100)12000002250000a a a ∴-++-=+0a =6a =a ∴（2）如图2，点E在线段CB上，过E作EF∥y轴交CD于点F，过E作EG∥x轴交AB于点G，连接DE，当时，求△BED的面积；（3）点H（m，1﹣2m）为平面内一点，且满足∠ABH＝∠OBC，请直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）∵OA＝OB，A（﹣4，0），∴B（0，4），当﹣x+4＝0时，x＝3，∴C（3，0），∵A（﹣4，0），D为AB中点，∴D（﹣2，2），设CD解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴CD的解析式为y＝﹣x+．（2）∵A（﹣4，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为：y＝x+4，设E（m，﹣m+4），F（m，﹣m+），G（﹣m，﹣m+4），∴EF＝﹣m+4﹣（﹣m+）＝﹣m+，EG＝m，∵EF+EG＝，∴﹣m++m＝，解得m＝2，此时E（2，），如图，作EQ∥y轴交AB于点Q．则Q（2，6），∴EQ＝，∴S△BDE＝EQ•（x B﹣x D）＝××2＝．（3）∵点H坐标是（m，1﹣2m），∴点H在直线y＝﹣2x+1上，①当点H在AB左侧时，如图所示作∠ABM＝∠OBC，AM⊥BM于点H，过M作GN∥y轴交x轴于点N，过B作BG∥x轴交GN于点G，∴△BAM∽△BCO，∵OC＝3，OB＝4，∴，易证△BGM∽△MNA，∴，∵OB＝OA＝4，∴MN＝，BG＝，∴M（﹣，）∵B（0，4）∴直线BM的解析式为y＝x+4，∵点H坐标是（m，1﹣2m），∴1﹣2m＝m+4，解得m＝﹣，此时H的坐标为（﹣，）；②当点H在AB右侧时，同理可得H（﹣，）．综上，H 1（﹣，），H 2（﹣，）．27．（12分）如图，等腰中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点，．（1）如图1，点在上，，，求的长；（2）如图2，点在延长线上，点为的中点，过点作于点，连接，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接、，当取得最小值时，请直接写出的面积．【解答】解：（1）如图1，过点作于点，Rt ACB ∆90ACB ∠=︒AC BC =D CA BD C CF BD ⊥E //AF BD D AC 75CAF ∠=︒4BD =BC D CA F CE F FH BC ⊥HEH HB HF +=D CA 30CDB ∠=︒4AC =N BA M AC AM BN =BMDN BM AN -BDN ∆D DH AB ⊥H，，，，，，在中，，在中，，在中，（2）如图2，过点作交延长线于点，，，，，，，，，，，是的中点，，，//AF BD 75CDB CAF ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒ AC BC =45DAB ∴∠=︒30DBA ∠=︒Rt ADH ∆2AH DH ==Rt BDH ∆BH =2AB ∴=+∴Rt ABC ∆BC AB ==+E EM EH ⊥CB M //AF BD CE BD ⊥90AFC CEB ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACF BCE CBE BCE ∴∠+∠=∠+∠=︒ACF CBE ∴∠=∠AC BC = 90AFC CEB ∠=∠=︒()AFC CEB AAS ∴∆≅∆BE CF ∴=F CE CF EF BE ∴==90FEH BEH BEM BEH ∠+∠=∠+∠=︒，，，，，，，，，，即．（3）如图3，取，作，．，，，，，，，，，，，，FEH BEM ∴∠=∠FH BC ⊥ 90FHC ∴∠=︒90FCH CFH FCH CBE ∴∠+∠=∠+∠=︒CFH CBE ∴∠=∠HFE MBE ∴∠=∠()FEH BEM ASA ∴∆≅∆HE ME ∴=FH BM =∴HM HB BM HB HF ==+=+HB HF +=BG AB =NI BG ⊥AH NI ⊥AC BC = BAM NBG ∴∠=∠AM BN = AB BG =()ABM BGN SAS ∴∆≅∆BM GN ∴=NG BI ⊥ 45BNI NBI ∴∠=∠=︒AH NH ⊥ 45ANH HAN ∴∠=∠=︒NH ∴=BM AN NG NH HI ∴-=…如图4，当，重合时，取最小值，此时，过作于点，，，I G BG BA ==8BN =D DK BN ⊥K 8BD = DK ∴=-12BDN S BN DK ∆∴=⋅=-。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．估计的值应在（）．A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．A．5米B．4米C．3米D．2米5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．分类思想C．函数思想D．归纳思想6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．，B．，C．，D．，8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．A．BE的长B．DE的长C．AB的长D．AB与BE的和9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B 恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）．A．2cm B．C．D．5cm10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一组勾股数______．12．已知：，，则=______．13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；（3）证明：是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①=______；②=______；③=______．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．（1）求证：；（2）求线段CE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．六、（本题满分12分）21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F 分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．八、（本题满分14分）23．在和中，点D在BC边上，，．（1）若．①如图1，当时，连接EC，证明：；②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案C D D B A B B C B A第10题解析取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，∵，，∴．即的最小值是．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由图知：，，．（4分）原式．（8分）16．（1）解：如下左图（2分）点关于轴对称的点的坐标为（4分）（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）此时．（6分）（3）解：，，，∴，∴是直角三角形．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：①，②，③．（6分）（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，、的角平分线交于边上一点，，，．．即．（4分）（2）解：∵，，，，，，由（1）可知．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，∵∴，即．在和中，∴．（8分）∴，又，∴四边形是平行四边形．（10分）20．解：（1）等腰（4分）（2）在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．（8分）∵点D为的中点，∴，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，，∴，∴（8分）∴，∴．（10分）严禁高空抛物．（12分）七、（本题满分12分）22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）∵点、F分别为、的中点，∴分别是、的中位线，∴，．∴，．∵，∴．∵P、Q分别为的中点，∴．∴．∴．∴．（10分）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．（12分）八、（本题满分14分）23．（1）①证明：，，在和中，，．（2分），，，，．（4分）②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，，，，，、都是等边三角形，在和中，，．（6分），，，，，，，，，，是的垂直平分线，．（8分）设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．（10分）线段的长为5.6．（14分）具体过程如下：如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，作于P，，．，，，，在和中，，，，，，，．中，，，，即，．，，．，是的角平分线，，是线段的垂直平分线，．设，则，，在中，，即，解得，．（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）。

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 139x +x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且2x ≠C ．3x >-且2x ≠D ．3x ≤-且2x ≠2．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm 2和15cm 2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）A ．2610B ．221cmC ．2215D ．263．对于任意实数x ，多项式257x x -+的值是（ ） A ．负数B ．非正数C ．正数D ．无法确定正负的数4．关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．－25．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程2()20c b x ax c b +-+-=有两个相等的实数根，若2|5|(5)0a b -+-=，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（ ）A ．()12864x x +-=B ．()12864x x ++=C ．()12864x x -=D ．()12864x x +=7．如图，长方形纸片ABCD 中, 点E 是CD 的中点，连接AE ； 按以下步骤作图：①分别 以点A 和E 为圆心， 以大于12AE 的等长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，且直线MN 刚好经过点B ．若2DE =，BC 则的长度是（ ）A ．2B 3C ．23D ．48．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．22A B C ∠=∠=∠ C ．34AB =3BC =，5AC =D ．20A ∠=︒，70B ∠=︒9．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，正方形C 的边长为3，则正方形B 的面积为（ ）A ．25B ．5C ．16D ．1210．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，连接AC ，交BE 于点P ，如图所示，若正方形ABCD 的面积为28，7AE EB +=，则CFP AEP S S -的值是（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）1122x x -4x +x =_______．12．若m ，n 分别是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则23m m n -+的值为______． 13．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为 _____．14．对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()2204b ac a x b -=+． 其中正确的是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15．计算： 804595-(2)221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16．已知：53x +=53y -=，求代数式22x y -的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=． (1)求证：无论k 取任意实数值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC 的一边1a =，另两边长b 、c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长． 18．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．a b a b ，因为22a ba b aba b =-=-，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将a b和a b ()()22222322222222++==+--+像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式23+23之间的关系是___________；A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等 (2)已知5252x y ==-+22x y xy +的值； (3)2482x x --=．248x x t --=） 20．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元． 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．(1)当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？(2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．定义：如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．(1)若()200ax bx a a ++=≠有两个相等的正实数根，请你判断这个方程是否为“凤凰”方程？ (2)已知关于x 的方程()22130m x x nx +-+=是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数m的值．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．如图1，长方形ABCD中，6AB=，8AD=，E为AD边上一点，3DE=，动点P从点B出发，沿B C D→→以1个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．(1)当t为_________s时，ABP与CDE全等；(2)如图2，EF为AEP△的高，当点Р在BC边上运动时，EF的最小值是_________；(3)当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B D D C A A B 1-12．313．30cm14．①②15．（1804595 -453535-=25=（2）221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭19221=+9=．16．解：∵53x +=53y -=， ∴5x y +=3x y -=∴()()225315x y x y x y -=+-=17．（1）解：∵()()2222424420k k k k k ∆=+-⨯=-+=-≥， ∴无论k 取任意实数值，方程总有实数根．（2）解：①当1a =的边为等腰三角形的底边时，b c =， 此时方程有两个相等的实数根， ∴()220k ∆=-=，解得2k =，此时方程为2440x x -+=，解得122x x ==， ∴ABC 的周长为5；②当1a =的边为等腰三角形的腰时，1b a ==或1c a ==， 此时方程有一个根为1，代入方程，可得()1220k k -++=，解得1k =， 此时方程为2320x x -+=，解得11x =，22x =， ∵1、1、2不能满足两边之和大于第三边， ∴此情况舍去．综上所述：ABC 的周长为5．18．解：解：∵B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向，∴452570BAC ∠=︒+︒=︒，754530ABC ∠=︒-︒=︒， ∴180180703080ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．答：从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数是80°． 19．（1）解：∵((2323431⨯=-=， ∴对偶数23+23之间的关系是互为倒数，故选：B ； （2）由题意得()()5252525252x +=--+，()()5252525252y -==+-+，∴251x y xy +==，， ∴22x y xy +()xy x y =+ 5=（3248x x t --=2482x x --=，得()2482x x t ---=，解得8t =，2488x x --2482x x --②， ∴①+②，得22410x -， 两边同时平方得()424100x -=， 解得=1x -，经检验，=1x -是原方程的解．20．（1）解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+= 解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元 （2）解：()()300010001050000x x +-=， 即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元． 21．解： （1）解：∵()200ax bx a a ++=≠有两个相等的实数根， ∴()()224220b a b a b a ∆=-=+-=，∵这两个相等的实数根为正数，∴02bx a-=>， ∴a ，b 异号， ∴20b a -≠，∴20b a +=，即0a b a ++=， ∴这个方程是“凤凰”方程； （2）解：方程整理得：()230m x nx m -++=，∵此方程是“凤凰”方程， ∴3230m n m m n -++=+-=， ∴32n m =-，∵()()2222243412324129n m m n m m m m m ∆=--=-+=--+=， ∴()()32393233262626m n n m x m m m --±-±-±-±===---，∴1=1x ，23mx m =-， ∵两个实数根都是整数， ∴整数m 的值为0或2或4或6． 22．解：（1）如图1，三角形为所求；（2）如图2，三角形为所求；（3）如图3，正方形为所求．23．（1）解：如图，∵四边形ABCD是长方形，∴90AB CD B D=∠=∠=︒，，当点P在BC边上，且3BP DE==时，ABP CDE△≌△，∵BP t=，∴3t=；当点P在CD边上，若点P与点C重合，满足90AB CD B D=∠=∠=︒，，此时BP DE>，∴ABP与CDE不全等，若点P与点D重合，满足90AB CD BAD D=∠=∠=︒，，此时AP DE>，∴ABP与CDE不全等，综上所述，当3t=时，ABP CDE△≌△；故答案为：3；（2）解：∵6AB=，8AD=，3DE=，∴835AE AD DE=-=-=，当点P在BC边上运动，165152AEPS=⨯⨯=△，∵EF为AEP△的高，∴1152AEPAP EF S⋅==△，∴AP•EF=40，∴EF随AP的增大而减小，∴22222525AP BP AB BP BP +=+=+ ∴AP 随BP 的增大而增大，当点P 与点C 重合时BP 最大，此时AP 也最大，而EF 则最小， 如图，点P 与点C 重合，∵9068B AB BC AD ∠=︒===，，， ∴226810AC =+=， ∵1122PAE AC EF AE AB S ⋅=⋅=△， ∴1065EF =⨯， 解得3EF =， ∴EF 的最小值为3， 故答案为：3；（3）解：设EC 的垂直平分线为直线MN ，如图，点P 在BC 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，作PG AD ⊥于点G ，则90∠=︒PGE ， ∵AD BC ∥，PG AD CD AD ⊥⊥，， ∴6PG CD ==， 同理AG BP t ==，5GE t =-，∵222GE PG PE +=， ∴222(5)6(8)t t -+=-，第 11 页 共 11 页 解得12t =； 如图，点P 在CD 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，14PD t =-，∵222DE PD PE +=， ∴2223(14)(8)t t +-=-， 解得474t =，综上所述，t 的值为12或474．。

八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。