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博弈论4

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博弈论4

博弈论4

对纳什均衡的理解
纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与人 的策略是对其他参与人策略的最优放应。纳什 均衡是博弈将会如何进行的“一致” （consistent）预测，这意指，如果所有参与人 预测特定纳什均衡会出现，那么没有参与人有 动力采用与均衡不同的行动。因此纳什均衡 （也只有纳什均衡）能具有性质使得参与人能 预测到它，预测到他们的对手也会预测到它， 如此继续。与之相反，任何固定的非纳什均衡 如果出现就意味着至少有一个参与人“犯了 错”，或者是对对手行动的预测上犯了错，或 者是（给定那种预测）在最大化自己的收益时 犯了错。 (Jean Tirole)
2.1.3 划线法
思路： 先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略 组合（对多人博弈）的最佳对策，即自己的可选 策略中与其他博弈方的策略或策略组合配合，给 自己带来最大得益的策略，然后在此基础上，通 过对其他博弈方策略选择的判断，包括对其他博 弈方对自己策略判断的判断等，预测博弈的可能 结果和确定自己的最优策略。
对纳什均衡的理解
纳什均衡通过了一致预测检验并不就使得 它们是好的预测，在一些博弈格局中如果认为 可以获得精确预测那会过于轻率，由此我们想 提请注意一个事实，博弈的最可能结果实际上 取决于比标准式所提供的更多的信息。例如， 可能希望知道参与人对于此类博弈具有多少经 验，他们是否来自同一种文化因此而分享关于 博弈将会如何进行的特定期望，以及如此等等。 (Jean Tirole)
猪 等 待
猜硬币博弈
猜硬币方 正 面 盖 硬 正 面 币 反 面 方 -1,1 1,-1 猜硬币博弈 反 面 1,-1 -1,1
夫妻之争
丈 时 装 妻 时 装 子 足 球 2,1 0,0 夫妻之争
夫 足 球 0,0 1,3

博弈论(第四章)

博弈论(第四章)
谢富纪 2009年3月 11
2.有限次重复博弈
有唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈
有限次重复博弈的囚徒困境博弈，可以理解成警察 给两人两次交代的机会。
囚 徒2 坦白 不坦白
囚 徒 1
坦白
不坦白
-5， -5
-8， 0
0， -8
-1， -1
谢富纪 2009年3月
12
2.有限次重复博弈
因为重复博弈全过程是一种动态博弈过程，从第二 阶段开始。 此前的博弈已是既成的事实，而在此后又没有任何 的后继阶段，因此实现本阶段最大利益是两博弈 方在该阶段的唯一原则。结果是（坦白，坦白），
谢富纪 2009年3月
29
2.有限次重复博弈
本博弈中之所以不能或不能部分实现最佳结果
（A，A），是因为在两次重复博弈中博弈方没
有运用触发策略的条件或者说机会。后面的选择 并不取决于第一次博弈的结果。
谢富纪 2009年3月
30
2.有限次重复博弈
厂商2 得益
（1，4） （1.5，3） （3，3）
谢富纪 2009年3月
17
2.有限次重复博弈
削价竞争博弈
高价 寡 高价 头 1 低价
寡头2
低价
100，100 20，150 150，20 70，70
由于两个寡头在同一市场的竞争可以看作维持很 长时间，因此可以看作是重复博弈。然而结果是 令人遗憾的。
谢富纪 2009年3月 18
2.有限次重复博弈
两个悖论
谢富纪 2009年3月
27
2.有限次重复博弈
两市场博弈的重复博弈
厂商 2 A 厂A 商 1 B B
3，3
1，4
4，1
0，0

博弈论第四讲

博弈论第四讲

n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间Θ1, …, Θn，条件概率p1,…, pn，类型依存战略空间A1(θ1),…, An(θn)和类型依 存支付函数u1(a1,…,an; θ1),…，un(a1,…,an; θn)。参与人i知道自己的
类型θi∈Θi，条件概率pi=pi(θ-i︱θi)描述给定自己属于θi的情况下，

海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息
高成本情况
默许
斗争 进入 不进入

在位者
低成本情况
默许 斗争
进入者
40, 50 0, 300
-10, 0 0, 300
30,80 0, 400
-10, 100 0, 400
1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分析的， 因为当一个参与人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有 定义的。

海萨尼通过引入一个虚拟的参与人“自然”，将不完全信息博 弈转换为完全但不完美信息博弈，从而可以用完全信息博弈论进 行处理，这就是著名的“海萨尼转换”(Harsainyi Transformation)。
海萨尼转换



私人信息(Private Information)：共同知识之外 的信息；只有参与人i知道，其他参与人不知道 的信息。 例如，C2=C2l？还是C2=C2h？厂商2自己知道， 厂商1不知道，C2是厂商2的私人信息。 类型(type)：对参与人私人信息的一个完备描 述 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个 类型。
诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。
计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其战略的结果 (支付)。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。 如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败 的主 观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。

博弈论第四讲动态博弈

博弈论第四讲动态博弈

制止
（-2，5） 制止
仿冒
A 不仿冒
B
不制止 （0，10）
仿冒
A
B 不制止
不仿冒 （5，5）
（2，2）
（10，4）
节点： 边： 终节点：
引子
每一阶段节点数、每一个选择节点的可选行为 数量，都可以不同，比如
仿冒更多次数、仿冒的规模和程度、制止仿冒的力 度
也不是所有动态博弈都可以用扩展形
阶段很多，或在一个阶段有很多可以选择的行为， 如下棋
双寡头竞争：古诺（Cournot）博弈
设一市场有1，2两家厂商生产同样的产品。如果厂商1的产量为 q1，厂商2的产量为q2 ，则市场总产量为Q= q1+ q2 。设市场出 清价格P是市场总产量的函数P（Q）=a-（q1+q2）
两个企业同时选择产量，价格由市场决定； 假设每家公司的成本函数相同，并且每单位成本不随生产的数量
古诺寡头模型扩展－－斯塔克博 格模型（Stackelberg)
先分析第二个厂商的决策：?
因为其决策时，厂商1的选择q1实际上已经决定了， 并且厂商2知道q1，因此对厂商2来说，相当于在给 定q1的情况下求使II2实现最大的q2 ，
II2对q2求导，得到q2必须满足：a-c- q1 -2 q2 =0, 即q2 *=(a-c- q1)/2
法律保障 －－单次 企业信用体系－－全寿命，一旦有失信发生，它的信用记录
有一笔摸不去的黑，将来它做生意也好，向银行贷款也好， 都会受此影响。所以国外企业对信用问题看的非常严重－－ 电子商务的信用记录
关键在于必须增加一些对甲行为的制约！
在上面，甲选择不分，乙完全无可奈何；只能采取消极办法 －不借，保护自己不被骗
变化。更正规一些，每家公司具有常数边际成本函数；C(qi ) cqi

博弈论课件4两人博弈

博弈论课件4两人博弈
个不包含已剔除劣策略的新的博弈；然后在剔除
这个新的博弈中的劣策略；继续这个过程，直到
没有劣策略存在。如果剩下的策略组合是唯一的，
这个唯一的策略组合就是“重复剔除占优均
衡”(iterated dominance equilibrium)。
• 如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除
占优可解的”(iterated dominance solvable).
2021/8/4
2,8
1,6
1,8
0,8
0,8
0,6
1,5
0,8
0,9
中南财经政法大学信息学院
26
方法2）博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的下
策(是严格下策)， 消去策略“S”和“D” 后为:
L
M
R
U
2,8
1,6
1,8
博弈方Ⅱ的策略“M”和“R”都是策略“L”的下策(但
不是严格下策) ，消去策略“M”和“R”后剩下策略组合
1
3
1 (4,3) (6,2)
③二次保持严优策略后，局中人甲只保留了纯策
略α1，这时局中人乙也应选择纯策略β1 。
例2、用严劣策略剔除法分析下面博弈
G={S1，S2，C}
1
2
2021/8/4
1
(8,10)

(7,6)

2
(100
,9)

(6,5)

中南财经政法大学信息学院
5
A.
B.
C.
D.
主动去按按钮；
等大猪去按，如果大猪不去在去按；
去按按钮，然后快速跑向猪食；
耐心等待，决不去按按钮。
E. 分析:智猪博弈的盈利矩阵为

博弈论第4讲

博弈论第4讲

39
Mixed Strategy NE
A mixed strategy (P1*, P2*, … PN*), is a mixed strategy Nash Equilibriuat player's mixed strategy Pi* is a best response for Player i to the strategies everyone else is picking P -i*
豪太林(Hotelling)价格竞争模型
模型描述
假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分 布在[0,1]区间上。假定有两个商店，分别位于城市 的两端，商店1在x=0处，商店2在x=1处，出售完 全相同的产品 每个商店提供单位产品的成本为c，消费者购买商 品的旅行成本与离商店的距离成正比，单位距离 的成本为t 假定消费者有单位需求：要么消费1单位，要么消 费0个单位（如住房消费）。消费者从消费中得到 的消费者剩余为s。
利用生活经验不难知道，分别以1/3的概率出 招是最佳决策
这就引出了用概率来确定采用何种策略的方 法，这就是混合策略(mixed strategies)概念 的由来
在此之前所说的策略，实质上是以概率1选取 某个确定的策略或行动，我们称之为纯策略 (pure strategies)
29
A mixed strategy Pi is a randomization over i's pure strategies.
求出最优的产量值
1 2 * * Q* (a c) q1 q2 (a c) 2 3
垄断条件下的最优利润为
最优纳什 均衡总产 量
1 2 2 (a c) (a c) 2 4 9

博弈论课件 第四章


有限次重复博弈的囚徒困境
两次
囚
坦白
徒
1
不坦白
囚徒2
坦白
不坦白
-5， -5
0， -8
-8， 0
-1， -1
重复博弈等价于图4.2
2020/5/25
图 4 .1 囚 徒 的 困 境 博 弈
囚徒2
坦白
不坦白
囚
坦白
徒
-10， -10
-5， -13
1
不坦白
-13， -5
-6， -6
TG G G (T )
图 4 .2 逆 推 归 纳 法 和 等 价 博 弈
2020/5/25
例：若10次重复下先来后到博弈，SPNE ？97
B
•
打进
A
打击 和平
不进 （0，10）
结论（：-21，0个3重）复（博弈5，的S5PN）E就是重复原博弈G的子博
弈纳什均衡。这就有有名的“连锁店悖论。
2020/5/25
总结：
• 第一类是由零和博弈构成的，不存在纯策略NE；第二 类是唯一的纯策略纳什么均衡的静态博弈构成的。
2020/5/25
策略、子博弈和均衡路径
• 策略：
– 博弈方的一个策略就是在每个阶段（即每次重复），针对每种情况（以前阶段 的结果）如何行动的计划。
• 子博弈：
– 重复博弈的子博弈就是从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有阶 段的重复博弈部分。
– 子博弈：重复博弈？原博弈？（最后一个阶段）
3， 3
1， 4
4， 1
0， 0
图 4 .8 两 市 场 博 弈
例：两市场博弈的重复博弈
产A 商
1 B
厂商2

博弈论课件4重复博弈


5 1 1 2 5
如果博弈方2采用H，总得益现值为：
1
V 4 V
因此当 1/ 4时，此触发策略纳什均衡策略。
4.3.2 惟一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈
无限次重复博弈民间定理（弗里德曼，1971）
设G是一个完全信息的静态博弈，用(e1, , en )记G的纳什均衡得益，
用(x , 1
重复囚徒困境悖论和连锁 店悖论
☻理论和实践的直觉矛盾，现实 中寡头之间的价格战问题并 不十分普遍，重复次数较大 的实验研究的结果（重复200 次的囚徒困境）
☻泽尔腾(1978)，“连锁店悖论” （导论中的先来后到博弈）， 实际中对开头几个市场的进 入者不计代价的打击
☻问题的症结与蜈蚣博弈类似， 在于在较多阶段的动态博弈 中逆推归纳法的适用性T t1t 1t1 2 23
t1
t 1
t
4.1.2 基本概念
平均得益：如果一常数作为重复博弈（有限次重复博弈或
无限次重复博弈）各个阶段的得益，能产生与得益序列
1， 2,相同的现在值，则称为1， 2,的平均得益
无限次重复博弈时
2 (1 )
1 2 23
4.2.3 多个纯策略纳什均衡的有限次重复博弈
三价博弈的两次重复博弈
+1
厂H 商M
1L
H
5，5 6，0 2，0
厂商2
M 0，6 3，3 2，0
L
0，2 0，2 1，1
+3
厂H 商M 1L
H
8，8 7，1 3，1
厂商2 M
1，7 4，4 3，1
L
1，3 1，3 2，2
三价博弈
两次重复三价博弈的等价博弈
有限次重复博弈民间定理

博弈论4


H
∑ 且 P(ah | θ k ) = 1
h=1
8
华长生制作
在不知道参与人i的类型时参与人 i选择行动ah的概率为
K
∑ P(ah ) = P(θ k )P(ah | θ k ) k =1
在动态博弈中, 后续行动的参与人只能 观察到参与人i的行动ah , 但不知道参与人 i的类型, 参与人i的类型为θ k的概率
要求3:在处于均衡路径之上的信息集中,信念(推断)由Bayes法 则及参与人的均衡战略给出.
在前面的博弈中,对于子博弈精炼纳什均衡(M,U), 不难 知道,参与人2的信念一定是p=1. 这就是参与人1选“M”的后 验概率.
14
华长生制作
要求4:对于处于均衡路径之外的信息集,信念(推断)由Bayes法 则及可能情况下的参与人的均衡战略给出.
定义:满足要求1到4的战略组合和信念(推断)组合构成博弈的 精炼Bayes(纳什)均衡.
其中要求1到要求3包含的精炼Bayes均衡的主要内容,在定 义中,信念(推断)被提高到与战略同等重要的地位,即一个均衡不 再只是由每个参与人的一个战略组合所构成,还包含参与人在他 该行动的每一信息集中的一个信念(推断).
参与人1
L
M
R
UB
U
(2,1) (0,0) (0,2) 支付:(参与人1,参与人2)
参与人2 B
(0,1)
子博弈精炼纳什均衡(L,B)中依赖着一个不可信的威胁: 如果轮到参与人2行动,选择“U”要优于选择“B”.因此,如果参
与人2威胁参与人1说自己要选择“B”是不可信的,故参与人1也就 不会选择“L”,实际上应该选择“M”.
二手车市场上的二手车有一些是好车,也有一些是问题 车,但购买者一般是无法判断的,只能求助于专家或碰运气.

博弈论第四章

4 非完全信息动态博弈4.1 精炼贝叶斯均衡概述例简单的非完全信息动态博弈参与人1的类型t为个人信息。

参与人2 不知道t，但知道t的概率分布。

博弈的时序：（1）参与人1选择行动a1∈A1;（2）参与人2观察a1，选择a2∈A2博弈的收益：u1(a1, a2, t), u2(a1, a2, t )u1u1u1u1 u1u1u1u1u2u2u2u2 u2u2u2u2例:1 RL M 13p 2 1- pL'R'L'R'2 0 0 01 0 1 2标准式表示参与人 2L'R'L2，10，0参与人 1 M0, 20，1R1, 31, 3纯战略纳什均衡: (L，L'), (R，R')均为子博弈精炼纳什均衡(无子博弈)。

但是(R, R')不可信。

排除不可信的纳什均衡：要求1 参与人必须有一个推断(belief).要求2 参与者的战略必须满足序贯理性(sequentially rational).定义: 处于均衡路径上(on the equilibrium path)的信息集: 在均衡战略下，博弈以正的概率到达该集.要求3 在处于均衡路径上的信息集上, 推断由贝叶斯法则和参与人的均衡战略决定。

例要求3的说明参与人1的类型空间：{ t1，t2，t3，t4 }行动空间：A= { L，R}推断p i: 观察到L后，参与人1的类型是t i的概率。

推断q i: 观察到R后，参与人1的类型是t i的概率。

p1 + p2 + p3 + p4 = 1q1 + q2 + q3 + q4= 1N如果参与人1的战略： t 1选 L ，t 2选 L ， t 3选R ，t 4 选R 。

参与人2对p i 与 q i 的推断：p 1 = 3.02.02.0+= 0.4, p 2 = 3.02.03.0+= 0.6, p 3 = 0, p 4 =0; q 1 = 0, q 2= 0, q 3 =3.02.02.0+= 0.4, q 4= 3.02.03.0+= 0.6,例 3个参与人的博弈。

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2013-5-12 20
风险上策均衡
• 具有帕累托优势时关于纳什均衡的选择原则是 可以理解的。但帕累托上策均衡没有强制性， 有时候其他的合理选择逻辑的作用会好于帕累 托效率的选择逻辑，完全理性的决策者也不永 远采用帕累托上策均衡。比如 博弈方2 L R U 9, 9 0,8 博弈方1 8, 0 7 ,7 D 2013-5-12 21
2013-5-12 15
• 可见，无论乙采用什么策略，甲采用混合策 略都大于采用E的得益1，因此，E是甲的严 格劣策略。因此去掉E，博弈就简化为： • 乙 • A B • C 3，1 0，2 • 甲 • D 0，2 3，3
2013-5-12
16
• 新的博弈中，再次应用劣策略消去法， 可得（D，B）是唯一的纳什均衡。 • 纳什定理：在一个有n个博弈方的博 弈中，若n是有限的，且每一个博弈 方的策略空间是有限集，则该博弈至 少存在一个纳什均衡，但可能包含混 合策略。 • 其证明要用到Brouwer不动点定理， 此略。
3.2 混合策略及纳什均衡 • 混合策略的定义：在博弈G={s1,s2, …，sn} 中，博弈方i的策略空间为 Si=(si1,si2, …,sik),则博弈方以pi= （pi1,pi2, …,pik)随机选择k个可选策略称为 一个混合策略。其中，0≤pik≤1， k=1,2, …，k,且pi1+pi2+…+pik=1 • 相对于这种以一定概率分布在一些策略中随 机选择，原来的确定性的具体的策略称为纯 策略，原来的纳什均衡也称为纯策略纳什均 衡。纯策略也可看作特殊的混合策略。 • 我们把纳什均衡的概念也作相应的扩大：对 一个策略组合，无论它是纯策略还是混合策 略，只要满足各博弈方都不想单独偏离它， 1 201 田忌赛马.xls • 我们知道博弈双方的出马顺序并没有好坏之 分。关键是各自的出马顺序会碰上对方的什 么出马顺序。从左到右依次记田忌的六个出 马顺序策略为a,b,c,d,e,f,齐威王从上到下的 六个出马顺序与之相同。设齐威王的混合策 略为（pa,pb,pc,pd,pe,pf），则他的策略必 须使田忌的六个策略的期望得益相等。反之， 田忌的策略也必须使齐威王的六个策略的期 望得益相等。可解得双方都以1/6的概率作 决策，是混合策略纳什均衡。 • 可以算得齐威王的期望得益是1，田忌的期 望得益是-1。 2013-5-12 8
• 很明显有两个纳什均衡。（U,L）具有帕累托优势。 但一旦对方没有选择（U，L），自己的损失会很大， 风险和得益不匹配。更保险的选择应该是选择（D， R），称为风险上策均衡。其原理是当所有博弈方预 计其他博弈方采用几种纳什均衡的策略的概率相等 时，都偏好其中风险较小的那一个。 • 例 猎鹿博弈 • 两个猎人同时发现了一只鹿和两只兔子。如果俩人 合力就会抓到价值10单位的鹿，兔子就会跑掉了； 两人都去抓兔子，则都会抓到一只价值3单位的兔子， 鹿就会跑掉；如果一人抓鹿，一人抓兔子，则抓兔 子的人可以抓一只兔子，抓鹿的人会空手而归。两 人合作则平分收益，必须瞬间决策。
此博弈没有纯策略纳什均衡。也可以这样看： 小偷去偷→保安最佳策略是不睡→小偷不去偷→保安去 睡→小偷去偷，如此循环，没有均衡。下面看混合策略。 我们用一个图解的方法。 小偷的混合策略 守卫得益
S
（睡）
Pt* 0 Pt*’
1
Pt
小偷偷的概率
-D
-D1
2013-5-12
10
守卫的混合策略
V
小偷得益 （偷）
2013-5-12
13
3.3 混合策略严格劣策略消去 法
在包括混合策略的情况下，严格劣策略消去法有时 仍然使用。因为严格劣策略消去法不会消去任何 纳什均衡。如下面的例子： • A • • • 2013-5-12 甲 C 3，1 D 0，2 E 1，3 0，2 3，3 1，1 乙 B
14
• 甲、乙的策略没有好坏之分。但若甲以混合 策略（0.5，0.5，0）选择C、D、E，则博 弈方乙选择纯策略A时，甲期望得益 • 0.5×3+0.5×0+0×1=1.5 • 乙选择纯策略B时，甲期望得益 • 0.5×0+0.5×3+0×1=1.5 • 乙选择混合策略（q,1-q) 时，甲期望得益 • 0.5×q×3+0.5×(1-q) ×0+0.5×q×0 • +0.5×(1-q) ×3=1.5
• 混合策略纳什均衡的求法，可以通过计算 各方的期望得益，寻求使自己期望得益最 大化的最佳反应函数，求各博弈方的最佳 反应函数的公共解。可以用求最佳反应函 数交点的方法，也可以用解方程组的方法。 还可以应用下面的原则来计算：任何博弈 方的在混合策略纳什均衡中的所选策略， 都必须使其他博弈方选择其任何策略的期 望得益相同。即自己的选择要使对方无机 可乘，不能通过有针对性的倾向使某一策 略成为优势策略。举一个例子说明：
2013-5-12 2
• 例 某博弈的得益矩阵为 • • C • A 2 ，3 • 甲 • B 3 ，1
乙
D
5 ，2
1 ，5
• 这个博弈没有纯策略纳什均衡。要计算混合策 略纳什均衡，设甲的混合策略为(p,1-p), • 则甲的选择必须使乙选C和选D的期望得益相 等，即：p×3+(1-p) ×1=p×2+(1-p) ×5 3 •2013-5-12 解得p=0.8。即甲的混合策略是（0.8，0.2）
2013-5-12 17
4.帕累托和风险上策均衡
• 当博弈有多个纳什均衡时，会导致博弈分析的 困难。引进混合策略和混合策略纳什均衡解决 了没有纯策略纳什均衡的博弈的分析问题，但 并不能解决有多重纳什均衡的博弈分析问题， 因为混合策略纳什均衡并不一定比纯策略好。 • 帕累托上策均衡 • 如果博弈方在多个纯策略纳什均衡中都偏好其 中一个，就是说有一个纳什均衡可以任何博弈 方都有更好的得益，这个均衡有帕累托优势， 人们就会选择这个均衡，称为帕累托上策均衡。 下面用战争与和平的博弈来加以说明。
2013-5-12 5
• 容易看出，该博弈有两个纯策略纳什均衡： • （A，A）和（B，B），但会出现哪一个均衡呢？可 以看出，厂商1喜欢后一个而厂商2 喜欢前一个均衡。 没有必然的结果，因此，双方的决策要进行混合策略 决策。 • 不难算出厂商1的纳什均衡混合策略是(0.4,0.6) • 厂商2的混合策略纳什均衡策略是(0.67，0.33) • 在此均衡下，双方的期望得益分别为0.664 和 1.926，都小于任何一个纯策略纳什均衡的得益。 • 由此可见，政府或行业组织制定统一的标准或规定是 非常重要的。这也是世界上各国甚至国际间对许多重 要产品规定统一规格、标准的原因。 • 当然因为技术垄断等因素，也有相反的、各厂商间不 统一的例证：如打印机墨盒、手机充电器等。 2013-5-12 6
• 1.制式问题 彩电有不同的制式，采用相同的 制式，则不同厂商间的零部件可以通用，相关 设备可以相互匹配，对大家有一定的好处，但 也有互相竞争的压力和损失。设两个厂商要引 进生产线，面临A、B 两个制式，其得益矩阵 如下： • 厂商2 • A B • A 1 ，3 0 ，0 • 厂商1 0 ，0 2 ，2 • B
0
Pg* Pg
*’
1
Pt守卫睡的概率
-p
-p1
2013-5-12
11
• 用横坐标表示小偷偷的概率，纵坐标 表示保安的期望得益，则S到-D的连 线与横轴的交点就是小偷的混合策略。 另一个图形中V和-P的连线与横轴的 交点就是保安的混合策略。 • 我们还会发现如下有趣的现象。为了 减少偷窃，加重对小偷的惩罚会奏效 吗？加重惩罚→暂时小偷减少偷窃→ 保安提高睡觉的概率→小偷偷窃的期 望得益增加→小偷继续偷窃
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• 反过来加重对保安的失职行为的惩罚会是 什么情况？把-D变为-D1,小偷的混合策略 不变时，保安的期望得益为负值，保安会 减少睡觉的概率→小偷减少偷窃的概率， 然后达到新的平衡。 • 可见，只要S和-D不变，加重对小偷的惩 罚会让保安选择多睡觉。而加重对保安失 职的惩罚，短期会使保安更加尽职，长期 会减少偷窃现象。
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战争与和平博弈
国家2
战争 战争
国家1 和平 -5，-5 -10，8 8，-10 10，10
和平
（战争，战争）、（和平，和平）是两个 纯策略纳什均衡，双方和平具有帕累托优势。
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• 上述分析仍然有疑问，既然理性的国家之间不 会选择战争，那么世界历史上为什么会有那么 多战争呢？答案是决策者考虑短期利益、个人 或小集团利益更多；决策者缺乏理性；局部或 特定时期的战争的利益比上述博弈假设的大等。 还有先发制人对自己较为有利，对方选择战争 时自己还击比不还击损失小等都使得战争的机 会增大。 • 寡头市场的价格竞争与两国之间的战争与和平 的选择很相似。企业之间的价格竞争有时就是 一场战争。
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猎人2
鹿 鹿 猎人1 5 ，5 兔子 0，3
兔子 • 双方合作猎鹿是帕累托优势均衡，但有风险。 假设对方以0.5的概率选择混合策略，则自己 选择猎鹿得2.5单位，猎兔子得3单位，后者 要好于前者。
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3，0
3，3
• 博弈方的风险上策均衡的选择倾向有一种 自我强化机制。当一部分或所有博弈方选 择风险上策均衡的可能性增大时，任一方 选择帕累托优势均衡的期望得益会进一步 减少，使得各博弈方更倾向于风险上策均 衡，接着使得选择帕累托优势均衡的期望 得益继续减少。如此循环，使风险上策均 衡出现的可能性越来越大。 • 另一方面，当相互信任或者合作的难度增 加时，也会使得实现相对低效率的风险上 策均衡的可能性增加。比如需要10人合作 才能猎鹿时，相信9人都合作比只相信一人 合作要难很多，帕累托效率就更难实现。
• 4.小偷与保安 • 2006年杭州市一网民建立了网上防小偷地图， 人们质疑为什么没有警方版的防小偷地图？ • 我们假定一个小偷要去偷一个仓库，若保安没有 睡觉，就会抓住小偷，小偷将有-P的负效用；若 保安睡觉，则小偷就会成功，将会得到V的赃物。 • 若小偷不去偷，保安睡觉则有S的正效用，睡觉 被解雇得益为-D。假定单位都相同。 • 保安 • 睡 不睡 V，-D -P，0 • 偷 0，S 0，0 • 2013-5-12 小偷 9