2016-2017学年湖北省黄石市达标学校高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

湖北省黄石市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·鹤岗期中) 已知抛物线 x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），则抛物线的焦 点坐标为（ ）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，0）D . （2，0）2. （2 分） 某个命题与正整数 n 有关，如果当 立． 现已知当 时该命题不成立，那么可推得（ ）时命题成立，那么可推得当时命题也成A . 当 n=6 时该命题不成立B . 当 n=6 时该命题成立C . 当 n=8 时该命题不成立D . 当 n=8 时该命题成立3. （2 分） (2017 高二下·杭州期末) 设向量 =（﹣1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1），则 cos＜ ， ＞=（ ）A.B. C. D. 4. （2 分） 集合， 若“第 1 页 共 12 页”是“”的充分条件，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. （2 分） (2016 高二上·莆田期中) 若不论 k 为何值，直线 y=k（x﹣2）+b 与曲线 x2﹣y2=1 总有公共点，则 b 的取值范围是（ ）A.B. C . （﹣2，2） D . [﹣2，2]6. （2 分） (2017·太原模拟) 已知双曲线 Γ： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为 2c，直线 l：y=kx﹣kc．若 k= ，则 l 与 Γ 的左、右两支各有一个交点；若 k= 的离心率的取值范围为（ ），则 l 与 Γ 的右支有两个不同的交点，则 ΓA . （1，2）B . （1，4）C . （2，4）D . （4，16）7. （2 分） (2020·定远模拟) 已知抛物线 ：线 交于 率为（ ）两点，且直线 与圆的焦点为 ，过点 的直线 与抛物交于两点.若，则直线 的斜A.第 2 页 共 12 页B. C.D.8. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 如图，在四面体中，， 、 分别是 、的中点，若 与 所成的角的大小为 30°，则和 所成的角的大小为（ ）A . 15° B . 75° C . 30°或 60° D . 15°或 75°9. （2 分） 双曲线=1 的右焦点 F 与抛物线 y2=4px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为 M，MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率是（ ）A . 2 +2B.2C . +1D . +210. （2 分） (2016 高二上·武邑期中) 点 A（a，1）在椭圆A.第 3 页 共 12 页=1 的内部，则 a 的取值范围是（ ）B. C . （﹣2，2） D . （﹣1，1）11. （2 分） (2018·重庆模拟) 双曲线 的渐近线的垂线，垂足为 ，且交 轴于 ，若 为的一个焦点为 ，过点 作双曲线 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A.B. C.2D.12. （ 2 分 ） 已 知 椭 圆与双曲线有相同的焦点和， 若 c 是 a 与 m 的等比中项，n2 是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·济南模拟) 已知抛物线 y2=4x，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，过 A，B 分别 作 x 轴，y 轴垂线，垂足分别为 C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．14. （1 分） 若命题“∃ x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数 a 的取值范围是________ 15. （1 分） 已知点 A（6，4，﹣4）与点 B（﹣3，﹣2，2），O 为坐标原点，则向量 与 的夹角是________第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2018 高二上·浙江月考) 定长为 3 的线段 的端点 、 在抛物线 的中点到 轴的距离的最小值为________，此时 中点的坐标为________.三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)上移动，则17. （2 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知,分而不必要条件，求实数 a 的取值范围.,若 p 是 q 的充18. （10 分） (2018 高三上·静安期末) 设双曲线 ：，为其左右两个焦点．（1） 设 为坐标原点， 为双曲线 右支上任意一点，求的取值范围；（2） 若动点 与双曲线 求动点 的轨迹方程．的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，19. （5 分） (2018·宣城模拟) 已知椭圆 个端点的连线构成等腰直角三角形．（ ） 求椭圆的方程． 20. （10 分） (2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥经过点，且两焦点与短轴的一中，，且.(Ⅰ)证明：平面 (Ⅱ)若平面； ,求二面角的余弦值.21. （10 分） (2020·广东模拟) 已知直线 的面积为 16（ 为坐标原点）.（1） 求 的方程.与抛物线 ：交于 ， 两点，且第 5 页 共 12 页（2） 直线 经过 的焦点 且 不与 轴垂直， 与 交于 ， 两点，若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，试问在 轴上是否存在点 ，使 不存在，请说明理由.为定值？若存在，求该定值及 的坐标；若22. （ 10 分 ） (2020· 普 陀 模 拟 ) 已 知 双 曲 线 （ ） 与 交于两个不同的点成的三角形恰为等边三角形.： 、 ，且的焦距为 ，直线 时直线 与 的两条渐近线所围（1） 求双曲线 的方程；（2） 若坐标原点 在以线段为直径的圆的内部，求实数 的取值范围；（3） 设 、 分别是 的左、右两顶点，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，交直线 于 点 ，求证：线段 在 轴上的射影长为定值.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)17-1、18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页20-1、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省普通高中联考协作体2016-2017学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）高二理数参考答案及评分细则一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDCBAAABBDA二、13、14 14、5800 15、102116、10 三、17、解：AC 与:250BH x y --=垂直，故AC 的斜率为12-，又点A 的坐标为（1，2），∴直线AC 的方程为：12(1)2y x -=--，即250x y +-=.（4分）由250(5,0)250x y C x y +-=⎧⎨--=⎩解得.（8分）AC ∴==故AC 边的长为（10分）18、设顶点C 的坐标为(,)x y .在ABC ∆中，因SinB =，b ∴=，即AC =.（2分）(1,0),(1,0)A B - =，化简得：22610x y x +-+=.（4分）故轨迹T 的方程22610(0)x y x y +-+=≠.（5分）∴T 是以点（3，0）为圆心，x 轴的两个交点）.（6分）由22610y x ax y x =+⎧⎨+-+=⎩得222(26)10x a x a +-++=，当直线与T 有两个共同点时，有22(26)8(1)0a a ∆=--+>， 即2670a a +-<. 解得：71a -<<.（10分）又T 与x 轴无交点，由30a ±=得3a =-±，此时直线与T 只有一个公共点，3a ∴≠-±故a 的取值范围为(7,3(33(3---⋃---+⋃-+.（12分）19. 解：（1）由（0.003+0.005×2+0.011+2a+0.018+0.021+0.007+0.002）×10=1得0.014a =.（3分）设本次期中考试数学成绩的中位数为x ，因前5组的频率之和为0.03+0.05+0.11+0.14+0.18＝0.51>0.5，90100x ∴<<.（4分）0.030.050.110.140.018(90)0.5x ∴++++-=解得99.44x ≈.故本次期中考试数学成绩的中位数约为99.44分.(6分)（2）依题意这三组的人数之比为3：2：1，若用分层抽样法抽取6人，则成绩在[)100,110的应抽3636⨯=（人），成绩在[)110,120的应抽2626⨯=（人），成绩在[)120,130的应抽1616⨯=（人），（9分）记事件A 为“这3人中至少有1人的成绩在[]110.120中”，用列举法可得基本事件总数为20，事件A 包含的基本事件数为16.()164205A p ∴==，即这3人中至少有1人成绩在[]110,120的概率为45.（12分） 20、解：依题意可得：11010103707P ++==.（4分） 设小华、小明分别在7：00后过,x y 分钟到校，则不等式060060x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为A ，其面积为3600，（6分）；又06010060x y x y ≤≤⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域为B ，其面积为21250050125022⨯==.（9分） 2125025360072p ∴==.（11分） 11216175,504504p p ==，12p p ∴>.（12分） 21、（1）证明：法1：取AF 的中点N,连DN ，BF,NG ，CG.分别过点D 、C 作,DO EF CM EF ⊥⊥，,O M 为垂足..因G 为正方形ABEF 的中心，∴BF 过点G,且G 为BF 中点，GN ∴∥AB ，且122GN AB ==.在Rt DFO 中，因DF ＝2，060DFO ∠=，DO =1,OF =同理1,EM CM ==2OM ∴=且DO//CM,DO=CM.∴四边形DCMO 为平行四边形，//,2DC EF DC OM ∴==.而//EF AB ，∴DC ∥GN ，且D C G N =.故四边形DCGN为平行四边形.CG ∴∥DN .又CG ⊄平面ADF ，DN ⊂平面ADF ，CG ∴∥平面ADF .法2：取AB 的中点H ， 连结HG,CH,BF. 作DO EF ⊥，CM EF ⊥，O ，M 为垂足. ABCD 为正方形，G 为其中心，∴BF 经过点G 且G 为BF 的中点，HG ∴∥AF . 又HG ⊄平面ADF ，HG ∴∥平面AFD .060DFE ∠=，2DF =.1,OF DO ∴==.同理可得EM=1，CM =.∴DO ∥CM ，DO CM =,故DOMC 为平行四边形.DC ∴∥EF ，且2DC OM ==.又AB ∥EF ，且AB EF =,∴ CD ∥AH ，且CD AH =，故ADCH 为平行四边形. CH ∴∥AD ，又CH ⊄平面ADF ，CH ∴∥平面AFD而HG HC H =，∴平面CGH ∥平面ADF ，又CG ⊂平面CGH ，CH ∴∥平面ADF .（8分）（其它证法酌情给分）. （2）解：作OQ EF ⊥交AB 于Q ，222DF AF AD +=.AF DF ∴⊥，又，AF ∴⊥平面DCEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC .∴ DO ⊥平面ABEF .故可以O 为坐标原点，直线EF 、OD 分别为x 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标O xyz -，可得(1,4,0)A ，(3,4,0)B -，(3,0,0)E -，D ，(1,0,0)F，(C -.则(4,0,0)AB =-，(1,AD =-，(0,4,0)FA =，(FD =-. 设平面ADF 的法向量为(,,1)m x y =，则由00m FA m FD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(3,0,1)m ∴=.设平面ABCD 的法向量为22(,,1)n x y =，则由00n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2204x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3(0,,1)4n ∴=. 则219cos ,m n m n m n⋅==⋅由于二面角F AD B --是钝角，故二面角F AD B --的余弦值为19-.（12分） 22、解：（1）设1(,0)(0)C a a >，依题意有2234,1a a +=∴=. 1a ∴=. 故圆1C 的方程为22(1)4x y -+=.（2分）易知直线1y k x =+经过圆1C 内的点（0，1），故该直线必与圆1C 有两个交点A ,B.设1122(,),(,)A x y B x y由221(1)4y kx x y =+⎧⎨-+=⎩可得22(1)(22)20k x k x ++--=，则122221k x x k -+=-+， 12221x x k=-+.（4分） 1212OA OB x x y y ∴⋅=+＝221212222(1)()1211k kk x x k x x k-++++=--++ 22231k k+=-++ （7分） 令221,()1(1)22t tt k f t t t t =+==+--+，0,1k t >∴>.11()222f ttt∴=≤=+-.当且仅当t=，即1k=时等号成立.故OA OB⋅2.（9分）（2）设000(,)(0)R x y y≠，则2200(1)4x y-+=，又可得(1,0),(3,0)M N-.故直线RM的方程为0(1)1yy xx=++，0(,)1yp ox∴+.又直线RN的方程为0(3)3yy xx=--，03(0,)3yQx-∴-.故圆2C的方程为200003()()013y yx y yx x+-+=+-，即2200003()3031y yx y yx x++-+=-+.当0y=时，x=2C过定点(和0)，而点0)在圆1C的内部，故当点R变化时，以PQ为直径的圆2C总是经过圆1C内部的定点0).（12分）。

湖北省黄石市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 16 题；共 28 分)1. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A . [﹣ ， ] B . [﹣2，2] C . [﹣1，1] D . [﹣4，4]2. （2 分） 已知直线斜率，则它的倾斜角 的范围是A. B. C. D.3. （2 分） 设双曲线 曲线的右支交于 两点，若A. B. C. D.的左、右焦点分别为， 离心率为 ， 过 的直线与双是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2017·武汉模拟) 已知直线 y=2x﹣3 与抛物线 y2=4x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OA，OB 的斜率分别为 k1 ， k2 ， 则（）A. B.2C.-D.-5. （2 分） (2019·南昌模拟) 已知，， 为圆上的动点，，过点 作与 垂直的直线 交直线 于点 ，则 的横坐标范围是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高二上·青岛期中) 若圆 都相切，则该圆的标准方程是（ ）的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线A.B.C.D.7. （2 分） (2019·莆田模拟) 直线 的取值范围是（ ）与圆相交于第 2 页 共 13 页两点。

若和轴 ，则A. B. C. D. 8. （ 2 分 ） (2017· 虎 林 模 拟 ) 以 O 为 中 心 ， F1 ， F2 为 两 个 焦 点 的 椭 圆 上 存 在 一 点 M ， 满 足，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x±4y=0，则该双曲 线的标准方程为（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2018·黄山模拟) 若抛物线 A.上一点 到其焦点的距离为 10，则点 的坐标为（ ）B.第 3 页 共 13 页C. D. 11. （2 分） (2020·长沙模拟) 如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（ ）．A.B.C.D. 12. （2 分） 过抛物线(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 120°的直线 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于 A，B 两点，则的值等于（ ）A.B.C.D.13. （1 分） 与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是________．14. （1 分） (2018 高二上·万州期末) 若的一个顶点是，别为，则 边所在的直线方程为________的角平分线方程分15. （1 分） 过点（3，﹣2）且与有相同焦点的椭圆是________．第 4 页 共 13 页16. （1 分） 设抛物线 C：y2=3px（p＞0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2）， 则 C 的方程为________二、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） l1：x+（1+m）y+m﹣2=0；l2：mx+2y+8=0．当 m 为何值时，l1 与 l2（1） l1 与 l2 垂直（2） l1 与 l2 平行．18. （10 分） (2014·辽宁理) 圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线 C1：过点 P 且离心率为 ．（1） 求 C1 的方程； （2） 若椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点，直线 l 过 C2 的右焦点且与 C2 交于 A，B 两点，若以线段 AB 为 直径的圆过点 P，求 l 的方程． 19. （10 分） (2015 高二上·西宁期末) 已知圆 x2+y2+x﹣6y+m=0 和直线 x+2y﹣3=0 交于 P、Q 两点， （1） 求实数 m 的取值范围； （2） 求以 PQ 为直径且过坐标原点的圆的方程．20. （10 分） (2018·泉州模拟) 已知抛物线 （1） 求 的方程；的焦点为 ，点在上，.（2） 若直线 与 交于另一点 ，求的值.21. （10 分） (2016 高二下·南城期末) 已知椭圆 C 的左右顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除 A、第 5 页 共 13 页B 外的任一点 C 满足 kAC•kBC=﹣ ．（1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 过点 P（4，0）任作一条直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，在 x 轴上是否存在点 Q，使得 ∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明现由． 22. （5 分） (2017·黑龙江模拟) 已知抛物线 G：y2=2px（p＞0），过焦点 F 的动直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M．（Ⅰ）当直线 l 的倾斜角为 时，|AB|=16．求抛物线 G 的方程； （Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线 G，是否存在 x 轴上一定点 N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点 N 的坐 标及定值，若不存在说明理由．23. （15 分） (2020·吉林模拟) 已知椭圆上，直线交椭圆于 M，N 两点．的右焦点 在圆（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若（ 为坐标原点），求 m 的值；（3） 设点 N 关于 x 轴对称点为 （ 与点 不重合），且直线 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．与 x 轴交于点 P，试问第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 16 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、参考答案第 7 页 共 13 页二、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、18-1、第 8 页 共 13 页18-2、 19-1、第 9 页 共 13 页19-2、 20-1、 20-2、 21-1、第 10 页 共 13 页21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束，只交答题卷。

2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在试题卷和答题卷上的密封线内指定的条形框内。

3. 选择题每小题选出答案后，将答案标号填写在答题卷上对应题目的位置上。

答在试题卷上无效。

4. 非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于 ( ) A ．13 B. 35 C. 49 D. 63 w.2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A . 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //3．已知等差数列{}n a 中22a =，则其前3项的积3T 的取值范围是A.(],4-∞B.(],8-∞C.[)4,+∞D.[)8,+∞4．已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.5．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2B. 1+C．2+D. 1+6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 AB ．13πC ．23π Ｄ．π337．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213(...)n n S a a a -=+++，1238a a a =，则10a 等于A ．-512B ．1024C ．-1024D ．5128．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为（ ）A ．6B ．6C ．3D ．29．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞10．在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那么称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期. 若数列}{n x 满足),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+，如)0,(,121≠∈==a R a a x x ，当数列}{n x 的周期最小时，该数列的前2010项的和是.A 669 .B 670 .C 1339.D 1340第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学(理)试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．下列语句中，命题的个数是 ( )①|x ＋2|；②－5∈Z ；③π∉R ；④{0}∈N.A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断3．设命题p ：对x e R x x ln ,>∈∀+，则p ⌝为（ ）A ．00ln ,0x e R x x <∈∃+B ．x e R x x ln ,<∈∀+C ．00ln ,0x e R x x ≤∈∃+D ．x e R x x ln ,≤∈∀+4．命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ( )A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1B ．若－1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<－1，则x 2>1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥15．已知数列{}n a ，则“{}n a 为等比数列”是“1n 1-n 2n a a a +∙=”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．若A 是定直线l 外一定点，则过点A 且与直线l 相切的圆的圆心轨迹为 ( )A ．直线B ．椭圆C ．线段D ．抛物线7．抛物线x 2＝4y 的焦点到准线的距离为 ( )A ．12B ．1C ．2D ．4 8．设正方形ABCD 的边长为1，则|﹣+|等于（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．29．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m)，若l 1⊥l 2，则m 等于( )A.1B.2C.12D.310．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为 ( ) A ．至多一个 B ．2C ．1D ．011．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c|(a ＋b)²c ＝7，则a 与c 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+= (a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形13．已知双曲线的方程为22221x y a b-=，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为________14．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，则点H 的坐标为________.15．已知a ＝(2，－1，3)、b ＝(－1,4，－2)、c ＝(7,7，λ)，若a 、b 、c 共面，则实数λ＝_____16．下列说法中错误的是_______（填序号）①命题“,,212,1x x M x x ≠∈∃有0))](()([1221>--x x x f x f ”的否定是“,,212,1x x M x x ≠∉∀有0))](()([1221≤--x x x f x f ”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知032:2>-+x x p ， 131:>-xq ，若命题p q ∧⌝)(为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-+∞ ；④“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件．17．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围18．设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．已知方程mx 2+（m ﹣4）y 2=2m+2表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．20．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点A1到截面AB1D1的距离21．如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°.(1)求异面直线AB与DE所成角的大小；(2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值.22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：命题是可以判断真假的陈述句，所以②③④是命题考点：命题2．B【解析】试题分析：逆命题为真，所以若q ，则p 是真命题，所以p 是q 的必要条件考点：四种命题与充分条件必要条件3．C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝为00ln ,0x e R x x ≤∈∃+考点：全称命题与特称命题4．D【解析】试题分析：逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1考点：四种命题5．B【解析】试题分析：由{}n a 为等比数列可得到1n 1-n 2n a a a +∙=，反之不成立，所以“{}n a 为等比数列”是“1n 1-n 2n a a a +∙=”的充分不必要条件考点：等比数列与充分条件必要条件6．D【解析】试题分析：设动圆的圆心为C ，因为圆C 是过定点A 与定直线l 相切的，所以|CA|=d ，即圆心C 到定点A 和定直线l 的距离相等．且A 在l 外，由抛物线的定义可知，C 的轨迹是以A 为焦点，l 为准线的抛物线考点：直线与圆的位置关系；轨迹方程7．C【解析】试题分析：抛物线x 2＝4y 中2412p p =∴=，焦点为()0,1，准线为1y =-，焦点到准线的距离为2考点：抛物线方程及性质8．C【解析】试题分析：正方形ABCD 的边长为1，则222224AB BC AC DB AC DB AC DB AC -+=+=++= ， ∴2AB BC AC -+=考点：平面向量数量积的运算9．B【解析】试题分析：由l 1⊥l 2可得0223202a b m m =∴-+⨯-=∴=考点：向量垂直的判定与性质10．B【解析】试题分析：因为直线mx+ny=4和圆x 2＋y 2＝4没有公共点，所以原点到直线mx+ny-4=0的距离2d =>，所以224m n +<，所以点P （m ，n ）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2∴圆x 2＋y 2＝4内切于椭圆∴点P 是椭圆内的点∴过点P （m ，n ）的一条直线与椭圆的公共点数为2考点：直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系11．C【解析】 试题分析：设(),,c x y z = ，由()7a b c += 代入坐标得237x y z ++=-237a c x y z ∴=++=-1cos 1202a c a cθθ∴===-∴= 考点：数量积表示两个向量的夹角12．B【解析】 试题分析：∵双曲线22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)和椭圆22221x y m b+= (m ＞b ＞0)的离心率互为倒数，∴1a m= ∴()()222222a m a b m b =+-∴222a b m +=，三角形一定是直角三角形考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质13．4a+2m【解析】试题分析：∵|AF 1|-|AF 2|=2a ，|BF 1|-|BF 2|=2a ，又|AF 2|+|BF 2|=|AB|=m ，∴|AF 1|+|BF 1|=4a+m ，∴△ABF 1的周长=|AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m考点：双曲线的简单性质14．11,,022⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：设H 点的坐标为（x ，y ，z ）则∵O （0，0，0），A （-1，1，0），B （0，1，1），∴OA =（-1，1，0），OH =（x ，y ，z ），∵点H 在直线OA 上，则OH ∥OA ，即存在λ∈[0，1]，使OH =λOA即（x ，y ，z ）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0）∴BH =（-λ，λ-1，-1），又∵BH ⊥OA ，即BH •OA =0即λ+λ-1=0，解得λ=12∴点H 的坐标为（-12，12，0）考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直15．9【解析】试题分析：由三向量共面可知()()()7,7,2,1,31,4,2c ma nb m n λ=+∴=-+-- 727432m nm n m nλ=-⎧⎪∴=-+⎨⎪=-⎩，解方程组得9λ=考点：向量共面的性质16．①③④【解析】试题分析：：①特称命题的否定是“1,212,,x x M x x ∀∈≠，有1221[()()]()0f x f x x x --≤”；故①错误，②∵逆命题和否命题互为逆否命题，∴它们是等价命题，则逆命题为真，则否命题也为真命题，故②正确，③由2230x x +->得x ＞1或x ＜-3，即p ：x ＞1或x ＜-3，由113x >-得121033x x x--=>--， 即203x x -<-，得2＜x ＜3，即q ：2＜x ＜3， 若（￢q ）∧p 为真命题，则￢q ，p 为真命题，则3213x x x x ≥≤⎧⎨><-⎩或或，即x ≥3或x ＜-3，故③错误，④当x=-3时，满足x ≠3，但|x|=3，则|x|≠3不成立，反之若|x|≠3，则x ≠3且x ≠-3，则必要性成立，则“x ≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件，故④错误，故错误的是①③④考点：命题的真假判断与应用17．(－1]∪)【解析】试题分析：首先判断命题p,q 为真命题时的对应的a 的取值范围，由“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题可知两命题一真一假，分两种情况讨论可求得a 的取值范围试题解析：∵方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，∴△＝a 2－8<0，∴－p ：－∵函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1.∴q ：a>1.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，－≤1，当p 假q 真时，a ≥综上可知，实数a 的取值范围为(－1]∪)考点：复合命题真假的判定与函数性质18． [0，12] 【解析】试题分析：先求出p ，q 的范围，再根据¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而得到答案 试题解析：由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1，令A ＝{x|12≤x ≤1}． 由x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x|a ≤x ≤a ＋1}．[来源:] 由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件， ∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，∴0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是 [0，12]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断19．（1）0＜m ＜4（2）y=±x【解析】试题分析：（1）根据双曲线的定义得到关于m 的不等式组，解出即可；（2）根据焦点相同，得到关于m 的方程，求出m 的值，从而求出双曲线方程，求出渐近线方程即可试题解析：（1）由题意得：，解得：0＜m ＜4；（2）由题意得：8﹣2=+，解得：m=2或m=﹣4（舍）， 故双曲线方程是：x 2﹣y 2=3，故渐近线方程是：y=±x ．考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程20．43【解析】试题分析：设11111AC B D O = ，根据线面垂直的判定定理可知11B D ⊥平面11AAO ，再根据面面垂直的判定定理可知故平面11AAO ⊥面11AB D ，交线为1AO ，在面11AAO 内过1A 作11A H AO ⊥于H ，则1A H 的长即是点1A 到截面11AB D 的距离，在Rt △11AO A 中，利用等面积法求出1A H 即可试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系．则A(2,0,0)，B 1(2,2,4)，D 1(0,0,4)，A 1(2,0,4)，AB 1 ＝(0,2,4)，AD 1 ＝(－2,0,4)，AA 1 ＝(0,0,4)．设平面AB 1D 1的法向量n ＝(x ，y ，z)，有 1100AB n AD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即240240y z x z +=⎧⎨-+=⎩令x ＝2，得n ＝(2，－2,1)．所以A 1到平面AB 1D 1的距离为d ＝1AA n n＝43. 考点：点、线、面间的距离计算21．(1) 60°【解析】试题分析：（1）设BE 的中点为O ，连结AO ，DO ，由已知得AO ⊥BE ，DO ⊥BE ，从而AO ⊥平面BCDE ，设AB=1，以B 为原点，以BC 为x 轴，BD 为y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB 与DE 所成角为60°；（2）求出平面ACE 的法向量和平面ABE 的法向量，由此利用向量法能求出二面角B-AE-C 的余弦值试题解析：(1)不妨设OA=a ，以O 为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系O-xyz ，则A(0，0，a)，B(0，-a ，0)，C(a ，-2a ，0)，D(a ，0，0)，E(0，a ，0)，所以AB =(0，-a ，-a)，DE=(-a ，a ，0).因为cos<AB DE ，>=||||AB DE AB DE ⋅2=-12， 所以AB 与DE的夹角为120°，所以异面直线AB 与DE 所成的角为60°.(2)设平面ACE 的法向量为n 1=(x ，y ，z). 因为AE=(0，a ，-a)，EC =(a ，-3a ，0)，所以1100AE EC ⋅⋅⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，n n 所以-0-30ay az ax ay =⎧⎨=⎩，，解得3y z x y =⎧⎨=⎩，，取y=z=1，得x=3，所以n 1=(3，1，1).又平面ABE 的一个法向量为n 2=(1，0，0)， 设二面角B-AE-C 的平面角为θ，则cos θ=1212||||⋅n n n n=， 因此二面角B-AE-C. 考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角22．（1）2214y x +=（2）2k =± 【解析】试题分析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：242a c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩，解得a ，b ，c 值，可得椭圆C 的方程；（2）设点A ()11,x y ，B ()22,x y ，将直线l的方程y kx =代入2214y x +=，利用韦达定理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k 值试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b 2=a 2﹣c 2=4﹣3=1， 故所求椭圆C的方程为+x 2=1． （2）存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ． 理由如下：设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线l 的方程y=kx+代入+x 2=1， 并整理，得（k 2+4）x 2+2 kx ﹣1=0．（*）则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以•=0，即x 1x 2+y 1y 2=0． 又y 1y 2=k 2x 1x 2+k （x 1+x 2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系。

湖北省黄石市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 以上答案都不对2. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=cosxB . y=xexC . y=x3﹣xD . y=lnx﹣x3. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知等差数列中，，则的公差为（）A .B . 2C . 10D . 134. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形5. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 以下命题正确的个数为（）①存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；②在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要条件；③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；④命题“若α= ，则sinα= ”的否命题是“若α≠ ，则sinα≠ ”．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=（）A . （﹣2，﹣4）B . （0，﹣4）C . （2，4）D . （0，4）7. （2分）已知实数m,n满足,给出下列关系式①②③其中可能成立的有（）A . 0个B . 1个8. （2分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A . 6B . 21C . 156D . 2319. （2分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样B . ①用系统抽样，②用分层抽样C . ①用分层抽样，②用系统抽样D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样10. （2分） (2018高三上·德州期末) 设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A .B . -211. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）在R上定义运算*：x*y=x•（1﹣y）．若关于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（）A . [0，2]B . [﹣2，﹣1）∪（﹣1，0]C . [0，1）∪（1，2]D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设曲线y=，直线x=1，x轴所围成的平面区域为M，，向区域Ω内随机设一点A，则点A落在M内的概率为________14. （1分） (2019高二上·江都月考) 设，一元二次方程有整数根的充要条件是________.15. （1分） (2016高二上·大连开学考) 已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为________．16. （1分） (2015高三上·泰州期中) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）一个总体中含有4个个体，从中抽取一个容量为2的样本，说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等18. （10分）计算下列各题（1）已知函数y=cos2α+sinα+3，求函数的最大值（2）求f（x）= + 的定义域．19. （10分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：AC⊥BF；（2）求证：BF⊥平面ACFD．20. （5分）一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：X（年）23456Y（万元）0.220.380.550.650.70若已知y与x之间有线性相关关系，试求：（Ⅰ）线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？21. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆O1：（x+a）2+y2=4，圆O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常数a＞2，点P是圆O1 ， O2外一点．（1）若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O1相交，求实数k的取值范围；（2）过点P作O1，O2的切线，切点分别为M1，M2，记△PO1M1，△PO2M2的面积分别为S1，S2，若S1=•S2，求点P的轨迹方程．22. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 设数列的前n项和为，且，数列满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖北省黄石三中高二上学期期中数学试卷（理科）Word版含解析2016-2017学年湖北省黄石三中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(每小题分，共分) 5601(下列语句中，是命题的个数是( )|x+2|;,5Z;πR;{0}N(2 C(3 D(4 A(1 B(2(已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的( ) A(充分条件B(必要条件C(既不是充分条件也不是必要条件D(无法判断x3(设命题p:对?x?R，e,lnx，则，p为( ) +A(?x?R，e,lnx B(?x?R，e^x,lnx 0+0+C(?x?R，e^x?lnx ，e?lnx D(?x?R0++024(命题“若x,1，则,1,x,1”的逆否命题是( )22A(若x?1，则x?1或x?,1 B(若,1,x,1，则x,122C(若x,1或x,,1，则x,1 D(若x?1或x?,1，则x?12(已知数列{a}，则“{a}为等比数列”是“a=a•a”的( ) 5nnnn,1n+1A(充分必要条件 B(充分不必要条件C(必要不充分条件 D(既不充分也不必要条件6(若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为( ) A(直线 B(椭圆 C(线段 D(抛物线27(抛物线x=4y的焦点到准线的距离为( )A( B(1 C(2 D(48(设正方形ABCD的边长为1，则|,+|等于( ) A(0 B( C(2 D(29(设l的方向向量为=(1，2，,2)，l的方向向量为=(,2，3，m)，若l?l，则实1212数m的值为( )A(3 B(2 C(1 D(2210(若直线mx,ny=4与?O:x+y=4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆的交点个数是( )A(至多为1 B(2 C(1 D(011(已知向量=(1，2，3)，=(,2，,4，,6)，||=，若(+)•=7，则与的夹角为( )A(30? B(60? C(120? D(150?12(双曲线=1和椭圆=1(a,0，m,b,0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( )A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(等腰三角形二、填空题(每小题分，共分) 52013(已知双曲线的方程为，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F，AB=m，F为另一焦点，则?ABF的周长为 ( 21114(已知空间三点O(0，0，0)，A(,1，1，0)，B(0，1，1)，若直线OA上的一点H满足BH?OA，则点H的坐标为 (15(已知=(2，,1，3)，=(,1，4，,2)，=(7，7，λ)，若，，共面，则实数λ= (16(下列说法中错误的是 (填序号)命题“?x，x?M，x?x，有[f(x),f(x)](x,x),0”的否定是“?x，x?M，1212122112x?x，有[f(x),f(x)](x,x)?0”; 121221若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题;2?x+2x,3,0，，若命题(q)?p为真命题，则x的取值范围是?已知p:(,?，,3)?(1，2)?[3，+?);“x3”是“|x|3”成立的充分条件(三、解答题(共分) 70217(命题p:关于x的方程x+ax+2=0无实根，命题q:函数f(x)=logx在(0，+?)上a单调递增，若“p?q”为假命题，“p?q”真命题，求实数a的取值范围( 2218(设命题p:(4x,3)?1;命题q:x,(2a+1)x+a(a+1)?0，若，p是，q的必要不充分条件，求实数a的取值范围(2219(已知方程mx+(m,4)y=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线((1)求m的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点(求该双曲线的渐近线方程( 20A(长方体ABCD,BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A11111到截面ABD的距离为 ( 1121(在四棱锥A,BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE?平面BCDE，AB=AE，DB=DE，?BAE=?BDE=90?(1)求异面直线AB与DE所成角的大小;(2)求二面角B,AE,C的余弦值(22(已知椭圆C: +=1(a,b,0)的离心率为，椭圆C的长轴长为4( (1)求椭圆C 的方程;(2)已知直线l:y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O,若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由( 2016-2017学年湖北省黄石三中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题分，共分) 5601(下列语句中，是命题的个数是( ) ?|x+2|;?,5?Z;?π?R;?{0}?N( A(1 B(2 C(3 D(4【考点】四种命题(【分析】用命题的定义，即验证每个语句是否能判断对错，依次验证即可得解【解答】解:?不能判断对错，??不是命题 ?能判断对错，??是命题，且是真命题 ?能判断对错，??是命题，且是假命题 ?能判断对错，??是命题，且是假命题 ?是命题的由3个故选C(已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的( ) 2A(充分条件B(必要条件C(既不是充分条件也不是必要条件D(无法判断【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可( 【解答】解:命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，即q?p，则p是q的必要条件，故选:B(x3(设命题p:对?x?R，e,lnx，则，p为( ) +A(?x?R，e,lnx B(?x?R，e^x,lnx 0+0+C(?x?R，e?lnx D(?x?R，e^x?lnx 0+0+【考点】命题的否定(【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可(【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题，x所以命题p:对?x?R，e,lnx，则，p为:?x?R，e?lnx( +0+0故选:C(24(命题“若x,1，则,1,x,1”的逆否命题是( )22A(若x?1，则x?1或x?,1 B(若,1,x,1，则x,122C(若x,1或x,,1，则x,1 D(若x?1或x?,1，则x?1 【考点】四种命题( 【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定(2【解答】解:原命题的条件是““若x,1”，结论为“,1,x,1”，2则其逆否命题是:若x?1或x?,1，则x?1(故选D(25(已知数列{a}，则“{a}为等比数列”是“a=a•a”的( ) nnnn,1n+1A(充分必要条件 B(充分不必要条件C(必要不充分条件 D(既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断(【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可(2【解答】解:由“{a}为等比数列”能推出“a=a•a”， nnn,1n+12当数列为a=a=a=0时，尽管满足“a=a•a”，但“{a}不为等比数列， nn,1n+1nn,1n+1n2故“{a}为等比数列”是“a=a•a”的充分不必要条件， nnn,1n+1故选:B(6(若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为( ) A(直线 B(椭圆 C(线段 D(抛物线【考点】轨迹方程(【分析】设动圆的圆心为C，因为圆C是过定点A与定直线l相切的，所以|CA|=d，由抛物线的定义，即可判断轨迹(【解答】解:设动圆的圆心为C，因为圆C是过定点A与定直线l相切的，CA|=d，所以|即圆心C到定点A和定直线l的距离相等(且A在l外，由抛物线的定义可知，C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线(故选:D(27(抛物线x=4y的焦点到准线的距离为( )A( B(1 C(2 D(4【考点】抛物线的简单性质(【分析】直接利用抛物线方程求解即可(2【解答】解:抛物线x=4y的焦点到准线的距离为:P=2( 故选:C(8(设正方形ABCD的边长为1，则|,+|等于( ) A(0 B( C(2 D(2【考点】平面向量数量积的运算(【分析】利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出22【解答】解:正方形ABCD的边长为1，则|,+|=|+|222222=||+||+2•=1+1+1+1=4，|,+|=2，故选:C(9(设l的方向向量为=(1，2，,2)，l的方向向量为=(,2，3，m)，若l?l，则实1212数m的值为( )A(3 B(2 C(1 D(【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直(【分析】利用l?l，可得其方向向量=0，解得m即可( 12【解答】解:?l?l， 12=1×(,2)+2×3,2m=0，解得m=2(实数m的值为2(故选:B(2210(若直线mx,ny=4与?O:x+y=4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆的交点个数是( )A(至多为1 B(2 C(1 D(0【考点】直线与圆锥曲线的关系(【分析】根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到22m+n,4说明P在?O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点(【解答】解:由题意圆心(0，0)到直线mx,ny=4的距离d=,2=r，22即m+n,4，点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2，故选B11(已知向量=(1，2，3)，=(,2，,4，,6)，||=，若(+)•=7，则与的夹角为( ) A(30? B(60? C(120? D(150?【考点】平面向量数量积的运算(【分析】先求出+的坐标，设=(x，y，z)，根据题中的条件求出x+2y+3z=,7，即•=,7，再利用两个向量的夹角公式，设、的夹角等于θ，求出cosθ的值，由此求得θ的值(【解答】解:?向量=(1，2，3)，=(,2，,4，,6)，|+=(,1，,2，,3)(设=(x，y，z)，由(+)•=7，可得 (,1，,2，,3)•(x，y，z)=,x,2y,3y=7， ?x+2y+3z=,7，即•=,7，设、的夹角等于θ，则cosθ===,(再由0??θ?180?，可得θ=120?(故选:C(12(双曲线=1和椭圆=1(a,0，m,b,0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( )A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(等腰三角形【考点】三角形的形状判断;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质( 【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状(【解答】解:双曲线=1和椭圆=1(a,0，m,b,0)的离心率互为倒数，所以，22224222所以bm,ab,b=0即m=a+b，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形( 故选C(二、填空题(每小题分，共分) 52013(已知双曲线的方程为，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F，AB=m，F为另一焦点，则?ABF的周长为 4a+2m ( 211【考点】双曲线的简单性质(【分析】利用双曲线的定义可得|AF|,|AF|=2a，|BF|,|BF|=2a，由进而得到其周长( 1212AF【解答】解:由双曲线的方程为的定义可得:||,|AF|=2a，|BF|,121|BF|=2a， 2又|AF|+|BF|=|AB|=m， 22|AF|+|BF|=4a+m， 11ABF的周长=|AF|+|BF|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m( 111故答案为:4a+2m(14(已知空间三点O(0，0，0)，A(,1，1，0)，B(0，1，1)，若直线OA上的一点H满足BH?OA，则点H的坐标为 (,，，0) (【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直(【分析】根据已知中空间三点O(0，0，0)，A(,1，1，0)，B(0，1，1)，根据点H在直线OA上，我们可以设出H点的坐标(含参数λ)，进而根据BH?OA即?，根据向量垂直数量积为0，构造关于λ的方程，解方程即可得到答案(【解答】解:设H点的坐标为(x，y，z)则?O(0，0，0)，A(,1，1，0)，B(0，1，1)，=(,1，1，0)，=(x，y，z)，点H在直线OA上，则?，即存在λ?[0，1]，使=λ即(x，y，z)=λ(,1，1，0)=(,λ，λ，0)=(,λ，λ,1，,1)，又?BH?OA，即•=0即λ+λ,1=0，解得λ=点H的坐标为(,，，0)故答案为:(,，，0)(15(已知=(2，,1，3)，=(,1，4，,2)，=(7，7，λ)，若，，共面，则实数λ= 9 (【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直(【分析】由若，，共面，则存在实数m，n，使得，由此能求出实数λ( 【解答】解:?=(2，,1，3)，=(,1，4，,2)，=(7，7，λ)， ?若，，共面，则存在实数m，n，使得，(7，7，λ)=m(2，,1，3)+n(,1，4，,2)，，解得n=3，m=5，λ=3×5,2×3=9(故答案为:9(16(下列说法中错误的是 (填序号)命题“?x，x?M，x?x，有[f(x),f(x)](x,x),0”的否定是“?x，x?M，1212122112x?x，有[f(x),f(x)](x,x)?0”; 121221若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题;2??已知p:x+2x,3,0，，若命题(q)?p为真命题，则x的取值范围是(,?，,3)?(1，2)?[3，+?);“x3”是“|x|3”成立的充分条件(【考点】命题的真假判断与应用(【分析】写出原命题的否定，可判断?;根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断?;求出x的范围，可判断?;根据充要条件的定义，可判断?( 【解答】解:?命题“?x，x?M，x?x，有[f(x),f(x)](x,x),0”的否定是12121221“?x，x?M，x?x，有[f(x),f(x)](x,x)?0”，故?错误; 12121221 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题，故?正确;2?已知p:x+2x,3,0?x?(,?，,3)?(1，+?);x(2，3)，若命题(q)?p为真命题，则x的取值范围是?，故?错误;“x3”是“|x|3”成立的必要不充分条件，故?错误;故答案为:(三、解答题(共分) 70217(命题p:关于x的方程x+ax+2=0无实根，命题q:函数f(x)=logx在(0，+?)上a单调递增，若“p?q”为假命题，“p?q”真命题，求实数a的取值范围( 【考点】复合命题的真假(【分析】分别求到当命题p，q为真时对应的集合，而由题意可知:p真q假或p假q真，分别求解不等式组的解集即可(2【解答】解:?方程x+ax+2=0无实根，2??=a,8,0，?,2,a,2，命题p:,2,a,2(函数f(x)=logx在(0，+?)上单调递增，?a,1( a命题q:a,1(?p?q为假，p?q为真，?p与q一真一假(当p真q假时，,2,a?1，当p假q真时，a?2(综上可知，实数a的取值范围为(,2，1]?[2，+?)2218(设命题p:(4x,3)?1;命题q:x,(2a+1)x+a(a+1)?0，若，p是，q的必要不充分条件，求实数a的取值范围(【考点】一元二次不等式的解法;充要条件(【分析】分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p 能推出q(说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围(22【解答】解:设A={x|(4x,3)?1}，B={x|x,(2a+1)x+a(a+1)?0}，易知A={x|?x?1}，B={x|a?x?a+1}(由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取(故所求实数a的取值范围是[0，](2219(已知方程mx+(m,4)y=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线( (1)求m的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点(求该双曲线的渐近线方程( 【考点】双曲线的简单性质;双曲线的标准方程(【分析】(1)根据双曲线的定义得到关于m的不等式组，解出即可;(2)根据焦点相同，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出双曲线方程，求出渐近线方程即可( 【解答】解:(1)由题意得:，解得:0,m,4;(2)由题意得:8,2=+，解得:m=2或m=,4(舍)，22故双曲线方程是:x,y=3，故渐近线方程是:y=?x(20(长方体ABCD,ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A11111到截面ABD的距离为 ( 11【考点】点、线、面间的距离计算(【分析】分析:设AC?BD=O，根据线面垂直的判定定理可知BD?平面AAO，再111111111根据面面垂直的判定定理可知故平面AAO?面ABD，交线为AO，在面AAO 内过1111111A作AH?AO于H，则AH的长即是点A到截面ABD的距离，在Rt?AOA 中，利111111111用等面积法求出AH即可( 1【解答】解:如图，设AC?BD=O，?BD?AO，BD?AA， 111111111111?BD?平面AAO， 1111平面AAO?面ABD，交线为AO， 11111在面AAO内过A作AH?AO于H，连接AH，则AH的长即是点A到截面ABD1111111111的距离，在Rt?AOA中，AO=，AO=3， 11111由AO•AA=h•AO，可得AH= 11111故答案为:21(在四棱锥A,BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE?平面BCDE，AB=AE，DB=DE，?BAE=?BDE=90?(1)求异面直线AB与DE所成角的大小;(2)求二面角B,AE,C的余弦值(【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角( 【分析】(1)设BE 的中点为O，连结AO，DO，由已知得AO?BE，DO?BE，从而AO平面BCDE，设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与DE所成角为60?( (2)求出平面ACE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角B,AE,C的余弦值(【解答】解:(1)设BE的中点为O，连结AO，DO， ?AB=AE，BO=OE，?AO?BE，同理DO?BE，又?平面ABE?平面BCDE，平面ABE?平面BCDE=BE，AO平面BCDE，222由题意，BE=2AB=2DB，AB=BD=DE=AE，设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，E(,1，1，0)，A(,，)，则=()，=(,1，0，0)， ?cos,，,===,， ?与的夹角为120?，异面直线AB与DE所成角为60?((2)设平面ACE的法向量=(x，y，z)，=()，=(,1，1，0)，则，取x=1，得=(1，1，0)，设平面ABE的法向量为=(a，b，c)，=()，，则，取a=1，得=(1，2，)，设二面角B,AE,C的平面角为θ，cosθ=|cos,,|==(二面角B,AE,C的余弦值为(22(已知椭圆C: +=1(a,b,0)的离心率为，椭圆C的长轴长为4( (1)求椭圆C 的方程;(2)已知直线l:y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O,若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由( 【考点】椭圆的简单性质(【分析】(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设，得:，解得a，b，c值，可得椭圆C的方程;2(2)设点A(x，y)，B(x，y)，将直线l 的方程y=kx+代入+x=1，利用韦达定1122理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k值(【解答】解:(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设，得:，222解得所以b=a,c=4,3=1，2故所求椭圆C的方程为+x=1((2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O( 理由如下:设点A(x，y)，B(x，y)， 11222将直线l 的方程y=kx+代入+x=1，22并整理，得(k+4)x+2 kx,1=0((*)则x+x=,，xx=,( 1212因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以•=0，即xx+yy=0( 12122+x)+3，又yy=kxx+k(x121212于是,,+3=0，解得k=?，经检验知:此时(*)式的?,0，符合题意(所以当k=?时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O( 年月日 20161222。