八年级(上)整式的乘法和因式分解数学学案(教师版)定稿

八上数学整式的乘除与因式分解教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握整式的乘法运算法则，能够正确进行整式的乘法运算；（2）理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能够正确进行整式除法运算；（3）掌握因式分解的方法，能够将多项式分解为因式的乘积形式。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）引导学生运用归纳法总结整式乘除的运算法则；（3）利用小组合作、讨论等方式，提高学生解决数学问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究数学问题的热情，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式的乘法运算；（2）整式的除法运算；（3）因式分解的方法与技巧。

2. 教学难点：（1）整式乘法中的交叉相乘法；（2）整式除法中的多项式除以单项式；（3）因式分解中的提取公因式法和完全平方公式法的运用。

三、教学过程1. 导入新课：通过复习初中阶段已学的整数乘法、除法运算，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。

2. 教学新课：（1）整式的乘法：讲解整式乘法的运算法则，通过示例演示和练习，让学生掌握整式乘法运算的方法；（2）整式的除法：介绍整式除法的概念和运算法则，通过实例讲解和练习，使学生能够正确进行整式除法运算；（3）因式分解：讲解因式分解的方法，包括提取公因式法、完全平方公式法等，通过练习让学生熟练掌握因式分解的技巧。

3. 课堂练习：布置一些有关整式乘除与因式分解的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

四、课后作业1. 请学生总结整式乘除的运算法则，并编写一个简单的例题进行解释；2. 选择一些整式，进行因式分解，并说明使用的分解方法；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。

五、教学反思通过本节课的教学，反思教学过程中的得失，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对整式乘除与因式分解的掌握程度。

关注学生的学习兴趣和团队合作能力的培养，为后续课程的学习打下坚实的基础。

八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的计算方法。

能够正确计算单项式乘以单项式的结果。

教学内容：引导学生通过具体例子，探索单项式乘以单项式的计算方法。

让学生通过小组合作，发现单项式乘以单项式的规律。

教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。

Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现单项式乘以单项式的规律。

Step 3：让学生进行小组合作，练习计算单项式乘以单项式。

Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。

1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的计算方法。

能够正确计算单项式乘以多项式的结果。

教学内容：引导学生通过具体例子，探索单项式乘以多项式的计算方法。

让学生通过小组合作，发现单项式乘以多项式的规律。

教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。

Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现单项式乘以多项式的规律。

Step 3：让学生进行小组合作，练习计算单项式乘以多项式。

Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。

第二章：整式的除法2.1 多项式除以单项式教学目标：了解多项式除以单项式的计算方法。

能够正确计算多项式除以单项式的结果。

教学内容：引导学生通过具体例子，探索多项式除以单项式的计算方法。

让学生通过小组合作，发现多项式除以单项式的规律。

教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。

Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现多项式除以单项式的规律。

Step 3：让学生进行小组合作，练习计算多项式除以单项式。

Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。

2.2 多项式除以多项式教学目标：了解多项式除以多项式的计算方法。

能够正确计算多项式除以多项式的结果。

教学内容：引导学生通过具体例子，探索多项式除以多项式的计算方法。

让学生通过小组合作，发现多项式除以多项式的规律。

教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的加减乘除等基本运算法则。

2.能够将一个多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式，并掌握利用整除关系和公式进行因式分解的方法。

3.能够运用简单数的知识，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

二、教学重点和难点重点1.整式的概念和基本运算法则。

2.多项式的因式分解，利用整除关系和公式进行因式分解。

难点1.将多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式。

2.利用简单数的知识解决实际问题。

三、教学内容和方法教学内容1.整式的概念和基本运算法则，包括多项式的加减乘除。

2.多项式的因式分解。

教学方法1.讲解法：通过讲解，让学生掌握整式的概念和基本运算法则，并将多项式分解为一次项的积和二次项的积等形式。

2.练习法：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。

3.探究法：通过探究实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣和能力。

四、教学过程1. 整式的概念和基本运算法则1.引入例：小明拿到了如下一张表格，请你们看看这张表格，表格中的运算都有什么特点呢？a b c d23574610148122028在本章中，我们要学习的就是多项式的运算，它与这个表格有一定的联系。

你们能看出来吗？2.知识点讲解•定义1：若ax2+b（a e0，b为常数）是一个代数式，则称其为一个二次多项式（简称二次式），其中x是未知数。

•定义2：若多项式中每一项的次数都相同，则称其为整式。

•加减法：整式相加或相减时，将同类项的系数相加或相减，不同类项的系数保持不变。

•乘法：整式相乘时，将每一项的系数分别相乘，幂次相加，再将各项和起来即可，注意化简。

•除法：整数的除法不能简单地用分数表示，同样地，整式的除法也不能简单地用分母式来表示。

此处需要老师进行解释，建议采用韦达定理进行讲解。

3.练习请同学们将以下整式相加或相减：•(3x2+5x−2)+(2x2−3x+1)参考答案：5x2+2x−12. 多项式的因式分解1.引入在上面的练习中，我们要完成的就是两个整式的加减运算。

八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标了解整式乘法的基本概念和运算法则。

能够运用分配律进行整式的乘法运算。

能够解决简单的实际问题，应用整式乘法。

1.2 教学内容整式乘法的概念和基本运算法则。

分配律的应用和整式乘法的计算方法。

实际问题中的应用示例。

1.3 教学步骤引入整式乘法的概念，通过示例介绍整式乘法的基本运算法则。

讲解分配律的概念和运用方法，演示整式乘法的计算过程。

提供练习题，让学生运用分配律进行整式乘法的计算。

通过实际问题，让学生应用整式乘法解决问题。

1.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对整式乘法的理解和运用能力。

第二章：整式的除法2.1 教学目标了解整式除法的基本概念和运算法则。

能够运用除法法则进行整式的除法运算。

能够解决简单的实际问题，应用整式除法。

2.2 教学内容整式除法的概念和基本运算法则。

除法法则的应用和整式除法的计算方法。

实际问题中的应用示例。

2.3 教学步骤引入整式除法的概念，通过示例介绍整式除法的基本运算法则。

讲解除法法则的概念和运用方法，演示整式除法的计算过程。

提供练习题，让学生运用除法法则进行整式除法的计算。

通过实际问题，让学生应用整式除法解决问题。

2.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对整式除法的理解和运用能力。

第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。

学会运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解。

能够解决一些实际问题，运用因式分解简化计算过程。

3.2 教学内容因式分解的概念和意义。

提公因式法、公式法等因式分解方法的介绍。

实际问题中的应用示例。

3.3 教学步骤引入因式分解的概念，解释其意义和作用。

讲解提公因式法的方法和步骤，通过示例进行演示。

介绍公式法，讲解平方差公式和完全平方公式的运用方法。

提供练习题，让学生运用提公因式法和公式法进行因式分解。

通过实际问题，让学生应用因式分解解决问题。

3.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对因式分解的理解和运用能力。

第十四章整式的乘法与因式分解1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算,能依照幂的各类运算性质解决数学问题和简单的实际问题.2.了解零指数幂的意义;探讨整式乘除法的法那么,会进行简单的乘除法运算.3.要求学生说出平方差公式和完全平方式的特点,能正确地利用平方差公式和完全平方式进行多项式的乘法.4.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,从中体会事物之间能够彼此转化的思想,学会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).让学生主动参与到一些探讨进程中来,慢慢形成独立试探、主动探讨的适应,培育思维的批判性、周密性和初步解决问题的能力.通过本章中一些生活实例的学习,体会数学与生活之间的紧密联系,在必然程度上了解数学的应用价值,提高学生学习的爱好.本章是整式的加减的后续学习,第一,从幂的运算开始入手,慢慢展开整式的乘除法运算;接着,在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算,即两个乘法公式;最后,从整式乘法的逆进程动身,引入因式分解的相关知识.本章要紧有如下特点:1.注重知识形成的探讨进程,让学生在探讨进程中领会知识,在领会的进程中建构体系,从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移.2.知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系,同时兼顾学生的思维水平和心理特点.3.让学生把握大体的数学事实与数学活动体会,减轻没必要要的经历负担.4.注意从生活当选取素材,给学生提供一些交流、讨论的空间,让学生从中体会数学的应用价值,慢慢养成谈数学、想数学、做数学的良好适应.5.教材的安排、例题的讲解与习题的处置都给教师留有较大的余地与足够的空间,教师能依照各地学生的实际情形,充分发挥自己的教学主动性和踊跃性,制造性地进行教学.【重点】1.明白得和把握幂的运算性质.2.把握整式的乘除运算方式,明白得乘法公式,能对多项式进行因式分解.【难点】1.整式的乘除运算.2.利用乘法公式进行计算,利用提公因式法和因式分解法对多项式进行因式分解.1.幂的运算是整式乘除的基础,在教学幂的运算性质时,要让学生经历探讨的进程,通过特例计算,自己归纳出有关运算法那么,明白得并把握这些法那么,并能用来进行简单的计算.要注意留给学生探讨与交流的空间,让学生在自己的实践中取得运算法那么.在教学中要注意渗透化归的思想.关于整式的乘除法要让学生通过适当的尝试,取得一些直接体验,体验单项式与单项式相乘的运算规律,在此基础上总结出整式乘除法的一些运算法那么,关于一些法那么的取得要注意结合图形,让学生体会特点,从而加深对知识的明白得和把握.2.关于乘法公式的教学,要留出更多的时刻和空间让学生自主探讨,发觉规律,体验乘法公式的来源,明白得公式的意义和作用,降低对公式的经历要求.教学时能够让学生直接计算较为简单的情形,在此基础上指出这一乘法结果的普遍性.教师要注意从已有的整式乘法的知识中提炼出这一乘法公式,让学生明确公式来源于整式的乘法,又应用于整式乘法的辩证性.3.关于因式分解这部份内容,要注意留给学生讨论的时刻,引导学生进行归纳、归纳.注意教给学生因式分解的方式和步骤,强化提公因式法和公式法的结构特点,让学生在不断练习中得以巩固和提高.总之,在本章的教学中,教师要制造性地利用教材,充分发挥自己在教学中的组织、引导、合作的作用,通过创设必然的问题情境,帮忙学生在做一做、探讨、交流与讨论中,主动地去获取知识.本章的教学中,教师不要人为地增加学生的经历负担,提高对学生的要求,也不要人为地补充一些繁、难、偏、旧的内容,依照学生的具体情形,能够在某些具体问题上,让一部份学有余力的学生取得更好的进展,表现教材的弹性.整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法(1课时)7课时14.1.2幂的乘方(1课时)14.1.3积的乘方(1课时)14.1.4整式的乘法(4课时)乘法公式2课时14.2.1平方差公式(1课时)14.2.2完全平方公式(1课时)因式分解14.3.1提公因式法(1课时)3课时14.3.2公式法(2课时)单元复习1课时整式的乘法1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算.2.从幂的运算入手,慢慢展开整式的乘法,要了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法那么,会进行简单的整式乘法的计算.3.通过计算,提高学生独立试探、主动探讨的能力.1.在推理的进程中,让学生学会类比的方式,培育学生的观看、抽象、归纳的能力.2.在观看的进程中,让学生把握整式乘法的一些计算方式,并能运用这些方式进行计算.1.让学生体验从特殊到一样的进程,能自己在实践中总结归纳法那么.2.培育学生学习数学的踊跃性,让学生树立酷爱数学的情感.【重点】1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法法那么.2.整式的乘法法那么.【难点】1.能正确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法计算.2.整式的乘法的一些计算.14.1.1同底数幂的乘法1.明白得同底数幂的乘法法那么.2.能运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题.1.在进一步体会幂的意义时,进展推理能力和有层次的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法那么”的推导和应用,使学生初步明白得特殊到一样,一样到特殊的认知规律.体会科学的思想方式,激发学生探讨创新的精神.【重点】正确明白得同底数幂的乘法法那么.【难点】正确明白得和应用同底数幂的乘法法那么.【教师预备】多媒体课件(1,2,3).【学生预备】温习幂的意义.导入一:温习a n的意义:a n表示n个a相乘,咱们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;a叫做底数,n是指数.提出问题:一种电子运算机每秒可进行1万万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?【师】可否用咱们学过的知识来解决那个问题呢?【生】运算次数=运算速度×工作时刻,因此运算机工作103秒可进行的运算次数为:1015×103.【师】1015×103如何计算呢?【生】依照乘方的意义可知:1015×103= ×(10×10×10)==1018.【师】专门好,通过观看大伙儿能够发觉1015,103这两个因数是同底数幂的形式,因此咱们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法,依如实际需要,咱们有必要研究和学习如此的运算——同底数幂的乘法.[设计用意]第一让学生回忆幂的一些知识,然后依照教材中的问题1让学生列式、观看并计算出结果,从而导入到本节课的学习当中.导入二:“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混沌的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,使劲一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了如此一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了丛林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【师】盘古的左眼变成了太阳,那么太阳离咱们多远呢?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远吗?【生】能够列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15ד?”.(引入课题)[设计用意]从远古到现代,让学生感受传奇,极大地激发了学生的学习热情,同时相应问题的提出,也为学习同底数幂的乘法埋下了伏笔.导入三:北京奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳取得的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳取得的能量相当于燃烧多少千克煤?【师】你们能列式吗?(学生讨论得出108×105)【师】108,105咱们称之什么缘故?(幂)【师】咱们再来观看底数有什么特点?【生1】都是10.【生2】是一样的.【师】像如此底数相同的两个幂相乘的运算,咱们把它叫做同底数幂的乘法.(揭露课题)[设计用意]利用提问题,一方面能够集中学生注意力,使之较快进入课堂学习状态,另一方面能够对学生进行爱国主义教育,增强学生的环保意识.[过渡语]适才咱们通过计算明白1015×103=1018,下面咱们再来观看几道题.问题1【课件1】计算以下各式:(1)25×22;(2)a3·a2;(3)5m·5n(m,n都是正整数).你发觉了什么?注意观看计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.【师】依照乘方的意义,同窗们能够独立解决上述问题.【生】25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=27 =25+2.25表示5个2相乘,22表示2个2相乘,依照乘方的意义:a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.5m·5n==5m+n.(让学生自主探讨,在启发性设问的引导下发觉规律,并用自己的语言表达) 【生】咱们能够发觉以下规律:(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;(2)相乘结果的底数与原先底数相同,指数是原先两个幂的指数的和.【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法,依照幂的意义可得:a m·a n==a m+n.于是有a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),用语言来描述此法那么即为:“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.[知识拓展]同底数幂是具有相同底数的幂.(1)幂能够看做是代数式中的一类,是形如a n的代数式.目前,在咱们研究的这种式子中,能够是任何有理数,也能够是整式,而a n中的n只能是正整数.(2)35与155不是同底数幂,因为它们的底数一个是3,一个是15,是不一样的,这说明两个幂是不是同底数幂,与它们的指数是不是相同毫无关系.(3)53与515是同底数幂,因为它们的底数相同(都是5).同理,x3与x5,(a+b)2与(a+b)5也都是同底数幂.同底数幂的乘法法那么的关键在于底数,底数必然要相同,而且二者是相乘关系,如此指数才能相加,不然不能运用此法那么.问题2(针对导入三)1.探讨 108×105等于多少.(鼓舞学生斗胆猜想)学生可能会显现以下几种情形: ①10013;②1040; ③10040;④1013.[设计用意]猜想产生疑问,激发爱好,为学生推导公式做好情感铺垫.【师】那到底谁的猜想正确呢?小组合作讨论,生回答,师板演:108× 105===1013.即108× 105=108+5.[设计用意]师给出适当的提示后,相信学生能在已有的知识基础上,利用集体的聪慧,找出猜想中的正确答案,并通过“转化”思想得出结论,也找到了正确的推理进程.2.出示问题:(学生口答,课件显示进程)a6·a9=·==a15.即a6·a9=a6+9.3.观看以上两个式子,你有什么发觉?【师】这是两个特殊的式子,它们的指数别离是8,5;6,9.底数相同的两数的任何次幂相乘,都是底数不变,指数相加吗?能找到一个具有一样性,代表性的式子吗?a m·a n怎么计算?[设计用意]a6·a9和a m·a n的推导进程由于108·105打好了坚实的基础,因此用填空的形式简化公式的推导进程,既幸免了重复教学进程,也节约时刻,同时也能达到让学生经历从具体到一样的推导进程.【板书】a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).师补充说明m,n都是正整数的缘故,并请学生用自己的语言归纳该结论,以后全部学生用精炼的文字归纳表述.【板书】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[设计用意]全班学生参与活动,经历从明白得法那么的含义的归纳到用十分准确精练的语言归纳进程,从而提高学生的表达能力.问题3[过渡语]适才通过探讨,咱们明白了同底数幂的乘法法那么,此刻咱们就能够够利用那个法那么进行同底数幂的乘法计算.【课件2】(教材例1)计算:(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)x m·x3m+1.计算a m·a n·a p后,能找到什么规律?【师】咱们先来看例1,是不是能够用同底数幂的乘法法那么呢?【生1】(1)(2)(4)能够直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法那么.【生2】(3)也能够,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法那么运算就能够够了.【师】同窗们分析得专门好.请自己做一遍,每组出一名同窗板演,看谁算得又准又快.【生板演】(1)解:x2·x5=x2+5=x7.(2)解:a·a6=a1+6=a7.(3)解:(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)5×(-2)3=(-2)8=256.(4)解:x m·x3m+1=x m+3m+1=x4m+1.【师】接下来咱们来看例2.受例1中第(3)题的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方式.解法1:a m·a n·a p=(a m·a n) ·a p=a m+n·a p =a m+n+p.解法2:a m·a n·a p=a m·(a n·a p)=a m·a n+p=a m+n+p.解法3:a m·a n·a p= =a m+n+p.【归纳】解法1与解法2都直接应用了运算法那么,同时还运用了乘法的结合律;解法3是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果,咱们需要这种开拓思维的创新精神.【生】那咱们就能够够推断,不管是多少个幂相乘,只若是同底数幂相乘,就必然是底数不变,指数相加呢?【师】是的,能不能用符号表示出来呢?【生】···…·.【师】(鼓舞学生)那么例1中的第(3)题咱们就能够够直接应用法那么运算了.(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.1.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用那个性质时,应注意两点:一是必需是同底数幂的乘法才能运用那个性质;二是运用那个性质计算时必然是底数不变,指数相加,即a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).2.推行:a m·a n·a p=a m+n+p.3.(课件3)注意:在应用同底数幂乘法法那么时,注意以下几点:(1)底数必需相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(x-y)2与(x-y)5等.(2)a能够是单项式,也能够是多项式.(3)依照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.1.计算a6×a3的结果是()解析:原式=a6+3=a9.应选A.2.以下计算正确的选项是()·x2=x2·x2=2x2+x3=x5·x=x3解析:A.底数不变,指数相加,故A错误;B.底数不变,指数相加,故B错误;C.不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故C错误;D.底数不变,指数相加,故D正确.应选D.3.计算(-a)3·(-a)2的正确结果是()解析:原式=(-a)3+2=(-a)5=-a5.应选B.4.计算.(1)(-5)×(-5)2×(-5)3;(2)(-a)·(-a)3;(3)-a3·(-a)2;(4)(a-b)2·(a-b)3;(5)(a+1)2·(1+a)·(a+1)3.解析:利用同底数幂乘法法那么进行计算,底数不同的利用互为相反数的奇偶次幂的性质进行转化.解:(1)(-5)×(-5)2×(-5)3=(-5)6=56.(2)(-a)·(-a)3=(-a)4=a4.(3)-a3·(-a)2=-a3·a2=-a5. (4)(a-b)2·(a-b)3=(a-b)5.(5)(a+1)2·(1+a)·(a+1)3=(a+1)6.14.1.1同底数幂的乘法1.法那么2.公式例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第96页练习.【选做题】教材第104页习题第9,10题.二、课后作业【基础巩固】1.计算(-x2)·x3的结果是()2.以下计算正确的选项是()·a2=a6 ·b4=2b4+x5=x10·y=y83.以下运算正确的选项是()·a5=2a5 +a5=a10·a5=2a10 ·a5=a10能够写成()+a4·a4·a·a20075.以下运算错误的选项是()A.(-a)(-a)=(-a)2·(-3)4=(-3)6C.(-a)3·(-a)2=(-a)5D.(-a)3·(-a)3=a6【能力提升】6.设a m=8,a n=16,则a m+n等于()7.以下各式成立的是()A.(x-y)2=-(y-x)2B.(x-y)n=-(y-x)n(n为正整数)C.(x-y)2(y-x)2=-(x-y)4D.(x-y)3(y-x)3=-(x-y)6【拓展探讨】8.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22021的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021,将下式减去上式得2S-S=22021-1,即S=22021-1,即1+2+22+23+24+…+22021=22021-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).【答案与解析】(解析:(-x2)·x3=-x2+3=-x5.应选B.)(解析:A.应为a3·a2=a5,故本选项错误;B.应为b4·b4=b8,故本选项错误;C.应为x5+x5=2x5,故本选项错误;·y=y8,正确.应选D.)(解析:A.应为a5·a5=a10,故本选项错误;B.应为a5+a5=2a5,故本选项错误;C.应为a5·a5=a10,故本选项错误;·a5=a10,正确.应选D.)(解析:+a4不能进行计算;·a4 =a2021;·a=a2021 ;·a2007=a4014,应选B.)(解析:A.(-a)(-a)=(-a)2,故本选项正确;·(-3)4=-32·34=-36,故本选项错误;C.(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5,故本选项正确;D.(-a)3·(-a)3=(-a)3+3=(-a)6=a6,故本选项正确.应选B.)(解析:∵a m=8,a n=16,∴a m+n=a m·a n=8×16=128.应选D.)(解析:A.(x-y)2=(y-x)2,故本选项错误;B.(x-y)n=-(y-x)n(n为奇数),故本选项错误;C.(x-y)2(y-x)2=(x-y)4,故本选项错误;D.(x-y)3(y-x)3=-(x-y)6,故本选项正确.应选D.)8.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,将两式相减得2S-S=211-1,即S=211-1,则1+2+22+23+24+…+210=211-1.(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①,两边同时乘以3得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,②-①得3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).在教学中教师通过实际问题创设情境,导入新课,激发了学生学习数学的爱好,通过学生的自主探讨,让学生经历观看——类比——抽象——归纳等进程,归纳出同底数幂的乘法法那么,提高了学生的自主意识和自我解题的能力.在归纳出同底数幂的乘法法那么以后,教师通过例1、例2的学习,让学生加深了对同底数幂的乘法法那么的明白得.整个进程学生对知识的同意和明白得较好,突出了学生的主体地位和教师的主导作用,学生学得高兴,知识把握较好.因为本节课的内容较简单,因此在习题的设计上,教师可增加些难度,让学生通过变式训练,使学生的能力取得进一步的提高.另外,关于法那么的归纳和明白得要尽可能让学生自己去独立完善,教师要少说,多讲评.教学中要适当增加难度,增加变式训练,如法那么的逆应用和底数为负数的习题.法那么的逆应用要重点让学生把握,以提高学生解决问题的能力.同时,必然要让学生分清幂的底数,明确只要在同底数幂相乘的时候才能用法那么进行计算,不然不行.另外,关于法那么的归纳和延伸的a m·a n·a p=a m+n+p,必然要让学生尽可能发挥小组合作的能力,发觉计算方式,从而总结出规律.教学进程能让学生独立完成的,教师绝不包办代替,把课堂应尽可能还给学生.练习(教材第96页)解:(1)原式=b5+1=b6. (2)原式=-1+2+3=-6=. (3)原式=a2+6=a8. (4)原式=y2n+n+1=y3n+1.题型1一样的同底数幂的乘法问题计算:(1)x2·x3;(2)(-2)4·(-2)3;(3)(a-1)4·(a-1)2.〔解析〕(1)能够直接取得x5;(2)中将(-2)看做相同的底数,由法那么可得(-2)7;(3)中将(a-1)看做一个整体作为相同的底数.解:(1)x2·x3=x5. (2)(-2)4·(-2)3=(-2)7 =-27. (3) (a-1)4·(a-1)2=(a-1)6.题型2间接运用同底数幂的乘法法那么计算:(1)-t3·(-t)4·(-t)5;(2)(z-y)3·(z-y)·(y-z)2.〔解析〕尽管底数不同,但仅仅只有符号之差,如z-y与y-z,能够先把底数变成相同的底数,再用法那么计算.解:(1) -t3·(-t)4·(-t)5 =-t3·t4·(-t5)=t3·t4·t5=t12.(2)(z-y)3·(z-y)·(y-z)2=(z-y)3·(z-y)·(z-y)2=(z-y)6.〔方式提示〕关于不能直接运用同底数幂乘法法那么的问题,通常先将题目中各项进行转化,化为同底数幂再运用法那么计算,此进程中注意符号的确信.题型3同底数幂乘法法那么的逆用计算:(-2)2007+(-2)2020.〔解析〕假设直接计算,那么相当麻烦,能够运用同底数幂的逆运算,将(-2)2020化成(-2)2007×(-2),再进行计算,比较简便.解:(-2)2007+(-2)2020=(-2)2007+(-2)2007×(-2)=(-2)2007× (1-2)=(-2)2007×(-1)=22007.(2021·温州中考)计算m6·m3的结果是()〔解析〕依照同底数幂的乘法法那么,底数不变,指数相加可知m6·m3=m9.应选B.14.1.2幂的乘方1.明白幂的乘方的意义.2.会进行幂的乘方计算.1.经历探讨幂的乘方的运算性质的进程,进一步体会幂的意义,进展推理能力和有层次的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.通过度组探讨,培育学生合作交流的意识、提高学生勇于探讨数学的品质.【重点】会进行幂的乘方的运算.【难点】幂的乘方式那么的总结及运用.【教师预备】预设学生学习中容易混淆的知识.【学生预备】温习同底数幂的乘法法那么.导入一:(1)表达同底数幂乘法法那么,并用字母表示.(2)计算:①a2·a5·a3;②a4·a4·a4.大伙儿已经会进行同底数幂的乘法运算:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),那么幂的乘方运算又应该如何进行呢?[设计用意]通过温习巩固上节课所学的同底数幂的乘法法那么的内容,为探讨幂的乘方做好预备.导入二:(1)有甲、乙两个球,若是甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?学生口答:n3倍.(2)引导学生计算:(102)3=,如何计算?(102)3=106.方式一:(102)3=102×102×102=102+2+2=106.方式二:(102)3=(100)3=1000000=106.[设计用意]在独立试探的基础上,组织学生交流、讨论,培育学生思维的周密性,让学生体验在交流中获益的乐趣.并在此进程中,引导学生主动反思,回忆解决问题的方式,为进入新课做预备.一、法那么的探讨[过渡语]咱们明白表示几个相同因数积的运算叫做乘方.依照乘方的意义,请同窗们解决以下问题.思路一1.试探.【课件1】依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)(32)3=32×32×32 =3();(2)(a2)3=a2·a2·a2=a();(3)(a m)3=a m·a m·a m=a()(m是正整数).【师】教师要增强引导,强调应用中的注意事项.2.小组讨论.对正整数n,你以为(a m)n等于什么?能对你的猜想给出查验进程吗?【生】小组相互探讨、交流,踊跃试探,然后各组派代表回答,彼此点评,补充得出关于幂的乘方式那么.幂的乘方式那么:(a m)n==a mn.字母表示:(a m)n=a mn(m,n是正整数).语言表达:幂的乘方,底数不变,指数相乘.教师说明法那么中a能够是一个具体的数,也能够是单项式或多项式.[知识拓展]明白得法那么注意两点:(1)在形式上,幂的乘方的底数本身确实是一个幂;(2)法那么可推行到[(a m)n]k=a mnk(m,n,k是正整数);(3)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a5)2写成a7,也不能把a5·a2的计算结果写成a10;(4)幂的乘方是变乘方为乘法(底数不变,指数相乘),如(a3)2=a3×2=a6;而同底数幂的乘法是变乘法为加法(底数不变,指数相加),如a3·a2=a3+2=a5.[设计用意]在探讨幂的乘方式那么的进程中,学生经历了由特殊到一样的进程,让学生学会了归纳,同时培育学生的合作意识.思路二探讨练习表示个相乘;(32)3表示个相乘;a2表示个相乘;(a2)3表示个相乘.2.(32)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=;(a2)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=.引导学生观看、猜想(32)3与(a2)3的底数、指数,并用乘方的概念解答问题.3.(a m)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=;(a m)n=××…×=(依照a m·a n=a m+n)=.通过上面的探讨活动,你发觉了什么?【归纳】幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a m)n=a mn(m,n是正整数).【说明】在此进程中教师应当鼓舞学生,自己发觉幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了如何的转变),并运用自己的语言进行描述,然后再让学生回忆这一性质的得出进程,进一步体会幂的意义.[设计用意]学生在探讨练习的指引下,自主完成有关的练习,并在练习中发觉幂的乘方的法那么,经历由猜想到探讨的进程,从而明白得法那么的实际意义,在本质上熟悉、学习幂的乘方的来历.思路三表示什么意义?2.若是把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?3.如何把a2·a2·a2·a2 =a2+2+2+2写成比较简单的形式?4.由此你会计算(a4)5吗?5.依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(53)2 =53×53=5();(2)(52)3=()×()×()=5();(3) (a3)5 =a3×()×()×()×()=a().6.用一样的方式计算(a3)4,(a11)9,(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出,在处置这种问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.(a11)9=a11·a11·…·a11==a99.(b3)n=b3·…·b3==b3n.教师应指出如此处置既麻烦,又容易犯错,现在应让学生试探,有无简捷的方式?引导学生认真试探,并取得:(23)2 =23×2=26;(32)3=32×3 =36;(a11)9=a11×9=a99;(b3)n=b3×n= b3n.观看结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?如何说明你的猜想是正确的?(a m)n=(乘方的意义)=(同底数幂的乘法)=a mn(乘法概念),即(a m)n=a mn(m,n是正整数).这确实是幂的乘方式那么.你能用语言表达那个法那么吗?幂的乘方,底数不变,指数相乘.[设计用意]通过层层导入与渗透,让学生通过类比总结出幂的乘方的计算法那么,整个进程由浅入深,表现了循序渐进的原那么.二、例题讲解[过渡语]适才通过探讨咱们了解了幂的乘方式那么,利用幂的乘方式那么,咱们能够直接计算幂的乘方.(教材例2)计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.〔解析〕要充分明白得幂的乘方式那么,准确地运用幂的乘方式那么进行计算.启发学生一起完成例题.学生在教师启发下,完成例题的问题,并进一步明白得幂的乘方式那么.解:(1)(103)5=103×5=1015.(2)(a4)4=a4×4=a16.(3)(a m)2=a m×2=a2m.(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.想一想:a mn等于(a m)n(m,n是正整数)吗?学生类比同底数幂的乘法运算得出a mn=(a m)n(m,n是正整数),也确实是说关于幂的乘方式那么,它的逆应用一样成立.当一个幂的指数是积的形式时,就能够够写成幂的乘方的形式.a20=(a4)()=(a5)()=(a2)()=(a10)().已知x m=4,x n=5,试求代数式x3m+2n的值.〔解析〕x3m+2n x3m·x2n整体代入,即可求解.解:x3m+2n=x3m·x2n=(x m)3·(x n)2=43×52=1600.1.(a m)n=a mn(m,n都是正整数)的利用范围:幂的乘方.方式:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:那个地址的底数、指数能够是数,也能够是单项式或多项式.3.幂的乘方式那么与同底数幂的乘法法那么区别在于一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.1.以下运算正确的选项是()+3a=5a3·a3=a6C.(a3)2=a6=a解析:+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误;·a3=a5,故B选项错误;C.(a3)2=a6,故C 选项正确;=0,故D选项错误.应选C.2.以下运算中,计算结果正确的选项是()=1 +2x=x2·x=x2 D.(a3)2=a4。

八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和法则。

2. 掌握整式乘法的方法，并能熟练进行计算。

教学内容：1. 整式乘法的定义和基本法则。

2. 单项式与单项式的乘法。

3. 单项式与多项式的乘法。

4. 多项式与多项式的乘法。

教学步骤：1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义和作用。

2. 通过示例讲解单项式与单项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

3. 通过示例讲解单项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

4. 通过示例讲解多项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

5. 练习题：让学生进行整式乘法的计算练习，巩固所学知识。

第二章：整式的除法教学目标：1. 理解整式除法的基本概念和法则。

2. 掌握整式除法的方法，并能熟练进行计算。

教学内容：1. 整式除法的定义和基本法则。

2. 单项式与单项式的除法。

3. 多项式与多项式的除法。

教学步骤：1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义和作用。

2. 通过示例讲解单项式与单项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

3. 通过示例讲解多项式与多项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

4. 练习题：让学生进行整式除法的计算练习，巩固所学知识。

第三章：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 掌握因式分解的方法，并能熟练进行计算。

教学内容：1. 因式分解的定义和意义。

2. 提取公因式法。

3. 公式法。

4. 十字相乘法。

教学步骤：1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义和作用。

2. 通过示例讲解提取公因式法，让学生理解并掌握其计算方法。

3. 通过示例讲解公式法，让学生理解并掌握其计算方法。

4. 通过示例讲解十字相乘法，让学生理解并掌握其计算方法。

5. 练习题：让学生进行因式分解的计算练习，巩固所学知识。

第四章：整式的乘除与因式分解的应用教学目标：1. 掌握整式的乘除与因式分解在实际问题中的应用。

人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案第一篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2（2）a（3）535)⨯22=2(；)⋅a2=a(；)⨯5n=5(．m你能将上面发现的规律推导出来吗？=（14aa244⋅Λ⋅3a）（⋅14a⋅4a244⋅Λ⋅3a）am⋅an ⋅4m个an个a=a⋅4a ⋅Λ⋅3a 14244（m+n）个a m+ n教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高=a am⋅an=am+n（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am⋅an⋅Λ⋅ap=am+n+Λ+p（m，n，p都是正整数）．例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页练习/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题教后反思：14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方教学目标1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．教学重、难点幂的乘方与积的乘方的性质．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=32⨯32⨯32=3；3（）（2）a2）（=a2⋅a2⋅a2=a；（a（3）m3（））=am⋅am⋅am=a（m是正整数）．在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n 都是正整数）．多重乘方可以重复运用上述法则：pmn⎡⎤ a）=amnp（⎣⎦二、知识应用，巩固提高计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）4．问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？（n是正整数）/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题．教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．教学重、难点单项式的乘法法则的概括过程和运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?二、知识应用，巩固提高问题2 观察这三个算式有何共同的特点？请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题．教后反思：14.1.4整式的乘法(2)教学目标1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法：（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材第103页第4、7题教后反思：14.1.4整式的乘法(3)教学目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？不同的表示方法：二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材习题14.1第5、8题教后反思：14.1.4整式的除法(1)教学目标1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．教学重、难点探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、知识应用，巩固提高问题2 填空：⨯（1）∵（）（）⨯（2）∵（）⋅（3）∵23=25 ∴25÷23=（）；103=107 ∴107÷103=（）；a3=a7 ∴a7÷a3=（）．问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问2 25÷23，107÷103，a7÷am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它3们是怎样计算出来的吗？问3 你能用上述方法计算 a÷an吗？问4 你能用语言概括这一性质吗？同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考与讨论为什么a≠0？问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算am÷an结果是多少？÷an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am即任何不等于0的数的0次幂都等于1．三、应用提高、拓展创新例1 计算：474（xy）÷xy；a÷a；（1）（2）326（-y）÷y.（-x）÷（-x）；（3）（4）问题4 计算下列各题：423323228xy÷7xy；（1）（2）12abx÷3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．教后反思：12b÷6ab2；（2）（-12x8y6）÷（-x2y3）.2 7 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：14.1.4整式的除法(2)教学目标1．理解多项式除以单项式的法则．2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（m+bm）÷m；-12x2+4x）÷4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？完成引例：8x3-12x2+4x）÷4x（思考上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或例1 计算：（6ab（1）+5a÷a）；22（15xy-10xy÷5xy）；（2）（8a（3）2-4ab）÷（-4a）；3（4）（12a-6a2+3a）÷3a.三、应用提高、拓展创新教科书104页练习3/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第6（5）（6）题教后反思：14.2.1 乘法公式--平方差公式教学目标1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．教学重、难点平方差公式教学过程设计一、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=．二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 运用平方差公式计算：（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；（2）从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．例2 计算：（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；（2）102×98．三、应用提高、拓展创新教科书108页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题14.2第1题．教后反思：14.2.2乘法公式--完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．教学重、难点完全平方公式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 计算下列各式:22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）你能发现什么规律？二、知识应用，巩固提高问题2 你能用式子表示发现的规律吗？完全平方公式：问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高、拓展创新例1 运用完全平方公式计算：212（4m+n）（1）；（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99．问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问题6 添括号法则去括号a+(b+c)= a+b+c；a－(b+c)= a－b－c．a+b+c =a+(b+c)；a-b-c = a-(b + c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？五、布置作业：教材习题14.2第2、4、6、7题．教后反思：14.3.1因式分解--提公因式法教学目标1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学重、难点运用提公因式法分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、知识应用，巩固提高在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系．你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 把8a32b+12ab3c分解因式．通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．通过对例2的解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新教科书115页练习1、2、3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题14.3第1、4（1）题．教后反思：14.3.2因式分解--公式法（1）教学目标1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用平方差公式来分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式吗？二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问题（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 152-b2反过来就得到因式分解的平方东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：差公式：（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．例1 分解因式：222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；（2通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第2、4（2）题教后反思：14.3.2因式分解--公式法（2）教学目标1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用完全平方公式分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2 这两个多项式有什么共同的特点？（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？2±b）=a2±2ab+b14 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我们把a22±b）=a2±2ab+b2反过来就得到因式分解+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．例1 分解因式：22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第3、5（1）（3）题教后反思：/ 15第二篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

因式分解教材内容分析：因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。

在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

教学目的：1、认知目的：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点：因式分解的步骤教学难点：因式分解的三种基本方法及其灵活应用教学过程：一．复习公式m(a+b+c)= ma+mb+mc=(a+b)(a-b)= a2-b2=(a+b)2= a2+2ab+b2=二．概括1．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

说明：①因式分解的对象是多项式；②分解的结果是整式乘积的形式；③因式分解与整式乘法是互为相反的过程，因此可以利用整式乘法检验因式分解的正确性。

2．把下列多项式分解因式，总结因式分解的方法：（1）3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)x2-4y2=(4)m2+6mn+9n2=①提公因式法：把多项式中的每一项都含有的相同的因式提出来，分解成两个因式的乘积的形式；②公式法：将乘法公式反过来用，写成因式相乘的形式。

三．应用举例，把下列多项式分解因式：(1)-5a2+25a (2)3(x-y)2+2(x-y)(3) x4-1 (4)16(x-y)2-9(x+y)2(5)(a+b)2-6(a+b)+9四．综合应用，把下列多项式分解因式：(1)4x3y-4x2y2+xy3(2)3x3-12xy2五．小结（提、套、查）1．各个因式要分解到不能再分解为止；（查）2．用整式乘法来检验因式分解结果的正确性；3．先观察各项是否有公因式，再考虑应用公式。