陕西省咸阳市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

陕西省咸阳市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测理数试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 不等式210x -≥的解集为（ ）A. {|11}x x -≤≤B. {|11}x x -<<C. {|11}x x x ≥≤-或D. {|11}x x x ><-或 【答案】C2. 命题“对任意x R ∈，都有21x ≥”的否定是（ ） A. 对任意x R ∈，都有21x < B. 不存在x R ∈，使得21x <C. 存在0x R ∈，使得201x ≥D. 存在0x R ∈，使得201x <【答案】D 【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是“存在0x R ∈，使得201x <”，故选D.考点：全称命题的否定3. 不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【解析】表示直线3260x y +-=左下方部分,所以选C. 4. 命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是（ ） A. 若a b <，则11a b -<- B. 若11a b ->-，则a b > C. 若a b ≤，则11a b -≤- D. 若11a b -≤-，则a b ≤ 【答案】D5. 数列1,3,5,7,9,---…的一个通项公式为（ ） A. 21n a n =- B. (1)(12)n n a n =-- C. (1)(21)n n a n =-- D. 1(1)(21)n n a n +=-- 【答案】C 【解析】【解析】首先是符号规律：(1)n-，再是奇数规律21n -：，因此(1)(21)n n a n =--，选C.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(1),k k N +-∈处理.6. 已知1F ，2F 是椭圆22194y x +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，若||4AB =，则11||||AF BF +=（ ）A. 12B. 9C. 8D. 2 【答案】C7. 已知A 为ABC ∆的一个内角，且sin cos A A +=，则ABC ∆的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】【解析】因为sin cos A A +=2712sin cos 2sin cos 0(,)992A A A A A ππ+=⇒=-<⇒∈ ,即三角形ABC 的形状是钝角三角形，选B.8. 设0a b +<，且0b >，则下列不等式正确的是（ ） A. 2b ab >- B. 2a ab <- C. 22a b < D. 22a b > 【答案】D 【解析】【解析】由题意得0,0a b b a <-<<<- ，所以22,,0()b b a b a a b a b a ⋅<-⋅⋅>-⋅<<-，即2b ab <-,2a ab >-,22a b >，选D.9. 已知3x y +=，则22x y+的最小值是（ ）A. 8B. 6C.【答案】D 【解析】【解析】22x y +≥== ，当且仅当32x y ==时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A. 211322a b c -++B. 121232a b c -+ C.111222a b c +- D. 221332a b c +- 【答案】A考点：向量加减混合运算及其几何意义点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力,属于基础题。

陕西省咸阳市第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x -+≤的解集是（ ）A ．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx =（0m >），F 是焦点，则m 表示（ ）A ．F 到准线的距离 B.F 到准线的距离的14C ．F 到准线的距离的18D.F 到y 轴的距离 3. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ）A ． (、 B.(0,、C ．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x ，21, 34, 55中，x 等于（ ）A ．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式10x x->成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x >6. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（ ）7. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（ ）A ．4003m D. 2003m 8. 如图，已知直线AC 、BD 是异面直线，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且2AB =，1CD =，则直线AB 与CD 的夹角大小为（ ） A ．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则313233310log log log log a a a a ++++等于（ ）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.已知12,F F 是椭圆的两焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．(0,1) B. 1(0,)2C.D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 .12．已知(2,1,2)=-a ，(4,2,)=-b x ，且∥a b ，则x = .13. 已知F 是抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线上两点，AFB ∆是正三角形，则该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z ax by=+（0,0a b >>）的最大值为1，则23a b+的最小值为 . 15.如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE DE ⊥，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.17. （本小题满分12分）设a ，b 均为正数，211a b +； （Ⅱ）如果依次称2a b +211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，C 为线段AB 上的点，令AC a =，CB b =，O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ，AD ，BD . 过点C 作OD 的垂线，垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.18. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知34a =，39S =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19. （本小题满分12分）如图，B 、A是某海面上位于东西方向相距.现位于B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里∕小时，问该救援船到达C 点需要多少时间？20.（本小题满分13分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ∥，90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且1P A A D D C ===，2AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2，且离心率12e=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围.。

A ． π5．已知双曲线 - = 1的离心率为 , 则 m =2016—2017 学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页，共 150分．考试时间 120 分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在空间，可以确定一个平面的条件是A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．三个点D ．一个三角形2．直线 x - y - 1 = 0 的倾斜角是6B ．π4C ．π3D ．π23. 若椭圆x 2 y 2+ = 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点的距离为 25 16A ． 7B ． 5C ． 3D ． 24．在空间，下列结论正确的是A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行x 2 y 2 516 m 4A ． 7B ． 6C ． 9D ． 86．已知 A (-2,0) ， B (2,0) ，动点 P ( x , y ) 满足 P A ⋅ PB = x 2，则动点 P 的轨迹为A ．椭圆C ．抛物线B ．双曲线D ．两条平行直线7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A．[-1,1]B．[-11A．82B．162 C．10 D．62主视图左视图44俯视图8．设点M(x,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45，则x的取值范围是0022,]C．[-2,2]D．[-,]2222第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．原点到直线4x+3y-1=0的距离为___________．10．抛物线y2=2x的准线方程是___________．11．已知a=(1,2,3)，b=(-1,3,0)，则a⋅b+b=___________．12．过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是____________．13．大圆周长为4π的球的表面积为____________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.16．（本题满分13分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x-2y-1=0．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线l的方程．1 1C如图，正方体ABCDA BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点．（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值．A1D1B1EC1ABFD18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) ．（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程．平面 BCP 所成角的大小为 ？ 若存在，求出如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ ． F 为 P A 中点， PD = 2 ，1AB = AD = CD = 1 ． 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N ．2（Ⅰ）求证： AC // 平面 DEF ；（Ⅱ）求二面角 A - BC - P 的大小；PE（Ⅲ）在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与Nπ6FDCQ 点所在的位置；若不存在，请说明理由．A B20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值．高二数学理科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案1D2B3A4D5C6D7B8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.151；10.x=-；11.23+1；212.x-2y-1=0；13.16π；14.22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.解法一：（Ⅰ）证明：因为ABCD是正方形，所以CD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，所以PD⊥CD.又AD PD=D,所以C D⊥平面PAD.而P A⊂平面P AD,所以CD⊥P A.-------------------------------------6分（Ⅱ）取PC的中点M，连结DM,FM,所以FM∥BC，FM=12 BC，因为GD∥BC，GD=12BC，所以四边形FMDG为平行四边形，所以GF∥DM.又易证BC⊥平面PDC，所以DM⊥BC,又PD=DC,M为PC的中点，所以DM⊥PC.则GF⊥BC且GF⊥PC.又BC⋂PC=C,所以GF⊥平面PCB---------------------------------------------13分（Ⅱ）设 G (1,0,0) 则 FG = (0, -1, -1) ， CB = (2,0,0) ， PC = (0,2, -2) .⎧得 ⎨2 x + y + 2 = 0， 1 1 BF解法二：（Ⅰ）证明：以 D 为原点建立如图空间直角坐标系则 A (2,0,0)B (2,2,0)C (0,2,0)P (0,0,2)F (1,1,1)所以 P A = (2,0, -2) , DC = (0,2,0) .则 P A ⋅ DC = 0 ，所以 P A ⊥ CD . --------------------------6 分⎧⎪ FG ⋅ C B = 0, 又 ⎨⎪⎩ FG ⋅ PC = 0,故 GF ⊥平面 PCB . ------------------------------------------------13 分16.（本题满分 13 分）已知直线 l 经过直线 3x + 4 y - 2 = 0 与直线 2 x + y + 2 = 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x - 2 y - 1 = 0 .（Ⅰ）求交点 P 的坐标；（Ⅱ）求直线 l 的方程.解：（Ⅰ）由 ⎨3x + 4 y - 2 = 0， ⎧ x = -2，⎩ ⎩ y = 2，所以 P ( - 2 ， 2 ).--------------------------------------------------5 分（Ⅱ）因为直线 l 与直线 x - 2 y - 1 = 0 垂直，所以 k = -2 ，l所以直线 l 的方程为 2 x + y + 2 = 0 .---------------------------------------13 分17.（本小题满分 13 分）如图，正方体 ABCD - A BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点.（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值.（Ⅰ）如图，建立坐标系 A-xyz,则 A(0，0，0)，A1 D1B1 C1E1E （1，0， ），2A 1（0，0，1） F （ 1，1，0）2ACD.-------------------------------------13 分 5 ,可得 tan α =1AE =(1，0， ),2A1zD11A F =( ，1，-1) 1 2AE ⋅ A F =01B1EC1所以 AE ⊥ A F1所 以 AE 与 A 1F 所 成 角 为 90 °BACFDy-------------------------------------6 分x（Ⅱ）解法 1：∵ ABCD - A BC D 是正方体，1 1 1 1∴BB 1⊥平面 ABCD∴∠EAB 就是 AE 与平面 ABCD 所成角，又 E 是 BB 1 中点，1 在直角三角形 EBA 中，tan ∠EAB = 2解法 2：设 AE 与平面 ABCD 所成角为 α平面 ABCD 的一个法向量为 n =(0,0,1)则sin α =cos< AE , n >= AE ⋅ nAE ⨯ n = 112∴ AE 与平面 ABCD 所成角的正切等于 1 2. ----------------------------------13 分18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) .（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程.解：（Ⅰ）由已知，直线 l 的斜率 k = 3 - 1 = 1，4 - 2所以，直线 l 的方程为 x - y - 1 = 0 .--------------------6 分（Ⅱ）因为圆 C 的圆心在直线 l 上，可设圆心坐标为 (a , a - 1) ，因为圆 C 与 y 轴相切于 (0,3) 点，所以圆心在直线 y = 3 上.所以 a = 4 .所以圆心坐标为 (4,3) ，半径为 4.所以，圆 C 的方程为 ( x - 4)2 + ( y - 3)2 = 16 .---------------------------13 分AB = AD = CD = 1. 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N .⎩ z = 2⎪ ⎧ ⎩ ⎩19.（本小题满分 14 分）如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ . F 为 P A 中点， PD = 2 ，12(I) 求证： AC // 平面 DEF ； PE(II) 求二面角 A - BC - P 的大小；N(III)在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与F平面 BCP 所成角的大小为 π 6？ 若存在，求 Q 点DC所在的位置；若不存在，请说明理由.AB解：(Ⅰ)连接 FN , 在 ∆PAC 中， F , N 分别为 P A , PC 中点，所以 FN / / AC ,因为 FN ⊂ 平面DEF , AC ⊄ 平面DEF ,所以 AC / / 平面 D EF ----------------------------------5 分(Ⅱ)如图以 D 为原点，分别以 DA , DC , DP 所在直线为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D - xyz .zPENFxACD yB则 P (0,0, 2), B (1,1,0), C (0,2,0), 所以 PB = (1,1, - 2), BC = (-1,1,0).⎧m ⋅ PB = ( x , y , z ) ⋅(1,1,- 2) = 0 设平面 PBC 的法向量为 m = ( x , y , z ), 则 ⎨⎪⎩m ⋅ BC = ( x , y , z ) ⋅ (-1,1,0) = 0⎧⎪ x + y - 2 z = 0 ⎪ x = x即 ⎨, 解得 ⎨ , ⎪- x + y = 0 ⎪ z = 2 x⎧ x = 1⎪令 x = 1 ，得 ⎨ y = 1 , 所以 m = (1,1, 2).⎪因为平 面ABC 的法向量 n = (0,0,1),n ⋅ m 2所以 cos n , m = = ，n ⋅ m2由图可知二面角 A - BC - P 为锐二面角，,因为直线 BQ 与平面 BCP 所成角的大小为 ，所以 e = c ．所以椭圆 C 的离心率为 ． -----------------------------------5 分k 2 + 1 = 1 ，即 k 2 + 1 = m 2 ．⎧ 3k 2 + 1 3k 2 + 1所以二面角 A - BC - P 的大小为 π.4-----------------------------10 分(Ⅲ) 设存在点 Q 满足条件，且 Q 点与 E 点重合.1 2由 F ( ,0, ), E (0,2, 2). 设 FQ = λ F E (0 ≤ λ ≤ 1) ，2 21 - λ 2(1 + λ) 整理得 Q ( ,2 λ, ) ， BQ = (-2 21 + λ 2(1 + λ),2 λ - 1, ), 2 2π6π BQ ⋅ m | 5λ - 1| 1所以 sin =| cos BQ , m |=| |== ， 6 BQ ⋅ m 2 19λ 2 - 10λ + 7 2则 λ 2 = 1,由0 ≤ λ ≤ 1知 λ = 1 ，即 Q 点与 E 点重合. -------------------14 分20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值.解：（Ⅰ）由题意可知 a 2 = 4 ， b 2 =4 8，所以 c 2 = a 2 - b 2 = ． 3 36 6= a 3 3（Ⅱ）若切线 l 的斜率不存在，则 l : x = ±1．在x 2 3 y 2+ = 1 中令 x = 1 得 y = ±1 ． 4 4不妨设 A (1,1), B (1, -1) ，则 OA ⋅ O B = 1 -1 = 0 ．所以 O A ⊥ OB ．同理，当 l : x = -1时，也有 OA ⊥ OB ．若切线 l 的斜率存在，设 l : y = kx + m ，依题意m由 ⎨ y = kx + m ⎩ x 2 + 3 y 2 = 4，得 (3k 2 + 1)x 2 + 6kmx + 3m 2 - 4 = 0 ．显然 ∆ > 0 ．设 A ( x , y ) ， B ( x , y ) ,则 x + x = - 1 1 2 2 1 2 6km 3m 2 - 4， x x = ．1 2)[( x + x ) - 4 x x ] = 1 + k 1所以 y y = (kx + m )(kx + m ) = k 2 x x + km ( x + x ) + m 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2所以 OA ⋅ O B = x x + y y = (k 2 + 1)x x + km ( x + x ) + m 2 1 21 2 1 2 1 2= (k 2 + 1) 3m 2 - 4 6km - km 3k 2 + 1 3k 2 + 1 + m 2== (k 2 + 1)(3m 2 - 4) - 6k 2m 2 + (3k 2 + 1)m 2 3k 2 + 14m 2 - 4k 2 - 4 3k 2 + 14(k 2 + 1) - 4k 2 - 4 = = 0 ． 3k 2 + 1所以 OA ⊥ OB ．综上所述，总有 O A ⊥ OB 成立． ----------------------------------------------10 分（Ⅲ）因为直线 AB 与圆 O 相切，则圆 O 半径即为 ∆OAB 的高，当 l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知 AB = 2 ．则 S∆OAB = 1 .当 l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB = (1+ k 2 2 2 ⋅ ( 1 2 1 2 6km 3m 2 - 4 )2 - 4 ⋅ 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 = ⋅ 9k 2m 2 - (3m 2 - 4)(3k 2 + 1) 3k 2 + 12 1 + k 2 2 1 + k 2 = ⋅ 12k 2 - 3m 2 + 4 = ⋅ 12k 2 - 3(k 2 + 1) + 4 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 =⋅ 9k 2 + 1 ．3k 2 + 1 所以 AB 2 = 4(1+ k 2 )(9k 2 + 1) 4(9k 4 + 10k 2 + 1) 4k 2 = = 4(1+ ) (3k 2 + 1)2 9k 4 + 6k 2 + 1 9k 4 + 6k 2 + 1= 4 + 16 ⋅ k 2 16 4 16 3 = 4 + ≤ 4 + = （ 当 且 仅当 k = ± 9k 4 + 6k 2 + 1 3 3 3 9k 2 + + 6 k 2时，等号成立）．所以AB≤43∆OAB max=.综上所述，当且仅当k=±3时，∆OAB面积的最大值为．-------------------14分23．此时,(S)332333。

陕西省咸阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）阅读图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A . i>5?B . i>6?C . i>7?D . i>8?2. （2分）下列命题中，否命题为假命题的是（）A . 若同位角相等，则两直线平行B . 若x，y全为0，则x=0且y=0C . 若方程x2+2x+m=0有实根，则m≥0D . 若x2﹣3x+2＞0，则x2﹣3x＞03. （2分） (2017高二上·荆门期末) 如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） P为双曲线右支上一点，F1 ， F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2 ，若PF1⊥PF2 ，则PH=（）A .B .C .D .5. （2分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A .B .C .D .6. （2分）“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）条件.A . 充分B . 必要C . 充要D . 既不充分也不必要8. （2分）(2015·陕西）设f(x)=lnx, 0<a<b，若p=f（），q=f（），r=(f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）A . q=r<pB . q=r>pC . p=r<qD . p=r>q9. （2分）已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·林芝模拟) 别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，• =0，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）=2t3﹣5t2+2，则t=2秒时，汽车的加速度是（）A . 14B . 4C . 10D . 612. （2分）一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．14. （1分）在区间[﹣4，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为________15. （1分） (2016高三上·扬州期中) 抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线方程为________．16. （1分）(2016·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．顾客人数/商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？18. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 已知 .（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值.19. （10分） (2016高二上·黄石期中) 已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆 =1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．20. （15分）如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．（Ⅰ）求证：AE⊥EB；（Ⅱ）设=λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21. （5分）(2014·广东理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．22. （15分）(2019·河北模拟) 已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、21-1、21-2、。

2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i （1﹣2i ）（i 为虚数单位），则=（ ） A ．1﹣2i B ．1+2i C ．2+i D ．2﹣i 2．设a=n （n ﹣1）（n ﹣2）…（n ﹣50），则a 可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数求导正确的是（ ）A ．（sinx ）′=﹣cosxB ．（cosx ）′=sinxC ．（2x ）′=x •2x ﹣1D ．（）′=﹣4．微积分基本定理：一般的，如果f （x ）是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′（x ）=f （x ），那么∫f （x ）dx=（ ）A ．F （a ）﹣F （b ）B ．F （b ）﹣F （a ）C ．F ′（a ）﹣F ′（b ）D ．F ′（b ）﹣F ′（a ）5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（ ） A ．分析法 B ．综合法C ．反证法D ．以上三种方法均可6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X 的均值为（ ） A ．60 B ．70 C ．80 D ．90 7．（1﹣2x ）4展开式中含x 项的系数（ ） A ．32 B ．4 C ．﹣8 D ．﹣328．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X 表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P （X=4）=（ ）A ．B ．C ．D ．9．实数x ，y 满足（1+i ）x +（1﹣i ）y=2，设z=x +yi ，则下列说法错误的是（ ） A ．z 在复平面内对应的点在第一象限B ．|z |=C ．z 的虚部是iD ．z 的实部是110．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B |A ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（1﹣2i）=i+2，则=2﹣i．故选：D．2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知直接利用排列数公式求解．【解答】解：由排列数公式，得：a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50）=．故选：A．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）【考点】微积分基本定理．【分析】直接利用微积分基本定理，可得结论．【解答】解：微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=F（b）﹣F（a）．故选：B．5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】极差、方差与标准差．【分析】种子要么发芽，要么不发芽，符合二项分布X～B，代入E（X）=np，求出即可．【解答】解：100×80%=80，发芽的种子数X的均值为80，故选：C．7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为T R+1=（﹣2）r C4r x r令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意本题是一个超几何分布的问题，P（X=4）即取出的10个村庄中交通不方便的村庄数为四，由公式算出概率即可【解答】解：由题意P（X=4）=，故选：A．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则z=1+i，再由复数的基本概念逐个判断得答案．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴，解得x=y=1．则z=x+yi=1+i．对于A，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限，故A正确．对于B，|z|=，故B正确．对于C，z的虚部是：1，故C错误．对于D，z的实部是：1，故D正确．故选：C．10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）【考点】导数的运算．【分析】根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．【解答】解：当f′（x）＞0时，即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f （2），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=0.7．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），∴P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4）==0.7．故答案为：0.7．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为0.24．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，某一天浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，故该市既下雨同时湿度在70%以上的概率0.6×0.4=0.24，故答案为：0.24．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有30种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】有题意需要分两类，第一类，当爷爷在6排D座时，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后排其他人，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，当爷爷在6排D座时，再排小孙女，最后排其他人，共有=18种，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后再排其他人，共有=12种，根据分类计数原理共有18+12=30种，故答案为：30三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，③、3名全是女生，有C33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，选出的3人都是男生的情况有C43种，选出的3人是女生的情况有C33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由题意a1=，a n=（代入计算，可求a2、a3、a4值，并根据规律猜想出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（Ⅰ）a1=，a n=，∴a2==，a3==，a4==，猜想：a n=，（Ⅱ）：①当n=1时，猜想成立，②假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即a k=．那么n=k+1时，a k+1===∴当n=k+1时猜想仍成立．根据①②，可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2），，…=64，=50，，，…故y关于x的线性回归方程是：8…（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，由此能求出从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，基本事件总数n=5×5=25，其中只有一个优秀成绩包含的基本事件个数为：m=2×5+5×2=20，∴其中只有一个优秀成绩的概率p===．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X0 1 2 322．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上存在单调递减区间，即g′（x）＜0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域上存在单调递减区间，∴g′（x）＜0在其定义域上有解，∴x﹣k++1＜0在其定义域上有解，∴k＞x++1在其定义域上有解，∴k＞3．2018年7月31日。

陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题咸阳市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.设$|a|<b<1,c\in R$，则下列不等式成立的是（）A．$a>b$。

B．$2^{1/2}1$。

D．$b-c>a-ca$2.命题“若$a>2$则$a>1$”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1.B．2.C．3.D．43.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,a_4=16$，则$\{a_n\}$的前5项和$S_5$等于（）A．30.B．31.C．62.D．644.在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$M$为$AC$与$BD$的交点，若$A_1B_1=1,B_1D_1=a,A_1A=c$，则下列向量与$A_1M$相等的是（）A．$-(a+b+c)$。

B．$a+b+c$。

C．$a-b+c$。

D．$-a-b+c$5.如果$a\in R$，且$a+a^2<0$，那么$a,a^2,-a$的大小关系为（）A．$a>-a>a^2$。

B．$-a>a>a^2$。

C．$-a>a^2>a$。

D．$a^2>a>-a$6.“$a<1$”是“$\ln a<0$”的（）A．充分不必要条件。

B．必要不充分条件。

C．充要条件。

D．既不是充分条件也不是必要条件7.若不等式组$\begin{cases}x+a\geq\dfrac{2}{2-x}\\4-2x>x-2\end{cases}$有解，则实数$a$的取值范围是（）A．$a\geq -2$。

B．$a-2$8.已知$x\geq 3$，则函数$f(x)=\dfrac{x+1}{x-3}$的最小值为（）A．1.B．4.C。

绝密★启用前2016-2017学年陕西省咸阳市度高二第一学期期末教学质量检测数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．不等式）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|−1<x<1}C. {x|x≥1或x≤−1}D. {x|x> 1或x<−1}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A. 对任意x∈R，都有x2<1B. 不存在x∈R，使得x2<1C. 存在x0∈R，使得x02≥1D. 存在x0∈R，使得x02<13．不等式3x+2y−6≤0表示的区域是（）A. B.C. D.4．命题“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是（）A. 若a<b，则a−1<b−1B. 若a−1>b−1，则a>bC. 若a≤b，则a−1≤b−1D. 若a−1≤b−1，则a≤b5．数列−1,3,−5,7,−9,…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n=(−1)n+1(2n−1)6．已知F1，F2是椭圆y29+x24=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A,B两点，若|A B|=4，则|AF1|+|B F1|=（）A. 12 B. 9 C. 8 D. 27．已知A为ΔA B C的一个内角，且sin A+cos A=23，则ΔA B C的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定8．设a+b<0，且b>0，则下列不等式正确的是（）A. b2>−a bB. a2<−a bC. a2<b2D. a2>b29．已知x+y=3，则2x+2y的最小值是（）A. 8B. 6C. 32D. 4210．如图，空间四边形O A B C中，O A=a，O B=b，O C=c，点M在线段O A上，且O M=2M A，点N为B C的中点，则M N=（）A. 12a−23b+12c B. −23a+12b+12cC. 12a+12b−12c D. 23a+23b−12c11．给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2−2a x+c=0A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个同号相异实根D. 有两个异号实根12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A. x2−y2=1B. y2−x2=1C. y2−x2=2D. x2−y2=213．不等式1−xx≤0的解集为__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．已知向量a1,3,m−1)，b=(2,m,2)，且a//b，则实数m的值等于__________．15．设F为抛物线C:y=14x2的焦点，曲线y=kx(k>0)与C交于点P，P F⊥y轴，则k=__________．16．已知点A(2,5)，B(4,1)，若点P(x,y)在线段A B上，则2x−y的最大值为__________．三、解答题17．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠C=2π3，a=6．（1）若c=14，求sin A的值；（2）若ΔA B C的面积为33，求c的值．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为450，与抛物线相交于不同的两点A,B，求线段A B的长度．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．设p:实数x满足x2−4a x+3a2<0，其中a>0；q:实数x满足{x2−x−6≤0x2+3x−10>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．如图1，已知四边形B C D E为直角梯形，∠B=900，B E//C D，且B E=2C D=2B C=2，A为B E的中点，将ΔE D A沿A D折到ΔP D A位置（如图2），使得P A⊥平面A B C D，连结P C,P B，构成一个四棱锥P−A B C D．（1）求证A D⊥P B；（2）求二面角B−P C−D的大小．22．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2−3，直线l:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)．（1）求椭圆C的方程；（2）若ΔA O B的面积为1，求直线l的方程．参考答案1．C【解析】因为x2−1≥0,所以x≥1或x≤−1,选C.2．D【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是“存在x0∈R，使得x02<1”，故选D.考点：全称命题的否定3．C【解析】表示直线3x+2y−6=0左下方部分,所以选C.4．D【解析】因为“若p，则q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”,所以“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是若a−1≤b−1，则a≤b,选D.5．C【解析】首先是符号规律：(−1)n，再是奇数规律：2n−1，因此a n=(−1)n(2n−1)，选C. 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(−1)k,k∈N+处理.6．C【解析】由椭圆定义得AF1+B F1+A B=4a=12,所以AF1+B F1=12−4=8，选C. 7．B【解析】因为sin A+cos A=23，所以1+2sin A cos A=29⇒2sin A cos A=−79<0⇒A∈(π2,π),即三角形A B C的形状是钝角三角形，选B.8．D【解析】由题意得a<−b<0,0<b<−a，所以b⋅b<−a⋅b,a⋅a>−b⋅a,0<b2<(−a)2，即b2<−a b,a2>−a b,a2>b2，选D.9．D【解析】2x+2y≥22x⋅2y=22x+y=42，当且仅当x=y=32时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10．B【解析】试题分析：解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．考点：向量加减混合运算及其几何意义点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力,属于基础题。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。