(华师版)八年级数学下册导学案：课题 加权平均数

华师大版八下数学20数据的整理与初步处理课题加权平均数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学教材中，数据的整理与初步处理是一个重要的课题。

在这个课题中，加权平均数是其中一个核心概念。

教材通过引入实际生活中的例子，让学生理解加权平均数的含义和应用。

教材内容丰富，既有理论的讲解，又有大量的练习题，帮助学生巩固知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数的概念有一定的了解。

但是，对于加权平均数，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解加权平均数的概念。

此外，学生可能对实际生活中的数据处理还不够敏感，需要通过实例让他们感受到加权平均数在实际生活中的重要性。

三. 说教学目标1.让学生理解加权平均数的含义，掌握计算加权平均数的方法。

2.培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。

3.提高学生对数据的敏感度，培养他们分析和处理数据的能力。

四. 说教学重难点1.加权平均数的含义的理解。

2.计算加权平均数的方法的掌握。

3.加权平均数在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解加权平均数的概念。

2.使用多媒体手段，如图片、视频等，帮助学生更直观地理解加权平均数。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对加权平均数的理解。

六. 说教学过程1.引入：通过一个实际生活中的例子，如学生的体重身高数据，引导学生思考如何计算平均值。

2.讲解：讲解加权平均数的含义和计算方法，让学生通过计算实例来理解加权平均数。

3.练习：让学生通过练习题来巩固加权平均数的计算方法。

4.应用：让学生分组讨论，如何运用加权平均数解决实际问题。

5.总结：对加权平均数的概念和方法进行总结，让学生明确加权平均数在实际生活中的重要性。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的核心概念和计算方法。

可以设计如下板书：加权平均数 = (权数1 × 数据1 + 权数2 × 数据2 + … + 权数n × 数据n) ÷ (权数1 + 权数2 + … + 权数n)八. 说教学评价教学评价可以通过学生的练习题、课堂表现和课后作业来进行。

八年级数学下册 20.1.3 加权平均数导学案(新版)华东师大版20、1、3 加权平均数课标要求：能计算加权平均数导学目标：1、知识与技能：在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。

2、过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力、3、情感态度与价值观：培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识导学核心点：1、导学重点：加权平均数的意义和计算方法、2、导学难点：加权平均的原理、3、导学关键：理解加权平均数的意义。

4、导学用具：学案导学过程：一、自主预习课本P134P136（一）情境导入：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用（1）商店里有两种苹果，一种单价是3、50元/千克，另一种单价为6元/千克、如妈妈各买了1千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（元/千克），这种算法对吗？为什么？如果妈妈买了单价为3、50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？写出你的算式：题后反思：（2）老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20、1、4）、考试成绩更为重要、这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为7040%＋9060%＝82（分）（二）加权概念的引入一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数、要求学生模仿上题计算P135“试一试”问题：学生计算后给出答案、设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法、（三）提出问题：P135提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用、这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要、所以不能像甲同学所说的那样平均、指出，显然乙同学的意见更为合理、教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20、1、6），那么应该录用谁呢？给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分、然后从计算结果来确定谁应被录用、学生计算完后给出答案、按这种权重计算，应被录取。

20.1 平均数3．加权平均数Error! Filename not specified.1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2．理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题． 二、教学重难点重点：知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.难点：理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题．　三、教学过程（一）情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．（二）合作探究探究点：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数例1 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时 B．6.4小时C．6.5小时 D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以条形统计图提供的信息计算加权平均数例2 小明统计本班同学的年龄后，绘制了频数分布直方图（如图），这个班学生的平均年龄是( )A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁解析：该班学生的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”例3 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( ) A．87分　B．87.5分　C．88分　D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”Error! Filename not specified.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分　B．84分　C．84.5分　D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用例5 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲参加比赛；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙参加比赛．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．（三）板书设计1．加权平均数“权”的表现形式2．加权平均数的实际应用四、教学反思通过学习加权平均数，培养学生的思维能力；通过有关加权平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.。

华师大版八年级数学下册精编教案20.1.3 加权平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、例习题意图分析1、教材P134的例子在教学中起到的作用。

（1）、这个例子的设计在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。

（2）、这个例子中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。

在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。

2、教材P135问题的作用如下：（1）、解决此问题要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。

（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。

（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（79+80+81+82）=80五、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？ 答案：1.x小关=79.05 x小兵=80 2. x =597.5小时六、课后练习：1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教案：课题加权平均数一. 教材分析加权平均数是八年级数学下册的重要内容，它让学生们了解到在实际问题中，不同数据的权重对平均数的影响。

通过学习加权平均数，学生们能够掌握求解实际问题的方法，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析学生们已经掌握了算术平均数的概念，但对加权平均数的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将算术平均数与加权平均数进行联系和区分，提高他们的认知水平。

三. 教学目标1.让学生理解加权平均数的含义，掌握求解加权平均数的方法。

2.培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义及其求解方法。

2.难点：如何将加权平均数应用于实际问题中，求解加权平均数。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解加权平均数在实际生活中的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解加权平均数在实际问题中的应用。

2.准备练习题，让学生在课堂上进行操练。

3.准备PPT，用于展示知识点和案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示加权平均数的定义，引导学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现加权平均数的求解方法，让学生了解加权平均数在实际问题中的应用。

结合案例进行分析，让学生更加深入地理解加权平均数。

3.操练（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师在课堂上进行解答和讲解，帮助学生提高解题能力。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生探讨加权平均数在实际问题中的应用。

每个小组选取一个案例，进行分析和解答。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际问题中，如何确定各个数据的权重？让学生发挥创造力，提出自己的见解。

华师大版八下数学20数据的整理与初步处理课题加权平均数教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学教材中，数据的整理与初步处理是一个重要的课题。

本课题主要介绍加权平均数的概念及其计算方法。

加权平均数在实际生活中有广泛的应用，如计算平均成绩、平均工资等。

通过本课题的学习，学生能理解和掌握加权平均数的计算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了平均数、中位数、众数等统计量的基础知识。

但加权平均数与普通平均数有所不同，需要学生理解和掌握权重的概念。

在教学过程中，教师应关注学生对权重概念的理解，以及如何将权重应用于实际问题中。

三. 教学目标1.理解加权平均数的定义及其计算方法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题。

3.提高数据分析、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义及其计算方法。

2.难点：如何将加权平均数应用于实际问题中，理解权重的作用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，让学生在实际问题中感受和理解加权平均数的重要性。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，共同解决问题，提高学生的合作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现加权平均数的计算方法，培养学生的探究精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加权平均数的定义、计算方法及实际应用。

2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用加权平均数解决问题。

3.练习题：准备一些有关加权平均数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一组实际问题，如计算某班级学生的平均成绩。

引导学生思考：如何计算平均成绩？当学生的成绩有不同的权重时，如何计算加权平均数？2.呈现（10分钟）介绍加权平均数的定义及其计算方法。

加权平均数是指每个数据值乘以相应的权重后求和，再除以所有权重的总和。

通过示例，让学生理解权重的作用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些关于加权平均数的问题。

新版华东师大版八年级数学下册《20.1平均数加权平均数的应用》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.1平均数加权平均数的应用》这一节主要介绍了平均数和加权平均数的概念，以及它们在实际问题中的应用。

教材通过具体的例题，让学生理解并掌握平均数和加权平均数的求法，以及如何运用它们解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了基本的数学知识，对平均数有一定的了解，但可能对加权平均数的概念和应用还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解加权平均数的含义，并通过实际问题激发学生学习加权平均数的兴趣。

三. 教学目标1.理解平均数和加权平均数的概念。

2.学会求解平均数和加权平均数的方法。

3.能够运用平均数和加权平均数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的定义及其求法。

2.难点：加权平均数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置实际问题，引导学生思考和探索，从而理解和掌握平均数和加权平均数的知识。

同时，运用例题解析和练习题巩固所学内容。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，用于呈现教材内容和示例。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题：“某班级有30名学生，其中有15名学生的成绩在80分以上，10名学生的成绩在60-79分之间，5名学生的成绩在40-59分之间，还有5名学生的成绩在40分以下。

请问该班级的平均成绩是多少？”引起学生的兴趣，进而引入平均数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现教材中关于平均数和加权平均数的定义和求法，通过示例让学生理解并掌握平均数和加权平均数的计算方法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用平均数和加权平均数的方法求解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。

题目包括求解平均数和加权平均数，以及运用它们解决实际问题。

八年级数学下册 20.1.3 加权平均数导学案（新版）华东师大版20、1、3 加权平均数【学习目标】1、在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义。

2、知道算术平均数与加权平均数的联系与区别、【重难点预测】重点：在实际情境中会计算一组数据的加权平均数。

难点：加权平均数的计算方法、【学法指导】【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课作业典错展析2、商店里有两种苹果，一种单价是3、50元/千克，另一种单价为4元/千克、如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（元/千克），这种算法对吗？为什么？解：平均价格＝(3、502＋42)4＝3、50＋4＝3、5050%＋450%＝3、75如果妈妈买了单价为3、50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P134－136的内容，思考：1、阅读理解P135“问题(2)”可得：权重：各个指标在总结果中所占有不同的重要性。

如问题中的加权平均数＝（数据权重）的和2、完成P135“试一试”错解：平均数＝8910%+7810%+8510%+9030%+8760%＝（棵）注意：各数据的权重之和必得。

3、完成P135－136“问题”与“思考”。

注意：权重以比值形式。

三、自主学习，组内交流。

（12分钟）[方法指导：根据[自学指导]问题进行自学，疑难之处作记号；小组长组织小组交流自学成果，合作探究自学疑难点。

小组讨论解决不了的疑难问题要做好整合归纳，然后分配展示任务。

]学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展评，达成共识（7分钟）[方法指导：1、各组按顺序展示自学成果，一人展示。

2、展示组展示时其他组组员要认真听讲、主动更正、大胆补充和质疑拓展。

]小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：1、权重：各个指标在总结果中所占有不同的重要性。

课题：20.1平均数（2）——加权平均数教材：华师大版八年级下册第20章一、教学目标1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性。

2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。

3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。

4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。

二、教学重点、难点1．教学重点：加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题.2．教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

三、教学方法与手段通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。

四、教学过程知识回顾平均数定义：一般地，对于n 个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作x拔.1.含义：平均数反映一组数据的平均水平;2.单位：平均数的单位和原单位保持一致;3.求一组数据的平均数的方法：A.求出这组数据的总和；B.求出这组数据的总个数；C.总和÷总个数=平均数。

) (121nxxxn+⋯++x求一组数据3、2、5、1、4的平均数。

提出算术平均数的计算公式：（揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平）提问：比一比谁最快！求下列各组数据的平均数：（1）5，3，7，8，2；（2）101，97，104，106，96，99 ;（3）3，3，2，2，2，5，5，6;情境创设小明同学的期中考试各科成绩分别为：语文96分，数学92分，英语88分，那么他的平均成绩为多少？即每个数据都乘与1，和不乘之前值都是一样的，那么它是不是没有一点意义啊。

其实，这个1就是每个数据的“权”，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。

方案设计：1、 语文、数学、英语的“重要程度”分别按1：1：1时其实它就是算术平均数（算术平均数其实就是一个特殊的加权平均数，其权重都相等。

）923÷=++)889296(923276111188192196==++⨯+⨯+⨯=x2、语文、数学、英语的“重要程度”分别按40%、40%、20%的比例计算期中成绩。