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2018-2019版高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系习题新人教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019版高中物理第二章匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系习题新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4 匀变速直线运动的速度与位移的关系基础巩固1关于公式v2A.此公式只适用于匀加速直线运动B。
此公式也适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移x为正值的情况D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析:公式的适用条件是匀变速直线运动，选项B正确。
答案：B2一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于()A。
1∶1B。
1∶2C。
1∶3D。
1∶4解析:设AB=x1，BC=x2,则v2-0=2ax1，(2v)2—v2=2ax2，解得x1∶x2=1∶3.答案：C3（多选)A、B两物体在同一直线上运动，t=0时在同一位置，它们的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（）A。
0～20 s，A在B的前面,20～40 s，B在A的前面B。
20 s末，A、B在同一位置,且A、B速度相等C。
40 s末，A、B在同一位置，A的速度大于B的速度D。
0～40 s，A、B之间的最大距离是50 m解析:由图象可知,A运动的加速度a=0.25 m/s2，20 s末，A的速度等于B的速度,此时两物体间隔距离最大,选项A、B错误;A的位移x1m=50 m,B的位移x 2=vt1=5×20 m=100 m，间隔距离Δx=x2-x1=50 m，选项D正确；40 s末，A、B的图线与坐标轴所围的“面积"相等,说明两物体相遇,此时A的速度大于B的速度，选项C正确。
高中物理第二章第四课时匀变速直线运动的速度与位移的关系学案(新人教版)必修11、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系、2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题、3、掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题1、匀速直线运动的位移与速度的关系公式：x＝vt、任何直线运动的位移可用公式x＝vt计算，但要注意式中的v应表示为时间t内的平均速度、2、匀变速直线运动的位移与速度的关系(1)公式：v2－v＝2ax、(2)推导、速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2、由以上两式可得：v2－v＝2ax、►想一想如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式v2－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝、1、物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v、如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(C)A、B、C、D、L2、物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(A) A、B、C、D、解析：设位移为x，由题意知末速度为nv0由v2－v＝2ax 得：x＝＝＝、选项A正确、3、如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(B)A、a1＝a2B、a1＝2a2C、a1＝a2D、a1＝4a24、某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的(D)A、B、C、D、5、物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(ABD)A、第3 s内平均速度是3 m/sB、物体的加速度是1、2 m/s2C、前3 s内的位移是6 mD、3 s末的速度是3、6 m/s解析：第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a32－a22＝3 m，解得a＝1、2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5、4 m，C错误；v3＝at3＝1、23 m/s＝3、6 m/s，D亦正确、6、一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于(B)A、1∶3B、2∶3C、1∶4D、3∶4解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3、7、小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是(A)A、小球在这4 s内的平均速度是2、5 m/sB、小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC、小球在前3 s内的平均速度是3 m/sD、小球在做匀加速直线运动解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n s内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而这一小球的位移分别为1 m，2 m，3 m，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确、至于平均速度，4 s内的平均速度v1＝＝＝2、5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度v2＝＝＝2 m/s，所以C选项不正确、8、一质点做匀减速直线运动，第5 s 末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中(AD)A、第7 s末的速度为零B、5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C、第8 s末速度为－2vD、5 s内和9 s内位移相等9、时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一、一般以0～100 km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣、据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？解析：汽车的初速度v0＝0，末速度v＝100 km/h＝27、8 m/s，t＝8 s、a＝＝ m/s2＝3、475 m/s2，根据v2－v＝2ax得：x＝＝ m＝111、2 m、本题还有两种方法，即根据x＝t或x＝at2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单、答案：111、2 m10、一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动、已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？解析：本题应先分析清楚，汽车在5 s内是正在刹车还是已经停车、若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s，则刹车过程的距离即是所求的距离、设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，v0＝72 km/h ＝20 m/s、由v＝v0＋at0得：t0＝＝ s＝4 s、可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的、因为汽车最终静止，可直接利用0－v＝2ax求出刹车距离，即x＝＝ m＝40 m、若用基本位移公式x＝v0t＋at2求，时间t应取4 s而不是5 s、答案：40 m。
4匀变速直线运动的速度与位移的关系基础巩固1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1解析由0-=2ax得,故=2=,B正确。
答案B2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。
则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30m/s=108km/h>60km/h,车超速,选项A正确。
答案A3.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出,射入深度为x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为()A. B. C. D.解析由和x=t得t=,B选项正确。
答案B4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析=aT2,a=m/s2=1m/s2v B=m/s=4m/s由v B=v A+aT,得v A=v B-aT=(4-1×2)m/s=2m/s,v C=v B+aT=(4+1×2)m/s=6m/s,B正确。
答案B5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第10 s内的位移比第9 s内的位移多10 m,则下列说法正确的是()A.物体的加速度为1 m/s2B.物体的加速度为10 m/s2C.第10 s内的位移为500 mD.第10 s内的平均速度为50 m/s解析根据x2-x1=at2,即a=10m/s2,选项B正确,A错误;前10s内位移x10=at2=500m,前9s内位移x9=at2=405m,则第10s内位移为x10-x9=95m,平均速度为95m/s,选项C、D错误。
第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、选择题1．(v 2－v 20＝2ax )关于公式x ＝v 2－v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀减速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 答案 B解析 公式x ＝v 2－v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B 正确，A 、C 错误。
当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，D 错误。
2．(v 2－v 20＝2ax )在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆的刹车加速度是15 m/s 2，该路段限速为60 km/h ，则该车( )A ．超速B ．不超速C ．是否超速无法判断D ．行驶速度刚好是60 km/h 答案 A解析 该车辆的末速度为零，由v 2－v 20＝2ax ，可计算出初速度v 0＝－2ax ＝2×15×30 m/s ＝30 m/s ＝108 km/h ，该车严重超速，A 正确。
3．(v 2－v 20＝2ax )汽车进行刹车实验，若速率从8 m/s 匀减速至零要用时1 s ，按规定，速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车实验的拖行路程是否符合规定( )A ．拖行路程为8 m ，符合规定B ．拖行路程为8 m ，不符合规定C ．拖行路程为4 m ，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定 答案 C解析 由题意可知，该实验的汽车的加速度a ＝0－v t ＝0－81 m/s 2＝－8 m/s 2，再由运动学公式，可得位移s ＝0－v 22a ＝0－822×(－8)m ＝4 m ，C 正确。
4．(v 2－v 20＝2ax )美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s 。
匀变速直线运动的速度与位移的关系[课时提升作业]一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～8题有多个选项符合题目要求) 1．(2016·邯郸高一检测)两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶ 2D ．2∶1解析： 由v 2－v 20＝2ax 得： －v 20＝－2ax所以：x 1x 2＝v 201v 202＝14故选项B 正确。
答案： B2．物体的初速度是v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是( )A.v 202a (n 2－1) B.v 202a (n －2) C.v 202an 2 D ．v 202a(n －1)2解析： 由速度位移公式v 2－v 20＝2ax ，得x ＝v 2－v 202a ＝nv 02－v 202a ＝v 202a(n 2－1)。
答案： A3．做匀加速直线运动的物体，速度由v 增加到2v 时的位移为x ，则当速度由3v 增加到4v 时，它的位移是( )A.52xB.73x C ．3xD ．4x解析： 由关系式x ＝v 2－v 202a 得x ＝v2－v22a＝3v22a，故速度由3v 增加到4v 时的位移x ′＝v2－v22a＝7v 22a ＝73x ，选项B 正确。
答案： B4．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移之比应是( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．12∶22∶32D ．13∶23∶33解析： 根据v 0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内……的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…，D 对。
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)1．一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于 ( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:42．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。
已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为 ( )A.2＋12v B ．(2＋1)v C.2vD.12v 3．列车长为l ，铁路桥长为2l ，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，则车尾过桥尾时速度为 ( )A ．3v 2－v 1B ．3v 2＋v 1C.3v 22－v 212D.3v 22－v 2124．一只叫Diamond 的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A 、B 、C 三个木桩，B 为AC 的中点，它从木桩A 开始以加速度a 1匀加速奔跑，到达木桩B 时以加速度a 2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A 、B 、C 时的速度分别是0、v B 、v C ，且v B ＝v C2，则加速度a 1和a 2的大小关系为 ( )A ．a 1<a 2B ．a 1＝a 2C ．a 1>a 2D ．条件不足，无法确定5．如图，曲线a 和直线b 分别是在同一平直公路上行驶的汽车a 和b 的速度－时间(v －t )图线。
已知在t 1时刻两车第一次相遇，由图可知 ( )A．在时刻t1，b车追上a车B．在时刻t2，两车第二次相遇C．在时刻t2，a、b两车加速度方向相反D．在t1到t2时间内，两车的平均速度相等二、非选择题6.如图所示，某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到85m/s时离开地面升空。
如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系练习题新人教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系练习题新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系练习题新人教版必修1的全部内容。
第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系1.列车出站的运动可视为匀加速直线运动，如果车头经过站牌时的速度为2m/s，车尾经过该站牌时的速度为则这列车上距车头为总车长的三分之一距离处的位置经过该站牌时速度为( )AB。
4.0m/sC.5。
0m/sm/s2。
汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，求:（1)汽车2s内的位移大小；（2)汽车5s内的位移大小.3.公路边随处可见“保持车距，注意刹车”警示语，这是因为在日常行车中,如果前后两车车距太小，容易发生追尾事故.下面我们来研究一下相关问题：A、B两车在同一直线上同方向做匀速直线运动,B车在前A车在后,速度分别为v B=15m/s，v A=20m/s.A车做匀减速直线运动时能获得的最大加速度是a m=0.5m/s2,为避免A，B相撞，请问A车至少应在离B车多远时开始以最大加速度减速，才能保证两车安全？参考答案1。
B2。
(1）汽车2s内的位移大小是30m；(2）汽车5s 内的位移大小是40m.3.经过时间t,两车速度相等,有:v A －a m t=v B即：20－0.5t=15得t=10s设两车最小间距为△x ， 有：2211(20100.510)151025m 22A m B x v t a t v t ∆=--=⨯-⨯⨯-⨯=即A 车至少应在离B 车25m 时开始以最大加速度减速.或取B 车为参照物,则2220()525m 220.5A B m v v x a -∆===⨯－－。
匀变速直线运动的速度与位移的关系基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．如图所示，一辆正以8m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m 时的速度为导学号 96930220( )A ．8m/sB ．12m/sC ．10m/sD ．14m/s答案：C解析：由v 2－v 20＝2ax 和v 0＝8m/s 、a ＝1m/s 2，x ＝18m 可求出：v ＝10m/s ，故C 正确。
2．2015年6月30日，厦门到武夷山高铁正式开通，3个小时可从厦门直达武夷山。
假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s 增加到10m/s 时位移为x 。
则当速度由10m/s 增加到15m/s 时，它的位移是导学号 96930221( )A.52x B ．53x C ．2x D ．3x答案：B解析：由公式v 2t －v 22a ＝x 得x ′x ＝152－102102－52＝53，所以B 选项正确。
3．航母正以10m/s 速度沿直线正常巡航。
某航载机从航母后甲板沿航母航行方向以50m/s 速度着舰，在阻拦索作用下减速直到停止，此过程的平均加速度大小为5m/s 2。
则航母甲板长度至少是导学号 96930222( )A ．230mB ．160mC ．250mD ．260m答案：B解析：对舰载机：据v 2－v 20＝2ax 即102－502＝2×(－5)x 得x ＝240m ，故选项B 正确。
4．(山东师大附中2015～2016学年高一上学期检测)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的v－t图象，由图象可知导学号 96930223 ( )A．在2s时二者速度相同B．在4s时二者速度相同C．在2s时二者相遇D．在4s时二者相遇答案：AD解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3m/s2，交点表示t＝2s时，二者速度都是6m/s，A正确，B错误；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，据此可知，t＝4s时两者面积相同，C错误，D正确。
[随堂检测]1．已知长为L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面已下滑的距离是( )A.L9 B.L 6 C.L 3D.3L 3解析：选A.设到达底端的速度为v ，则有 L ＝v 22a①当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，下滑距离为x ＝⎝⎛⎭⎫v 322a ②由①②可知：x ＝L9，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．(2019·湖南益阳高一期中)如图所示，一物体自某点(图中未标出)开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A 、B 、C 、D 四点，最后停在D 点，已知A 、B 的间距为6 m ，B 、C 的间距为3 m, 且物体通过AB 段与BC 所用的时间相等， 则C 、D 间的距离等于( )A.18 m B.38 m C.58m D.78 m 解析：选B.设经过AB 和BC 的时间均为t ，则物体的加速度a ＝BC －AB t 2＝3－6t 2 m/s 2＝－3t 2 m/s 2；B 点的速度v B ＝AB ＋BC 2t ＝92t m/s ，则x BD ＝v 2B －2a ＝278 m ，则CD ＝278 m －3 m ＝38 m ，故选B.3．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度是( ) A.3x2 m/s 2 B.2x3 m/s 2 C.x2m/s 2 D.x4m/s 2 解析：选B.设物体的加速度为a ，由速度公式可知物体在第1 s 末的速度为v ＝at ＝a ×1＝a ，由物体的位移公式可得第2 s 内的位移为x ＝v t ＋12at 2＝a ＋12a ＝32a ，所以加速度的大小为a ＝2x3m/s 2，选项B 正确．4．某航母跑道长为200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A ．5 m/s B ．10 m/s C ．15 m/sD ．20 m/s解析：选B.由题知，x ＝200 m ，a ＝6 m/s 2，v ＝50 m/s ，由v 2－v 20＝2ax 得：v 0＝10 m/s ，故B 正确．5．(2019·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s ，汽车行驶的速度不能超过多大？解析：(1)汽车刹车的加速度a ＝－5 m/s 2，要在x ＝72 m 内停下，设行驶的速度不超过v 1， 由运动学公式有：0－v 21＝2ax 代入题中数据可得：v 1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v 2，在驾驶员的反应时间t 0内汽车做匀速运动的位移为x 1，则 x 1＝v 2t 0刹车减速位移x 2＝－v 222ax ＝x 1＋x 2联立各式代入数据可得：v 2＝24 m/s. ★答案★：(1)12 5 m/s (2)24 m/s[课时作业]一、单项选择题1．(2019·无锡高一检测)两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( ) A ．加速度大的，其位移一定也大 B ．初速度大的，其位移一定也大 C ．末速度大的，其位移一定也大 D ．平均速度大的，其位移一定也大解析：选D.由x ＝v 0t ＋12at 2知：x 与v 0、a 都有关系，选项A 、B 均错误；由x ＝v 0＋v 2·t 知：x 还与v 0有关，选项C 错误；由x ＝v t 知：在t 一定时，x 与v 成正比，故选项D 正确． 2．如图所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/s解析：选C.由v2－v20＝2ax得：v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m/s＝10 m/s，故选C. 3．(2019·甘肃白银高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v，则有：v t0＋v22a＝x，即0.5v＋v210＝50，解得v＝20 m/s. 4．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是()A．4.1 m/s B．8.2 m/sC．10 m/s D．20 m/s解析：选A.设驶过第一个100 m时的速度为v1，驶过第二个100 m时的速度为v2，则由v2－v20＝2ax得，v21＝2ax①v22－v21＝2ax②联立①②式解得v2＝14.1 m/s，故驶过第二个100 m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1 m/s，因此A正确．5．(2019·东北育才中学高一检测)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4C．1∶ 2 D．2∶1解析：选B.由0－v20＝2ax得x1x2＝v201v202，故x1x2＝⎝⎛⎭⎫122＝14，B正确．6．汽车进行刹车实验，若速率从8 m/s匀减速至零要用时1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车实验的拖行路程是否符合规定()A．拖行路程为8 m，符合规定B．拖行路程为8 m，不符合规定C．拖行路程为4 m，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定解析：选C.由题意可知，该实验的汽车的加速度a ＝0－v t ＝0－81m/s 2＝－8 m/s 2，再由运动学公式，可得位移x ＝0－v 22a ＝0－822×（－8）m ＝4 m ，C 正确．7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( ) A.2Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） B.Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） C.2Δx （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）D.Δx （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）解析：选A.物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v t 12＝Δx t 1，v t 22＝Δx t 2，又v t 22＝v t 12＋a t 1＋t 22，得a ＝2Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2），所以选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．8．(2019·山西高一月考)平直公路上有一超声波测速仪B ，汽车A 向B 做直线运动，当两者相距355 m 时刻，B 发出超声波，同时由于紧急情况A 刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，此时刻AB 相距335 m ．已知超声波的声速为340 m/s ，则汽车刹车的加速度为( ) A ．20 m/s 2 B ．10 m/s 2 C ．5 m/s 2D ．无法确定解析：选B.设汽车的加速度为a ，运动的时间为t ，匀减速运动直到静止可以看成初速度为零的匀加速直线运动，则有s ＝12at 2＝(355－335) m ＝20 m ，超声波来回的时间为t ，则单程的时间为t 2，根据x ′＝12a ⎝⎛⎭⎫t 22，得x ′＝5 m ，知超声波与汽车相遇时，超声波的位移x ＝(5＋335) m＝340 m ，所以t 2＝xv 声＝1 s ，t ＝2 s ．所以汽车的加速度大小为10 m/s 2.故B 正确，A 、C 、D 错误．二、多项选择题9．(2019·成都四中高一检测)一汽车在公路上以54 km/h 的速度行驶，突然发现前方30 m 处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度为6 m/s 2，则驾驶员允许的反应时间可以为( ) A ．0.5 s B ．0.7 s C ．0.8 sD ．0.9 s解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v 0t ＋v 202a≤l ，代入数据解得t ≤0.75 s ，故A 、B 正确．10．某物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在该物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好为0，所用时间仍为t .则( ) A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关 B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关 C ．a 1、a 2必须是确定的一组值 D ．a 1、a 2必须满足1a 1＋1a 2＝t2v解析：选AD.由x AB ＝v t ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m2t ，得v m ＝2v ，与a 1、a 2的大小无关，选项A 正确，B 错误；由t 1＝v m a 1，t 2＝v m a 2，得t ＝v m a 1＋v m a 2，即1a 1＋1a 2＝t2v ，选项C 错误，D 正确．11.(2019·山东枣庄高一月考)一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则( ) A ．a ＝2（m －n ）S（m ＋n ）mnB ．a ＝2（n －m ）S（m ＋n ）mnC ．v b ＝（m ＋n ）SmnD ．v b ＝（m 2＋n 2）S（m ＋n ）mn解析：选AD.根据x ＝v 0t ＋12at 2得：S ＝v a m ＋12am 2①S ＝v b n ＋12an 2②v b ＝v a ＋am ③①②③联立得：a ＝2（m －n ）S （m ＋n ）mn ，v b ＝（m 2＋n 2）S（m ＋n ）mn故选AD.12.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为S 1和S 2(S 2>S 1)．初始时，甲车在乙车前方S 0处( ) A ．若S 0＝S 1＋S 2，两车不会相遇 B ．若S 0<S 1，两车相遇2次 C ．若S 0＝S 1，两车相遇1次 D ．若S 0＝S 2，两车相遇1次解析：选ABC.由题图可知甲的加速度a 1比乙的加速度a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为S 1，若S 1<S 0，则乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，不可能追上，选项A 正确；若S 0<S 1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，选项B 正确；若S 0＝S 1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，选项C 正确；若S 0＝S 2(S 2>S 1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D 错误． 二、非选择题13．(2019·衡水高一检测)做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移大小与4 s 内位移大小各是多少？ 解析：法一：常规解法设初速度为v 0，加速度大小为 a ，由已知条件及公式： v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2可列方程⎩⎪⎨⎪⎧0＝v 0－a ×414＝v 0×1－12a ×12 解得⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝16 m/s a ＝4 m/s 2 最后1 s 的位移为前4 s 的位移减前3 s 的位移 x 1＝v 0t 4－12at 24－⎝⎛⎭⎫v 0t 3－12at 23 ＝⎣⎡⎦⎤16×4－12×4×42－⎝⎛⎭⎫16×3－12×4×32 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝v 0t 4－12at 24＝⎝⎛⎭⎫16×4－12×4×16m ＝32 m. 法二：逆向思维法将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动． 则14＝12at 24－12at 23其中t 4＝4 s ，t 3＝3 s ， 解得a ＝4 m/s 2 最后1 s 内的位移为 x 1＝12at 21＝12×4×12 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝12at 24＝12×4×42 m ＝32 m. ★答案★：2 m 32 m14．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 解析：方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则：v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0， 解得：t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2即t ＝2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为：x 乙－x 甲＜x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0＞0， 代入数据有：(a 2－2)t 2－16t ＋16＞0 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)＜0，且a 2－2＞0解得：a 2＞6 m/s 2方法三：图象法如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx 表示两者位移之差，若Δx ≤x 0，则不会相撞，由几何关系得： Δx ＝（v 2－v 1）t 2＝x 0解得：t ＝2 s由v 1－a 1t ＝v 2－a 2t 得：a 2＝6 m/s 2故乙车的加速度大于6 m/s 2才能避免两车相撞． ★答案★：6 m/s 2。
第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)1．如图所示，一辆正以8m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s 2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18m 时的速度为导学号 1321411( C )A ．8m/sB ．12m/sC ．10m/sD ．14m/s解析：由v 2－v 20＝2ax 和v 0＝8m/s 、a ＝1m/s 2，x ＝18m 可求出：v ＝10m/s ，故C 正确。
2．(浙江宁波诺丁汉大学附中2016～2017学年高一上学期期中)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。
下表是测量三种型号的载重汽车加速性能时所采集的实验数据，由表中的数据可以断定导学号 1321411( B )A ．AB ．B 型号车的加速性能最好C ．C 型号车的加速性能最好D ．三种型号车的加速性能相同解析：根据速度位移关系公式v 2t －v 20＝2ax 得：a ＝v 2t －v 22x，根据表格中数据可知，B 型号的加速度最大，加速性能最好，故A 、C 、D 错误，B 正确。
3．一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于导学号 1321411( C )A ．1︰1B ．1︰2C ．1︰3D ．1︰4 解析：画出运动示意图，由v 2－v 2＝2ax 得：x AB ＝v 22a ，x BC ＝3v22a，x AB ：x BC ＝1：3。
4．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。
已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v ，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为导学号 1321411( A )A ．2＋12v B ．(2＋1)v C ．2vD ．12v 解析：由题意知：v 20＝2aL① v 2＝2a L 2② v ＝v 0＋v2③由①②③解得v ＝2＋12v ，所以A 项正确。
5．(河北省唐山一中2017～2018学年高一上学期期中)两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。
t ＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的v －t 图如图所示。
哪些图对应的比赛中，两辆赛车在出发后可能再次相遇导学号 1321411( AC )解析：在速度—时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移。
从A 图中可以看出，当t ＝20s 时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，A 正确；B 图中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上，B 错误；C 图象也是在t ＝20s 时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，C 正确；D 图象中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上，D 错误。
二、非选择题6．2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180km/h 运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动。
由于后车(D301)并未收到调试室减速的指令，直到距离前车(D3115)相距约1km 时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，仍以90km/h 的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故，如图所示。
求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间(保留两位有效数字)。
导学号 1321411答案：－0.94m/s 227s解析：(1)a ＝v 2－v 202s ＝252－5022×1000m/s 2＝－0.94m/s 2，加速度大小为0.94m/s 2(2)t ＝v －v 0a ＝25－50－0.94s ＝27s 7．一隧道限速36km/h 。
一列火车长100m ，以72km/h 的速度行驶，驶至距隧道50m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。
若隧道长200m 。
求：导学号 1321411(1)火车做匀减速运动的最小加速度； (2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)－3m/s 2(2)30s解析：(1)72km/h ＝20m/s 36km/h ＝10m/s当火车头到达隧道口时速度为36km/h 时，加速度最小，设为a 由v 2－v 20＝2ax得 a ＝v 2－v 202x ＝102－2022×50m/s 2＝－3m/s 2(2)火车以36km/h 的速度通过隧道，所需时间最短 火车通过隧道的位移为x ′ ＝100m ＋200m ＝300m 由x ′＝vt 得t ＝x ′v ＝30010s ＝30s能力提升一、选择题(单选题)1．(黑龙江省双鸭山一中2017～2018学年高一上学期期中)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是导学号 1321411( D )A ．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1∶2∶3B ．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3∶2∶1C ．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为1∶1∶1D ．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1解析：将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式x ＝12at 2得：若子弹穿过每块木板时间相等，三木板厚度之比为5∶3∶1，故A 错误，B 错误。
若三块木板厚度相等，由位移公式x ＝12at 2，通过三块、后边两块、最后一块的时间之比为3∶2∶1，则子弹穿过木板时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，故C 错误，D 正确。
故选D 。
2．列车长为l ，铁路桥长为2l ，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，则车尾过桥尾时速度为导学号 1321411( C )A ．3v 2－v 1B ．3v 2＋v 1C ．v 22－v 212D ．3v 22－v 212解析：v 22－v 21＝2a ·2l ，而v 23－v 21＝2a ·3l ，v 3＝v 22－v 212，C 正确。
3．(海南省海南中学2016～2017学年高一上学期期中)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在前车刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为导学号 1321411( B )A ．sB ．2sC ．3sD ．4s解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同为s ，设加速度大小为a ，前车刹车的时间为t ＝Δv a ＝v 0a ，刹车的位移s ＝v 202a ，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x ＝v 0t ＝v 2a ，所以x ＝2s ，此后后车刹车，刹车位移也为s ，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋s －s ＝x ＝2s ，故选B 。
4．(江苏省启东中学2016～2017学年高一上学期月考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s 和2s ，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s 2由静止加速到2m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是导学号 1321411( C )A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5解析：根据v ＝at 可得，2＝2t 1，所以加速的时间为t 1＝1s ；加速的位移为x 1＝12at 2＝12×2×12＝1m ，到达关卡2的时间为t 2＝72s ＝3.5s ，所以可以通过关卡2继续运动，到达关卡3的时间为t 3＝82s ＝4s ，此时关卡3也是放行的，可以通过，到达关卡4的总时间为1＋3.5＋4＋4＝12.5s ，关卡放行和关闭的时间分别为5s 和2s ，此时关卡4是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡4，所以C 正确；故选C 。
5.(河北唐山一中2016～2017学年高一上学期期中)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m 。
在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。
某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。
两辆车刹车时的v －t 图象如图，则导学号 1321411( C )A ．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5mB ．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90mC ．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s 之内的某时刻发生相撞D ．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s 以后的某时刻发生相撞解析：由图可知，两车速度相等经历的时间为20s ，甲车的加速度a 1＝－2525＝－1m/s 2，乙车的加速度a 2＝－1530＝－0.5m/s 2，此时甲车的位移x 甲＝v 甲t ＋12a 1t 2＝25×20－12×1×400m＝300m ，乙车的位移x 乙＝v 乙t ＋12a 2t 2＝15×20－12×0.5×400m＝200m ，可知要不相撞，则两车的距离至少Δx ＝300－200m ＝100m ，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m ，故A 、B 错误。
因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s 之内的某时刻发生相撞的，故C 正确，D 错误，故选C 。
二、非选择题6．备战第61届校运会，甲乙两同学在直跑道上进行4×100m 接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10m/s ，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m 才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。
若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则导学号 1321411(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？ (2)乙在接力区须奔出多少距离？(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？ 答案：(1)甲匀速直线运动；乙匀加速直线运动；5︰2 (2)16m (3)2.4s解析：(1)由题意可知：甲以10m/s 做匀速直线运动，乙做加速度最大的匀加速直线运动。
v 甲＝10m/s ，v 乙＝102×80%m/s＝4m/s故v 甲︰v 乙＝5︰2(2)设乙的最大速度为v ，则v 2＝2ax ，(0.8v )2＝2ax ′。
得x ′＝16m (3)在接力区通过16m 距离所需时间t 1＝xv 甲＝1610s ＝1.6s t 2＝xv 乙＝164s ＝4s Δt ＝t 2－t 1＝2.4s7．一位旅客可用三种方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达；第三种方法是乘火车到达；下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程平均时速为60km/h ，快客汽车全程平均时速为100km/h ，两车途中均不停站，火车在中途需停靠无锡站5min ，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是2400km/h 2，途中匀速行驶，速率为120km/h ，若现在时刻是上午8点05分，这位旅客想早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车？(没有计算过程不得分)导学号 1321411解析：(1)乘普客汽车：t 1＝s 1v 1＝7560h ＝75min ；乘普客 8：20发车；9：35到达 (2)乘快客汽车：t 2＝s 2v 2＝80100h ＝48min乘快客8：40发车，9：28 到达(3)乘火车：t 1′＝v a ＝1202400h ＝0.05h ，火车变速运动总时间4t 1′＝0.2h火车变速运动路程s 1＝v ·4t 1′＝60×0.2km＝12km ， 火车匀速运动路程s 2＝(72－12)km ＝60km ， 火车匀速运动时间t 2′＝s 2v 2＝60120h ＝0.5h ，火车总时间t 3＝4t 1′＋t 2′＋t 3′＝47min 乘火车 8：33发车，9：20到达 所以他应该选择乘坐火车。
