《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章 5.2

§2独立性检验一、基础过关1．下面是一个2×2列联表：则表中a、b() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、522．用独立性检验来考察两个事件x与y是否有关系，当统计量χ2的值() A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关3．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过() A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%4．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2的值大于6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表() A．0.1 B．0.05 C．0.9 D．0.956．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝7.097，则两个事件有关系的把握为()A．99% B．95%C．90% D．无关系二、能力提升7．如果χ2的值为8.654可以认为“两个研究对象Ⅰ和Ⅱ无关”的可信程度是________．8．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：11．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？12．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．三、探究与拓展13．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7．0.01 8．② 9．4.882 5% 10．解 由公式得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解 根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”． 12．解 (1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，∵χ2>3.841，∴有95%的把握认为性别与休闲方式有关． 13．解χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.∵1.78≤2.706，∴我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关．。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课【一】基础过关1． 复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是 ( )A.15iB.15 C 、－15i D 、－15 2． 复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ( )A 、－35i B.35i C 、－i D 、i3． 假设(m2－5m ＋4)＋(m2－2m)i>0，那么实数m 的值为( )A 、1B 、0或2C 、2D 、04． 设a ，b ∈R 且b ≠0，假设复数(a ＋bi)3是实数，那么 ( )A 、b2＝3a2B 、a2＝3b2C 、b2＝9a2D 、a2＝9b2 5． 设i 是虚数单位，复数1＋ai 2－i为纯虚数，那么实数a 为 ( )A 、2B 、－2C 、－12 D.126． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，那么|BD→|等于 ( )A 、5 B.13C.15D.17 【二】能力提升7． 复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，那么|z|＝________. 8． (a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.9． 设复数z 满足条件|z|＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．10．a ∈R ，那么z ＝(a2－2a ＋4)－(a2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？11．设复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，假设z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量OA→对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB→对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．【三】探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足z·z＋2i z＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7.1028．－19．410．解 由a2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R)， 那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2－2a ＋4，y ＝－a2－2a ＋2消去a2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．11．解 z ＝1＋i 2＋31－i 2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝3－i 2－i 5＝1－i. 因为z2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b)－(a ＋2)i ＝1＋i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z1＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么点B 的坐标为(a ，b)．A(2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB→对应的复数为z1＝2－i. (2)设所求点C 对应的复数为z2＝c ＋di(c ，d ∈R)，那么C(c ，d)． 由(1)，得B(2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z2＝－2－i.13．解 设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么原条件等式可化为x2＋y2＋2i(x －yi)＝3＋ai.由复数相等的充要条件， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋y2＋2y ＝3，2x ＝a. 消去x ，得y2＋2y ＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a24－3＝16－a2≥0， 即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。

《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章 2【一】基础过关1． 复数－i ＋1i 等于( )A 、－2i B.12i C 、0 D 、2i2． i 为虚数单位，1i ＋1i3＋1i5＋1i7等于( )A 、0B 、2iC 、－2iD 、4i 3． 假设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，那么 ( )A 、a ＝1，b ＝1B 、a ＝－1，b ＝1C 、a ＝－1，b ＝－1D 、a ＝1，b ＝－14． 在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5． 设复数z 的共轭复数是z ，假设复数z1＝3＋4i ，z2＝t ＋i ，且z1·z2是实数，那么实数t 等于( )A.34B.43 C 、－43 D 、－34 6． 假设z ＝1＋2i i ，那么复数z 等于( ) A 、－2－iB 、－2＋iC 、2－iD 、2＋i【二】能力提升7．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，那么z 的实部是________．8．复数2i －1＋3i的虚部是________．9．z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z ＝________. 10．计算：(1)2＋2i 1－i 2＋(21＋i)2 010； (2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．11．复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.12．复数z 的共轭复数为z ，且z ·z －3iz ＝101－3i，求z.【三】探究与拓展13．复数z ，满足z2＝5－12i ，求1z .答案1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D7．18．－12 9．－2i 10．解 (1)2＋2i 1－i 2＋(21＋i )2 010＝2＋2i －2i＋(22i ) 1 005＝i(1＋i)＋(1i )1 005＝－1＋i ＋(－i)1 005＝－1＋i －i ＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i ＋25－25i＝47－39i.11．解 (z1－2)(1＋i)＝1－i ⇒z1＝2－i.设z2＝a ＋2i ，a ∈R ，那么z1z2＝(2－i)·(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a)i ， ∵z1z2∈R ，∴a ＝4，∴z2＝4＋2i.12．解 设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么z ＝a －bi.又z ·z －3iz ＝101－3i ， ∴a2＋b2－3i(a ＋bi)＝101＋3i 10， ∴a2＋b2＋3b －3ai ＝1＋3i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a2＋b2＋3b ＝1，－3a ＝3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3. ∴z ＝－1，或z ＝－1－3i. 13．解 设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么z2＝x2－y2＋2xyi.又z2＝5－12i ，所以x2－y2＋2xyi ＝5－12i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x2－y2＝5，2xy ＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2.或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝2. 所以z ＝3－2i 或z ＝－3＋2i.所以1z ＝13－2i ＝313＋213i或1z ＝1－3＋2i ＝－313－213i.。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章3（二）【一】基础过关1．假设C7n＋1－C7n＝C8n，那么n等于()A、12B、13C、14D、152．C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为()A、C321B、C320C、C420D、C4213．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A、480种B、240种C、120种D、96种4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()A、C310种B、A310种C、A27·A13种D、C27·C13种5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A、300B、216C、180D、1626．下面给出了4个式子：m＋1＝Cn＋1m＋Cn m；m＋1；②Cn＋1m＋1＋Cn＋1①Cn＋2m＋2＝Cn＋2n－1.m－2；④Cm n＝Cm n－1＋Cm－1③Cn－1m－2＋Cn－2m－1＝Cn－1其中正确式子的代号为______(将正确的代号全填上)．【二】能力提升7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，那么不同的开灯方法种数为()A、32B、31C、25D、108．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，那么不同的放法共有()A、12种B、18种C、36种D、54种9．将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A、40个B、120个C、360个D、720个10．某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，那么不同的游览线路种数是()A、120B、240C、480D、60011．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，那么该公司不同的投资方案种数是________种．(用数字作答)12．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？【三】探究与拓展13．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.①②③④7．B8．B9．A10．D11．6012．解方法一共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C37种，故共有C17＋A27＋C37＝84(种)．方法二将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C69＝84(种)放法．故共有84种不同的选法．13．解(1)44＝256(种)．(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24 A34＝144(种)．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C34种，再放到2个盒中有A24种放法，共有C34A24种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有C24C24种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C34A24＋C24C24＝84(种)．。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章2（一）【一】基础过关1. A67－A56A45等于( )A 、12B 、24C 、30D 、36 2． 18×17×16×…×9×8等于 ( )A 、A818B 、A918C 、A1018D 、A1118 3． 假设x ＝n ！3！，那么x 等于 ( )A 、A3nB 、An －3nC 、An 3D 、A3n －3 4． 与A310·A77不等的是 ( )A 、A910B 、81A88C 、10A99D 、A1010 5． 假设A5m ＝2A3m ，那么m 的值为 ( )A 、5B 、3C 、6D 、7 6． 计算：2A59＋3A699！－A610＝________； m －1！An －1m －1·m －n ！＝________. 7． 假设Am n ＝17×16×15×…×5×4，那么n ＝________，m ＝________.8． 假设n ∈N*，且55<n<69，那么(55－n)(56－n)…(68－n)(69－n)用排列数符号表示为________.【二】能力提升9． 将5本不同的数学用书放在同一层书架上，那么不同的放法有( )A 、50B 、60C 、120D 、9010．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A 、8B 、24C 、48D 、120 11． 有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，假设每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，假设不允许兼职，那么共有________种不同的招聘方案(用数字作答)．12．假设2<m ＋1！Am －1m ≤42，那么m 的解集是________． 13．判断以下问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．【三】探究与拓展14．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？答案1．D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.117．17148.A1569－n9.C10.C11.6012．{2,3,4,5,6}13．解(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．14．解由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A、B.两名老师分别为M、N，此问题可分两类：由此可知所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMN A，BNMA，BAMN，BANM，共8种．。

§6 正态分布一、选择题1．设随机变量X 服从正态分布，且相应的正态分布密度函数为f (x )＝16πe －x 2－4x ＋46，则A ．μ＝2，σ＝3B ．μ＝3，σ＝2C ．μ＝2，σ＝ 3D ．μ＝3，σ＝ 32． 设某长度变量X ～N (4,16)，则下列结论正确的是( )A ．EX ＝DX ＝DXB ．DX ＝DXC ．EX ＝DXD ．EX ＝DX3． 已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ<0)＝( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84 4． 设随机变量ξ～N (2,2)，则D ⎝⎛⎭⎫12ξ的值为( )A ．1B ．2C.12D ．45． 若随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，已知P (ξ≤－1.96)＝0.025，则P (|ξ|<1.96)等于( )A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9756． 如果ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ>3)＝P (ξ<1)成立，则μ＝________. 二、能力提升7． 已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩X ～N (110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？( )A ．(90,110]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]8． 对于正态分布N (0,1)的正态分布密度函数f (x )＝12π·e －x 22，下列说法正确的有________．①f (x )为偶函数； ②f (x )的最大值是12π； ③f (x )在x >0时是单调递减函数，在x ≤0时是单调递增函数； ④f (x )关于x ＝1对称．9． 为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X (kg)服从正态分布N (μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5 kg 小于等于62.5 kg 属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为________．10．已知某种零件的尺寸X (单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝182π.(1)求正态分布的正态分布密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72～88 mm(不包括72 mm及88 mm)间的零件大约占总数的百分比．11．一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸η服从正态分布，求η的正态分布密度函数．12．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90内的学生占总人数的比例．三、探究与拓展13．某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)ξ～N(10，0.22)，某天从该厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为9.52 cm和9.98 cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常．答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.2 7．C 8．①②③ 9．68310．解 (1)∵正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数．∴正态曲线关于直线x ＝80对称，且在x ＝80处达到峰值， ∴μ＝80. 又12πσ＝182π，∴σ＝8， 故正态分布密度函数的解析式为 f (x )＝182πe －(x －80)2128.(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72， μ＋σ＝80＋8＝88.∴零件的尺寸X 位于区间(72,88)内的概率为0.683.故尺寸在72～88 mm(不包括72 mm 及88 mm)间的零件大约占总数的68.3%. 11．解 依题意得μ＝110(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10. σ2＝110[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03. 即μ＝10，σ2＝0.03.所以η的正态分布密度函数为f (x )＝106π·e －50(x －10)23.12．解 (1)设学生的得分为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10<X<70＋10)＝0.683，所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生占总人数的15.85%.(2)成绩在80～90内的学生的比例为12[P(70－2×10<X<70＋2×10)]－12[P(70－10<X<70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90内的学生占总人数的比例为13.55%.13．解因为ξ～N(10,0.22)，正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)内，所以可通过判定抽得的产品是否落在这一区间来分析生产状况是否正常．又μ＋3σ＝10＋3×0.2＝10.6，μ－3σ＝10－3×0.2＝9.4，且9.52在(9.4,10.6)内，9.98在(9.4,10.6)内，所以该厂这一天的生产状况是正常的．。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章5．1 二项式定理【一】基础过关1． (x ＋2)6的展开式中x3的系数是( )A 、20B 、40C 、80D 、160 2. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12x 6的展开式的常数项是 ( )A 、20B 、－20C 、40D 、－40 3． 假设(1＋2)4＝a ＋b 2 (a 、b 为有理数)，那么a ＋b 等于 ( )A 、33B 、29C 、23D 、194． 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是 ( )A 、－5B 、5C 、－10D 、105． (x －2y)10的展开式中x6y4项的系数是 ( )A 、840B 、－840C 、210D 、－210【二】能力提升6． 设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，那么S 等于( )A 、(x －1)3B 、(x －2)3C 、x3D 、(x ＋1)37． (1＋2x)3(1－3x)5的展开式中x 的系数是( )A 、－4B 、－2C 、2D 、4 8． 在⎝ ⎛⎭⎪⎫3x2－12x3n 的展开式中含有常数项，那么正整数n 的最小值为 ( )A 、4B 、5C 、6D 、7 9． 假设(1－2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，那么x 的取值范围是( )A 、x<－110B 、－110<x ≤0C 、－14≤x<110D 、－14≤x ≤010．(1＋x ＋x2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________________________________． 11. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋23x n 展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x 的一次项系数．12．设a>0，假设(1＋ax 12)n 的展开式中含x2项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x ，求a 的值．【三】探究与拓展13．f(x)＝(1＋2x)m ＋(1＋4x)n (m ，n ∈N*)的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值．答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C7．C 8．B 9．B10．－5 11．解 C8n ＝C9n ，∴n ＝17，Tr ＋1＝Cr 17x 17－r 2·2r ·x －r 3， ∴17－r 2－r 3＝1，∴r ＝9，∴T10＝C917·x4·29·x －3＝C917·29·x ，其一次项系数为C91729.12．解 通项公式为Tr ＋1＝Cr n (ax 12)r ＝Cr n ·ar ·x r 2.假设含x2项，那么r ＝4，此时的系数为C4n ·a4；假设含x 项，那么r ＝2，此时的系数为C2n ·a2.根据题意，有C4n a4＝9C2n a2，即C4n a2＝9C2n .① 又T3＝135x ，即有C2n a2＝135. ② 由①②两式相除，得C4n C2n ＝9C2n 135.结合组合数公式，整理可得3n2－23n ＋30＝0，解得n ＝6，或n ＝53(舍去)．将n ＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a ＝3.13．解 (1＋2x)m ＋(1＋4x)n 展开式中含x 的项为C1m ·2x ＋C1n ·4x ＝(2C1m ＋4C1n )x ，∴2C1m ＋4C1n ＝36，即m ＋2n ＝18，(1＋2x)m ＋(1＋4x)n 展开式中含x2的项的系数为t ＝C2m 22＋C2n 42＝2m2－2m ＋8n2－8n ，∵m ＋2n ＝18，∴m ＝18－2n ，∴t ＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n ＋612＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫n2－374n ＋1534， ∴当n ＝378时，t 取最小值，但n ∈N*，∴n ＝5时，t 即x2项的系数最小，最小值为272.。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】综合检测【一】选择题 1． 在复平面内，复数z ＝12＋i对应的点位于( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2． 观察按以下顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n ∈N*)个等式应为( )A 、9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B 、9(n －1)＋n ＝10n －9C 、9n ＋(n －1)＝10n －9D 、9(n －1)＋(n －1)＝10n －103． 复数z ＝3＋i1－3i 2，那么|z|等于( )A.14B.12 C 、1 D 、2 4． 数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A 、28B 、32C 、33D 、275． 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据〝三段论〞推理出一个结论，那么作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A 、②①③ B 、③①② C 、①②③D 、②③①6． f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于( )A 、f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B 、f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋12C 、n(n ＋1)D 、n(n ＋1)f(1)7． 函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，那么以下不等式正确的选项是( )A 、f(cos α)>f(sin β)B 、f(sin α)>f(sin β)C 、f(cos α)<f(cos β)D 、f(sin α)<f(sin β)8． 在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关( )优、良、中差 合计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 合计8614100A.有关 B 、无关 C 、不一定D 、以上都不正确9． 复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A 、－1－iB 、－1＋iC 、1－iD 、1＋i10．如果在一次试验中，测得(x ，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，那么y 与x 之间的线性回归方程是( )A 、y ＝x ＋1.9B 、y ＝1.04x ＋1.9C 、y ＝1.9x ＋1.04D 、y ＝1.05x －0.911．执行如下图的算法框图，假设输入n ＝10，那么输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.725512．f(x)＝x3＋x ，假设a ，b ，c ∈R ，且a ＋b>0，a ＋c>0，b ＋c>0， 那么f(a)＋f(b)＋f(c)的值( )A 、一定大于0B 、一定等于0C 、一定小于0D 、正负都有可能【二】填空题13．某工程由A 、B 、C 、D 四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A 、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B 、C 完成后，D 可以开工．假设该工程总时数为9天，那么完成工序C 需要的天数x 最大是________．14．如果f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，那么f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2 012f 2 011＋f 2 014f 2 013＝________.15．假设数列{an}是等比数列，且an>0，那么有数列bn ＝n a1a2…an(n ∈N*)也是等比数列，类比上述性质，相应地：假设数列{cn}是等差数列，那么有dn ＝________也是等差数列．16．以下命题中，正确的选项是________．(填序号)①a ，b ∈R 且〝a ＝b 〞是〝(a －b)＋(a ＋b)i 〞为纯虚数的充要条件；②当z 是非零实数时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ＋1z ≥2恒成立； ③复数的模都是正实数；④当z 是纯虚数时，z ＋1z ∈R. 【三】解答题17．m 取何实数值时，复数z ＝2m2－3m －2m2－25＋(m2＋3m －10)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．数列{an}的前n 项和记为Sn ，a1＝1，an ＋1＝n ＋2n Sn (n ∈N*)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn n 是等比数列；(2)Sn ＋1＝4an.19．用分析法证明：在△ABC中，假设A＋B＝120°，那么ab＋c＋ba＋c＝1.20．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？21．函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B11．A 12．A13．314．2 01415.c1＋c2＋…＋cn n16．②17．解 (1)当⎩⎪⎨⎪⎧m2＋3m －10＝0，m2－25≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－5或m＝2，m ≠±5，即m ＝2， ∴m ＝2时，z 是实数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧m2＋3m －10≠0，m2－25≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－5且m ≠2，m ≠±5， ∴m ≠±5且m ≠2时，z 是虚数． (3)当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m2－3m －2＝0，m2＋3m －10≠0，m2－25≠0时， 得⎩⎨⎧m ＝2或m ＝－12，m ≠－5且m ≠2，m ≠±5，即m ＝－12， ∴m ＝－12时，z 是纯虚数． 18．证明 (1)∵an ＋1＝Sn ＋1－Sn ，an ＋1＝n ＋2n Sn ，∴(n ＋2)Sn ＝n(Sn ＋1－Sn)，即nSn ＋1＝2(n ＋1)Sn.∴Sn ＋1n ＋1＝2·Sn n ，又S11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知Sn ＋1n ＋1＝4·Sn －1n －1 (n ≥2)，∴Sn ＋1＝4(n ＋1)·Sn －1n －1＝4·n －1＋2n －1·Sn －1＝4an (n ≥2)(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有Sn ＋1＝4an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的条件)19．证明 要证a b ＋c ＋ba ＋c ＝1，只需证a2＋ac ＋b2＋bc ab ＋bc ＋ac ＋c2＝1，即证a2＋b2－c2＝ab ，而因为A ＋B ＝120°，所以C ＝60°.又cos C ＝a2＋b2－c22ab，所以a2＋b2－c2＝2abcos 60°＝ab.所以原式成立．20．解 χ2＝72×16×8－28×20244×28×36×36≈8.416>6.635，所以有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系． 21．(1)证明 当a ＋b ≥0时，a ≥－b 且b ≥－a ， 因为f(x)在R 上是增函数， 所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)． 故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)解 (1)中命题的逆命题：如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a ＋b ≥0， 此命题成立，用反证法证明如下：假设a ＋b<0，那么a<－b ，从而f(a)<f(－b)． 同理可得f(b)<f(－a)， 即f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立， 故a ＋b ≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．。