2009—2016年新课标全国卷选择题按照题号分类

2009年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至14页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H – 1 C – 12 N – 14 O - 16一、选择题（本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列关于细胞呼吸的叙述，错误的是A. 细胞呼吸必须在酶的催化下进行B. 人体硬骨组织细胞也进行呼吸C. 酵母菌可以进行有氧呼吸和无氧呼吸D. 叶肉细胞在光照下进行光合作用，不进行呼吸作用答案D【解析】细胞呼吸是活细胞都进行的一项生命活动，必须在酶的催化作用下进行；酵母菌在有氧的条件下，把葡萄糖分解成二氧化碳和水，无氧的条件下把葡萄糖分解成酒精和二氧化碳。

因此D错误。

2. 人体甲状旁腺分泌甲状旁腺素，当人体血钙浓度下降时，甲状旁腺素分泌增加，作用于骨和肾脏使血钙浓度上升。

甲状腺C细胞分泌降钙素，当血钙浓度上升时，降钙素分泌增加，作用于骨等使血钙浓度下降。

下列关于血钙的叙述，错误的是A. 血钙浓度降低可引起肌肉抽搐B. 甲状旁腺素和降钙素对血钙的调节表现为协同作用C. 人体血钙浓度在体液调节下处于动态平衡D. 食物中的钙可以通过消化道吸收进入血液答案B【解析】血钙含量降低会引起肌肉抽搐，血钙含量高会引起肌肉乏力。

（说明：2010—2014年大纲卷题号为17）第29题10年模块知识分布图示（依据下面试题统计得出）古代政治古代文化近代政治近代经济近代思想现代政治现代经济世界政治通过对近10年第29题考查知识点分布的分析来看，对近代政治、经济和思想文化的考查所占比重较大。

依据下面具体试题考查情况可以看出，政治史模块方面主要考查的是20世纪初期社会的变化，包括五四运动的影响、根据地建设、北洋军阀的统治等内容；经济史方面主要侧重于对洋务运动、近代社会生活变迁的考查；文化史方面，主要涉及维系变法运动、孙中山的思想、近代思想启蒙等方面。

整体来看，第29题考查的时间段主要集中于19时期末期至20世纪前期。

另外，在早些年的高考试题中，还有涉及对中国古代政治、文化，现代中国政治、经济以及世界近代史的考查，从2015年开始，这种试题已经消失，之后的几年，第29题的侧重的点在于对近代中国政治、经济、思想文化的考查，在复习时应注意。

第29题10年题型分布图示（依据下面试题统计得出）说明体现类影响意义类背景、原因、目的类历史概念型史实对应型通过上图来看，说明、体现类选择题所占比重比较高（具体题型特点以及设问方式等在第24题中已经阐述，此处不再赘述）。

背景、原因、目的类选择题、史实对应型选择题比重也相对较高。

从图中综合分析，可以发现，第29题的题型，即设问方式比较多样，本节将对史实对应型选择题进行阐述。

史实对应型选择题主要考查学生掌握史实的能力。

要求在学生复习的过程中，对基本史实的掌握要清晰、准确。

史实对应型选择题题型特点：其选项多为并列关系，即各选项多是相互矛盾的，几乎不存在相似性。

设问方式：设问往往根据材料提出，因此其设问方式主要有“与之相符得是”“下列符合材料的是”“最能印证材料的是”“材料所述的是”“以下最符合……的是”“这一评价……”“以下最能支持这一观点的是”等。

解题策略制度与朝代的对应①考虑制度的内容；②考虑制度的特征；③考虑材料中涉及的人物政策与实施国家的对应①考虑政策实施的时间及社会背景；②考虑政策实施的效果；③考虑政策的内容；④考虑政策实施过程中出现的人物人物与学派的对应①该人物的观点；②该人物生活的时代；③各学派的代表人物及相关观点作品与流派的对应①该作品的特征；②该作品的作者及同类作品的代表人物；③各流派的盛行时代及热点人物与观点的对应①该人物的生活时期；②该人物的历史成就；③与该人物持相同观点的人物现象与时代的对应①该现象出现的时间；②考虑各选项中时代的社会背景；③考虑该现象出现的领域；④考虑该历史现象的影响2019年卷Ⅰ卷Ⅱ卷III设问词说明这说明意在考查点马克思主义传播近代爱国觉悟提高新文化运动考查模块必修3 必修3 必修3考查时期1915~1922年1919年1916年29．（2019年新课标全国卷Ⅰ）1915~1918年，《新青年》中“革命”“科学”“平等”“民主”等词出现频次大体相当；1919~1922年，“民主”出现次数不到“科学”的1/10，不及“革命”的1/20。

高考全国卷理综分数分配高考理综是物理、化学、生物三科，满分300分，其中物理110分、化学100分、生物90分。

下面是全国卷高考理综各科分数分配与分值分布，希望大家学业有成，工作顺利1高考全国卷理综分数分配一、2016年全国Ⅰ卷：（新课标Ⅰ卷，全国乙卷）40题(含选考题)，全卷满分300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷一、选择题(单选)，13个小题，每小题6分，共78分。

1-13题。

二、选择题(单选多选都有)，8个小题，每小题6分，共48分。

14-21题。

第14-17题，单选;第18-21题，多选。

第Ⅱ卷三、非选择题(包括必考题和选考题)，第22-32题为必考题，第33-40题为选考题。

必考题共129分，选考题共45分，从3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科选一题。

22-40题。

单选78分+选择48分+必考题129分+选考题45分=300分。

适用地区：河南、河北、山西、江西、湖南、湖北、广东、安徽、福建、山东。

二、2016年全国Ⅱ卷：（新课标Ⅱ卷，全国甲卷）40题(含选考题)，全卷满分300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷一、选择题(单选)，13个小题，每小题6分，共78分。

1-13题。

二、选择题(单选多选都有)，8个小题，每小题6分，共48分。

14-21题。

第14-18题，单选;第19-21题，多选。

第Ⅱ卷三、非选择题(包括必考题和选考题)，第22-32题为必考题，第33-40题为选考题。

必考题共129分，选考题共45分，从3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科选一题。

22-40题。

单选78分+选择48分+必考题129分+选考题45分=300分。

适用地区：青海、西藏、甘肃、吉林、宁夏、内蒙古、黑龙江、新疆、重庆、辽宁、陕西。

三、2016年全国Ⅲ卷：（新课标Ⅲ卷，全国丙卷）40题(含选考题)，全卷满分。

（说明：2010—2014年大纲卷题号为19）第31题10年模块知识分布图示（依据下面试题统计得出）近代政治近代思想现代政治现代经济现代文化世界政治世界经济通过对近10年第31题考查知识点分布的分析来看，对中国现代经济史的考查所占比重比较大。

依据下面具体试题考查情况可以看出，对现代经济的考查主要侧重于一五计划、大跃进和人民公社化运动、新中国的经济体制改革等方面，对现代政治的考查主要侧重于新中国的外交方面，思想文化方面主要涉及新中国教育的发展。

从2014年至今，新课标高考第31题主要侧重考查中国现代史部分，时间跨度设在新中国成立至今，事件主要为新中国的外交、经济发展和教育等。

第31题10年题型分布图示（依据下面试题统计得出）说明体现类背景原因目的类史实对应型影响意义类图表漫画类通过上图来看，说明、体现类选择题所、图表漫画类选择题所占的比重较大。

通过对第31的分析可知，图表漫画类选择题在近五年的中考试题中频繁出现，几乎年年都有涉及，2019年涉及一道，2018年新课标三套试卷均是图表漫画类试题。

本节将对图表、漫画类选择题进行阐述。

图表、漫画类选择题主要以历史人物、历史文物、事件、漫画等图片及表格、数据图等为题干，考查形式多样，角度变化较多，考查历史读图能力，以及处理图片资料的能力。

总结起来，图表、漫画类选择题的考查类型有历史情景图片、历史地图、漫画及表格、柱状图、扇形图等数据图表。

图表、漫画类选择题题型特点：考查内容是多方面的，主要有图片反映的内容、出现的原因、产生的影响、出现的变化等。

设问方式：设问方式多种多样，如“造成这种状况的原因是”“反映了什么现象”“体现了什么特征”等、解题策略材料内容考虑因素历史情景、图片（文物、人物等图片）①图名；②观察每一处文字；③时间，或根据图片文字辨别时间或历史时期；④图上出现的人物，联系该人物的成就；⑤地点；⑥其他明显特征历史地图①根据图名确定地理范围；②注意图例；③不同区域间的特征漫画①图名；②漫画中出现的人物；③作者的题词等文字信息；④其他显著特征及相关历史背景数据图表（表格、柱状图、扇形图等）①看数据对应的时间；②内容所反映的领域；③数据变化规律或特点（如从高到低，或者从低到高）；④根据时间联系相应的社会背景2019年卷Ⅰ卷Ⅱ卷III设问词这表明当时隐性设问隐性设问考查点新中国经济建设新中国经济建设新中国经济建设考查模块必修2 必修2 必修2考查时期20世纪50年代1979~1981年1953年题型特点①说明、体现类选择题②影响、意义类选择题③图表、漫画类选择题31．（2019年新课标全国卷Ⅰ）据统计，1954年1月到4月，中国科学院图书馆上海分馆俄文书刊借阅总数为1953年同期的5倍，为1952年同期的50倍，东北各研究所俄文书刊借阅量也大幅增加。

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7.三角函数、解三角形一、选择题2018年新课标Ⅰ文8题：已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.2018年新课标Ⅰ文11题：已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。

若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cosC=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。

已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。

（2016全国新课标1卷）7．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维B．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D．医用消毒酒精中乙醇的浓度为95%（2016全国新课标Ⅱ卷）7．下列关于燃料的说法错误的是A．燃料燃烧产物CO2是温室气体之一B．化石燃料完全燃烧不会造成大气污染C．以液化石油气代替燃油可减少大气污染D．燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一（2016高考全国新课标Ⅲ卷）7．化学在生活中有着广泛的应用，下列对应关系错误的是Al2（SO4）3和小苏打反应铁比铜金属性强（2015年全国高考新课标I卷）7.我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。

”这里的“强水”是指（）A.氨水B. 硝酸C.醋D.卤水（2015全国新课标Ⅱ卷）7．食品干燥剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。

下列说法错误的是A．硅胶可用作食品干燥剂B．P2O5不可用作食品干燥剂C．六水合氯化钙可用作食品干燥剂D．加工后具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂（2014年全国高考新课标I卷）8．化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实的解释正确的是（）（2014全国新课标Ⅱ卷）7．下列过程没有发生化学反应的是（）A．用活性炭去除冰箱中的异味B．用热碱水清除炊具上残留的油污C．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果D．用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装（2013年全国高考新课标I卷）7．化学无处不在，下列与化学有关的说法不正确的是A．侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异B．可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是否漏气C．碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物D．黑火药由硫黄、硝石、木炭三种物质按一定比例混合制成的是（2013全国新课标Ⅱ卷）6．关于酶的叙述错误．．A．同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中B．低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构C．酶通过降低化学反应的活化能来提高化学反应速度D．酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物（2012年全国高考新课标I卷）8．下列说法中正确的是A．医用酒精的浓度通常为95％B．单质硅是将太阳能转变为电能的常用材料C．淀粉、纤维素和油脂都属于天然高分子化合物D．合成纤维和光导纤维都是新型无机非金属材料《化学与生活》基础知识总结一：生命的基础能源—糖类1、糖类是绿色植物光合作用的产物。

2016年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷Ⅱ〕文科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 〔1〕已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则AB =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} 〔2〕设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -〔3〕函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+〔4〕体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π〔5〕设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2〔6〕圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43-B ．34-C ．3D ．2〔7〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π〔8〕某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710B ．58C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =44 4A ．7B ．12C ．17D ．34〔10〕下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y =D．y〔11〕函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 〔12〕已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 〔13〕已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m =．〔14〕若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为．〔15〕ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．〔16〕有三X 卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一X 卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题满分12分〕 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．.（18）〔本小题满分12分〕某险种的基本保费为a〔单位：元〕，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：〔Ⅰ〕记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费〞．求()P A的估计值；〔Ⅱ〕记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％〞．求()P B的估计值；〔Ⅲ〕求续保人本年度的平均保费的估计值．〔19〕〔本小题满分12分〕如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置． 〔Ⅰ〕证明：AC HD '⊥；〔Ⅱ〕若5AB =，6AC =，54AE =，22OD '=，求五棱锥D ABCFE '-的体积．（20）〔本小题满分12分〕已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x〔Ⅰ〕当4a=时，求曲线()y f xf处的切线方程；=在(1,(1))〔Ⅱ〕若当(1,)f x>，求a的取值X围．x∈+∞时，()0（21）〔本小题满分12分〕已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．〔Ⅰ〕当||||AM AN =时，求AMN △的面积； 〔Ⅱ〕当2||||AM AN =时，证明：2k <．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．〔22〕〔本小题满分10分〕选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上〔不与端点重合〕，且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． 〔Ⅰ〕证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；〔Ⅱ〕若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．〔23〕〔本小题满分10分〕选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．〔Ⅰ〕以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，l 与C 交于A ，B 两点，||10AB =，求l 的斜率．〔24〕〔本小题满分10分〕选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．〔Ⅰ〕求M ；〔Ⅱ〕证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。

2009年全国统一高考语文试卷（全国卷Ⅱ）一、（12分）1．（3分）下列词语中加横线的字，读音全都正确的一组是（ ）A．作坊（zuō）心广体胖（pán）处方（chǔ）给予帮助（jǐ）B．燕山（yān）戎马倥偬（zǒng）落枕（lào）分外高兴（fēn）C．于系（gān）呼天抢地（qiǎng）饮马（yìn）供不应求（yìng）D．泡桐（pāo）济济一堂（jǐ）空余（kòng）作者附识（shí）2．（3分）下列各句中，加横线的成语使用不恰当的一项是（ ）A．研究结果表明，那些心态平和、性格开朗、胸怀宽广的人比那些愁眉苦脸、孤独紧张、忧心忡忡的人出现精神疾患的概率要少50%B．对手在战略上的调整使该公司必须作出选择：要么联手业内巨头，强势逼宫，使对手就范；要么急流勇退，套现获利，回归软件市场C．自第三分钟朴智星被断球后，曼联队在五分钟内竟然无法控制局面，而阿森纳队排山倒海般地高速狂攻，压得曼联喘不过气来D．新版电视剧《四世同堂》引起争议，有人认为该剧加进了太多现代元素，把一幅老北京市井生活画卷变得南腔北调，丢掉了原著的灵魂3．（3分）下列各句中，没有语病的一句是（ ）A．根据公司的战略发展规划，需要引进大批优秀人才，包括服装量体师、团购业务员、技术总监、高级设计经理等大量基层和高层岗位B．营救告一段落后，他们把重点转向照顾幸存者，现在又在为避免地震滑坡形成的35个堰塞湖可能带来的灾害而奔忙，一刻也停不下来C．由于单位优势逐渐丧失，身处僻壤的水电八局职工子弟，开始选择城市作为实现人生的目标，尤其是80后这一代更迫切地希望融入城市D．去年的大赛我们的工作得到好评，今年的比赛从命题、决赛、海选到颁奖，我们又被指定参与活动全过程，一定要高度重视，不可疏忽4．（3分）依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）“中国结”的全称是“中国传统装饰结”，。

2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编（逐题解析）9．三角函数与解三角形一、选择题（2018·新课标Ⅱ，6）在ABC △中，cos2C =，1BC =，5AC =，则AB =（）A ．BCD ．（2018·新课标Ⅲ，理4）若1sin 3α=，则cos 2α=（）A ．89B ．79C ．79-D ．89-（2018·新课标Ⅲ，理9）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π（2017·新课标Ⅰ，9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是（）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2（2017·新课标Ⅲ，6）设函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）.A ．()f x 的一个周期为2-πB ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称C ．()f x +π的一个零点为6x π=D ．()f x 在π,2⎛⎫π⎪⎝⎭单调递减（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（）A ．11B ．9C ．7D ．5（2016·新课标Ⅱ，7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A ．()26k x k Z ππ=-∈B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈（2016·新课标Ⅱ，9）若3cos()45πα-=，则sin 2α=（）A ．725B ．15C ．15-D ．725-（2016·新课标Ⅲ，5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（）A.6425B.4825C.1D.1625（2016·新课标Ⅲ，8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（）A.31010B.1010C.1010-D.31010-（2015·新课标Ⅰ，2）sin 20cos10cos160sin10-= （）A ．32-B ．32C ．12-D ．12（2015·新课标Ⅰ，8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）A ．13(,),44k k k ππ-+∈Z B ．13(2,244k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈ZD ．13(2,2),44k k k -+∈Z（2014·新课标Ⅰ，6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（）（2014·新课标Ⅰ，8）设(0,)2πα∈，(0,2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（）A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=（2014·新课标Ⅱ，4）钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC ，则AC =（）A ．5B C ．2D ．1（2012·新课标Ⅰ，9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．[12，54]B ．[12，34]C ．（0，12]D ．（0，2]（2011·新课标Ⅰ，5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45（2011·新课标Ⅰ，11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在(0,2π单调递减B ．()f x 在3(,)44ππ单调递减C ．()f x 在(0,2π单调递增D ．()f x 在3(,44ππ单调递增二、填空题（2018·新课标Ⅰ，理16）已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是.（2018·新课标Ⅲ，理15）函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．（2018·新课标Ⅱ，理15）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．（2017·新课标Ⅱ，14）函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．（2016·新课标Ⅱ，13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 45A =，1cos 53C =，a =1，则b =.（2016·新课标Ⅲ，14）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移______个单位长度得到.（2015·新课标Ⅰ，16）在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=，2BC =，则AB 的取值范围是.（2014·新课标Ⅰ，16）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为.（2014·新课标Ⅱ，14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.（2013·新课标Ⅰ，15）设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________.（2013·新课标Ⅱ，15）设θ为第二象限角，若1tan(42πθ+=，则sin cos θθ+=_________.（2011·新课标Ⅰ，16）在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，理17)在平面四边形ABCD 中，oADC 90=∠，oA 45=∠，2=AB ，5=BD .（1）求ADB ∠cos ；（2）若22=DC ，求BC .（2017·新课标Ⅰ，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长（2017·新课标Ⅱ，17）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin2BA C +=．（1）求cosB ；（2）若6a c +=,ABC ∆面积为2，求.b ．（2017·新课标Ⅲ，17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且 AD AC ⊥，求ABD △的面积．（2016·新课标Ⅰ，17）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若7=c ，ABC ∆的面积为233，求ABC ∆的周长．（2015·新课标Ⅱ，17）在∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 面积是∆ADC 面积的2倍．（Ⅰ）求sin sin B C ∠∠；（Ⅱ）若AD =1，DC =2，求BD 和AC 的长．（2013·新课标Ⅰ，17）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .（2013·新课标Ⅱ，17）在△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB .（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.（2012·新课标Ⅰ，17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC ，求b ，c ．2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9．三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题（2018·新课标Ⅱ，6）在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB =（）A ．BCD ．【答案】A解析：因为2cos 2cos 12CC =-，所以23cos 215C =-=-⎝⎭，由余弦定理可知：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅，222351251325AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故，AB =．（2018·新课标Ⅲ，理4）若1sin 3α=，则cos 2α=（）A ．89B ．79C ．79-D ．89-【答案】B 解析：227cos 212sin 199αα=-=-=.故选B.（2018·新课标Ⅲ，理9）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C解析：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C.（2017·新课标Ⅰ，9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是（）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D 解析：1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x ，首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ，根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．故选D ；（2017·新课标Ⅲ，6）设函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）.A ．()f x 的一个周期为2-πB ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称C ．()f x +π的一个零点为6x π=D ．()f x 在π,2⎛⎫π⎪⎝⎭单调递减【答案】D 解析：函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误.故选D.（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（）A ．11B ．9C ．7D ．5【答案】B 解析：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤，接下来用排除法：若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．故选B ．（2016·新课标Ⅱ，7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A ．()26k x k Z ππ=-∈B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈【答案】B 解析：平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．（2016·新课标Ⅱ，9）若3cos()45πα-=，则sin 2α=（）A ．725B ．15C ．15-D ．725-【答案】D 解析：∵3cos()45πα-=，2ππ7sin 2cos(2)cos[2()]2cos ()124425παααα=-=-=--=，故选D ．（2016·新课标Ⅲ，5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（）A.6425B.4825C.1D.1625【答案】A 解析：22222cos 4sin cos 14tan 64cos 2sin 225cos sin 1tan ααααααααα+++===++，故选A.（2016·新课标Ⅲ，8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（）A.31010B.1010C.1010D.31010-【答案】C 解析：如图所示，可设1BD AD ==，则AB =2DC =，AC ∴=由余弦定理知，10cos 10A =-（2015·新课标Ⅰ，2）sin 20cos10cos160sin10-=（）A ．32-B ．32C ．12-D ．12【答案】D 解析：sin 20cos10cos160sin10sin 20cos10cos 20sin10sin 30-=+=，选D ．.（2015·新课标Ⅰ，8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）A ．13(,),44k k k ππ-+∈Z B ．13(2,2),44k k k ππ-+∈ZC．13(,),44k k k -+∈ZD ．13(2,2),44k k k -+∈Z【答案】D 解析：由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k πππππ<+<+∈Z ，解得124k -＜x ＜324k +，k ∈Z ，故单调减区间为（124k -，324k +），k ∈Z ，故选D ．（2014·新课标Ⅰ，6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（）【答案】B 解析：如图：过M 作MD ⊥OP 于Ｄ，则PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD=cos sin 1x x OM PM OP =cos sin x x =1sin 22x =，∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤，选B.（2014·新课标Ⅰ，8）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（）A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】B 解析：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B （2014·新课标Ⅱ，4）钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BCAC =（）A ．5BC ．2D ．1【答案】B 解析：∵1||||sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅，即：111sin 22B =⋅，∴2sin 2B =，即45B = 或135．又∵222||||||2||||cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，∴2||1AC =或5，又∵ABC ∆为钝角三角形，∴2||5AC =，即：||AC =.（2012·新课标Ⅰ，9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．[12，54]B ．[12，34]C ．（0，12]D ．（0，2]【答案】A 解析：因为0ω>，2x ππ<<，所以2444x ππππωωωπ⋅+<+<⋅+，因为函数()sin(4f x x πω=+在（2π，π）上单调递减，所以242342πππωππωπ⎧⋅+≥⎪⎪⎨⎪⋅+≤⎪⎩，解得1524ω≤≤，故选A.（2011·新课标Ⅰ，11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（B）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【答案】A 解析：())4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A.（2011·新课标Ⅰ，5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B.二、填空题(2018·新课标Ⅰ，理16)已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是.【答案】233-解析：方法一：()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )f x x x x x x x x =+=+=+，所以222223[()]4sin (1cos )4(1cos )(1cos )4(1cos )(1cos )f x x x x x x x =+=-+=+-4344(1cos )(1cos )(1cos )(33cos )27(1cos )(33cos )3344x x x x x x ++++++-⎛⎫=+-=⎪⎝⎭≤，所以函数()f x的值域为,22⎡-⎢⎣⎦，所以()f x的最小值为2-方法二：23()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )4sin cos 2c os 8sin cos 22222x x x x xf x x x x x x x x ⎛⎫=+=+=+=⋅=⋅ ⎪⎝⎭3222223(sin cos )3sin cos cos cos 222222x x x x x x ⎛⎫=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 4222243sin cos cos cos 3222244x x x x ⎛⎫+++ ⎪⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭≤，3sin cos 162216x x ∴-≤≤2sin sin 22x x ∴+-≥.方法三：x x x f 2cos 2cos 2)(+=')1cos 2)(1(cos 2-+=x x 0)(>'x f 3232ππππ+<<-⇒k x k ，函数)(x f 在)32,32(ππππ+-k k 单调递增；0)(<'x f 32352ππππ-<<-⇒k x k ，函数)(x f 在)32,352(ππππ--k k 单调递减；∴32ππ-=k x 时，函数)(x f 有最小值，即)32()(min ππ-=k f x f )32(2sin )32sin(2ππππ-+-=k k 233-=.（2018·新课标Ⅱ，理15）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．【答案】12-【解析】解法一：2222sin cos 1sin cos 2sin cos 1cos sin 0cos sin 2cos sin 0a αβαβαβαββαβ⎧+=++=⎧⎪−−−−→⎨⎨+=++=⎪⎩⎩两边平方()()122sin cos cos sin 1sin 2αβαβαβ−−−−→++=⇒+=-对位相加解法二：sin cos 1cos 1sin cos sin 0sin cos αββααββα+==-⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩1()()()sin sin cos cos sin sin 1sin cos cos sin 1αβαβαβααααα+=+=-+-=-2()()22221sin cos 11sin cos 1sin 2ββααα+=⇒-+-=⇒=综上所述：()1sin 2αβ+=-解法三：特殊值法设1sin cos 2αβ==，则3cos 2α=-，3sin 2β=，()1sin sin cos cos sin 2αβαβαβ+=+=-.（2018·新课标Ⅲ，理15）函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．【答案】3解析：由()cos(306f x x π=+=，有3()62x k k Z πππ+=+∈，解得39k x ππ=+，由039k πππ≤+≤得k 可取0,1,2，∴()cos(3)6f x x π=+在[0,]π上有3个零点.（2017·新课标Ⅱ，14）函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．【答案】1【解析】∵()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，22sin cos 1x x +=，∴()21cos 4f x x x =-++，设cos t x =，[]0,1t ∈，∴()214f x t =-+，函数对称轴为[]0,1t =，∴()max 1f x =．（2016·新课标Ⅱ，13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 45A =，1cos 53C =，a =1，则b =.【答案】2113解析：∵4cos 5A =，5cos 13C =，∴3sin 5A =，12sin 13C =，()63sin sin sin cos cos sin 65B A C A C A C =+=+=，由正弦定理得：sin sin b a B A =，解得2113b =．（2016·新课标Ⅲ，14）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移______个单位长度得到.【答案】23π解析：sin 2sin ,sin 2sin 33y x x x y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故可前者的图像可由后者向右平移23π个单位长度得到.（2015·新课标Ⅰ，16）在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠= ，2BC =，则AB 的取值范围是.【答案】解析：如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合于E 点时，AB 最长，在BCE ∆中，75B C ∠=∠= ，30E ∠=，2BC =，由正弦定理可得o osin 30sin 75BC BE=，解得BE ；平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时在BCF ∆中，75B BFC ∠=∠= ，30FCB ∠=，由正弦定理知o osin 30sin 75BF BC=，解得BF =AB的取值范围为()23sin 4f x x x =+-.（2014·新课标Ⅰ，16）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为.解析：由2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，即()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，由及正弦定理得：()()()a b a b c b c +-=-，∴222b c a bc +-=，故2221cos 22b c a A bc +-==，∴060A ∠=，∴224b c bc +-=，224b c bc bc =+-≥，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤（2014·新课标Ⅱ，14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.【答案】1解析：∵()sin(2)2sin cos()sin[()]2sin cos()f x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin x x x x x xϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+++-+=+-+=∵x R ∈，∴()f x 的最大值为1.（2013·新课标Ⅰ，15）设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________.【答案】5-解析：f (x )＝sin x －2cos x x x ⎫⎪⎭，令cos αsin α＝则f (x )α＋x )，当x ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x )即θ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )，所以cos θ＝πcos 2π+2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin α＝255=-.（2013·新课标Ⅱ，15）设θ为第二象限角，若1tan(42πθ+=，则sin cos θθ+=_________.【答案】105-解析：由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan θ＝13-，即sin θ＝13-cos θ.将其代入sin 2θ＋cos 2θ＝1，得210cos 19θ=.因为θ为第二象限角，所以cos θ＝31010-，sin θ＝1010，sin θ＋cos θ＝105-.（2011·新课标Ⅰ，16）在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为．【答案】解析：0120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=022sin 2sin(120)sinsin sin AB ACAB C A A A C B==⇒==-=+；2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是三、解答题(2018·新课标Ⅰ，理17)在平面四边形ABCD 中，oADC 90=∠，oA 45=∠，2=AB ，5=BD .（1）求ADB ∠cos ；（2）若22=DC ，求BC .解析：解法1：（1）在ADB ∆中，由正弦定理：A ADB ∠=∠sin 5sin 2，所以A ADB ∠=∠sin 52sin 52=，又因为o ADC 90=∠，所以oADB 90<∠，所以523cos =∠ADB .解法2：在ADB ∆中，由余弦定理可得222252cos 222=⨯⨯-+=∠AD AD ADB ，解得232+=AD （负值舍去），再由余弦定理可得ADB ∠cos =⨯+⨯-++=5)232(225232(222523.（2）OADB BDC 90=∠+∠，所以=∠BDC cos ADB ∠sin 52=，在BDC ∆中，由余弦定理可知2208252cos 2222BC DC BD BC DC BD BDC -+=⋅-+=∠52=，解得5=BC .（2017·新课标Ⅰ，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长解析：（1）∵ABC △面积23sin a S A =．且1sin 2S bc A =，∴21sin 3sin 2a bc A A =，∴223sin 2a bc A =，∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2A B C A =，由sin 0A ≠得2sin sin 3B C =．（2）由（1）得2sin sin 3B C =，1cos cos 6B C =，∵πA B C ++=，∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2A B C B C B B C =--=-+=-=，又∵()0πA ∈，，∴60A =︒，sin 2A =，1cos 2A =，由余弦定理得2229a b c bc =+-=①由正弦定理得sin sin a b B A =⋅，sin sin a c C A =⋅，∴22sin sin 8sin a bc B C A=⋅=②由①②得b c +=∴3a b c ++=+，即ABC △周长为3+．（2017·新课标Ⅱ，17）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin2B AC +=．（1）求cos B ；（2）若6a c +=,ABC ∆面积为2，求.b ．解析：（Ⅰ）【解法1】由题设及2sin8sin ,2BB C B A ==++π，故sin 4-cosB B =（1），上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0，解得15cosB=cosB 171（舍去），=.【解法2】由题设及2sin8sin ,2B BC B A ==++π，所以2sin 82cos 2sin 22B B B =，又02sin ≠B ，所以412tan =B ，17152tan 12tan 1cos 22=+-=B BB .（Ⅱ）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==，又17=22ABC S ac ∆=，则，由余弦定理及a 6c +=得22221715b 2cos a 2(1cosB)362(1)4217a c ac B ac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c），所以b=2．（2017·新课标Ⅲ，17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且 AD AC ⊥，求ABD △的面积．解析:（1）由sin 0A A +=得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，所以ππ3A +=，得2π3A =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又因为12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=.故4c =.（2）因为2,4AC BC AB ===，由余弦定理22227cos 27a b c C ab +-==.因为AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =由勾股定理AD ==.又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=，1πsin 26ABD S AD AB =⋅⋅=△（2016·新课标Ⅰ，17）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若7=c ，ABC ∆的面积为233，求ABC ∆的周长．解析：⑴()2cos cos cos C a B b A c+=，由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C⋅+=，∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，，∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵()0πC ∈，，∴π3C =⑵由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅，221722a b ab =+-⋅，()237a b ab +-=1333sin 242S ab C =⋅==，∴6ab =，∴()2187a b +-=，5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=+（2015·新课标Ⅱ，17）在∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 面积是∆ADC 面积的2倍．（Ⅰ）求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若AD =1，DC =2，求BD 和AC 的长．解析：（Ⅰ）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为2ABD ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =，由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠.（Ⅱ）因为::2ABD ADC S S BD DC ∆∆==，22DC =，所以BD ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠，故222222326AB AC AD BD DC +=++=，由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =.（2013·新课标Ⅰ，17）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=，故PA ＝72.(2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α，在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，α＝4sin α，所以tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34.（2013·新课标Ⅱ，17）在△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB .（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ①，又A ＝π-(B +C )，故sin A ＝sin(B +C )＝sin B cos C +cos B sin C ②，由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B ，又B ∈(0，π)，所以4B π=.（Ⅱ）△ABC的面积1sin 24S ac B ac ==.由已知及余弦定理得224=+2cos 4a c ac π-.又a 2＋c 2≥2ac ，故ac ≤，当且仅当a ＝c 时，等号成立．因此△ABC.（2012·新课标Ⅰ，17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A ；（2）若2a =，△ABC，求b ，c ．解析：（1）根据正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得A R a sin 2=，B R b sin 2=，C R c sin 2=，因为cos sin 0a C C b c +--=，所以0sin 2sin 2sin )sin 2(3cos )sin 2(=--+C R B R C A R C A R ，即0sin sin sin sin 3cos sin =--+C B C A C A ，（1）由三角形内角和定理，得C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin +=+=，代入（1）式得0sin sin cos cos sin sin sin 3cos sin =---+C C A C A C A C A ，化简得C C A C A sin sin cos sin sin 3=-，因为0sin ≠C ，所以1cos sin 3=-A A ，即21)6sin(=-πA ，而π<<A 0，6566πππ<-<-A ，从而66ππ=-A ，解得3π=A ．（2）若2a =，△ABC，又由（1）得3π=A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+=43cos 233sin 21222a bc c b bc ππ，化简得⎩⎨⎧=+=8422c b bc ，从而解得2=b ，2=c ．。

绝密★启用前6月8日15:00-16:402016年普通高等学校全国统一考试(新课标全国卷III）英语注意事项：本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分.考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项:1。

答第I卷前，考考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

不能答在本试卷，否则无效。

第一部分听力（共两节,满分30 分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节（共5小题；每小题1。

5分,满分7。

5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A。

£ 19。

15 B。

£ 9. 18C。

£ 9。

15答案是C。

1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist。

C. Visit a friend.2。

What is the weather like now?A. It's sunny。

B。

It's rainy。

C。

It’s cloudy。

3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A。

To make an apology。

B。

To ask for help。

C。

To discuss his studies.4。

How will the woman get back from the railway station?A。

By train。

B。