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试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页,24题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.
2、选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效.
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应
的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合2
{|430}A x x x =-+< ,{|230}B x x =->,则A B =I
（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2
（D ）3(,3)2
【答案】D
考点：集合运算
（2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +
（A ）1 （B ）2 （
C ）3 （
D ）2 【答案】B 【解析】
试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B.
考点：复数运算
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知,11
93627
,98a d a d +=⎧⎨
+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 考点：等差数列及其运算
（4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的
时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
【答案】B
考点：几何概型
（5）已知方程x 2m 2+n –y 2
3m 2–n
=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A
【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上,所以2
2
34m n m n ++-=,解得：2
1m =,因为方程
22
113x y n n -=+-表示双曲线,所以1030n n +>⎧⎨->⎩
,解得13n n >-⎧⎨<⎩,所以n 的取值范围是()1,3-,故选A ． 考点：双曲线的性质
（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积
是28π
3
,则它的表面积是
（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图知：该几何体是78个球,设球的半径为R ,则37428V R 833
ππ=⨯=,解得R 2=,所以它的表面积是2273
4221784
πππ⨯⨯+⨯⨯=,故选A ．
考点：三视图及球的表面积与体积
（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
【答案】D
考点：函数图像与性质
（8）若101a b c >><<，,则
（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <
【答案】C
考点：指数函数与对数函数的性质
（9）执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足
（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C 【解析】
试题分析：当0,1,1x y n ===时,11
0,1112
x y -=+
=⨯=,不满足2236x y +≥； 211
2,0,21222n x y -==+
==⨯=,不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=,满足2236x y +≥；输出3
,62
x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,
故选C.
考点：程序框图与算法案例
（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,E 两点.已知|AB |=42,|DE|=25,
则C 的焦点到准线的距离为
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B 【解析】
试题分析：如图,设抛物线方程为2
2y px =,圆的半径为r ,,AB DE 交x 轴于,C F 点,则22AC =,即A 点纵坐标为
22
,则
A 点横坐标为
4
p
,即
4OC p
=
,由勾股定理知
