2017年衢州市中考数学真题卷及解析(word打印版)

2017年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）．．．．A．30°B．40°C．60°D．70°6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．49．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．10．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是．1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．16．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．18．（6分）解下列一元一次不等式组：．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O 于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．20．（8分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．=S△ABP的Q点（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ（异于点P）的坐标．23．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．2017年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（3分）（2017•衢州）下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（3分）（2017•衢州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3分）（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．（3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S=AB•CD=×2a×=4，四边形ACBD故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．9．（3分）（2017•衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，设FA=x ，则FC=x ，FD=6﹣x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6﹣x ）2，解得x=，则FD=6﹣x=． 故选：B ．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．（3分）（2017•衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S△ACD，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ． ∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．故选A．【点评】本题考查扇形面积的计算，之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题11．（4分）（2017•衢州）二次根式【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．12．（4分）（2017•衢州）化简：=1．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4分）（2017•衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2017•衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．15．（4分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，3），C（4，0），∴OB=3，AC=5，∴BC==5，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△OBC，∴AP=OB=3，∴PQ==2．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．，）+，观察图象可知的运动路径为++=（π，由2017÷3=672…1，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．【点评】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）（2017•衢州）计算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．【点评】本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．18．（6分）（2017•衢州）解下列一元一次不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）（1300﹣1204）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.1，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣．21．（8分）（2017•衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x 的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）（2017•衢州）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S=S△ABP的Q点△ABQ（异于点P）的坐标．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由S=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解△ABQ可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；=S△ABP知点Q的纵坐标为，（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，△ABQ则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点B的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10分）（2017•衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2017•衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．。

浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1．（2017浙江衢州）－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2答案：A ，解析：由于(－2)×(－12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12． 2．（2017浙江衢州）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选D ．3．（2017浙江衢州）下列计算正确的是（）A ．2a ＋b ＝2abB ．（－a ）2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 6答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3·a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确．4．（2017浙江衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（ ）答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．5．（2017浙江衢州）如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D．70°A B C DE（第5题）D BCA答案：A ，解析：∵AB ∥CD ．∴∠1＝∠A ＝70°，又∵∠C ＝40°，∴∠E ＝∠1－∠C ＝30°． 6．（2017浙江衢州）二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．7．（2017浙江衢州）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线． 8． （2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．①②③④xyDOCBA （第8题）（第9题）FABDE COF CE（第10题）ADB9．（2017浙江衢州） 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54答案：B ，解析：设DF ＝x ，则CF ＝AF ＝6－x ，由勾股定理有x 2＋42＝（6－x ）2，解得x ＝53．10．（2017浙江衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是（）A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π答案：A ，解析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，过O 作OM ⊥EF 于M ，反向延长线交CD 于N ．∵AB ∥CD ∥EF ，易证阴影部分面积即为扇形COD 与扇形EOF 的和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，MO ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2017a 的取值范围是．答案：a ≥2，解析：要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，即a －2≥0，∴a ≥2．12．（2017浙江衢州）计算：21x x +＋11xx -+＝ ． 答案：1，解析：21x x +＋11x x -+＝211x x x +-+＝11x x ++＝1．13．（2017浙江衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．答案：23，解析：箱子里一共有3个球，其中红球有2个，从箱子里摸出1个球，摸到每个球的机会均等，故摸出红球的概率为23．14．（2017浙江衢州）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．a +3（第14题）33a15．（2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．答案：P A，PQ，AQ．有PQ2＝P A2－AQ2，PQAQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过A作AP’⊥MN，则有AP’最小＝3，此时PQ最小＝16．（2017浙江衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO 沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．答案：（5，＋896）π，解析：首先求出B点坐标（－1次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（－1＋6，即（5；追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个扇形半1、1，又2017÷3＝672 (1)×（672＋1）＋23π×672×2＝896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17－19小题每小题6分，第20－21小题每小题8分，第22－23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（2017浙江衢州）（本题满分6π－1）0×|－2|－tan60°．1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan60因此原式＝＋1×22（第16题）π－1）0×|－2|－tan 60＋1×2＝218．（2017浙江衢州）（本题满分6分）解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧⎪⎨⎪+⎩≤＞思路分析：根据不等式的性质，不等式①的两边同时除以12，得x ≤4，不等式②先移项得3x －x ＞－2，合并得2x ＞－2，两边除以2得x ＞－1，故不等式组的解集为－1＜x ≤4．解：解不等式①得x ≤4；解不等式②得x ＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x ≤4． 19．（2017浙江衢州）（本题满分6分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连结OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE ＝12，BE ＝9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．思路分析：（1）利用切线的性质可得∠CDO ＝90°；根据垂直的性质得∠E ＝90°，再加公共的角C ，易得△COD ∽△CBE ．（2）利用勾股定理易求BC ＝15，结合第一问的结论，利用相似三角形的性质对应边成比例可求圆的半径．答案：解（1）∵CD 切半圆于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴CD ⊥OD ，∴∠CDO ＝90°，∵BE ⊥CD 于点E ，∴∠E ＝90°，∵∠CDO ＝∠E ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CEB ， （2）∵在Rt △BEC 中，CE ＝12，BE ＝9，∴CE ＝15， ∵△CDO ∽△CEB ，∴OD CO EB CB =，即15915r r -=∴r ＝45820．（2017浙江衢州）（本题满分8分）根据衡州市统计局发布的统计图显示，衡州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）．（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？衡州市2012-2016年国民生产总值统计图（第20题 图1）A BC7.1%45.2%47.2%C ：第三产业A ：第一产业B ：第二产业衡州市2016年国民生产总值产业结构统计图（第20题 图2）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）． 思路分析：（1）由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7．1%，可求2016年第一产业生产总值；（2）由条形统计图可知2016/2015年的国民生产总值分别为1300、1204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即（1300－1204）÷1204×100%； （3）把2016年的1300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1573亿元，可设增长率为x 列方程求解． 答案：（1）1300×7.1%＝92.3≈92（亿元）． （2）（1300－1204）÷1204×100%≈8%．（3）设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x ，则有1300（1＋x ）2＝1573 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）答：2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为10%．21．（2017浙江衢州）（本题满分8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需要费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算． 思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，95），乙的函数解析式为正比例函数，过点（1，30），待定系数法可以求出解析式．（2）租车费用跟租车时间有关，结合图象可知两直线的交点的纵坐标相等，即所需费用相等，联立得方程组可求交点的横坐标为163，即租车时间；然后列不等式或结合图象选择租车方式，注意考虑问题要全面，要分情况讨论． 解：（1）由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点（1，95）， 则有95＝k 1＋80，∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80（x ≥0），由题意知y 2＝30x （x ≥0）（2）当y 1＝y 2时，解得x ＝163.当y 1＞y 2时，解得x ＜163;当y 1＜y 2时，解得x ＞163∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算． 22．（2017浙江衢州）（本题满分10分）定义：如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边需满足AP 2＋BP 2＝AB 2，则称点P 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的勾股点．（第21题）方案一：选择甲公司方案二：选择乙公司选择哪个方案合算呢？小明爸爸甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费。

浙江省台州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等．由此可知5的相反数是5-，故答案为B ．【提示】根据相反数的定义即可得出正确答案． 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】主视图是指从物体正面看所得到的平面图形．由此可得出正确答案．故答案为A ． 【提示】由主视图的定义即可选出正确答案． 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C【解析】978000=9.78×105．故答案为C ． 【提示】科学计数法的定义：将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数，由此可得出正确答案．【考点】科学记数法——表示绝对值较大的数 4.【答案】A【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A ．【提示】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．由此可得出正确答案． 【考点】平均数，中位数、众数，方差 5.【答案】B【解析】过P 作PE OA ⊥于点E ，OC 是AOB ∠的平分线，PD OB ⊥，PE PD ∴=，2PD =，2PE ∴=，即点P 到OA 的距离是2cm ．故答案为B ．【提示】过P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE PD =．从而得出答案．【考点】角平分线的性质【解析】AB AC =，又BE BC =又BEC ∠=【提示】根据AB =，可以得出ABC ∠A EBC =∠，可得出正确答案．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】a b ∥，（如图）．170∠=︒故答案为110︒．π3020π=．'⊥OB OA 设直线MN212 x21x=+。

浙江省2017年初中毕业生学业考试（衢州卷）数 学 试 题 卷满分120分，考试时间120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bc ax y 图象的顶点坐标是（ab2-，a b ac 442-）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是A. 21-B. 21C. -2D. 22. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是3. 下列计算正确的是A. ab b a 22=+B. 22)(a a =- C. 326a a a =÷ D. 623a a a =⋅4. 据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是7 A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码5. 如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于A. 30°B. 40°C. 60°D. 70° 6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线。

则对应作法错误．．的是A. ①B. ②C. ③D. ④8. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。

连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于A. 2B. 32C. 4D. 34 9. 如图，矩形纸片ABCD 中，A B=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于A. 53B. 35C. 37D.4510. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。

2017年浙江省各市中考数学试题汇编（含参考答案）（word 10份）目录1.浙江省杭州市中考数学试题及参考答案 (2)2.浙江省衢州市中考数学试题及参考答案 (18)3.浙江省丽水市中考数学试题及参考答案 (39)4.浙江省湖州市中考数学试题及参考答案 (54)5.浙江省台州市中考数学试题及参考答案 (64)6.浙江省宁波市中考数学试题及参考答案 (73)7.浙江省温州市中考数学试题及参考答案 (90)8.浙江省金华市中考数学试题及参考答案 (103)9.浙江省舟山市嘉兴市中考数学试题及参考答案 (112)10.浙江省绍兴市义乌市中考数学试题及参考答案 (121)2017年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若•|m|=，则m=．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与解析一．选择题1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a当m＜1时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BA T=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠A TB=90°，本题属于基础题型．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．若•|m|=，则m=．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．﹣2D ．2 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6 4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）34 35 36 37 38 人数2 5 10 2 1 A ．35码，35码 B ．35码，36码 C ．36码，35码 D ．36码，36码 5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A.53 B. 35 C. 37 D. 45 10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A.252π B ．10π C ．24+4π D ．24+5π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11中字母a 的取值范围是 ． 12．化简：2111x xx x -+=++ ． 13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 ．16．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 ．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 170(1)2tan 60π-⨯--︒．18．解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧≤⎪⎨⎪+>⎩．19．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连接OD ．作BE ⊥CD于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE=12，BE=9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB 的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．12- B．12C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1 A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36． 故选D ．5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选：A ．6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42x y =⎧⎨=⎩，故选B ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【考点】作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；。

浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1．－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2答案：A ，解析：由于(－2)³(－12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12． 2．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选D ．3．下列计算正确的是（） A ．2a ＋b ＝2abB ．（－a ）2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3²a 2＝a 6答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3²a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确．4）A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．5．如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C．60°D ．70°A B C DE（第5题）D BCA答案：A ，解析：∵AB ∥CD ．∴∠1＝∠A ＝70°，又∵∠C ＝40°，∴∠E ＝∠1－∠C ＝30°． 6．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．7．下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线． 8． 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．①②③④xyDOCBA （第9题）FABDE COF CE（第10题）ADB9． 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54答案：B ，解析：设DF ＝x ，则CF ＝AF ＝6－x ，由勾股定理有x 2＋42＝（6－x ）2，解得x ＝53．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是（）A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π答案：A ，解析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，过O 作OM ⊥EF 于M ，反向延长线交CD 于N ．∵AB ∥CD ∥EF ，易证阴影部分面积即为扇形COD 与扇形EOF 的和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，MO ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11a 的取值范围是．答案：a ≥2，解析：要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，即a －2≥0，∴a ≥2． 12．计算：21x x +＋11xx -+＝ ．答案：1，解析：21x x +＋11x x -+＝211x x x +-+＝11x x ++＝1．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ． 答案：23，解析：箱子里一共有3个球，其中红球有2个，从箱子里摸出1个球，摸到每个球的机会均等，故摸出红球的概率为23． 14．如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．a +3（第14题）33a15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．答案：P A，PQ，AQ．有PQ2＝P A2－AQ2，PQ，又AQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过A作AP’⊥MN，则有AP’最小＝3，此时PQ最小＝16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．答案：（5，＋896）π，解析：首先求出B点坐标（－1次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（－1＋6，即（5；追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个扇形半1、1，又2017÷3＝672 (1)³（672＋1）＋23π³672³2＝＋896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17－19小题每小题6分，第20－21小题每小题8分，第22－23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题满分6分）计算：π－1）0³|－2|－tan60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan60因此原式＝＋1³22（第16题）π－1）0³|－2|－tan 60＝＋1³2－＝218．（本题满分6分）解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧⎪⎨⎪+⎩≤＞ 思路分析：根据不等式的性质，不等式①的两边同时除以12，得x ≤4，不等式②先移项得3x －x ＞－2，合并得2x ＞－2，两边除以2得x ＞－1，故不等式组的解集为－1＜x ≤4．解：解不等式①得x ≤4；解不等式②得x ＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x ≤4． 19．（本题满分6分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连结OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE ＝12，BE ＝9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．思路分析：（1）利用切线的性质可得∠CDO ＝90°；根据垂直的性质得∠E ＝90°，再加公共的角C ，易得△COD ∽△CBE ．（2）利用勾股定理易求BC ＝15，结合第一问的结论，利用相似三角形的性质对应边成比例可求圆的半径．答案：解（1）∵CD 切半圆于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴CD ⊥OD ，∴∠CDO ＝90°，∵BE ⊥CD 于点E ，∴∠E ＝90°，∵∠CDO ＝∠E ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CEB ， （2）∵在Rt △BEC 中，CE ＝12，BE ＝9，∴CE ＝15，∵△CDO ∽△CEB ，∴OD CO EB CB =，即15915r r-=∴r ＝458 20．（本题满分8分）根据衡州市统计局发布的统计图显示，衡州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）．（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）． 思路分析：（1）由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7．1%，可求2016年第一产业生产总值；（2）由条形统计图可知2016/2015年的国民生产总值分别为1300、1204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即（1300－1204）÷1204³100%； （3）把2016年的1300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1573亿元，可设增长率为x 列方程求解． 答案：（1）1300³7.1%＝92.3≈92（亿元）． （2）（1300－1204）÷1204³100%≈8%．（3）设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x ，则有1300（1＋x ）2＝1573 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）答：2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为10%． 21．（本题满分8分）“五²一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需要费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算． 思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，95），乙的函数解析式为衡州市2012-2016年国民生产总值统计图（第20题 图1）A BC7.1%45.2%47.2%C ：第三产业A ：第一产业B ：第二产业衡州市2016年国民生产总值产业结构统计图（第20题 图2）（第21题）方案一：选择甲公司方案二：选择乙公司选择哪个方案合算呢？小明爸爸甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费。

2017 年浙江省衢州市中考数学试卷及解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（ 3 分）（2017?德州）﹣ 2 的倒数是（）A．﹣B． C．﹣ 2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣ 2 的倒数是﹣．故选： A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）（2017?衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是： 2， 1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选： D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（ 3 分）（2017?衢州）下列计算正确的是（2262 3 A．2a+b=2ab B．（﹣ a） =a C．a ÷a =a）D．a3?a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确；（C）原式 =a4，故 C不正确；（D）原式 =a5，故 D不正确；故选（ B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（ 3 分）（2017?衢州）据调查，某班20 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1A．35 码， 35 码B．35 码， 36 码C．36 码， 35 码D． 36 码， 36 码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为36，一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（ 36+36）÷2=36．故选 D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（ 3 分）（2017?衢州）如图，直线AB∥ CD，∠ A=70°，∠ C=40°，则∠ E 等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ E 的度数．【解答】解：如图，∵ AB∥ CD，∠ A=70°，∴∠ 1=∠A=70°，∵∠ 1=∠C+∠E，∠ C=40°，∴∠ E=∠1﹣∠ C=70°﹣ 40°=30°．故选： A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（ 3 分）（2017?衢州）二元一次方程组的解是（）A．B． C． D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把 y=2 代入①得到 x=4，∴，故选 B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3 分）（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确．故选： C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．（3 分）（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数 y=（ x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点 D，连结 AC，CB， BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）A．2 B．2C． 4D．4【分析】设 A（ a，），可求出 D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设 A（a，），可求出 D（2a，），∵AB⊥CD，∴S 四边形ACBD=AB?CD=× 2a×=4，故选 C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点 A 和点 B 的坐标．9．（ 3 分）（2017?衢州）如图，矩形纸片ABCD中， AB=4，BC=6，将△ ABC 沿 AC折叠，使点 B 落在点 E 处， CE交 AD于点 F，则 DF的长等于（）A．B． C． D．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠ E=∠B=90°，易证 Rt△ AEF≌Rt△CDF，即可得到结论 EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6﹣x，在Rt△ CDF中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x2=42+（6﹣x）2，解方程求出 x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线 AC对折，使△ ABC落在△ ACE的位置，∴AE=AB，∠ E=∠B=90°，又∵四边形 ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠ AFE=∠ DFC，∵在△ AEF与△ CDF中，，∴△ AEF≌△ CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形 ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵R t △AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6﹣x，22222 2在 Rt△CDF中， CF=CD+DF，即 x =4 +（6﹣x），解得 x=，则 FD=6﹣x=．故选： B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定AB是理．10．（3 分）（2017?衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，⊙O的直径， CD、 EF是⊙ O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6， EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10πC．24+4πD．24+5π【分析】作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明 DG=EF，则 S 扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S △AEF，则S阴影=S扇形 OCD+S扇形 OEF=S扇形 OCD+S扇形 ODG=S半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG，连接 OD、OE、OF、 DG．∵CG是圆的直径，∴∠ CDG=90°，则 DG===8，又∵ EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S 扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥ EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，2∴S 阴影 =S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S 半圆 =π× 5 =π．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）（2017?衢州）二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣ 2≥ 0，解得： a≥2．故答案为： a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．12．（4 分）（2017?衢州）化简： = 1．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式 ==1．【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4 分）（2017?衢州）在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是．【分析】由一个不透明的箱子里共有 1 个白球， 2 个红球，共 3 个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有 1 个白球， 2 个红球，共有 3 个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4 分）（2017?衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（ a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3 3），=a（ a+6），∵拼成的方形一a，∴另一是 a+6．故答案： a+6．【点】本考了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面是解的关．15．（4 分）（2017?衢州）如，在直角坐系中，⊙A 的心 A 的坐（1，0），半径 1，点 P 直 y= x+3 上的点，点 P 作⊙ A 的切，切点Q，切 PQ的最小是 2 ．【分析】接 AP， PQ，当 AP 最小， PQ最小，当 AP⊥直 y= x+3 ，PQ最小，根据两点的距离公式得到 AP=3，根据勾股定理即可得到．【解答】解：如，作 AP⊥直 y= x+3，垂足 P，作⊙ A 的切 PQ，切点 Q，此切 PQ 最小∵ A 的坐（ 1，0），y= x+3 可化 3x+4y 12=0，∴AP==3，∴PQ==2．【点】本主要考切的性，掌握切点的半径与切垂直是解的关，用切的性来行算或，常通作助接心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关．16．（4 分）（2017?衢州）如，正△ ABO的 2，O坐原点， A 在 x上， B 在第二象限，△ ABO沿 x 正方向作无滑的翻，一次翻后得到△ A B O，翻 3 次后点 B 的点的坐是（5，），翻 2017 次后 AB1 1中点 M的路径（+896）π．【分析】如作 B3E⊥x 于 E，易知 OE=5，B3E=，察象可知 3 三次一个循，一个循点 M的运路径 ++=（）π，由 2017÷3=672⋯1，可知翻 2017 次后 AB中点 M的路径672?（）π +π=（ +896）π．【解答】解：如作B3E⊥x 于 E，易知 OE=5， B3 E=，∴B3（ 5，），察象可知 3 三次一个循，一个循点M的运路径 ++=（）π，∵2017÷3=672⋯1，∴翻 2017 次后 AB中点 M的路径 672?（）π +π=（ +896）π．故答案（ +896）π．【点】本考迹、律、扇形的面公式、等三角形的性等知，解的关是灵活运用所学知解决，循从特殊到一般的探究方法，属于中考常考型．三、解答（本共有 8 小，第 17-19 小每小 6 分，第 20-21 小每小 6 分，第 22-23 小每小 6 分，第 24 小 12 分，共 66 分，必写出解答程）17．（6 分）（2017?衢州）算： +（π 1）0×| 2| tan60 °．【分析】按照数的运算法依次算，注意：tan60 °=，（π 1）0=1．【解答】解：原式 =2+1×2 =2+．【点】本考特殊三角函数，数的运算．任何不等于0 的数的0 次是 1．18．（6 分）（2017?衢州）解下列一元一次不等式：．【分析】分求出每一个不等式的解集，根据口：同大取大、同小取小、大小小大中找、大大小小无解了确定不等式的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得： x≤4，解不等式 3x+2＞x，得： x＞ 1，不等式的解集 1＜x≤4．【点】本考的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找不到”的原是解答此的关．19．（6 分）（2017?衢州）如， AB半 O的直径， C BA延上一点，CD切半 O于点 D，接 OD．作 BE⊥CD于点 E，交半 O于点 F．已知 CE=12，BE=9．（1）求证：△ COD∽△ CBE．（2）求半圆 O的半径 r 的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠ CDO，再由∠ C= ∠C，得出△ COD∽△ CBE．（2）由勾股定理求出 BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵ CD切半圆 O于点 D，∴CD⊥OD，∴∠ CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠ E=90°=∠ CDO，又∵∠ C=∠ C，∴△ COD∽△ CBE．（2）解：在 Rt △BEC中， CE=12， BE=9，∴BC==15，∵△ COD∽△ CBE．∴，即，解得： r= ．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8 分）（2017?衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5 年国民生产总值数据如图 1 所示， 2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）（3）若要使 2018 年的国民生产总值达到1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【分析】（1）2016 年第一产业生产总值 =2016 年国民生产总值× 2016 年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么 2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018 年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573 亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×%≈92（亿元）．答： 2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元；（2）（1300﹣1204）÷ 1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答： 2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了8%；x，（3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为2依题意得 1300（1+x） =1573，∴1+x=±，∴x=10%或 x=﹣（不符合题意，故舍去）．答： 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（ 1±x）2=后来的量，其中增长用 +，减少用﹣．21．（8 分）（2017?衢州）“五 ?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1， y2 关于 x 的函数表达式即可；（2）当 y1=y2时， 15x+80=30x，当 y1＞y2时， 15x+80＞30x，当 y1＜y2时，15x+80＞ 30x，分求得 x 的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设 y1=k1x+80，把点（ 1，95）代入，可得95=k1+80，解得 k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2 =k2x，把（ 1， 30）代入，可得30=k2，即 k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当 y1 =y2时， 15x+80=30x，解得 x=；当y1＞y2时， 15x+80＞30x，解得 x＜；当y1＜y2时， 15x+80＞30x，解得 x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数 y=kx，只要一对 x，y 的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组 x，y 的值．22．（10 分）（2017?衢州）定义：如图1，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）与 x 轴交于 A， B 两点，点 P 在该抛物线上（ P 点与 A、B 两点不重合），如果△ ABP 222 2的三边满足 AP+BP=AB，则称点 P 为抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1 的勾股点的坐标．（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bx（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（ 1，）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（ 2）的条件下，点Q在抛物线 C 上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的 Q点（异于点 P）的坐标．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作 PG⊥x 轴，由点 P 坐标求得 AG=1、 PG=、PA=2，由 tan ∠ PAB==知∠PAG=60°，从而求得 AB=4，即 B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由 S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到 x 轴的距离为，据此求解可得．2【解答】解：（1）抛物线 y=﹣x +1 的勾股点的坐标为（ 0， 1）；2（2）抛物线 y=ax +bx 过原点，即点 A（0，0），如图，作 PG⊥x 轴于点 G，∵点 P 的坐标为（ 1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan ∠ PAB==，∴∠ PAG=60°，在Rt△PAB中， AB===4，∴点 B 坐标为（ 4，0），设 y=ax（x﹣4），将点 P（1，）代入得： a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4） =﹣ x2+x；（3）①当点 Q在 x 轴上方时，由 S△ABQ=S△ABP知点 Q的纵坐标为，则有﹣ x2+x=，解得： x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点 Q的坐标为（ 3，）；②当点 Q在 x 轴下方时，由 S△ABQ=S△ABP知点 Q的纵坐标为﹣，则有﹣ x2+x=﹣，解得： x1=2+，x2=2﹣，∴点 Q的坐标为（ 2+，﹣）或（ 2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有 3 个：（3，）或（ 2+，﹣）或（ 2﹣，﹣）．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点 B 的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10 分）（2017?衢州）问题背景如图 1，在正方形 ABCD的内部，作∠ DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图 2，在正△ ABC的内部，作∠ BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE， CF 两两相交于 D，E，F 三点（ D， E， F 三点不重合）（1）△ ABD，△ BCE，△ CAF是否全等如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△ DEF是否为正三角形请说明理由．（3）进一步探究发现，△ ABD的三边存在一定的等量关系，设 BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°， AB=BC，证出∠ ABD=∠BCE，由 ASA证明△ ABD≌△ BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠ FDE=∠ DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作 AG⊥BD于 G，由正三角形的性质得出∠ ADG=60°，在 Rt △ADG 中，DG=b，AG=b，在 Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ ABD≌△ BCE≌△ CAF；理由如下：∵△ ABC是正三角形，∴∠ CAB=∠ ABC=∠BCA=60°， AB=BC，∵∠ ABD=∠ ABC﹣∠ 2，∠ BCE=∠ACB﹣∠ 3，∠ 2=∠ 3，∴∠ ABD=∠ BCE，在△ ABD和△ BCE中，，∴△ ABD≌△ BCE（ASA）；（2）△ DEF是正三角形；理由如下：∵△ ABD≌△ BCE≌△ CAF，∴∠ ADB=∠ BEC=∠CFA，∴∠ FDE=∠ DEF=∠EFD，∴△ DEF是正三角形；（3）作 AG⊥BD于 G，如图所示：∵△ DEF是正三角形，∴∠ ADG=60°，在Rt△ADG中， DG=b，AG=b，在Rt△ABG中， c2=（a+b）2 +（ b）2，∴c2=a2+ab+b2．【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12 分）（2017?衢州）在直角坐标系中，过原点 O及点 A（8，0），C （0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB的中点，点 E 是线段 AB上的动点，连结DE，作 DF⊥DE，交 OA于点 F，连结 EF．已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB上移动，设移动时间为 t 秒．（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF的长．（2）如图 2，当点 E 在线段 AB上移动的过程中，∠ DEF的大小是否发生变化如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF的值．（3）连结 AD，当 AD将△ DEF分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值．【分析】（ 1）当 t=3 时，点 E 为 AB的中点，由三角形中位线定理得出 DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出 DE⊥AB，得出∠ OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出 DF=AE=3即可；（2）作 DM⊥ OA于 M，DN⊥AB于 N，证明四边形 DMAN是矩形，得出∠ MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△ DMF∽△ DNE，得出 =，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作 DM⊥ OA于 M，DN⊥ AB于 N，若 AD将△ DEF的面积分成 1：2的两部分，设 AD交 EF 于点 G，则点 G为 EF的三等分点；①当点 E 到达中点之前时， NE=3﹣ t ，由△ DMF∽△ DNE得： MF=（ 3﹣ t ），求出AF=4+MF=﹣t+ ，得出 G（，t ），求出直线 AD的解析式为 y=﹣x+6，把 G（，t ）代入即可求出 t 的值；②当点 E 越过中点之后， NE=t﹣3，由△ DMF∽△ DNE得：MF=（t ﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣ t+ ，得出 G（，t ），代入直线 AD的解析式 y=﹣ x+6 求出 t 的值即可．【解答】解：（1）当 t=3 时，点 E 为 AB的中点，∵A（8，0），C（ 0， 6），∴OA=8，OC=6，∵点 D 为 OB的中点，∴DE∥OA， DE=OA=4，∵四边形 OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠ OAB=∠DEA=90°，又∵ DF⊥DE，∴∠ EDF=90°，∴四边形 DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠ DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于 M，DN⊥AB于 N，如图 2 所示：∵四边形 OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形 DMAN是矩形，∴∠ MDN=90°， DM∥ AB，DN∥OA，∴， =，∵点 D 为 OB的中点，∴M、N分别是 OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠ EDF=90°，∴∠ FDM=∠ EDN，又∵∠ DMF=∠DNE=90°，∴△ DMF∽△ DNE，∴=，∵∠ EDF=90°，∴t an ∠ DEF==；（3）作 DM⊥OA于 M， DN⊥AB于 N，若AD将△ DEF的面积分成 1：2 的两部分，设 AD交EF 于点 G，则点 G为 EF的三等分点；①当点 E 到达中点之前时，如图 3 所示， NE=3﹣t ，由△ DMF∽△ DNE得： MF=（3﹣t ），∴AF=4+MF=﹣t+ ，∵点 G为 EF 的三等分点，∴G（， t ），设直线 AD的解析式为 y=kx+b，把 A（ 8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线 AD的解析式为 y=﹣x+6，把 G（， t ）代入得： t= ；②当点 E 越过中点之后，如图 4 所示， NE=t﹣3，由△ DMF∽△ DNE得： MF=（t ﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+ ，∵点 G为 EF 的三等分点，∴G（， t ），代入直线 AD的解析式 y=﹣x+6 得： t= ；综上所述，当 AD将△ DEF分成的两部分的面积之比为1： 2 时， t 的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．。

2017年浙江省衢州市中考数学试卷及答案详析．年浙江省衢州市中考数学试卷及解析2017分）303分，满分一、选择题（共10小题，每小题）分）（2017?德州）﹣2的倒数是（1．（32C．﹣2 DAB．﹣．．【分析】根据倒数的定义即可求解．的倒数是﹣2．【解答】解：﹣．故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017?衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的）主视图是（．． CDA．． B【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个；依此即可求解．12，数分别是：【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可．得主视图是．故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（3分）（2017?衢州）下列计算正确的是（）26322623 a．=a÷a．Da?a=aCa．2a+b=2ab A．B（﹣）=a【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 232第页（共页）不正确；Ab不是同类项，故不能合并，故）【解答】解：（A2a与4，故C=a不正确；（C）原式5不正确；D=a，故（D）原式）故选（B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017?衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）38（码）尺码35343637 152102人数D．36码，36A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）．2=36÷故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017?衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）第3页（共23页）．70° DCB．40°．60°A．30°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．，∠A=70°，∥CD【解答】解：如图，∵AB∠A=70°，1=∴∠∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．．A故选：【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．（2017?衢州）二元一次方程组3分））6．（的解是（．． AD． B ．C【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，．故选B【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3分）（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P）作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（．④．③C D B．①A ．②页）23页（共4第【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．直平分线；过直线外一点P【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．．C故选：【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．y=（x＞0分）（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数）8．（3y=（，与函数xAB的垂直平分线与y轴交于点CAB的图象上，⊥x轴于点B，）（DA，则四边形ACBD的面积等于的图象交于点D，连结AC，CB，BD，＞0）4．C．4 A．2 B．D2，）（D2a（a，由于对角线垂直，计算对角线，），可求出A【分析】设乘积的一半即可．，）2a，，可求出，）D（【解答】解：设A（a，CDAB⊥∵×=4，AB?CD=×S∴2a=ACBD四边形．故选C【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．9．（3分）（2017?衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）第5页（共23页）． B． CDA．．△Rt△AEF≌【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△Rtx，在﹣FA=x，则FC=x，FD=6CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设222．，解方程求出6﹣xCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x）=4x+（的位置，ACEABC 落在△ABCD沿对角线AC对折，使△【解答】解：∵矩形∠B=90°，，∠E=∴AE=AB为矩形，又∵四边形ABCD，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠∠DFCAFE=中，与△CDF∵在△AEF，，）CDF（AAS∴△AEF≌△；∴EF=DF为矩形，∵四边形ABCD，CD=AB=4∴AD=BC=6，，CDFRt△Rt∵△AEF≌，∴FC=FA，x，FD=6﹣设FA=x，则FC=x222222x=，解得），即x=4（+6﹣xCFCDFRt，在△中，=CD+DF．则FD=6﹣x=．故选：B 236第页（共页）【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．是（2017?衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB（3分）10．．则图中EF=8，CD=6，EFAB∥CD∥，AB=10⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且）阴影部分的面积是（5πD．24+C．24+4π A．π B．10π的DGDG，则根据圆周角定理求得、OE、OF、【分析】作直径CG，连接OD，=S，然后根据三角形的面积公式证明S长，证明DG=EF，则S=S ACD△△扇形ODGOCD扇形OEF，即可求解．=S=S+S=S+S=SS，则S半圆OCD扇形扇形OEF△OEFOCD△AEF扇形ODG阴影扇形．OF、DG【解答】解：作直径CG，连接OD、OE、是圆的直径，CG∵DG=∴∠CDG=90°，则==8，，EF=8又∵，DG=EF∴，∴=，S=S∴OEF扇形ODG扇形，EFAB∵∥CD∥，，S=SS∴=S AEF△ACDOEF△△OCD△2==S+S∴π．S=Sπ×5==S+S半圆阴影扇形OCD扇形ODG扇形OEFOCD扇形 237第页（共页）．A故选【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（2017?衢州）二次根式4分）的取值范围是a11 ．a（≥2 ．中字母【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．（2017?衢州）化简：= 1 4分）12．．（【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．=．【解答】解：原式=1【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4分）（2017?衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除． 1颜色外其余都相同，从箱子里摸出个球，则摸到红球的概率是【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，；∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是第8页（共23页）．故答案为：所求情况数=【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率与总情况数之比．）的正方形纸片中剪去一个a+314．（4分）（2017?衢州）如图，从边长为（的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠边长为3．，则拼成的长方形的另一边长是a+6 无缝隙）【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．22，﹣3【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3），）﹣3（a+3+3）（a+3=，）a+6=a（，∵拼成的长方形一边长为a．∴另一边长是a+6．a+6故答案为：【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．的坐标为A（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心15．（4分）的切线，A上的动点，过点P作⊙x+3P）1，0，半径为1，点为直线y=﹣（﹣．2PQ的最小值是，则切线长切点为Q239第页（共页）时，﹣AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=x+3【分析】连接，根据勾股定理即可得到结论．PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，⊥直线y=，作⊙﹣x+3，垂足为PA的切线PQAP【解答】解：如图，作3x+4y可化为﹣，，0）y=x+3PQ切点为Q，此时切线长最小∵A的坐标为（﹣1，﹣12=0AP=∴=3，PQ==2．∴【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．在，O为坐标原点，A（16．4分）（2017?衢州）如图，正△ABO的边长为2轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得沿xABOx 轴上，B在第二象限，△5B，）（，翻滚2017的对应点的坐标是次次后点O到△AB，则翻滚311．）πAB后中点M经过的路径长为（+896【分析】如图作BE⊥x轴于E，易知OE=5，BE=，观察图象可知3三次33+为+=径动的点循一环个一循，个环M运路第10页（共23页）经过的路径中点M2017次后AB（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚672?（）π．）π长为+π=（+896E=，B⊥x轴于E，易知OE=5，【解答】解：如图作BE33，，∴B（5）3为径动路点M的运一次个循环，一个循环察观图象可知3三+（）π，+=÷3=672…1，2017∵672?（经过的路径长为π=AB中点M2017∴翻滚次后）π+）π．+896（）π．故答案为（+896【点评】本题考查轨迹、规律题、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．小题20-21小题每小题6分，第三、解答题（本题共有8小题，第17-19分，请务必写6612分，共小题每小题6分，第24小题每小题6分，第22-23出解答过程）0（2017?衢州）计算：（6分））﹣tan60°．×|﹣2|17．（π﹣+10．=1，【分析】（π﹣按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=1）．﹣=2+2【解答】解：原式+1=2×0的数的【点评】本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0．次幂是1（2017?衢州）解下列一元一次不等式组：（6分）．．18 2311第页（共页）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，≤4x≤2，得：x【解答】解：解不等式解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，．则不等式组的解集为﹣14＜x≤【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017?衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE ⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，．BE=9（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=．CBECOD∽△∠C，得出△BC=由勾股定理求出2）=15，由相似三角形的性质得出比例式，（即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9， 12第页（共23页），=15BC=∴．CBECOD∽△∵△，即∴，．r=解得：【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017?衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二所示．产业，第三产业所占比例如图2请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年）1%我市国民生产总值的平均增长率（精确到【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，第13页（共23页）解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；100%×）÷1204（1300﹣1204（2）100%1204×=96÷．≈8%答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，2，=1573（1+x）依题意得1300，1+x=±1.1∴∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式2，减少用﹣．后来的量，其中增长用+±x）=为原来的量×（121．（8分）（2017?衢州）“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司1的车所需费用为y 元，分别求出y，y关于x的函数表达式；212）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．（2【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y，y21的函数表达式即可；x关于页）23页（共14第（2）当y=y时，15x+80=30x，当y＞y时，15x+80＞30x，当y＜y时，221121的取值范围即可得出方案．，分求得x15x+80＞30x，x+80）设y=k【解答】解：（111）代入，可得1，95把点（95=k+80，1，解得k=151；）x≥0∴y=15x+80（1，y=kx设22把（1，30）代入，可得30=k，即k=30，22；0∴y=30x（x ≥）2，时，15x+80=30x=y（2）当y21；解得x=当y＞y时，15x+80＞30x，21；＜解得x当y＜y时，15x+80＞30x，21＞；解得x∴当租车时间为小小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y 的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．2+bx+c（a≠0）与10分）（2017?衢州）定义：如图1，抛物线y=axx．22（轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP2222）的勾股点．0（+bx+ca≠为抛物线AP的三边满足+BP=AB，则称点Py=ax第15页（共23页）2的勾股点的坐标．x+1（1）直接写出抛物线y=﹣2两点，点B轴交于A，（a≠0）与）如图（22，已知抛物线C：y=axx+bx的函数表达式．C）是抛物线CP（1的勾股点，求抛物线，点Q=S的Q在抛物线C上，求满足条件S2（3）在（）的条件下，点ABP△△ABQ）的坐标．（异于点P）根据抛物线勾股点的定义即可得；1【分析】（PG=、由点P坐标求得AG=12）作由=、PA=2，tan∠PGPAB=⊥x轴，（，待定系数法求解可得；）4，0知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（，据此求x轴的距离为=S3）由S且两三角形同底，可知点Q到（ABP△△ABQ解可得．2；），x1+1的勾股点的坐标为（0【解答】解：（1）抛物线y=﹣2，0）A （0（2）抛物线y=ax，+bx过原点，即点，x轴于点G⊥如图，作PG，P∵点的坐标为（1），，PA==2=∴AG=1、PG=，，∠∵tanPAB==∴∠PAG=60°， 2316第页（共页），=4PAB中，=AB=在Rt△，0），∴点B坐标为（4，）（x﹣4设y=ax﹣，）代入得：将点P（1a=，2﹣）∴y=；﹣=x﹣4xx（x+的纵坐标为QS=S知点（3）①当点，Q在x轴上方时，由ABP△ABQ△2，+x=则有﹣x解得：x=3，x=1（不符合题意，舍去），21；3），∴点Q的坐标为（的纵坐标为﹣Q，=S知点Q在x轴下方时，由S②当点ABP△△ABQ2，xx=﹣+则有﹣，﹣解得：x，x=2=2+12，﹣Q的坐标为（22+﹣∴点，﹣）；）或（，﹣，）或（有Q3个：（3）或（22+﹣，综上，满足条件的点．﹣）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点B的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10分）（2017?衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）第17页（共23页）是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．CAF，△BCE，△（1）△ABD 是否为正三角形？请说明理由．（2）△DEF，AD=bBD=aABD的三边存在一定的等量关系，设，（3）进一步探究发现，△满足的等量关系．b，cAB=c，请探索a，，证AB=BC∠ABC=∠BCA=60°，【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=即可；BCE证明△ABD≌△ABD=∠BCE，由ASA出∠∠DEF=FDE=∠∠BEC=∠CFA，证出∠（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=，即可得出结论；EFD中，ADGRt△BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在（3）作AG⊥中，由勾股定理即可得出结论．△ABGAG=b，在DG=b，Rt；理由如下：CAF≌△BCE≌△）△【解答】解：（1ABD是正三角形，∵△ABC，AB=BC∠CAB=ABC=∠BCA=60°，∴∠，32=∠3BCE=∠ACB﹣∠，∠ABC∵∠ABD=∠﹣∠2，∠，∠BCE∴∠ABD=中，BCE，在△ABD和△；BCE（ASA）∴△ABD≌△是正三角形；理由如下：DEF2（）△，CAF≌△BCE≌△∵△ABD，CFA∠BEC=∠∴∠ADB=，∠DEF=EFD ∴∠FDE=∠是正三角形；∴△DEF，如图所示：BD⊥于GAG3（）作 2318第页（共页）是正三角形，DEF∵△∴∠ADG=60°，AG=，DG=b在Rt△b，ADG中，222（（+a+）bb，在Rt△ABG中，c）=222．=ac+ab+b∴【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2017?衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位秒．tAB上移动，设移动时间为长度的速度在线段的长．时，求DF）如图1，当t=3（1（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的值．t的【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE第19页（共23页）DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出∥OA，即可；DF=AE=3DFAE是矩形，得出四边形（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，，由平行线得出比例式=，由三角形中位线定理OAAB，DN∥DM∥，，得出DNEOA=4，证明△得出DMF=，再由三角函DM=AB=3，∽△DN=数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；MF=（3﹣tDMF∽△DNE得：），①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△，t），求出直线（AD的解析式为求出AF=4+MF=y=﹣t+，得出G﹣的值；ttx+6，把G）代入即可求出（，MF=（t﹣3），求3越过中点之后，NE=t﹣，由△DMF∽△DNE得：②当点E﹣x+6AD的解析式y=（），t﹣出AF=4MF=，代入直线﹣，得出t+G的值即可．求出t【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），，，OC=6∴OA=8∵点D为OB的中点，，DE=OA=4∥OA，DE∴是矩形，OABC∵四边形，OA⊥AB∴，ABDE∴⊥∠DEA=90°，∴∠OAB=，DEDF又∵⊥∴∠EDF=90°，是矩形，DFAE∴四边形第20页（共23页）；∴DF=AE=3（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB 于N，如图2所示：是矩形，OABC∵四边形，OA⊥AB∴∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，=，，∴的中点，D为OB∵点的中点，ABOA、∴M、N分别是，DN=DM=AB=3，∴OA=4∵∠EDF=90°，，∠EDN∴∠FDM=∠DNE=90°，又∵∠DMF=，DNE∴△DMF∽△=∴，∵∠EDF=90°，；∠=DEF=∴tan（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，，）3﹣∽△DMFDNE得：tMF=（由△，∴AF=4+MF=t+﹣∵点G为EF的三等分点，，tG∴）（，设直线AD的解析式为y=kx+b，第2321页（共页），）代入得：（4，3A把（8，0），D，解得：﹣x+6，AD的解析式为y=∴直线t=，；t把G（）代入得：②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，，）﹣得：3MF=（t由△DMF∽△DNE，﹣MF=t+∴AF=4﹣∵点G为EF的三等分点，，），∴Gt（t=x+6y=AD的解析式得：﹣代入直线；的值为t2时，1AD综上所述，当将△DEF分成的两部分的面积之比为：或第22页（共23页）【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大． 2323第页（共页）。

浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1． －2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2答案：A ，解析：由于(－2)×(－12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12． 2． 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选D ．3． 下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋b ＝2abB ．（－a ）2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 6答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3·a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确．4）A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．5． 如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°A B C DE（第5题）D BCA答案：A ，解析：∵AB ∥CD ．∴∠1＝∠A ＝70°，又∵∠C ＝40°，∴∠E ＝∠1－∠C ＝30°． 6． 二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．7． 下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线． 8． 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．①②③④xyDOCBA （第8题）（第9题）FABDE COF CE（第10题）ADB9． 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54答案：B ，解析：设DF ＝x ，则CF ＝AF ＝6－x ，由勾股定理有x 2＋42＝（6－x ）2，解得x ＝53．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π答案：A ，解析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，过O 作OM ⊥EF 于M ，反向延长线交CD 于N ．∵AB ∥CD ∥EF ，易证阴影部分面积即为扇形COD 与扇形EOF 的和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，MO ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11a 的取值范围是．答案：a ≥2，解析：要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，即a －2≥0，∴a ≥2． 12．计算：21x x +＋11xx -+＝ ．答案：1，解析：21x x +＋11x x -+＝211x x x +-+＝11x x ++＝1．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ． 答案：23，解析：箱子里一共有3个球，其中红球有2个，从箱子里摸出1个球，摸到每个球的机会均等，故摸出红球的概率为23． 14．如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．a +3（第14题）33a15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．答案：P A，PQ，AQ．有PQ2＝P A2－AQ2，PQ，又AQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过A作AP’⊥MN，则有AP’最小＝3，此时PQ最小．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．答案：（5，＋896）π，解析：首先求出B点坐标（－1次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（－1＋6，即（5；追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个扇形半1、1，又2017÷3＝672 (1)×（672＋1）＋23π×672×2＝896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17－19小题每小题6分，第20－21小题每小题8分，第22－23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题满分6分）计算：π－1）0×|－2|－tan60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan60因此原式＝1×22（第16题）π－1）0×|－2|－tan 60＝1×2－＝218．（本题满分6分）解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧⎪⎨⎪+⎩≤＞ 思路分析：根据不等式的性质，不等式①的两边同时除以12，得x ≤4，不等式②先移项得3x －x ＞－2，合并得2x ＞－2，两边除以2得x ＞－1，故不等式组的解集为－1＜x ≤4．解：解不等式①得x ≤4；解不等式②得x ＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x ≤4． 19．（本题满分6分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连结OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE ＝12，BE ＝9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．思路分析：（1）利用切线的性质可得∠CDO ＝90°；根据垂直的性质得∠E ＝90°，再加公共的角C ，易得△COD ∽△CBE ．（2）利用勾股定理易求BC ＝15，结合第一问的结论，利用相似三角形的性质对应边成比例可求圆的半径．答案：解（1）∵CD 切半圆于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴CD ⊥OD ，∴∠CDO ＝90°，∵BE ⊥CD 于点E ，∴∠E ＝90°，∵∠CDO ＝∠E ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CEB ， （2）∵在Rt △BEC 中，CE ＝12，BE ＝9，∴CE ＝15，∵△CDO ∽△CEB ，∴OD CO EB CB =，即15915r r-=∴r ＝458 20．（本题满分8分）根据衡州市统计局发布的统计图显示，衡州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）．（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）． 思路分析：（1）由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7．1%，可求2016年第一产业生产总值；（2）由条形统计图可知2016/2015年的国民生产总值分别为1300、1204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即（1300－1204）÷1204×100%； （3）把2016年的1300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1573亿元，可设增长率为x 列方程求解． 答案：（1）1300×7.1%＝92.3≈92（亿元）． （2）（1300－1204）÷1204×100%≈8%．（3）设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x ，则有1300（1＋x ）2＝1573 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）答：2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为10%． 21．（本题满分8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需要费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算． 思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，95），乙的函数解析式为衡州市2012-2016年国民生产总值统计图（第20题 图1）A BC7.1%45.2%47.2%C ：第三产业A ：第一产业B ：第二产业衡州市2016年国民生产总值产业结构统计图（第20题 图2）（第21题）方案一：选择甲公司方案二：选择乙公司选择哪个方案合算呢？小明爸爸甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费。