高考考点过关测试1

考点过关检测15 三角恒等变换(1)一、单项选择题1．[2022·广东顺德模拟]cos1875°＝( ) A.6－22 B.2＋64 C.2－64 D.6－242．若点M (－32，12)在角α的终边上,则tan2α＝( ) A.33B ．－33C.3D ．－ 33．已知cos θ＝－13(θ∈(0,π)),则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝( )A ．－223B ．－13C.223D.134．[2022·江苏东海月考]计算：2sin10°－cos20°sin20°＝( )A ．－1B ．－2C ．－2D ．－ 35．[2022·辽宁实验中学月考]已知cos α＝－53,则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋2α＝( ) A ．－19B.19C ．－23D.236．[2022·福建永安三中月考]已知α的终边在第四象限,若sin α＝－45,则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A ．－210B.210C ．－7210D.72107．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝12,－π2<α<0,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值是( )A.12B ．－12 C.23D ．1 8．[2022·河北邯郸模拟]若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝－45,则cos4α的值为( ) A.425B.725C.35D.31509．[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2,则sin θ()1＋sin2θsin θ＋cos θ＝( )A ．－65B.－25C.25D.6510．已知sin α＋cos α＝52,且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2,则cos α－sin α＝( ) A.32B ．－32 C ．±32D.12二、多项选择题11．[2022·山东实验中学月考]下列式子正确的是( ) A ．sin15°＋cos15°＝62B ．cos75°＝6＋24C ．23tan15°＋tan 215°＝1D ．tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝112．已知θ∈(0,π),sin θ＋cos θ＝15,则下列结论正确的是( )A ．θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，πB ．cos θ＝－35C ．tan θ＝－34D ．sin θ－cos θ＝75三、填空题13．[2022·福建福州模拟]已知tan(π－α)＝－34,则sin2α的值为________．14．[2022·湖南师大附中月考]已知sin(π＋α)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α,则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值为________．15．[2022·广东湛江月考]已知x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2,2sin2x ＝3sin x ,则cos2x ＝________.16．[2022·浙江丽水模拟]已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (－55，255),则tan α＝________,sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________.考点过关检测15 三角恒等变换(1)1．答案：D解析：cos1875°＝cos(360°×5＋75°)＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝22×32－22×12＝6－24. 2．答案：D解析：由已知tan α＝12－32＝－33,所以tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－331－⎝⎛⎭⎪⎫－332＝－ 3.3．答案：A解析：因为cos θ＝－13(θ∈(0,π)),所以sin θ＝1－cos 2θ＝223,故cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝－sin θ＝－223.4．答案：D 解析：2sin10°－cos20°sin20°＝2sin 30°－20°－cos20°sin20°＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos20°－32sin20°－cos20°sin20°＝－3sin20°sin20°＝－ 3.5．答案：A 解析：sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋2α＝－cos2α＝1－2cos 2α＝1－2×59＝－19.6．答案：A解析：α的终边在第四象限,sin α＝－45,所以cos α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝35, 则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝22()sin α＋cos α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋35＝－210. 7．答案：B解析：由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝12可得cos α＝12,因为－π2<α<0,所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－32,所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝12×12－32×32＝－12.8．答案：B解析：由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝－45,得cos2α＝－45,则cos4α＝2cos 22α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－452－1＝725. 9．答案：C解析：将式子进行齐次化处理得：sin θ()1＋sin2θsin θ＋cos θ＝sin θ()sin 2θ＋cos 2θ＋2sin θcos θsin θ＋cos θ＝sin θ()sin θ＋cos θ＝sin θ()sin θ＋cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ1＋tan 2θ＝4－21＋4＝25.故选C. 10．答案：B解析：∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝54,∴2sin αcos α＝14,∵(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－14＝34,∴cos α－sin α＝±32,又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2,∴0<cos α<sin α,即cos α－sin α＝－32.故选B. 11．答案：ACD解析：因为sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝6－24, cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋24, 所以sin15°＋cos15°＝62,所以A 正确, 因为cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝6－24,所以B 错误,因为tan15°＝tan(45°－30°)＝1－tan30°1＋tan30°＝1－331＋33＝2－3,所以23tan15°＋tan 215°＝23×(2－3)＋(2－3)2＝1,所以C 正确； 因为tan45°＝tan(33°＋12°)＝tan33°＋tan12°1－tan33°tan12°＝1,所以tan33°＋tan12°＝1－tan33°tan12°,所以tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝1,所以D 正确． 12．答案：ABD解析：∵sin θ＋cos θ＝15 ①,∴(sin θ＋cos θ)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152,即sin 2θ＋2sin θcos θ＋cos 2θ＝125,∴2sin θcos θ＝－2425.∵θ∈(0,π),∴sin θ>0,cos θ<0,∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π,故A 正确．(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝4925,∴sin θ－cos θ＝75 ②,故D 正确．①＋②得sin θ＝45,①－②得cos θ＝－35,故B 正确．tan θ＝sin θcos θ＝45－35＝－43,故C 错误．13．答案：2425解析：因tan(π－α)＝－34,则tan α＝34,sin2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝2·34⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋1＝2425. 14．答案：335解析：由题意知,－sin α＝23cos α,则tan α＝－23,所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝tan α－31＋3tan α＝－331－6＝335. 15．答案：18解析：因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2,所以sin x ≠0,因此由2sin2x ＝3sin x ⇒4sin x cos x ＝3sin x ⇒cos x ＝34,所以cos2x ＝2cos 2x －1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫342－1＝18.16．答案：－21010解析：由三角函数定义知：tan α＝255－55＝－2；|OP |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－552＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2552＝1,则sin α＝255,cos α＝－55, sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝255·22－55·22＝1010.。

2023届广东省湛江市高考物理核心考点测试试卷（1）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示为发电机构造示意图，线圈匀速转动，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示。

发电机线圈的内阻为10，外接电阻阻值为100，下列说法正确的是（ ）A．交变电流的频率为50HzB．t=0.01s时，穿过线圈的磁通量为零C．电流表测量的是交变电流的平均值D．电压表的示数为311V第(2)题甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，两列波在t=0时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为2.5cm/s，则（ ）A．x轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的B．t=0时，x=0处的质点向y轴正方向运动C．t=0时，x=-25cm处的质点偏离平衡位置的位移为8cmD．t=0.1s时，x=2.5cm处的质点的位移为-8cm第(3)题老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（）A．时刻，列车刚达到额定功率B．时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢C．时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动第(5)题2020年12月3日，嫦娥五号上升器在月球表面从着陆器上返回，如图所示。

已知携带月壤样本的上升器重量高达，开始一段时间内的加速度大小为，月球表面的重力加速度大小为，上升器发动机向下喷出气体的速度为，不计由于喷出气体上升器质量的变化，则每秒喷出气体的质量为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图，光滑实心球被架在物块与竖直墙之间，此时物块在水平地面上处于静止状态；现将物块向右稍移动一小段距离（物块还没有到达实心球最低点），放开瞬间物块再次处于静止状态。

检测卷七 离子共存1．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是 A ．pH=13的溶液：K +、Na +、Cl -、2-3SiOB ．0.1mol·L -1HCl 溶液：Na +、Ca 2+、NO 3-、-3HCOC ．()()+-c H c OH =1×10-14的溶液：Na +、+4NH 、Cl -、2-4SOD ．0.1mol·L -1Na 2CO 3溶液：K +、Ba 2+、Cl -、OH - 【答案】 A【解析】A ．常温下，pH=13的溶液中存在大量OH -，OH -、K +、Na +、Cl -、2-3SiO 之间不会发生反应，因此能够大量共存，故A 选；B ．0.1mol·L -1HCl 溶液中存在大量H +、Cl -，H +与-3HCO 之间能够发生复分解反应生成CO 2、H 2O 或3HCO -，不能大量共存，故B 不选； C ．溶液中()()+-c H c OH =1×10-14<1，说明溶液呈碱性，溶液中存在大量OH -，OH -与+4NH 之间能够发生复分解反应生成弱电解质NH 3·H 2O ，不能大量共存，故C 不选；D ．0.1mol·L -1Na 2CO 3溶液中完全电离出Na +、23CO -，23CO -与Ba 2+之间能够发生复分解反应生成难溶物BaCO 3，不能大量共存，故D 不选； 综上所述，答案为A 。

2．下列各组离子一定能大量共存的是A ．在含大量3+Fe 的溶液中： +4NH 、+Na 、-Cl 、-SCNB ．在强碱溶液中： +Na 、+K 、-2AlO 、2-3COC ．在+-13-1(H )=10mol L c ⋅的溶液中： +4NH 、3+Al 、2-4SO 、-3HCOD ．在pH =1的溶液中： +K 、2+Fe 、-Cl 、-3NO 【答案】B【解析】A ．Fe 3+、SCN -之间发生络合反应生成硫氰化铁，在溶液中不能大量共存，故A 不选；B ．Na +、K +、-2AlO 、2-3CO 之间不反应，且都不与氢氧根离子反应，在碱性溶液中能够大量共存，故B 选；C ．常温下c (H +)=10-13mol•L -1的溶液呈碱性，+4NH 、Al 3+能够与氢氧根离子反应，在碱性溶液中不能大量共存，故C 不选；D ．常温下pH=1的溶液呈酸性，Fe 2+、-3NO 在酸性条件下能够发生氧化还原反应，在溶液中不能大量共存，故D 不选； 故选B 。

2023届广东省韶关市高考物理核心考点模拟试卷（1）（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“扔纸团”是深受大众青睐的手机小游戏.如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角.若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是( )A．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出B．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出C．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出D．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出第(2)题下列说法正确的是（ ）A．双缝干涉时，双缝间距越小，干涉条纹间距越小；波长越短，干涉条纹间距越大B．在城市交通中，红灯表示禁止通行，因为除了红光容易引起人们的视觉注意以外，红光更容易衍射C．泊松亮斑是光通过圆孔发生衍射时形成的D．水池底部装有不同颜色的彩灯，紫光看起来最深第(3)题如图甲和乙，是某手动发电的电筒的发电机的两个截面示意图。

推动手柄使线圈a沿轴线往复运动，线圈a中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图丙所示。

线圈a连接一原、副线圈匝数比为的理想变压器，其输出端给两个额定电流均为0.5A 的灯泡供电，两灯泡恰好正常发光，线圈a及导线电阻不计，则（ ）A．线圈a中电流的有效值为0.5A B．灯泡的电阻为2ΩC．发电机输出功率为D．变压器输出电流的频率为1.25Hz第(4)题自然界中碳元素有三种同位素，即稳定同位素、和放射性同位素。

考古学家常常利用的衰变规律测定生物死亡年代，其衰变方程为，下列说法正确的是（ ）A．该衰变为衰变，X为粒子B．该衰变为衰变，X为中子C．该衰变为衰变，X为电子D．该衰变为衰变，X为质子第(5)题2020年7月2日，黑龙江省消防救援总队组织开展跨区域抗洪抢险救援实战演练.如图所示，假设在演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为的点处，从点向下游处有一危险区，当时水流速度为，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区，冲锋舟在静水中的速度大小至少是（ ）A．B．C．D．第(6)题如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，下列说法正确的是（ ）A．从上往下看，0 ~1s内圆环中的感应电流沿逆时针方向B．2s时圆环中的感应电流大于0.5s时感应电流C．金属圆环中感应电流变化周期为2sD．1s时金属圆环所受安培力最大第(7)题如图所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B。

【考点概括】1.与化学反响有关的计算（ 1）解题方法：依据化学方程式的计算，多以物质的量为中心，考察物质的量、阿伏伽德罗常数、物质的量浓度、物质的质量、摩尔质量、气体的体积、气体摩尔体积等有关物理量的转变关系，以及反响物的转变率或产物的产率的计算，同时还能够融入多种化学解题思想，比方极值法、差量法、守恒法、议论法、特别值法等。

公式法：应用从化学原理和化学定律总结概括的一般公式进行解题的一种方法。

公式法的长处是思想推理过程有据可循，并能迅速地列出详细解题算式。

公式法在解决有关溶液的计算时应用比较宽泛，应用此法一定着重公式的推导和应用范围，及公式中各文字所代表的意义，只有这样才能灵巧运用公式，防止生搬硬套。

关系式法：关系式法也叫比率法，就是依据物质构成、化学反响中有关物质数目间的关系成立未知量和已知量之间的关系，依据关系式确立的数目关系，进行化学计算的方法。

用关系式法解题的重点是成立关系式，成立关系式的方法主要有：利用物料守恒关系建立关系式、利用方程式中的化学计量数间的关系成立关系式、利用方程式的加合成立关系式。

利用关系式法能够省去不用要的中间运算步骤，防止计算错误，并能快速正确地获取结果。

波及到多步反响系统的计算，常常依照若个化学反响方程式的关系式或原子个数守恒，找出开端物质与最后物质的量的关系，并据此列比率式进行计算求解。

关系式法解题的答题思路：剖析题中反响——写出各步反响方程式——依据反响中各物质的计量数关系——确立已知物质与待求物质的物质的量关系——列比率求算或剖析题中反响——依据某元素原子守恒——确立关系式——列比率求解。

守恒法：“守恒法”是中学化学常常采纳的技巧性解题方法之一，是高考取常用的一种解题方法和解题技巧。

本质上守恒法不外乎质量守恒、得失电子守恒、电荷守恒等。

化学反响的本质是原子间的从头联合，因此全部化学反响都存在着物料守恒（质量守恒，微粒个数守恒）；宏观上各元素质量反响前后相等即质量守恒，微观上任一微观粒子（如原子、分子、离子等）反响前后个数相等。

考点规范练1集合1.(2021广东中山高三期末)设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为()A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{-1,0}D.{-2,-1,1}答案A解析由题得A={x∈Z|x2≤4}={-2,-1,0,1,2},因为B={1,2,a},且A∪B=A,所以实数a的取值集合为{-2,-1,0}.2.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=()A.⌀B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}答案B解析由集合M中不等式得x(x-2)<0,解得0<x<2,即M=(0,2),又N={-2,-1,0,1,2},故M∩N={1},故选B.3.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为()A.5B.6C.7D.8答案C解析由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B={(2,3),(3,2),(3,3)},集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个).4.(2021全国Ⅰ,理2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z答案C解析当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T.5.已知集合A={y|y=2x},B={x|x2-3x+2≤0},则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A答案D解析因为A={y|y=2x}={y|y>0},B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}≠⌀,故选项A 不正确;A∪B={y|y>0}≠R,故选项B不正确;根据子集的定义有B⊆A,故选项C不正确,D正确.6.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是()A.(2,3)B.(-1,0]C.[0,6)D.(-∞,0]答案D解析由于A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},则阴影部分表示的集合是(∁U B)∩A=(-∞,0]∩(-∞,6)=(-∞,0].7.(多选)(2021广东湛江二模)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列说法中正确的是()A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案ABC解析A={x∈R|-3<x<6},若A=B,则a=-3,且a2-27=-18,故A正确;当a=-3时,A=B,故D不正确;若A⊆B,则(-3)2+a·(-3)+a2-27≤0且62+6a+a2-27≤0,解得a=-3,故B正确;当B=⌀时,a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,故C正确.8.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是()A.2<m<5B.2≤m<5C.2<m≤5D.2≤m≤5答案C解析因为集合A={x|3x-1<m},而1∈A,且2∉A,所以3×1-1<m,且3×2-1≥m,解得2<m≤5.9.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%答案C解析设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.10.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=()A.-5B.5C.-1D.1答案A解析因为P={y|y2-y-2>0}={y|y>2,或y<-1},由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.11.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.则集合A=(用列举法表示).答案{a2,a3}解析假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}.。

阶段综合测评(一)时间：90分钟 满分：110分第Ⅰ卷 (选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，1～7题只有一项符合题目要求，8～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1．下列说法正确的是 ( )A ．参考系必须是固定不动的物体B ．参考系可以是变速运动的物体C ．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点D ．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点答案 B解析 没有绝对静止的物体，根据研究问题的需要，可以将处于任何运动状态的物体视为参考系，选项A 错误，选项B 正确；研究地球公转时，地球大小和形状可以忽略，此时地球可视为质点，选项C 错误；研究跳水运动员转体动作时，运动员不可视为质点，选项D 错误。

2．[2017·四川模拟]2015年5月11日，第六届全国特殊奥林匹克运动会在四川开幕，此次是首次将残运会和特奥会合并举办，运动会包括田径、体操、柔道等比赛，下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A ．在撑杆跳比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B ．帆船比赛中确定帆船在大海中的动作时C ．柔道比赛中确定运动员的动作时D ．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时答案 D解析 能被看作质点的物体，其大小和形状对所研究的问题的影响可忽略不计，而不能被看作质点的物体，其大小和形状对所研究的问题的影响不能忽略，或者说在研究中没有大小或者形状就无法进行研究，故A 、B 、C 错误，D 正确。

3．[2016·石家庄名校联考]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v 2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v 1做匀速直线运动，后一半路程以速度v 2做匀速直线运动(v 1≠v 2)，则( )A ．甲先到达B ．乙先到达C ．甲、乙同时到达D ．不能确定答案 A解析 由于两车位移相同，所以平均速度大的车先到达。

考点测试44 空间点、直线、平面间的位置关系高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、解答题，分值为5分或12分，中等难度考纲研读1．理解空间直线、平面位置关系的定义2．了解可以作为推理依据的公理和定理3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题一、基础小题1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案 C解析c与b可能相交，可能异面，不可能平行，若c∥b，c∥a，则a∥b或a与b重合，与已知矛盾．故选C.2．下列命题中正确的个数为( )①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．A．0 B．1C．2 D．3答案 C解析①②都正确．空间中不共面的五个点不一定能确定10个平面，比如四棱锥中五个点最多可确定7个平面，所以③错误．故选C.3．下面四个说法，正确的有( )①如果两个平面有四个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④在空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 A解析①若四个公共点不在同一条直线上，则这两个平面重合，若四个公共点在同一条直线上，则这两个平面可能相交；②两条异面直线不能确定一个平面；③若M∈α，M∈β，则M是平面α与β的公共点，又α∩β＝l，则M∈l；④在空间中，相交于同一点的三条直线可能在同一平面内，也可能不在同一平面内，故选A.4．已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l( )A．相交B．平行C．垂直D．异面答案 C解析当直线l与平面α平行时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l⊂平面α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直．所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．5．如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC∩BD＝F，DC1∩CD1＝E，则直线EF是平面ACD1与( )A．平面BDB1的交线B．平面BDC1的交线C．平面ACB1的交线D．平面ACC1的交线答案 B解析连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故平面ACD1∩平面BDC1＝EF.故选B.6．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面答案 A解析连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面．所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，所以M为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．同理，O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．所以A，M，O三点共线．7．在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为( )A．90° B．60°C．45° D．30°答案 C解析如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，则O是AC，BD的中点，又E是PC的中点，∴OE∥AP，∴∠OEB为异面直线PA与BE所成的角(或其补角)．∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴PO⊥平面ABCD，则∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角，即∠PAO＝60°.又PA ＝2，∴OA＝OB＝1，OE＝1，∴在Rt△OBE中，∠OEB＝45°，即异面直线PA与BE所成的角为45°，故选C.8．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝3，AD＝1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )A.64B．63C．26D．36答案 A解析如图，连接A1D，A1C1，由题易知B1C∥A1D，∴∠C1DA1是异面直线B1C与C1D所成的角，又AA1＝AB＝3，AD＝1，∴A1D＝2，C1D＝6，A1C1＝2，由余弦定理，得cos∠C1DA1＝C1D2＋A1D2－A1C21 2C1D·A1D ＝64，故选A.9．如图，四边形ABCD 和四边形ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为________．答案π3解析 如图，将原图补成正方体ABCD －QGHP ，连接GP ，AG ，则GP ∥BD ，所以∠APG 为异面直线AP 与BD 所成的角，在△AGP 中，AG ＝GP ＝AP ，所以∠APG ＝π3.10. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线． 其中正确的结论为________(填序号)． 答案 ③④解析 直线AM 与CC 1是异面直线，直线AM 与BN 也是异面直线，故①②错误． 11. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为棱A 1D 1，C 1D 1的中点，过M ，N ，B 三点的截面与平面BCC 1B 1的交线为l ，则直线l 与AD 所成角的余弦值为________．答案31313解析 如图，在平面ABCD 中，过B 作BE ∥AC ，交DC 延长线于点E ，连接BM ，BN ，NE ，NE 交CC 1于点F ，连接BF ，则BF 就是过M ，N ，B 三点的截面与平面BCC 1B 1的交线l ，由题意得CE ＝DC ＝2NC 1，∴CF ＝2C 1F ，∵BC ∥AD ，∴∠FBC 是直线l 与AD 所成的角(或所成角的补角)，设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为3，则BC ＝3，CF ＝2，BF ＝9＋4＝13，∴cos ∠FBC ＝BCBF＝313＝31313.∴直线l 与AD 所成角的余弦值为31313.12．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为AA 1，AB 的中点，M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M ∥平面CD 1E ，则M 点的轨迹长度为________．答案2解析 如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF .可得四边形EGC 1D 1是平行四边形，∴C 1G ∥D 1E . 同理可得C 1H ∥CF . ∵C 1H ∩C 1G ＝C 1，∴平面C 1GH ∥平面CD 1E ， ∵M 点是正方形ABB 1A 1内的动点， 若C 1M ∥平面CD 1E ，∴点M 在线段GH 上． ∴M 点的轨迹长度GH ＝12＋12＝ 2. 二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅲ)如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 答案 B解析 解法一：取CD 的中点O ，连接EO ，ON . 由△ECD 是正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD 知EO ⊥平面ABCD .∴EO ⊥CD ，EO ⊥ON .又点N 为正方形ABCD 的中心，∴ON ⊥CD .以CD 的中点O 为坐标原点，OD →，O N →，OE →的方向分别为x 轴正方向，y 轴正方向，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图1所示．不妨设AD ＝2，则E (0,0，3)，N (0,1,0)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，32，B (－1,2,0)， ∴EN ＝ 12＋－32＝2，BM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋4＋34＝7， ∴EN ≠BM .连接BD ，BE ，∵点N 是正方形ABCD 的中心，∴点N 在BD 上，且BN ＝DN ，∴BM ，EN 是△DBE 的中线，∴BM ，EN 必相交．故选B.解法二：如图2，取CD 的中点F ，DF 的中点G ，连接EF ，FN ，MG ，GB .∵△ECD 是正三角形，∴EF ⊥CD .∵平面ECD ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD .∴EF ⊥FN .不妨设AB ＝2，则FN ＝1，EF ＝3，∴EN ＝FN 2＋EF 2＝2. ∵EM ＝MD ，DG ＝GF ，∴MG ∥EF 且MG ＝12EF ，∴MG ⊥平面ABCD ，∴MG ⊥BG .∵MG ＝12EF ＝32，BG ＝CG 2＋BC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝52，∴BM ＝MG 2＋BG 2＝7.∴BM ≠EN .连接BD ，BE ，∵点N 是正方形ABCD 的中心，∴点N 在BD 上，且BN ＝DN ，∴BM ，EN 是△DBE 的中线，∴BM ，EN 必相交．故选B.14．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )A ．B ．32 C ．52D ．72答案 C解析 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，CD ∥AB ，所以异面直线AE 与CD 所成的角为∠EAB ，设正方体的棱长为2a ，则由E 为棱CC 1的中点，可得CE ＝a ，所以BE ＝5a ，则tan ∠EAB ＝BEAB＝5a 2a ＝52.故选C.15．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面α，β内，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面．故选A.16．(2015·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( ) A．至多等于3 B．至多等于4C．等于5 D．大于5答案 B解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C，D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.三、模拟小题17．(2019·大理模拟)给出下列命题，其中正确的两个命题是( )①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等．A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④答案 D解析直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，则直线n可能平行于平面α，也可能在平面α内，因此①③为假命题．18．(2019·石家庄质检)下列正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是( )答案 D解析(利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对于A，易判断PR∥SQ，故点P，Q，R，S共面；对于B，易判断QR∥SP，故点P，Q，R，S共面；对于C，易判断PQ ∥SR，故点P，Q，R，S共面；而D中的RS，PQ为异面直线．故选D.19．(2019·太原模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，给出下列结论：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．其中正确结论的个数是 ( )A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B，C)－DEF，如图所示．对于①，M，N分别为EF，AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，易知BD与MN为异面直线，故②正确；对于③，依题意知GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，则A点在平面DEF 上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AA1F，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确结论的序号是②③④.故选C.20．(2019·衡水模拟)如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BD1＝42，若∠BAD＝60°，则异面直线B1C与AD1所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 D解析 如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝4，∴BD ＝4.又△BDD 1为直角三角形，∴BD 21＝BD 2＋DD 21，∴DD 1＝4，∴四边形BCC 1B 1为正方形．连接BC 1交B 1C 于点O ，∵BC 1∥AD 1，∴∠BOC (或其补角)为异面直线B 1C 与AD 1所成的角．由于四边形BCC 1B 1为正方形，∴∠BOC ＝90°，故异面直线B 1C 与AD 1所成的角为90°.故选D.21．(2019·山西四校联考)如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则下列说法正确的是________(填写所有正确说法的序号)．①EF 与GH 平行；②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上；④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上．答案 ④解析 连接EH ，FG (图略)，依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．因为EH ＝12BD ，FG ＝23BD ，故EH ≠FG ，所以四边形EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M .因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，所以点M 是平面ACB 与平面ACD 交线上的一点，又AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在直线AC 上．故只有④正确．一、高考大题1．(2019·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB ＝BC.求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E.证明(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.(2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，所以C1C⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.二、模拟大题2．(2020·东北师大附中月考)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC∥AD且BC＝12AD，BE∥FA且BE＝12FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？解 (1)证明：由已知FG ＝GA ，FH ＝HD ，可得GH ∥AD 且GH ＝12AD . 又BC ∥AD 且BC ＝12AD ， ∴GH ∥BC 且GH ＝BC ，∴四边形BCHG 为平行四边形．(2)∵BE ∥AF 且BE ＝12AF ，G 为FA 的中点， ∴BE ∥FG 且BE ＝FG ，∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG .由(1)知BG ∥CH .∴EF ∥CH ，∴EF 与CH 共面．又D ∈FH ，∴C ，D ，F ，E 四点共面．3．(2020·宁波镇海中学月考)已知△ABC 和△A 1B 1C 1所在平面相交，并且AA 1，BB 1，CC 1交于一点．(1)求证：AB 和A 1B 1在同一平面内；(2)若AB ∩A 1B 1＝M ，BC ∩B 1C 1＝N ，AC ∩A 1C 1＝P ，求证：M ，N ，P 三点共线．证明 (1)如图，∵AA 1∩BB 1＝O ，∴AA 1与BB 1确定一平面，设其为α，又A ∈α，B ∈α，A 1∈α，B 1∈α，∴AB ⊂α，A 1B 1⊂α，∴AB 和A 1B 1在同一平面内．(2)∵AB ∩A 1B 1＝M ，AC ∩A 1C 1＝P ，∴平面ABC ∩平面A 1B 1C 1＝PM ，∵BC ⊂平面ABC ，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，且BC ∩B 1C 1＝N ，∴N ∈PM ，即M ，N ，P 三点共线．4．(2020·武汉第二中学月考)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD.(1)求证：BD⊥PC；(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l.证明(1)如图，连接AC，交BD于点O，连接PO.因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为PB＝PD，O为BD的中点，所以BD⊥PO.因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC.(2)因为底面ABCD为菱形，所以BC∥AD，因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD.所以BC∥平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为l，所以BC∥l.。

2023届广东省高考物理高频考点冲刺卷1（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题鼓浪屿是世界文化遗产之一。

岛上为保护环境不允许机动车通行，很多生活物品要靠人力板车来运输。

如图所示，货物放置在板车上，与板车一起向右做匀速直线运动，车板与水平面夹角为θ。

现拉动板车向右加速运动，货物与板车仍保持相对静止，且θ不变。

则板车加速后，货物所受的（ ）A．摩擦力和支持力均变小B．摩擦力和支持力均变大C．摩擦力变小，支持力变大D．摩擦力变大，支持力变小第(2)题进藏自驾游能够让你体验到西藏的自然美景和丰富的文化底蕴。

在驾车从低海拔向高海拔行驶过程中，密封包装的食品包装袋会发生膨胀现象，如图所示。

若此过程中温度不变，把袋内空气视为理想气体，下列说法正确的是（）A．袋内空气一定对外界做功B．袋内空气分子的平均动能一定增大C．袋内空气压强一定增大D．袋内空气一定对外界放热第(3)题在一次劳动活动中，两位身高相近的同学提着同一桶水从水房到花园。

如图的四种提水的方式相对而言最省力的是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示是带电粒子收集器的示意图，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AC边长为L，∠A=30°。

一束带正电的粒子流以相同速度在CD范围内垂直AC边射入，从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。

已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t，则（ ）A．粒子的比荷为B．粒子运动的轨道半径为C．粒子射入磁场的速度大小为D．这束粒子在磁场中扫过的面积为第(5)题静电力常量的单位，若用国际单位制（SI）中的基本单位可表示为（ ）A．B．C．D．第(6)题某同学做引体向上，开始两手紧握单杠，双臂竖直，身体悬垂，手掌间距略大于肩宽；接着用力向上拉使下颚超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上。