二次根式的加减法导学案

二次根式的加减法导学案学习目标1. 理解同类二次根式的概念，会判断二次根式是否为同类二次根式。

2. 理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。

3. 能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算。

（重点）探究新知1. 知识链接①所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做 ，把 的系数相加，所得到的结果作为系数，字母和字母的指数 。

②被开放数中不含分母，并且被开放数中所有因式的幂的指数都 ，像这样的二次根式称为 。

③化简：12== 27== 8== 21== 24==32== 8.1== 50== 2． 新知探究 (1)同类二次根式与整式中的同类项的意义相类似。

把像33与32-,a 3与a 2-,a 4这样的几个最简二次根式称为 。

注意，先将二次根式化为最简二次根式。

例1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的有（ ）50， 24， 18， 40， 8； （A ）5个 (B) 4个 (C) 3个 (D) 2个例2最简二次根式a +1与a 24-是同类二次根式，则a 的值为（ ） (A)a=43- (B) 34=a (C) 1=a (D)1-=a （2）合并下列同类二次根式: ①5452352+-②b a b a +-+24 （3）二次根式的加减关键是将同类二次根式进行 .具体方法：首先将个二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相 ，被开方数和根指数 。

即:化简→判断→合并。

练习：A 组 ：①23218+- ② 7531527--B 组 ① )0(124932 x x x x b x -+ ② )681()3225.024(--+-（4）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即：先 ,再 ,最后 ,有括号的先算括号里面的（或去括号）。

整式混合运算中的运算法则，定理，乘法公式仍然成立，运算结果要化为练习：①)86(3+ ② 32)6334(÷- ③ )26)(26(-+④ )75)(75(-+ ⑤2)232(- ⑥ 36342118⨯÷-综合提升1. 计算：)35(5+÷2.计算： 20122011)23()23(-⨯+3.先化简再求值 (y x y x +--11)2222y xy x y +-÷ , 其中21+=x 21-=y4.已知347+=x , 347-=y 求x y y x +的值5.已知a. b. c 满足()023582=-+-+-c b a（1）求a, b, c 的值（2）试问以a, b, c 为边能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的周长，若不能构成，试说明理由。

二次根式的加减法导学案张家港市一中XX—XX学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题:12.31二次根式的加减法教学目标:1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．教学重点难点:二次根式的加减法一．复习创设情境(1）复习化简：复习整式的加减运算：探索与实践操作导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．二.新例题讲解例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？．概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．计算：若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．二次根式相加减，步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．例2．计算例3．计算练习：1、计算：+35+-7++-练习2、2++-++6a-3a2拓展延伸已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．2.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．课堂练习．计算：+=________．．在是同类二次根式的有___．．计算二次根式5-3-7+9的结果是__________．．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是A．①和②B．②和③c．①和④D．③和④．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个．已知≈2.236，求的值．7．先化简，再求值．其中x=，y=27．三.课堂小结：初二数学巩固练习姓名学号班级一.选择题下列二次根式中，能与合并的二次根式是下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是①和③②和③③和④③和⑤若5+=6，则y值为A．B．1c．2D．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为A．3+4B．6+2c．6+4D．3+4或6+2二.填空题．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三.综合提高题．已知≈2.236，求-的值．．先化简，再求值．-，其中x=，y=27．．如图，ABcD的面积为20，∠B=30°，AE⊥Bc于E点，若Bc=8，求ABcD的周长c．。

二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。

四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。

二次根式的加减导学案
一.学习目标：
．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程
知识准备
．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
①.
②.
③.
．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴×15⑵
归纳：.
尝试练习：
⑴×6⑵•6⑶×23
⑷⑸⑹
★方法探究2
⑴⑵2
归纳：.
尝试练习：
⑴⑵⑶⑷
⑸2⑹2⑺⑻2
⑼－2⑽
例题解析
计算：XXXX.2.若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值. 若x＝11＋72，y＝11—72，求代数式x2－xy＋y2的值. 课内反馈
计算12＝.
计算⑴＝；⑵XXXX＝.
计算：
⑴12⑵•12⑶
⑷⑸÷23
已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.
⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b2
若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.。

16.3 二次根式的加减导学案（1）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-四、当堂反馈1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22xD ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a +12a D ．133a -143a =1123a4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）A ．32+43B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718（3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a + 6a18a －3a 22a五、学习反思7.5dm 5dm16.3 二次根式的加减导学案（2）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+ 练习三、2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-1132032a a a a -=-=()a ab a a b a+=+()11242322-⨯()()12311535--2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=16.1--16.3 二次根式的小结与复习导学案主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。

八年级数学《二次根式的加减》导学案学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.学习重点：了解二次根式的加、减运算法则.学习难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.一、阅读教材第12页至13页的部分，完成以下问题.探究：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a+3a= ；___；(2)当a时，分别代入左、右得___+；......(3)当a时，分别代入左、右得_____(4)你能否直接得出当a，时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.例1 若最简根式2可以合并，求.展示反馈：1.是同类二次根式的是（）B.2.m=_____.3.________(填序号）. ②例2 (教材P13例2)计算：例3教材P13例3计算：【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.展示反馈：1.下列计算是否正确？为什么？2.计算:+)二、能力提升已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y-（x．23三、课堂小结达标检测1.能进行合并的是（）D.2.下列运算中错误的是（）（=A. B. = C. 2 D.233.则这个三角形的周长为________.4.计算:(2)；=(4)_______(3_______+=；.5.计算:；(3)a(1)(2)6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.能力提升5.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a(2*3)－(27*32)的值。

21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。

5.3 《二次根式的加减法》导学案学习目标：1.知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式2.熟练进行二次根式的加减计算。

学习重点、难点：1、判断是否是同类二次根式。

2、二次根式的加减运算。

学习过程：一、温故知新1、最简二次根式：（1）被开方数不含；（2）被开方数中不含，这样的二次根式成为最简二次根式。

2、判断下列各式是否为最简二次根式，若是，请打“√”，若不是请化为最简二次根式。

（1）；（）（2）；（）（3）5（）（4）；（）（5）；（）（6）3（）(7) ；（）（8）；（）（9）；（）3、合并同类项：（1）2x+3x=( + )x= ；（2）2x2-3x2+5x2 = ；（3）x+2x+3y= ；（4）3a2-2a2+a=二、设境导学2米，它们的长分别是2米和3米，那么这两块矩形的面积怎样表示？222总结定义：几个二次根式化成以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2、3与12是不是同类二次根式？注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成 ；第二步，看它们的 是否相同．3牛刀小试，若不是请打“×”。

（1）50 与5.0 （ ） （2） 18与12（ ） （3）3a 与a 1（ ） （二）选择题：（1）下列根式中，与32为同类二次根式的是（ ）（2）下列根式中与 X 6不是同类二次根式的是（ ）（三）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （填序号）（1） （2）48 （3） （4）43 （4）12 ※若最简二次根式75+x 与28-x x 是同类二次根式，则x 的值为多少？（二）二次根式的加减（1）如何求两块矩形玻璃的面积的和？（2）你会计算3+12吗？总结：一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别 ，然后再合并 。

有括号时，要先 。

3 D 31 C 6 B 3A 2x xD x C x B xA +66166例1 计算（1）122-27+18 （2）x 932-（x x 1+x ）学以致用(1)(2) (3) (4) (5) 其中正确的是 （填序号）2、计算221223+-2※ 化简求值:，其中.2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1+a和1-a3．下列各式：①1715354=-，其中错误的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．计算：（1）+ (2)8)3321(|2|0+++-※1、最简二次根式与可以合并，则的值为。