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三相正弦交流电路三相正弦交流电路引言三相电路是现代电力系统中最常见的电路之一，它由三个相位相差120度的正弦波组成。
三相电路具有许多优点，例如功率因数高、稳定性好等。
在这篇文章中，我们将讨论三相正弦交流电路的基础知识、构造和应用。
一、基础知识1. 三相交流电源三相交流电源是由三个单独的正弦波组成的。
这些波形分别称为A、B 和C相。
在一个完整的周期内，每个相位都会完成一次完整的周期。
2. 相序在三相系统中，每个相位都有一个特定的顺序，称为相序。
通常情况下，我们使用ABC或123来表示不同的相序。
3. 交流负载与单相系统不同，三相系统中通常使用更大型号的负载设备。
这些负载设备包括大型机器、发动机和变压器等。
二、构造1. 三线制系统最常见的三线制系统由A、B和C线组成。
这些线被连接到一个称为“星形连接”的中心节点上。
2. 四线制系统四线制系统由A、B和C线以及一个称为“中性线”的线组成。
这些线被连接到一个称为“星形连接”的中心节点上。
3. 三相变压器三相变压器是一种用于将电能从一个电路传输到另一个电路的设备。
它由三个独立的线圈组成，每个线圈都与不同的相位相连。
三、应用1. 电力系统三相交流电路在现代电力系统中得到了广泛应用。
它们通常用于输送大量的电能，例如在高压输电线路中。
2. 工业和制造业许多工业和制造业过程需要使用大型机器和设备。
这些设备通常需要大量的电能才能运行，因此使用三相交流电路是非常重要的。
3. 交通运输许多交通运输系统，如地铁、高速列车和飞机等，都使用三相交流电路来提供动力。
结论综上所述，三相正弦交流电路是现代电力系统中最常见的类型之一。
它由三个正弦波组成，并具有许多优点，例如功率因数高、稳定性好等。
在许多领域中都得到了广泛应用，包括工业、制造业、交通运输等。
《电工技术》知识点：正弦交流电路的分析正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。
电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。
正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。
1. 基尔霍夫定律的相量形式∑ I = 0. ∑ U = 0. 在电路任一结点上的电流相量代数和为零沿任一回路，各支路电压相量的代数和为零2. R L C 串联电路电压与电流间的关系流过各元件的电流相同。
各部分电压瞬时值服从基尔霍夫电压定律。
⎰=++=++t C u u u u iR L i t i R L C d d d 1iu RL C ＋－＋ ＋ ＋－ － － u Ru Lu C设=（1）相量式 ===-U IR U I X U I X R L L C C , j , j )()(I .= I︒即 ⎣⎦=+-⎡⎤=++-I R X X U IR I X I X L C L C j j j )()()(=++ U U U U R L C欧姆定律的相量形式ZI U ∙∙= + －I ∙U ∙ZZ ——复数阻抗Z =R +j(X L -X C )2）相量图ϕUU R+ U U L CI∙U CU L电路各部分电压之间的关系--电压相量三角形ϕ UU R+ U U L C=-=R L C U U U U U cos sin ϕϕ≠++U RL CUU U 为什麽？请思考阻抗三角形、电压三角形U RU+ U U L C电压三角形阻抗三角形RX L -X C ϕ例1：已知V1表和V2表的读数都是10V ，求V 表的读数。
I∙U 1∙U 2∙U∙U U U 12=+∙∙∙U U U=+=122214.14V=+=∠j O101010245V[解]－+21XX2121j j R R .U.I .I .I例2： 已知 I =19.6A ，R 1=3Ω，R 2=6Ω，X 1=4Ω，X 2=8Ω。
Unit10 正弦交流电路分析和三相电路
电路元件的相位关系
我们可以通过建立这三个无源器件的相电压和相电流之间的相位关系进行正弦稳态分析的简化。
电阻提供了最简单的例子。
如图1-17（a）所示，在时域里，如果通过一个电阻R的电流为blabla，通过欧姆定律得出它两端的电压为（式1-23）。
这个电压的相位是（式1-24）。
图1-17（b）是相域里面电阻器的电压-电流关系，和在时域里一样都是根据欧姆定律得出的。
需要注意的是式1-24里电压和电流的关系是相位关系，如图1-18的相量图说明的那样。
对于电感L，假设通过它的电流是blabla，电感器两端的电压为（式1-25），这个电压被写成（式1-26），转换成相电压为（式1-27）。
但是blabla,，于是（式1-28），该式表明电压幅值是ωLIm，相位是Ф+90°。
电压和电流相位相差90°。
特别地，电流落后于电压90°。
图1-19所示为电感的电压-电流关系。
图1-20是相量图。
对于电容C，假设它两端的电压是blabla，通过电感的电流是（式1-29），采取和分析电感时同样的步骤，我们得到（式1-30），该式表明电流和电压相差90°，特别地，电流超前电压90°。
图1-21是电容的电压-电流关系，图1-22给出了相量图。
正弦交流电路分析
我们知道欧姆定律和基尔霍夫定律对交流电路也是可用的。
分析交流电路是用简化电路的分析方法（如节点分析、网孔分析、戴维南定理等）。
因为这些方法在分析直流电流时已经介绍过了，所以现在这里的主要任务是介绍分析交流电路的步骤。
分析交流电路通常要有三个步骤。
（1）把电路转换到相域或者频域里。
（2）用电路方法解决问题（节点分析、网孔分析、叠加原理等）
（3）把结果相量转换到时域里。
对称三相电压
一个典型的三相系统由通过三或四根导线（或传输线）连接到负载的三个电压源组成。
一个三相系统相当于三个单相电路。
电压可以是Y形连接（如图1-23a 所示）也可以是Δ形连接（如图1-23b所示）。
现在让我们考虑图1-23a中的Y形连接的电压。
电压Uan、Ubn和Ucn分别连在导线a、b、c与中点导线n之间。
这三个电压叫做相电压。
如果电压源有相同的幅值和和频率并且每两个电压源相位相差120°，则称为对称电压源。
这意味着（式1-31、式1-32）
由于三相电压相位互差120°，故有两种可能的组合，一种可能性如图1-24a 所示，数学表达式为
blabla
其中Up是有效值。
这种情况是abc顺序或正序。
在这种相序下，Uan超前Ubn，Ubn超前Ucn。
另一种可能性如图1-24b所示。
这种叫做acb顺序或逆序。
在这种相序下，Uan超前Ucn，Ucn超前Ubn。
相序是电压经过各自最大值的时间顺序，相序由相量通过相量图中固定点的顺序决定。
相序在三相配电中非常重要，它决定了连接到电源的电动机的旋转方向。
如同发电机的连接，根据端部的应用，一个三相负载也可以被连接成Y形或者Δ形。
图1-25a是一个Y形负载，图1-25b是一个Δ形负载。
图1-25a的中线也可以没有，这取决于系统是四线的还是三线的（当然，中线连接对于Δ形连接的拓扑是不可能的）。
Y形或Δ形负载如果阻抗的幅值或者相位不相同就是不对称负载。
对称负载的相阻抗在幅值域和相域里都相等。
由于三相电源和三相负载都可以接成Y形或者Δ形，所以存在四种可能的连接：Y-Y连接（例如Y形连接的电源和Y形连接的负载相连）、Y-Δ连接、Δ-Δ连接和Δ-Y连接。
在这里适当的提到，对称的Δ形负载比对称的Y形负载应用更普遍，这是因为可能从Δ形负载附加或转移的负载可以被减轻。
这对Y形负载来说很难实现，因为中线可能不易接入。
另一方面，Δ形电源在实际中并不普遍，因为三相电源稍不对称就会导致流通的电流构成Δ形网孔。
