下载文档原格式
感应电动势分类感应电动势的分类主要有以下几种：1.自感电动势：当一个导体中的磁通量发生变化时，就会在该导体中产生电动势，这个电动势就是自感电动势。
自感电动势的大小与磁通量变化的速度成正比。
自感电动势是法拉第电磁感应定律所描述的现象之一，也是电路学里电动势的一种。
2.互感电动势：当一个变化磁场穿过一个线圈时，就会在该线圈中产生一个电动势，这个电动势就是互感电动势。
互感电动势的大小取决于线圈中的导线数、磁通量变化率以及线圈与变化磁场之间的几何关系。
3.动生电动势：当一个导体在磁场中运动时，会因为洛伦兹力或霍耳效应等产生电动势，这个电动势就是动生电动势。
动生电动势的大小与导体运动的速度和磁场强度有关。
4.感生电动势：当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量发生变化，由此在回路中激发的感应电动势叫做感生电动势。
具体来说，如果一个导体被放置在强磁场中，并且磁场的强度或方向发生变化，那么在导体中会产生一定方向和大小的电动势。
此外，感应电动势还可以根据产生机理、特点等方面进行分类，每一种类型都有其独特的物理性质和应用场景。
例如，自感电动势在电路学中应用广泛，互感电动势则在变压器、传感器等领域有着重要的应用。
感生电动势和动生电动势则分别与磁场和导体的运动状态有关，其应用场景也较为广泛。
总之，感应电动势的分类是一个复杂而多样的主题，不同的分类方式可以揭示不同的物理性质和应用场景。
通过深入研究和理解感应电动势的分类，可以更好地理解其产生机理和应用价值，为相关领域的发展提供重要的理论支持和实践指导。
如需更多关于感应电动势分类的信息，建议查阅相关的学术文献或资料获取更全面的认识。
感应电动势的分类
感应电动势可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是一些常见的分类方式：
1.根据产生机理：感应电动势可以分为动生电动势和感生电动势。
动生电动势是由导体在磁场中运动切割磁力线产生的，而感生电动势则是由磁场变化引起磁通量变化所产生的。
2.根据磁场方向：当导体与磁场方向不平行时，感应电动势可以分为横向电动势和纵向电动势。
横向电动势是指与导体长度方向垂直的电动势,而纵向电动势是指与导体长度方向平行的电动势。
3.根据产生条件：感应电动势还可以分为自感电动势和互感电动势。
自感电动势是由线圈自身的磁场变化所产生的，而互感电动势则是由线圈之间的相互作用所产生的。
4.根据物理性质：根据物理性质，感应电动势可以分为真感应电动势和伪感应电动势。
真感应电动势是由电磁场的变化所产生的，而伪感应电动势则是由导体内部的电荷移动所产生的。
以上是感应电动势的一些常见分类方式，不同的分类方式有助于我们更好地理解感应电动势的物理性质和产生机理。
电磁感应中的自感与互感在研究电磁感应现象时，我们经常会涉及到自感与互感的概念。
自感和互感是电磁感应中非常重要的性质，深入理解它们对于我们理解电磁现象的本质和应用于实际情况具有重要意义。
本文将着重探讨电磁感应中的自感与互感。
一、自感自感是指当电流通过一个导线时，所产生的磁场会影响到这个导线本身，从而使导线内部产生感应电动势，这种现象称为自感。
自感可以通过下面这个式子来计算：L = (μ₀N²A)/l其中，L代表自感系数，N代表线圈的匝数，A代表线圈的面积，l代表线圈的长度，μ₀代表真空中的磁导率。
从这个式子可以看出，自感与线圈的匝数、形状以及长度都有关系，匝数越多、面积越大、长度越长，自感就越大。
自感的一个重要性质是，它与电流的变化有关。
当电流发生变化时，自感会阻碍电流的变化，产生一个逆电动势。
这也是为什么在闭合电路中开关突然断开时，会产生火花的原因，因为自感阻碍了电流突然减小的变化。
二、互感互感是指当两个或更多个线圈靠近时，它们之间会相互影响，产生电磁感应。
这种现象称为互感。
互感可以通过下面这个式子来计算：M = k√(L₁L₂)其中，M代表互感系数，L₁和L₂分别代表两个线圈的自感系数，k代表线圈的耦合系数。
从这个式子可以看出，互感与线圈的自感系数和耦合系数都有关系，自感系数越大，互感也就越大。
互感的一个重要应用是变压器。
变压器通过互感的原理，实现了将交流电的电压从一个电路传输到另一个电路。
变压器中的一个线圈称为“初级线圈”，另一个线圈称为“次级线圈”。
当初级线圈中的电流变化时，次级线圈中也会有相应的电压变化。
这样，变压器就实现了电压的升降。
三、自感与互感的关系自感和互感有密切的关系。
实际上，互感本质上就是两个线圈之间的自感。
当两个线圈靠近时，它们的自感相互影响，从而产生互感。
自感和互感的大小不仅取决于线圈的特性，还取决于材料的性质和频率。
自感和互感对于交流电路的特性有很大的影响，我们在设计电路时需要充分考虑它们的影响。
电磁感应中的自感与互感自感（自感应）和互感（互感应）是电磁感应中的两个重要概念。
它们描述了电流变化所产生的磁场对电路中其他线圈或电流的影响。
本文将详细介绍自感和互感的定义、原理及应用。
一、自感（自感应）自感是指电流通过线圈时，在线圈内部产生的磁场引起的感应电动势。
当电流通过一个线圈时，线圈内部的磁场变化，产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与电流的变化率成正比。
自感系数L用来描述线圈的自感大小，单位为亨利（H）。
自感现象在电路中具有重要的作用。
首先，自感限制了电流的变化速度。
当电路开关打开或关闭时，线圈内的自感会阻碍电流变化，导致电流的“冲击”效应。
这也是为什么要在开关电路中使用电感等元件的原因之一。
其次，自感也影响电路中的交流信号。
交流信号在线圈中产生交变的磁场，从而引起感应电动势。
自感使得线圈对不同频率的交流信号具有不同的阻抗。
在高频电路中，自感对电路的阻抗有显著影响。
二、互感（互感应）互感是指当两个或更多的线圈靠近时，其中一个线圈中的变化电流在其他线圈中引起感应电动势。
互感现象的存在基于电磁感应定律，即磁场的变化会导致感应电动势的产生。
互感是电磁感应的重要应用之一。
它在变压器中起着关键作用，实现了电压和电流的变换。
变压器由两个或更多线圈组成，当其中一个线圈中的交流电流变化时，产生的磁场被其他线圈感应，从而在这些线圈中引起电压的变化。
此外，互感还广泛应用于电子领域中的滤波器、耦合电容器等元件中。
通过合理设计线圈之间的互感关系，可以实现信号的转换、过滤和传递等功能。
总结：电磁感应中的自感和互感是描述线圈中磁场变化对电路的影响的重要概念。
自感影响电路中电流的变化速度和交流信号的阻抗，而互感实现了电压和电流的转换。
它们在电路设计和电子技术中有着广泛的应用，对于实现各种功能和优化电路性能起着关键作用。
注：本文内容仅供参考，如需详细了解电磁感应中的自感和互感，请参考相关教材或专业资料。
电磁感应中的自感与互感现象电磁感应是电磁学中的重要概念之一，它描述了磁场和电场之间的相互作用。
在电磁感应中，自感和互感是两个重要的现象。
本文将探讨自感和互感的概念、原理以及其在实际应用中的重要性。
一、自感的概念与原理自感是指电流在变化时所产生的电动势。
当电流通过一个线圈时，线圈本身就会产生一个磁场。
当电流发生变化时，磁场也会发生变化，从而产生一个自感电动势。
自感电动势的大小与电流的变化速率成正比，而与线圈的形状和材料有关。
自感现象可以用法拉第定律来描述，即自感电动势等于自感系数乘以电流的变化率。
自感系数取决于线圈的形状和材料，通常用亨利（H）来表示。
自感系数越大，线圈的自感效应越强。
二、互感的概念与原理互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互作用而产生的电动势。
当一个线圈中的电流变化时，它所产生的磁场会穿过附近的另一个线圈，从而在另一个线圈中产生一个互感电动势。
互感电动势的大小与电流变化率以及线圈之间的耦合系数有关。
互感现象可以用法拉第定律来描述，即互感电动势等于互感系数乘以电流的变化率。
互感系数取决于线圈之间的物理距离、线圈的形状和材料，通常用亨利（H）来表示。
互感系数越大，线圈之间的互感效应越强。
三、自感与互感的应用自感和互感在电磁学中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是变压器。
变压器利用互感现象将交流电能从一个线圈传输到另一个线圈。
当一个线圈中的电流变化时，它所产生的磁场会穿过另一个线圈，从而在另一个线圈中产生一个互感电动势。
通过合理设计线圈的匝数比例，可以实现电压的升降。
另一个重要的应用是感应电动机。
感应电动机利用自感和互感现象将电能转化为机械能。
当电流通过线圈时，线圈本身会产生一个磁场，这个磁场会与定子产生的磁场相互作用，从而产生一个力矩，驱动电动机转动。
此外，自感和互感还应用于电子设备中的滤波器、变频器等电路中。
通过合理设计线圈的参数，可以实现对电流和电压的调节和控制。
总结电磁感应中的自感和互感是两个重要的现象。
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dtεΦ=-， d d N dtdtφεψ=-=-（多匝线圈）楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ （）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面）3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量： 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂其实质是变化的电场（2）位移电流： DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度；00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的（3）麦克斯韦方程组： 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
电磁感应中的自感和互感电磁感应是电磁学中的重要概念，研究对象包括自感和互感。
自感指的是电流通过一个线圈（或线圈组成的电路）时，产生的磁场穿过线圈内部导线的情况下，发生的电动势。
互感则是指两个电路之间通过磁场耦合而形成的电动势。
本文将介绍电磁感应中的自感和互感的基本原理、公式以及应用。
自感的原理和公式自感是由电流通过线圈时，产生的磁场穿过线圈内部导线所引起的感应电动势。
这是由法拉第定律所确定的。
当电流改变时，根据法拉第定律，自感电动势的大小与电流的变化率成正比。
自感电动势的大小可以通过下述公式计算得到：ε = -L * Δi/Δt其中，ε为自感电动势，L为自感系数，Δi为电流的变化量，Δt为时间的变化量。
自感系数L由线圈的几何形状、线圈的匝数以及介质的性质等因素决定。
互感的原理和公式互感是由两个电路通过磁场耦合而引起的感应电动势。
当一个电路中发生电流变化时，通过磁场耦合，会在另一个电路中诱发电动势。
互感现象是电力传输、变压器等电气设备中的重要原理。
互感电动势的大小可以通过下述公式计算得到：ε = -M * Δi/Δt其中，ε为互感电动势，M为互感系数，Δi为电流变化量，Δt为时间变化量。
互感系数M由两个线圈之间的耦合系数以及线圈的几何形状等因素决定。
自感和互感的应用自感和互感在电磁学和电工技术中有广泛应用。
首先，它们是电力传输和变压器中的基本原理。
在变压器中，一端的交流电流变化会在另一端诱发交流电动势，实现电能的传输或变压。
其次，自感和互感也广泛应用于电磁感应传感器中，如变压器、感应电机、感应加热等。
这些应用中，自感和互感的原理使得电磁设备能够将电能转换为磁能或者将磁能转换为电能，实现各种功能。
此外，自感和互感还广泛应用于通信领域，例如电缆、天线等，以传输信号并实现信息的接收和发送。
自感和互感的研究和应用具有重要意义。
深入理解自感和互感的原理，可以帮助我们更好地设计和使用电磁设备，满足各种应用需求。
电磁感应中的电动势和自感电磁感应是电磁学中的重要内容之一，描述了磁场和电场的相互作用关系。
在电磁感应中，电动势和自感是两个关键概念，它们对于理解电磁感应现象起着至关重要的作用。
本文将详细介绍电磁感应中的电动势和自感，并探讨它们在现实生活和工业应用中的重要性。
一、电动势的概念及作用电动势是指导体中出现电场或磁场变化时，由于电场力或磁场力对电荷做功而使电荷发生位移所产生的电势差。
在电磁感应中，电动势是由导体中感应电流的诱导电场引起的。
1.1 预备知识在介绍电动势之前，我们先了解一些预备知识。
在电磁感应中，一个导体环路受到磁场变化的影响时，其内部将会产生感应电流。
当导体环路为闭合回路时，感应电流的存在将导致电荷在导体内部产生位移。
这个位移引起了电势差，称为电动势。
1.2 电动势的计算电动势的计算可以通过法拉第电磁感应定律来实现。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与磁场变化率成正比，与导体的几何形状和速度无关。
通过施加一个闭合回路，可以测量到感应电动势的大小。
1.3 电动势的作用电动势的作用非常广泛。
在电磁感应中，它是产生感应电流的驱动力，并将机械能转化为电能。
在发电机中，电动势驱动转子产生旋转，从而将机械能转化为电能。
此外，电动势还可以用于传感器中实时监测环境中的变化。
二、自感的概念及作用自感是指导体中的电流随着电流强度或方向的变化而产生的电磁感应现象。
在电磁感应中，自感是导体内部感应电压的原因。
2.1 预备知识电流是由移动电荷带来的。
当电流在导体中流动时，它产生一个磁场。
这个磁场可以与电流自身相互作用，产生自感现象。
2.2 自感的计算自感可以通过洛伦兹定理来计算。
根据洛伦兹定理，自感的大小与电流的变化率成正比，与磁场强度和导体材料的性质有关。
2.3 自感的作用自感在电磁感应中起到重要作用。
在交流电路中，自感会限制电流的变化速率，导致电路响应的滞后效应。
此外，自感还是电感元件的基本性质，广泛应用于变压器、感应电机等电子设备中。
第11章 电磁感应11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。
７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。
８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
11.２ 基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即Wqε=２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。
与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。
７互感系数M ：211212M I I ψψ== ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。
９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。
自感贮存磁能：212m W LI =磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111222m B w μH HB μ===１０位移电流：D d d I dt Φ=s d t∂=∂⎰DS ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。
但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。
１１位移电流密度：d t∂=∂D j 11.３ 基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。
dtd R I Φ-=1，在从0=t 到t 时间内，通过电路的电量)(1110000Φ-Φ=Φ⋅=⋅Φ=⋅=⎰⎰⎰ΦΦR d R dt dt d R dt I q t t 可见，q 与)(0Φ-Φ成正比，而与磁通量改变快慢无关。
设0=t 时00=Φ，只要测出R 和q 、即可得到Φ；如果已知回路面积、就可以算出磁感应强度B 。
这就是磁通计原理。
§11. 2 动生电动势与感生电动势一、动生电动势 1.在磁场中运动的导线内的感应电动势 电动势的定义：电源的电动势定义为单位正电荷绕闭合回路运动一周时、电源中非静电力作的功。
即 ⎰⋅=l E k d εk E 为单位正电荷受的非静电力。
如果导线不闭合、则单位正电荷从导线一端a 运动到另一端b 时，非静电力k E 作的功就是导线a 、b 两端的电动势。
即⎰⋅=baab d l E k ε2、动生电动势： 当导线ab 在磁场B 中以速度v 运动时，导线ab 中的电子也以速度v 运动，磁场B 作用在上的电子洛伦兹力 B v f ⨯-=e而单位正电荷受的洛伦兹力B fE k ⨯=-=υe就是动生电动势中的非静电力。
所以，动生电动势⎰⋅⨯=baab )(l Bd υε。
当导线回路闭合时、回路中的动生电动势 ⎰⋅⨯=l B d )(υε。
这是动生电动势的一般表示式。
对此式要注意两个角度的关系： （1） υ与B 的夹角θ1； （2）（υ×B ）与dl 的夹角θ2。
如θ1=0（或π），或22πθ=，都会使得0=ε。
例11.1 在长直导线电流I 的附近有一长度为L 的共面导线ab 与长直导线垂直，a 端距长直导线为d 、ab 以平行于长直导线的速度v 向上运动。
求：ab 上的感应电动势。
解：在ab 上取d l 、与长直导线的距离为r ，该点的磁场 r2ΙμB π0= 所以d l 上的感应电动势 dr r2Iv πdr r 2I d d πμπυμυε00cos )(-==⋅⨯=l Bab 上的感应电动势 ⎰++==dL dab d dL πv I μ-dr r πIv μ-εln 2200 感应电动势ab ε为负值表示其方向从b 到a ，即a 点电势高。
第13章 电磁感应 电磁场1820年奥斯特的发现第一次揭示了电流能够产生磁，法拉第很快想到磁能否产生电。
经过十年精心实验研究，于1831年第一次发现了电磁感应现象，并总结出了电磁感应定律。
§13-1电磁感应的基本定律一、电磁感应现象电磁感应现象：（1）条形磁铁插入线圈。
（2）通有电流的线圈代替条形磁铁。
（3）两线圈相对位置固定，用开关控制产生磁场线圈中的电流变化。
（4）导线在匀强磁场中运动。
结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流。
既然闭合回路中有感应电流存在，说明闭合回路中存在电动势。
这种由于磁通量变化而产生的电动势称为感应电动势。
回路不闭合，也会出现感应现象，这时只存在感应电动势，不存在感应电流。
二、法拉第电磁感应定律电磁感应定律：通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
SI 制中 md dt εΦ=- 负号代表感应电动势的方向密绕N 匝 m d d N d t d t εΦψ=-=- m N ψ=Φ → 磁通链磁通量的正负有赖于以回路为边界的曲面法向 n的选取，在闭合回路上任意规定一个绕行正方向，n的方向与回路绕行方向符合右手螺旋法则。
电动势存在于回路中，其方向相对于回路绕行方向确定。
图中0m Φ>，如果 m Φ ↑ ， 0md dtΦ>， 0ε< （与绕行方向相反）图中0m Φ<，如果 m Φ ↑ ，0md dtΦ<， 0ε> （与绕行方向相同）磁通计只有电阻 R 的回路感应电流 1md i R R d tεΦ==- dt 时间内通过导线中任一截面的感应电量1m d q i d t d R==-Φ 1t —2t 时间内通过导线中任一截面的感应电量22111m m t m m t q idt d R RΦΦ∆Φ==-Φ=-⎰⎰ 磁通计（测磁感应强度） 在一段时间内通过导线中任一截面的电量与这段时间内导线所包围面积的磁通量的变化量成正比。
三、楞次定律1834年楞次提出了一种直接判断感应电流方向的方法，从而根据感应电流的方向可以说明感应电动势的方向。
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量变化（增加或减少）。
步骤：（1）先判明穿过回路的磁通量沿什么方向，发生什么变化（增加还是减少）； （2）根据楞次定律判定感应电流所激发磁场的方向（与原磁场同向还是反向）； （3）根据右手法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。
磁通量向下，增加 → 感应电流磁感应强度向上 → 感应电流如图 感应电流取楞次定律所述方向是符合能量守恒和转化定律！§13-2 动生电动势感应电动势一、动生电动势导体以速度 v 向右运动，导体中电子也以速度 v向右运动，电子受洛仑兹力f e v B =-⨯， 方向向下在洛仑兹力作用下，自由电子积聚在 b 端，b 端带负电，a 端带正电。
这段导体相当于一个电源，a 端为电源正极，b 端为电源负极！电源电动势 E d l ε+-=⎰非FE q = 非非 非静电场强这里，非静电力是洛仑兹力BbSf E v B e==⨯-非 ()a bE d l v B d lε+-==⨯⎰⎰ 非 v B ⨯大小 vB ，方向向上，与 dl 方向相同 0lv B d lB l vε==⎰ ，方向由 b a → 一般情况 ()Lv B d lε=⨯⎰注意：（1）闭合回路：动生电动势只存在于运动的导体上；（2）非闭合回路：一段导体在磁场中运动，没有感应电流，但有动生电动势。
也可以用法拉第电磁感应定律考虑： 取回路方向为顺时针方向 m B l x Φ=m d dxBl Blv dt dtεΦ=-=-=- 大小为 Blv ，方向为逆时针方向例13.2：棒长为 L ，绕 O 点转，角速度大小为 ω，匀强磁场，磁感应强度为 B，求动生电动势解一：取长 dl 的一小段，离 O 点距离为 l ，线元dl方向由 O A →，()d v B d l B v d l B l d lεω=⨯=-=-2012L B l d l B L εωω=-=-⎰故动生电动势大小为212B L εω=方向由 A O →， O 是正极，A 是负极解二： 作辅助曲线与导体形成闭合回路，dt 时间内棒扫过的面积B()21122dS L L dt L dt ωω== 212dS BB L dt εω=-= 方向由 A O →二、交流发电机的基本原理例13.2：如图所示，面积为S 的线圈共有N 匝，使其在匀强磁场中绕定轴OO '以角速度ω作匀速转动，求线圈中的感应电动势。
解：设0t =时，线圈平面的法线方向n 与磁感应强度B 的方向平行，则 t 时刻n与B的夹角t θω=穿过N 匝线圈的磁通链为c o s N B St ωψ= 由电磁感应定律s i n d N B S t dtεωωψ=-=§13-3 感生电动势一、感生电动势 涡旋电场当线圈不动而磁场变化时，线圈中的磁通量也会发生变化，由此产生的感应电动势叫做感生电动势。
实验表明，感生电动势是由变化的磁场本身引起的，与导体的种类和性质无关。
ωB ↑ ，感生电动势沿环，大小 dB S dt，方向逆时针在线圈中有感应电动势存在，说明线圈中的电子必定受到一个非静电力的作用。
该静电力不是洛仑兹力，是一种什么力？麦克斯韦在分析了一些电磁感应现象后，提出变化的磁场在其周围会激发一种电场 → 涡旋电场。
电动势中的非静电力就是涡旋电场力。
涡旋电场由变化磁场激发，与是否有导体存在无关！涡旋电场与静电场涡旋电场 静电场（1）变化磁场激发 （1）电荷激发（2）非保守场 0LE d l ≠⎰旋 （2）保守场0LE d l ≠⎰（3）电力线是闭合曲线 （3）电力线不闭合回路中的感生电动势mL d E d l dtεΦ==-⎰ 旋m SB d S Φ=⎰S S d B B dS dS dt tε∂=-=-∂⎰⎰即 L S B E dl dS t ε∂==-∂⎰⎰旋 法拉第电磁感应定律的积分形式二、电场的环路定理一般情况下，空间的总电场E E E =+旋导体环：有电流木环：无电流E 旋E 旋L S B E dl dS t ∂=-∂⎰⎰麦克斯韦方程组方程之一动生电动势和感生电动势是相对的从磁铁看，动生电动势； 从线圈看，感生电动势三、涡旋电场的应用（自学）§13-4 自感与互感一、自感当线圈中的电流发生变化时，所激发的磁场通过线圈自身的磁通链会发生变化，使线圈自身产生感应电动势。
这种因线圈中的电流发生变化在线圈自身产生的感应现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势。
d dtεψ=-自自i ψ∝自L i ψ=自 自感系数（自感）自感系数 L 取决于线圈的形状、大小和匝数等，与线圈中的电流无关 d di Ldtdtεψ=-=-自自BN自感的单位是 亨利（H ）1Wb 1(H)1A =伯()亨利安培()例13.7：已知长直螺线管长 l ，截面积S ，总匝数 N ，内充相对磁导率为 r μ 的磁介质，求自感 L解：取如图所示矩形回路，绕行方向逆时针，回路长 h 根据有磁介质时的安培环路定理in lH dl I =∑⎰H h n h I = ⇒ H n I = 00r r B H nI μμμμ==200r r BSnl nInSl n ISl μμμμψ===自222000r r N N L n Sl lS S l l μμμμμμ⎛⎫=== ⎪⎝⎭二、互感两个相邻的线圈，当其中一个线圈的电流变化时，所激发的变化磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。
象这样一个线圈中的电流发生变化在另一个线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。
一个线圈中的互感电动势不仅与另一个线圈中的电流变化率有关，而且还与两个线圈的形状、大小和相对位置有关。
现在假设两线圈形状、相互位置都保持不变！(B H闭合回路S11B i ∝1B穿过线圈2的磁通链 211i ψ∝ 写成等式 21211M i ψ= 同理 12122M i ψ= 实验表明 2112M M =M = 互感系数（互感）21121d di M dt dt εψ=-=- 12212d di M dt dtεψ=-=- 互感单位： 1W b 1(H )1A =伯()亨利安培()例13.10：如图（i ）一边长分别为 a 和 b ，由100匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的直导线旁边并与之共面，直导线与矩形线圈的一边相距为b ，求它们的互感系数。
若将长直导线与矩形线圈按图（ii ）放置，互感系数又为多少？解：（1）设直导线中的电流为 I ，在 x 位置处激发的磁感应强度02IB xμπ=穿过细条形面元的磁通量02m Iad Ba dx dx xμπΦ==通过矩形线圈的磁通链为200ln 222b b Ia NIa dx N x μμππψ==⎰ abIxa（i ）（ii ）b互感 0l n 22NaM μπ=（2）通过矩形线圈的磁通链为 0ψ= 互感 0M =。
