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高二物理十一章知识点归纳高二物理的第十一章主要涉及电磁感应和电磁波相关的知识点。
本文将对这些知识点进行详细的归纳和概述，帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
电磁感应是电磁学的一个重要分支，研究电场和磁场相互作用产生的现象。
当磁通量发生变化时，产生感应电动势，并且根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率成正比。
公式表示为：ε = -ΔΦ/Δt其中，ε代表感应电动势，ΔΦ代表磁通量的变化量，Δt代表时间的变化量。
根据右手定则，感应电动势的方向与磁通量变化的方向相对应。
电磁感应的应用非常广泛，如电磁感应的产生使得发电机成为可能。
发电机的基本原理是通过旋转导体在磁场中的运动，产生感应电动势，进而转化为电能。
另外，电磁感应还被应用于变压器、感应炉等设备中。
电磁波是一种传播电磁能量的波动，包括电场和磁场的交替变化。
根据频率的不同，电磁波被划分为不同的波段，如无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
其中，可见光波段是人眼可以感知的，也是我们生活中最常接触到的电磁波。
电磁波的传播速度为光速，即299,792,458米/秒。
它在真空中传播是可以实现的。
电磁波的频率与波长之间满足速度等于频率与波长的乘积的关系，即：c = λf其中，c代表光速，λ代表波长，f代表频率。
根据波动光学理论，电磁波的传播可以发生衍射、干涉和偏振等现象。
电磁波除了在空间中传播外，还可以经过不同介质的传播，其传播特性会发生变化。
当电磁波从真空传播到介质中时，波长会发生变化，频率保持不变。
其关系可以由折射率表示：n = c/v其中，n代表介质的折射率，c代表光速，v代表光在介质中的传播速度。
不同介质的折射率不同，因此电磁波传播的速度也不同。
在光的干涉现象中，当两束相干光相遇时会产生相对强度的变化，形成干涉条纹。
干涉可以分为两种类型，即构造性干涉和破坏性干涉。
构造性干涉对应着光程差为整数倍波长，两光波相加叠加，强度增强；破坏性干涉对应着光程差为半整数倍波长，两光波相互抵消，强度减弱。
麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦电磁理论是电磁学的重要理论基础，由苏格兰物
理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪提出。
这个理论结合了电学和磁学的观点，描述了电磁场的性质和它们与电荷和电
流的相互作用。
麦克斯韦电磁理论的主要内容包括：
1. 麦克斯韦方程组：这是描述电磁场中电荷和电流行为的
一组方程。
它包括四个方程，分别是麦克斯韦的电场定律、麦克斯韦的磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
2. 电磁波：麦克斯韦的方程组预言了电磁波的存在，即电
磁场以波的形式传播，这一点后来由赫兹的实验证实。
电
磁波是光和其他电磁辐射的基础，它们在真空中以光速传播。
3. 基于麦克斯韦电磁理论的光学：麦克斯韦电磁理论揭示
了光是电磁波的性质，并成功地解释了光的干涉、衍射、
偏振等现象，为现代光学的发展奠定了基础。
麦克斯韦电磁理论的提出对电磁学的发展产生了深远影响，并成为物理学的基本理论之一。
它不仅成功地统一了电学
和磁学，而且为后来的相对论和量子力学的建立打下了基础。
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论是关于电磁学的基本理论之一，由苏
格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
该
理论描述了电磁场的本质、电磁波的传播和电磁相互作用
的规律。
根据麦克斯韦电磁场理论，电磁场由电场和磁场组成，它
们是彼此相互关联的。
电场是由电荷引起的空间中的场，
磁场则是由电流引起的空间中的场。
通过麦克斯韦方程组，可以描述电磁场的行为。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：
1. 高斯定律：描述电场与电荷的关系，即电场线通过任意
闭合曲面的总面积是电荷的代数和的1/ε₀倍，其中ε₀是真
空介电常数。
2. 安培定律：描述磁场与电流的关系，即磁场线通过任意
闭合曲面的总环路是电流的代数和的μ₀倍，其中μ₀是真空磁导率。
3. 法拉第电磁感应定律：描述磁场变化引起的电场感应现象，即磁场变化率和曲面上的电场感应的环路积分成正比。
4. 麦克斯韦-安匹尔电磁感应定律：描述电场变化引起的磁场感应现象，即电场变化率和曲面上的磁场感应的环路积
分成正比。
这四个方程完整地描述了电场和磁场的行为，并且可以推
导出电磁波的存在和传播。
麦克斯韦电磁场理论在电磁学
的研究和应用中起到了重要的作用，被广泛应用于电子技术、通信、光学等领域。
大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。
直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。
（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。
已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为电势较高端为____。
4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势（填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。
若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。
导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为；最高的点是__________。
6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。
当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。
(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。
当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。
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故正确答案为（C）。
习题11-2图11-2 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? [ ]（A）0 （B）（C）（D）答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为，按照右手螺旋定则判断知和的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为。
11-3 如图11-3所示，在均匀磁场中，有一个半径为R的半球面S，S边线所在平面的单位法线矢量与磁感应强度的夹角为，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]SRBn习题11-3图（A）（B）（C）（D）答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此。
故正确答案为（C）。
IS习题11-4图11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量和面上各点的磁感应强度将如何变化？[ ]（A）增大，B也增大（B）不变，B也不变（C）增大，B不变（D）不变，B增大答案：D解析：根据磁场的高斯定理，通过闭合曲面S的磁感应强度始终为0，保持不变。
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dtεΦ=-， d d N dtdtφεψ=-=-（多匝线圈）楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ （）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面）3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量： 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂其实质是变化的电场（2）位移电流： DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度；00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的（3）麦克斯韦方程组： 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
第十一章 恒定磁场11－1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）.11－2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22（D ） αB r cos π2题 11-2 图分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．11－3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B ）．11－4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B =（B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B≠题 11-4 图分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．11－5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1- （C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．11－6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速. 分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为c I e I /Δ=，因而由lNec I =，可解出环中的电子数.解 通过分析结果可得环中的电子数10104⨯==ecIlN 11－7 已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol －1，密度ρ ＝8.9 g · cm －3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度26.0A mm m j -=⋅ ，求此时铜线内电子的漂移速率v d ；（2） 在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率v d 的多少倍？分析 一个铜原子的质量A N M m /=,其中N A 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ 可以推算出铜的原子数密度m ρn /=根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e ，电流密度d m ne j v = ．从而可解得电子的漂移速率v d ．将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率em kTπ8=v 其中k 为玻耳兹曼常量，m e 为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．解 （1） 铜导线单位体积的原子数为M ρN n A /=电流密度为j m 时铜线内电子的漂移速率14A s m 1046.4--⋅⨯===eN M j ne j m m d ρv （2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为81042.2π81⨯≈=edd m kTv v v 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的． 11－8 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m ，内圆柱面的半径为3.0 mm ，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA 电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm 的圆柱面上的电流密度．题 11-8 图分析 如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布．根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I都相等，因此可得rlI j π2=解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm 的圆柱面上的电流密度2m A μ3.13π2-⋅==rlIj 11－9 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T ．如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？解 设赤道电流为I ，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度()RIRR IR B 24202/32220μμ=+=因此赤道上的等效圆电流为A 1073.12490⨯==μRBI 由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．题 11-9 图11－10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接.求环心O 的磁感强度．题 11-10 图分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef 、be 、fa 三段直线以及acb 、a d b 两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，0=ef B ．而be 、fa 两段直线的延长线通过点O ，由于0Idl r ⨯=，由毕奥－萨伐尔定律知0be fa ==B B ．流过圆弧的电流I 1 、I 2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为21101π4r l I μB =,22202π4r l I μB = 其中l 1 、l 2 分别是圆弧acb 、a d b 的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb 、a d b又构成并联电路，故有2211l I l I =将21B B 、叠加可得点O 的磁感强度B ． 解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度0π4π42220211021=-=-=r l I μr l I μB B B 11－11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？题 11-11 图分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=iB B 0.解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有0d =⨯rl I ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有RIμB 800=B 0 的方向垂直纸面向外．（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得RIμR I μB π22000-=B 0 的方向垂直纸面向里．（c ） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得RIμR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++=B 0 的方向垂直纸面向外．11－12 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求 点O 的磁感强度B ．题 11-12 图分析 由教材11－4 节例题2的结果不难导出，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度RαI μB π40=，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度R IμB π40=，磁感强度的方向依照右手定则确定.点O 的磁感强度O B 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O 的叠加. 解 根据磁场的叠加 在图（ａ）中，k i k k i B RI μR I μR I μR I μR I μπ24π4π44000000--=---= 在图（ｂ）中，k i k i i B RI μR I μR I μR I μR I μπ41π14π44π4000000-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---= 在图（c ）中，k j i B RIμR I μR I μπ4π4830000---= 11－13 如图(a)所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量．题 11-13 图分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS ．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S ＝l d x ，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为x l xId π2d d 0μ=⋅=ΦS B矩形平面的总磁通量ΦΦ⎰=d解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量⎰==Φ211200lnπ2d π2d dd d Ilx l xIμμ 11－14 已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.题 11-14 图分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解 围绕轴线取同心圆为环路L ，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有∑⎰=⋅=⋅I μB 0πr 2d l B在导线内r ＜R ， 2222ππRIr r R I I ==∑，因而 202πR IrμB =在导线外r ＞R ，I I =∑，因而rIμB 2π0=磁感强度分布曲线如图所示．11－15 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R 1 ；（2） R 1 ＜r ＜R 2 ；（3） R 2 ＜r ＜R 3 ；（4） r ＞R 3 ．画出B －r 图线．题 11-15 图分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，πr 2d ⋅=⋅⎰B l B ，利用安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可解得各区域的磁感强度．解 由上述分析得r ＜R 122101ππ12πr R μr B =⋅ 21012πR Ir μB =R 1 ＜r ＜R 2I μr B 022π=⋅rI μB 2π02=R 2 ＜r ＜R 3()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⋅I R R R r I μr B 22232203ππ2π 2223223032πR R r R r I μB --= r ＞R 3()02π04=-=⋅I I μr B04=B磁感强度B （r ）的分布曲线如图（ｂ）．11－16 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I 后，环内外磁场的分布．题 11-16 图分析 根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半径为r 的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而πr 2d ⋅=⋅⎰B l B依照安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可以解得螺线管内磁感强度的分布．解 依照上述分析，有∑=⋅I μr B 02πr ＜R 102π1=⋅r B01=BR 2 ＞r ＞R 1NI μr B 022π=⋅rNI μB 2π02=r ＞R 202π3=⋅r B 03=B在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若112R R R <<- 和R 2 ，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径()1221R R R +=，则环内的磁感强度近似为 RNIμB 2π0≈11－17 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．题 11-17 图分析 由题11－14 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度()202πR Irμr B =在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义()S B d ⎰=r Φ来求解．沿轴线方向在剖面上取面元ｄS ＝l ｄr ，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量ｄΦ＝B ｄS ，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量⎰=Sr B Φd解 由分析可得单位长度导线内的磁通量4πd 2π0020Iμr R Ir μΦR==⎰11－18 已知地面上空某处地磁场的磁感强度40.410T B -=⨯，方向向北．若宇宙射线中有一速率715.010m s -=⨯v 的质子，垂直地通过该处．求：（1）洛伦兹力的方向；（2） 洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较．题 11-18 图解 （1） 依照B F ⋅=v q L 可知洛伦兹力L F 的方向为B ⊥v 的方向，如图所示． （2） 因B ⊥v ，质子所受的洛伦兹力N 102.316-⨯==B F v q L在地球表面质子所受的万有引力N 1064.126p -⨯==g m G因而，有101095.1/⨯=G F L ，即质子所受的洛伦兹力远大于重力．11－19 霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d ＝2.0 mm ，磁场为B ＝0.080 T ，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H ＝0.10 mV ，血流的流速为多大？题 11-19 图分析 血流稳定时，有H qE B q =v由上式可以解得血流的速度． 解 依照分析m/s 63.0===dBU B E HH v 11－20 带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹．设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径为3.5 cm 的圆弧径迹，测得磁感强度为0.20 Ｔ，求此质子的动量和动能．解 根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有m /s kg 1012.121⋅⨯===-ReB m p vkeV 35.222==mp E k11－21 从太阳射来的速度为0.80×108m/ｓ 的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 ×10－7Ｔ，此电子回转轨道半径为多大？ 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 ×10－5Ｔ，其轨道半径又为多少？ 解 由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径m 101.1311⨯==eB m R v地磁北极附近的回转半径m 2322==eB m R v11－22 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I 1 ＝30 A ，矩形回路载有电流I 2 ＝20 A ．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm ，b ＝8.0 cm ，l ＝0.12 m ．题 11-22图分析 矩形上、下两段导线受安培力F 1 和F 2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F 3 和F 4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．解 由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F 3 和F 4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为d lI I μF π22103=()b d l I I μF +=π22104故合力的大小为()N 1028.1π2π2321021043-⨯=+-=-=b d lI I μd l I I μF F F 合力的方向朝左，指向直导线．11－23 一直流变电站将电压为500kV 的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10－11F ·m －1，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输电线的电流；（2） 输送的功率．分析 当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律确定．若两导线间距离为d ，一导线在另一导线位置激发的磁感强度dIμB π20=,导线单位长度所受安培力的大小BI F B =．将这两条导线看作带等量异号电荷的导体，因两导线间单位长度电容C 和电压U 已知，则单位长度导线所带电荷λ＝CU ，一导线在另一导线位置所激发的电场强度dελE 0π2=，两导线间单位长度所受的静电吸引力λE F E =．依照题意，导线间的静电力和安培力正好抵消，即0=+E B F F从中可解得输电线中的电流．解 （1） 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为d I μBI F B π220==dεU C λE F E 022π2== 由0=+E BF F 可得dεU C d I μ02220π2π2=解得A 105.4300⨯==μεCUI （2） 输出功率W 1025.29⨯==IU N11－24 在氢原子中，设电子以轨道角动量π2/h L =绕质子作圆周运动，其半径为m 1029.5110-⨯=a ．求质子所在处的磁感强度．h 为普朗克常量，其值为s J 1063.634⋅⨯-分析 根据电子绕核运动的角动量π20h a m L ==v 可求得电子绕核运动的速率v ．如认为电子绕核作圆周运动，其等效圆电流v/π20a e T e i ==在圆心处，即质子所在处的磁感强度为02a i μB =解 由分析可得，电子绕核运动的速率π2ma h=v其等效圆电流2020π4/π2ma he v a e i ==该圆电流在圆心处产生的磁感强度T 5.12π82202000===ma heμa i μB 11－25 如图[a]所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr （μr ＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1） 空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2） 磁介质表面的磁化电流．题 11-25 图分析 电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆．选取任一同心圆为积分路径，应有⎰⋅=⋅r H d π2l H ，利用安培环路定理⎰∑=⋅fI d l H求出环路内的传导电流，并由H μB =，()H μM r 1-=，可求出磁感强度和磁化强度．再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流．解 （1） 取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有∑=fπ2I r H对r ＜R 1221f ππrR I I =∑ 得2112πR IrH =忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有01=M ，21012πR IrμB =对R 2 ＞r ＞R 1I I=∑f得rI H 2π2=填充的磁介质相对磁导率为μr ，有()r I μM r 2π12-=，rI μμB r 2π02= 对R 3 ＞r ＞R 2()()2223223ππR r R R I I I f -⋅--=∑ 得()()222322332πR R r r R I H --= 同样忽略导体的磁化，有03=M ，()()2223223032πR R r r R I μB --= 对r ＞R 30=-=∑I I If得04=H ，04=M ，04=B（2） 由r M I s 2π⋅=，磁介质内、外表面磁化电流的大小为()()I μR R M I r si 12π112-=⋅= ()()I μR R M I r se 12π222-=⋅=对抗磁质（1r μ<），在磁介质内表面（r ＝R 1 ），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（r ＝R 2 ），磁化电流与外导体传导电流方向相反．顺磁质的情况与抗磁质相反．H （r ）和B （r ）分布曲线分别如图（ｂ）和（c ）所示．。
人教版物理选修3-2第十一章专题4：电磁感应中的能量、动量问题一、多选题。
1. 如图所示，一根直导体棒质量为m、长为L，其两端放在位于水平面内、间距也为L的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0，此时可控电阻的阻值为R0，在导体棒运动过程中，通过可控电阻的变化使导体棒中的电流保持恒定，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒一直在磁场中，下列说法正确的是（）A.导体棒的加速度大小始终为a=B2L2v0mR0B.导体棒从开始运动到停止的时间为t=mR0B2L2mv02C.导体棒从开始运动到停止的时间内，回路产生的焦耳热为12D.导体棒从开始运动到停止的时间内，回路产生的焦耳热为mv022. 如图所示，在竖直平面内有方向垂直纸面向里、高度为ℎ的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平．将边长为l(l<ℎ)、质量为m的正方形金属线框abcd从磁场上方某处由静止释放，设ab边通过磁场上边界和磁场下边界时的速度分别为v1和v2；cd边通过磁场下边界时的速度为v3．已知线框下落过程中ab边始终水平、ad边始终竖直，下列说法正确的是（）A.若v1=v2，则一定有v2>v3B.若v1>v2，则一定有v2>v3C.若v1=v2，从ab离开磁场到cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgℎD.从ab进入磁场到cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgℎ+12mv12−12mv323. 一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线PQ左侧有方向竖直向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，PQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B，俯视图如图所示．现使线框以垂直PQ的水平初速度v向磁场Ⅱ运动，当线框的三分之一进入磁场Ⅱ时，线框速度为v2，在这个过程中，下列说法正确的是（）A.线框速度为v2时，线框中感应电流方向为逆时针方向B.线框速度为v2时，线框的加速度大小为3vB2L2mRC.线框中产生的焦耳热为38mv2D.流过导线横截面的电荷量为BL2R4. 如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ=30∘的斜面上，导轨的右端接有阻值为R的电阻，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的沿导轨方向的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．下列说法正确的是（）A.金属棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q=BdL2RB.金属棒返回时先做匀加速运动，最后做匀速直线运动C.金属棒沿着导轨上滑过程中，电阻R上产生的热量Q=12mv02−mgL(mv02−mgL)D.金属棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W=12二、选择题。
高中物理第十一章电磁感应的会考知识点
一、磁通量：设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度b和平面面积s的乘积叫磁通量；
1、计算式：=bs（bs）
2、推论：b不垂直s时，=bssin
3、磁通量的*单位：韦伯，wb；
4、磁通量与穿过闭合回路的磁感线条数成正比；
5磁通量是标量，但有正负之分；
二、电磁感应：穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流；
注：判断有无感应电流的方法：
1、闭合回路；
2、磁通量发生变化；
三、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势；
四、磁通量的变化率：等于磁通量的变化量和所用时间的比值；△/t
1、磁通量的变化率是表示磁通量的变化快慢的物理量；
2、磁通量的变化率由磁通量的变化量和时间共同决定；
3、磁通量变化率大，感应电动势就大；
五、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；
1、定义式：e=n△/△t（只能求平均感应电动势）；
2、推论;e=blvsina（适用导体切割磁感线，求瞬时感应电动势，平均感应电动势）
(1)vl,lb,为v与b间的夹角；
（2）vb,lb,为v与l间的夹角
（3）vb,lv,为b与l间的夹角
3、穿过线圈的磁通量大，感应电动势不一定大；
4、磁通量的变化量大，感应电动势不一定大；
5、有感应电流就一定有感应电动势；有感应电动势，不一定有感
应电流；
六、右手定则（判断感应电流的方向）：伸开右手，让大拇指和其余四指共面、且相互垂直，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向导体运动方向，四指指向感应电流的方向；。
电场与磁场的电磁感应与麦克斯韦方程引言：电场和磁场是物理世界中的两个重要概念，它们不仅在日常生活中起到重要作用，还在科学研究和工程技术中发挥着关键的作用。
本文将探讨电场与磁场的电磁感应以及麦克斯韦方程。
电场的电磁感应：电磁感应是指磁场变化引起的电场的现象。
简单来说，当一个磁通量通过一个闭合电路时，会在电路中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
这个定律的数学表达式为：ε = -dΦ/dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。
一个经典的例子是发电机的工作原理。
当发电机中的线圈旋转时，通过磁场的变化，会在线圈中产生感应电动势。
这个电动势可以用来产生电流，供应电力。
这种电磁感应的应用远不止于发电机，还包括变压器、感应炉等。
磁场的电磁感应：电磁感应的另一个重要方面是磁场的电磁感应。
当一个导体中有电流通过时，会产生磁场。
如果有另一个导体靠近这个有电流的导体时，由于磁场的变化，会在靠近的导体中感应出电流。
这个现象就是磁场的电磁感应。
磁场的电磁感应在电子设备中有广泛应用。
例如，变压器中的原理就基于磁场的电磁感应。
通过在一个导体上加上交流电流，产生一个交变磁场，进而感应出在另一个导体中的电流。
这样就可以实现电压的升降变换，方便电力传输和应用。
麦克斯韦方程：麦克斯韦方程是描述电磁现象的基本方程组，通过这些方程可以揭示电场和磁场之间的相互转化和相互作用。
第一个麦克斯韦方程是高斯定理，它描述了电场和电荷之间的关系。
简而言之，电场从正电荷流向负电荷，电荷是电场的源。
数学表达式为∇·E = ρ/ε0，其中E是电场强度，ρ是电荷密度，ε0是真空中的电介质常数。
第二个麦克斯韦方程是高斯电磁感应定律，它描述了磁场和电流之间的关系。
简而言之，磁场的闭合回路为电流源。
数学表达式为∇×B = μ0J，其中B是磁感应强度，J是电流密度，μ0是真空中的磁导率。
第三个麦克斯韦方程是位移电流定律，它描述了变化的电场产生的磁场。
班级 _________________学号 __________________ 第次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名 _________________基本内容和主要公式1. 法拉第电磁感应定律和楞次定律法拉第电磁感应定律：d, — N —（多匝线圈）dt dt dt楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2. 动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力r r rr r rD (v B ) dl (一段导体运动)、D ?(V B ) dl（2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场E W（式中S 是以L 为边界的任意曲面）4. 自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫（整个回路运动）r r W?LEWdlJ Q BdS dt dt SdS3 .电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场E o : ?E odl另一部分是变化磁场所激励的有旋场r r ?EW dl・LE E o E Wr r?L E dlB rdS S t做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势(2)互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势5. 磁场能量1 r r1 1 B2 磁场能量密度： w mB H ,一般情况下可写为W mBH22 2磁场能量：W mw m dV1 r rB HdV 、 W m1 LI 2VV 226. 位移电流和麦克斯韦方程组其实质是变化的电场t rr r D r d r r d n j D dS D dS — D dSSSt dt SdtLI 、dl dt式中L 叫做自感系数12M 12 11、21M 21 I 2、dl M 、M dt12 M 21 M式中M 叫做互感系数(1 )位移电流密度：r D(2)位移电流：I Dr rD j J ot称为全电流密度;此式表明全电流在任何情况下都是连续的(3)麦克斯韦方程组：Q D dSr r r rr rB 0 r H 、D 0 r E Q B dSrrr B rD o 、E —、BdV 、? EVLr dlB Str dS r rr rD 、 r 0、 ?H dls (J o—) t dS 、r r r D rr、HJ0 -、 j 。
人教版物理选修3-2第十一章第3节：电磁感应现象的应用一、多选题。
1. 如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来．下列判断中正确的是（）A.线框能旋转起来，是因为电磁感应B.俯视观察，线框沿逆时针方向旋转C.电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率D.旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大2. 某同学在老师指导下利用如图甲装置做实验，在固定支架上悬挂一蹄形磁铁，悬挂轴与一手柄固定连接，旋转手柄可连带磁铁一起绕轴线OO′旋转，蹄形磁铁两磁极间有一可绕轴线OO′自由旋转的矩形线框abcd（cd与轴线OO′重合）．手柄带着磁铁以8rad/s的角速度匀速旋转，某时刻蹄形磁铁与线框平面正好重合，如图乙所示，此时线框旋转的角速度为6rad/s，已知线框边ab=5cm，ad=2cm，线框所在处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T，线框匝数为200匝，电阻为1.6Ω，则下列说法正确的是（）A.若手柄逆时针旋转（俯视），线框将顺时针旋转B.若手柄逆时针旋转（俯视），在图乙时刻线框中电流的方向为abcdaC.在图乙时刻线框中电流的热功率为0.016WD.在图乙时刻线框bc边受到的安培力大小为8×10−4N3. 电磁炉采用感应电流（涡流）的加热原理，是通过电子线路产生交变磁场，把铁锅放在炉面上时，在铁锅底部产生交变的电流以加热食品等．它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点．下列关于电磁炉的说法中正确的是（）A.电磁炉面板可采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部B.电磁炉面板可采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品C.电磁炉可以用陶瓷器皿作为锅具对食品加热D.可以通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率4. 如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环．将圆环从a点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧c后返回，则（）A.从a到c的过程中圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针B.运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反C.圆环从b到c的时间大于从c到b的时间D.圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量二、选择题。
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dt εΦ=-， d d N dt dtφεψ=-=-（多匝线圈） 楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现） 2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力D v B dl ε+-=⨯⋅⎰（）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动）（2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W E W W LSS d d BE dl B dS dS dt dt t εΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面） 3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00Edl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ：W LS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、LS B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰、 B E t∂∇⨯=-∂ 4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势LI Φ= 、 L dILdtε=- 式中L 叫做自感系数 （2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dIM dtε=-、1221M M M == 式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ==磁场能量： 12m m VV W w dV B HdV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W LI = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂ 其实质是变化的电场 （2）位移电流： D D D SS S d D dI j dS dS D dS t dt dtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0Dj j t∂=+∂ 称为全电流密度； 00S D j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的 （3）麦克斯韦方程组：0SV D dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ 、LS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ=、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰、0LSD H dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅=、 B E t ∂∇⨯=-∂、 0B ∇⋅= 、0D H j t∂∇⨯=+∂ 、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
则直导线ab 中的动生电动势的大小为 [ D ] A ．Blv B ．αsin Blv C ．αcos Blv D ． 02．一圆形线圈的一半放在分布于方形区域内的匀强磁场B 中，另一半位于磁场之外，如图13-2所示。
欲使圆线圈中产生逆时针方向的感生电流，应使 [C ]A ．线圈向右平移B ．线圈向上平移C ．线圈向左平移D ．磁场强度减弱3． 如图13-3，一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转，B的方向垂直铜棒转动平面，设0=t 时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻，铜棒两端的感应电动势是[ E A ．)cos(2θωω+t B L B ．t B L ωωcos 221 C ．)cos(22θωω+t B L D ．B L 2ω E ．B L 221ω4．如图13-4所示，在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，其变化率为dtdB。
若在图中a ，b 两点间放置一直导线ab 和弯曲导线ab ，下列说法中正确的是 [ D ]A ．电动势只在ab 中产生B ．电动势只在ab 中产生C ．ab 和ab 中都产生电动势，且大小相等D ．ab 中的电动势小于ab 中的电动势ba1-13 图vb13-3图B⨯⨯⨯13-2图13-4图5．若以E 和B E分别表示静电场和感生电场的场强，则下述表示中正确的是 [ D ]A ．⎰≠⋅l l d E 0B ．⎰=⋅lB l d E 0C ．⎰=⋅sS d E 0 D ．⎰≠⋅lB l d E 06．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 [ B ]A ．加速铜板中磁场的增加B ．减缓铜板中磁场的增加C ．对磁场不起作用D ．使铜板中磁场反向7．如图13-5所示，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是Q 的两倍，当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是 [ D ] A ．4 B ．2C ．1D ．1/28．一个电阻为R ，自感系数为L 的线圈，将它接在一个电动势为)(t ε的交变电源上，设线圈的自感电动势为L ε，则流过线圈的电流为 [ C ]A ．Rt )(ε B ．Rt L ])([εε- C ．R t L ])([εε+ D ．RL ε9．真空中一根无限长直导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空 间某点处的磁能密度为 [ B ]A ．200)2(21aI πμμ B ．200)2(21a I πμμ C ．20)2(21aI πμ D ．200)2(21a I μμ5-13图10．一薄金属圆盘放在均匀磁场中，磁场的方向垂直盘面向下，如图13-20所示。
当盘以恒定的角速度ω绕通过盘心O 且与盘面垂直的轴逆时针旋转时，则 [ B ] A ．整个金属盘仍然是个等势体 B ．盘心的电势高于其它位置的电势 C ．盘心的电势低于其它位置的电势 D ．整个圆盘电势为零11．自感为H 25.0的线圈中，当电流在s 161内由A 2均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为 [ C ] A ．V 3108.7-⨯ B ．V 02. C ．V 0.8 D ．V 2101.3-⨯12．对位移电流有下列四种说法，正确的是 ［ A ］ A ．位移电流是由变化电场产生的 B ．位移电流是由变化磁场产生的 C ．位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律 D ．位移电流的磁效应不服从安培环路定理二、 填空题1．如图13-6所示，一边长为l 的等边三角形金属框置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，且ab 边与B平行，当金属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为8/32l B ω ，ca 边的电动势为8/32l B ω- ，回路abca 的电动势为 0 。
（设电动势沿abca 绕向为正） 2．金属杆AB 以匀速s m v /2=平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图13-7所示，已知A I 40=,则此金属杆中的电动势=1ε V 5101.1-⨯ ；电势较高端为 A 端 。
（69.02ln =）3．用导线制成一半径cm r 10=的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B垂直于线圈平面。
欲使电路中有一稳定感应电流A i 01.0=,dtdB 应为 s T /1018.32⨯ 。
B图13-207-13图4．一面积为S 的平面导线回路，置于载流长直螺线管中，回路的法线与螺线管轴线平行，设螺线管单位长度上的匝数为n ，通过电流t I I m ωsin =，其中m I 和ω为常数，t 为时间变量，则该回路中感生电动势的表达式为 t I nS m ωωμcos 0- 。
5．在直角坐标系中，无限长载流直导线沿z 轴方向，另有一与其共面的短导体棒，若使导体棒沿某坐标方向平动产生动生电动势，则有可能是：(1)导体棒平行x 轴放置，其速度方向沿 Z 轴；（2）导体棒平行z 轴放置，其速度方向沿 X 、Y 轴。
6．半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t I i m ωsin =，则管外半径为r 的同轴圆形回路上感生电动势的表达式为t I a n m ωωπμcos 20- 。
7．一薄壁纸筒长cm 30，截面直径为cm 3，筒上绕有500匝线圈，其内充满500=r μ的铁芯。
求得此线圈的自感系数为 H 37.0 。
8．当符合R l >>和 细导线均匀密绕 的条件时，位于空气中长为l 、横截面半径为R 、用N 匝导线绕成的直螺线管，其自感系数可表示为V LN L 20)(μ=，其中V 是螺线管的体积。
9．有两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管，通以大小相同的电流，现将小螺线管完全放入大螺线管内，使轴线重合，且两者所产生的磁场方向一致。
则小螺线管内的磁能密度是原来的 4 倍；若使两螺线管所产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为 0 。
10．如图13-8所示，长直导线近旁有一矩形平面线圈与长直导线共面，设线圈共有N 匝，其边长分别为a ，b ，线圈的一边与长直导线平行，相距为d 。
则线圈与导线的互感系数为dbd aN +ln 20πμ 。
8-13图11．真空中，两相距为a 2的平行长直导线，通以方向相同、大小相等的电流I 。
设O ，P 两点与导线在同一平面内，与导线的距离如图13-9所示。
则O 点的磁能密度=m w 0 ；P 点的磁能密度=m w )9/(22220a I πμ 。
12．如图13-10所示，两根彼此紧靠的绝缘导线绕成一个线圈，其A 端用焊锡将两根导线焊接在一起，另一端B 点处作为连接外电路的两个输入端，则整个线圈的自感系数为 0 。
13．麦克斯韦电磁场理论两个基本假设是：（1） 有旋电场（感应电场） ；（2） 位移电流 。
14．在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中L H dl ⋅=⎰⎰⋅∂∂S S d tD；⎰=⋅l d E L ⎰⋅∂∂-S S d t B。
三、证明题1．证明：如图所示，一电量为q 的点电荷，以角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R ，设0=t 时q 所在点的坐标为R x =0，00=y ，则圆心处O 点的位移电流密度为)cos (sin 42j t i t Rq ωωπω- 证： t 时刻q 在o 点产生的电场E为： )sin cos (420j t i t R q Eωωπε--=tEt D j D ∂∂=∂∂= 0ε得： )cos (sin 42j t i t R q t E j D ωωπεωε-=∂∂=10-13图BAO9-13图aaaP四、计算题1.无限长直导线载有A 0.5稳恒电流，旁边有一个与其共面的矩形线圈ABCD ，已知cm l 20=，cm a 10=，cm b 20=，线圈匝数1000=N 。
