青羊区初2021届第一次诊断性测试题
九年级数学
注意事项:
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置。
3.第Ⅰ卷为选择题，必须使用2B铅笔在答题卡上填涂作答；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
注意事项：
第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1、cos60°的值是( )
A．1
2
B．
3
C．
2D．3
2、如图所示物体的左视图是( )
A．B．C．D．
3、在一个不透明的布袋中装有9个白球和若个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是1
3
，则黑球的个数为（ ）
A ．3
B ．12
C ．18
D ．27
4、反比例函数3
y x
=的图象所在的象限是（ ） A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
5、已知某斜坡的坡角为α，坡度为i=5：12，则cos α为( ) A ．
512
B ．
513
C ．
1213
D ．
125
6、已知一元二次方程230x kx --=的一根为2，则另一个根为（ ） A ．1
B ．12
C ．32
D ．32
-
7、如图，AB 是⊙的直径，若∠BAC=32°，则∠D 的度数为( ) A
．58°
B ．68°
C ．34°
D ．64°
8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( ) A ．
310
B ．
310
C ．
10 D ．
35
9、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线BE 、CF 分別与AD 相交于点E 、F ，BE 与CF 相交于点G ，若AB=6，BC=10，CF=4，则BE 的长为（ ） A ．42
B ．8
C ．82
D ．10
B
A
C
D
O
第7题图 第8题图 第9题图 10、如图二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A(2，0)，B （6，0），下列说法正确的是（ ） A ．240b ac -<
B ．420a b c -+<
C ．0c <
D ．对称轴是直线4x =
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11、计算：sin45°-cos60°= ．
12、在平面直角坐标系中，已知反比例函数
5
y
x
=-的图象过点A(-3，y1)，B(-5，y2)，则y1 y2（填>、
＜或=) ．
13、小明的身高为1.7米，某一时刻小明的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为米．
14、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问:径几何?”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，直径CD的长为寸．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15、(本题满分12分，每小题6分)
（1）计算0
(32)2sin302713
---+-
（2）解方程：2
2350
x x
+-=
16、(本小题满分6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O∠BAD=60°，AC=12，求菱形对角线BD的长．
17、(本小题满分8分)如图，线段AC、BD表示两建筑物的高，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，从B点测得A点的仰角为30°，从B点测得C点的俯角为45°，已知BD=69米，求两建筑物之间的距离CD与建筑物AC的高．(结果保留根号)
18、(本小题满分8分)中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2％；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8％；④从众心理。该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，
解答下列问题：
（1）该记者本次一共调査了名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
19、（本小题满分10分）如图，一次函数y kx b
=+的图像与反比例函数
k
y
x
=（k为常数且0
k≠）的图像交
于A(-2,a)，B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且
5
2
ACP BOC
S S
??
=，求点P的坐标．
20、(本小题满分10分)如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB2-BE2=BE?EC；?
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC?BE=64，求BG的长．
B 卷（共50分）
一、填空题(本大题5个小题，毎小题4分，共20分)
21、已知二次函数2y x x a =++的图象与x 轴交于A(1x ，0)、B(2x ，0)
两点，且
22
12
11
3x
x +=，则a
的值为 ． 22、将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为 ．
23、如图，已知⊙O 的半径为6，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C ，交PB 于点D.当∠P=30°时，弦AC 的长为 ．
24、如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（1
4
，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动。设点B 的坐标为（0，b ），则b 的最小值为 ．
25、如图，在正方形ABCD 中，E 是线段CD 上一点，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折至△AEF ，连接BF 并延长BF 交延长线于点P ，当PF=
2BF 时，DE CD
= ．
二、解答题（本大共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26、(本小题满分8分)某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，装修后，市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，假设日金提高x元．
（1）直接写出装修后日出租房间数y与x的关系式．
（2）不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?比装修前日租金的总收入增加多少元?
27、(本小题满分10分)已知在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G.
（1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2=CG CD，试求∠CFE的度数；
（2）如图2，点F为AE上一点，且∠ADF=∠AED，若菱形的边长为2，则当DE⊥BC时，求△CFE的面积；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求DE
AE
的最小值.
28、(本小题满分12分)如图1，抛物线C1：2
=++经过A(-1，0)，B(5，0)，C(0，3)三点，直线DF
y ax bx c
为该抛物线的对称轴，连接线段AC，∠CAB的平分线AE交抛物线C1于点E．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C'，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C'得到抛物线C2，在射线AE上取点Q，连接CQ，将射线QC绕点Q逆时针旋转120°交抛物线C2于点P，当△CAQ为等腰三角形时，求点P的横坐标；
（3）如图2，将抛物线C1沿一定方向平移，使顶点D'落在射线AE上，平移后的抛物线C3与线段CB相交于点M、N，线段CB与DF相交于点Q，当点Q恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐标．