(附加10套高考模拟卷)高中物理教科版选修3-4教学案：第二章第3节波的图像

2019-2020 年教科版物理选修3-4 讲义：第 2 章 +3．波的图像及答案3.波的图像学习目标知识脉络1.知道波的图像的物理意义．2．能运用简谐横波 (正弦波 )的图像描绘横波，解决简单的实质问题．(要点、难点 )3．经过对波的图像和振动图像的比较，知道波的图像与质点振动图像的区别． (要点、难点 )4．经过对波的图像的意义的认识，培养应用数学工具表达物理关系的能力.知识点一 | 横波的图像[ 先填空]1．若以横坐标 x 表示在波的流传方向上介质中各质点的均衡地点，纵坐标y 表示该时辰各个质点偏离均衡地点的位移，规定位移方向向上时为正当，位移向下时为负值．则在 xOy 坐标平面上，描出该时辰各个质点的均衡地点 x 与各质点偏离均衡地点的位移 y 的各点 (x，y)，用光滑的曲线把各点连结起来，就获得了这一时辰横波的波形图像 (如图 )．2．波的图像直观地表示离波源不一样距离的各振动质点的某一时辰的地点．波的图像有时也称为波形图，简称波形．[ 再判断]1．波的图像表示介质中质点的运动轨迹．( ×)2．波的图像描绘了某一时辰各质点走开均衡地点的位移状况．( √)3．只有横波才能画出波的图像．( ×)4．简谐波中各质点做的是简谐运动．( √) [ 后思虑]1．为何不一样时辰波的图像的形状不一样？【提示】在波的流传过程中，各质点都在各自的均衡地点周边振动，不一样时辰质点的位移不一样，故不一样时辰波的图像不一样．2．波中各质点做简谐运动，是一种变加快运动，能否说明波的流传也是变加速运动？【提示】不可以．固然质点做变加快运动，可是在平均介质中波是匀速流传的．1．图像的成立用横坐标 x 表示在波的流传方向上各个质点的均衡地点，用纵坐标y 表示某一时辰各个质点偏离均衡地点的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正当，位移方向向下时为负值．把各个质点在某一时辰所在地点连成曲线，就获得该时刻的波的图像．2．图像的特色(1)波的图像其实不是波实质运动的波形图，但某时辰横波的图像形状与波在该时辰的实质波形很相像，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中的均衡地点也对应图像中的均衡地点．(2)简谐波的图像是正 (余 )弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都同样．(3)波的图像的周期性在波的流传过程中，各质点都在各自的均衡地点周边振动，不一样时辰，质点的位移不一样，则不一样时辰，波的图像不一样．质点振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像还原一次．(4)波的流传方向的双向性假如只知道波沿x 轴流传，则有可能沿 x 轴正向，也有可能沿x 轴负向．波流传的周期性特色或因为流传方向不确立都能带来多解，在问题解决中一定要注意．1．如图为某一直右流传的横波在某时辰的波形图，则以下表达中正确的选项是()A．经过半个周期，质点 C 将运动到 E 点处B． M 点和 P 点的振动状况时辰同样C． A 点比 F 点先抵达最低地点D． B 点和 D 点的振动步伐相反E． A 点和 E 点的振动步伐同样【分析】各质点在各自的均衡地点周边振动，不随波迁徙，因此经过半个周期，质点 C 会回到均衡地点，但不会运动到 E 点， A 错误； M 点和 P 点的振动状况不会同样， B 错误；波向右流传， F 点和 A 点都向上振动， A 点先抵达最低位置， C 正确； B 点和 D 点的振动相差半个周期，因此振动步伐相反， A 点和 E 点振动相差 1 个周期，因此振动步伐同样，D、 E 正确．【答案】CDE2．如下图为一列向右流传的简谐横波在某个时辰的波形，由图像可知()A．质点 b 此时位移为零B．质点 b 此时向－ y 方向运动C．质点 d 的振幅是 2 cmTD．质点 a 再经过2经过的行程是 4 cm2019-2020 年教科版物理选修3-4 讲义：第 2 章 +3．波的图像及答案TE．质点 a 再经过2偏离均衡地点的位移是 4 cm【分析】选项个性剖析A 正确由波形知，质点 b 在均衡地点，因此其位移此时为零因波向右流传，波源在左边，在质点 b 的左边选一参照点 b′，B 错误由图知 b′在 b 上方，因此质点 b 此时向＋ y 方向运动简谐波在流传过程中，介质中各质点的振幅同样，因此质点 d 的C 正确振幅是 2 cmTD 正确再过2的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处，行程是 4 cm，E 错误位移是－ 2 cm【答案】ACD3.如下图为一波形图，波沿 x 轴负方向流传，就注明的质点而言，速度为正、加快度为负的质点是 ________．【分析】各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S 两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S 两质点位移为正，加快度为负，只有S 点切合以上两个条件．【答案】S对波的图像的三点说明1．在某一时辰各质点的位移不一样，但各质点的振幅是同样的．2．每一质点的振动规律同样，不过后一质点比前一质点振动的晚．3．某时辰波的图像与经过一段时间后波的图像十分相像，不一样的是波的图像沿波的流传方向又延长了一段距离而已．知识点二 | 波的图像与振动图像的比较[ 先填空]波的图像与振动图像的比较比较内容振动图像 (简谐运动 ) 颠簸图像 (简谐波 )研究对象一个振动质点沿波流传方向上表示波流传时某一时辰在介全部质点研究某一质点振动的过程中，各时质中各质点的地点相关于平内容刻相关于均衡地点的位移衡地点的位移图线物理意义表示一质点在各时辰的位移表示某时辰各质点的位移随时间推移，图像持续，但已随时间推移，图像沿流传方图线变化有形状不变向平移一个完好曲线占横坐标的距表示一个周期表示一个波长离[ 再判断]1．振动的图像是质点的运动轨迹．( ×) 2．由波的图像能够看出质点振动的振幅．( √) 3．能够依据波的流传方向确立各质点某时辰的运动方向．( √) 4．在一个周期内，振动在介质中流传的距离等于一个波长．( √) [ 后思虑]1．如何从图形上划分振动图像和颠簸图像？【提示】振动图像的横坐标轴是时间，颠簸图像的横坐标轴是流传距离．2．振动图像和颠簸图像的物理意义有什么不一样？【提示】振动图像表示一个质点在各个不一样时辰的位移变化状况，颠簸图像表示某一时辰各个质点的位移．判断质点振动方向与波流传方向的方法1．若已知波的流传方向，可确立各质点在该时辰的振动方向，常用的方法有(1)上下坡法沿波的流传方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如下图．(2)带动法原理：先振动的质点带动周边的后振动质点．方法：在质点 P 凑近波源一方周边的图像上另找一点 P′，若 P′在 P 上方，则P 向上运动，若 P′在 P 下方，则 P 向下运动．如下图．(3)微平移法原理：波向前流传，波形也向前平移．t( t＜T方法：作出经细小时间4)后的波形，就知道了各质点经过t 时间抵达的地点，现在质点振动方向也就知道了．如下图．(4)同侧法：质点的振动方向与波的流传方向在波的图像的同一侧．如下图．若波向右流传，则 P 向下运动．2019-2020 年教科版物理选修3-4 讲义：第 2 章 +3．波的图像及答案2．由质点振动方向确立波的流传方向还是上述几种方法，只要将判断的程序倒过来，“反其道而行之”即可．4．一简谐机械横波沿x 轴正方向流传，波长为λ，周期为＝0时辰的波形如图甲所示， a、 b 是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．以下说法中正确的选项是 ()甲乙A． t＝0 时质点 a 的速度比质点 b 的大B． t＝ 0 时质点 a 的加快度比质点 b 的大C．图乙能够表示质点 a 的振动D．图乙能够表示质点 b 的振动E． a、 b 两质点的振幅同样【分析】质点在均衡地点处的振动速度是最大的，因此在零时辰 a 的速度小于 b 的速度， A 错误；而质点偏离均衡地点越远加快度越大， a 的加快度大于 b 的加快度， B 正确；依据波的图像“同侧法”能够判断在零时辰， b 在均衡地点且向下振动， D 正确， C 错误．因是简谐波， E 正确．【答案】BDE5.一列简谐横波沿x 轴正方向流传，在t＝0 和 t＝ 0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．以下说法正确的选项是 () A．波速为 0.40 m/s2019-2020 年教科版物理选修3-4 讲义：第 2 章 +3．波的图像及答案B．波长为 0.08 mC． x＝ 0.08 m 的质点在 t＝0.70 s时位于波谷D． x＝ 0.08 m 的质点在 t＝0.12 s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变成0.80 m/s，则它在该介质中的波长为m【分析】依据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项 B 错误；依据 t ＝0 时辰和 t＝ 0.20 s时辰的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期 T＝，波速λv ＝＝ 0.40 m/s，选项 A 正确；简谐波沿 x 轴正方向流传， x＝ 0.08 m 的sT质点在 t＝ 0 时辰沿 y 轴正方向振动，在 t＝0.70 s时位于波谷，在 t＝0.12 s时位于y>0 的某地点 (不是位于波谷 )，选项 C 正确， D 错误；若此波传入另一介质中，周期 T 不变，其波速变成v′＝ 0.80 m/s，由λ′＝v′ T 可得它在该介质中的波长为λ′＝× 0.4 m＝0.32 m，选项 E 正确．【答案】ACE求解波长、频次与波速问题的技巧1．波速的决定要素：波在不一样介质中波速不一样，机械波的波速取决于介质，介质不一样，波速不一样，故从一种介质进入另一种介质时，波速变化．2．频次的决定要素：波的频次 f 取决于波源，故波的频次一直不变，从一种介质进入另一种介质时，频次不变．3．波长变化状况：依据v ＝λf，当从一种介质进入到另一种介质，f 不变，v 变化，波长λ也随之变化．。

第3讲波的图像[目标定位] 1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示的物理量。

2知道波图像的物理意义3.能说出图像中蕴含的信息。

4.根据波的图像能判断出某质点的振动方向或波的传播方向。

5.根据某一时刻波的图像和波的传播方向能画出下一时刻和前一时刻的波的图像.一、横波的图像1．若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像．波的图像有时也称为波形图，简称波形．2．正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波．一由波的图像可获取的信息1．直接读出波长．若已知波速，可计算出周期、频率．或已知周期、频率可计算出波速．2．直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况．3．介质中各质点的振幅．二、波图像的物理意义1.表示：某时刻各质点偏离平衡位置的位移随其平衡位置距原点距离的变化的函数关系。

2.反应了某时刻介质中各质点在空间的实际分布。

三、波图像的运用（一）方向的判断1．已知波形图及波的传播方向，判断质点的振动方向法：图32．已知波形图及质点的振动方向，判断波的传播方向．仍是上述方法，只需将判定的程序倒过来．（二）波图像的画法1.已知波的图像及传播方向画出下一时刻的图像2.已知波的图像及波的传播方向画出前一时刻的图像【知识小结】一，图像的描述：x指： y指：二，图像的物理意义三，图像获取的信息：振幅，波长，位置四，波图像的运用： 1.方向的判断，2波图像的画法【课堂小练】1．如图9所示为一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则以下说法正确的是( )图9A．波的波速为10 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．波沿x 轴正方向传播D ．该时刻质点P 正沿y 轴正方向运动解析 由于b 比a 先振动，所以波沿x 轴负方向传播，选项C 错误；由图可知a 、b 的平衡位置之间的距离为2 m ，则波速v ＝x t ＝20.4 m/s ＝5 m/s ，选项A 错误；由图可知，波长λ＝4 m ，由v ＝λf 得频率f ＝v λ＝54Hz ＝1.25 Hz ，选项B 正确；根据“上下坡法”可知此时质点P 正沿y 轴负方向运动，选项D 错误． 答案 B2．一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图10所示，已知波的传播速率是16 m/s.图10(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少； (2)画出再经过0.125 s 时的波形图像．解析 (1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm ，因此振幅是10 cm.(2)再经0.125 s 波形沿x 轴正方向移动的距离为Δx ＝v Δt ＝16×0.125 m ＝2 m ，所以再经过0.125 s 后的波形图像如图中的虚线所示．答案 (1)10 cm (2)见解析图【课后作业】。

2.3《波的图像》教案教学目标：①理解波的图像的物理意义及简谐波的概念②能根据波的图像，确定各质点的振动方向③知道波的图像与振动图像的区别教学重点：波的图像的物理意义及应用教学过程：1.波的图像a.横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。

b.纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

c.连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图像，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图像。

d.横波的图像与纵波的图像形状相似，波的图像又叫波形图。

(纵波的图像较为复杂，不再深入讨论。

简谐波的图像是一条正弦或余弦曲线。

)2．波的图像的物理意义波的图像表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。

在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。

--图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。

--从某种意义上讲，波的图像可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图像具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。

3．从波的图像上可获取的物理信息例：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图像求：(1)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。

(2)画出经过T/4后的波的图像。

解：(1)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

(2)由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图像，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图像，如图4所示。

讨论：1．若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？3．从波的图像可以知道什么？总结：A．从波的图像上可获取的物理信息是：(1)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。

3 波的图像[学习目标] 1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.一、横波的图像 1.波形图若以横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy 坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x ，y )，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形. 2.正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波. 3.图像的物理意义直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置. 二、波的图像与振动图像的比较[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( √)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.( √)(3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.( √)(4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.( ×)2.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图________所示，其上某一质点的振动图像如图________所示.由图可知波长λ＝_______m，振幅A＝_______cm，周期T＝________s，波速v＝______m/s.此时质点P运动方向向____________，加速度方向向________.图1答案甲乙 4 10 4 1 上下一、波的图像的理解和应用[导学探究] 如图2所示是一列简谐波在某一时刻的图像.图2(1)波的图像是什么形状的曲线？(2)由图像可获取哪些信息？答案(1)余弦曲线.(2)可以获得以下信息：①该时刻各个质点相对平衡位置的位移.②各质点振动的振幅.③波长[知识深化] 对波的图像的理解(1)对波的图像的理解①波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.②简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.(2)由波的图像可获取的信息①直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.②直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.③介质中各质点的振幅.④已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：(以已知波的传播方向判断质点振动方向为例)a.质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.b.上下坡法如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图3c.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图4所示.图4例1一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4m/s.某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是( )图5A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x ＝4m 处质点的加速度为0 答案 D解析 由题图可知，这列波的振幅为2cm ，A 项错误；波长λ＝8m ，故周期T ＝λv ＝84s ＝2s ，B 项错误；波向右传播，根据“上下坡法”可知，x ＝4m 处质点沿y 轴正方向运动，C 项错误；此时x ＝4m 处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D 项正确. 二、波的图像的画法[导学探究] 请画出例1中的波经0.5s 后的波形.答案[知识深化] 波的图像的画法 (1)特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经Δt 时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形.该法适用于Δt ＝n ·T4(n ＝1,2,3，……)的情况.(2)波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把图像沿传播方向平移Δx 即得到相对应的图像.例2 某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出T 4后和T4前两个时刻的波的图像.图6答案 见解析图 解析 解法一 特殊点法根据t ＝0时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻A 、B 、C 、D 、E 、F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T 4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T4后的波的图像.如图中的虚线(a)所示.同理，根据各个质点的振动方向可确定出T 4前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到T4前时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.解法二 波形平移法由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x ＝12m ，因此在T4内，波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m 的距离，就得到了T4后时刻的波形图，同理可以得到T4前时刻波的图像.在已知波速的情况下，由公式Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把波形平移Δx 即可得Δt 时间后的波形图.注意，当Δx ＝k λ＋Δx 0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx 0即可得Δt 时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”. 三、波的图像与振动图像的比较1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.2.横、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标x 表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y 表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标t 表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.例3 (多选)根据图7甲、乙两图判断下列说法正确的是( )图7A.甲是振动图像，乙是波的图像B.甲是波的图像，乙是振动图像C.甲中A 质点向下振动，乙中B 时刻质点向下振动D.甲中A 质点向上振动，乙中B 时刻质点向下振动 答案 BD解析 波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A 错，B 对；题图甲中A 质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B 时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所以C 错，D 对.两种图像的比较1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t 还是位移x .2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置. 四、波的多解性[导学探究] 一列周期为T 的机械波某时刻的波形图如图8所示.图8(1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)与a 质点运动速度始终相等的质点有几个？答案 (1)若波沿x 轴正方向传播，该时刻a 质点向y 轴正方向运动，经14T 第一次运动到波峰.若波沿x 轴负方向传播，该时刻a 质点向y 轴负方向运动，经34T 第一次运动到波峰.(2)与a 质点的距离为n λ(n ＝1,2,3，…)的所有质点与a 质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.[知识深化] 波的多解性 (1)波的周期性造成多解①时间的周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确. ②空间的周期性：波的传播距离Δx 与波长λ的关系不明确. (2)传播方向的双向性造成多解 (3)质点振动方向不确定造成多解.例4 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点.在t 时刻A 、B 两点间形成如图9甲所示波形，在t ＋3s 时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间距离a ＝9m ，则以下说法中正确的是( )图9A.若周期为4s ，波一定向右传播B.若周期大于4s ，波可能向右传播C.若波速为8.5m/s ，波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3s ≤4s ，B 错误；若波向左传播，3s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1s ，由于n ＝0,1,2，…，当T ＝4s 时，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6m ，若波速为8.5m/s ，波在3s 内传播的距离为x ＝vt ＝8.5×3m ＝25.5m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3s 内传播的最小距离为向左传播1.5m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确.解决波动问题应注意的问题：(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能. (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能. (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能. (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.1.(波的图像)如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4s ，则以下说法正确的是( )图10A.波的波速为10m/sB.波的频率为1.25HzC.波沿x 轴正方向传播D.该时刻质点P 正沿y 轴正方向运动 答案 B解析 由于b 比a 先振动，所以波沿x 轴负方向传播，选项C 错误；由题图可知a 、b 的平衡位置之间的距离为2m ，则波速v ＝x t ＝20.4m/s ＝5 m/s ，选项A 错误；由题图可知，波长λ＝4m ，由v ＝λf 得频率f ＝v λ＝54Hz ＝1.25Hz ，选项B 正确；根据“上下坡法”可知此时质点P 正沿y 轴负方向运动，选项D 错误.2.(波的图像的画法)一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图11所示，已知波的传播速率是16m/s.图11(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过0.125s时的波的图像.答案(1)10cm (2)见解析图解析(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm.(2)再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波的图像如图中的虚线所示.3.(振动图像与波的图像的比较)(多选)一列简横谐横波在t＝0时刻的波形图如图12(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )图12A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像C.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像D.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像答案BD解析在题图(b)的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，B、D正确.4.(波的多解性)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝x b(x b>0).a 点的振动规律如图13所示.已知波速为v＝10m/s，在t＝0.1s时b的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是( )图13A.波沿x轴正向传播，x b＝0.5mB.波沿x 轴正向传播，x b ＝1.5mC.波沿x 轴负向传播，x b ＝2.5mD.波沿x 轴负向传播，x b ＝3.5m 答案 BC解析 由a 点振动图像可知，振动周期T ＝0.2 s ，所以λ＝vT ＝10×0.2 m ＝2 m ；由题意可知在t ＝0.1 s 时，a 在平衡位置且向上振动，b 在正向最大位移处，这时如果波沿x 轴正向传播，根据“上下坡法”，a 、b 之间的距离为(n ＋34)λ(n ＝0,1,2,3，…)，所以x b ＝(n ＋34)λ＝(2n ＋1.5) m (n ＝0,1,2,3，…)，A 错，B 对；这时如果波沿x 轴负向传播，根据“上下坡法”，a 、b 之间的距离为(n ＋14)λ (n ＝0,1,2,3，…)，所以x b ＝(n ＋14)λ＝(2n＋0.5) m (n ＝0,1,2,3，…)，C 对，D 错.一、选择题考点一 波的图像的理解1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( ) A.表示某一时刻某一质点的位移 B.表示各个时刻某一质点的位移 C.表示某一时刻各个质点的位移 D.表示各个时刻各个质点的位移 答案 C解析 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移. 2.(多选)关于如图1所示的波形图，下列说法中正确的是( )图1A.此列波的振幅是0.1mB.x ＝15cm 处质点的位移是0.1mC.若质点A 此刻的速度沿y 轴正方向，则质点B 此刻的速度也沿y 轴正方向D.质点A 此刻的加速度沿y 轴负方向，而质点B 、C 此刻的加速度沿y 轴正方向 答案 ACD解析 由题图可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B 错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确；由于A 、B 两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断C 正确.3.(多选)周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图2所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )图2A.波长为40mB.频率为0.5HzC.沿x 轴负方向传播，波速v ＝20m/sD.沿x 轴正方向传播，波速v ＝10m/s 答案 BD解析 已知质点P 的运动方向为沿y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20m ，又T ＝2.0s ，频率f ＝1T ＝0.5Hz ，B 正确；波速v ＝λT＝10m/s ，D 正确.4.(多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图3所示.介质中x ＝2m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图3A.周期为4sB.振幅为20cmC.传播方向沿x 轴正向D.传播速度为10m/s答案 CD解析 由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s ，则周期为T ＝2πω＝0.4 s.由波的图像得，振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT＝10 m/s.P 点在t ＝0时振动方向沿y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播，故选C 、D.考点二 振动图像与波的图像的比较5.(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是( ) A.波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移 B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移 C.它们的横坐标都表示时间 D.它们的纵坐标都表示质点的位移 答案 AD解析 波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 项对，B 项错；波的图像的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C 项错；波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移，D 项对.6.一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图4甲是t ＝1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )图4A.x ＝0处的质点B.x ＝1m 处的质点C.x ＝2m 处的质点D.x ＝3m 处的质点答案 A7.(多选)图5(a)为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x ＝1.5m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2m 处的质点.下列说法正确的是( )图5A.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.0～2s 时间内，P 运动的路程为8cmD.0～2s 时间内，P 向y 轴正方向运动E.当t ＝7s 时，P 恰好回到平衡位置 答案 ACE解析 v ＝λT ＝24 m/s ＝0.5 m/s ，A 正确；x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下”可判断波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 质点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确；0～2 s 时间内，P 质点由正向最大位移处运动至负向最大位移处，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 质点刚好回到平衡位置，E 正确.8.(多选)图6甲为一列简谐横波在t ＝0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像.下列说法正确的是( )图6A.在t ＝0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B.在t ＝0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C.从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，该波沿x 轴负方向传播了6mD.从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，质点P 通过的路程为30cmE.质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin10πt m 答案 BCE解析 由题图甲得λ＝8m ，由题图乙得T ＝0.2s ，所以v ＝λT＝40m/s.由题图乙知，在t ＝0.10s 时，质点Q 通过平衡位置向y 轴负方向运动，A 错误；由“上下坡法”判得波沿x 轴负方向传播，根据特殊点法，画出t ＝0.25s 时的波形图，标出P 、Q 点，如图所示，此时P 点在x 轴下方，其加速度沿y 轴正方向，B 正确；Δt ＝0.25s －0.10s ＝0.15s ，Δx ＝v ·Δt ＝6m ，C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D 错误；由题图乙知A ＝0.1m ，ω＝2πT＝10πrad/s ，所以Q 点简谐振动的表达式为：y ＝0.10sin10πt (m)，E 正确.考点三 波的多解性9.(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图7中的实线所示，t ＝0.02s 时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是( )图7A.7m/sB.3 m/sC.1m/sD.5 m/s 答案 BC解析 由于T >0.02s ，若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02m/s ＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02m/s ＝3 m/s ，故正确的选项为B 、C.10.(多选)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45m ，如图8所示是A 处质点的振动图像.当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A.4.5m/sB.3.0 m/sC.1.5 m/sD.0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4s.由题意可知质点A 、B 间最简单波形如图所示，A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v ＝λT 得v ＝4.54n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝ 4.5 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5m/s ，选项A 、D 正确.二、非选择题11.(波的图像的理解)如图9所示为一列沿－x 方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图.M 、N 两点的坐标分别为(－2,0)和(－7,0)，已知t ＝0.5s 时，M 点第二次出现波峰.图9(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，经过多长时间N 点第一次出现波峰？ (3)当N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为多少？ 答案 (1)20m/s (2)0.55s (3)0.4m解析 (1)根据图像可知，该波波长λ＝4m ，M 点与最近波峰的水平距离为6m ，距离下一个波峰的水平距离为10m ，所以波速为v ＝s t ＝100.5m/s ＝20 m/s.(2)N 点与最近波峰的水平距离为s ′＝11m ，当最近的波峰传到N 点时N 点第一次出现波峰，历时为t 1＝s ′v ＝1120s ＝0.55s.(3)该波中各质点振动的周期为T ＝λv ＝0.2s ，波传到M 点用时t ′＝320s ＝0.15s ，则N 点第一次出现波峰时质点M 振动了t 2＝t 1－t ′＝0.4s ＝2T ，则当N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为s ″＝40cm ＝0.4m.12.(振动图像与波的图像的比较)如图10所示，甲为某一列波在t ＝1.0s 时的图像，乙为参与该波动的P 质点的振动图像.图10(1)求该波波速v ；(2)画出再经过3.5s 时的波形图；(3)求再经过3.5s 时P 质点的路程s 和位移.答案 见解析解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，波速v ＝λT＝4 m/s.(2)由P 质点的振动图像知波沿x 轴向左传播，经过3.5 s 传播的距离：Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，只需将波形向x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图所示.(3)因为n ＝ΔtT＝3.5，所以路程s ＝4An ＝4×0.2×3.5 m ＝2.8 m.由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从题图所示时刻到P 质点经T2时的位移即可，所以再经过3.5 s 时质点P 的位移仍为零.。