第二专题整数的速算与巧算

A
B
C
100×75−2×75 100×75+2×56
100×72×2
简便方法计算下列各题. 63×9941×2551×280+490×28
练习8
(单选)68×99的积等于（）
练习4
(单选)2012 + 2011 − 2010 − 2009 + 2008 + 2007 − 2006 − 2005 + ⋯ + 4 + 3 − 2 − 1 =（）
A
2012
B
2010
C
4020
D
4048
(1)98＋97−96-95＋94＋93−92−91＋90＋89−88-87+……+6+5−4−3＋2＋1 (2)200-199+198-197+……+4-3+2-1
练习2
(单选)不用计算器，得出算式22222222×55555555=
A 12345676543210 B 1234567876543210 C 123456789876543210 D 咱是帅气小神仙
计算。 9+99+999+9999+999997+97+997+9997+99997
B
26×(99−1)
C
26×(99+1)
简便方法计算下列各题. 22222×66666＋33333×55556
乘积不变原则 两个数相乘，一个因数扩大，另一个因数缩小相同 的倍数，乘积不变。
练习11
(单选)计算：912 ÷ 789 × 369 ÷ 456 × 789 ÷ 123 =（）

第二专题整数的速算与巧算【第二专题】整数的速算与巧算前面专题初步讲解一些四则混合运算的性质和简单的运算技巧，但这仅仅是运算的基础，本专题将更深入地介绍一些特定的速算、巧算的方法，以提高计算的效率、节省计算时间，锻炼记忆力，提高综合分析、判断能力，提高解决复杂问题的能力。

【必会知识点】一、基本运算定律⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()a b c a b a c⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷()a b c a c b ca b c a c b c-÷=÷-÷()（8）其他性质：a-(b-c)=a-b+c=a+c-ba-(b+c)=a-b-ca÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷b[积不变性质]：同时乘以（或除以）同一个非零数，积不变，即： a×b=(a×n)×(b÷n)=(a÷n)×(b×n)(n≠0) [商不变性质]：被除数和除数除以（或乘以）同一个非0的数，商不变，即：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)[在连除时，可以交换除数位置，商不变]，如a÷b÷c=a÷c÷b [在乘除混合运算中，被乘数、乘数（或除数）必须连同运算符号一起交换位置（即带符号搬家）[，如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，【尤其是】可以从右到左逆着用．二、在乘除运算中，去掉和添加括号的规则【去括号原则：】1、括号前是“×”，去括号后，括号内的乘除符号不变，即：a×（b×c）=a×b×c， a×（b÷c）=a×b÷c2、括号前是“÷”，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”，即：a÷（b×c）=a÷b÷c， a÷（b÷c）=a÷b×c；【添括号原则：】1、加括号时，括号前是“×”，原符号不变；但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；即：a×b×c=a×（b×c），a×b÷c=a×（b÷c）；2、括号前是“÷”，其中“×”号变成“÷”号，“÷”变为“×”，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．即，a÷b÷c=a÷（b×c）， a÷b×c=a÷（b÷c）。

第二讲整数的速算一.加减法速算1.运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b2.拆分凑整法：当一个数接近于整十、整百、整千……的数时，可以通过拆分凑整，使这个数变形成整十、整百、整千……的数加上或减去一个较小数的形式，便于简便计算；例：998=1000-21005=1000+53.分组凑整法：几个数相加减，其中的两个数可以通过加减凑成整十、整百、整千……的数，就可以将这两个数分成一组进行计算；例：589+125-189+75=(589-189)+(125+75)考法1：运算定律和性质计算：(1)158+395+105(2)369-45-155(3)7827-(827+1200)考法2：拆分凑整法计算：(1)658+997(2)614-402(3)9+99+999+99992考法3：分组凑整计算：(1)232+565+768-265(2)124+139+176+161+113+287二.乘除法速算1.乘法结合律和交换律：a ×b ×c=b ×(a ×c)2.乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c(a-b)×c=a ×c-b ×c3.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。

a ÷b=(a ×n)÷(b ×n)=(a ÷n)÷(b ÷n)(n ≠0)4.去括号原则：括号前是“÷”，去括号时，括号内要变号。

a ×(b ÷c)=a ×b ÷ca ÷(b ÷c)=a ÷b ×c5.除法运算性质：(a ±b)÷c =a ÷c ±b ÷c考法1：利用结合律和交换律（凑朋友数巧算）计算：(1)25×19×4(2)125×72(3)25×125×32考法2：乘法分配律及其逆用1.计算：(1)104×25(2)125×7922.计算：(1)256×33+256×67(2)65×68+68×72-68×37考法3：商不变性质计算：(1)6000÷125(2)36400÷25÷4考法4：利用去括号进行巧算计算：(1)400÷(20÷25）(2)5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)考法5：运用公式(a±b)÷c=a÷c±b÷c计算：(1)778÷9+122÷9(2)(320+560+720)÷81.计算：(1)25×96×125(2)125×312×4×8×252.计算：(1)2004×25(2)88×256+12×2563.计算：(1)400000÷125÷25÷32(2)10000÷(125×5)(3)255÷11-145÷114。

（四年级）备课教员：第4讲：整数的速算与巧算一、教学目标： 1. 通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。

2. 通过对数字的对比、拆分等方式，体会数与数之间的联系，发展抽象思维能力。

3.通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握5×2=10， 25×4=100， 125×8=1000等这些特殊数字之间的联系，增强应用数学的意识。

4. 通过活动，培养口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。

进一步培养发散思维和逻辑思维能力。

二、教学重点： 1. 学会运用多种方式将复杂的算式简单化。

2. 引导学生比较数字之间的相互联系。

3. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。

三、教学难点： 1. 探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。

2. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)同学们，昨天米德和卡尔进行“计算王”比赛，米德只用了5分钟就将试题写完了，而卡尔却才算了一半的试题，卡尔不服气地将米德的试卷抢过，看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德，你写这么快有什么用？都是错的！哈哈……”博士走过来，看了看米德的试卷说：“卡尔，你啊最近肯定没好好学习，米德全做对了！”“博士怎么可能，你看这里有些数题目中根本就没有，怎么可能是对的呢？”PPT出示下图（部分试题）师：同学们，你们知道这是为什么吗？生：……师：这就是我们今天要学习的知识。

【板书课题：整数的速算与巧算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）计算下面各题。

（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125 师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是速算与巧算，那你们观察这三个算师：是的，X X同学观察得还不够仔细哦，下次要小心仔细点！不过还是很棒，敢说了。

脱口秀数学第二讲计算专题2——整数巧算第一部分：速算与巧算基本运算律及公式加法：加法交换律、加法结合律减法：在连减或者加减混合运算中，去括号、添括号的规则乘除法：乘法交换率、乘法结合率、乘法分配率（反过程是提取公因数）、积不变性质商不变性质在乘除混合运算中，去括号、添括号的规则加减法中的速算与巧算1、分组凑整法2、加补凑整法3、位值原理法4、“基准数”法乘除法中的速算与巧算1、乘法凑整：⨯=，81251000⨯⨯=⨯=，711131001⨯=，42510025102、乘法其他速算方法：（详细例子见第一讲）20以内的两位数相乘、首同尾非十的两位数相乘、首同尾十的两位数相乘、首十尾同的两位数相乘、任意多位数数x11。

3、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷计算的应用1、定义新运算：定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

2、平均数计算：平均数问题的数量关系式，总数量÷总份数=平均数,平均速度=总路程÷总时间.解平均数问题，关键是要找准总数量及对应的总份数。

【例1】计算：11+192+1993+19994所得和数的数字之和是多少？【考点】加补凑整【解析】观察后三位数，可分别补上8,7,6使得凑成整百整千整万的数11+192+1993+19994=200+2000+20000-10=22200-10=22190最终所得数的数字和是14【答案】14【例2】计算：（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋8＋1988）＝（）。

第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=10002.分解因数，凑整先乘3.应用乘法分配律① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67=175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1）=175×100=17500 ＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成 67×1）① 123×101 ② 123×99=123×（100＋1） =123×（100-1）=123×100＋123 =12300-123=12177＝12300＋123=124234.几种特殊因数的巧算一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。

如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数;以此类推。

如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”如 2222×11＝24442 2456×11＝27016二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

（1）灵活利用乘法交换律，在交换时数字和符号同时带 走。
（2）同上利用交换律，将13乘在最后。
（3）一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数 的积，用100000除以32、125和25的积。 （4）可以将2600和25同时乘以4，利用“商不变”的性 质进行巧算。
解：（1）241×345÷678÷345×678÷241 =（241÷241）×（345÷345）×（678÷678） =1×1×1 =1
（2）（13×4×5×6）÷（4×5×6） =13×4×5×6÷4÷5÷6 =13×（4÷4）×5÷5×（6÷6） =13
（3）100000÷32÷125÷25 =100000÷（32×125×25） =1
（4）2600÷25 =2600×4÷（25×4） =104
【例2】用简便方法计算。 （1）6666×6666 （2）999×222＋333×334 （3）999×999＋1999
第2讲 巧算与速算（二）
凑整法；分组求和
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c或a×(bc)=a×b-a×c 乘法分配律逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)或 a×b-a×c=a×(b-c)
课前测试
1. 187+63+37-87 2. 93+90+89+87+93+95+88+91
3. 163×175-163×34-163×41 4. 8888×125 5. 6544+8953-4544-5953 6. 995+994+993+…+3+2+1-2-3-4-…-993-994
1. 456÷123×798÷456÷798×123 2. （12×5×7×13×7）÷（7×7×13） 3. 45000÷8÷125 4. 1037000÷125 5. 1976÷19 6. 9999×2222+3333×3334 7. 28×36+48×54 8. 19999+9999×9999

学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。

第二讲速算与巧算第二讲速算与巧算第二讲速算与巧算（一）专题鼓励：1、凑成整十、整百、整千的数，把一些接近整十、整百、整千的数看成接近的数进行简算，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

2、利用运算定律使运算简便。

典型例题：例1、计算：(1)548+397(2)2867+502解析：(1)式中的397吻合400，548+400就化后原式加之397多提了“3”，所以必须在算式后面乘以“3”：548+397=58+400-3=948-3=945(2)式中的502接近500，2867+500就比原式加上502少加了“2”，所以应在算式后面再加上“2”：2867+502=2867+500+2=3367+2=3369基准2、排序：(1)736-197(2)2463-304解析：(1)式中的197接近200，用736-200就比原来减去197多减了“3”，所以要在算式后加之“3”：736-197=736-200+3=536+3=539(2)式中的304接近300，2643-300比原来减去304少减了“4”，所以要在后面再减去“4”：2463-304=2463-300-4=2163-4=2159恶搞训练：用简便方法计算下面各题：(1)、472+198(2)、402+2729(3)、278-199(4)、2645-403基准3、排序：(1)、2739-325-175(2)、856-（156+78）解析：(1)通过观察可以发现(1)式中的减数175和325正好可以凑成整百数，应用加法性质并使排序方便快捷。

（一个数边续乘以几个数，等同于这个数乘以这几个数的和。

）(1)2739-325-175=2739-(325+175)=2739-500=2239(2)题目中856与156有相同的尾数，可以先减，是上面减法性质的反用。

(1)856-(156+78)=856-156-78=700-78=622基准4、排序：(1)、3652-289+348(2)、497+303解析：(1)式中的3652与348可以凑成整千数，先加起来，然后再减去289。

整数加减法速算与巧算2.学生版
简介：
本文档旨在介绍整数加减法的速算和巧算方法，以帮助学生们更加高效地进行数学运算。

通过掌握这些方法，学生们可以快速准确地完成加减法的计算，提高数学运算能力和应试能力。

一、整数加减法速算方法
1.整数加减法基础
正整数加减法
负整数加减法
正负整数加减法
2.加减同号整数的速算方法
同号整数相加
同号整数相减
3.加减异号整数的速算方法
异号整数相加
异号整数相减
二、整数加减法巧算方法
1.巧算进位与借位
进位巧算法
借位巧算法
2.巧算连加连减
连加巧算法
连减巧算法
三、应用示例
通过一些实际应用示例的介绍，帮助学生们更好地理解整数加减法速算和巧算方法的运用。

结语：
掌握整数加减法的速算和巧算方法对于学生们来说是非常重要的。

这些方法可以提高计算效率，培养对整数加减法的敏感度，并加强数学思维能力。

希望本文档对学生们的数学学习和运算能力提升有所帮助。

整数乘除法速算与巧算本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法Z 间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.—、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的儿个乘数结合在i起，最后再与前而的数相乘，使得运算简便。

例如:4x25 = 100, 8x125 = 1000, 5x20 = 10012345679x9 = 111111111 (去8 数,重点记忆)7x11x13 = 1001 (三个常用质数的乘积,重点记忆)理论依据：乘法交换率：axb=bxa乘法结合率：(axb) xc=ax(bxc)乘法分配率：(a+b) xc=axc+bxc积不变规律:axb=(axc) x(b-rc)=(a-j-c) x(bxc)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：« Z? = («X «) 4- (/? x /?) = (a 十m)十(b 十m)加H 0 , n 工0(2)在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即：a+b + c = awb⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位證(即带着符号搬家). 例如：axb-i-c = a-i-cxb = b-i-cxa⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即ax(bxc) = axbxc ax(b 壬c) = axb + c②括号前是时，去括号后,括号内的“X”变为“凸“*变为“X”.即a -J- (b X c) = Q 十b 十C6/ 4- (/? 4- c) = 6/ -5- /? x c添加括号情形：加括号吋，括号前是“X”吋，原符号不变；括号前是“尹吋，原符号“X”变为“尹，“尹、, n,t axbxc = ax(bxc) axb^c = ax(b + c)变为“x”・即ci 十b 十c = a 十(bxc) a-i-bxc = a-i-(b -i-c)⑸两个数z积除以两个数z积，町以分别相除后再相乘.即(a X/?) * (c xd) = (a + c)x (b 十d) = (a 十d)x (b 十c)上而的三个性质都可以推广到多个数的情形.乘5、15、25、125【例1】下面这些题你会算吗？(1) 125 x (40 + 8) (2) (100-4)x 25【巩固】用简便方法计算下面各题.(1) 125x(80 + 4)(2) (100-8)x25【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快!26x25【例21你知道下题怎样快速的计算吗？(1) 786x5 (2)124x 25(3) 96x125【巩固】计算：5x64x25x125x2009.【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到 吗？19x25x64x125【巩固】计算：173x32x125x25.【巩固】计算：13x25x125x4x8= ____________【巩固】请快速计算下面各题.(1)2004x25(4) 75x25x8【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧, (1)17x4x25 (2)125x19x8可以记录自己速算的时间啊.(3)125x72⑷ 25x125x16(2)125x792【巩固】456x2x125x25x5x4x8【巩固】请你简便计算.(1)536x5 (2)638x15 【巩固】计算：8x13x125= ____________【巩固】计算：125x16-111x9 = ________________【例 4】 计算：45000-(25x90)= _______________二，乘 9、99、999【例5］下面各题怎样算简便呢？(1)12x9(2)12x99【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧.(1)23x9(2)33x99(3) 25 x 9999【巩固】计算：12345678987654321x9 =【例3】聪明的你也来试试吧！ (1)24x15⑵ 84x75 (3)39x75 ⑷ 56x625⑶ 32x25⑷ 68x75⑶ 12x999【巩固】算式12345678987654321 x 63值的各位数字之和为【巩固】我们快来做做吧？(1)123x9 (2)234x99 ⑶ 256x9999【巩固】怎样计算更简便呢？(1)45x9 ⑵ 457x99 ⑶ 762x999 ⑷ 34x98【巩固】2999 + 999x999 = ______________【巩固】99x37 + 4599 + 83 = ____________【巩固】请快速计算下面各题.(1)526x99 (2)99x99【巩固】计算：(1) 54 + 99x99 + 45(2) 999x222 + 333x334 ⑶1999 + 999x999【例6］小朋友，相信你一定能行噢.⑴ 62x97 (2)123x998 ⑶ 626x997 (4) 1234x9998 【例7］计算：333333x333333【巩固】计算：333333x999999.【巩固】若« = 1515^15x333^3,则整数。

整数的速算和巧算在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。

整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。

要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。

1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。

2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。

“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。

如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。

如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。

4. 另外有一些常用方法。

(1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。

例如：32×625 =4×8×125×5。

(2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。

例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。

整数的速算和巧算在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。

整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。

要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。

1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。

2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。

“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。

如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。

如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。

4. 另外有一些常用方法。

(1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。

例如：32×625 =4×8×125×5。

(2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。

例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。

四年级奥数第2讲整数巧算同学们，在整数巧算中有很多计算方法需要掌握哦，下面我们一起来看需要掌握的知识吧！一、常用巧算方法四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的.注意：加减同为第一级运算，乘除同为第二级运算.1.同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。

【注意】每个数前面的运算符号是这个数的符号。

2.同级运算可以去（添）括号：加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“—”，去（添）括号后要变号。

乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。

3.在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac（反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.4.把整数拆分成几个数的和或差；把整数拆分成几个数的乘积。

常用技巧：凑整法、提公因数法二、整数巧算的题型题型一：同级运算-----带符号搬家例1计算这两道题（1）325+46-125+54（2）100÷9×81÷25训练巩固：计算（1）152—19—13+19+223—32（2）360÷39×78÷90题型二：同级运算------可以去（添）括号方法：加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“—”，去（添）括号后要变号。

学科培优数学速算与巧算二学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。

重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。

利用运算律或者公式调整运算顺序。

考点：做复杂、多个数的连加计算时,利用运算律或者公式,尽量避免进位。

适当调整运算顺序。

知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加。

2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整。

其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。

整数加减法速算与巧算教案目标本知点属于算板的部分，度并不大。

要求学生熟加减法运算和运算律，并在算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交律：两个数相加，交加数的位置，他的和不。

即：其中 a， b 各表示任意一数．例如，7＋ 8＝8＋ 7＝ 15.a＋ b＝b＋ a：多个数相加，任意交相加的次序，其和不．加法合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他的和不。

即： a＋ b＋ c＝（ a＋ b）＋ c＝ a＋（ b＋ c）其中 a， b， c 各表示任意一数．例如，5＋ 6＋8＝（ 5＋6）＋ 8＝5＋ (6＋ 8).：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不。

二、减法在减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么算要数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－ b－ c＝ a－ c－ b， a－ b＋ c＝ a＋c－ b，其中 a， b，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” “－”，“－” “＋”．如： a＋（ b－ c）＝ a＋ b－ca－（ b＋ c）＝ a－ b－ ca－（ b－ c）＝ a－ b＋ c在加、减法混合运算中，添括号：如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号如： a ＋ b－ c＝ a＋（ b－ c）“＋”，那么括号内的数的原运算符号不；“＋” “－”，“－” “＋”。

a－ b＋c＝ a－（ b－ c）a－ b－c＝ a－（ b＋ c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分凑整法．把几个互“ 数”的减数先加起来，再从被减数中减去，尾数的减数．“ 数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千或先减去那些与被减数有相同⋯⋯ ，就把其中的一个数叫做1 / 12另一个数的“ 数”．2、加凑整法．有些算式中直接凑整不明，可“借数”或“拆数”凑整．3、数原理法．先把加在一起整十、整百、整千⋯⋯的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比接近于某一整数的数相加，个整数“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1 】算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（ 1350＋ 249＋ 468）＋（ 251＋ 332＋ 1650）（3） 756－ 248－ 352（4） 894－ 89－ 111－ 95－105－ 94【考点】分凑整【度】 1 星【型】算【解析】在个例中，主要学生掌握加、减法分凑整的方法。

小学奥数专题之——————速算与巧算整数与小数乘除法部分《二》必记与熟练运用基本公式a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+（c+a）=a+（b+c）=……a+b-c=a-c+b=（a+b）-c=a+（b-c）=a-（c-b）……a-b-c-d-e-……=a-（b+c+d+e+……）a×b×c=a×c×b=a×（b×c）=……a×b÷c=a×（b÷c）=b×（a÷c）=……a÷b÷c=a÷（b×c）a×(b+c)= a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4）125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法例23×25=（20+3）×25=（24-1）×25=（25-2）×25=（30-7）×25= 23×（20+5）= 23×(30-5) =23×（27-2）=23×100÷4=23×50÷2=……38×47 96×56 87×54 63×5123×25 75×43 79×64 38×6289×99 21×53 48×56 51×79十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。