动载荷与疲劳强度

机械设计基础了解载荷与强度的关系载荷与强度是机械设计中两个重要的概念。

载荷指受力物体所受到的外部力或者内部力，而强度指材料或机械结构抵御外部载荷的能力。

在机械设计中，了解载荷和强度的关系对于正确选择合适的材料和进行结构设计非常重要。

本文将从载荷和强度的概念入手，探讨二者之间的关系。

载荷可以分为静载荷和动载荷。

静载荷是指物体受力而处于静止状态的情况，例如重力、挤压力等。

动载荷则是物体在运动过程中所受到的力，例如冲击力、振动力等。

无论是静载荷还是动载荷，都会对机械结构产生一定程度的影响，因此在设计过程中需要对载荷进行准确的估计和分析。

强度是指材料或结构抵御外部载荷的能力。

不同的材料具有不同的强度特性，需要根据具体的应用场景来选择合适的材料。

材料的强度通常可以通过一些力学参数来描述，例如抗拉强度、抗压强度、弯曲强度等。

这些参数反映了材料抵御不同类型载荷的能力，设计时需要根据具体应力情况选择适当的材料。

载荷与强度之间存在着紧密的关系。

一方面，载荷的大小会对结构的强度要求产生影响。

如果载荷过大，超过了材料或结构的承受能力，就会导致破坏或失效。

因此，在设计中需要合理估计和预测实际载荷的大小，以避免超负荷工作。

另一方面，结构的强度也会限制载荷的大小。

如果结构强度不够，无法承受实际载荷或者存在安全系数过低的情况，就会导致失效或危险。

因此，在设计中需要根据实际载荷选择合适的材料和优化结构以提高强度。

为了准确评估载荷与强度的关系，需要进行一系列的载荷分析和强度计算。

载荷分析可以通过静力学和动力学等方法进行，以确定实际作用在结构上的载荷情况。

而强度计算则需要根据具体材料的力学参数和结构的几何形状等进行。

通过对载荷与强度进行综合分析，可以得出结构的合理设计方案，确保其在实际工作条件下的良好性能。

总结起来，机械设计中载荷与强度是密切相关的。

正确理解和处理二者之间的关系对于设计出安全可靠的机械结构至关重要。

通过准确估计和分析载荷，合理选择材料，进行强度计算和优化设计，可以提高机械结构的安全性和稳定性。

第10卷增刊12019年5月航空工程进展A D V A N C E S I N A E R O N A U T I C A LS C I E N C E A N DE N G I N E E R I N GV o l .10S u p pl .1M a y 2019收稿日期:2019-01-16; 修回日期:2019-02-20通信作者:王红珍,w a n g h o n gz h e n 12345@163.c o m 引用格式:王红珍,喻琴,李刚,等.随机振动载荷下连接螺栓振动疲劳强度分析[J ].航空工程进展,2019,10(增刊1):28-33.W a n g H o n g z h e n ,Q i nY u ,L i G a n g ,e t a l .A n a l y s i s o f b o l t v i b r a t i o n f a t i g u e u n d e r r a n d o mv i b r a t i o n l o a d [J ].A d v a n c e s i nA e r o -n a u t i c a l S c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g,2019,10(S 1):28-33.(i nC h i n e s e )文章编号:1674-8190(2019)S 1-028-06随机振动载荷下连接螺栓振动疲劳强度分析王红珍,喻琴,李刚,邓兴民(庆安集团有限公司航空设备研究所,西安 710077)摘 要:因连接螺栓在随机振动试验中存在疲劳破坏问题需要解决,采用基于功率谱密度函数的频域法,对连接螺栓随机激励下的振动疲劳寿命进行分析㊂通过有限元分析计算出连接螺栓上的载荷,理论计算得出连接螺栓上的1σ振动应力,基于高斯分布和线性累积损伤定律的三区间法,结合材料17-4P H 的S -N 曲线,对连接螺栓进行随机振动载荷下的振动疲劳强度进行分析㊂结果表明:计算与试验结果一致,为连接螺栓振动疲劳寿命预计提供分析手段和设计参考㊂关键词:连接螺栓;随机振动;疲劳强度;有限元中图分类号:V 229.1 文献标识码:A D O I :10.16615/j.c n k i .1674-8190.2019.S 1.006A n a l y s i s o fB o l tV i b r a t i o nF a t i gu e u n d e rR a n d o m V i b r a t i o nL o a d W a n g H o n g z h e n ,Y uQ i n ,L iG a n g ,D e n g X i n gm i n (A v i a t i o nE q u i p m e n t I n s t i t u t e ,Q i n g ’a nG r o u p Co .,L t d .,X i ’a n710077,C h i n a )A b s t r a c t :T o s o l v e t h e p r o b l e mo f f a t i g u e f a i l u r eo no fb o l t i nr a n d o mv i b r a t i o nt e s t ,t h e r a n d o mv i b r a t i o n f a -t i g u e l i f e i s e s t i m a t e d b y f i n i t e e l e m e n tm e t h o d .T h em e t h o d i s b a s e d o n t h e i n f o r m a t i o n o f t h e f r e q u e n c y d o m a i n o f r a n d o ml o a d i n g h i s t o r y .B o l t s a r e s i m u l a t e db y r i gi d c o n n e c t i o n .T h e s t r e s s t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e s t r u c t u r e i s a n a l y z e db y f r e q u e n c y r e s p o n s es i m u l a t i o n ,a n do b t a i n e d p e a k s p e rs e c o n do f t h eb o l t .T h ef o r c ea n dt h e s t r e s so f b o l tw a s p i c k e d .T h e s t r e s s o f b o l t a r e c a l c u l a t e d .C o m b i n e dw i t h S -N c u r v e o f a n d f a t i g u e d a m a g e a c -c u m u l a t i o n t h e o r y ,r a n d o mv i b r a t i o n f a t i g u e l i f e o f b o l t i s a n a l y z e db y T h r e e -b a n dm e t h o d .B o t h t h e c a l c u l a t i o n a n d t e s t r e s u l t a r eb a s i c a l l y c o n s i s t e n t .T h i sm e t h o d c a nb e p r o v i d e d a s p r o v i d e a n a l y s i sm e t h o d a n dd e s i g n r e f -e r e n c e f o r b o l t .K e y wo r d s :b o l t ;r a n d o mv i b r a t i o n f a t i g u e s t i f f n e s s ;f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s 0 引 言实际工程中的结构振动疲劳问题,工作环境复杂,影响因素多,对振动疲劳的理论研究还处于探索阶段,对振动疲劳破坏的机理㊁模式认识不够清楚,因此,对振动疲劳的研究主要以试验为主要手段,以观察到的实验现象和测得的试验数据作为下一步理论分析的依据[1]㊂飞机结构在使用过程中始终处在振动环境之中,振动引起的结构疲劳破坏是飞机结构破坏的主要模式之一,是航空武器装备研制和使用中的共性问题㊂振动载荷分为确定性振动载荷和随机性振动载荷,其中以随机性振动载荷为主㊂对于随机振动载荷作用下的结构振动疲劳寿命评估为飞机强度设计的技术难点[2]㊂一架飞机上要采用各种连接方法,包括螺接㊁铆接㊁焊接㊁胶接等,螺接具有构造简单㊁安装方便㊁易于拆卸,并具有连接强度高和可靠性好等特点,所以螺接技术发展迅速,应用最广,螺接以螺栓㊁螺钉连接为主要形式[3]㊂螺栓主要用于高承载结构件,根据零组件的结构和受力情况,有抗疲劳螺栓㊁抗剪螺栓㊁抗拉螺栓[4]㊂针对振动载荷下紧固件松动失效破坏的问题,国内外开展了很多研究,然而,国内外关于振动环境下飞机紧固件使用寿命的研究报道较少㊂因此研究飞机紧固件的疲劳寿命具有重要的理论意义和工程实际意义[5]㊂1 基本理论结构振动疲劳分析通常首先进行结构动力响应分析,并选择合理的疲劳破坏准则和适用的结构振动疲劳S -N 曲线,最后利用M i n e r 线性累积损伤理论预计疲劳破坏寿命[6]㊂运用由S t e i n b e r g 提出的基于高斯分布和M i n e r 线性累计损伤定律的三区间法疲劳损伤模型进行寿命校核,步骤如下:(1)由动力学分析求得危险位置的1σ㊁2σ㊁3σ应力及应力2-频率响应谱(P S D );(2)计算n 阶谱矩以及峰值频率,如图1所示[7]㊂M n =∫+∞-∞f n㊃G (f )d f =∑f n k ㊃G (k )㊃δf(1)m 0=∑G (k )(2)m 1=∑f ㊃G (k )㊃δf(3)m 2=∑f 2㊃G (k )㊃δf (4)m 4=∑f 4㊃G (k )㊃δf(5)V p =v +0=m 4m 2(6)图1 谱矩的计算(3)损伤计算:S t e i n b e r g 提出的基于正态分布和Mi n e r 线性累计损伤定律的三区间法(该方法的前提是:大于的应力仅仅发生100%-99.73%=0.27%的时间内,假定它们不够成任何损伤),如图2所示㊂图2 三区间法线性损伤计算公式:D =n 1σN 1σ+n 2σN 2σ+n 3σN 3σ(7)式中:n 1σ等于或低于1σ水平的实际循环数(0.683v +0T);T 为振动时间;n 2σ等于或低于2σ水平的实际循环数(0.271v +0T );n 3σ等于或低于3σ水平的实际循环数(0.043v +0T)㊂N 1σ㊁N 2σ㊁N 3σ等于根据S-N 曲线(S m ㊃N =C )查得的1σ㊁2σ和3σ应力水平分别对应的许可循环的次数㊂当D >1时,发生疲劳破坏㊂研究表明利用1σ㊁2σ㊁3σ应力和统计平均频率计算随机疲劳是一个有效的过程[8]㊂2 螺栓疲劳断裂情况目前,国内外关于随机振动载荷下连接螺栓的疲劳寿命分析问题较少,本文基于功率谱密度函数的频域法,采用A n s ys W o r k b e n c h 有限元分析软件,对随机振动载荷下的某飞机产品上的连接螺栓进行疲劳强度分析,通过动力学数值计算得到作动筒产品在随机激励下的应力响应,该分析方法具有较强的工程指导价值,可以极大地提高设计效率㊂某飞机配套产品某作动筒进行完随机振动试验后,该作动筒和夹具之间的连接螺栓其中之一出现断裂,对故障件进行外观检查,断裂位于螺柱的一侧螺纹根部,如图3箭头所指处所示,断裂螺栓低倍观察宏观形貌如图4所示㊂断裂源区细腻平坦,未发现去空㊁夹杂等冶金缺陷㊂通过扫描电镜92增刊1 王红珍等:随机振动载荷下连接螺栓振动疲劳强度分析高倍观察,螺柱断口微观形貌可见明显的疲劳条带特征,表明该故障件的断裂性质为疲劳断裂㊂图3断裂连接螺栓外观及断裂位置图4 连接螺栓断口宏观形貌产品在进行随机振动试验后,连接螺栓承受随机振动疲劳载荷,随机振动疲劳同常规疲劳过程基本相同,一般要经过三个过程,即:疲劳裂纹形成㊁疲劳裂纹扩展及裂纹扩展到临界尺寸时的快速(不稳定)断裂[9]㊂疲劳裂纹形核大多发生在应力集中或危险截面的头下圆角处㊁细杆处㊁螺纹底径等表面[10]㊂3 有限元仿真3.1 模型的固有频率和振型作动筒通过连接螺栓固定在振动试验台上,结构有限元模型和螺栓位置如图5~图6所示,螺栓通过刚性连接模拟㊂三个轴向的随机振动谱如图7所示,耐久振动每个方向是5小时㊂图5有限元模型图6振动方向和螺栓位置图7 随机振动谱3.2 模型的固有频率和振型模态分析主要是了解模型的动态特性,得到结构在P S D 载荷谱所覆盖的频带内每阶的固有频率,为下一步的频率响应分析做准备㊂计算得到的前9阶频率如表1所示,前三阶结构振型如图8~图10所示㊂作动筒1阶振型主要是筒体末端的上下振动,2阶振型主要是筒体末端的左右振动,3阶振型主要是筒体末端的前后振动㊂表1 前9阶固有频率阶数频率/H z 阶数频率/H z 120262212220722732208234422192455221图8 1阶振型03航空工程进展 第10卷图9 2阶振型图10 3阶振型3.3 频率响应分析结构在X ㊁Y 和Z 向(注:方向如图5所示)1σ最大应力响应值节点处的应力响应功率谱密度P S D (M P a 2/H z )曲线,如图11所示㊂根据结构的1σ应力响应功率谱密度P S D (M P a 2/H z )曲线计算出P S D 曲线的二阶谱矩和四阶谱矩,进而计算出作动筒振动过程中的峰值频率V +,如表2所示㊂(a )x方向振动(b )y方向振动(c )z 方向振动图11 结构的1σ应力响应功率谱密度P S D (M P a 2/H z)曲线表2 连接螺栓的峰值频率激励方向峰值频率/H zX 629Y 754Z8043.4 连接螺栓上载荷通过有限元的计算得出作动筒和夹具之间连接螺栓的载荷,如表3所示㊂X ㊁Y ㊁Z 方向振动时,螺栓C 和D 上的载荷较螺栓A 和B 上的载荷较大㊂表3 四个连接螺栓上载荷螺栓编号振动方向载荷/NXYZX2794201007AY 11712812166Z 8396321378X276414947BY 19011922149Z 8656481382X22301793538CY 61112982779Z 155********X21801833385D Y 70712042781Z173757140763.5 连接螺栓上应力根据材料力学基础,四个连接螺栓规格相同,故计算得出四个螺栓上的当量应力如表4所示,X 方向振动时,螺栓C 和D 上的应力较螺栓A 和B13增刊1 王红珍等:随机振动载荷下连接螺栓振动疲劳强度分析上的应力较大;Y方向振动时,螺栓C和D上的应力和螺栓A和B上的应力相当;Z方向振动时,螺栓C和D上的应力较螺栓A和B上的应力较大㊂表4 四个连接螺栓上的1σ应力螺栓编号振动方向1σ应力/M P aX14A Y33Z25X13B Y31Z25X55C Y38Z49X54D Y38Z523.6 螺栓损伤进行损伤计算时需要确定材料的疲劳寿命曲线,加载频率对振动疲劳寿命有一定的影响[11]㊂振动疲劳一般都是低应力高频载荷作用下的疲劳,其寿命属于超高周㊂现在较常用的S-N曲线的形式为指数函数形式和幂函数形式等,这些S-N曲线虽然可以很好的描述中高周寿命,但是对于超高周不能准确的描述[12]㊂目前并没有针对振动疲劳的损伤累积理论,有专家指出,鉴于动态疲劳估算误差较大,采用其他有关非线性累积损伤理论并不能显著改善分析精度,反而增加了分析的工作量和难度[13],建议仍旧采用线性累积损伤来计算累积损伤量[14]㊂常规疲劳研究方法是应用标准试样疲劳试验得到的材料疲劳极限㊁S-N曲线及疲劳极限图等,再考虑零件由于尺寸㊁表面加工状态及几何形状引起的应力集中等因素而进行的疲劳强度设计㊂由于随机振动振动高周低应力疲劳问题,其疲劳寿命主要是裂纹形成寿命,将等幅应力的试验结果用于随机交变应力的情况采用了M i n e r提出的假设,即:结构疲劳损伤的累积是线性的㊂著名的线性累积损伤假设,被广泛地应用于随机振动试验以及在随机载荷下的寿命理论分析计算工作中[6]㊂M i n e r理论假定损伤D为1时试件将发生疲劳破坏,但在工程应用过程中,特别是在结构随机振动情况下这一准则偏保守,载荷的加载顺序与损伤量有着密切的关系,D值的选取最好由工程使用经验统计和试验研究综合分析给出[15]㊂采用由S t e i n b e r g提出的基于高斯分布和M i n e r线性累计损伤定律的三区间法,结合螺栓材料的S-N曲线,对连接螺栓进行疲劳损伤计算,结果如表5所示,根据文章当损伤之和大于1时,表明连接螺栓在振动过程中发生疲劳破坏[16-17]㊂根据本文的分析结果,螺栓C和螺栓D损伤之和大于1,故螺栓C和螺栓D不满足振动疲劳寿命要求,且该产品在进行振动试验后连接螺栓断裂失效,计算结果与试验结果一致㊂连接螺栓需要采用措施提高螺栓的振动疲劳强度㊂表5 四个连接螺栓的振动损伤螺栓编号振动方向损伤三方向振动的损伤之和X6.68E-03A Y2.31E-013.45E-01Z8.29E-02X4.99E-03B Y1.81E-012.91E-01Z8.29E-02X1.43E+00C Y4.01E-013.22E+00Z1.16E+00X1.33E+00D Y4.01E-013.45E+00Z1.46E+004 结 论通过对随机振动载荷下连接螺栓的疲劳强度分析,说明该连接螺栓不满足疲劳寿命的要求㊂该计算结果与试验结果一致,较好的评估连接螺栓的振动疲劳强度,且分析方法具有较强的工程指导价值,可以极大地提高设计效率,降低设计成本㊂参考文献[1]杨万均,施荣明.振动疲劳试验寿命确定方法研究[J].机械设计与研究,2012,28(2):71-72.[2]周敏亮,陈忠明,邓吉宏,等.飞机结构振动疲劳寿命频域预估方法研究[J].飞机设计,2017,37(3):25-30. 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轴的强度校核方法轴是指承受转矩或轴向载荷的机械零件，其强度校核是为了保证轴在工作过程中不产生变形、断裂等失效情况，从而确保机械系统的可靠运行。

轴的强度校核方法可以分为理论计算方法和实验测试方法两类。

一、理论计算方法1.强度校核理论基础：强度校核的理论基础是材料力学和工程力学，其中最基本的理论是应力和应变的关系，即胡克定律。

按照强度校核的要求，轴的应力必须小于其材料的抗拉强度，即σ<σt。

其中，σ为轴上的应力值，σt为材料的抗拉强度。

2.强度校核方法：强度校核方法根据所受力的不同可以分为两类：弯曲强度校核和扭转强度校核。

-弯曲强度校核：弯曲强度校核是指轴在承受弯曲力矩时的强度校核。

轴在工作过程中往往会受到弯曲力矩的作用，而产生弯曲应力。

弯曲强度校核需要计算轴的最大弯曲应力值σb和抗拉强度σt比较，其中σb计算公式为：σb=(M*c)/I其中，M为轴所受的弯曲力矩，c为轴上一点到中性轴的距离，I为轴的截面惯性矩。

-扭转强度校核：扭转强度校核是指轴在受扭矩作用时的强度校核。

轴在工作过程中也会受到扭矩的作用，而产生扭转应力。

扭转强度校核需要计算轴的最大扭转应力值τt和剪切强度τs比较，其中τt计算公式为：τt=(T*r)/J其中，T为轴所受的扭矩，r为轴的半径，J为轴的极限挠率。

3.动载荷和疲劳强度校核：在实际工作中，轴往往还会承受动载荷并产生疲劳应力，因此需要对轴进行动载荷和疲劳强度校核。

动载荷强度校核需要考虑轴在受动载荷作用下的应力变化情况，疲劳强度校核需要考虑轴在工作过程中的疲劳寿命。

动载荷和疲劳强度校核方法与静载荷强度校核方法类似，但需要考虑应力的变化规律。

二、实验测试方法1.材料强度测试：2.离心试验：离心试验是指将轴样品固定在离心试验机上，并施加拉力或扭矩进行加载，观察轴的变形情况，以评估轴的强度性能。

3.振动试验：振动试验是指给轴样品施加振动载荷，观察轴的疲劳寿命。

振动试验可以模拟轴在实际工作环境中的振动情况，从而评估轴的疲劳性能。

疲劳强度开放分类：金属材料、力学性能、疲劳强度疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度或疲劳极限。

实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。

一般试验时规定，钢在经受10ˇ7次、非铁（有色）金属材料经受10ˇ8次交变载荷作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。

当施加的交变应力是对称循环应力时，所得的疲劳强度用σ–1表示。

许多机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也称循环应力）。

在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的疲劳。

疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。

据统计，在机械零件失效中大约有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零件要选择疲劳强度较好的材料来制造。

15.4 疲劳强度计算15.4.1 对称循环下构件的疲劳强度条件将15.3中所述的各种影响因素综合起来，得到构件的疲劳极限，用表示。

即（15-10）式（15-10）中，是材料的疲劳极限。

构件的疲劳极限是构件在交变应力下的承载能力，为安全起见，选取适当的许用疲劳安全系数（），得到许用应力（15-11）这样，可建立疲劳强度条件如下（15-12）式(15-12)中，是对称循环交变应力的最大应力值。

为计算方便起见，将式(15-12)表示为安全系数形式，即（15-13a）式（15-13a）中，为工作安全系数，仍为广义应力。

对于交变正应力，式（15-13a）写成（15-13b）对于交变切应力，式（15-13a）写成（15-13c）15.4.2 非对称循环下构件的疲劳强度条件非对称循环下材料的疲劳极限也由疲劳试验测定，根据材料在各种应力循环特征下的疲劳极限，可得到材料的疲劳极限曲线。