浙教版数学八年级下册【课时训练】4.2平行四边形及其性质(1)

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《4-2平行四边形及其性质》同步作业题（附答案）1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分2．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．55．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．146．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC 于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE7．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 8．如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A．14B．11C．17D．109．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则点D到BC的距离为（）A．B．3C．D．10．如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．511．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．612．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．13．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB 的周长小2cm，则AB的长度为cm．14．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于．16．某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是．17．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD ＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．（1）求证：AF＝CE；（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．19．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．21．如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD ＝DF，连接DE．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．参考答案1．解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．2．解：过B作BF⊥OA，交x轴于点F，∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC＝，∴AB∥OC，AB＝OC＝，∠BAF＝∠COA＝45°，∵BF⊥OA，∴AF＝BF＝AB＝1，∴OF＝OA+AF＝+1，∴点B的坐标是（+1，1），故选：C．3．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．4．解：∵CE平分∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．6．解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF，OE＝OF＝3，∴CE+DF＝CE+BE＝BC＝7，∴四边形EFDC的周长＝DF+EF+CE+CD＝BC+OE+OF+CD＝7+3+3+4＝17，故选：C．9．解：∵AC＝4，BD＝8，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，∵AB＝2，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2×4＝2AE，∴AE＝，即点D到BC的距离为，故选：D．10．解：设BC边的高为x，DC边的高为y，则平行四边形的面积＝BC•x＝CD•y＝8，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴S△ABE＝×BC•x＝2，S△ADF＝×DC•y＝2，S△CEF＝×BC×x＝1，∴S△AEF＝8﹣2﹣2﹣1＝3．故选：B．11．解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AO＝CO，∵平行四边形ABCD的周长是18厘米，∴AB+BC＝9cm，∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2厘米，∴AB﹣BC＝2，解得：AB＝5.5．故答案为：5.5．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．故答案为28．15．解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝BE+CE＝3+2＝5，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：5+5+5+5＝20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．16．解：∵6cm＜7cm，∴6cm的边上的高为7cm，∴6×7＝42（cm2）；即这个平行四边形的面积是42平方厘米．故答案为：42cm2．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故答案为：①②⑤．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE；（2）解：∵四边形AECF的周长为10，AF＝3，∴AE+CF＝10﹣2×3＝4，∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AD+BC＝2（AE+CF）＝8，∵AB＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝8+2×2＝12．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO＝DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝2＝AD∴AD＝2，20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE＝CD，∴AE＝AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，∴∠ABM＝∠AMB，∴AB＝AM，∵AB＝AE，AM＝DM，∴点M是AD的中点，∴BC＝2AM，∴BC＝BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠AFD，∵AD＝DF，∴∠DAE＝∠AFD，∴∠BAE＝∠DAE，即AE平分∠BAD；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝BC，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝＝2，∵AD＝DF＝4，∴CD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴BC边的高是，∴▱ABCD的面积＝4．。

精编浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时（含答案）4.2平行四边形及其性质(1)A练就好基础基础达标1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为(C) A．100°B．160°C．80°D．60°2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为(C)A．16 B．60 C．32 D．303．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为(A)A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cmC．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm5．如ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有(A)A．9个B．8个C．6个D．4个6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(A)A．75°B．70°C．65°D．60°7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．8．如图所示，ABCD 与DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为__25°__．9．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，求AC 的长及ABCD 的面积．【答案】 AC 的长是8，ABCD 的面积是48.10．如图所示，已知在ABCD 中，F 是BC 边的中点，连结DF 并延长，交AB 的延长线于点E .求证：AB ＝BE .证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF ＝CF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥CD ，∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E .在△CDF 和△BEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BEF (AAS )，∴CD ＝BE .∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE .B 更上一层楼 能力提升11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( B )A B C D12．如图所示，在ABCD 中，延长边CD 到点E ，使CE ＝AD ，连结BE 交AD 于点F ，图中等腰三角形有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝AB，DF＝DC，∴AB＝BE＝DC＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB 平分∠AEC.(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，∴AB＝CD＝EC2－ED2＝52－42＝3.在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝32＋12＝10.C 开拓新思路 拓展创新15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A (3，4)，B (6，0)，O (0，0)三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为 (9，4)或(－3，4)或(3，－4) ．16．如图，在ABCD 外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB ＝∠EAD ＝90°，连结AC ，EF .求证：AC＝EF . 证明：在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF ＝AB ，AE ＝AD ， ∠F AB ＝∠EAD ＝90°，∴∠F AE ＋∠BAD ＝180°，∴由ABCD 得AB ∥CD ，∴∠CDA ＋∠BAD ＝180°，∴∠F AE ＝∠CDA .在△F AE 和△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠CDA ＝∠F AE ，AE ＝AD ，∴△F AE ≌△CDA (SAS )，∴AC ＝EF .4.2 平行四边形及其性质(2)A 练就好基础 基础达标1．平行线之间的距离是指( B )A ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图所示，直线a ∥b ，另有一条直线l 与直线a ，b 交于点A ，B ，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看直线l平移的方向3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD 之间的距离为(B)A.6B.3C.2D．第3题图第4题图4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是(D)A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为(B)A．2 B．3 C．3 3 D．66．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为6，∠BAC＝60°，则AC＝．6题图第7题图7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为__3__cm 2.8．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为__48__．9．如图所示，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 km/h ；乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km ，求两船距离最近时的时刻．【答案】 两船距离最近时的时刻为7：33.10．如图，a ∥b ，点A ，E ，F 在直线a 上，点B, C ，D 在直线b 上，BC ＝EF .△ABC 与△DEF 的面积相等吗？为什么？第10题图 第10题答图解：△ABC 和△DEF 的面积相等．理由如下：如图，过点A 作AH 1⊥直线b ，垂足为点H 1,过点D 作DH 2⊥直线a ，垂足为点H 2.设△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1和S 2,∴S 1＝12BC ·AH 1, S 2＝12EF ·DH 2.∵a ∥b ，AH 1⊥直线b, DH 2⊥直线a,∴AH 1＝DH 2.又∵BC ＝EF ,∴S 1＝S 2，即△ABC 与△DEF 的面积相等．B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 交AC 于点E ，且OE ＝5 cm.则直线AB 与CD 之间的距离等于( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5 cm 或10 cm12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，AB ＝2，OA ＝2，∠ (－3，1) ．13．如图所示，在ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，△＝1，则S ＝__4__．【解析】 ∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD ，BEPG ，AEPH ，CFPG 为平行四边形，∴S △PEB ＝S △BGP .同理可得S △PHD ＝S △DFP ，S △ABD ＝S △CDB .∴S △ABD －S △PEB －S △PHD ＝S △CDB －S △BGP －S △DFP ，即S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG .∵CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，∴S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG ＝4×1＝4.C 开拓新思路 拓展创新14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD 面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)(1)在图甲中画一个长方形EFGH .(2)MNPQ .解：15．如图1，已知直线m ∥n ，点A ，B 在直线n 上，点C ，P 在直线m 上．(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.故答案为△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP. (2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，∴△ABC与△P AB的公共边AB上的高相等，∴总有△P AB与△ABC的面积相等．故答案为△P AB.(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．4.2平行四边形及其性质(3)A练就好基础基础达标1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC ＝6，则线段AO的长是(C)A．1 B．2 C．3 D．61题图2题图2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是(D)A．14 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是(C)A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为(C)A．4 cm B．5 cm4题图5题图5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(C) A．2对B．4对C．6对D．8对6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO 的周长为__14__．7题图8题图8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD 的周长是__16__．【解析】∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC .∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8.∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16.9．如图所示，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？【答案】 OE ＝OF (证明略)．10．如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交AB ，CD 于点E ，F .(1)求证：OE ＝OF .(2)若AB ＝6，BC ＝5，OE ＝2，求四边形BCFE 的周长． 解：(1)证明：在ABCD 中，∵AC 与BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，AB ∥CD .∴∠OAE ＝∠OCF .在△OAE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴OE ＝OF .(2)∵△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，∴BE ＋CF ＝AB ＝6.又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形BCFE 的周长＝BE ＋CF ＋EF ＋BC ＝6＋4＋5＝15.B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，S △AOB ＝2，则S ABCD ＝( C )A ．4B ．6 D ．1011题图12题图12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(D)A.32 B.32 C.217 D.221713．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D 在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．13题图14题图14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD 沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于．15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：(1)小路BC，CD，OC的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD之间的距离．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，∴BC＝AD＝12 m，CD＝AB＝15 m.∵AC⊥BC，∴AC＝AB2－BC2＝9(m)，∴AO＝CO＝4.5 m.(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.C开拓新思路拓展创新16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，(1)求证：OE＝OF.(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．(3)利用结论(2)解决如下问题：如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．1图2解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DO＝OB.∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO.∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，易证：△AOM≌△CON，△AOD≌△COB，△BOM≌△DON，故直线EF平分ABCD的面积．(3)如图所示．。

4.2平行四边形及其性质（1）一、选择题1. (2012 山东省泰安市) 如图，在ABCD Y 中，过点C 的直线CE AB ⊥，垂足为E ，若53EAD ∠=°，则BCE ∠的度数为（ ）．（A ）53° （B ）37°（C ）47° （D ）123°2. (2012 浙江省杭州市) 已知ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）（A ）18 （B ）36 （C ）72 （D ）1443. (2013 浙江省杭州市) 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（A ）AC ⊥BD （B ）∠A +∠B =180°（C ）AB=AD （D ）∠A ≠∠C4. (2014 河南省) 如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D ）115. (2014 江苏省宿迁市) 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ）A ．16°B ．22°C ．32°D ．68°6. (2014 广东省中山市) 如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A ． A C=BDB ． AC ⊥BD C ． A B=CD D ． A B=BC二、填空题7. (2011 广西来宾市) 在□ABCD 中，已知110A ∠=°，则D ∠=_______．8. (2012 四川省成都市) 如图，将ABCD Y 的一边BC 延长至E ，若110A ∠=°，则1∠=________．9. (2012 四川省眉山市) 如图，ABCD Y 中，5AB =，3AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =___________．10. (2013 安徽省) 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，PEF △、PDC △、PAB △的面积分别为S 、S 1、S 2.若S =2，则S 1+S 2=11. (2013 江西省) 如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且60BAD ∠=°，110F ∠=°，则DAE ∠的度数为 ．12. (2014 福建省福州市) 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 .13. (2014 湖北省襄阳市) 在□ABCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则□ABCD的周长等于 .14. (2014 安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．参考答案一、选择题1. B2. B3. B4. C5. C6. C二、填空题7. 70；8. 70°9. 210. 811. 25°12. 2013. 12或2014.①②④初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。