七年级数学整式的加减难题精选（含解析答案）1. 一个长方形的周长为6a+8b，该长方形的一边长为2a+3b，则其邻边长为( )A. 4a+5bB. a+bC. a+2bD. a+7b2. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|−|c−b|的结果是( )A. a+2b−cB. −a−2b+cC. −a−cD. a+c3. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图6)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图7),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图7中两块阴影部分周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n)cmD. 4(m－n)cm4. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )A. 9=4+5B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+315. 数学家发明了一种魔术盒，当任意数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1.例如把(3,−2)放入其中就会得到32+(−2)+1=8，现将一数对(−2,3)放入其中得到数m，再将数对(m,1)放入其中得到的数是________.第11页共13页6. 请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2);根据前面各式的规律,则(ab )6= .7. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.已知在函数y =-x +50(0<x <50)上有一点P (m ,n )(m ,n 均为整数),过点P 作PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B .当m =2时,矩形PAOB 内部(不包括边界)有47个整点;当m =3时,矩形PAOB 内部有92个整点;当m =4,矩形PAOB 内部有 个整点;当m = 时,矩形PAOB 内部的整点最多. 8. 把(x 2-x 1)6展开得a 12x 12a 11x 11 … a 2x 2a 1x a 0,则a 12a 10a 8a 6a 4a 2a 0= .9. [2010·南宁中考，18]古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，…，第n 个三角形数记为a n ，计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…，由此推算，a 100－a 99＝________，a 100＝________.10. [2012·丹东中考，15]将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.11. 如图所示的是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,其中第(1)(2)个正方形的边长分别为x ,y .请你计算:(1)第(4)个正方形的边长= ,第(8)个正方形的边长= ,第(10)个正方形的边长= ;(用含x,y的代数式表示) (2)当y=2时,第(6)个正方形的面积= .12. 观察下列数据:x3,x35,x57,x79,x911,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律第n个数据是.(用含n的式子表示)13. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an =(用含n的代数式表示).14. 如图，每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，当每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花时，这个图案的花盆总数S是多少？15. 探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式a n=n2−32n+247，1≤n<16，n为整数.(1)例如，当n=2时，a2=22−32×2+247=187，则a5=，a6=.(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱(用含n的代数式表不)；(3)设每个仪器箱重54 N，每个仪器箱能承受的最大压力为160 N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.第11页共13页①若仪器箱仅堆放第1，2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？16. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印的长度，b(单位：cm)表示身高，则a与b的关系近似为b=7a−3.07.(1)某人脚印的长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.79 m，现场测量的脚印的长度为26.3 cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些？17. 有一列单项式：−ab3，a2b6，−a3b9，a4b12，….(1)根据规律，写出第9个和第2013个单项式；(2)单项式−a200b600是不是单项式列中的一个单项式？如果是，求出是第几个单项式，如果不是，请说明理由；(3)请用含有n的式子表示第n个单项式.18. 一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的13少6页，第二天看了剩下部分的13多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=900，则第三天看了多少页？19. 阅读下列材料：我们知道|x|={x(x>0), 0(x=0),−x(x<0),现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x−2|时，令x+1=0，求得x=−1；令x−2=0，求得x=2(称-1，2分别为|x+1|，|x−2|的零点值).在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当x<−1时，原式=−(x+1)−(x−2)=−2x+1；②当−1≤x≤2时，原式=x+1−(x−2)=3；③当x>2时，原式=x+1+x−2=2x−1.综上所述，原式={−2x+1(x<−1), 3(−1≤x≤2）, 2x−1(x>2）.通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+2|和|x−4|的零点值；(2)化简代数式|x+2|+|x−4|.20. 我国出租车收费标准因地而异，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价1.4元.对于不足1千米的行程，A,B两市均按1千米计费.小王由A市到B市工第11页 共13页作，若用[m ]表示大于或等于m 的最小整数(如[3.4]=4)，请根据下列三种情况求出小王在A ,B 两市乘坐出租车的总花费．．．. (1)在A 市乘坐出租车2.4千米，在B 市乘坐出租车2.8千米；(2)在A 市乘坐出租车n 千米，在B 市乘坐出租车(n +4)千米，其中n 为不超过3的正整数； (3)在A 市乘坐出租车x(x >0)千米，在B 市乘坐出租车y(y >0)千米. 21. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式.(1)当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？22. 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每人七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理人员的费用，其余人八折优惠. (1)如果参加旅游的员工共有a (a >10)人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；(用含a 的代数式表示，并化简)(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为b ，则这七天的日期之和为________.(用含b 的代数式表示，并化简)(4)假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？(写出所有符合条件的可能情况，并写出简单的计算过程) 23. 将自然数按如下顺次排列:在这样的排列下,数字3排在第2行第1列,13排在第3行第3列,问:1993排在第几行第几列?24. (本小题满分10分)对x ,y 定义一种新运算T ,规定：T (x ,y )＝ax+by2x+y(其中a ,b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如：T (0,1)＝a×0+b×12×0+1＝b .(1)已知T(1,－1)＝－2,T(4,2)＝1.①求a,b的值；②若关于m的不等式组{T(2m5−4m)≤4T(m3−2m)>p恰好有3个整数解,求实数p的取值范围；(2)若T(x,y)＝T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式？25. 有这样的两位数,交换该数的个位数字与十位数字得到的新两位数与原数的和是一个完全平方数.例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112,请你找出所有这样的两位数.26. 测得某弹簧的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的关系如下表(该弹簧所挂重物最多不超过15千克，否则弹簧变形)：(1)试将y用含x的代数式表示；(2)计算当x=8和x=10时，弹簧的长度.27. 计算：(12+13+⋯+12016)×(1+12+⋯+12015)−(1+12+⋯+12016)×(12+13+⋯+12015).28. 观察下列各式：3×5=15，而15=42−1；5×7=35，而35=62−1；7×9=63，而63=82−1；…；11×13=143，而143=122−1.请你将发现的规律用只含一个字母n的式子表示出来.29. 某水果批发商，第一天以3元/千克的价格售出a千克苹果，第二天又以4元/千克的价格售出b千克苹果，则该水果批发商这两天卖出苹果的平均售价是多少元？30. 用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为a，宽为b.参考答案1. 【答案】B【解析】所求边的长为12(6a+8b)−(2a+3b)=3a+4b−2a−3b=a+ b.2. 【答案】D【解析】由题图数轴可知，a+b>0，c−b<0，所以|a+b|−|c−b|= a+b+(c−b)=a+c.3. 【答案】B【解析】设小长方形纸片长为y,宽为x,则阴影部分周长的和是2y＋2(n－2x)＋4x＋2(n－y)＝4n,故选B.4. 【答案】C【解析】“正方形数”是1，4，9，16，…，第n个数为n2.“三角形数”是1，3，.A由图可排除；B中9，16不是“三角形6，10，…，第n个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2数”；D中18，31不是“三角形数”；只有C符合题意.5. 【答案】66【解析】当a=−2，b=3时，a2+b+1=(−2)2+3+1=4+3+1=8，当a=8，b=1时，a2+b+1=82+1+1=66.6. 【答案】a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5b6【解析】本题考查规律探索.续写杨辉三角得11 112 1133 11464 11510105 1161520156 1观察知(ab)6=a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5b6.7. 【答案】135；25【解析】本题考查点的坐标规律.当m=2,即点B的纵坐标为48时,整点个数为47,当m=3,即点B的纵坐标为47时,整点个数为92=46×2,当m=4,即点B的纵坐标为46时,整点个数为135=45×3,当m=5,即点B的纵坐标为45时,整点个数为176=44×4,……矩形PAOB内部的整点=(49-m)(m-1)=-m2+50m-49,所以当m=-b=25时,整点个数最多.2a第11页共13页8. 【答案】365【解析】令x=1,则(x 2-x 1)6=1,即a 12x 12a 11x 11 … a 2x 2a 1x a 0=a 12a 11 … a 2a 1a 0=1, ①令x=-1,则(x 2-x 1)6=729,即a 12x 12a 11x 11… a 2x 2a 1x a 0=a 12-a 11 … a 2-a 1a 0=729, ② ∴① ②得2(a 12a 10… a 2a 0)=730, ∴a 12a 10a 8 … a 2a 0=365.9. 【答案】100，5050【解析】依题意得a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4由此推算a 100－a 99＝100由a 2－a 1＋a 3－a 2＋…＋a 100－a 99＝99(2100)2a 100－a 1＝5049a 100＝5049＋1＝505010. 【答案】120【解析】 由图形可知,第n 个图形有n (n 1) n=n 2 2n 个五角星,所以第10个图形有1022×10=120个五角星.11.(1) 【答案】x 2y ;7y -4x ;3y -3x(2) 【答案】64【解析】本题考查了列代数式,根据图形正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键.从图中可以看出,第(3)个正方形的边长为(1)(2)的边长和,所以(3)的边长为x y ,第(4)个正方形的边长为(2)(3)的边长和,所以第(4)个正方形的边长=y x y =x 2y .第(5)正方形的边长=y x 2y =x 3y ;第(6)正方形的边长=x 3y y -x =4y ;第(7)正方形的边长=4y -x ;第(10)正方形的边长=4y -x -x -(x y )=3y -3x ;第(8)个正方形的边长=4y -x 3y -3x =7y -4x .当y =2时,第(6)个正方形的边长=4×2=8,面积=8×8=64.12. 【答案】x 2n -12n1【解析】观察数据可找出规律:第n 个数的分母为2n 1,第n 个数的分子为x 2n-1,∴第n 个式子为x 2n -12n1.13. 【答案】3n 1【解析】从表格中发现剪一次多3个三角形,所以a n =4 3(n-1)=3n 1.14. 【答案】把这些三角形补上一些图案，转换成另一种图形，如图所示，则第1个图形有22盆花；第2个图形有32盆花；第3个图形有42盆花；…；第m 个图形有(m +1)2盆花.所以每行放n个花盆时，一共有n 2−n2+n=n2+n2盆花.15.(1) 【答案】112 91(2) 【答案】a1−a2=29=31−2×1，a2−a3=27=31−2×2，a3−a4=25= 31−2×3，a4−a5=23=31−2×4，…，由此得a n−a n−1=31−2n，即第n层比第(n+1)层多堆放(31−2n)个仪器箱.(3) 【答案】①由题意，得(22−32×2+247)×5412−32×1+247=187×54216=46.75(N)，即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75 N.②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为(187+160+135+112)×54216=148.5(N)<160(N)；当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为(187+160+135+112+91)×54216=171.25(N)>160(N)，因此该仪器箱最多可以堆放5层.16.(1) 【答案】当a=24.5时，b=7a−3.07=7×24.5−3.07=168.43.答：他的身高约为168.43 cm.(2) 【答案】当a=26.3时，b=7a−3.07=7×26.3−3.07=181.03.因为1.79 m更接近181.03 cm，所以身高为1.79 m的可疑人员作案的可能性大一些.17.(1) 【答案】观察各单项式中各字母的指数和各单项式的符号，可得第9个单项式为−a9b27，第2013个单项式为−a2013b6039.(2) 【答案】不是，因为单项式列中含a的偶数次幂的单项式的符号为正，所以−a200b600不是其中的单项式.(3) 【答案】第n个单项式为(−1)n a n b3n.18. 【答案】第一天看的页数为13m−6，第二天看的页数为13[m−(13m−6)]+6，第三天看的页数为m−(13m−6)−{13[m−(13m−6)]+6}=m−13m+6−[13(m−13m+6)+6]=m−13m+6−(13m−19m+2+6)=m−13m+6−13m+19m−2−6=49m−2.第11页共13页当m=900时，49m−2=49×900−2=398.答：该同学第三天看了(49m−2)页.当m=900时，第三天看了398页.19.(1) 【答案】令x+2=0，解得x=−2，所以|x+2|的零点值为-2，令x−4=0，解得x=4，所以|x−4|的零点值是4.(2) 【答案】当x<−2时，原式=−(x+2)−(x−4)=−x−2−x+4=−2x+2；当−2≤x≤4时，原式=(x+2)−(x−4)=x+2−x+4=6；当x>4时，原式=(x+2)+(x−4)=2x−2.综上所述，原式={-2x+2(x<-2）,6（−2≤x≤4）,2x−2(x>4）.20.(1) 【答案】在A市乘坐出租车2.4千米需要10元，在B市乘坐出租车2.8千米需要8元，总花费为18元.(2) 【答案】在A市乘坐出租车n千米需要10元，在B市乘坐出租车(n+4)千米需要8+ 1.4(n+4−3)=8+1.4(n+1)(元)，总花费为10+8+1.4(n+1)=18+1.4(n+1)(元).(3) 【答案】①当x≤3，y≤3时，需要的总花费为10+8=18(元)；②当x≤3，y>3时，需要的总花费为：10+8+1.4[y−3]=18+1.4[y−3](元)；③当x>3，y≤3时，需要的总花费为10+1.2[x−3]+8=18+1.2[x−3](元)；④当x>3，y>3时，需要的总花费为10+1.2[x−3]+8+1.4[y−3]=18+1.2[x−3]+1.4[y−3](元).21.(1) 【答案】对于第一种，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐4人.∴有n张桌子时，能坐6+4(n−1)=(4n+2)人.对于第二种，有一张桌子时能坐6人，后边多一张桌子能多坐2人，∴有n张桌子时，能坐6+2(n−1)=(2n+4)人.(2) 【答案】选用第一种方式来摆放餐桌.理由：因为当n=25时，4n+2=4×25+2=102>98，2n+4=2×25+4=54< 98，所以选用第一种摆放方式.22.(1) 【答案】由题意得，甲旅行社的费用为2000×0.75a=1500a(元)；乙旅行社的费用为2000×0.8(a−1)=1600a−1600(元).(2) 【答案】当a=20时，甲旅行社的费用为1500a=1500×20=30000(元)；乙旅行社的费用为1600a−1600=1600×20−1600=30400(元).因为30000<30400，所以甲旅行社更优惠.(3) 【答案】最中间一天的日期为b，则这七天的日期分别为：b−3，b−2，b−1，b，b+1，b+2，b+3，所以这七天的日期之和为(b−3)+(b−2)+(b−1)+b+(b+1)+(b+2)+(b+3)= 7b.(4) 【答案】分以下三种情况：①若这七天的日期和是63，则7b=63，b=9，所以b−3=6，即6号出发；②若这七天的日期和是63的2倍，即126，则7b=126，b=18，所以b−3=15，即15号出发；③若这七天的日期和是63的3倍，即189，则7b=189，b=27，所以b−3=24，即24号出发.所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.23. 【答案】奇数斜行中的数由下向上递增,偶数斜行中的数由上向下递增.根据题中给出的数字的规律,第n斜行中最大的数是12n(n 1),第62斜行中最大的数是12×62×63=1953.第63斜行中最大的数是1953 63=2016.所以1993位于第63斜行.第63斜行中的数是由下向上递增的,左边第一个数是1954,所以1993位于第63斜行由下向上数第1993-1954 1=40(个),即原阵列的第63-40 1=24(行),第40列.24.(1) 【答案】①据T(1,－1)＝－2,T(4,2)＝1.得：{a−b=−24a+2b=10解得：a＝1,b＝3第11页共13页②∵T(x,y)＝x+3y2x+y,由题意,可得：{m+3(3−2m)3>p2m+3(5−4m)5≤4∴{m<9−3p5m≥−12,要使得整数解恰好为3个,必须满足：{9−3p5>29−3p5≤3解得：－2≤p<－13(2) 【答案】由T(x,y)＝T(y,x)得：ax+by2x+y ＝ay+bx2y+x,去分母、整理得：ax2＋2by2＝2bx2＋ay2,由于上式对实数x,y都成立,∴a＝2b.故存在非零常数a,b,且满足a＝2b25. 【答案】设原来的两位数是10a+b,交换之后是10b+a,它们的和是10a+b+10b+a=11×(a+b).因为a,b是十位和各位的数字,所以a,b都不大于9,且11×(a+b)是完全平方数,所以a+b=11,据此可以列举出来:29+92=121=112,38+83=121=112,47+74=121=112,56+65=121=112.所以这样的两位数有56,47,38,29,65,74.92,83.26.(1) 【答案】由题意，得y=8+0.5x(0≤x≤15).(2) 【答案】当x=8时，y=8+0.5×8=12(厘米)；当x=10时，y=8+0.5×10=13(厘米).所以当所挂重物的质量分别是8千克和10千克时，弹簧的长度分别是12厘米和13厘米.27. 【答案】设12+13+⋯+12016=a，12+13+⋯+12015=b.原式=a(1+b)−(1+a)b=a−b=12016.28. 【答案】左边是两个连续奇数的积，右边是这两个连续奇数中间偶数的平方与1的差. 故表示规律的式子是(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1(n>2，且n是整数).第12页共13页29. 【答案】该批发商第一天的收人为3a元，第二天的收人为4b元，则该水果批发商这两天卖出苹果的平均售价为3a+4ba+b元.30. 【答案】阴影部分的面积等于长方形的面积减去以b为半径的圆面积的14，再减去以b为直径的半圆面积，即S阴影=ab−14π⋅b2−12π⋅(b2)2=ab−38πb2.第11页共13页。
