华东师大初中数学八年级上册《12.5因式分解》课堂教学课件 (2)

结果等于1_1_0_2_5；
(2)计算 952＋2×95×5＋52 时，可以逆着(1)的思路把它化为
(_9_5__＋__5__)2，结果等于__ 10000
时，先把 952 化为(100
－__5__)2，再化为__1_002－2×100×5＋52
_，结果等于
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解
重难互动探究
探究问题 运用两数和(差)的平方公式分解因式 例 分解因式：(1)a2－4ab＋4b2； (2)－x2＋4xy－4y2； (3)(a＋b)2＋12(a＋b)＋36.
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解
[解析] (2)因式分解时，首项是负数，应先提取负号，但要 注意各项都变号．(3)应把(a＋b)看作一个整体．
备选探究问题 选择合适的方法因式分解 例 因式分解：(1)3x3－6x2y＋3xy2；(2)m4－16；(3)(x＋2)(x ＋4)＋x2－4. [解析] (3)小题中把 x2－4 利用平方差公式可转化为(x＋2)(x －2)，这时多项式中有公因式(x＋2)，因此再利用提公因式法便 可进行因式分解．
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解
[归纳总结] 因式分解的步骤： (1)先看各项有无公因式，若有公因式，先提取公因式． (2)考虑能否运用公式法． (3)进行到每一个因式都不能再分解为止． 技巧： (1)当多项式有公因式时，首先提取公因式． (2)当多项式为两项时，常用平方差公式分解因式． (3)当多项式为三项时，常用两数和(差)的平方公式分解因 式． (4)当多项式是四项以上时，常用分组分解法．
12.5.3 运用两数和(差)的平方公 式因式分解
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解

因式分解的应用
因式分解的概念
一般地，把一个多项式化成几个整式的积 的形式，叫做因式分解.
因式分解的思路
首项系数变为正
一准备 各项分解因式
相反因式变相同
(三）由项数思考能否再分解
1.二项：只能分解a2-b2
(二）提公因式
2.三项：只能分解a2±2ab+b2 或能找到“十字”的二次三项式
3.四项及以上：只能分组分解后还能分解的多项式
a2 -2ab+b2-c2的正负
解:
a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零，是负数。
解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n =15×2×2n-1=30×2n-1.
∵n为正整数时，2n-1为整数， ∴2n+4-2n能被30整除.
计算:
（ 2 ） 4 x 2 9 3 2 x
解: 原式 2 x 3 2 x 3 2 x 3
2x3
2x3
例2. 2 a 4 b 3 a 6 b a 2 4 b 2
(四）若无法分解，则采用非常1.每个因式是否最简 2.每个因式还能分解吗？
3.各因式的排列规范吗？ 4.用乘法检验是否恒等
1.将下列各式因式分解:
(1)n4 n3 n3(n 1)
提取公因式法
(2)ax2 bx x(axb)
(3) x 2 9 (x3)(x3)

相同字母最低次幂 关键确定公因式
一、问题情景导入 分解因式
x4-x2
你会做吗？
二、探究新知
1、（a+b)(a-b)=__a_2-_b_2__.
这个公式叫__平__方__差__公__式__. 从左边到右边的这个过程叫_整__式__乘__法____.
2、反过来，a2-b2=（__a_+_b_)_(_a_-_b_)__ .
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4x²+y² B.4x-(-y)² C.-4x²-y³ D.-x²+y²
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1)
C. -(2a+1)(2a+1) D.-(2a+1)(2a-1)
分解因式注意事项： 1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法. 2、分解之后要看每一项是否分解彻底. 3、提公因式后不要漏掉“1”或“-1”这项. 4、答案要写成最简形式.
做一做
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确， 请给出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2 (x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
ab 2 a2 2abb2 ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我 们把它称为“完全平方公式”.
我们把 a2 2abb2 , a2 2abb2 这两个式子叫做
完全平方式.
“头”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.

还有其他分组 的方法吗？
分组规律：
在有公因式的前提下，按对应项系数成 比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤：
(1)分组 (2)在各组内提公因式 (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
把下列各式分解因式：
(1) 20(x+y)+x+y
=21(x+y)
(2) p-q+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
解：原式=20(x+y)+(x+y) 解：原式=(p-q)+k(p-q)
(3) 5m(a+b)-a-b
(4) 2m-2n-4x(m-n)
2
=(2a2+2ac)-(ab+bc)
= 2a(a+c)- b(a+c) = (a+c)(2a-b)
因式分解
-4yz + 3x - 2xz + 6xy
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x)
2
因式分解
分
析 在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通 俗的归纳成：“ 分组的目的是为了提 取，提取的目的是为了再提取”。
=(x-5y)(2a-b)
例 1方法二： 解 ：a2-ab+ac-bc
=(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b)