高一数学(必修四)期末测试

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-- 高一数学(必修四）期末测试

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共１50分，答题时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共６0分)

一、选择题:每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，

地请把正确地选项填在题后的括号内．

１．函数)252sin(xy的一条对称轴方程是 ( ）

Ａ.2x Ｂ．4x ﻩC．8x ﻩD.45x

２．角θ满足条件sin2θ<0，且cosθ－sinθ<0，则θ在 ﻩ( )

ﻩA．第一象限 Ｂ.第二象限 ﻩＣ．第三象限 D．第四象限

3．己知sinθ＋ｃoｓθ=51，θ∈(0,π)，则cotθ等于ﻩﻩ（ )

A.43 B.－43

C． ±43 D．-34

4.已知O是△AＢＣ所在平面内一点,若OA+OB＋OC＝0,且｜OA|＝｜OB|=|OC|,则△ＡＢC

是ﻩﻩﻩ ( )

A．任意三角形ﻩＢ.直角三角形 ﻩC.等腰三角形 D．等边三角形

5.己知非零向量ａ与b不共线,则 （a+b）⊥(ａ-ｂ）是｜a|=｜b｜的ﻩ ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 ﻩD．既不充分也不必要条件

６.化简6sin2008cos2002sin6cos2008sin2002sin的结果是 （ )

ﻩA.28tan ﻩB． 28tan ﻩC．28cot ﻩＤ.28cot

7．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值,最小值分别是（ )

A.0,24 B．24,4 C．１6，0ﻩD.4,0

８．把函数y＝sinｘ的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变，再把 图象向左平移4个单位,这时对应于这个图象的解析式 ﻩ（ ）

ﻩＡ.y＝cos2x B.y=－sin2x --

-- C.ｙ=siｎ(2ｘ－4) ﻩD.y＝ｓin(2x＋4）

9.)20(cos3sinxxxy,则ｙ的最小值为 ﻩ( )

Ａ．– 2 B．– 1 C．１ D．3

10.在下列区间中，是函数)4sin(xy的一个递增区间的是ﻩﻩ( )

ﻩＡ.],2[ B．]4,0[ ﻩＣ.]0,[ D．]2,4[

１１．把函数ｙ=x２+4ｘ+５的图象按向量 ａ经一次平移后得到y=x2的图象,则ａ等于ﻩ（ ）

ﻩA.(２,-1) ﻩＢ.(－２,1) C.（－2,－１) ﻩD．(２,1)

１2．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图,则 ( )

ﻩＡ．4,2 ﻩ

Ｂ.6,3

ﻩＣ.4,4

D.45,4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每小题5分,共２０分,把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．

13．已知,4)4tan()4tan(且,2则sin= .

１4.函数21cossinlgxxy的定义域为 .

１5．已知奇函数)(xf满足)()2(xfxf，且当)1,0(x时,.2)(xxf则

)18(log21f的值为 ．

１6.在△ABC中,A（-1，1),Ｂ（３，１），C（2,5),角A的内角平分线交对边于Ｄ,则向量AD的坐标等于 ．

三、解答题：共7０分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤,有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分.

17.(本题满分10分）已知).1,2(),0,1(ba

（Ｉ）求|3|ba; --

-- (II）当k为何实数时,kab与ba3平行， 平行时它们是同向还是反向？

1８.(本题满分１2分)已知51cossin,02xxx.

（I)求ｓiｎx－cosx的值；

(Ⅱ)求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.

1９.（本题满分1２分）已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24.

(Ⅰ)求函数ｆ （x)的定义域和值域;

(Ⅱ）判断它的奇偶性.

２０．(本题满分1２分）设函数baxf)(，其中向量a＝（2coｓx，1)，b＝（cosｘ，3siｎ２x)，x∈R.

(Ⅰ）若ｆ(x）＝1－3且x∈[－3,3］,求x； --

-- （Ⅱ）若函数ｙ=2sｉn2ｘ的图象按向量c=(ｍ，n)(|m|<2)平移后得到函数y=f(x)的图象,

求实数ｍ、n的值.

21.(本题满分12分)如图,某观测站C在城A的南偏西20方向上,从城A出发有一条公路，走向是南偏东40,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处，测得Ｃ、D二处间距离为２1千米，这时此车距城A多少千米？

２2.（本题满分１2分)某港口水深y(米)是时间t （240t,单位:小时)的函数，记作)(tfy,下面是某日水深的数据

ｔ (小时) ０ ３ 6 9 1２ １５ １８ 21 ２4

ｙ

(米) 10．0 １3.０ ９.9 7.0 10.0 １3．0 10.1 ７．0 10.0

经长期观察:)(tfy的曲线可近似看成函数btAysin的图象（Ａ > 0，0）

（I）求出函数)(tfy的近似表达式；

(IＩ)一般情况下,船舶航行时，船底离海底的距离为５米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离)为６.５米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问:它至多能在港内停留多长时间？

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参考答案

一、选择题

1.Ａ 2.B 3．B ４.D 5.C ６.Ｃ 7.D 8.A 9.C 1０.B 1１．A 12.C

二、填空题

13．21 14.}322|{Zkkxkx 15．89 １6.（916,932）

三、解答题

17.解：(Ｉ)ba3= (１,０) + 3（２,１) = （ 7,3） , ∴|3|ba= 2237=58.

(II）kab＝ k（１,0)－(２,1)=（k-2,-1)． 设kab=λ(ba3),即（ｋ－2，-1）= λ(7,3)，

∴3172k

3131k ． 故k= 31时, 它们反向平行.

１８．解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得

即 .2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx

又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx 故 .57cossinxx

(Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222

sincos(2cossin)121108()(2).255125xxxx

解法二:(Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx

由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx ①② --

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.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或 故

.57cossinxx

（Ⅱ)xxxxxxcottan2cos2cos2sin2sin322

xxxxxxsincoscossin1sin2sin22

sincos(2cossin)3443108()(2).5555125xxxx

1９．解:(Ｉ)由ｃｏｓ2x≠０得22kx,解得x≠Zkk,42，所以f（x)的定义域为

Rxx{且x≠Zkk,42}

(ＩI)∵f(x)的定义域关于原点对称且ｆ(－x)=f(ｘ)， ∴f(x）为偶函数.

（IIＩ）当ｘ≠Zkk,42时,

因为1cos32cos)1cos3)(1cos2(2cos4sin5cos6)(22224xxxxxxxxf,

所以f（x）的值域为1{y≤1122yy或者≤２}．

２0.解:(Ⅰ)依题设,ｆ(ｘ)＝2cｏs2x＋3siｎ2ｘ=１+２siｎ（2x＋6).

由1+2sｉn(2ｘ+6)＝1-3,得sin(2x+6)=-23.

∵-3≤x≤3，∴-2≤2ｘ+6≤65，∴2x＋6=－3，

即x=-4.

（Ⅱ）函数y=２sｉn2ｘ的图象按向量c＝(m,ｎ)平移后得到函数y=２sin2(ｘ－m）+n的图象，即函数y=f（x)的图象．

由(Ⅰ)得 f(ｘ）=2sｉn2(x＋12)＋1． ∵|m|<2，∴m＝-12，n＝1.

21．解：在BCD中,21CD，20BD，