高一数学必修四期末测试题及答案

高一数学必修4综合试题

一 、选择题

1．0sin390( ) A．21 B．21 C．23 D．23

2．下列区间中，使函数sinyx为增函数的是( )

A．[0,] B．3[,]22 C．[,]22 D．[,2]

3．下列函数中，最小正周期为2的是( )

A．sinyx B．sincosyxx C．tan2xy D．cos4yx

４．已知(,3)axv, (3,1)bv, 且abvv, 则x等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1

５．已知1sincos3，则sin2( ) A．21 B．21 C．89 D．89

６．要得到2sin(2)3yx的图像, 需要将函数sin2yx的图像( )

A．向左平移23个单位 B．向右平移23个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位

7．已知ar，br满足：||3ar，||2br，||4abrr，则||abrr( ) A．3 B．5

C．3 D．10

８．已知1(2,1)P, 2(0,5)P且点P在12PP的延长线上, 12||2||PPPPuuuvuuuv,

则点P的坐标为 ( )

A．(2,7) B．4(,3)3

C．2(,3)3

D．(2,11)

9．已知2tan()5, 1tan()44, 则tan()4的值为 ( )

A．16

B．2213

C．322

D．1318

10．函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）

A. ,24 B. ,36

C. ,44

D. 5,44

第II卷（非选择题, 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）

11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是

12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为

13．函数sinyx的定义域是 .

14. 给出下列五个命题：

①函数2sin(2)3yx的一条对称轴是512x；②函数tanyx的图象关于点(2,0)对称； x O y

1 2 3 ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44xx，则12xxk，其中kZ

以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(1)已知4cos5a=-，且a为第三象限角，求sin a的值

(2)已知3tan，计算 sin3cos5cos2sin4 的值

16）已知为第三象限角，3sin()cos()tan()22tan()sin()f．

（１）化简f２）若31cos()25，求f的值

17.已知向量av, bv的夹角为60o, 且||2av, ||1bv, (1) 求 abvvg; (2) 求 ||abvv.

18已知(1,2)ar,)2,3(b,当k为何值时，(1) kabrr与3abrr垂直？ (2) kabrr与3abrr平行？平行时它们是同向还是反向？

19某港口的水深y（米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0 3 6 9 12 15 18 21

24

10 13 9.9 7 10 13 10.1 7

10

经过长期观测， ()yft可近似的看成是函数sinyAtb（1）根据以上数据，求出()yft的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

20已知(3sin,cos)axmxr，(cos,cos)bxmxr, 且()fxabvvg

(1) 求函数()fx的解析式;

(2) 当,63x时, ()fx的最小值是－4 , 求此时函数()fx的最大值, 并求出相应的x的值.

数学必修4综合试题参考答案

一、ACDAD DDDCC

二、11.3 12.(0,9) 13. [2,2]kkkZ 14. ①④

三、15.解：（1）∵22cossin1，为第三象限角

∴ 2243sin1cos1()55

（2）显然cos0 ∴ 4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cos

16.解：（1）3sin()cos()tan()22tan()sin()f

（2）∵31cos()25 ∴ 1sin5 从而1sin5

又为第三象限角

∴226cos1sin5，即()f的值为265

17.解： (1) 1||||cos602112ababovvvvg

(2) 22||()ababvvvv

所以||3abvv

18.解：(1,2)(3,2)(3,22)kabkkkrr 3(1,2)3(3,2)(10,4)abrr

（1）()kabrr(3)abrr，得()kabrrg(3)10(3)4(22)2380,19abkkkkrr

（2）()//kabrr(3)abrr，得14(3)10(22),3kkk

此时1041(,)(10,4)333kabrr，所以方向相反。

19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h，13732A

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T，29，

故2()3sin109ftt (024)t

（2）要想船舶安全，必须深度()11.5ft，即23sin1011.59t

∴21sin92t 2522696ktk 解得：3159944ktk kZ

又 024t

当0k时，33344t；当1k时，3391244t；当2k时，33182144t

故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45)

20.解: (1) ()(3sin,cos)(cos,cos)fxabxmxxmxvvgg，即22()3sincoscosfxxxxm (2) 23sin21cos2()22xxfxm 21sin(2)62xm

由,63x, 52,666x, 1sin(2),162x,

211422m, 2m

max11()1222fx, 此时262x, 6x.