2017-2018学年湖北省联考高一(下)期末数学试卷
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1 / 14 2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（ ）
A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}
2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
3．已知函数y=f（x）+sinx为偶函数，若f（）=，则f（）=（ ）
A． B． C． D．
4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x（°C） 18 13 10 ﹣1
山高y（km） 24 34 38 64 2 / 14 由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣6
8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（2，4）
10．已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（ ）
A．2 B．1 C． D．
11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣2，2） B．（6，+∞） C．（2，6） D．（2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）
13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）= ．
14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 ．
15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为 ．
16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是
．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3 / 14 17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．
18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；
（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．
19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？
游戏1 游戏2
2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
20．设Sn表示数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，试证明：Sn=；
（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有Sn=，判断{an}是否为等比数列．
21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．
（1）求角B；
（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．
22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．
4 / 14 2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（ ）
A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接利用交集及其运算得答案．
【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，
得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．
故选：D．
2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．
【解答】解：函数f（x）=cos2x= 的最小正周期为=π，
故选：C．
3．已知函数y=f（x）+sinx为偶函数，若f（）=，则f（）=（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由题意可得 f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sinx，结合 f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），求得 f（﹣2）的值．
【解答】解：∵函数y=f（x）+sinx为偶函数，
∴f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，
∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sinx．
∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2）， 5 / 14 ∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，
∴f（﹣2）=2，
故选：A．
4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
【考点】正弦定理．
【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，
由余弦定理可得，
a2=b2+c2﹣2bccosA，
即有4=b2+12﹣4×b，
解得b=2或4，
由b＜c，可得b=2．
故选：C．
5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
A=1，i=1 6 / 14 A=，i=2
满足条件i≤10，A=，i=3
满足条件i≤10，A=，i=4
满足条件i≤10，A=，i=5
满足条件i≤10，A=，i=6
满足条件i≤10，A=，i=7
满足条件i≤10，A=，i=8
满足条件i≤10，A=，i=9
满足条件i≤10，A=，i=10
满足条件i≤10，A=，i=11
不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，
故选：C．
6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算．
【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，
∴﹣4+3+4=2﹣1．
∵==1，
∴=．
∴cos＜，＞==． 7 / 14 ∴＜，＞=．
故选：A．
7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x（°C） 18 13 10 ﹣1
山高y（km） 24 34 38 64
由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣6
【考点】线性回归方程．
【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．
【解答】解：由题意，
，，
代入到线性回归方程，可得a=60，
∴y=﹣2x+60，
由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．
故选：D．
8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【考点】基本不等式．
【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值
【解答】解：∵+=，
∴a＞0，b＞0，
∵（当且仅当b=2a时取等号），
∴，
解可得，ab，即ab的最小值为2，
故选：C．
9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
