新浙教版九年级数学相似三角形

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教案

一. 教材分析

浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的全等之后的内容。本节内容主要介绍相似三角形的定义、性质以及判定方法，旨在让学生理解和掌握相似三角形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。但学生在学习全等三角形时，对两个三角形完全相同的概念可能存在一定的理解困难，因此在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。

三. 教学目标

1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。

2. 学会用相似三角形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点

1. 相似三角形的定义和性质。

2. 相似三角形的判定方法。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握相似三角形的知识。

六. 教学准备

1. 教学课件。

2. 相关练习题。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过回顾三角形的基本概念和性质，引导学生思考：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不同，我们应该如何称呼这两个三角形？

2. 呈现（10分钟） 展示一组相似的三角形，引导学生观察并发现它们的形状相同，但大小不同。教师引导学生用语言描述相似三角形的特征，从而得出相似三角形的定义。

3. 操练（15分钟）

学生分组进行练习，运用相似三角形的性质判断给定的三角形是否相似。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

教师出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。例如：一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形面积。

5. 拓展（10分钟）

教师引导学生思考：相似三角形的判定方法有哪些？学生通过小组讨论，得出相似三角形的判定方法。

《相似三角形》单元教学设计

学科 数学 年级 九年级 设计者

教材版本 浙教版 册、章 上册第四章

课标要求 1 .了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

2 .通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

3 .掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

4 .了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。

5 .了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

6 .了解三角形中心的概念

7 .了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

8 .会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

内容分析 相似图形是指两个在外形、大小方面具有某种关系的图形，它以全等三角形和相似变换为根底，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化，它是空间与图形范围中的首要内容，对前后各部分常识起到纽带的作用。本章内容主要包含比例线段，相似三角形，相似三角形的性质及其应用，相似多边形，图形的位似等。这些内容是以比例线段为根底，以相似三角形为中心展开并探究的，并且在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识，相似三角形有关知识的考查在中考中也占有重要地位，因此学好相似三角形既是进一步学习的需要，也是工作实践的需要。

学情分析 九年级学生已经具有自主学习意识，由于七年级时学过全等三角形，学生在学习过程中容易将全等三角形的定义和相似三角形的定义混在一起，学习时应强调对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。在学习过程中，对应角和对应边这个概念容易出错，作为教师应该耐心说明。在记两个三角形相似时，跟记两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样就比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。

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《第4章 相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )

A.DBAD=ECBF B.ACAB=FCEF C.DBAD=FCBF D.ECAE=BFAD

(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A.138 B.346 C.135 D.不确定

(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC

C.△ABC∽△ABD D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8

(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )

A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定

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相似三角形总复习

知识要点：(补充：三角形与梯形的性质)

一比例尺图上距离实际距离.

二. 线段的比：

同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：CD=mn：或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果ABCDmnABCD把表示成比值，那么或·。mnkABCDkABkCD

（）若，且，则。35328abcabca

（）若：：，则。423432xyzxyzy::

三. 比例线段：

四条线段、、、中，如果，那么，这四条线段叫做成比例线段，abcdabcda、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。

例3. 下列4条线段中，不能成比例的是________。

AabcdBabcdCabcdDabcd....3624126346510251523，，，，，，，，，，，，

四. 比例的基本性质：

成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，若，则，abcdadbc

反之也成立，若，则，或或或。adbcabcddbcaacbddcba

例5. （）若，则。157abab 2 （）若，则，。2850xyxyxyxy

（）已知，求。3118xyxxy

（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4amnb

A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m

（）若，则、之间的关系是5mnnmmn

A. mn C. m=n D. |m|=|n|

五. 合比性质、等比性质：

合比：若，则或abcdabbcddabacdc

等比：若……（若……）abcdefmnkbdfn0