高二数学算法的概念

算法效率的评估
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规 模增长的速度
空间复杂度
评估算法执行过程中所需额 外空间的大小
算法优化的途径
通过改进算法的逻辑结构和流程， 减少不必要的计算步骤，提高算法 的执行效率。
选择适合问题特性的数据结构，如 哈希表、堆等，以减少数据访问和 处理的时间复杂度。
利用多核处理器或分布式计算资源， 将算法任务分解为多个子任务并行 执行，以缩短整体执行时间。
算法与编程语言的关系
算法是编程基础
算法与语言
语言实现
编程语言用于算法实现
05
算法的正确性与效 率
算法正确性的判断
正确性验证
通过逻辑推导和测试验证算法的正确
性。 01
错误处理机制
设计合理的错误处理机制，确保算法
在异常情况下也能给出合理反馈。
03
边界条件测试
特别关注边界情况，确保算法在所有
可能输入下都能正确运行。 02
01
历史起源 商高提出
分数相加的算法
分数相加
同分母相加，分母不变，分子相加
异分母相加
先通分，再相加，结果化为最简分数
最大公约数的求法
01
算法历史
欧几里得算法
02
现代方法
辗转相除法
03
应用实例
密码学等领域
02
算法的定义与特性
算法的定义
算法定义
算法是解决问题的步骤描述
算法执行结果的确定性
结果唯一性
执行步骤的顺序性
顺序执行
算法中的每个步骤必须按照预定 的顺序执行，不能随意更改或跳
过。
依赖关系
步骤之间可能存在依赖关系，后 一步骤的执行可能依赖于前一步

高二数学上学期期末考试复习要点：算法的概念数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

以下是查字典数学网为大家整理的高二数学上学期期末考试复习要点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

1：算法的概念
(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以
解决.
最后，希望小编整理的高二数学上学期期末考试复习要点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

例1设计一个算法，判断7是否为质数
算法分析：
根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它
们
中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根
据以上分析，可写出如下算法：
第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
第四步：判断“r 0 ”是否成立：若是，则i 是n 的因数；否 则，i 不是n 的因数 第五步：使 i的值增加1，仍用 i表示 第六步：判断“ i n ” 是否成立：若是，则结束算法；否，
返回第三步
小结及作业
1. 算法概念 2. 算法的特征 3. 算法的思想 4. 掌握三个算法的设计 ① 解二元一次方程组
第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以2不能整除7
第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以2不能整除7
第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
例2设计一个算法，判断整数 nn 2 是否为质数
对于任意的整数 nn 2 ，若用i 表示2～（n 1 ）中的任意整数，则
第二步：解 3 ，得
第三步：2 a1 1 a2 , 得
第四步：解 4 ，得
第五步：得到方程组的解为
a1 x b1 y c1
1
a2 x b2 y c2
2
a1b2 a2b1 x b2c1 b1c2
3
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1 4
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1

方法 2：算法步骤如下： 第一步，取 S＝16π.
第二步，计算 V＝34π( 4Sπ)3. 第三步，输出运算结果． [规律总结] 方法1是分步算式，清楚明白；方法2是综合 算式，步骤简练，两种算法各有长处．设计算法时，不要设计 得过于零碎，步骤过多，以免实际操作起来比较繁杂，因此常 考虑用综合算法．
第一步，使p＝1. 第二步，使i＝3. 第三步，使p＝________. 第四步，使i＝________. 第五步，若i≤11，则返回到第三步继续执行；否则输出p. [探究] 1.对数的运算法则是什么？ 2．算法的某些步骤可以循环使用吗？
[破疑点]算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有 区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系．算法的获 得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体 问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．在解决某些问题 时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为 解决这些问题的算法．这种用步骤呈现解决问题过程的思想方 法称为算法的思想．
[规律总结] (1)算法实际上是一种程序性方法，它通常解 决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊 与一般的数学思想．
(2)算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确 性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根 据算法的这五大特点．
(1)下列关于算法的说法正确的是( ) A．某个问题的解题过程就是算法 B．一个算法可以有无穷多个步骤 C．解决某一问题的算法可以有多个 D．算法执行完后可以有多个不同的结果
[警误区] 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步， 在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步 数大于或等于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较少而要执 行的步骤很多，但不可以无限．