下载文档原格式
一、教学目标1. 知识目标：- 学生能够掌握本节课的核心知识点。
- 学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2. 能力目标：- 培养学生的分析问题、解决问题的能力。
- 提高学生的逻辑思维和创新能力。
3. 情感目标：- 激发学生的学习兴趣，培养学生热爱学科的情感。
- 增强学生的自信心，培养学生克服困难的勇气。
二、教学内容1. 教材内容：- 根据教学大纲和考试说明，选择合适的教学内容。
- 确保教学内容与高考考点紧密结合。
2. 教学难点：- 分析本节课的教学难点，制定针对性的教学策略。
三、教学过程1. 导入新课：- 创设情境，激发学生的学习兴趣。
- 引导学生回顾相关知识点，为新课做好铺垫。
2. 讲授新课：- 突出重点，详细讲解核心知识点。
- 结合实例，引导学生理解并运用所学知识。
- 注重启发式教学，培养学生的思考能力。
3. 课堂练习：- 设计多样化、针对性的练习题。
- 鼓励学生积极参与，巩固所学知识。
- 及时反馈，帮助学生查漏补缺。
4. 课堂小结：- 总结本节课的重点内容，强化记忆。
- 引导学生反思，提高自我学习能力。
5. 课后作业：- 布置适量、有针对性的作业。
- 作业内容应与课堂教学内容相呼应。
四、教学方法1. 课堂互动：- 鼓励学生提问，解答学生的疑惑。
- 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
2. 多媒体教学：- 利用多媒体课件，丰富教学内容，提高教学效果。
- 运用视频、图片等资料，激发学生的学习兴趣。
3. 案例教学：- 结合实际案例，引导学生分析问题、解决问题。
- 培养学生的实践能力和创新能力。
五、教学评价1. 课堂表现：- 观察学生的课堂参与度、发言积极性等。
- 评价学生的课堂表现，给予及时的反馈。
2. 作业完成情况：- 检查学生的作业完成情况，了解学生的学习效果。
- 对作业完成情况进行分析，调整教学策略。
3. 考试成绩：- 关注学生的考试成绩，分析学生的优缺点。
- 根据考试成绩，调整教学进度和内容。
优化方案：高考总复习高考是每个学生一生中重要的一刻，它的结果决定了我们是否能够进入理想的大学。
为了取得好成绩，总复习是至关重要的。
然而，许多学生发现在这个阶段很难保持高效率和专注力。
所以，本文将提出一些优化方案来帮助学生更好地进行高考总复习，以便能够取得更好的成绩。
1. 制定合理的时间表高考总复习需要长时间的投入，因此制定一个合理的时间表非常重要。
时间表应该充分考虑到每个科目的难度和重要性，并合理安排每天的复习时间。
制定时间表时，还应考虑到休息和放松的时间，以保持身心健康，并避免过度劳累。
合理的时间表有助于学生保持持续的学习动力和专注力。
2. 分析并整理知识点在高考总复习中，了解每个科目的知识点非常重要。
学生可以通过分析过去几年的高考试题，找出常考的知识点，并集中精力复习这些重点。
此外，学生还可以将知识点整理成逻辑清晰的笔记，以便更好地掌握和记忆。
整理知识点的过程本身也是一种很好的复习方式，因为它可以帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
3. 尝试不同的学习方法每个人的学习方式都不同，因此学生应该尝试不同的学习方法，找到适合自己的方式。
一些常见的学习方法包括阅读、做题和讲解。
阅读教材可以帮助学生加深对知识点的理解；做题可以帮助学生巩固知识点，并提高解题能力；讲解可以帮助学生通过教给别人来巩固自己的知识。
通过尝试不同的学习方法，学生可以找到最适合自己的方式，并提高效率。
4. 注重弱势科目的复习在高考中，每个科目的重要性是不同的。
一些学生可能在某些科目上表现较好，而在其他科目上则相对较弱。
因此，注重弱势科目的复习是非常重要的。
学生可以通过增加这些科目的复习时间，寻求老师或同学的帮助，参加补习班或请家教来弥补自己的不足。
通过有针对性地加强弱势科目的复习，学生能够提高自己的整体成绩。
5. 保持积极的态度在高考复习期间，保持积极的态度是非常重要的。
学习过程可能会有困难和挫折，但是如果保持积极的态度，相信自己并相信自己的能力，成功就不会太远。
高三数学总复习教案【篇一：高三数学第二轮复习教案设计】高三数学第二轮复习专题教案设计《数列》（约2课时）一．复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．基础再现1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥２的任意自然数,验证an?an?1(an/an?1)为同一常数。
(2)通项公式法：①若an= a1+（n－1）d= ak+（n－k）d ，则{an}为等差数列；②若an=a1qn?1?akqn?k ，则{an}为等比数列。
2(3)中项公式法：验证2an?1?an?an?2,(an?1?anan?2),n∈n* 都成立。
3．在等差数列?an?中,有关sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当a1 0,d0时，满足?(2)当a1 0,d0时，满足??am?0?am?1?0?am?0?am?1?0的项数m使得sm取最大值. 的项数m使得sm取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。
高三教案的设计与优化在教育教学领域中，高三是一个非常关键的阶段。
学生们即将面临高考，他们需要有一套科学的教学教案来帮助他们更好地应对考试。
本文将介绍高三教案的设计与优化，以帮助教师们更好地指导学生，提升他们的学习效果。
一、教案设计的基本原则教案的设计应该遵循以下几个基本原则：1.目标明确：教案中应明确教学目标，包括知识、技能和态度的培养目标。
教师需要清楚地知道，学生在该课程结束后应该达到什么样的水平。
2.方法多样：教案中应包含多种教学方法，满足不同学生的学习需求。
教师可以运用讲授、讨论、实验等不同的方法，激发学生的学习兴趣。
3.因材施教：教案应根据学生的实际情况进行因材施教。
教师可以根据学生的基础知识水平、学习能力等因素，调整教学内容和难度，使每个学生都能得到适当的学习指导。
4.评估有效：教案中需要合理安排评估环节，及时了解学生的学习情况。
教师可以通过小测验、考试、作业等方式对学生进行评估，以便及时调整教学策略，帮助学生弥补不足。
二、教案设计步骤1.分析教学内容：教师首先需要分析教学大纲和教材，了解课程的核心内容和难点。
然后，根据学生的实际情况，选择重点和难点知识点进行教学。
2.设立教学目标：明确本节课的教学目标，包括知识、能力和情感态度的培养目标。
教师需要根据学生的需求和学科的要求，合理设定目标。
3.选择教学方法：根据教学目标和学生的实际情况，选择适合的教学方法。
可以使用讲授、讨论、实验、游戏等多种方法，激发学生的学习兴趣。
4.制定教学活动：根据教学目标和选择的教学方法，设计具体的教学活动。
教师需要制定教学步骤、设计教学材料，使教学过程有条不紊。
5.评估学习效果：教案中需要合理安排评估环节，对学生的学习进行评估。
教师可以通过小测验、讨论、作业等方式，及时检查学生的学习情况，并做出相应调整。
三、教案优化的方法1.个性化教学：根据学生的不同差异，个性化设计教学内容和教学活动。
例如，对于学习能力较强的学生，可以提供更深入的拓展知识；对于学习能力较弱的学生，可以提供更多的练习机会和辅导。
生物科学（师范类）专业毕业论文指导书日期：2010年06月04日访问次数：720一、目的、意义毕业论文是生物科学专业本科教学计划中重要的实践教学环节，是对学生运用所学知识分析与解决实际问题的能力、科研能力以及在处理各类实际问题中的创造能力的综合训练。
通过导师的指导，培养学生科学的工作态度，慎重、全面的考虑问题，抓住主要矛盾加以解决的思维方法，最终使学生的科研能力、综合能力、适应能力和创新能力都有所提高，使学生在工作岗位上能适应生物科学不断发展的需要。
二、指导方案毕业论文的内容包括论文选题、查阅资料、外文翻译、方案设计、实验准备与操作、数据处理、论文撰写、论文答辩等几个阶段。
1.论文选题：（1）指导教师根据专业培养目标和大学四年所开课程，结合学生的实际情况确定题目，题目在毕业论文工作开始前一学期末交给学生，以便学生有比较充足的思考和准备时间。
（2）选题要求：要与教师的科研和实践相结合；难易程度要适中；工作量要考虑在十周以内完成。
（3）毕业论文题目相关内容：与中学生物教学有关的课题；动植物和微生物实验研究，包括形态学、分类学、细胞学、生理和生物化学及遗传学研究；计算机辅助教学研究；（4）论文题目要大于学生数，以便学生有更多的选择机会，学生要根据自己的情况和教师的实际选定相应的论文题目。
2.查阅资料（1）首先要学会文献检索，查阅文献资料目录，通过对文献资料的简介，找出自己所需要的参考资料；（2）要认真阅读，做好摘录，读书笔记，心得体会等工作；（3）把材料归纳总结，以备查阅、参考。
3.外文翻译为了反映学生的外语能力，每个毕业生要求翻译专业科技资料5000汉字左右，译文要通顺正确。
要自写论文的外文摘要。
4.实验方案设计在毕业论文开始后前两周内，学生应根据论文题目和本专业的现有条件，独立设计毕业论文方案并提交详细内容，经导师修改合格教研室审查通过后方可实施，以确保毕业论文的质量和毕业论文工作的顺利完成。
5.实验准备及操作根据实验方案按照生物学实验要求，准备实验材料、物品、配制药品和试剂、反复训练实验方法，严格操作过程，直到熟练掌握实验方法，操作过程规范后，进行预实验，及时调整实验方案，直到科学、合理、切实可行为止。
第34讲产业转移——以东亚为例考纲展示考点扫描切脉高考产业转移对区域地理环境的影响。
本讲最近几年考查的考点和考题如下：产业转移及对地理环境的影响，如2013年安徽卷第24题，2013年天津卷第12(3)题，2013年全国大纲卷第39(1)题，2012年安徽卷第1～2题，2011年海南卷第12～13题。
本讲常考查的形式如下：1．常结合产业结构统计图，考查产业转移及其对城市化的影响。
2．常结合跨国公司的发展历程，考查产业转移的区位因素。
3．常结合企业投资区域分布图等，考查区位选择与产业转移的原因。
一、产业转移1．分类：国际产业转移、区域产业转移。
2．目的：追求更高利润，扩大销售市场。
3．产业转移的原因【点睛】产业转移的实质就是企业在全球范围内寻找最优区位，以降低生产成本，获取较多的利润，实现企业的可持续发展。
二、影响产业转移的因素1．劳动力因素：劳动力充足、高素质且价格低廉的地区或国家，成为产业转移的目的地。
2．内部交易成本：发达国家内部交易成本高，发展中国家内部交易成本低，企业由发达国家转移至发展中国家。
3．市场因素：国内市场饱和、避开政策等的限制，企业就会开辟国际市场。
【点睛】分析产业转移的影响因素时，首先分析工业部门的特点和地区分布；其次是把握影响工业部门选择区位的因素。
三、产业转移对区域发展的影响产业转移的规律与影响因素(高频点)1．产业转移的规律(1)产业类型转移的先后顺序(2)产业转移的方向发达国家或地区→发展中国家或地区2．影响产业转移的因素分析首先分析工业部门的特点和地区分布；其次把握影响工业部门区位选择的因素。
发达国家到发展中国家投资建厂，首先是利用发展中国家廉价劳动力资源，其次是占领当地市场，再次是利用其地价便宜的优势。
发展中国家到发达国家投资建厂，则主要考虑发达国家的技术优势、信息优势以及避开关税壁垒等因素。
具体原因分析如下：[深度探究](教师用书独具，灵活使用)跨国公司的发展一般都会经历全球化的发展历程，请探讨一般会经历哪些发展阶段？提示：一般会经历以下四个阶段：第一阶段，接收订单，代工生产；第二阶段，在国外建立贸易分公司；第三阶段，收购其他知名企业，建立品牌；第四阶段，在国外建立研发中心。
高三学习优化方案1. 设立明确目标在高三研究中，明确研究目标是至关重要的。
学生应该制定每个学期的研究目标，并为之制定详细的计划。
目标可以包括提高特定科目的成绩，提升自己的研究能力，或者进一步准备高考。
2. 制定合理的时间表制定合理的时间表有助于高三学生合理安排时间，提高研究效率。
学生应该在时间表中设定每天的研究时间，并根据自己的能力和需求来合理安排每个科目的研究时间。
同时，留出一定的时间来放松和休息，以帮助提高研究效果。
3. 制定详细的研究计划制定详细的研究计划可以帮助高三学生更好地组织和安排研究内容。
学生可以根据每个科目的教学大纲和课程表来制定每周和每天的研究计划。
在制定研究计划时，学生应该充分考虑自己的研究进度和能力，确保能够完成计划中的任务。
4. 积极参与课堂教学高三学生应该积极参与课堂教学，主动与老师互动，提出问题和解答问题。
课堂上的研究是深入理解知识和提高研究能力的重要途径之一。
通过积极参与课堂教学，学生可以加深对知识的理解，提高研究效果。
5. 做好笔记和复高三学生应该养成做好笔记和及时复的惯。
在课上，学生可以做简洁而准确的笔记，用以帮助记忆和理解。
在课后，学生应该根据自己的研究计划和时间安排，进行及时的复和巩固。
复可以通过重新阅读笔记、做题目和参考其他研究资料等方式进行。
6. 寻求帮助高三学生在研究过程中遇到困难时，应该积极寻求帮助。
可以向老师请教问题，参加研究辅导班或小组，和同学互相讨论和交流。
寻求帮助可以帮助学生及时解决问题，提高研究效果。
7. 保持积极心态高三研究是一项长期而繁重的任务，学生应该保持积极的心态。
在遇到困难和挫折时，学生应该坚持不懈，相信自己的能力并寻找解决问题的方法。
保持积极的心态可以帮助学生更好地应对研究中的挑战，并取得更好的研究成绩。
以上是针对高三学生的研究优化方案，希望对学生们在高中研究中有所帮助。
2024年高三政治复习计划标准范文一、教学目标：1、夯实基础，通过提问、默写等有效手段督促学生熟练掌握教材，理解教材中高考重点考查的知识点，奠定坚实的理论功底。
2、理论联系实际，通过课堂教学、时事评析等方式引导学生懂得从经济、文化、哲学、政治等多角度去思考热点问题，分析解决问题的能力。
3、强化训练，通过加强题型训练、规范训练、限时训练，积累解题技巧和方法，加强考试心理素质的磨炼，提高学生的学科能力和应试能力。
4、分层教学，通过区别对待，对实验班和普通班采取不同的教学要求和措施，大面积提高政治教学成绩，既全面提高学生素质;又要突出学科尖子生的培养，使培优取得实效。
二、工作思路：1、研究高考，把握教学方向。
研究高考，把握教学方向是实现成功教学的前提条件。
为此，我们要广泛收集高考信息，认真学习《考试说明》，研究____年文科综合高考政治试题。
如____年广东文科综合高考政治试题呈现以下特点：（1）注重主干知识和书本知识的再现，突出试题的基础性;（2）命题坚持能力立意，注重考核学生综合素质和能力;（3）试题背景材料与考生的学习生活经历相适应，呈现方式丰富多样;（4）积极开发当地考试资源，突显试卷的地方色彩;（5）试题充溢浓厚的人文精神，实现对情感态度价值观的考核。
2、坚持集体备课发挥整体功能强化集体备课，把集体备课作为落实常规教学的重要任务来抓。
在网上充分搜集资料，坚持集体备课。
备课组的集体备课每周坚持一次，时间是周三下午第七节。
一备目标，二备知识体系，三备知识点定位，四备精选试题习题，五明确各自的分工分职，六反馈一周教学得失，发现问题及时处理。
为之，组员之间可相互随堂听课，共同探讨教学实践中遇到的实际问题，充实备课中的不足。
3、紧抓本本坚持以生为本第一轮复习要通过课堂教学，让学生熟练掌握课本内容，明确主干核心知识点，逐步构建知识体系，要及时补充内容、观点。
复习过程中要发挥学生的主体作用和教师的主导作用，调动学生的参与教学的积极性，让学生真正动起来，恰当把握课堂复习的容量和节奏，注意讲练时间的合理分配，避免满堂灌，以提高复习工作的有效性。
高三年级学生学习优化方案
背景
高三是学生们备战高考的关键时期，优化研究方法和提高研究效果对于高三年级学生至关重要。
本文提出了一些研究优化方案，旨在帮助学生们更好地备考高考。
研究优化方案
1. 制定合理的研究计划：合理安排每天的研究时间，均匀分配在各个学科上，确保每个科目都能得到充分的复和练。
2. 高效的研究方法：采用科学的研究方法可以提高研究效果。
例如，做题前先预相关知识，弄清楚自己的不足和疑惑，然后有针对性地进行练。
3. 合理利用课余时间：利用课余时间进行思考和总结，可以加深对知识的理解和记忆。
例如，可以利用午休时间阅读相关参考书或进行自主复。
4. 寻求师长和同学的帮助：遇到研究上的问题和困难时，应主
动向老师、家长或同学请教和寻求帮助。
多方面的意见和建议可以
帮助学生更好地解决问题。
5. 积极参与课堂活动：积极参与课堂讨论和活动，积极回答问
题和与老师、同学进行互动交流，可以提高对知识的理解和记忆。
6. 管理好个人时间：合理安排个人时间，包括研究时间、休息
时间和娱乐时间的合理分配。
保持良好的作息惯和规律的生活方式，可以提高研究效果。
结论
通过采取以上学习优化方案，高三年级学生可以提高学习效果，更好地备考高考。
然而，学习优化只是一个方法，如何坚持并适应
个人特点是更为重要的。
每个学生都应根据自己的实际情况制定适
合自己的学习计划和方法，不断调整和改进，才能取得更好的学习
成果。
高考二轮复习优化方案这复习的目标是彻底把握基本学问，使各个学问点整体化、有序化、自控化、有用化，便于指导技能操作，进行思维训练。
经过解题复习，使记忆率到达95%以上。
什么是重点?重点是指使用次数频繁、应用价值高又属于基础学问的那部分内容，它们往往是在考试中每考必现的那部分，是大纲中要求娴熟把握的那部分，也是学问网络中横向与纵向的“交叉点”。
什么是难点?难点，一个是学问自身的，是一般性、大家共有的;另一个是相对于考生个人的课前预习，是个体性的、因人而异的。
一般性的难点往往是指概念比较抽象，易与其他概念相混，运用时易发生错误，力量要求比较高、比较综合的学问。
个体性的难点是由个体思维方法的差异、理解力量的不同以及个体学问中的缺陷与漏洞确定的，这些难点老师一般不会认真讲，但它们又往往是考生在复习过程中的拦路虎，给考生造成很大障碍，成为考生自卑的缘由。
因此，每个考生肯定要把自己学习上的难点找出来，予以特殊重视。
另外，本阶段考生还应留意提高自己的解题力量。
解题时，先从显在学问点切入，挖掘出隐含学问点，构成已知条件，并由此为“向导”从大脑中搜寻出未知条件学问点，从而得出正确答案。
复习方法湖北省内八所有名高中进行高三联合考试(俗称“八校联考”)，他们分别是黄冈中学、华师一附中、鄂南高中、黄石二中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中。
“八校联考”是省内高中出名的阶段性考试，每届高三进行两次，八所高中轮番主持命题，其目的在于加强校际沟通，发觉备考中的薄弱环节，为下一阶段复习制定针对性策略。
一是加强基础学问积累。
往年许多考生都反映高考试卷的前面几道选择题比较难，做完了心里没把握，总是出错，这是由于他们没有做好基础学问积累。
比方字音和病句题，考生须花肯定时间去记忆，通过比较、分类、联想等方法，记住常见规律。
二是总结解题方法。
比方文言文翻译，考生要遵循“直译为主，意译为辅，字字落实”的基本翻译规律，同时讲究方法，留意通假字、固定结构、词语搭配等。
第2课时 等差数列及其前n 项和一、基础回顾1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于________________，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差2．等差数列的有关公式，通常用字母d 表示，定义的表达式为______________________． 2．等差数列的有关公式二、例题精讲考点1 等差数列的判定或证明【规律小结】 (1)证明{a n }为等差数列的方法：①用定义证明：a n －a n －1＝d (d 为常数，n ≥2)⇔{a n }为等差数列； ②用等差中项证明：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2⇔{a n }为等差数列； ③通项法：a n 为n 的一次函数⇔{a n }为等差数列；④前n 项和法：S n ＝An 2＋Bn 或S n ＝n (a 1＋a n )2.(2)用定义证明等差数列时，常采用的两个式子a n ＋1－a n ＝d 和a n －a n －1＝d ，但它们的意义不同，后者必须加上“n ≥2”，否则n ＝1时，a 0无定义． 考点2 等差数列的基本运算设{an }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项 和S 10＝110，且a 1，a 2，a 4成等比数列． (1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{an }的通项公式(1)等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 及前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d ，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 考点3 等差数列性质及应用3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋__________，(n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________. (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为______. (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为______的等差数列． (6)等差数列的增减性：d ＞0时为_______数列，且当a 1＜0时前n 项和S n 有最_____值．d ＜0时为_______数列，且当a 1＞0时前n 项和S n 有最_____值． (2013·兰州模拟)若数列{a n }满足a n ＝2a n －1＋2n ＋1(n ∈N *，n ≥2)，a 3＝27. (1)求a 1、a 2的值； (2)记b n ＝12n (a n ＋t )(n ∈N *)，是否存在一个实数t ，使数列{b n }为等差数列?若存在,求出实数t ;若不存在,请说明理由．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 6－1)3＋2 013(a 6－1)＝1，(a 2 008－1)3＋2013(a 2 008－1)＝－1，则下列结论中正确的是( ) A ．S 2 013＝2 013，a 2 008＜a 6 B ．S 2 013＝2 013，a 2 008＞a 6 C ．S 2 013＝－2 013，a 2 008≤a 6 D ．S 2 013＝－2 013，a 2 008≥a 6考点4 等差数列中的最值问题在等差数列{an }中,已知a 1＝20,前n 项和为Sn ,且S 10＝S 15,求当n 取何值时，Sn 取得最大值，并求出它的最大值．【规律小结】 求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值． 1．设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 2．S 奇，S 偶在等差数列中的整体应用设S 奇，S 偶分别是等差数列{a n }中所有奇数项的和与所有偶数项的和，则 (1)当数列项数为偶数2n 时，有S 偶－S 奇＝nd ；(2)当数列项数为奇数2n ＋1时，有S 偶＝n (a 2＋a 2n )2＝na n ＋1，S 奇＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝(n ＋1)a n ＋1，S 奇－S 偶＝a n ＋1，S 奇S 偶＝n ＋1n .3．方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解 三 习题选讲第3课时 等比数列及其前n 项和一、基础回顾1．等比数列的相关概念及公式 2．等比数列{a n }与指数函数等比数列{a n }的通项公式a n ＝a 1q n －1可改写为a n ＝a 1q ·q n .当q ＞0，且q ≠1时，y ＝q x 是一个指数函数，而y ＝a 1q ·q x 是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a n }的图像是函数y ＝a 1q ·q x的图像上的一群孤立的点．3．等比数列的有关性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·_______ (n ，m ∈N *)． (2)在等比数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝_______ (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别地，若m ＋n ＝2p ，则a 2p ＝a m ·a n . (3)间隔相同的项，如a 1，a 3，a 5，…仍为等比数列，且公比为_____. (4)等比数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列，公比为_____. (5)单调性．若⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＞0，q ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＜0，0＜q ＜1⇔{a n }________．若⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＞0，0＜q ＜1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＜0，q ＞1⇔{a n }________． q ＝1⇔{a n }为常数列，q ＜0⇔{a n }为摆动数列． 二、例题精讲考点1 等比数列的判断与证明(2011·高考天津卷节选)已知数列{a n }与{b n }满足b n ＋1a n ＋b n a n ＋1＝(－2)n ＋1，b n ＝3＋(－1)n －12，n ∈N *，且a 1＝2. (1)求a 2，a 3的值；(2)设c n ＝a 2n ＋1－a 2n －1，n ∈N *，证明{c n }是等比数列．【名师点评】 等比数列的判定方法有：1)定义法：若a n ＋1a n＝q (q 为非零常数)或a na n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2)，则{a n }是等比数列． (2)中项公式法：若数列{a n }中，a n ≠0且a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n －1(c ，q 均为不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．(4)前n 项和公式法：若数列{a n }的前n 项和S n ＝k ·q n －k (k 为常数且k ≠0，q ≠0,1)，则{a n }是等比数列．考点2 等比数列的基本运算(2012·高考陕西卷)已知等比数列{a n }的公比q ＝－12.(1)若a 3＝14，求数列{a n }的前n 项和；(2)证明：对任意k ∈N *，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列． 考点3 等比数列的性质及应用(1)(2012·高考安徽卷)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7(2)(2012·高考广东卷)若等比数列{a n }满足a 2a 4＝12，则a 1a 23a 5＝________. 考点4 等差、等比数列的综合应用(2012·高考湖北卷)已知等差数列{a n }前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{a n }的通项公式；(2)若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．1．在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用，以减少运算量而提高解题速度．2．方程观点以及基本量(首项和公比a 1，q )思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a 1，q ，n ，a n ，S n 五个量中，知三求二． 三、习题选讲第4课时 数列求和一、基础回顾 1．公式法(1)直接用等差、等比数列的求和公式． (2)掌握一些常见的数列的前n 项和．① 1＋2＋3＋…＋n ＝_____________；②1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝_______；③2＋4＋6＋…＋2n ＝___________；④12＋22＋32＋…＋n 2＝___________________； ⑤13＋23＋33＋…＋n 3＝_____________＝___________. 2．倒序相加法如果一个数列{a n }，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法,如______数列的前n 项和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如_______数列的前n 项和公式就是用此法推导的． 4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 5．分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解． 6．并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 二、例题精讲考点1 分组转化法求和例如S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 求和：(1)S n ＝32＋94＋258＋6516＋…＋n ·2n ＋12n；(2)S n ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＋…＋⎝⎛⎭⎫x n ＋1x n 2. 考点2 错位相减法求和(2013·烟台调研)将函数f (x )＝sin 14x ·sin 14(x ＋2π)·sin 12(x ＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点的横坐标按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2na n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式． (1)用错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式．(2)利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和． 考点3 裂项相消法求和(2013·西南大学附中月考)已知函数f (x )＝2x ＋1，g (x )＝x ，x ∈R ，数列{a n }，{b n }满足条件：a 1＝1，a n ＝f (b n )＝g (b n ＋1)，n ∈N *. (1)求证：数列{b n ＋1}为等比数列；(2)令C n ＝2n a n ·a n ＋1，T n 是数列{C n }的前n 项和，求使T n ＞2 0122 013成立的最小的n 值．三、习题选讲第5课时 数列的综合应用1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果_________________的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的______是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的是前后两项之间的关系不固定，是随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n ＋1的递推关系，还是前n 项和S n 与S n ＋1之间的递推关系．(4)分期：设贷款总额为a ，年利率为r ，等额还款数为b ，分n 期还完，则b ＝r (1＋r )n(1＋r )n －1a .二、例题精讲考点1 等差数列与等比数列的综合应用(2012·高考陕西卷)设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N *，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．考点2 等差数列与等比数列的实际应用从社会效益和经济效益出发，某旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2013年投入800万元，以后每年投入将比上年减少15，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.(1)设n 年内(2013年为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ，b n 的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？(参考数据：lg 2＝0.3 010) 考点3 数列与函数、解析几何、不等式等知识的综合应用已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝14，a n ＋b n ＝1，b n ＋1＝b n 1－a 2n.(1)求b 1，b 2，b 3，b 4；(2)求数列{b n }的通项公式；(3)设S n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1，求实数a 为何值时，4aS n ＜b n .1．深刻理解等差(比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆．同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错．2．在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处．3．在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款问题等，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题．三、习题选讲第六章 不等式与推理证明1．比较两个实数大小的依据a >b ⇔ ________ ，a ＝b ⇔a －b ＝0，a <b ⇔a －b <0 2．不等式的基本性质3．不等式的一些常用性质 (1)倒数性质：①a >b ，ab >0⇒1a ____1b ；②a <0<b ⇒1a ____1b ；③a >b >0,0<c <d ⇒a c _____b d ；④0<a <x <b 或a <x <b <0⇒1b _____1x _____1a . (2)有关分数的性质：若a >b >0，m >0，则真分数的性质：ba ____b ＋m a ＋m ，b a _____b －m a －m (b －m >0);②假分数的性质：a b ___a ＋m b ＋m ，a b ___a －mb －m(b －m >0)．4．(1)若a >0，则|x |<a ⇔______________.(2)若a >0，则|x |>a ⇔_________________. 二、例题精讲 考点1 比较大小(2013·珠海模拟)已知b >a >0，x >y >0，求证：x x ＋a >yy ＋b.比较大小的方法：(1)作差法其一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式，当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．(2)作商法其一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路． 考点2 不等式的性质(2013·包头模拟)若a >0>b >－a ，c <d <0，则下列命题：①ad >bc ；②a d ＋bc <0；③a －c >b －d ；④a ·(d －c )>b (d －c )中能成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． (3)说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，只能利用所学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质的推广来证明命题．考点3 不等关系的简单应用建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．则同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由． 1．用同向不等式求差的范围．⎩⎨⎧ a <x <b c <y <d ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <x <b－d <－y <－c⇒a －d <x －y <b －c 这种方法在三角函数经常用到． 2．倒数关系在不等式中的作用．⎩⎨⎧ ab >0a >b ⇒1a <1b ；⎩⎨⎧ab >0a <b⇒1a >1b . 3．放缩法：等式⇒不等式．如： 11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1<1. 4．比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负；作差是意识，变形是核心．在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商．作差、作商异曲同工，相得益彰． 三、习题选讲第2课时 一元二次不等式及其解法一、基础回顾1．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax ＋b>0(a ≠0)的解集为： (1)当a>0时，{x|x____－ba}；(2)当a<0时，{x|x____－ba}． 2．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx ＋c>0(a>0)或ax2＋bx ＋c<0(a>0)． (2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图像与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 4．用程序框图来描述一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的求解的过程一、例题精讲考点1 一元二次不等式的解法(2013·西安调研)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0. (1)解一元二次不等式的一般步骤：①对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax 2＋bx ＋c >0(a >0)，ax 2＋bx ＋c <0(a >0)；②计算相应的判别式；③当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根； ④根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后方程的根存在时，根据根的大小进行分类． 考点2 含参数的不等式的解法(2012·高考江苏卷)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________． 解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论其是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．考点3 不等式恒成立问题已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R)，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围． 考点4 一元二次不等式的实际应用(2013·济南模拟)行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离．在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (km/h)满足下列关系：s ＝n v 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6<s 1<8，14<s 2<17.(1)求n 的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？ 三、习题选讲第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax ＋By ＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)______边界直线,不等式Ax ＋By ＋C ≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．(2)对于直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有的点(x ，y)，使得Ax ＋By ＋C 值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax ＋By ＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合_________________.(3)可在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C 的_______来判断Ax ＋By ＋C>0(或Ax ＋By ＋C<0)所表示的区域．3．应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解． (4)求最值；将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 二、例题精讲考点1 二元一次不等式(组)表示平面区域(2013·西安调研)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x ＝m 逐条分段统计考点2 求目标函数的最值问题(2012·高考山东卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A ．[－32，6]B ．[－32，－1]C ．[－1,6]D ．[－6，32]考点3 线性规划的实际应用某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵玩具需5分钟，生产一个骑兵玩具需7分钟，生产一个伞兵玩具需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵玩具可获利润5元，生产一个骑兵玩具可获利润6元，生产一个伞兵现具可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵玩具个数x 与骑兵玩具个数y 表示每天的利润w (元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【规律小结】 线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l ；(2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点A 的位置；(3)求值——解方程组求出A 点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．三、习题选讲第4课时 基本不等式一、基础回顾 1．基本不等式如果a 、b 都是正数，那么a ＋b2≥ab ，当且仅当______时，等号成立，称上述不等式为基本不等式．其中_____称为a 、b 的算术平均数，_______ 称为a 、b 的几何平均数，因此，基本不等式又称为均值不等式． 2．常用的几个重要不等式(1)a 2＋b 2≥______ (a ，b ∈R)；(2)ab______ (a ＋b 2)2(a ，b ∈R)；(3)a 2＋b 22_____ (a ＋b 2)2(a ，b ∈R)；(4)b a ＋a b ≥____ (a ，b 同号且不为零)；(5)a 2＋b 22≥a ＋b 2≥ab ≥21a ＋1b(a ，b >0)． 3．利用基本不等式求最值问题已知x >0，y >0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当______时，x ＋y 有最____值是_______.(简记：积定和最小)(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当_______时，xy 有最____值是p 24(简记：和定积最大)二、例题精讲考点1 利用基本不等式求最值(1)已知x >0，y >0，且x ＋y ＝1，求3x ＋4y的最小值．(2)已知0<x <25，求y ＝2x －5x 2的最大值．(3)求4a －2＋a 的取值范围．(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可．(2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式，这种方法叫分离常数法．(3)为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值考点2 利用基本不等式证明简单不等式(2013·延安调研)已知x >0，y >0，z >0.求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋z x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋z y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x z ＋yz ≥8. 考点3 基本不等式的实际应用(2013·烟台模拟)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，造价40元/米，两侧墙砌砖，造价45元/米，顶部造价每平方米20元．试算：仓库底面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．2．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤a2＋b22；a＋b2≥ab(a，b>0)逆用就是ab≤⎝⎛⎭⎫a＋b22(a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．三、习题选讲第5课时合情推理与演绎推理一、基础回顾1．归纳推理根据一类事物中___________具有某种属性，推断该类事物中________都具有这种属性的推理，叫作归纳推理．归纳推理是由部分到______，由个别到______的推理.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些____________；(2)从已知的相同属性中推出一个明确表述的___________.2．类比推理(1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性质，推测其中一类事物具有另一类事物_____________的性质的推理,叫作类比推理(简称类比)．类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的________________；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．(2)前提为真时，结论可能为真的推理，叫作合情推理．归纳推理和类3．演绎推理(1)演绎推理：根据已知的________和_____________，按照严格的_____________得到新结论的推理过程．(2)演绎推理的一般模式——“三段论”：①________——已知的一般原理；②________——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．(3)合情推理与演绎推理的区别比推理是数学中常用的合情推理．二、例题精讲考点1归纳推理(2012·高考江西卷)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76 C．123 D．199考点2类比推理在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．当然类比时有可能出现错误，如：在平面内，直线a、b 、c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；在空间内，三个平面α、β、γ，若α⊥β，β⊥γ，但α与γ之间可能平行，也可能相交． 考点3 演绎推理数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)．证明： (1)数列{S n n}是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .1．类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的． 三、习题选讲第6课时 直接证明与间接证明一、基础回顾 1．综合法(1)定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的__________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫综合法． (2)框图表示：P ⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn ⇒Q(其中P 表示条件，Q 表示要证结论)． 2．分析法(1)定义：从____________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明的方法叫作分析法．(2)框图表示：Q ⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件. 3．反证法假设原命题_______，经过正确的推理,最后得出_____，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法． 二、习题精讲 考点1 综合法 (2013·芜湖模拟)已知a 、b 、c 为正实数，a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1)a 2＋b 2＋c 2≥13；(2)3a ＋2＋3b ＋2＋3c ＋2≤6.考点2 分析法(2013·西安调研)已知函数f (x )＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且x 1≠x 2， 求证：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写． 考点3 反证法设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．(1)求证：数列{S n }不是等比数列；(2)数列{S n }是等差数列吗？为什么？1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来． 2．应用反证法证明数学命题，一般分下面几个步骤：第一步：分清命题“p →q ”的条件和结论；第二步：作出与命题结论q 相矛盾的假定綈q ； 第三步：由p 和綈q 出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果;第四步：断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作的假定綈q 不真,于是原结论q 成立,从而间接地证明了命题p →q 为真．第三步所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理矛盾、与已知定义矛盾、与已知定理矛盾、与已知条件矛盾、与临时假定矛盾以及自相矛盾等各种情况．三、习题选讲第七章 立体几何一、基础回顾1．简单几何体的结构特征2．直观图画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示___________．(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_____于x ′轴和y ′轴的线段．(3)已知图形中平行于_____轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于_____轴的线段，长度为原来的12.3．三视图(1)三视图的特点：主、俯视图________；主、左视图________；俯、左视图________，前、后对应．(2)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的_______,在三视图中，分界线和可见轮廓线都用____线画出．(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的_______．同一物体放置的________，所画的三视图__________．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的_______位置． 二、例题精讲考点1 空间几何体的结构特征 (2013·安庆调研)设有以下四个命题：。
