高三数学总复习 排列教案

高中高三数学教案设计：排列教学内容: 排列教学目标:1. 理解排列的概念和基本性质。

2. 掌握排列的计算方法。

3. 能够解决相关排列问题。

教学重点:1. 排列的计算方法。

2. 排列问题的解题方法。

教学准备:1. 教师准备幻灯片和板书。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程:Step 1: 引入1. 引导学生回顾由重读一个字母在不同位置得到的单词的例子。

如abc、acb、bac、bca、cab、cba。

2. 提问学生是否知道这种情况有个专门的数学名词，然后引出排列的概念。

Step 2: 讲解排列的概念1. 分享幻灯片，并简要讲解排列的含义，即由一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列。

2. 引导学生理解排列的基本性质，包括排列数等于从左到右第1个位置的选择数乘以从左到右第2个位置是否和第1个位置选择的数相同的选择数，以此类推。

Step 3: 讲解排列的计算方法1. 以一个简单的例子开始，如从1、2、3、4这4个数字选取3个数字进行排列。

2. 分步骤讲解计算方法，并与学生一起计算示例。

a. 从4个数字中选取一个数字作为第1个位置的选择数，有4种选择。

b. 第2个位置的选择数要根据第1个位置的选择来决定，有3种选择。

c. 第3个位置的选择数要根据前2个位置的选择来决定，有2种选择。

d. 将每个位置的选择数相乘，得到总的排列数为4*3*2=24。

3. 引导学生总结排列的计算方法。

Step 4: 解决排列问题1. 给学生提供几个排列的问题，并与学生一起解决。

2. 分别讨论不同问题的解题方法和计算过程。

Step 5: 小结与练习1. 小结排列的概念、计算方法和解题方法。

2. 给学生分发练习题，巩固所学内容。

3. 学生独立完成练习题，并教师进行讲解和答疑。

Step 6: 拓展1. 引导学生思考更复杂的排列问题，如含有重复元素的排列问题。

2. 鼓励学生自主学习拓展内容，并在下节课进行讨论和分享。

教学评价:1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的质量。

排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。

高中数学排列的教案教学目标：1. 了解排列的定义和性质。

2. 掌握排列的计算方法。

3. 能够应用排列解决实际问题。

教学重点：1. 排列的定义。

2. 排列的计算公式。

3. 排列的实际应用。

教学难点：1. 排列的组合计算。

2. 排列的应用题解决。

教学过程：一、导入教学（5分钟）通过一个生活中的例子引入排列的概念，让学生了解排列是指一组事物按照一定规律排列的方式。

二、讲解排列的定义和性质（15分钟）1. 讲解排列的定义：排列是指从一组事物中选择若干个事物按照一定的顺序排列的方式。

2. 性质：包括排列的计算公式和性质，如排列的计算方法和排列的性质等。

三、示范排列的计算方法（20分钟）1. 讲解排列的计算方法：根据排列的性质，介绍排列的计算方法，例如使用排列公式计算排列数量。

2. 给出几个简单的排列题目，让学生通过实际计算来理解排列的计算过程。

四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生几道排列计算题目进行练习，帮助学生掌握排列的计算方法。

2. 利用实际生活中的问题，让学生应用排列解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调排列的重要性和应用。

2. 展示排列在实际生活中的应用，拓展学生对排列的理解和应用。

六、课堂作业（5分钟）布置相关的排列计算的作业，巩固学生的学习成果。

教学反思：通过本节课的教学，让学生对排列的概念和计算方法有了一定的了解，但仍需通过更多的练习和实践来加深对排列的理解和应用。

在以后的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，让学生更好地理解排列的应用。

高中数学教案排列-数学教案章节一：排列的基本概念教学目标：1. 理解排列的概念和意义。

2. 掌握排列的计算方法。

教学内容：1. 排列的定义。

2. 排列的计算公式。

教学步骤：1. 引入排列的概念，引导学生理解排列的意义。

2. 讲解排列的计算公式，让学生掌握排列的计算方法。

教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的基本概念和计算方法。

章节二：排列的性质与计算教学目标：1. 掌握排列的性质。

2. 学会排列的计算方法。

教学内容：1. 排列的性质。

2. 排列的计算方法。

教学步骤：1. 讲解排列的性质，让学生理解排列的特性。

2. 演示排列的计算方法，让学生学会计算排列。

教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的性质和计算方法。

章节三：排列的应用教学目标：1. 学会运用排列解决实际问题。

2. 理解排列在实际生活中的应用。

教学内容：1. 排列在实际问题中的应用。

2. 排列的应用案例。

教学步骤：1. 讲解排列在实际问题中的应用，让学生学会运用排列解决实际问题。

2. 分析排列的应用案例，让学生理解排列在实际生活中的重要性。

教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的应用方法。

章节四：排列的综合练习教学目标：1. 巩固排列的基本概念、性质和计算方法。

2. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 排列的综合练习题。

教学步骤：1. 给学生发放综合练习题，让学生独立完成。

2. 讲解练习题的解题思路和方法，让学生巩固排列的知识。

教学练习：1. 完成课后综合练习题，巩固排列的知识。

章节五：总结与拓展教学目标：1. 总结排列的主要知识点。

2. 引导学生拓展排列的知识。

教学内容：1. 排列的总结。

2. 排列的拓展知识。

教学步骤：1. 引导学生总结排列的主要知识点，让学生加深对排列的理解。

2. 讲解排列的拓展知识，激发学生对排列的兴趣和好奇心。

教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的知识。

章节六：排列的进一步应用教学目标：1. 学习排列在组合数学中的更深入应用。

高三数学教案：排列教案通常包括教材简析、教学目的、教学预备、教学过程及练习设计等步骤，下文为您供应的是教案“高三数学教案：排列”的内容！教学目标(1)正确理解排列的意义。

能利用树形图写出简洁问题的全部排列;(2)了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列;(3)把握排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数;(4)会分析与数字有关的排列问题，培育同学的抽象力量和规律思维力量;(5)通过对排列应用问题的学习，让同学通过对详细事例的观看、归纳中找出规律，得出结论，以培育同学严谨的学习态度。

教学建议一、学问结构二、重点难点分析本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的把握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，根据肯定的挨次排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的全部不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m 个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育同学解决应用问题的力量.在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求同学作题时也应尽量采纳.在教学排列应用题时，开头应要求同学写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育同学的分析问题的力量，在基本把握之后，可以渐渐地不作这方面的要求.三、教法建议①在讲解排列数的概念时，要留意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，根据肯定的挨次摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯定的挨次排成一排，有如下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数.②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按肯定挨次排列”.从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的挨次也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而挨次不同的排列，都不是同一排列。

高中数学排列数教案教学内容：排列数
教学目标：
1. 理解排列数的概念，能够正确地进行排列数的计算；
2. 掌握排列数的性质和相关公式；
3. 能够灵活运用排列数解决实际问题。

教学重点：
1. 排列数的定义和性质；
2. 排列数的计算方法；
3. 排列数在实际问题中的应用。

教学难点：
1. 排列数的计算过程；
2. 排列数的应用题解决方法。

教学方法：
讲授、示范、练习、讨论。

教学准备：
1. 教材《高中数学》第三册；
2. 教学投影仪及相关教学软件；
3. 排列数练习题；
4. 讲义、笔记及教学课件。

教学流程：
一、导入 (5分钟)
1. 引入概念：什么是排列数？
2. 通过举例子让学生理解排列数的定义。

二、讲解排列数的性质和公式 (15分钟)
1. 排列数的性质：无重复排列数、有重复排列数；
2. 讲解排列数的计算方法和相关公式，如nPm和An的计算公式。

三、示范和练习 (20分钟)
1. 示范排列数的计算方法；
2. 让学生进行排列数的练习，加深理解和巩固知识。

四、讨论和总结 (10分钟)
1. 分享学生答案，讨论排列数的解题思路；
2. 总结排列数的重点和难点。

五、课堂作业 (5分钟)
布置排列数相关的练习作业，巩固知识。

教学反思：
通过本节课的教学，学生基本掌握了排列数的计算方法和应用，但在实际问题中还需要继续加强练习。

下节课将继续拓展排列数的应用，并引导学生解决更复杂的排列数问题。

10.2 排列●知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.3.附有限制条件的排列 （1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置. （2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.●点击双基1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 58解析：按分步计数原理，第一步，将女生看成一个整体，则有A 55种方法；第二步，将女生排列，有A 44种排法.故总共有A 55A 44种排法.答案：B2.若2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，则x 、y 的关系为A.x >yB.x <yC.x =yD.x =2y解析：第一种排法数为A n n 22，第二种排法数为A n n 2A n n =A nn 22，从而x =y .答案：C3.若S =A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，则S 的个位数字是A.8B.5C.3D.0解析：A 11=1，A 22=2，A 33=6，A 44=24，而A 55，A 66，…，A 100100中个位数字均为0，从而S 的个位数字是3. 答案：C4.（2004年天津，文16）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.（用数字作答）解析：其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1~5的5个数中任取2个排列而成方法数为A25=20，②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C14种挑法，再挑十位，还有C14种挑法，∴合要求的数有C14·C14=16种.∴共有20+16=36个合要求的数.答案：36评述：本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制.5.若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________.解析：若A=0，表示直线y=0；若B=0，表示直线x=0；若A、B从集合中任取两个非零值有A25种，其中2x+4y=0与3x+6y=0，4x+2y=0与6x+3y=0，2x+3y=0与4x+6y=0，3x+2y=0与6x+4y=0同.所以这些方程表示的直线条数为2+A25－4=18.答案：18●典例剖析【例1】一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n≥1，n∈N*）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?解：由题设A2nm －A2n=58，即n（2m－1+n）=58=2×29.（1）若n=2，则2m－1+n=29，m=14；（2）若n=29，则2m－1+n=2，m=－13，不合题意，舍去；（3）若n=1，则2m－1+n=58，m=29；（4）若n=58，则2m－1+n=1，m=－28，不合题意，舍去.所以原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.【例2】从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1、3、5、7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0，再对c分类讨论.解：（1）a只能在1、3、5、7中选一个有A14种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A2 4种.故可组成二次方程A14·A24=48个.（2）方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0.c=0，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有A24种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能取1、3，共有A22个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A22个.故有实根的二次方程共有A24+A22+2A22=18个.【例3】从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？解：1，2，3，4在个位上出现的次数相等，故（1+2+3+4）·A13A13=90.评述：要考虑0不能作首位这个因素.深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A49+C14C18·A38；（2）（2+4+6+8）C18·A38.●闯关训练夯实基础1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有A.A55·A24种 B.A55·A25种 C.A55·A26种 D.A77－4A66种解析：正先排大人，有A55种排法，再排小孩，有A24种排法（插空法）.故有A24·A55种不同的排法.答案：A2.（2004年四川模拟题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.解法一：1、2、3、4、5组成无重复五位数，大于23145且小于43521的有（1）形如，后两位只能填5、4，∴有1种数合要求.（2）形如，第三位选4或5都满足要求，后两位任选都可.∴符合要求的数有C12·A22=4种.（3）形如，第二位选4或5，后三位任选，方法数为C12·A33=12种.（4）形如，第二位开始，均可任选，方法数为A44=24种.（5）形如，第二位选1或2，后三位任选，方法数为C12·A33=12种.同理形如，2A22=4种，形如，1种.∴合要求总数为（1+4+12）×2+24=58种.解法二：可用类似方法算出小于43521的5位数个数与小于等于23145的五位数个数.两数之差即为小于43521且大于23145的五位数个数.答案：58种3.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为__________.解析：根据题意，两端的座位要空着，中间6个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空.故共有A34种.这种执果索因的思考方法是处理排列、组合问题常用的方法.答案：244.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.解析：形如2××0，3××1，4××2，5××3，6××4，7××5，8××6，9××7符合条件，共有8A28=448个.答案：4485.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?解：（1）A15A35=300或A46－A35=300（间接法）.（2）A35＋A12A24A14=156.（3）千位是1的四位数有A35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A24=24个，∴第85项是2301.培养能力6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）解：本题等价于5人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法有多少种.乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法.故共有3·3·A33=54种不同的情况.7.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？解：（1）个位数为0，十位数可为1、2、3、4、5，故为A55种；（2）个位数为1，十位数可为2、3、4、5，故为A14·A13·A33个；（3）个位数为2，十位数为3、4、5，故为A13·A13·A33个；（4）个位数为3，十位数为4、5，故为A12·A13·A33个；（5）个位数为4，十位数为5，故为A13·A33个.所以共有A55+A13·A33（A14+A13+A12+1）=300个.8.（理）用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的五位数有多少个？解：因为a2>a1、a3，a4>a3、a5，所以a2只能是3、4、5.（1）若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数.（2）若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数.（3）若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同.所以，满足条件的五位数有2（A22+A33）=16个.（文）用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，求比20314大的数的个数. 解：比20314大的五位数可分为三类：第一类：3××××，4××××，5××××，共3A45（个）；第二类：21×××，23×××，24×××，25×××，共4A34（个）；第三类：203××，204××，205××，除去20314这个数，共3A23－1（个）.故比20314大的无重复数字的五位数有3A45+4A34+3A23－1=473（个）.还可以这样考虑：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数共A56个.其中比20314小的有两类：第一类：0××××，1××××，共2A45个；第二类：201××，有A23个，与20314相等的有1个，故比20314大的数共有A56－2A45－A23－1=473（个）.探究创新9.有点难度哟！8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?解：先排去掉A、B、C外的5个人，有A55种，再排A、B、C 3人，有A36种.故有A55·A36种（含D、E相邻）.其中D、E相邻的有A22·A44·A35种.∴满足条件的排法种数为A55·A36－A22·A44·A35=11520.思考讨论下述解法少了哪种情况?解：先排A 、B 、C 、D 、E 外的3人，有A 33种， 再排A 、B 、C 3人，有A 34种（插空）， 最后排D 、E 2人，有A 27种（插空）. 故排法种数为A 33·A 34·A 27=6048.●思悟小结对带有限制条件的排列问题，要掌握基本的解题思想方法：（1）直接法：（2）间接法；（3）一般先从特殊元素和特殊位置入手. ●教师下载中心 教学点睛排列与组合是两类特殊的计数问题，它还有一些较为独特的思考方法，应理解掌握.关于排列组合问题，大致有下面几种解法：第一，不附加条件的排列组合问题.大多用分类讨论的方法，注意分类不重不漏.第二，元素必须相邻.一般采用看作一个整体的方法.第三，元素不相邻.采用插空法.第四，排列组合的混合型问题.交替使用两个原理.第五，间接法.把不合条件的排列数或组合数剔除掉.第六，穷举法.把符合条件的所有排列或组合一一写出来.拓展题例【例1】 （1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？解：（1）问题相当于5本书排成一排，其中某3本书的顺序一定.所以共有3355A A =A 25=20种放法.（2）先排正中间的人，只有1种方法，再排左边的3个人，有C 36种方法，剩下的3个人排在右边的3个位子中只有1种方法，所以共有C 36=20种方法.评述：第（1）题是定序排列问题，可用缩倍法求解.【例2】 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法? （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A88种，故共有6·A88=241920种排法.方法二：（位置分析法）中间和两端有A38种排法，包括甲在内的其余6人有A66种排法，故共有A38·A66=336×720=241920种排法.方法三：（等机会法）9个人的全排列数有A99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A99×96=241920种.方法四：（间接法）A99－3·A88=6A88=241920种.（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A22·A77=10800种排法.（3）（捆绑法）A22·A44·A55=5760种.（4）（插空法）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A4 4·A55=2880种排法.（5）方法一：（等机会法）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，故共有3399AA=60480种排法.方法二：C39·A66=60480种.点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.。

高中数学排列问题教案模板
一、教学目标：
1. 理解排列的概念；
2. 能够解决简单的排列问题；
3. 能够掌握排列的计算方法；
4. 能够应用排列知识解决实际问题。

二、教学内容：
1. 排列的概念和性质；
2. 排列的计算方法；
3. 排列的应用问题。

三、教学重点和难点：
1. 排列的计算方法；
2. 排列的应用问题。

四、教学准备：
1. 讲义；
2. 教学PPT；
3. 习题及解答；
4. 实例练习题。

五、教学步骤：
1. 引入：通过举例引入排列的概念；
2. 讲解排列的概念和性质；
3. 讲解排列的计算方法；
4. 示例讲解排列的应用问题；
5. 学生练习：让学生进行练习；
6. 检查与讨论：检查学生练习的情况，并讨论解题方法；
7. 总结：对排列知识进行总结。

六、教学评价：
1. 课堂表现：学生是否积极参与互动，是否主动思考并提出问题；
2. 习题练习：学生是否能够独立解决习题；
3. 实际问题应用：学生是否能够将排列知识应用到实际问题中解决。

七、教学反思：
1. 教学过程中是否存在不足之处；
2. 学生表现情况如何，有哪些可以改进之处；
3. 下一堂课的备课注意事项。

高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。

2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 排列的概念及其性质。

2. 组合的概念及其性质。

3. 排列与组合的应用。

教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。

2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。

3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。

第二课时：1. 复习排列的概念和性质。

2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。

3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。

第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。

2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。

3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。

教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。

2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。

教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。

教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。

教学资源：教科书、课件、练习题。

教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。

同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。

排 列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题．过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式)1()2)(1(+---=m n n n n A m n 或)!(!m n n A m n -= （其中m ≤n m,n ∈Z ） 3．全排列、阶乘的意义；规定 0!=14．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新授：例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列——77A ＝5040⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A =720⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有55A 种 则共有22A 55A =240种排列方法 ⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法所以一共有25A 55A ＝2400种排列方法． 解法二：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A －662A ＋55A =2400种．小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例2 ： 7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有66A 22A ＝1440种． ⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种． ⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有25A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 22A ＝960种方法． 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有255A 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=⋅-A A A 种方法．解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有55A 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有14A 55A 22A ＝960种方法． 小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3： 7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677=⋅-A A A解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有36002655=A A 种方法．⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有44A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种． 小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．三、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；⑵某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；⑷在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基．四、作业：《课课练》之“排列课时1—3”。