分式方程实际问题
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分式方程与实际问题的技巧分式方程在实际问题中的应用非常广泛,例如在物理学、化学、工程学等领域中都有广泛的应用。
解决分式方程的问题需要一定的技巧和方法,本文将从以下几个方面介绍分式方程与实际问题的技巧。
一、理解分式方程的基本概念分式方程是指含有分式的方程,即等号两边至少有一个项是分式。
分式方程的一般形式为:A/B = C/D,其中A、B、C、D 均为整式,且B≠0。
二、分式方程的解法1. 消去分母法消去分母法是将分式方程转化为整式方程求解的方法。
具体步骤如下:(1)将分式方程转化为整式方程;(2)解整式方程;(3)检验所得解是否为原分式方程的解。
2. 换元法换元法是将原分式方程中的未知数用另一个变量表示,从而将原分式方程转化为一个新的整式方程求解的方法。
具体步骤如下:(1)设一个新的变量u,使得原分式方程可以表示为关于u的整式方程;(2)解关于u的整式方程;(3)将所得解代入原分式方程,求出原未知数的值。
3. 分离变量法分离变量法是将原分式方程中的未知数与常数分离,从而将原分式方程转化为一个关于未知数的一元一次方程求解的方法。
具体步骤如下:(1)将原分式方程中的未知数与常数分离;(2)对分离后的一元一次方程进行求解;(3)将所得解代入原分式方程,求出原未知数的值。
三、实际问题中的分式方程技巧1. 确定未知数和已知条件在解决实际问题时,首先要明确题目中的未知数和已知条件。
未知数通常是需要求解的量,而已知条件则是题目给出的关于未知数的信息。
例如,某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c,其中a、b、c为已知常数,v、t为未知数。
2. 建立分式方程模型根据题目中的已知条件,建立相应的分式方程模型。
例如,某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c/t,其中a、b、c为已知常数,v、t为未知数。
3. 选择合适的解法求解分式方程根据所建立的分式方程模型,选择合适的解法求解分式方程。
分式方程的应用知识点分式方程主要涉及到有关比例、百分比和利率的应用问题。
在实际生活中,分式方程可以帮助我们解决各种与比例相关的问题,例如货币兑换、混合液体的配制、百分比的计算等。
以下是一些分式方程应用的知识点:1.货币兑换问题在国际贸易中,经常需要将一种货币兑换成另一种货币。
如果已知兑换比例和要兑换的数量,我们可以使用分式方程来计算兑换后的货币数量。
例如,如果1美元兑换为5人民币,那么用x美元可以换成多少人民币可以表示为:5/1=y/x,其中y表示兑换后的人民币数量。
2.比例问题比例问题是分式方程应用的常见场景,比如:种植的草地数量与所需耕地数量之间的关系、两个不同容器中液体的比例、不同材料的配比等。
比例可以表示为a/b=c/d,其中a、b、c、d分别表示不同元素或数量之间的关系。
3.百分比问题百分比是分式方程应用中的另一个重要知识点。
百分比表示一个数相对于另一个数的比例。
通常用百分号表示,例如60%表示60/100。
在解决百分比问题时,我们常常需要找到未知数的百分数或一部分,并通过解分式方程来计算。
例如,如果商品价格上涨了20%,现在的价格是120元,那么原来的价格可以表示为x,方程为:x*(1+20/100)=120。
4.利率问题5.代数表达式的分式有时候我们还需要将代数表达式视为分式,并在求解方程时运用分式的性质。
例如,对于表达式(a+b)/c,我们可以通过分数的加法和乘法性质来合并分式、约分,从而求解方程。
6.比例和个体数量问题综上所述,分式方程主要应用于与比例、百分比和利率相关的问题。
熟练掌握这些知识点,可以帮助我们解决各种实际生活中的应用问题。
分式方程应用题(5篇)分式方程应用题(5篇)分式方程应用题范文第1篇一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后,其单价比原甲种原料每斤少3元,比原乙种原料每斤多1元,问:混合后的原料每斤是多少元?分析:市场经济中,常遇到营销类应用性问题,这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等,要了解它们各自的意义,从而建立它们之间的关系式.解:设混合后的原料单价为每斤 [x]元,则原甲种原料的单价为每斤([x]+3)元,原乙种原料的单价为每斤([x]-1)元,混合后的总价值为(2 000+4 800)元,混合后的重量为[2 000+4 800x]斤,甲种原料的重量为[2 000x+3]斤,乙种原料的重量为[4 800x-1]斤,依题意,得[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]解得[x]=17经检验,[x]=17是原方程的根.所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.总结:营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念,要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时,要把握好基本公式,奇妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关,因而成为中考常考的热点问题.【练习1】A、B两名选购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化.两名选购员的购货方式不同,其中选购员A每次购买1 000千克,选购员B每次用去800元而不管购买饲料多少,问:谁的购货方式合算?为什么?二、工程类应用性问题例2 某工程由甲,乙两队合做6天完成,厂家需付甲,乙两队共8 700元;乙,丙两队合做10天完成,厂家需付乙,丙两队共9 500元;甲,丙两队合做5天完成全部工程的[23],厂家需付甲,丙两队共5 500元. (1)求:甲,乙,丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过15天完成全部工程,问:由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.分析:这是一道联系实际生活的工程应用题,涉及工期和工钱两种未知量.对于工期,一般状况下把整个工作量看成1,设甲,乙,丙各队完成这项工程所需时间分别为x天,y天,z天,可列出分式方程组.解:(1)设甲队单独做需x天,乙队单独做需y天,丙队单独做需z 天,依题意,得[ 6([1x+1y])=110([1y]+[1z])=15([1x]+[1z])=[23] ][解得x=10y=15z=30]经检验,[x]=10,[y]=15,[z]=30是原方程组的解.(2)设甲队做一天厂家需付a元,乙队做一天厂家需付b元,丙队做一天厂家需付c元,依据题意,得[6(a+b)=8 70010(b+c)=9 5005(c+a)=5 500 ][解得a=800b=650c=300]由(1)可知完成此工程不超过既定工期只有两个队:甲队和乙队. 此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元;此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.所以,由甲队单独完成此工程花钱最少.技巧点拨:在(1)的求解时,把[1x],[1y],[1z]分别看成一个整体,可把分式方程组转化为整式方程组来解.【练习2】某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天,剩下的工程由乙队独做,恰好在规定日期内完成,问:规定的日期是多少天?【练习3】今年某高校在招生录用时,为了防止数据输入出错,2 640名同学的成果数据由两位老师分别向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否全都.已知老师甲的输入速度是老师乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问:这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果?三、浓度应用性问题例3 有含盐15%的盐水40千克,要使盐水含盐20%,还需要加入多少千克盐?分析:浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表:[\&溶液\&溶质\&浓度\&加盐前\&40\&40×15%\&15%\&加盐后\&40+[x]\&40×15%+[x]\&20%\&]解:设还需要加入[x]千克盐.依据浓度问题的基本关系可列方程[40×15%+x40+x=20%]解得[x]=2.5经检验,[x]=2.5是方程的解,即再加入2.5千克盐,盐水的含盐量就能达到20%.【练习4】甲容器有浓度为20%的盐水40L,乙容器有浓度为25%的盐水30L,假如往两个容器中加入了等量的水后,它们的浓度相等,那么应加入多少升水?四、货物运输应用性问题例4 一批货物预备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且甲,乙两车每次运货物的吨数为1∶3,若甲,丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了120吨;若乙,丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨?分析:货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数,但可依据所用次数得到等量关系[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数;][180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程,求解即可. 解:设货物的总吨数为[x]吨,甲车每次运a吨,乙车每次运3a吨,丙车每次运b吨.依据题意可得[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]解得[x]=240经检验,[x]=240是方程的解,即这批货物共有240吨.分式方程应用题范文第2篇新课标高考理科综合化学试题总分100分,其中选择题42分,主观题58分。
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一,它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中,比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用,不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题,还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中,我们将介绍分式方程的应用题,并给出解题技巧,希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶,小李以每小时8公里的速度向前追赶小明,问小李追上小明需要多长时间?解:设小李追上小明需要t小时,那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时,根据速度=路程/时间,可得速度的分式方程为:10t = 8t + 8解得t=4,所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升,现在加了一些蒸馏水,使得酒精浓度变为20%,问加了多少蒸馏水?解:设加了x毫升的蒸馏水,那么酒精的量为0.3*200,水的量为x,根据浓度=溶质的量/溶液的总量,可得浓度的分式方程为:0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100,所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中,需要根据实际情况设立未知数,一般来说,设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中,可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇;浓度问题中,可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况,可以建立出分式方程,一般是根据速度=路程/时间,浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质,将方程化简为一元方程,然后求解,得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中,检验是否符合实际情况,如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍,相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时,我们可以根据问题中的实际情况设立未知数,建立分式方程,并通过求解方程来得到问题的解。
用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题,甲乙两人合作做某件工作,如果甲独立做需要5个小时,乙独立做需要6个小时。
问他们合作做需要多长时间?
首先,我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。
根据工作的性质,我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。
因此,他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6,即5/30 + 6/30,等于11/30。
根据工作量与时间的关系,工作量等于工作量与时间的乘积。
因此,甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。
而这个工作量又等于1,因为他们最终完成了整个工作。
因此,我们可以得到方程式,x 11/30 = 1。
通过解这个分式方程,我们可以得到x的值,从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。
通过这个例子,我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。
在实际应用中,我们可以根据具体情况建立分式方程,然后通过代数运算来解决问题。
这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。
希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。
分式方程实际问题步骤分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。
分式方程是数学中描述两个或多个变量之间关系的方程,其中至少有一个变量出现在分母中。
解决分式方程的实际问题通常需要遵循一系列步骤,以确保问题的准确性和完整性。
以下是解决分式方程实际问题的常见步骤:1.理解问题:首先,需要仔细阅读问题,理解其背景和要求。
明确问题中涉及的变量、已知条件和未知数,以及它们之间的关系。
2.建立数学模型:根据问题的描述,将实际问题转化为数学模型。
这通常涉及将问题中的文字描述转换为数学表达式或方程。
在这个过程中,分式方程是描述问题的重要工具。
3.去分母:在分式方程中,分母的存在可能导致方程难以解决。
因此,去分母是解决分式方程的重要步骤。
通过找到所有分母的最小公倍数,并将方程两边都乘以这个最小公倍数,可以消除分母。
4.解方程:在去分母后,方程变为一个更简单的形式,可以更容易地求解。
可以使用代数方法(如移项、合并同类项、因式分解等)来解方程。
5.检验解的合理性:在找到方程的解之后,需要回到实际问题中,检查这些解是否符合实际情况和逻辑。
有时候,某些解可能不符合实际情况或导致矛盾,因此需要进行筛选或调整。
6.得出结论:最后,根据解的合理性和实际问题的需求,得出结论并解释结果。
这可能包括提供数值答案、绘制图表或进行进一步的推理和分析。
这些步骤是解决分式方程实际问题的常见方法,但并非一成不变。
根据具体问题的性质和要求,可能需要进行适当的调整和修改。
重要的是保持逻辑清晰和推理准确,以确保最终的解决方案能够满足实际问题的需求。
总结来说,分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。
这些步骤包括理解问题、建立数学模型、去分母、解方程、检验解的合理性和得出结论等。
通过遵循这些步骤,可以更准确地解决实际问题并得出可靠的结论。
分式方程的应用问题分式方程是包含了分数形式的方程,可以用来解决很多与比例、比率和分数有关的实际问题。
在本文中,将探讨分式方程在不同应用问题中的实际应用。
1. 比例问题比例问题是分式方程的一种常见应用。
比如,假设小明每小时跑步的速度是x米,而小红每小时跑步的速度是y米,我们可以得到以下方程:x / y = 4 / 5其中4 / 5是两者速度的比例。
通过解这个分式方程,我们可以计算出小明和小红的速度。
这种应用问题通常涉及到多个变量之间的比例关系。
2. 比率问题比率问题是另一种使用分式方程的应用。
比如,假设一个容器中有3升柠檬汁和2升橙汁,我们可以得到以下方程:3 / 2 = x / 10其中3 / 2是柠檬汁和橙汁的比率,而10是容器中液体的总量。
通过解这个分式方程,我们可以计算出柠檬汁的数量x。
这种应用问题通常涉及到比率和总量之间的关系。
3. 速度、时间和距离问题在许多速度、时间和距离相关的问题中,分式方程也经常被使用。
假设小华以每小时60公里的速度行驶,并且需要2个小时到达目的地。
我们可以得到以下方程:60 * 2 / x = 1其中60 * 2是小华总共行驶的距离,而x是小华的速度。
通过解这个分式方程,我们可以计算出小华的速度。
这种应用问题通常涉及到速度、时间和距离之间的关系。
4. 货币兑换问题货币兑换问题也可以使用分式方程进行建模和解决。
假设1美元可以兑换85日元,而小明用400美元兑换了多少日元。
我们可以得到以下方程:1 / 85 = 400 / x其中1 / 85是兑换比率,而400是小明用来兑换的美元数量。
通过解这个分式方程,我们可以计算出小明兑换的日元数量。
这种应用问题通常涉及到不同货币之间的比率关系。
通过以上几个例子,我们可以看到分式方程在比例、比率、速度、时间、距离以及货币兑换等方面的广泛应用。
通过建立适当的数学模型,并解决相应的分式方程,我们能够更好地理解和解决各种实际问题。
分式方程的应用问题不仅能够提高学生的数学能力,还能够加深对实际问题的理解和分析能力。
人教版八年级上册数学期末专题复习---《分式方程实际问题》1. 端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?2. 在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?3. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?4.京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.5. 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.6. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场,于是用8000元购进了这种衬衫,衬衫面市后,果然供不应求,商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫,第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元.(1)求这两批衬衫的进价分别是多少元?(2)商厦销售这两批衬衫时都是统一售价,这两批衬衫全部售出后,商店获利不少22400元,求售价至少每件多少元?9. 元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?10. 某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫都按每件150元价格销售,则两批衬衫全部售完后的利润是多少元?11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕,我市对观光路工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元,市政局根据甲乙两队的投标书测算,应有三种施工方案:(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.在确保如期完成的情况下,你认为哪种方案最节省工程款,通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发,30分钟后张老师出发;在冠军选手到达终点一个半小时后,张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米,张老师的平均速度是冠军选手的.(1)求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少?(2)若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变,他计划不超过中午十一点抵达终点,则张老师今年必须加强跑步锻炼,使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划?。
分式方程的实际应用分式方程在实际生活中有很多应用。
下面我将举例说明几种常见的实际应用。
1.比例问题比例问题是分式方程的一个典型应用。
例如,在购物时,我们常常会遇到“打折”或“降价”的情况。
假设一家商店原价出售一件商品,现在将商品以折扣价出售,打折比例为x。
那么,我们可以得到以下分式方程:折扣价=原价*(1-x)通过解这个分式方程,我们可以计算出打折后的价格。
这个方程可以帮助我们在购物时做出更明智的决策。
2.涉及速度的问题分式方程也可用于涉及速度的问题。
例如,在旅行中,当我们知道辆车每小时行驶v英里时,我们可以计算出x小时后车辆所行驶的总英里数,这可以表示为以下分式方程:总英里数=v*x这个方程可以帮助我们计算出车辆在任意时间内的行驶距离,从而帮助我们规划旅行路线或者估算到达目的地所需时间。
3.混合液体问题分式方程还可用于混合液体问题。
例如,假设我们有两种浓度不同的溶液,其中一种浓度为x,另一种浓度为y,我们想要得到一定浓度的混合液体,我们可以通过以下分式方程求解:所需浓度*所需体积=x*体积1+y*体积2通过解这个方程,我们可以计算出需要的溶液体积,以及每种溶液的体积比例,从而准确地配制出我们所需要的混合液体。
4.长方形的长和宽问题分式方程还可以用于解决长方形的长和宽问题。
例如,假设我们知道一个长方形的面积为A,我们希望找到一个长方形,使得其一边长为x,另一边长为y,那么我们可以用以下分式方程来表示这个问题:A=x*y通过解这个方程,我们可以计算出长方形的长和宽,从而绘制出所需要的长方形。
综上所述,分式方程在实际生活中有许多应用。
从求解比例问题、涉及速度的问题到混合液体问题和长方形的长和宽问题,分式方程都能够提供一种有效的工具来解决这些实际问题。
了解分式方程的实际应用可以帮助我们更好地理解和应用这个数学概念,并将其运用到日常生活中的各种情境中。
专题25 列分式方程解决实际问题最新期中考题30道1.宜兴紧靠太湖,所产百合有“太湖人参”之美誉,今年百合上市后,“美好”超市用12000元以相同的进价购进一定质量的百合,该超市销售方案是:将百合按分类包装销售,其中挑出优质的百合400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的百合以高于进价10%销售.若该超市将百合全部售完,获利8400元(其它成本不计).问:百合进价为每千克多少元?2.列方程解决问题:“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱,某文旅店分别花费6000元和4000元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”,其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元.求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少?3.3月12日“植树节”,某校计划组织八年级部分学生参加活动,预计植树48棵.由于当地居民支援,实际每小时植树的棵树是原计划的43倍,结果提前2小时完成任务,原计划每小时植树多少棵?4.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?(1)利用表格分析数量关系是解决分式方程问题的重要手段,填表:(不需要化简)(2)写出完整的解答过程.5.某学习要添置一批圆珠笔和签字笔,计划用200元购买圆珠笔,用280元购买签字笔.已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元.该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗?(1)根据题意,甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同,并分别列出的方程如下:2002801x x=+;280200y y-=1,根据两位同学所列的方程,请你分别指出未知数x,y表示的意义:x表示;y表示.(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.6.列分式方程解应用题:某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的54倍,所购数量比第一批多100套.(1)求第一批套尺购进时单价是多少?(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?7.为响应垃圾分类的要求,营造干净整洁的学习生活环境,创建和谐文明的校园环境.某校准备购买A、B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:B种垃圾桶每组的单价比A种垃圾桶每组的单价贵150元,且用9000元购买A种垃圾桶的组数量与用13500元购买B种垃圾桶的组数量相等.(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元;(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买B种垃圾桶多少组?8.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,两公司为该活动各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐款20元.请你根据以上信息,提出一个用分式方程....解决的问题,并写出解答过程.9.近期,受俄乌局势影响,国内汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息(如图),计算今年4月份汽油的价格.10.2022年4月初上海疫情爆发,全国上下众志成城抗击疫情.我市某医院计划购买A,B两种防护服支援上海.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍,用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件.求A、B两种防护服每件价格各是多少元?11.列方程解应用题:某市为了做好“全国文明城市”验收工作,计划对市区的道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队进行施工.已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米,求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.12.2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢,一墩难求,某生产厂接到了要求几天内生产出9600个冰墩墩外套的加工任务,为了让更多人尽快拿到冰墩墩,工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务,厂长决定开足全厂生产线进行生产,实际每天加工的个数比原计划多1,结果提前4天完成任务,原计划每天加工多少个冰墩墩外套?313.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少万个口罩?14.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销售,第一次用22000元,很快销售一空,第二次又用48000元购进同款冰墩墩,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个?(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售,要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个冰墩墩的标价至少为多少元?15.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢,为了抓住商机,某商店决定购进A,B两种“冰墩墩”纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同.求A,B两种纪念品每件的进价分别是多少元?16.列方程解应用题:随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送30件,A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?17.某文具店王老板用240元购进一批笔记本,很快售完;王老板又用600元购进第二批笔记本,所购本数是第一批的2倍,但进价比第一批每本多了2元.(1)第一批笔记本每本进价多少元?(2)王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本,售出60%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元,剩余的笔记本每本售价最低打几折?18.小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米,小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍,若二人同时到达,则小华需提前3分钟出发.问小芳平均每分钟骑行多少米?19.甲乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同.(1)求甲每天加工服装多少件?(2)甲乙两人新接了200件服装加工订单,受供货时间限制,二人都提高了工作效率,设甲提高后每天能加工m 件,乙提高后每天加工的件数是甲的k 倍(1.52k ≤≤),这样两人工作10天恰好能完成任务,求m 的最大值.20.为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天,该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?21.星期天,小明与妈妈到离家16km 的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走,1h 后妈妈开车从家出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍,求妈妈开车的平均速度.22.在不平凡的2020年新冠疫情期间,甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动,其中甲学校共捐款18000元,乙学校共捐款20000元,已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元,且两学校师生人数相等,则乙学校平均每人捐款多少元?23.为了我市创建全国文明城市,区里积极配合,计划将西区道路两旁的人行道进行改造,经调查知:若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成,若该工程由乙工程队单独完成,则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍,如果甲、乙两工程队合作20天后,那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成(1)问:甲、乙单独完成这项工程各需要多少天?(2)已知甲工程队做一天需付给工资4万元,乙工程队做一天需付给工资3万元,现该工程由甲、乙两工程队合做来完成,区里准备了工程工资款170万元,请问区里准备的工程工资款是否够用?24.为应对新冠疫情,某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩,B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元,若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍.(1)求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元?(2)若A 品牌口罩每个售价为2元,B 品牌口罩每个售价为3元,药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个,在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B 品牌口罩多少个?25.某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?26.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯.27.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.28.“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:(1)A型自行车去年每辆售价多少元;(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.29.网购成为时下最热的购物方式,同时也带动了快递业的发展.某快递公司更新了包裹分拣设备后,平均每人每天比原先要多分拣50件包裹,现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同,现在平均每人每天分拣多少件包裹?30.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元,已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?。
列分式方程解决实际问题常见的几种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。
当小明到达终点时,小亮距离终点还有5米,如果小明比小亮每秒多跑0。
35米,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗?解:设小明百米跑的平均速度为xm/s ,那么小亮百米跑的平均速度是(x —0.35)m/s ,根据题意得,10010050.35x x -=- 解这个方程得7x =经检验:7x =是原方程的解。
答:小明百米跑的平均速度是米/秒。
二、工程问题某工程队承建一所希望小学。
在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此,比原定工期提高了1个月完工。
问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学? 解:设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学,根据题意得11(120%)1x x +=- 解这个方程得6x =经检验:6x =是原方程的解。
答:这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。
三、数字问题今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,再过5年,父亲与儿子的年龄的比是22:9.求今年父亲和儿子的年龄。
解:设今年儿子的年龄是x 岁,则父亲的年龄是3x 岁,根据题意得352259x x +=+ 解这个方程得x=13经检验:x=13时原方程的解3x=3×13=39答:今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。
四、利润问题某超市市场销售一种钢笔,每枝售价为11.7元.后来,钢笔的进价降低了6.4%,从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。
这种钢笔原来每枝是多少元?解:设这种钢笔原来每枝的进价为x 元,根据题意得11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x---⨯+=⨯- 解这个方程得x=10经检验:x=10时原方程的解答:这种钢笔原来每枝是10元。
五、几何问题如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1。
2米,坡角为45°。
列分式方程解决实际问题
列分式方程可以帮助我们解决一些实际问题,尤其是涉及到比例关系的情况。
以下是一些常见的实际问题,可以通过列分式方程来求解:
1. 比例问题:例如,如果我们知道某种原材料的价格与重量成正比,我们可以使用列分式方程来计算给定重量的原材料的价格。
2. 混合物问题:当我们需要将两种不同浓度的溶液混合时,列分式方程可以帮助我们确定所需的混合物的浓度。
我们可以假设两种溶液的体积比例为x:y,然后利用列分式方程解决该问题。
3. 工作问题:当多个人一起完成一项工作时,他们的工作效率可能不同。
列分式方程可以帮助我们计算每个人的工作效率,以及完成整个工作所需的时间。
4. 几何问题:例如,当我们需要计算一个图形的面积或者体积时,有时我们需要列分式方程来解决相关问题。
总之,列分式方程可以在各种实际问题中发挥作用,帮助我们求解各种比例关系或者求得未知量。
分式方程的应用练习题在数学中,分式方程是包含了分式的方程。
分式方程的应用非常广泛,特别是在解决实际问题时。
本文将为大家提供几道关于分式方程的应用练习题,通过这些练习题,我们可以更好地理解和应用分式方程。
1. 塔的阴影长度问题问题描述:在一天的特定时间,一座高度为h米的塔的阴影长度为L米。
已知当太阳的高度为x时,塔的阴影长度为L。
求解该分式方程,找出太阳的高度与阴影长度之间的关系。
解析:根据类似三角形的原理,我们可以得到以下关系式:h/x = L整理后可得:x = h/L2. 速度问题问题描述:小明和小李在同一时间开始从A地出发,分别以V1和V2 (V1>V2)的速度向B地前进。
已知小明经过t小时到达B地,而小李需要t+1小时到达B地。
求解该分式方程,计算小明和小李的速度。
解析:根据题目描述,我们可以得到以下关系式:t = d/V1t+1 = d/V2其中d为AB之间的距离。
将第一个方程中的t代入第二个方程中,可以得到:t+1 = d/V2t+1 = d/V1 - 1d/V2 = d/V1 - 1整理后可得:V2 = V1/(V1 - 1)3. 容器混合问题问题描述:有两个容器A和B,容器A中装有纯酒精,容器B中装有橙汁和酒精的混合液体。
现在我们需要从容器A中取出一定量的酒精,与容器B中的液体混合,使得混合液体的酒精含量为C。
求解该分式方程,计算需要从容器A中取得的酒精的量。
解析:假设容器A中酒精的体积为V1,容器B中混合液体的体积为V2,容器B中酒精的体积为V3。
根据题目描述,我们可以得到以下关系式:V1/(V1 + V2) = C整理后可得:V1 = C*(V1 + V2)4. 水池注水问题问题描述:有一个容量为V1的水池,开始时水池为空。
现在我们以一定的速度V2向水池注水,同时以一定的速度V3排水。
已知注水和排水同时进行t小时后,水池中的水量为V4。
求解该分式方程,计算水池的容量V1。
用分式方程解实际问题分式是初中数学的重要内容之一,列分式方程解实际问题更是中考命题的一大热点,现从近年的中考试题中采撷几例,供同学们参考.基本型例1 甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具? 分析:这是最基本的题目,“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”是本题中的相等关系,据此可求解.解:设甲每天加工x 个玩具,那么乙每天加工(35-x )个玩具,由题意得: 9012035x x=-. 解得x =15.经检验,x =15是原方程的根.35-x =20.答:甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具.对话型例2 阅读下面对话:小红妈:“售货员,请帮我买些梨.”售货员:“小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议您买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过比梨的营养价值更高.”小红妈:“好,你们很讲信用,这次我照上次一样,也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票,小红妈发现:每千克苹果的价格是梨的1.5倍,苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价.分析:本题是一道对话型的阅读题,通过阅读理解题意,从对话中获取等量关系.本题的相等关系是30元钱买的苹果的重量比买梨的重量少2.5千克.解:设梨的单价为x 元/千克,根据题意,得3030 2.51.5x x -=. 解得x =4,经检验是原方程的解.所以苹果的单价是6元/千克,梨的单价是4元/千克.图文型例3 近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨,请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.分析:这实际上也是一道对话型问题.从对话中捕捉等量关系是解题的关键.解:设去年5月份汽油价格为x元/升,则今年5月份的汽油价格为1.6x元/升,根据题意,得15015018.751.6x x-=.整理,得150-93.75=18.75x.解这个方程,得x=3.经检验,x=3是原方程的解.所以1.6x=4.8.答:今年5月份的汽油价格为4.8元/升.信息给予型例4在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息:信息一:甲班共捐款300元,乙班共捐款232元;信息二:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款数的45倍;信息三:甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?分析:表示本题全部含义的相等关系为:甲班人数-乙班人数=2.解:设甲班平均每人捐款x元,那么乙班平均每人捐款45x元,即0.8x元,根据题意,得30023220.8x x-=.解得x=5.经检验,x=5是所列方程的解,也符合实际意义.答:甲班平均每人捐款5元.。
分式方程应用题专题
行程问题
1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的
火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时).
2、甲、乙两火车站相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度.
3、今年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便.例如,京沪线全长约1500公里,第六次提速后,特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8
7
1
小时.已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少?
工程问题
4、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书
所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.
5、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10
天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4
5,
求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
6、A 、B 两地相距18公里,甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A 、B
两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?
7.(2015•大连)甲、乙两人制作某种机械零件,已知甲每小时比乙多做3个,甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做多少个零件? 利润问题 8.(2015•随州)端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少? 9.(2015•哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2500元,购买B 品牌足球花费了2000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元?
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召,决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个,恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球?
10.(2015•泰安)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
11.(2015•成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
12.(8分)(2015•宜宾)列方程或方程组解应用题:
近年来,我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?13某公司开发的960件新产品,需加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂想加工这批产品.已知乙工厂单独加工完成这批产品比甲工厂单独完成这批产品多用20天,而甲工厂每天比乙工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付l 20元劳务费请工程师到工厂进行技术指导.
(1) 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?
(2) 该公司决定要选择既省时又省钱的某一家工厂加工,甲工厂预计乙工厂将向公司报加工费每天800元,请问甲工厂向公司报加工费每天最多为多少元才能满足公司要求,有望得到加工这批产品的业务.
14.(8分)(2015•成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
15.(8分)(2015•凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?。