浙江省嘉兴市2020届高三数学上学期基础测试题

浙江省嘉兴市2020届高三数学上学期基础测试题

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

)()()(BPAPBAP．

如果事件A，B相互独立，那么

)()()(BPAPBAP．

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次

的概率

),,2,1,0()1()(nkppCkPknkknn ．

柱体的体积公式

ShV，

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．

锥体的体积公式

ShV31，

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

台体的体积公式

)(312211SSSShV， 其中21,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．

球的表面积公式

24RS，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

334RV，

其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知集合}i,i,i,i{432A（i是虚数单位），}1,1{B，则BA

A．}1{ B．}1{ C．}1,1{ D．

2．“ba22”是“balnln”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，函数)(xf（]2,1(x）的图象为折线ACB，则不等式)1(log)(2xxf的解集为

A．}01|{xx B．}10|{xx

C．}11|{xx D．}21|{xx

4．已知yx,满足条件020xyxyx，则yxz2的最大值为

A．2 B．3

C．4 D．5

5．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为

A．53 B．43

C．107 D．54

6．已知向量a与b不共线，且0ba，若babaac2||，则向量a与c的夹角为

A．2 B．6

C．3 D．0

7．如图，已知抛物线xyC4:21和圆1)1(:222yxC，直线l经过1C的焦点F，自上而下依次交1C和2C于A，B，C，D四点，则CDAB的值为

A．41 B．21 C．1 D．2 （第3题图） BxyOAC122（第7题图） ABCDFOxy

8．若]2,2[,，且0sinsin．则下列结论正确的是

A． B．0

C． D．22

9．已知各棱长均为1的四面体BCDA中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则｜｜｜｜DPBP的最小值为

A．361 B．361 C．231 D．231

10．已知R,ba，关于x的不等式1|1|23bxaxx在]2,0[x时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为

A．]2,423[3 B．]43,2[

C．]43,423[3 D．]2,25[

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为 ▲ 2cm，该几何体的体积为

▲ 3cm．

12．已知}{na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，若12a，15a，17a成等比数列，则1a ▲ ，当n

▲ 时，nS取得最大值．

13．已知函数xxxf2sin)2cos1()(（Rx），则)(xf的最小正周期为 ▲ ；当]4,0[x时，)(xf的最小值为 ▲ ．

14．二项式636)1(xx的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有

▲ 种．（用数字作答）

15．△ABC中，5AB，52AC，BC上的高4AD，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且ACyABxAH（R,yx），则yx

▲ ． 443（第11题图） 正视图 侧视图

俯视图

16．已知P是椭圆1212212byax（011ba）和双曲线1222222byax（0,022ba）的一个交点，21,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，21,ee分别为椭圆和双曲线的离心率，若321PFF，则21ee的最小值为 ▲ ．

17．已知R，函数.,24,,4)(2xxxxxxf 若函数)(xf恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（本题满分14分） 已知cba,,分别为△ABC三个内角CBA,,的对边，且满足CbcBAbasin)()sin(sin)(．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当2a时，求△ABC面积的最大值．

19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCDP中，CDAB//,ADAB，22ABCDBC，△PAD是等边三角形，NM,分别为PDBC,的中点．

（Ⅰ）求证：//MN平面PAB；

（Ⅱ）若二面角CADP－－的大小为3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．

（第19题图） ABCDPMN

20．（本题满分15分） 已知数列}{na的前n项和为nS，且满足132nnaS（nN*）．

（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；

（Ⅱ）设nnnaab23log，nT为数列}{nb的前n项和，求证：415nT．

21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222byaxC（0ba）的焦距为32，且过点)0,2(A．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点)1,0(B，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．

22．（本题满分15分） 已知函数baxxfx2e)(（ba,R，其中e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若0a，求函数)(xf的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数)(xf有两个不同的零点21,xx．

（ⅰ）当ba时，求实数a的取值范围；

（ⅱ）设)(xf的导函数为)(xf，求证：0)2(21xxf．

2019年高三教学测试（2019.9）

数学 参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．C； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D；

6．A； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A．

10．提示：当0x时，不等式显然成立．

当]2,0(x时，11123bxaxx，即222xbaxxx，即直线baxy夹在曲线段]2,0(,22xxxy和]2,0(,2xxy之间．由图像易知，b的最大值为0，此时a的最大值为2，最小值为3423．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．6，8； 12．19，10；

13．2，0； 14．32，144；

15．32； 16．23； 17．)2,0(．

17．提示：由已知可得24)(2xxxf在区间),(上必须要有零点，故0816解得：2，所以4x必为函数)(xf的零点，故由已知可得：24)(2xxxf在区间),(上仅有一个零点.又24)(2xxxf在),(上单调递减，所以02)(2f，解得2,0

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（本题满分14分） 已知cba,,分别为△ABC三个内角CBA,,的对边，且满足CbcBAbasin)()sin(sin)(．

（Ⅰ）求角A的大小； 22xxyxy2xy20xy2xy3423-

（Ⅱ）当2a时，求△ABC面积的最大值．

18．（Ⅰ）由正弦定理CbcBAbasin)()sin(sin)(等价于cbcbaba)())((，化简即为bcacb222，从而212cos222bcacbA，所以3A．

（Ⅱ）由2a，则bcbccb224，故3sin21AbcSABC，此时△ABC是边长为2的正三角形．

19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCDP中，CDAB//,ADAB，22ABCDBC，△PAD是等边三角形，NM,分别为PDBC,的中点．

（Ⅰ）求证：//MN平面PAB；

（Ⅱ）若二面角CADP－－的大小为3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．

19．（Ⅰ）取AD中点E，连接EN、EM．

由于APEN//，ABEM//，AABAP，EENEM，从而平面PAB//平面EMN．

又MN平面EMN，从而//MN平面PAB．

（Ⅱ）法一：连接PM．由于ADPE，ADME，则PEM是二面角CADP的平面角，60PEM，PEM是边长为23的正三角形，且AD平面PEM．

又AD平面PAD，则平面PEM平面PAD．

过点M作PEMF于F，则433MF，MF平面PAD，MNF是直线MN与平面PAD所成角的平面角．

由于FN,分别是PEPD,的中点，则4321DENF，从而NFMFMNFtan3，即直线MN与平面PAD所成角的正切值为3.

法二：连接PM．由于ADPE，ADME，则PEM是二面角CADP的平面角，（第19题图） ABCDPMNEF（第19题图） ABCDPMN