长方体和正方体典型题和答案
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长⽅体和正⽅体典型题和答案
长⽅体和正⽅体典型题
⼀、填空1.把⼀块棱长是0.6⽶的正⽅体钢坯锻造成横截⾯是0.09平⽅⽶的长⽅体钢坯，锻造成的钢坯长（24）分⽶。
2.正⽅体的棱长扩⼤3倍，它的表⾯积扩⼤（9）倍，体积扩⼤（27）倍。
3.⽤3个棱长是2分⽶的正⽅体粘合成⼀个长⽅体，长⽅体⽐3个正⽅体少（4）个⾯，表⾯积减少（16 ）平⽅分⽶。
4、⼈民剧场⼤门前有10级台阶，每级台阶长5⽶，宽0.4⽶，⾼0.2⽶，这10级台阶⼀共占地( 20 )平⽅⽶，如果⽤地砖铺这10级台阶，⾄少需要( 30 )平⽅⽶的地砖。5、⼀根长0.5⽶的长⽅体⽊料横截⾯是正⽅形，把它平均锯成两段，表⾯积⽐原来增加
了30平⽅厘⽶。原来这根长⽅体⽊料的体积是( 750 )⽴⽅厘⽶。6、右图是⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体拼成的，右图中物体表⾯积是(40 )平⽅厘⽶，体
积是( 13 )⽴⽅厘⽶。7. 5平⽅⽶=（ 500）平⽅分⽶ 360⽴⽅厘⽶=（0.36）⽴⽅分⽶=（360）毫升
2060⽴⽅分⽶=（ 2.06 ）⽴⽅⽶ 0.298平⽅分⽶＝（298）平⽅厘⽶
5升80毫升＝（5）⽴⽅分⽶（80）⽴⽅厘⽶＝（ 5.08）⽴⽅分⽶
8. 在下⾯的括号⾥填上适当的单位名称。
⼀本书的封⾯⼤⼩为2.8（平⽅分⽶），⼀瓶墨⽔的容积⼤约是60（毫升）；
⼀台电脑的体积是42（⽴⽅分⽶），⼀个冰箱的体积是0.3（⽴⽅⽶）。9.把⼀根长6分⽶的铁丝，做成⼀个长6厘⽶，宽5厘⽶，⾼2厘⽶的长⽅体后，还剩（8 ）厘⽶。
10. ⼩明⽤⼀张长⽅形纸正好可以画上⼀个棱长为3厘⽶的⽆盖的正⽅体的表⾯展开图，这张长⽅形纸的⾯积最⼩是（72）平⽅厘⽶。11.⽤6个棱长为2分⽶的正⽅体粘合成⼀个长⽅体，表⾯积最多减少（56 ）平⽅分⽶。
12. 商店营业员⽤⼀根塑料带为顾客捆扎两个⾷品盒，每个⾷品盒的长、宽、⾼分别是17
厘⽶、11厘⽶、4厘⽶，如右图那样捆扎⼀道并留下18厘⽶长为⼿提环，这样⼀共需要
（180）厘⽶长的塑料带。13.⽤3个完全⼀样的⼩正⽅体拼成⼀个长⽅体，表⾯积减少36平⽅厘⽶，拼成的表⾯积是（ 126）平⽅厘⽶。
14.将⼀个表⾯涂有红⾊的长⽅体分割成若⼲个体积为1⽴⽅厘⽶的⼩正⽅体，其中⼀点红⾊都没有的⼩正⽅体只有3块，原来长⽅体的体积是（45 ）⽴⽅厘⽶。15.把⼀个长⽅体⽊块的表⾯全部涂成红⾊，然后锯成同样⼤⼩的⼩正⽅体若⼲个（没有剩余），锯开后发现，
没有涂⾊的⼩正⽅体有4个，那么两个⾯涂红⾊的⼩正⽅体有（24）个或（20）个。16.⽤27个棱长是2厘⽶的⼩正⽅体⽊块，拼成⼀个较⼤的正⽅体，这个正⽅体的表⾯积是（216平⽅厘⽶），体积是（27⽴⽅厘⽶）。17.如图，是⼀个正⽅体展开图，当把它重新折叠成⼀个正⽅体时，
6
2
单位：厘⽶8 1与（ 2、6 ）重合。
⼆、选择题。1、⼀个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的( B )是35升。
A 、体积
B 、容积
C 、表⾯积
2.⼀个长⽅体的长、宽、⾼分别是a 厘⽶、b 厘⽶、h 厘⽶，如果长增加3厘⽶，它的体积增加（ C ）平⽅厘⽶。
A 、3abh
B 、 (a+3)bh
C 、3bh
D 、3ah
3.⼀个长⽅体的底⾯是⾯积是9平⽅分⽶的正⽅形，它的侧⾯展开图正好是⼀个正⽅形，这个长⽅体的表⾯积是（ C ）平⽅分⽶。A 、90
B 、144
C 、162
D 、216
4.把⾃⼰的⼀个拳头伸进装满⽔的⾯盆后，溢出来的⽔的体积( A )。
A 、⼤于1毫升，⼩于1升
B 、⼤于1升，⼩于1⽴⽅⽶
C 、⼤于1⽴⽅⽶，⼩于1升
D 、⼩于1毫升，⼤于1升 5、 ⼀个游泳池⼤约可蓄⽔4000( A )。
A 、⽴⽅⽶
B 、⽴⽅分⽶
C 、升
D 、毫升
6、右图是⼏个相同⼩正⽅体拼成的⼤正⽅体，由AB 向C 点
斜切，没被切到的⼩正⽅体有( B )个。A 、3个
B 、4个
C 、 5个
D 、 6个
7、把⼀个长60厘⽶、宽40厘⽶、⾼30厘⽶的长⽅体蛋糕切成两个长⽅体，表⾯积和
不可能增加( D )平⽅厘⽶。A 、4800
B 、2400C 、3600
D 、1200 8、⼀个长⽅体长、宽、⾼都为素数，相邻两个⾯的⾯积和是91平⽅厘⽶，最短的棱长⼀定是( B )厘⽶。
A 、2
B 、7
C 、13
D 、5
9、如右图是⼀个长3厘⽶、宽与⾼都是2厘⽶的长⽅体。将它挖掉⼀个棱长1厘
⽶的⼩正⽅体，它的表⾯积（ A ）。A 、⽐原来⼤
B 、⽐原来⼩
C 、不变
三、操作题1.⼩芳⽤如下图的⼀张硬纸折成⼀个⽆盖的长⽅体纸盒，折成的长⽅体纸盒的容积是多少⽴⽅厘⽶？(纸的厚度忽略不计) 48
2.下图是⼀个长⽅体部分展开图。请你把它补充完整，再计算它的表⾯积和体积。（阴影部分是下底）（单位：厘⽶）
54平⽅厘⽶、18⽴⽅分⽶
3.如图，⼀根⽅钢的表⾯积是80平⽅分⽶，它的横截⾯是边长1分⽶的正⽅形，⼯⼈师傅每次都割下⼀个棱长1分⽶的⼩正⽅体钢块。（第1题3分，其余每题2分，计9分）⑴填表。
⑵当割下8个⼩⽅钢时，剩下⽅钢的表⾯积是（ 48 ）平⽅分⽶。 ⑶当剩下⽅钢的表⾯积是20平⽅分⽶时，共割下（ 14 ）个⼩⽅钢。 ⑷当割下n 个⼩⽅钢时，剩下⽅钢的表⾯积是（ 80-4n ）平⽅分⽶。 3、如右图，是⼀个长⽅体纸箱的的展开图。做这样的⼀个纸箱
⾄少需⽤多少平⽅厘⽶的硬纸板？（4分）312
4.有6个棱长是1厘⽶的正⽅体⽊块，请你把它们拼成⼀个长⽅体，画出⽰意图表⽰，哪个表⾯积最⼩，并求出来。22
5.同学们都玩过橡⽪泥吧，先把橡⽪泥捏成长5厘⽶，宽3厘⽶、⾼1厘⽶的长⽅体，再从这个长⽅体上截下⼀个最⼤的正⽅体，剩下部分表⾯积是多少平⽅厘⽶？你能想到⼏种不同的情况？ 46、48、50
四、应⽤题1.⼤厅内有⼋根长⽅体柱⼦，⾼6⽶，底⾯是边长0.5⽶的正⽅形，如果给这些柱⼦的四周涂油漆，（1）每平⽅⽶需要油漆5千克，⾄少需要多少油漆？（2）每千克油漆可涂5平⽅⽶，⾄少需要多少千克油漆？ 480、19.22.⼀个长⽅体，如果沿底⾯平⾏截取⾼为3
厘⽶的长⽅体，则原长⽅体变成正⽅体，原来长⽅体的表⾯积减
少60平⽅厘⽶，原长⽅体的体积是多少？ 2003、⼀节长50分⽶，宽4分⽶，⾼3⽶的通风管，把它外⾯涂上油漆，如果每平⽅分⽶⽤油漆100
克，共需1分⽶
8cm
多少油漆？324000
4.装修⼀间居室，居室的长和宽都是3.6⽶，⾼是2.5⽶，门窗⾯积与居室地⾯⾯积相等。
(1)在居室的地⾯铺上边长是40厘⽶的正⽅形地砖，⾄少需要这样的地砖多少块？
81
(2)如果在居室的四壁和顶⾯都贴上壁纸，⾄少需要壁纸多少平⽅⽶？
36
5. 有⼀个花坛，⾼0.8⽶，底⾯是边长1.3⽶的正⽅形。四周⽤砖砌成，厚度是0.3⽶，中间填满泥⼟。花坛⾥⼤约有多少⽴⽅⽶泥⼟？0.392
6. ⼀个长⽅体的⾼减少2厘⽶后正好成为⼀个正⽅体，正⽅体的表⾯积⽐原来长⽅体的表⾯积减少了64平⽅厘⽶，求原来长⽅体的表⾯积是多少？448
7、甲、⼄两个长⽅体⽔箱的底⾯积分别是200平⽅厘⽶和100平⽅厘⽶，甲⽔箱中有4800毫升⽔，⼄⽔箱是空的。现将甲⽔箱中的⼀部分⽔倒⼊⼄⽔箱，使两个⽔箱的⽔⾯⾼度相等。问：这时⽔⾯⾼多少厘⽶？16
8. ⼀个长⽅体,如果长减少3厘⽶,体积就减少60⽴⽅厘⽶；如果宽减少2厘⽶,体积就减少48⽴⽅厘⽶。
已知⾼是5厘⽶，那么它的体积是多少⽴⽅厘⽶？2400
