1 云南大学软件学院 实验报告
课程： 大学物理实验
学期：
任课教师：
班级：
= 学号：
== 序号： =
姓名：
= 成绩：
实验6 简谐振动的合成
内容一 同方向同频率简谐振动的合成
两个简谐振动的方程为
使用matlab编写程序，求x1,x2,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure中。
222111coscostAxtAx
2
内容二 相互垂直方向同频率简谐振动的合成
两个简谐振动的方程为
使用matlab编写程序，求x,y,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure中。 yyxxtAytAxcoscos
3
4
内容三 相互垂直方向不同频率简谐振动的合成(李萨如图形)
使用matlab编写程序，画李萨如图形，要求：
1.至少4种频率比
2.至少8种相位差
3.所有图形画在同一个figure中，添加标注。
如：
clear
t = 0:0.01:4;
Ax = 1;Ay = 3;
w1 = 1; w2 = 1./2;
5 w3 = 2./3;w4 = 3./4;w5 = 2./5;
m0 = 0;m1 = 0;
m2 = pi./4;m3 = pi./2;
m4 = 3.*pi./4;m5 = pi;
m6 = 5.*pi./4; m7 =3.*pi./2;m8 = 7.*pi./4;
x0 = Ax.*cos(2.*pi*t+m0);
y11 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m1);
y12 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m2);
第九章 简谐振动
填空题（每空3分）
质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于
时，动能与势能相等。（3:1,22A）
9-2两个谐振动方程为120.03cos(),0.04cos2()xtmxtm则它们的合振幅为 。（0.05m）
9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=×10-2cos(2t+4) (SI) , X2=×10-2cos(2t -43) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(2t+4) (SI))
9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。（12T）
9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4cos(1tAxm、)43cos(32tAxm，则合振动的振幅为 。(2 A)
9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。 (6T)
9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01txm、)25.010cos(04.02txm，则合振动的振幅为 。 （0.01m）
质量0.10mkg的物体，以振幅21.010m作简谐振动，其最大加速度为24.0ms，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-32.010,10sJ)
9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3）
湖北文理学院物理实验教学示范中心
实 验 报 告
学院 专业 班 学号： 姓名：
实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103
[实验目的]:
1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K和有效质量m.
2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q与质量M的关系曲线。
[仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等）
气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计.
[实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等)
1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m的两端连接两根弹性系数1k、2k近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为：
2122kkMT 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参加运动。因此式中M不仅包含滑块（振子）的质量m，还有弹簧的有效质量0m。M称为弹簧振子系统的有效质量。经验证：0mmM 其中 smm310，sm为弹簧质量。假设：kkk21则有周期： 222MTk 若改变滑块的质量m，则周期2T与m成正比。2224422MmTkk。以2T为纵坐标，以m为横坐标，作2T-m曲线。则为一条斜率为242k的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k。求出弹性系数后再根据式2242MTk求出弹簧的有效质量。
2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E与在一个周期中所损耗能量E之比的2倍，即 2EQE；通过简单推导也有： 12ln2TQT
第 页，共12页 1 第九章 简谐振动
一、填空题（每空3分）
9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于
时，动能与势能相等。（3:1,22A）
9-2两个谐振动方程为120.03cos(),0.04cos2()xtmxtm则它们的合振幅为 。（0.05m）
9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=6.0×10-2cos(2t+4) (SI) ,
X2=4.0×10-2cos(2t -43) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos(2t+4) (SI))
9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。（12T）
9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4cos(1tAxm、)43cos(32tAxm，则合振动的振幅为 。(2 A)
9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。 (6T)
9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01txm、)25.010cos(04.02txm，则合振动的振幅为 。 （0.01m）
9-8 质量0.10mkg的物体，以振幅21.010m作简谐振动，其最大加速度为24.0ms，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-32.010,10sJ)
9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3）
