大学物理系列之简谐振动

1 云南大学软件学院 实验报告

课程： 大学物理实验

学期：

任课教师：

班级：

= 学号：

== 序号： =

姓名：

= 成绩：

实验6 简谐振动的合成

内容一 同方向同频率简谐振动的合成

两个简谐振动的方程为

使用matlab编写程序，求x1,x2,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure中。

222111coscostAxtAx

2

内容二 相互垂直方向同频率简谐振动的合成

两个简谐振动的方程为

使用matlab编写程序，求x,y,合振动的波形，讨论相位差对合成振动的影响。相位差至少讨论4中情况（1.为0°;2.为180°；3.小于180°；4.大于180°），要求所有波形画在同一个figure中。 yyxxtAytAxcoscos

3

4

内容三 相互垂直方向不同频率简谐振动的合成(李萨如图形)

使用matlab编写程序，画李萨如图形，要求：

1.至少4种频率比

2.至少8种相位差

3.所有图形画在同一个figure中，添加标注。

如：

clear

t = 0:0.01:4;

Ax = 1;Ay = 3;

w1 = 1; w2 = 1./2;

5 w3 = 2./3;w4 = 3./4;w5 = 2./5;

m0 = 0;m1 = 0;

m2 = pi./4;m3 = pi./2;

m4 = 3.*pi./4;m5 = pi;

m6 = 5.*pi./4; m7 =3.*pi./2;m8 = 7.*pi./4;

x0 = Ax.*cos(2.*pi*t+m0);

y11 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m1);

y12 = Ay.*cos(2.*w1.*pi*t+m2);

第九章 简谐振动

填空题（每空3分）

质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于

时，动能与势能相等。（3:1,22A）

9-2两个谐振动方程为120.03cos(),0.04cos2()xtmxtm则它们的合振幅为 。（0.05m）

9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=×10-2cos(2t+4) (SI) , X2=×10-2cos(2t -43) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(2t+4) (SI))

9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。（12T）

9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4cos(1tAxm、)43cos(32tAxm，则合振动的振幅为 。(2 A)

9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。 (6T)

9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01txm、)25.010cos(04.02txm，则合振动的振幅为 。 （0.01m）

质量0.10mkg的物体，以振幅21.010m作简谐振动，其最大加速度为24.0ms，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-32.010,10sJ)

9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3）

一、选择题：

1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

(A)  (B) /2 (C) 0 (D) 

［ ］

2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：

(A) )π21cos(2tAx (B) )π21cos(2tAx

(C) )π23cos(2tAx (D) )cos(2tAx

［ ］

3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是

(A) 2 (B) 2 (C) 2/ (D)  /2

［ ］

4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为

(A) /6 (B) 5/6

(C) -5/6 (D) -/6

(E) -2/3 ［ ］

5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T和2T。则有

(A) 11TT且22TT (B) 11TT且22TT

湖北文理学院物理实验教学示范中心

实 验 报 告

学院 专业 班 学号： 姓名：

实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103

[实验目的]:

1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K和有效质量m.

2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q与质量M的关系曲线。

[仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等）

气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计.

[实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等)

1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m的两端连接两根弹性系数1k、2k近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为：

2122kkMT 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参加运动。因此式中M不仅包含滑块（振子）的质量m，还有弹簧的有效质量0m。M称为弹簧振子系统的有效质量。经验证：0mmM 其中 smm310，sm为弹簧质量。假设：kkk21则有周期： 222MTk 若改变滑块的质量m，则周期2T与m成正比。2224422MmTkk。以2T为纵坐标，以m为横坐标，作2T-m曲线。则为一条斜率为242k的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k。求出弹性系数后再根据式2242MTk求出弹簧的有效质量。

2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E与在一个周期中所损耗能量E之比的2倍，即 2EQE；通过简单推导也有： 12ln2TQT