扭摆法测转动惯量实验报告
一、引言
转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，也是描述物体对转动的抵抗程度。本实验通过扭摆法测量物体的转动惯量，探究物体转动惯量与物体的质量分布、形状以及转轴位置之间的关系。
二、实验器材和原理
实验器材：扭摆装置、圆盘、计时器、测量尺、螺旋测微器等。
实验原理：扭摆法是利用物体在一根固定转轴周围转动时的回复力矩与物体转动惯量之间的关系来测量转动惯量的方法。根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受到的力矩之间满足以下关系：
I = τ/α
其中，I为物体的转动惯量，τ为物体所受到的力矩，α为物体的角加速度。
三、实验步骤
1. 将圆盘固定在扭摆装置上，确保转轴与圆盘中心对齐。
2. 给圆盘加上一个小角度的转动，释放后观察其回复振动，并记录回复振动的周期T。
3. 通过测量尺测量圆盘的半径r，并计算出圆盘的转动惯量I。
4. 重复实验步骤2和3，分别记录不同角度下圆盘的回复振动周期和转动惯量。 5. 改变圆盘的质量分布、形状或转轴位置，重复步骤2-4。
四、数据处理与分析
根据实验记录的周期T和圆盘的半径r，可以通过公式T = 2π√(I/τ)计算出圆盘的转动惯量I。通过多组实验数据的比较，可以得出以下结论：
1. 质量分布对转动惯量的影响：质量集中在转轴附近的物体转动惯量较小，而质量分布均匀的物体转动惯量较大。
2. 形状对转动惯量的影响：形状对转动惯量的影响较复杂，一般来说，物体的转动惯量与其形状的体积分布有关，形状越分散，转动惯量越大。
3. 转轴位置对转动惯量的影响：转轴位置的改变会导致物体的转动惯量发生变化，一般来说，转轴越远离物体质心，转动惯量越大。
五、实验误差分析
在实际实验中，由于摩擦、空气阻力等因素的存在，实验数据可能存在一定的误差。为了减小误差，可以采取以下措施：
1. 减小摩擦：在扭摆装置中加入适量的润滑剂，减小转动时的摩擦力。
2. 排除空气阻力：在实验过程中尽量减小圆盘与空气的接触面积，避免空气阻力对实验结果的影响。
实验扭摆法测定体转动惯量
2
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
3 实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量
【引言】
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。
刚体的转动惯量与以下因素有关：
刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；
转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；
质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。
在国际单位制中，转动惯量的单位是2mkg（千克·米2）。
【实验目的】
1. 测定弹簧的扭转常数
2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较
3. 验证转动惯量平行轴定理
【实验仪器】
扭摆 附件为塑料圆柱体 金属空心圆筒 实心球体 金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动） 数字式定数计时器 数字式电子秤
用扭摆法测转动惯量实验报告
一、实验目的
1、 掌握用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、 了解转动惯量与物体质量、质量分布以及转轴位置的关系。
3、 学会使用数字式计时仪测量周期。
二、实验原理
扭摆的构造如图所示，在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。
当物体在水平面内转过一角度θ后，弹簧就会产生一个恢复力矩 M，其大小与转角θ成正比，即 M ＝ kθ （k 为弹簧的扭转常数）。
根据转动定律 M ＝ Iβ，其中 I 为物体绕轴的转动惯量，β为角加速度。当θ很小时，sinθ ≈ θ，所以β ＝ d²θ/dt² ＝ kθ/I。
此方程的解为θ ＝ A cos(ωt ＋ φ)，式中 A 为振幅，ω为角频率，φ为初相位。由于θ很小，所以振动周期 T ＝ 2π/ω ＝ 2π√（I/k)。
若测出扭摆的周期 T，以及弹簧的扭转常数 k，就可以算出物体的转动惯量 I ＝ kT²/4π²。
三、实验仪器
1、 扭摆装置及待测物体（圆盘、圆环、圆柱等）。 2、 数字式计时仪。
3、 游标卡尺。
4、 天平。
四、实验内容与步骤
1、 用游标卡尺分别测量待测物体（圆盘、圆环、圆柱）的直径和高度，各测量 5 次，取平均值。用天平测量它们的质量。
2、 调整扭摆装置的底座水平，将螺旋弹簧插入垂直轴，并拧紧固定螺丝。
3、 将圆盘安装在扭摆的垂直轴上，轻轻转动圆盘，使其在水平面内摆动。用数字式计时仪测量圆盘摆动 10 个周期的时间，重复测量 5
次，计算平均周期 T1。
4、 取下圆盘，将圆环套在垂直轴上，重复步骤 3，测量圆环的平均周期 T2。
5、 再将圆柱安装在垂直轴上，测量圆柱的平均周期 T3。
五、数据记录与处理
1、 测量数据记录
｜ 待测物体 ｜ 质量 m（g） ｜ 直径 D（mm） ｜ 高度 h（mm） ｜ 10 个周期时间 t（s） ｜ 平均周期 T（s） ｜
扭摆法测量物体的转动惯量
实验步骤：
1. 用游标卡尺测出高、低两个塑料圆柱体的直径D，金属圆筒内、外径DD内外，各测量三次；用电子计重秤称重各个物体的质量，各测量一次，记下数据。
2. 调整扭摆底座调平螺钉，使水平仪的气泡位于中心。
3. 调整光电探头位置，使载物盘上接光杆处于其缺口中心，测量摆动周期0T，测量三次，记下对应数据。
4. 将金属圆筒，高、低两个塑料圆柱体放在载物盘上，测定其对应的摆动周期T，测量三次，记下对应的数据。
5. 由测得的数值各求出平均值，算出对应的被测物体的转动惯量，并与理论值作对比，求出误差。
6. 计算扭摆弹簧的转动常数K。
实验误差产生原因：
1. 摆动变化角度过大产生的误差
2. 测量物体几何尺寸读数时产生的误差
3. 测量周期计时时产生的误差
4. 轴承摩擦力矩产生的误差
实验问题思考分析：
1. 扭摆的角度有何要求？为什么？
答：由于弹簧的扭转常数K值不是固定的常数，与摆动角度略有关系，缩小角度时变小，摆角在90°左右时基本相同。若摆角不满足，Mk不成立，将带来实验系统误差。
2. 圆柱体的轴心与转轴重合放置时的转动惯量和圆柱体的轴心与转轴垂直且质心通过转轴放置时的转动惯量是否相同？为什么？
答：不相等。物体的转动惯量大小不仅与物体的质量有关，而且与物体的形状、大小、质量分布以及转动位置有关。
