概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教案北师大版必修3

概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教案北师大版必修3

3.2.1古典概型的特征和概率计算公式

题目：经典概率的特点和概率计算公式

教学目标：

1.根据本课程内容和学生的实际水平，通过模拟实验让学生了解经典大纲的特点：测试结果的局限性和每个测试结果的可能性，观察和类比每个实验，正确理解经典大纲的两个特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生从随机的角度理性地认识世界，使学生理解概率的含义

2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：p（a）=

经典概率中包含的基本事件数的使用条件反映了变换主枚举的重要思想，

总的基本事件个数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.教学重点：

理解经典概率的概念，用经典概率解决随机事件概率的教学难点：

如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学方法：

教学方法的课堂安排：1学时教学过程：

一、导入新课：

（1） 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”，这是随机事件

(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,?,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，?,10.

思考和讨论。根据以上情况，你能找到什么共同特征？2、 新课程讲解：1。提问：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；

实验二：掷一个质地均匀的骰子，分别记录“1分”、“2分”、“3分”、“4分”、“5分”和“6分”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是10的整数），最后由学科代表总结（1）如何使用模拟测试的方法来计算随机事件的概率？为什么？ （2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？

2.活动：学生展示模拟测试的操作方法和测试结果，与学生交流感受，讨论可能出现的情况，师生共同总结方法、结果和感受。3.讨论结果：（1）使用模拟测试方法计算随机事件的概率是不好的，因为需要大量的测试

1

同时，我们仅将随机事件的频率近似为随机事件的概率，存在一定的误差（2）上述实验1的两个结果是“面朝上”和“面朝上”。实验二的六个结果分别为“1分”、“2分”、“3分”、“4分”、“5分”和“6分”。它们也是发生概率相等的随机事件

1.6（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementaryevent）；它是试验的每一个可能结果.

基本赛事有以下两个特点：① 任何两个基本事件都是相互排斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果

① 测试中可能发生的基本事件数量有限；（限制）② 每个基本事件的可能性是相等的（等可能性）。我们把具有这两个特征的概率模型称为经典概率模型，简称经典概率模型

向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？

因为测试的所有可能结果都是圆中的所有点，所以测试可能结果的数量是无限的。虽然每个测试结果的“可能性”是相同的，但该测试不满足经典概率的第一个条件

如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？

这不是一个经典的概率类型，因为只有7个可能的测试结果，而命中10个环和9个环？？击中五环和丢失五环的可能性并不相同，也就是说，它不满足经典概率的第二个条件（5）经典概率，随机事件的概率计算

对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即p（“正面朝上”）=p（“反面朝上”）由概率的加法公式,得

P（“前置”）+P（“备份”）=P（不可避免的事件）=1 2

所以p（“面朝上”）=p（“面朝上”）=

1.2即p（“出现正面朝上”)=

1 \出现的基本事件数\包括测试2中的基本事件总数，每个点的概率相等，即

p（“1点”）=p（“2点”）=p（“3点”）=p（“4点”）=p（“5点”）=p（“6点”）.

重复使用概率的加法公式，我们得到p（1点）+p（2点）+p（3点）+p（4点）+p（5点）+p（6点）=p（不可避免的事件）=1

所以p（“1点”）=p（“2点”）=p（“3点”）=p（“4点”）=p（“5点”）=p（“6点”）=

1.611131 + + = =. 66662此外，可使用加法公式计算本试验中任何事件的概率，例如，P（“偶数点的出现”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=

即p（“出现偶数点”）=

3 \偶数点发生中包含的基本事件数6基本事件总数。因此，根据以上两个模拟试验，可以总结出计算任何事件概率的经典概率公式为：P（a）=

a所包含的基本事件的个数.

使用经典概率型概率公式时，应注意：① 判断概率模型是否为经典概率型；

②要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.三、例题讲解：

例1在从字母a、B、C和D中随机抽取两个不同字母的实验中，基本事件是什么？

活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.

解决方案：有6个基本事件：

a={a,b},b={a,c},c={a,d},d={b,c},e={b,d},f={c,d}.

备注：一般情况下，所有基本事件的结果均按枚举法列出。绘制树形图是枚举法的基本方法例2：单选题通常用于标准化考试。一般来说，从四个选项a、B、C和D中选择一个正确答案。如果考生已经掌握了考试内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不能这样做，他会随机选择一个答案，并询问他正确答案的概率是多少？解决方案：（省略）

点评：古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；

（2） 判断是否可能发生事件，用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件a所包含的结果数m；（4）用公式p(a)=

M计算概率并得出结论n3

变式训练

1.翻转两个偶数硬币，找出两个正面的概率

2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.例3同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?

（2） 当上升点之和为5时，有多少个结果？（3） 上升点之和为5的概率是多少？解决方案：（省略）例4：假设储蓄卡的密码由四个数字组成，每个数字可以是0,1,2，？，9十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了他的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机尝试密码取钱的概率是多少？解决方案：（省略）

例5：某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?

解决方案：（省略）

四、课堂练习：见课时训练

五、 课程总结：

1.古典概型我们将具有

（1） 测试中可能发生的基本事件数量有限；（有限）（2）每个基本事件发生的可能性相同（可能性相同）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式p（a）=

A包含的基本事件的数量

基本事件的总数3.求某个随机事件a包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.

四