高一数学教案学习函数的概念与性质

1/21高一上必修一第三章《函数》知识点梳理

3.1.1函数及其表示方法

学习目标：

（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立

完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；

（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学

抽象的核心素养。

【重点】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

【难点】

1、求函数的定义域和值域

回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。

一、函数的概念

我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为

变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定

的值与其对应，那么就称y是x的函数.

再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3

是二次函数，等等。

2/

21x2【情境与问题】

（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符

号可以怎样表示？

（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.

如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符

号可以怎样表示？

初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的

高一数学教案函数的基本概念与性质

高一数学教案：函数的基本概念与性质

一、引言

在数学中，函数是一种非常重要的概念，它在各个数学分支中都有广泛的应用。理解函数的基本概念以及了解其性质对于学好数学来说至关重要。本教案将详细介绍函数的基本概念与性质，帮助学生更好地理解和应用函数。

二、函数的定义

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一一个元素。数学上常用符号表示函数：

设有两个集合A和B，如果对于集合A中的每个元素x，都存在集合B中的唯一一个元素y与之对应，那么我们就称之为函数。

表示函数的常用符号为：f：A→B，其中A为定义域，B为值域。

三、函数的性质

1. 定义域和值域：

函数的定义域是指所有可能输入的集合，而值域是指函数映射到的所有可能输出的集合。

2. 一一对应性： 如果一个函数的定义域中的每个元素都与值域中的唯一一个元素对应，那么我们称此函数为一一对应函数。

3. 奇偶性：

函数的奇偶性是指函数在对称轴下的性质。若对于函数f(x)，有f(-x) = f(x) ，则函数为偶函数；若对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x) ，则函数为奇函数。

4. 单调性：

函数的单调性是指函数随着自变量的增大或减小而变化的趋势。分为增函数和减函数两种。

5. 周期性：

如果存在一个正数T，使得对于任意的x属于定义域，都有f(x+T)=f(x)，那么函数就具有周期性。

四、函数的图像与性质的关系

函数的性质可以通过函数的图像来展现。图像上的每个点(x, y)都对应着函数中的一个元素。通过观察图像，我们可以得出函数的某些性质。

1. 定义域和值域：

图像上的横坐标范围即为函数的定义域，纵坐标范围即为函数的值域。

2. 一一对应性： 如果图像上的每个点都位于直线y=x上，那么函数就是一一对应函数。

3. 奇偶性：

如果图像关于y轴对称，则函数为偶函数；如果图像关于原点对称，则函数为奇函数。

高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解函数的定义，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等概念。

2. 学会运用数形结合的方法分析函数的性质，能通过图像直观地理解函数的基本特征。

3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，如求解方程、不等式等，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 掌握函数的性质在数学中的应用，如求解最值、极值问题，理解函数性质与实际问题之间的联系。

（二）过程与方法

1. 通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的能力。

2. 利用实际问题引入函数的基本性质，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生数学建模的能力。

3. 通过对函数图像的观察、分析，培养学生数形结合的思维方式，提高学生直观想象和逻辑推理的能力。

4. 设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中逐步掌握函数的基本性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，使其形成积极向上的学习态度。

2. 培养学生严谨、踏实的科学态度，使其在探究函数性质的过程中，体验数学的严密性和逻辑性。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。

4. 通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。

在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。

二、学情分析

在高一数学上册《函数的基本性质》这一章节的教学中，学生已经具备了初中阶段的基础数学知识，对函数的概念有了初步的认识。然而，对于函数性质的深入理解和应用，学生还处于起步阶段。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：

高一数学必修一教案（10篇）

高一数学必修一教案1

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

教学过程：

1. 使学生娴熟把握函数的概念和映射的定义;

2. 使学生能够依据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.

使学生把握函数的三种表示方法。

教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称:fAB81为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：yfxxA

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{|}fxxA83叫值域(range)。明显，值域是集合B的子集。

留意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1) 满意不等式axb8080的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2) 满意不等式axb8787的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);