完全平方公式教案优秀8篇

《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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abba 完全平方公式教学目标（一）教学知识点完全平方公式的推导及其应用。

完全平方公式的几何解释。

（二）能力训练要求经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学准备教师：多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片。

学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。

教学过程一、探究1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b22、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）3、结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思想）二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。

2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。

3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

数学《完全平方公式》教案【教学目标】1. 理解并掌握完全平方公式。

2. 能够运用完全平方公式解决相关问题。

【教学内容】1. 什么是完全平方数？2. 完全平方公式的概念、公式及运用。

3. 题目练习。

【教学步骤】Step1. 导入以单项式 x^2+6x+9 为例，提出 x^2 及 9 这两项，请同学们思考这两项之间是否有什么关系。

Step2. 概念讲解1. 完全平方数的概念：一个数的平方根是整数，就称这个数为完全平方数。

例如，1, 4, 9, 16, 25, 36, \cdots 都是完全平方数。

2. 完全平方公式的概念：将某个一元二次多项式改写为平方形式，这个改写的方法叫做完全平方公式。

举例说明，对于公式 a^2 + 2ab + b^2，如果将 a 与 b 这两个未知数看作相同的数，那么就可以写成 (a+b)^2，这种分解方法就叫做完全平方公式。

Step3. 公式讲解（1）公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2（2）例题讲解例1：使用完全平方公式化简 x^2+8x+16。

解：我们可以将x^2+8x+16化成 (x+4)^2 的形式，逐步证明如下：\begin{aligned}x^2+8x+16 &= x^2+2(4)(x) + 4^2 \\&= (x+4)^2\end{aligned}因此， x^2+8x+16 可以化简为 (x+4)^2。

Step4. 练习1. 化简 y^2 + 6y + 9。

答：(y+3)^22. 化简 2a^2 + 8ab + 8b^2。

答：2(a+2b)^23. 化简 9s^2 + 12st + 4t^2。

答：(3s+2t)^2【教学反思】通过以上教学，同学们应该能够了解到完全平方数及完全平方公式的概念、公式及运用方法。

针对单项式及多项式的例题，有的可以结合化简方法，有的可以结合分解方法，这些方法的练习及巩固，有其相应的难度，同学们可以根据实际情况来选择合适的练习题目。

《完全平方公式》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的《完全平方公式》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《完全平方公式》教学设计1一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。

但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。

整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。

同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

为此，本节课的教学目标是：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

完全平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。

首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。

学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。

②合并同类项法则的准确应用。

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。

2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

完全平方公式教案精品《完全平方公式》教案篇一一、教材分析本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。

在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。

通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、学情分析多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

所以中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、目标知识与技能利用添括号法则灵活应用乘法公式。

过程与方法利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。

情感态度与价值观鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

四、教学重点难点教学重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。

教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。

五、教学方法思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。

六、教学过程设计师生活动设计意图一．提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．二、探究新知把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的。

《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。

1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。

完全平方公式的推导和证明。

1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。

1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。

观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。

第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。

引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。

2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。

完全平方公式的证明过程。

2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。

引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。

2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。

观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。

第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。

引导学生通过完全平方公式简化计算过程。

3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。

完全平方公式在简化计算过程中的作用。

3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。

使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。

3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。

观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。

第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。

引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。

4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。

完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。

使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。

完全平方公式一等奖教学设计完全平方公式一等奖教学设计第 1 篇目标：1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。

2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。

重点：这一章的知识点，数学方法思想。

难点：实际应用问题中的等量关系。

方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪全章小结四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。

还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？方案<一> 基本练习题1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？（1）（2）（3）2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：xy=4xy=10-x根据上表找出二元一次方程组的的解。

3、已知二元一次方程组的解求a，b的值。

4、解二元一次方程（1）（2）方案〈二〉1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组的解。

2.写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。

3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。

设三边的长分别是xcm，ycm，zcm那么你会解这个方程组吗？方案〈三〉1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？2、甲、乙两地之间路程为20km，a，b两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后a就返回甲地，b仍向甲地前进，a 回到甲地时，b离甲地还有2km，求a，b两人速度。

3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？教学素材：a组题：1.已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。

2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？3.解方程组（1）（2）4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

初中数学完全平方公式教案范文一、教学目标1.理解完全平方公式的含义和作用；2.掌握完全平方公式的求值方法；3.运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生对数学问题的分析和解决能力。

二、教学重点1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的应用；3.运用完全平方公式解决实际问题。

三、教学难点1.运用完全平方公式解决实际问题。

四、教学过程1.导入新课教师出示一个边长为x的正方形，并称其面积为A。

请学生以最简洁的方式表示出A的面积。

引导学生发现正方形的面积可以用x^2来表示，即A=x^2、然后教师出示一个边长为(a+b)的正方形，并告诉学生这个正方形的面积为多少。

引导学生用(x+y)^2中的x和y代替a和b，推测出(a+b)^2可以表示成什么样的式子。

教师引导学生发现(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，并告诉学生这个公式叫做完全平方公式。

2.讲授完全平方公式的应用教师通过具体的例子讲解完全平方公式的运用，如求(3+4)^2，学生将该式子应用完全平方公式计算出结果，并进行验证。

教师再给学生提供一些类似的练习题，巩固他们对完全平方公式的运用。

3.解决实际问题教师给学生提供一些实际问题，如求一个长方形的面积，已知长和宽之和为x，宽为y。

学生根据题目中的条件，利用完全平方公式来求解。

4.拓展思考教师引导学生思考完全平方公式的推广和拓展，如(a-b)^2的展开式、(a+b)(a-b)的展开式等。

然后给学生提供相应的练习题，让学生运用所学知识解答。

五、课堂小结教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生复习完全平方公式的应用方法和注意事项。

六、课后作业1.完成课堂练习题；2.准备下节课的知识预习。

七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解完全平方公式的含义和作用，能够运用完全平方公式解决实际问题。

同时，通过课堂实践和思考，学生的数学思维和解决问题的能力得到了培养和提高。

在今后的教学中，可以进一步拓展与完全平方公式相关的知识，丰富教学内容，提高学生的综合应用能力。

14．2．2完全平方公式〔二〕教学目标1、添括号法那么；2、利用添括号法那么灵活应用完全平方公式。

重点难点重点：理解添括号法那么，进一步熟悉乘法公式的合理利用；难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达应用公式的目的。

教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、添括号法那么；2、利用添括号法那么灵活应用完全平方公式。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第155页------第156页，把你认为重要局部打上记号，完成第156页练习题。

想一想：1、添括号主要注意什么？2、对于有三项的平方应如何解题？3、第156页练习2〔2〕小题你认为应如何解？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P156练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、在等号右边的括号内填上适当的项：〔1〕a+b-c=a+〔 〕〔2〕a-b+c=a-〔 〕〔3〕a-b-c=a-〔 〕〔4〕a+b+c=a-〔 〕2、判断以下运算是否正确．〔1〕2a-b-2c =2a-〔b-2c 〕 〔2〕m-3n+2a-b=m+〔3n+2a-b 〕〔3〕2x-3y+2=-〔2x+3y-2〕〔4〕a-2b-4c+5=〔a-2b 〕-〔4c+5〕3、学生板演课本第156页练习2。

五、归纳，矫正，指导运用1、去括号法那么：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合。

2、概念小结：添括号法那么是去括号法那么反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法那么验证所添括号后的代数式是否正确。

3、运用乘法公式计算〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕〔2〕〔a+b+c 〕2 〔3〕〔x+3〕2-x2 〔4〕〔x+5〕2-〔x-2〕〔x-3〕4、分析：〔1〕是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法那么将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，到达简化运算的目的。

初三数学《完全平方公式》教学优质教案范文一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材九年级上册第二章《一元二次方程》中第三节《完全平方公式》。

具体内容包括：理解完全平方公式结构特点，掌握完全平方公式推导和应用，解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握完全平方公式结构特点，能够熟练运用公式解决相关问题。

2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力和解决问题能力，提高数学运算技巧。

3. 情感目标：激发学生学习兴趣，培养学生合作精神和探究意识。

三、教学难点与重点教学难点：完全平方公式推导和应用。

教学重点：完全平方公式结构特点及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入完全平方公式，让学生思考如何求解一个数平方。

实践情景：小明篮球弹跳高度为h，每次弹跳后上升高度是h/2，问小明第n次弹跳后，篮球上升总高度是多少？2. 新课导入：引导学生观察平方数规律，发现完全平方公式结构特点。

a. 展示平方数表，让学生观察平方数规律。

b. 学生小组讨论，推导完全平方公式。

3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握完全平方公式应用。

例题1：计算（3x + 4y）^2。

例题2：已知a^2 + 2ab + b^2 = 64，求a + b值。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

练习题1：计算（2x 3y）^2。

练习题2：已知x^2 2xy + y^2 = 25，求x y值。

六、板书设计1. 完全平方公式2. 内容：a. 完全平方公式结构特点：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2b. 完全平方公式推导过程c. 完全平方公式应用七、作业设计1. 作业题目：a. 计算（5x + 6y）^2。

b. 已知x^2 6xy + 9y^2 = 64，求x 3y值。

答案：a. (5x + 6y)^2 = 25x^2 + 60xy + 36y^2b. x 3y = ±82. 课后思考题：探究完全平方公式其他应用，如解一元二次方程等。

《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。

《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。

八年级上册数学教案《完全平方公式》学情分析本节课之前学生已经学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。

教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程和几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。

教学目的1、理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，能运用完全平方公式进行简单计算。

2、通过经历完全平方公式的探索过程，体会数形结合的意义，感受类比转化的数学思想。

教学重难点能运用完全平方公式计算。

教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习导入有位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们。

来一个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖……1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些男孩多少块糖？a × a = a2块2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些女孩多少块糖？b × b = b2块3、第三天有（a+b）个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（a+b）× （a+b） = （a+b）2 块4、第三天给的糖果与前两天给的糖果总数一样多吗？今天我们就一起来研究这个问题。

比较a2 +b2和（a+b）2二、学习新知1、探究计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p + 1）2 = （p + 1）（p + 1）= p2 + 2p + 1（2）（m + 2）2 = （m + 2）（m + 2）= m2 + 4m + 4（3）（p - 1）2 = （p - 1）（p - 1）= p2 - 2p + 1（4）（m - 2）2 = （m - 2）（m - 2）= m2 - 4m + 4如上运算都是形如（a±b）2的多项式相乘。

文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

符号语言：两数和的平方公式（a±b）2 = a2 ± 2ab + b²2、推导完全平方公式（1）代数推导：（a ± b）2 = （a ± b）（a ± b）= a2 ± ab ± ab + b2= a2 ± 2ab + b2（2）几何推导：根据图形的面积说明完全平方公式3、添括号法则运用乘法计算，有时要在式子中添括号。

初三数学《完全平方公式》教学教案范文一、教学内容本节课选自人教版初中数学九年级上册第三章《一元二次方程》第三节《完全平方公式》。

详细内容包括：完全平方公式的推导与应用，以及利用完全平方公式解一元二次方程。

二、教学目标1. 让学生掌握完全平方公式的结构特点及其应用，能熟练运用完全平方公式展开表达式。

2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点重点：完全平方公式的推导和应用。

难点：理解完全平方公式的结构特点，并能灵活运用解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如“一块正方形菜地的面积是9平方米，如果菜地的边长增加1米，面积增加多少？”让学生思考并尝试解答。

(a+b)² = a² + 2ab + b²(ab)² = a² 2ab + b²揭示完全平方公式的结构特点。

3. 例题讲解：讲解如何运用完全平方公式展开表达式，以及如何利用完全平方公式解一元二次方程。

(1) 利用完全平方公式展开：(x+3)²，(2y1)²。

(2) 利用完全平方公式解方程：x²+6x+9=0，2y²8y+16=0。

六、板书设计1. 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(ab)² = a² 2ab + b²2. 例题与解答：3. 课堂练习：七、作业设计1. 作业题目：(1) 利用完全平方公式展开：(m+4)²，(n2)²。

(2) 利用完全平方公式解方程：3x²12x+9=0，5y²+10y+3=0。

《完全平方公式》教学设计广东实验中学顺德学校陈琳一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课选自北师大版数学教材七年级下册第一章《整式的运算》第八节第一课时。

内容主要是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

（1）完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；该公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过公式的学习可培养学生的求简意识。

（2）完全平方公式是后续学习的必备基础，可提高学生运算速度、运算准确率，是以后学习因式分解、配方法的重要基础。

（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好素材。

（二）教学目标1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能简单应用公式。

2、过程与方法：通过渗透数形结合、建模、化归、换元等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、解决问题的能力和发散思维。

3、情感态度价值观：在探索交流过程中，让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。

（三）教学重点、难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会简单应用公式。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

二、学情分析我校学生基础较好，理解和接受能力较强。

（一）已有的知识结构学生已经学习了整式的乘法等相关知识，经历了平方差公式的推导与应用过程，初步体验数形结合、换元等思想方法，具备初步的用字母表示数和根据具体情境进行探究的能力。

（二）可能存在的难点学生对公式中字母含义的广泛性认识还不够深刻。

（三） 可能出现的错误对积的乘方的负迁移，认为222)(b a b a +=+ 三、 教法学法 （一） 教法设计采用探究式教学法，通过自主探索，启发引导，合作交流开展教学；进行分层次教学，让不同层次的学生主动参与并得到充分的发展。

（二） 学法指导根据“组间同质，组内异质”的分组原则，开展小组合作学习，让学生学会探索，学会学习，培养学习的主动性和积极性。