完全平方公式与平方差公式教案

完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。

2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。

章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。

2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。

章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。

4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。

章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。

4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。

1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。

3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。

4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。

完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。

沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。

本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。

本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。

2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。

同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。

3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

完全平方公式与平方差公式一、学习目标1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。

2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3.试着体会数形结合的数学思想和方法。

二、重点难点1.重点：运用完全平方公式运算。

2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。

第一课时（完全平方公式）一、本节目标：1.理解并掌握完全平方公式。

2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。

二、导学：1.复习回顾：《1》多项式乘多项式的运算法则是怎样的？《2》 .《3》计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= .2.尝试归纳：3.完全平方公式用语言叙述是：4.动手操作：（小组之间深入探究。

尤其是图2！）1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图（1）中白色部分和黑色部分面积的和。

2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图（2）中黑色部分的面积。

5.自学教材P65例1 （1）、（2）两小题。

三、自学检测1.教材P65练习1.（1） (2)（3）（4）2.练习第2题。

3. 应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y- ）2 （3）（-a-b）2（4）（b-a）2 （5）1022（6）992四、课堂检测：1.教材P67习题8.3 1、8计算：五、拓展训练：（为综合运用做准备。

）1．填空题（1）（-3x+4y）2=_________．（2）x2-4xy+________=（x-2y）2．（3）a2+b2=（a+b）2+_________．（4）（a-2b）2 +（a+2b）2=_________．2．选择题（1）下列计算正确的是（）A．（m-1）2=m2-1 B．（x+1）（x+1）=x2+x+1C．（x-y）2= x2-xy-y2 D．（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4（2）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（） A．4 B．-4 C．±4 D．±8（3）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对3．用乘法公式计算（1）（1/2 x －y）2 （2）（x2－2y2）2－（x2+2y2）2（3）29×31×（302+1）。

完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。

在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。

三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。

本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。

【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。

过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。

? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。

【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、flash。

【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。

8.3完全平方公式与平方差公式一、教学目标：（一）知识与能力：①学会推导完全平方公式：( a±b)2=a2±2ab+b2.②了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.（二）过程与方法：在观察交流、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力.（三）情感态度与价值观：培养学生积极思考，敢于表达自己观点；进一步体会数形结合的数学思想和方法.二、教学重点：对公式( a±b)2=a2±2ab+b2的理解三、教学难点：①对完全平方公式的运用；②对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.四、教学方法：讲授法五、课型：新授六、课时：1课时七、教学过程：（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：①(a+b)2=②(a-b)2=说明：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.②多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻.学生看黑板，教师在黑板上用割补法演示完全平方公式几何意义.说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法.应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2（2）(3a-2b) 2说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么.※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）(3x+1)2 (2)(a-3b) 2(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y) 2（四）课堂小结：这节课我们复习了多项式乘法法则，学习完全平方的两个公式；同学们不仅要记住这两个公式，还要会灵活运用；需要强调的是公式中字母a、b既可以表示数，又可以表示单项式多项式.要符合特征才能用公式.有些题目需要变形后才能用公式.（五）作业布置：P71 第1题（六）板书设计8.3完全平方公式与平方差公式一、计算①（a+b）2=② (a-b) 2=二、完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2内容：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.注意：⑴公式中的a和b不仅可以是数字，还可以是单项式和多项式。

完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。

2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。

2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。

2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。

2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。

3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。

4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。

七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。

2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。

3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。

八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。

完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式简介1.1 学习目标了解完全平方公式的概念和意义。

学会使用完全平方公式进行计算。

1.2 教学内容完全平方公式的定义：对于任意实数a和b，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

完全平方公式的推导过程。

完全平方公式的应用示例。

1.3 教学活动通过实例引入完全平方公式的概念。

引导学生通过观察和思考推导完全平方公式。

让学生通过练习题应用完全平方公式进行计算。

第二章：完全平方公式的应用2.1 学习目标学会使用完全平方公式解决实际问题。

能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。

2.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用示例。

利用完全平方公式求解二次方程的方法。

2.3 教学活动通过实际问题引入完全平方公式的应用。

引导学生运用完全平方公式解决实际问题。

让学生通过练习题求解二次方程。

第三章：平方差公式的介绍3.1 学习目标了解平方差公式的概念和意义。

学会使用平方差公式进行计算。

3.2 教学内容平方差公式的定义：对于任意实数a和b，有(a-b)(a+b) = a^2 b^2。

平方差公式的推导过程。

平方差公式的应用示例。

3.3 教学活动通过实例引入平方差公式的概念。

引导学生通过观察和思考推导平方差公式。

让学生通过练习题应用平方差公式进行计算。

第四章：平方差公式的应用4.1 学习目标学会使用平方差公式解决实际问题。

能够运用平方差公式进行二次方程的求解。

4.2 教学内容平方差公式在实际问题中的应用示例。

利用平方差公式求解二次方程的方法。

4.3 教学活动通过实际问题引入平方差公式的应用。

引导学生运用平方差公式解决实际问题。

让学生通过练习题求解二次方程。

第五章：完全平方公式与平方差公式的综合应用5.1 学习目标学会综合运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

能够灵活运用两个公式进行计算和求解问题。

5.2 教学内容完全平方公式和平方差公式的综合应用示例。

实际问题中综合运用两个公式的方法。

《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。

2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。

3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。

二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。

（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。

2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。

（2）能够运用公式进行简单的运算。

3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。

（2）运用公式解决实际问题。

三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。

2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。

3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。

4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。

5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。

四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。

2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。

同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。

《平方差公式》教学设计（优秀7篇）平方差公式教学反思篇一平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。

如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。

在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。

我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。

学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。

，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。

我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。

《完全平方公式与平方差公式》个性化辅导学案教学目标1、认识完全平方公式、平方差公式的结构特征2、理解完全平方公式、平方差公式的推导过程3、掌握利用完全平方公式和平方差公式进行简便运算一、基本知识讲解 1、完全平方公式平方差公式2、结构特征例、用完全平方公式计算 （1）2)3(b a +（2）2)212(+-x（3）2)23(n m --（4）))((c b c b --+3、完全平方公式的常用变化形式ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（)]()[(21222b a b a ab +-+==22)2()2(b a b a --+ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++例1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值例2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

例3、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

例4：已知16x x-=，求221x x +的值例5：0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +3、简便运算例：利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、能力提升1、（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）2、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．3、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．4、广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.三、自我检测1、下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 22、若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.23、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－54、下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有 A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11B.3C.5D.196、计算：（a+1）（a －1）=______7、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小8、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值。

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 完全平方公式与平方差公式
 内容：8.3完全平方公式与平方差公式(2)P64--67
 课型：新授日期：
 学习目标：
 1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

 2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

 3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

 学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

 学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

 学习过程：
 一、学习准备
 1、利用多项式乘以多项式计算：
 (1) (a+1)(a-1)
 (2) (x+y)(x-y)
 (3) (3a+2b)(3a-2b)
 (4) (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
 观察以上算式及运算结果，你发现了什幺?再举两例验证你的发现。

 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。

我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直。