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七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 （新版）沪科版教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章，本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等数学中的重要工具，对于学生来说，掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题，而且对于今后的学习也具有重要意义。
二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是，对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式，再通过例题来巩固和应用这两个公式。
同时，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来引导学生思考：已知一个正方形的边长为a，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为a²。
然后，教师提出问题：如果我们知道一个正方形的边长，我们能不能求出它的面积呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握这两个公式。
完全平方公式： (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。
3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、完全平方公式的基础上进行的。
本节课的主要内容是完全平方公式与平方差公式的推导、理解和应用。
这两个公式在数学中有着广泛的应用，是解决二次方程、二次不等式等方面的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、完全平方公式有一定的了解。
但是，对于完全平方公式与平方差公式的推导过程和应用可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究来理解公式的推导过程，并通过大量的练习来巩固公式的应用。
三. 教学目标1.理解完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.掌握完全平方公式与平方差公式的应用。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.完全平方公式与平方差公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、探究来发现完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.实例分析法：通过具体的例子来引导学生理解完全平方公式与平方差公式的应用。
3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生思考如何推导出平方差公式。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现完全平方公式与平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考。
3.操练（20分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握完全平方公式与平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，来巩固对完全平方公式与平方差公式的理解和应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式与平方差公式在实际问题中的应用。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等代数中的重要公式，对于学生后续学习代数运算和解决实际问题具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现这两个公式，并加以巩固和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
但部分学生对于抽象的公式的理解和应用仍有困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生对于探究式学习方法已经有了一定的了解和经验，可以通过自主学习、合作学习等方式来掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：培养学生通过探究、发现、总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式和平方差公式的理解和应用。
2.难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.采用探究式学习方法，引导学生通过自主学习、合作学习发现和总结完全平方公式和平方差公式。
2.通过具体例子和实际应用，帮助学生理解和掌握公式的运用。
3.采用讲解、示范、练习等多种教学手段，为学生提供丰富的学习资源和支持。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾之前学过的有理数运算、整式乘法等知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式和平方差公式的定义和表达式，引导学生理解公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过自主学习、合作学习等方式，探究完全平方公式和平方差公式的推导过程。
在探究过程中，引导学生发现公式的特点和规律。
安徽省固镇县七年级数学下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县七年级数学下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平方差公式教学目标知识与能力:掌握平方差公式。
过程与方法：通过对平方差公式学习和理解.培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。
情感态度价值观：培养学生观察。
交流。
归纳每一个公式的公式结构特征。
重难点重点：平方差公式的应用难点:公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义教学一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）1、掌握平方差公式2、通过对平方差公式学习和理解.培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：1.阅读课本第65---662．平方差公式的展开式是几次几项式？交流（1）怎样运用几何图形的面积推导出平方差公式？（2)如何运用语言文字来叙述平方差公式3。
掌握平方差公式结构特征4．完成下列计算（ 1）(2a+5b)·（•2a-5b）=讨论补充记录过程教学（ 2）(0.5x—3）·(0.5x+3)5.自学例题2三、合作探究，解决疑难(15分钟左右）（1)用整式乘法的方法来得到平方差公式（2）用面积来推动平方差公式?拼成的长方形的面积可表示为（a+b)（a—b)＿＿＿＿这张纸片的面积还可表示为a2—b2你发现了什么（ a+b)(a—b）=a2-b2这个公式称为平方差公式用语言叙述为两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式特征（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘、且左边两括号内的第一项相等第二项符号相反（2) 公式右边是这两个数的平方差; 即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的讨论补充记录过程平方。
教案：初中完全平方公式教学目标：1. 让学生经历探索完全平方公式的过程，理解并掌握完全平方公式的结构特征。
2. 培养学生观察、发现、归纳、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生运用完全平方公式进行计算的能力，感受数学公式的魅力。
教学重点：1. 掌握完全平方公式的结构特征。
2. 利用完全平方公式进行计算。
教学难点：1. 理解完全平方公式中的字母含义。
2. 运用图形面积理解完全平方公式，体会数形结合思想。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
2. 提问：能否类比平方差公式，推导出一个新的公式呢？二、探索完全平方公式（15分钟）1. 引导学生分组讨论，尝试推导完全平方公式。
2. 每组派代表分享推导过程和结果。
3. 教师总结完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
三、理解完全平方公式（10分钟）1. 讲解完全平方公式的结构特征：字母a和b的系数分别为1和2。
2. 引导学生理解完全平方公式中的字母含义：a表示第一个数，b表示第二个数。
3. 举例说明完全平方公式的应用。
四、运用完全平方公式进行计算（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，运用完全平方公式进行计算。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些有关完全平方公式的练习题。
2. 教师解答学生的疑问，给予指导。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结完全平方公式的推导过程和应用。
2. 教师引导学生体会数形结合思想，感受数学公式的魅力。
教学反思：本节课通过引导学生探索、理解和应用完全平方公式，培养了学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
在教学过程中，注意让学生充分思考，发挥他们的主观能动性，使他们在探索中体验到数学的乐趣。
完全平方公式
教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．
教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；
（2）完全平方公式的应用．
教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．
教学过程：
一、 激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；
（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；
（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；
（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．
答案：（1）p 2+2p +1； （2）m 2+4m +4； （3）p 2－2p +1； （4）m 2－4m +4． 活动2 在上述活动中我们发现（a ＋b ）2＝2
22b ab a ++，是否对任意的a 、b ，上述式子都成立呢？
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得
（a +b ）2=（a +b ）（a +b ）= a （a +b ）+b （a +b ）=a 2+ab +ab +b
2
=a 2+2ab +b 2．
（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a （a －b ）－b （a －b ）=a 2－ab －ab +b
2 =a 2－2ab +b 2
．
二、问题引申，总结归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即
（a + b ）2=a 2+2ab +b 2，
（a －b ）2=a 2－2ab +b 2．
在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．
活动4 你能根据教材中的图8-8中的面积说明完全平方公式吗?
三．例题讲解，巩固新知
例3：运用完全平方公式计算
（1）（4m+ n）2 ; (2) (y－1/2)2
补充例题：运用完全平方公式计算
（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2； (3) ( x + y ）2－（x－y）2．
说明：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；
（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算．例 4：运用完全平方公式计算
（1）1022；（2）992．
思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
练习：课本69页 1 ；2
补充例题：
(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值
(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ；（x － y ）2的值
(3) 已知a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2
四、归纳小结、布置作业
小结：完全平方公式．
作业：课本71 页习题 2 ；。
