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将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法
1. 引入实际问题：在教学中引入实际问题，让学生认识到数学与实际问题的联系，
并激发学生的学习兴趣。
通过实际问题的引入，学生可以感受到数学的应用性和实用性，
从而更容易理解和接受数学知识。
2. 培养建模能力：在教学过程中，注重培养学生的建模能力。
通过给学生提供不完
整的问题、模糊的背景信息，引导学生进行问题分析和数学建模，从而培养学生的问题解
决能力和创新思维。
3. 多样化的学习任务：设置多样化的学习任务，让学生运用所学的数学知识解决实
际问题。
通过设计开放性问题、探究性实验和案例分析等任务，让学生能够主动探索、发
现数学规律，并将所学知识应用到实际中，从而促进学生的综合能力的提高。
4. 团队合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过小组合作解决实际问题。
通过
小组合作学习，学生可以共同思考问题，相互交流讨论，从而培养学生的合作与交流能力，培养学生的团队意识和协作精神。
5. 实践性学习活动：组织学生参与实践性学习活动，例如参加数学建模竞赛、进行
实地考察和调研等。
通过实践活动，学生可以亲身实践和体验数学建模过程，加深对数学
建模思想的理解和应用。
如何在初中数学教学中培养学生的建模思想作者：朱树华来源：《数学大世界·下旬刊》2017年第04期[摘要]数学建模就是将实际生活中的具体问题抽象转化为数学问题，建立数学模型，然后求解的过程。
将建模方式引入数学教学中，旨在提升学生的思维能力，建立一个完整的知识架构，数学知识与生活实际相结合，为学生营造一个双向的学习环境，从而了解数学，对数学产生兴趣，提高处理数学问题的效率与能力，充分培养学生的自主应用意识与知识迁移能力，开发创新意识。
本文结合自身经验，浅析如何在初中数学教学中培养建模思想。
[关键词]初中数学；建模思想；合理性数学建模思想从学生的思维层面出发进行合理的拓展与提升，将抽象化的数学知识融入现实生活，使学生将数学知识与生活实际进行双向对接。
由于建模思想的宏观性，因此在教育推广的过程中具有一定的困难，传统的数学教学模式使得学生对新型的思维方式产生了不适感，同时对教师来说也是一场巨大的挑战，因此进行初中数学建模思想培养方式的探讨是十分必要的。
一、激发学生的学习热情与积极性传统数学课堂乏味、枯燥，常采用强行记忆与“题海战术”，大多数学生对于课堂教学活动难以提起兴趣，甚至产生厌恶情绪。
随着数学建模思想的引入，其独特的强关联性与可操作性对于不同层次的学生都起到了显著的作用，激发了学生自主学习的欲望。
例如：（1）骑行出游时，能否借助自行车的运动，计算出起始点与目的地的距离？并制定一套测量方案，通过实际操作进行距离测量。
（2）假设一座拱桥，丰水期达到桥洞的一个具体刻度，枯水期又再次回落，让学生抽象出一个函数图象，根据转化成的图象构建坐标系，探究丰水期与枯水期的回落差，得出函数关系式。
类似于以上一系列的问题具有一定的趣味性，从生活实际出发容易理解，通过此类问题的探究培养了学生的创新思维，提高了积极性，不同学习水平的学生得以同步发展。
二、重视课本知识功能的应用数学建模思想应该以正常的课本教学内容为基础，将学生培养出的应用意识融合到平时的教学过程中。
浅析高中数学教学中建模能力的培养发布时间：2021-06-03T09:15:01.825Z 来源：《教育学》2021年4月总第246期作者：龙正祥[导读] 期货贸易、旅游经济、互联网问题等)引入课堂，可以有效地提高学生的数学建模能力。
陕西省惠安中学陕西西安710302摘要：《中学数学教学大纲》指出：要使“学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练……形成应用的共识”。
可见高中阶段，要加强学生数学知识的实际应用，这不仅是社会发展的需要，也是数学教学目标的要求。
尤其从新课改和新高考制度的角度来说，加强数学应用教学，更是我们探索素质教育的一条有效途径。
关键词：高中数学建模能力培养一、强化用数学解决实际问题的意识实践证明，数学应用和建模要与正常的教学内容有机地结合起来，课内与课外互为补充，数学必修课与选修课应适时切入，并将发生在我们身边的生活实例，尤其是生活中的一些热点问题(如产品销售、纳税、水资源、环保、交通、养老保险、减员增效、资产重组、增长率、分期付款、期货贸易、旅游经济、互联网问题等)引入课堂，可以有效地提高学生的数学建模能力。
另外，在活动课和假期，教师可以给学生布置(或自拟)数学建模课题，让学生直接收集建模素材，参与建模活动，这样不仅有助于激发学生的数学学习兴趣，增强使用数学知识的意识，还有益于对学生的品德教育，更能丰富社会实践活动。
二、适时渗透建模思想1.将数学概念引入实际问题情境。
现行的高中数学教材中，多数概念是由实际问题引出的，比如：高中《代数》上册(必修本)第一章中，通过实例分别引出了分段函数、指数函数、对数函数的概念等等。
虽然这些问题大多比较简单，但它们仍然为实际问题“数学化”提供了丰富的背景材料，数学建模的最基本实例，应予以充分重视。
此外，对于教材中没有给出实际问题的抽象概念，我们应适当选编一些实际生活中的问题来设置悬念，导入数学概念。
比如：球面上两点间的距离的概念教学，我们可以拿一个比例尺为6000万分之一的地球仪和一根皮尺，请学生解决：(1)估量上海到美国洛杉矶的距离。
一、教学目标1. 让学生了解什么是建模，以及建模在实际生活中的应用。
2. 培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神和沟通表达能力。
二、教学内容1. 建模的基本概念和方法。
2. 常用的建模软件和工具。
3. 建模在实际生活中的应用案例。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入建模的概念，让学生了解建模的重要性。
2. 讲解：详细讲解建模的基本概念和方法，以及常用的建模软件和工具。
3. 案例分析：分析几个建模在实际生活中的应用案例，让学生了解建模的实际意义。
4. 实践操作：让学生分组进行实践活动，运用所学知识和方法解决实际问题。
5. 总结：对本次课程进行总结，强调建模的重要性和实际应用价值。
四、教学方法1. 讲授法：讲解建模的基本概念和方法，以及常用的建模软件和工具。
2. 案例分析法：分析几个建模在实际生活中的应用案例，让学生了解建模的实际意义。
3. 实践操作法：让学生分组进行实践活动，运用所学知识和方法解决实际问题。
4. 小组讨论法：在实践活动过程中，鼓励学生进行团队合作，共同解决问题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性。
2. 实践活动：评价学生在实践活动中的表现，包括解决问题的能力、团队合作精神和沟通表达能力。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，检验学生对本次课程内容的掌握情况。
六、教学资源1. 教学PPT：包括建模的基本概念、方法、软件和工具的介绍，以及实际应用案例的分析。
2. 实践活动素材：包括实际问题和相关数据。
3. 课后作业：相关练习题和案例分析题。
七、教学时间1课时（45分钟）八、教学建议1. 针对不同学生的学习基础，可以适当调整教学内容和难度。
2. 在实践活动环节，教师要关注学生的进展情况，及时给予指导和帮助。
3. 鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究建模的相关知识和应用。
开展小学生数学模型建模数学是一门抽象而又实用的学科，它不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，还可以帮助他们解决实际生活中的问题。
为了提高小学生的数学素养和解决问题的能力，开展小学生数学模型建模活动是一种非常有效的方式。
一、数学模型建模的意义数学模型建模是将现实生活中的问题抽象成数学模型，通过数学方法求解问题，从而得到解决问题的方案。
这种方法可以培养学生的抽象思维能力和问题解决能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
同时，数学模型建模活动还可以锻炼学生的团队合作和沟通能力，培养他们的创新意识和实践能力。
二、数学模型建模的过程数学模型建模的过程可以分为四个步骤：问题理解、建立模型、求解模型和验证模型。
首先，学生需要充分理解问题的背景和要求，明确问题的目标和限制条件。
然后，他们可以根据问题的特点和要求，选择适当的数学模型，建立数学关系式。
接下来，学生可以运用数学方法求解模型，得到问题的解答。
最后，他们需要验证模型的有效性和可行性，对解答进行分析和评价。
三、数学模型建模的实际应用数学模型建模可以应用于各个领域，如经济、环境、交通等。
在小学生的数学教育中，可以通过一些简单的实际问题，引导学生进行数学模型建模活动。
例如，一个城市的交通拥堵问题可以抽象成一个最短路径问题，学生可以使用图论的知识建立模型，并通过求解模型得到最佳的交通路线。
又如，一个农田的灌溉问题可以抽象成一个优化问题，学生可以使用线性规划的方法建立模型，并通过求解模型得到最佳的灌溉方案。
四、数学模型建模的教学策略在开展小学生数学模型建模活动时，教师可以采用一些有效的教学策略。
首先，教师可以引导学生通过观察和实践，发现问题并提出解决方案。
其次，教师可以组织学生进行小组合作，鼓励他们相互合作、交流和分享。
再次，教师可以提供一些适当的数学工具和技巧，帮助学生建立数学模型和求解问题。
最后，教师还可以组织一些数学建模比赛或展示活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
小学数学学习中的数学建模方法数学建模是将数学方法与实际问题相结合，通过建立数学模型来描述和解决问题的过程。
在小学数学学习中，数学建模方法可以培养学生的逻辑思维、问题解决能力以及数学应用能力。
本文将介绍小学数学学习中的数学建模方法，并探讨其在提高学生综合素质方面的意义。
1. 实际问题引入在小学数学教学中，教师可以通过引入一些实际问题来激发学生的学习兴趣。
例如，在学习面积的概念时，可以以校园中的操场、教室等为例，让学生思考如何计算这些区域的面积。
通过实际问题的引导，学生可以意识到数学是应用于现实生活中的工具，从而增强学习的主动性和积极性。
2. 数学模型建立在实际问题引入之后，学生需要学会建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学符号和公式来描述问题。
以学习面积为例，学生可以将操场或教室划分为规则的几何形状，然后使用相应的公式计算出面积。
通过建立数学模型，学生可以将实际问题转化为数学形式，更加系统和科学地解决问题。
3. 数据收集与分析在建立数学模型之后，学生需要进行数据的收集和分析。
通过观察和测量，学生可以获取与实际问题相关的数据。
以学习体重的概念为例，学生可以让同学们量身体重，并记录下相关数据。
然后，学生可以根据收集到的数据进行分析，比较不同学生的体重，找出规律和差异，进一步深入理解体重的概念和相关数学知识。
4. 解决问题与验证在数据收集和分析的基础上，学生可以开始解决实际问题并验证他们的解决方案。
以学习比例的概念为例，学生可以通过测量实际物体的尺寸，计算出其比例关系，并验证计算结果的准确性。
通过解决问题并验证解决方案，学生可以增强对数学知识的理解和运用能力。
5. 反思与改进在解决实际问题的过程中，学生应该不断地进行反思和改进。
他们可以评估自己的解决方案是否有效，是否存在其他更好的解决方法。
通过反思和改进，学生可以培养批判性思维和创新能力，并提高数学建模的质量和效果。
总结：数学建模是小学数学学习中的重要方法，它能够培养学生的综合素质和数学应用能力。
高中数学建模的教学案例高中数学建模是一门富有挑战性和创造性的学科，旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及数学建模的应用能力。
为了帮助学生更好地理解和应用数学建模，以下是一个教学案例，通过实际问题引导学生进行数学建模的步骤和方法。
案例背景：某小区的居民数逐年增加，导致小区配套的市政建设不足。
为了解决该问题，物业公司统计了小区每户居民的用水量，并希望通过数学建模来预测未来几年的整体用水量，以供决策参考。
1. 问题分析首先，学生需要分析问题的背景和目标。
他们可以思考以下几个问题：- 该问题的关键因素是什么？- 什么样的数据对解决问题有帮助？- 可以借助哪些数学方法和模型来解决问题？2. 数据收集学生需要搜集相关的数据，可以通过访谈物业公司负责人、查阅相关资料等方式获取所需数据。
在这个案例中，学生需要收集每年小区的居民数量和每户居民的用水量数据。
3. 数据处理和分析接下来，学生可以使用合适的数学方法和模型来处理和分析数据。
在这个案例中，学生可以使用线性回归模型来分析用水量和居民数量之间的关系。
他们可以通过计算回归方程，预测未来几年的整体用水量。
4. 模型建立和验证学生需要建立数学模型，并验证模型的有效性。
在这个案例中，学生可以以小区的居民数量作为自变量，以每户居民的用水量作为因变量，建立线性回归模型。
然后，他们可以将该模型应用于其他小区的数据，观察预测结果和实际结果的差异，以验证模型的准确性。
5. 结果与讨论最后，学生需要对结果进行总结和讨论。
他们可以回答以下问题：- 预测结果与实际情况是否一致？- 模型的优缺点是什么？- 如何改进模型的准确性和实用性？通过以上的教学案例，学生可以在实际问题中学习和应用数学建模的方法和步骤。
这种教学方法可以培养学生的实际应用能力和创造力，并提高他们对数学建模的兴趣和理解。
总结：高中数学建模的教学案例是一个有效的教学方法，可以提高学生的数学能力和创造力。
通过引导学生在实际问题中进行数学建模的步骤和方法，可以培养他们的问题解决和应用能力。
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，它不仅可以提高学生的数学水平，还可以培养学生的创新思维和问题解决能力。
尤其是对于初中学生而言，数学建模能力的培养具有重要的意义。
接下来，我们将介绍一些培养初中学生数学建模能力的方法。
一、激发学生的兴趣激发学生对数学建模的兴趣是培养他们数学建模能力的第一步。
教师可以通过设计生动有趣的数学建模案例，引导学生从生活中发现问题、提出问题、解决问题，从而激发他们对数学建模的兴趣。
教师还可以邀请一些数学建模领域的专家学者和成功人士来给学生讲解数学建模的应用实例，从而让学生认识到数学建模的重要性和广泛应用性，激发他们的学习动力。
二、培养学生的数学素养学生需要具备一定的数学知识和基本的数学技能才能进行数学建模的学习和实践。
教师需要通过系统的数学知识教学，培养学生的数学素养。
在数学教学中，教师可以将一些数学知识和技能与实际问题相结合，引导学生发现数学在解决实际问题中的作用，培养他们将所学数学知识用于实际问题解决的意识和能力。
三、注重实践性教学数学建模是一个实践性很强的学科，学生需要通过实际问题的建模和求解来掌握数学建模的方法和技巧。
教师在教学中需要注重实践性教学，鼓励学生参与到实际问题的建模和求解过程中。
可以组织学生到实地进行调研，收集数据，然后利用所学数学知识进行分析和建模，从而培养学生的观察、分析和解决实际问题的能力。
四、培养学生的创新思维数学建模需要学生具备一定的创新思维，能够从实际问题出发，提出新颖的解决方案。
教师在教学中需要注重培养学生的创新思维。
可以通过开展一些启发式的数学问题讨论和思维导图的练习，引导学生从不同的角度思考和解决问题，培养他们的创新意识和创新能力。
五、开展数学建模竞赛数学建模竞赛可以激发学生学习数学建模的积极性和主动性，同时也可以检验学生数学建模能力的水平。
学校可以组织学生参加各种数学建模竞赛，这不仅可以为学生提供一个展示自己数学建模能力的平台，还可以通过竞赛的过程和结果来激励学生，促使他们更加努力地学习和提高自己的数学建模能力。
培养小学生建模能力的策略有哪些怎么培养小学生建模能力1、重视建模教学，激发学生建模兴趣。
小学数学新课标中强调，要注重在教学中培养学生的数学建模思想，提高学生的数学建模能力，使学生能够更好地运用所学数学知识来解决实际问题。
一是重视建模教学。
2、通过数学建模能够培养学生较高的数学素养，提升学生运用数学知识解决问题的能力。
但是许多教师在日常教学中，忽视数学建模教学，或是数学建模教学的能力不强，造成学生数学建模能力较难提高，不利于培养学生的数学应用能力。
因此教师在日常教学中要重视数学建模教学。
要转变数学教学的理念，提升数学建模教学的意识。
要通过多种方式来加强对教师数学建模教学能力的培训，提高教师数学建模的教学能力。
可通过观摩其他教师优质数学建模课来提升自身建模教学能力，可以通过学校教师集体研讨交流来提升建模教学能力。
3、开展建模活动提高学生建模兴趣。
由于数学建模对学生的数学思维能力、分析与概括问题的能力、推理能力等要求较高，使得许多学生对数学建模存在畏难情绪，影响了建模学习的积极性，教师可通过举办各种数学建模活_来让学生感受数学建模的魅力，体会数学建模成功带来的乐趣和成就感，以此来有效激发学生的数学建模兴趣。
如何在中学数学教学中渗透数学建模思想建模思想在中学数学中的应用如下：1、有助于培养学生主动思考能力。
在当前的格局下，数学教育一般侧重于学生对书本知识的理解和掌握能力，而建模思想则不同，它主要侧重于由学生自行探索学习规律，对于在实际生活中遇到的一下复杂的数学问题，建模思想主要的作用在于讨论各个自变量之间的相互影响并推导出数学模型来总结掌握的数学关系，它培养的自主思考自主学习的能力对学生数学思维的培养有着举足轻重的意义。
2、有助于启蒙初中学生数学学习。
初中生有着其特殊的思维特点，对于知识的掌控能力强，对新方法的适应能力也强，施教者对其的建模思维的培育也较为容易，在这种情况下，更应侧重于培养学生的数学建模思想并使其付诸应用3、有助于激发学生的学习兴趣。
如何引导学生进行数学建模数学建模是一种培养学生综合应用数学知识和解决实际问题能力的重要方法，它旨在培养学生的创新思维和实践能力。
那么究竟如何引导学生进行数学建模呢？本文将围绕这一问题进行探讨。
一、明确建模目标要引导学生进行数学建模，首先需要明确建模目标。
建模目标既包括数学问题的确定，也包括求解问题所需的数学方法。
学生在开始建模之前，应明确建模目标，将问题分析为数学问题，并制定解决途径。
例如，在研究环境污染问题时，学生可以确定建模目标为分析空气污染的传播规律，并尝试使用微积分、概率论等数学方法进行建模。
二、提供实际问题背景为了使学生更好地进行数学建模，教师可以提供实际问题背景。
实际问题背景能够激发学生对问题的兴趣，并使他们能够更好地理解问题的实质和内涵。
例如，在研究疫情传播时，教师可以提供相关数据和图表，让学生通过分析和推理，找出疫情传播的规律，并进行数学建模。
三、培养团队合作意识数学建模通常需要团队合作，因此培养学生的团队合作意识是非常重要的。
团队合作能够促进学生之间的相互学习和协作，提高建模的效果。
教师可以将学生分为小组，每个小组成员负责不同的任务，在团队中共同解决建模问题。
这样，学生不仅能够充分发挥自己的潜能，还能够学会与他人合作，提高团队协作能力。
四、鼓励实践探索数学建模是一种实践性很强的活动，鼓励学生进行实践探索是非常重要的。
学生应该通过实际操作进行模型验证和改进，提高数学建模的实用性和可靠性。
例如，在建立飞机起飞模型时，学生可以通过搭建实验平台，观察和记录飞机起飞相关数据，然后利用数学模型进行分析和预测，验证模型的有效性。
五、促进结果交流和展示数学建模的结果交流和展示是一个重要的环节，它能够促使学生将自己的建模思路和方法向他人进行解释和展示，提高他们的表达和沟通能力。
教师可以组织学生进行结果交流和展示活动，学生可以向其他同学或老师展示自己的数学模型和解决方案，展示自己的建模思路和方法。
在应用性问题教学中引导学生自主建模【摘要】改善应用性问题的教学方式一直是大家关注的话题。
指导应用题教学改革最为倚重的就是“问题解决”的理念。
在问题解决过程中引导学生通过体验、操作、迁移、探究等方式感悟、同化、提炼、归纳出解决问题的数学模型，以期培养学生的应用意识和解决问题的能力。
【关键词】应用性问题；建模；体验；操作；迁移；探究【基金项目】本文系江苏省“十二五”规划课题“用建模思想指导小学数学应用性问题教学的实践研究”（重点自筹批准号B-b/2013/02/281）的研究成果。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）13-0068-03用问题解决的理念指导应用性问题教学，已经成为人们的共识。
基于这样的认识，应用性问题教学方式的改善成了大家更为关注的话题。
我们知道，问题解决中的“问题”是相对于学习者而言的。
数学应用问题对于初学者来说都是新鲜的，都需要学习者综合地、创造性地运用数学知识和数学思想方法才能解决，因而表现出浓郁的探究性。
应用题教学的本质是建模，我们对在应用性问题教学中如何引导学生自主建模进行了一些实践探索。
一、体验――归纳体验是一种重要的学习方式。
在杜威看来，“教育即经验的改造或重组”，教育应以儿童的经验为基础，并以儿童的经验增长为目的。
“做”是儿童的天性，教学中要创造让学生体验的机会，丰富学生个体活动经验。
应用性问题中数量关系是抽象的，要让建模在不断体验的历程中变得水到渠成。
苏教版一年级数学教材中有这样一个问题：我们组织学生经历三次体验。
第一次：尝试，经历运用运算意义解决问题过程。
在这一过程中，学生原有的经验被调动，如果问题得到解决，经验也得以强化，如果遇到卡壳则激发探寻的欲望。
第二次：操作，经历算理的直观化过程。
用28个圆圈代表28个桃，请学生在图中圈出已经吃了的（如下图1），并说出思考过程。
在圈的过程中理解：28个桃分成了两个部分，从原来总个数里面去掉剩下的个数就得到吃掉的个数。
第三次：积累，经历类似问题解决过程。
学生自主解决两个问题（下图2、图3），体会：原来船的总只数-剩下的只数=划走的只数，原有足球的总个数-剩下的个数=借走的个数。
在体验的基础上通过比较进行归纳：这三个问题中告诉我们的条件分别是什么，有什么共同特点？问题分别是什么，有什么共同特点？（在学生交流的基础上，随机分步呈现如下表格）这三个问题分别是用什么方法计算解决的？有什么相同的特点？至此，解决这类问题的模型得以成功构建。
最后进行拓展：今天我们解决的问题有求“吃掉几只桃”的，也有求“划走几只船”的，还有求“借走几只球”的……都是用“原来的总数-剩下的=减少的”。
想一想：在我们的生活中还有哪些情况也是这样求其中减少的一部分的呢？学生编题叙说。
解决具体的问题不是目的，重要的是通过解决问题理解数量关系，构建起解决问题的一般数学模型。
在此过程中，体验是基础，突出学生的“悟”；归纳是对问题共性的分析和把握，是学生认识上的一次飞跃；拓展则是数学模型的具体化，突出问题的结构特征及数量关系。
二、操作――感悟动手操作在促进知识理解、帮助数学思考、有效解决问题等方面起着不可低估的作用。
应用性问题中的数量关系对于初学者来说是比较抽象的，不易被发现，如果采取直接“告诉”的方式让学生接受，显然不能内化为学生的认知，因此有时需要将问题情境中的数量具体化，在操作中感悟，通过操作去发现。
如“求两数相差多少的实际问题”，解决这一问题的数学模型是：大数-小数。
如何引导学生构建这一模型，我们将动手操作引进学生的学习活动中，为数量关系的发现和抽象铺陈了一个学生可触及的缓冲带。
操作一：1. 老师这儿有两种颜色的糖，请两位同学各抓一把放在实物投影仪上。
你知道谁抓的块数多，多多少吗？2. 怎样才能一眼看出谁多谁少？引导学生一一对应排列、数一数。
（如图所示）：操作二：每组中哪种图形的个数多，多几个？你能通过画一画，然后排一排，找到答案吗？1. △有10个，○有7个2. □有12个，△有8个3. □有40个，○有58个。
学生能顺利解决前两个问题，第三个问题由于数据比较大，学生不好操作，不能像刚才那样通过一一对应排一排数出结果，从而产生用其他方法解决问题的想法。
感悟：当比较的两个数越来越大时，用排一排的方法不能解决问题了，怎么办呢？进而引导学生对前面三组物体比较的情况进行分析：刚才我们是怎么比出橙色糖比蓝色糖多2块的？又是怎么比出△比○、□比△多的块数的？从而感悟出：从较多的物体里面去掉与较少物体一样多的部分，就能得出它们相差多少。
根据前面比的情况，你能想办法算出○比□多几个吗？学生思考后讨论交流。
教师适时出示下图帮助学生理解，在此基础上揭示解决问题的方法：58-40=18个动手操作活动应与数学思维结合，提升数学思考，努力把外显的动作活动与内隐的思维活动紧密联系起来。
上述操作活动使学生积累了求两数相差多少的感性认识，丰富了形象思维，为抽象数量关系模型夯实了基础。
三、迁移――同化进行迁移性学习的前提是“学生原有认知结构中已经具备同化新概念的适当概念”。
美国心理学家奥苏伯尔说：如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。
布鲁纳在《教育过程》一书中这样说：领会基本原理和观念，看来是通向“训练迁移”的大道。
《义务教育数学课程标准》也指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考，合作探究。
应用性问题教学中四则运算的意义就是基本概念和原理，可以利用它进行数量间的叠加组合，实现迁移学习。
同样，学生已经习得的解决问题的经验也为学生学习方式的转变提供了很大的学习空间。
苏教版数学教材二年级解决实际问题（如下图4），教学前要分析基本学情：一是学生有乘车方面的生活经验，可以利用这一生活经验进行迁移学习；二是学生在一年级时就已经接触类似用连加、连减或加减混合计算解决问题的经验，可以利用这一学习经验进行迁移学习。
学情的把握利于我们选择合理的学习方式，在自主解决问题的过程中建构数量关系模型：车上原有人数-下车人数+上车人数=离站时车上人数，或者车上原有人数+上车人数-下车人数=离站时车上人数。
苏教版数学教材三年级（下）有这样一个问题（如下图5），学生学习前已经初步掌握“从条件想起”的解决问题策略，此时可以利用学生这一学习经验，通过迁移尝试建构数量关系的组合模型，即每只乒乓球的钱×5=每袋乒乓球的钱，每袋乒乓球的钱×6=6袋乒乓球的钱；或者每袋乒乓球的只数×6=乒乓球的总只数，每只乒乓球的钱×乒乓球的总只数=6袋乒乓球的钱。
接下来的交流活动是对学生解决问题经验的提取，将新问题的解决策略纳入到原有的认知结构中，实现知识和经验的同化。
课的最后，笔者设计了一个开放性的问题，激活学生已有的建模经验（如下图6）。
学生可以补充出下列条件：每个教室放几盘花、这栋教学楼有几层，每层有几间教室等。
在这个教学设计中，学生的经验得到充分调动，根据条件建模或根据问题反向建模，都得到了很好的历练。
迁移使得原有的建模经验得以激活、强化、重组和提升，这种学习方式充分尊重学生主体的认知状况，有利于学生解决问题能力的培养。
四、探究――提炼应用性问题在沟通数学与生活间的联系等方面是很有价值的，学生在解决这样的问题时没有知识方面的障碍。
这样的问题重在“应用”，应用所学的数学知识和方法来解决，学生的探究可以由此展开。
我们可以依据学生已有的知识储备，让学生探究解决问题，在实践的基础上提炼出解决问题的基本模型。
如下面是六年级教材中的一个问题：学生学习这一内容时已经了解百分数的意义，会解决一个数是另一个数的百分之几的问题，并且熟悉诸如“皮球的个数比足球多■”中的数量关系：足球的个数×■=皮球比足球多的个数。
教学时无需亦步亦趋地通过发问分析引导学生解决问题，完全可以放手让学生尝试解决。
再通过交流、分析，建构起解决问题的模型，即：实际比原计划多的÷原计划的=实际比原计划多百分之几，或者实际的÷原计划的-1=实际比原计划多百分之几。
我们还可以将教材中的问题进行开发处理，使其更具有探究意味。
如六年级比例尺的应用问题，我们将教材中告知的比例尺、明华小学到少年宫的图上距离及明华小学到医院的实际距离删去，都变成未知信息，呈现给学生（如下图）。
改变后的问题是一个“真问题”，它非常贴近生活实际。
学生在独立解决的过程中不断发现问题、提出问题，在此基础上相机出示补充的条件“比例尺是1∶8000”、动手量出“少年宫到明华小学图上距离为5厘米”、告知“医院在明华小学正北方240米处”等。
学生根据寻找到的条件独立解决问题，并通过反思建构这样的模型：要求明华小学到少年宫的实际距离，需要知道这幅图的比例尺，量出图上距离，然后根据比例尺的意义解决问题；要在图中标出医院的位置，就要知道明华小学到医院的图上距离，而根据比例尺和实际距离就能求出图上距离。
我们还可以在建模策略教学中激发认知冲突，引导学生探究。
如三年级（下）解决问题策略单元例题，可以让学生根据已经掌握的“从条件想起”的策略尝试解决。
通过尝试，学生发现从条件进入思考不能很快进入解决问题的通道，于是激发起另辟蹊径的探究欲望。
在学生探究的基础上组织交流活动：你是怎么解决这个问题的？为什么选择这几个条件？从而提炼出“从问题想起”的策略，进而理解从问题想起首先要对问题进行分析：买的运动服饰是什么，怎样才能使剩下的钱最多？进而建构模型：300元-用去的钱=剩下的钱。
这样的提炼基于学生的探究、实践与思考，帮助学生理清了思路，明确了思考的方向。
指导应用题教学改革最为倚重的就是“问题解决”的理念，这一理念改变了数学教育的生态，随之变化的是数学教育的素材及其使用方式，以及学生的学习方式。
将应用题当作问题来解决，打破了“套型解题”的弊端，撬动了学生积极的数学思维活动，提高了其依靠数学意义和建构数学模型来解决问题的能力。
（编辑：胡璐）。
