湖北省宜昌一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)

2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={y|y =log 2x, x >1}，B ={y|y =(12)x , x >1}，则A ∩B =( )A.{y|0<y <1}B.{y|0<y <12}C.⌀D.{y|12<y <1}2. 角α的终边经过点P(−2sin 60∘, 2cos 30∘)，则sin α的值（ ） A.−12 B.12C.√22D.√323. 函数f(x)=1−x+log 2(2x −1)的定义域为（ ）A.(12, 1) B.[0, 12]C.(−∞, 1]D.[12, +∞)4. 函数f(x)=e x +x −2的零点所在的一个区间是( ) A.(−1, 0) B.(−2, −1) C.(0, 1) D.(1, 2)5. 已知a →=(3, 4)，b →=(5, 12)，则a →与b →夹角的余弦为（ ） A.√65 B.6365C.√13D.√1356. a =20.3，b =0.32，c =log 25，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.b <c <a B.c <b <a C.a <b <c D.b <a <c7. 将函数y =2sin 2x 图象上的所有点向右平移π6个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，（纵坐标不变）得到y =f(x)的图象，则f(x)等于（ ） A.2sin (x −π3) B.2sin (x −π6)C.2sin (4x −π3)D.2sin (4x −π6)log 2(x +1)，则f(−2015)+f(2014)的值为（ ） A.1 B.2 C.−2 D.−19. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ba )x 的图象只可能是（ ）A. B.C.D.10. 已知函数f(x)={sin πx(0≤x ≤1)log 2014x(x >1)，若a 、b 、c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 的取值范围是（ ） A.(1, 2015)B.(1, 2014)C.[2, 2015]D.(2, 2015)二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）sin 7∘cos 37∘−sin 83∘sin 37∘的值为________．已知A 是角α终边上一点，且A 点的坐标为(35, 45)，则12sin αcos α+cos 2α=________．已知a →，b →均为单位向量，<a →，b →>=60∘，那么|a →+3b →|=________．已知α为第三象限角，且 sin (π−α)=−15，f(α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=________．函数y =cos 2x +sin x 的值域为________．三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）已知集合A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，C ={x|x <a}，全集为实数集R ． （1）求A ∪B ，(∁R A)∩B ；（2）如果A ∩C ≠⌀，求a 的取值范围．向量a →=(1, 2)，b →=(x, 1)， (1)当a →+2b →与2a →−b →平行时，求x ； (2)当a →+2b →与2a →−b →垂直时，求x ．设向量a →=(√3sin x, cos x)，向量b →=(cos x, −cos x)，记f(x)=a →⋅b →+12（1）写出函数f(x)的最小正周期；（2）若x ∈[π6, π2]求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x 的值．已知cos α=17，cos (α−β)=1314，0<β<α<π2，求tan (α+2β)的值．我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时． （1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f(x)元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g(x)元(15≤x ≤40)．试求f(x)和g(x)；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？设函数f(x)=x|x −a|+b ．(1)当a =1，b =1时，求所有使f(x)=x 成立的x 的值．(3)设常数b =−1，且对任意x ∈[0, 1]，f(x)<0恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用函数奇明性研性质对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象指数表数型性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】此题暂无答案【考点】两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】单体向白数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式两角和与验流余弦公式此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题利用验我研究务能的单调性函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

宜昌一中沙市中学 2013年秋季高二年级期末考试文科数学试卷 公安一中命题学校：宜昌一中 审题学校：沙市中学、公安一中考试时间：2014年1月19日下午14：30—16：30 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．抛物线218y x =-的焦点坐标是( ) A ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,2-2．某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人 ( )A ．60B ．200C ．210D ．2243．已知:58p m <<，:q 方程22125x y m m +=--表示双曲线，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题“0,x R ∃∈使得20230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--5．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ． x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±= 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ． 至少有1个黑球与都是黑球B ． 至少有1个红球与都是黑球C ． 至少有1个黑球与至少有1个红球D ． 恰有1个黑球与恰有2个黑球7．已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．内含8．椭圆22221x ya b+=()0a b>>的左右焦点分别是12,F F，焦距为2c，若直线)y x c=+与椭圆交于M点，满足12212MF F MF F∠=∠，则椭圆的离心率是（）AB1-CD9．右图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现分别将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12a a，,中位数分别为12b b，,则有()A．12a a>,12b b>B．12a a<,12b b>C．12a a<,12b b<D．12a a，与12b b，大小均不能确定10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a-+=，22:210l x y a-++=,和圆：22240x y x++-=相切，则实数a的取值范围是（）A．7a>或3a<-B．a>或a<C．3a-≤≤7a≤≤D．7a≥或3a≤-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①3ˆ+-=xy；②8.2ˆ+-=xy；③6.2ˆ+-=xy，④.42ˆ+-=xy，其中正确方程的序号是12．若PQ是圆O：229x y+=的弦，PQ的中点是(1,2)M，则直线PQ的方程是_________ 13．在区间[]2,5-上随机地取一个数x,若x满足||x m≤的概率为57,m=14．因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 1206 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 5238 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415.市交警部门计划对翻坝高速联棚至夷陵长江大桥路段进行限速，为调查限速70km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆．16．如下图是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ．17．下列命题：①直线2y x =在,x y 轴上的截距相等； ②直线21ax y +=与直线0x y +=平行的充要条件是2a =；③世界上第一个把π计算到3.1415926 3.1415927π<<的是中国人祖冲之； ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为14； ⑤满足122(0)PF PF a a -=>的动点P 的轨迹是双曲线； ⑥设(P x 、)y 221259x y =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则必有12||||10PF PF +<。

宜昌市一中2014年秋季学期高二年级期末考试数 学 试 题（文）时间：120分钟 满分：150分命题：王云 审题：江山一、选择题（每题5分，计50分）1.抛物线28x y =的准线方程是( )A ．321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 2. 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x>13. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点（ ）A ．(2,2) B.(1.5,0) C ．(1,2) D ．(1.5,4) 4．右边的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( A.c x > B.x c > C ．c b > D.b c > 5."0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ） A ．0 B ． 214-πC ．4πD ．41π- 7. 已知函数()f x 的导数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f =（ ）A ．2-B ． 2C ．94-D ．948. 函数)(x f y =的导函数=y ()f x '的简图如右，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．不存在9.已知椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF .若4||10,||8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则C 的离心率为( )． A ．35 B ．57 C ．45 D ． 6710.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题5分，计35分）11. 为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000,001,002，…，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为 . 第7行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912. 命题“若x ，y 都是正数，则x+y 为正数”的否命题是____________________________13.把“十进制”数(10)123转化为“二进制”数为14．运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是 INPUT “n ＝”； nk ＝1p ＝1WHILE k<＝np ＝p*k k ＝k ＋1WENDPRINT pEND15. 1cos 2y x x =+的单调递减区间为 16. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 .17. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m ，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。

湖北省宜昌市第一中学 2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50 分）2.已知W 一 ；..；」H 丨…!_：：，点一：二也宀.「」，则捉T :、靜=（）3.已知点.賊：;门=1和向量，若 m -沁，则点.的坐标为（）B. i. —J ：: J-_ — —2 sin 0—cos/? 4.已知向量|…,若.，则代数式的值是()siny + cos//5 .如右图给出了函数 y 一 J , 「 I .二，，”；，=逬w* ,一 严的图象，则与函数丁-”，r “ ： Ill 卷机.「：•；・I I 丁依次对应的图象是（）6•设’、为钝角，且】，—•仝，则• 的值为sin(20]5£ 3的值等于（A. ①②③④ C .②③①④B. ①③②④ D .①④③②3TTA .—5nT7TTD .或-7.设是某港口水的深度关于时间t（时）的函数，其中I ,下表是该港口某一天从至24时记录的时间t与水深y的关系.1t1013691215182124 ' y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数卡的图象.根据上述数据，函数「：.的解析式为（）9.在」中…二丁,但:二—丁】—1,点:满足以二魚期，则氷二（C.—X2（0<X<2）义域为R的偶函数，当20时，/⑴（|r（x>2）L 4关于.的方程［;；〔：讦、汽，;-i：.--.'：?，有且仅有值范围是（）第n卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.计算（1（程9）-（10缶4）一（2逅『-?12= ________ .12 .函数•、；；.；-〔「，「I* ：丨的单调递减区间是________________________員R左心八M 、I 严B、退13 .若w ，^：■■-<”，■，. ，_ •，则A . 、-\H：w二八；「、6C . - . .12B . :. 1 ? Li ' ■- ；. ■'- / !6D . 1.2 - ^in -.'一二]2 2& 设:.：「，2 22 tan 14H匕三兰，则有（）210.函数：是定.6个不同实数根，则实数14.已知A （x 耳）是单位圆上（圆心在坐标原点 0|） 任一点，将射线 O 冒绕点O 逆时针旋转兰到07?交单位圆于点Bg 儿），则2m 的最大值为 ________________________ .I15•以下命题：① 已知函数 八二；7 -工―为幕函数，则；；② 向量：r ； I. |在向量■；. - ■；；；＜■；方向上的投影为 ； ③ 函数.■: :护 V 的零点有2 个;所有真命题的序号是 ________________ . 三、解答题（本大题共 6小题，共75 分）16. （本题12分）已知...是同一平面内的三个向量，其中 4 =「1,；；.（1 ）若c 二，且vha ，求向量匕；（2）若&二 ------ ，且a + 26与2“一厶垂直，求向量创与向量石的夹角的余弦值.217. （本题12分）已知函数■- : J .2 ■■ A '-'（其中・• . |）,若点 ..是函数6 6］图象的一个对称中心， （1） 试求 的值；（2） 先列表，再作出函数 • 在区间 ［■■: ”丁］上的图象.④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是 2，则这个扇形的面积为1 sin 7!.COS(r7 +18.(本题 12 分)已知函数 -? --I 11 _ - 1一匚、：1「■，一 : ；.1 .6 12(1) 求函数 ，的单调递增区间； (2) 求函数 ，取得最大值时的「集合；(3)函数.：，的图象可以由函数 ：的图象经过怎样的变换得到?19. (本题12分)在XWC 中，设乔与氐的夹角为0,已知肋-頁=6， 且」£ E 茨‘注紳心 (1 )求的取值范围；20. (本题13分)如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形 建体育馆(图中阴影部分)，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上， 已知AB =-( -),BC = 2，且AE = AH = CF = CG ,设AE =':，阴影部分面积为 :. (1 )求.关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求函数王0sin"(2)当「为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21. （本题14分）已知集合，•!，集合*/3）在定义城内存在区间S上］.使煜fd）在区间［心］上的値城为［呛肪“为常数｝-（1 ）当时，判断函数是否属于集合厂门门■: ?并说明理由•若是，则求出区间；（2）当，时，若函数r?；| - 匚:门厂，求实数•的取值范围；（3）当，：._ |时，是否存在实数•，当沁；,3已时，使函数/（A）=/-2A-+，若存在，求出：的范围，若不存在，说明理由.16> 紜 1 c 可= /a -二p|占14讣斗：|民*\z =±2J + c = {2,4>sSc = (-2, -4)..... .... B 分(It) / a+26-^la —b 垂產…I i 门十：环 i 匚曲一外二0* PP2<3* -2^' +3^ A =017、解：:)_:-丨丨.；」I6• 十——二点江上ez3 61⑴_ —27TX +——65 ——H6727 —托 6X2 —宾 3JT 6I5 一菲 6打y-1131)宜昌市一中2014年秋季高一数学期末试题 参考答案一、 选择题 DDACB 二、 填空题CADAB11、113、914、15、①②④(1) ••点 .是函数 ：图象的一个对称中心，6三、解答题所以：与£的黃角的磁借‘ ............ 曲分/上斗影］騒-上工㈡乞陥 (2)]—(eos 20 + sin 29} _ 2sin^ 9 — Zsin^cos^sirt^ sin 0r * J _、 ......................... 9 分4由于m 二：在-'.'内是增函数 ............................ 11分4 6 4••• ： (当且仅当• ”时等号成立) ....... 12分则函数 在区间.| ...|上的图象如图所示。

考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ） A ．104,8 B ． 104,10 C ．106,10 D ．106,82、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为（ ）A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 3、如图给出的是计算1001614121++++Λ的值 的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．50>i ?B ．50≤i ?C ． 100>i ?D ．100≤i ?4、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 5、.下列说法中不正确的是（ ）A ． 对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B ． 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C ． 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D ． 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面6、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.457、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A.255 B ．455C ．3D ．558、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则 (a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A. 5B ． 2 5C ．5D ．109、.有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。

2014-2015学年湖北省宜昌市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜02．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣13．（5分）如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣，）4．（5分）某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，“•=0”是“△A BC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）A．i＜5？，B．i≤5？，C．i＜5？，D．i≤5？，7．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．9．（5分）圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0与圆O2：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切10．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．（5分）过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X0123y﹣11m8若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．15．（5分）F1（﹣4，0）、F2（4，0）是双曲线C：（m＞0）的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为．16．（5分）如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成部分．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB 的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求圆P的方程．18．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：支持不支持总计暴雨后x y50暴雨前203050总计A B100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为．（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？附：K2=20．（12分）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．21．（12分）已知函数f（x）=x2e x，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：∀x1，x2∈（﹣∞，0]，f（x1）﹣f（x2）；（Ⅲ）当n≥2时，求证（n+1）•（e n﹣1）＜4（e﹣1）•n•e n﹣1．选考题：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一速评分.【选修4--1：几何选讲】22．（10分）如图，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC 与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：（1）O、B、D、E四点共圆；（2）2DC2=DM•AC+DM•AB．【选修4-4坐标系与参数】23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．【选修4--5不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜0【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：：∃x∈R，2x2+1≤0，故选：B．2．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣1【解答】解：∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），∴直线AB的斜率k==4﹣m，又∵直线的倾斜角为450，∴k=1，∴m=3．故选：A．3．（5分）如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣，）【解答】解：由z=1+ai，|z|＜2，得，解得．所以实数a的取值范围是（）．故选：D．4．（5分）某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据分层抽样的特点可知，抽取的学生为=250人，则学生甲被抽到的概率P==，故选：A．5．（5分）在△ABC中，“•=0”是“△A BC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“”⇒A=90°⇒“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．因此“”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）A．i＜5？，B．i≤5？，C．i＜5？，D．i≤5？，【解答】解：程序框图是计算的值，则可利用循环结构累加，共循环4次，则第一个处理框应为i＜5，然后计算，第二空应填写．故选：C．7．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．【解答】解：由题意设所求的双曲线的方程为=λ，因为经过点A（，2），所以=λ，即λ=﹣9，代入方程化简得，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．9．（5分）圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0与圆O2：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2+6x﹣4y+10=0的标准方程为（x+3）2+（y﹣2）2=3，圆心为O1（﹣3，2），半径为r=，圆O2：圆O2：x2+y2=4，圆心为O2（0，0），半径为R=2，则|O1O2|==，∴|O1O2|2=13=7+R+r=+2，（R+r）2=（+2）2=7+，∴|O1O2|＜R+rR﹣r=2﹣＜=|O1O2|，故圆O1和圆O2的位置关系是相交，故选：B．10．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．11．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选：D．12．（5分）过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵，∴，∴，∴，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值是4．【解答】解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x﹣，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．15．（5分）F1（﹣4，0）、F2（4，0）是双曲线C：（m＞0）的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为4．【解答】解：∵F1（﹣4，0）、F2（4，0）是双曲线C：（m＞0）的两个焦点，∴m+4=16，∴m=12，设|MF1|=m′，|MF2|=n，∵点M是双曲线上一点，且∠F1MF2=60°，∴|m′﹣n|=4①，m′2+n2﹣2m′ncos60°=64②，由②﹣①2得m′n=16∴△F1MF2的面积S=m′nsin60°=4，故答案为：4．16．（5分）如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成16部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成部分．【解答】解：1条弦把圆分成：1+1=2部分；2条相交弦把圆分成：1+1+2=4部分；3条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3=7部分；4条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4=11部分；5条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4+5=16部分；…n条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+…+n=部分．故答案为：16，．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB 的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=﹣，AB中点坐标为（，），…（3分）∴直线CD的斜率为3，方程为y﹣=3（x﹣）即3x﹣y﹣1=0；（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：3 a﹣b﹣1=0 ①…（8分）又直径|CD|=10，∴|PA|=5∴（a+1）2+b2=25 ②…（10分）由①②解得或∴圆心P（2，5）或P（﹣1，﹣4）…（12分）∴圆P的方程为（x﹣2）2+（y﹣5）2=25 或（x+1）2+（y+4）2=25 (14)18．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．19．（12分）某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为．（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？附：K2=P（K2≤K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A，由已知得P（A）==，所以y=10，B=40，x=40，A=60．…（4分）（2）暴雨后支持率为=，不支持率为1﹣=，暴雨前支持率为=，不支持率为1﹣=．…（6分）条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度．…（8分）（3）K2===≈16.78＞10.828．故至少有99.9%的把握认为我市暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．…（12分）20．（12分）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点坐标为，由题意知，∴x1+x2=6，又|AB|=x1+x2+p=8，∴p=2，故抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切得①，由⇒k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，（*）∵直线l2与抛物线相切，∴△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0⇒km=1②由①，②得k==±1，∴方程（*）为x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴Q（1，±2），∴|PQ|===；此时直线l2方程为y=x+1或y=﹣x﹣1，∴令F（1，0）到l2的距离为，∴S△PQF ===．21．（12分）已知函数f（x）=x2e x，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：∀x1，x2∈（﹣∞，0]，f（x1）﹣f（x2）；（Ⅲ）当n≥2时，求证（n+1）•（e n﹣1）＜4（e﹣1）•n•e n﹣1．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）=x（x+2）e x=0，则x1=﹣2，x2=0，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，0），单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，+∞）；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），单调递减区间为（﹣2，0），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）最大值=f（﹣2）=，因为当x∈（﹣∞，﹣2]时，f（x）＞0，f（0）=0，所以当x∈（﹣∞，0]时，f（x）最小值=f（0）=0，所以f（x）最大值﹣f（x）最小值=，所以对∀x1，x2∈（﹣∞，0]，都有f（x1）﹣f（x2）≤f（x）最大值﹣f（x）最小值=；（Ⅲ）当n≥2时，﹣n≤﹣2，由（Ⅱ）知：f（﹣n）≤f（﹣2）即，∴，从而，，…，，将以上各式相加，得：＜，即：1++L+＜4[（1﹣）+（）+L+（）]，即：，化简得：，即（n+1）•（e n﹣1）＜4（e﹣1）•n•e n﹣1．选考题：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一速评分.【选修4--1：几何选讲】22．（10分）如图，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC 与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：（1）O、B、D、E四点共圆；（2）2DC2=DM•AC+DM•AB．【解答】解：（1）如图，连接BE，则BE⊥EC，又D是BC的中点，所以DE=BD．又OE=OB，OD=OD，所以△ODE≌△ODB，所以∠OBD=∠OED=90°．故D，E，O，B四点共圆．…（5分）（2）如图，延长DO交圆于点H，∵DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH，∴DE2=DM•（AC）+DM，即2DE2=DM•AC+DM•AB，∵DE==DC，∴2DC2=DM•AC+DM•AB．…（10分）【选修4-4坐标系与参数】23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C 1与C 2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣），且这2个交点间的距离为=．【选修4--5不等式选讲】24．设函数f （x ）=|x ﹣|+|x +m |（m ＞0） （1）证明：f （x ）≥4；（2）若f （2）＞5，求m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由m ＞0，有f （x ）=|x ﹣|+|x +m |≥|﹣（x ﹣）+x +m |=+m ≥4，当且仅当=m ，即m=2时取“=”，所以f （x ）≥4成立．（Ⅱ）f （2）=|2﹣|+|2+m |．当＜2，即m ＞2时，f （2）=m ﹣+4，由f （2）＞5，求得m ＞．当≥2，即0＜m ≤2时，f （2）=+m ，由f （2）＞5，求得0＜m ＜1． 综上，m 的取值范围是（0，1）∪（，+∞）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．第21页（共23页）设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔第22⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxxxx第23页（共23页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

宜昌一中沙市中学 2013年秋季高二年级期末考试文科数学试卷 公安一中命题学校：宜昌一中 审题学校：沙市中学、公安一中考试时间：2014年1月19日下午14：30—16：30 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．抛物线218y x =-的焦点坐标是( ) A ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,2-2．某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人 ( )A ．60B ．200C ．210D ．2243．已知:58p m <<，:q 方程22125x y m m +=--表示双曲线，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题“0,x R ∃∈使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--5．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ． x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±= 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ． 至少有1个黑球与都是黑球B ． 至少有1个红球与都是黑球C ． 至少有1个黑球与至少有1个红球D ． 恰有1个黑球与恰有2个黑球7．已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．内含8．椭圆22221x ya b+=()0a b>>的左右焦点分别是12,F F，焦距为2c，若直线)y x c=+与椭圆交于M点，满足12212MF F MF F∠=∠，则椭圆的离心率是（）AB1CD9．右图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现分别将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12a a，,中位数分别为12b b，,则有()A．12a a>,12b b>B．12a a<,12b b>C．12a a<,12b b<D．12a a，与12b b，大小均不能确定10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a-+=，22:210l x y a-++=,和圆：22240x y x++-=相切，则实数a的取值范围是（）A．7a>或3a<-B．a>a<C．3a-≤≤7a≤≤D．7a≥或3a≤-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①3ˆ+-=xy；②8.2ˆ+-=xy；③6.2ˆ+-=xy，④.42ˆ+-=xy，其中正确方程的序号是12．若PQ是圆O：229x y+=的弦，PQ的中点是(1,2)M，则直线PQ的方程是_________ 13．在区间[]2,5-上随机地取一个数x,若x满足||x m≤的概率为57,m= 14．因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 1206 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 5238 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415.市交警部门计划对翻坝高速联棚至夷陵长江大桥路段进行限速，为调查限速70km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆．16．如下图是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ．17．下列命题：①直线2y x =在,x y 轴上的截距相等； ②直线21ax y +=与直线0x y +=平行的充要条件是2a =；③世界上第一个把π计算到3.1415926 3.1415927π<<的是中国人祖冲之； ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为14； ⑤满足122(0)PF PF a a -=>的动点P 的轨迹是双曲线；⑥设(P x 、)y 221259x y =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则必有12||||10PF PF +<。

高 二 元 月 期 末 考数学〔文科〕真题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设a R ∈,则4a >的一个必要不充分条件是〔 〕A.1a >B.1a <C. 5a >D.5a <2.已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴，假设焦距为4，则m 等于〔 〕 A. 4 B. 5 C.7 D. 83.已知直线l 和平面α，假设//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线〔 〕A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，且在平面α内C. 有无数条，肯定在平面α内 D ．有无数条，不肯定在平面α内4.已知数列{}n a 是等差数列，且7426a a -=，32a =，则公差d =〔 〕A ．22B ．4C ．8D ．165.“更相减损术〞是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，假设输入的a ，b 分别为165、66，则输出的i 为( )A ．2B ．3 C. 4 D ．56.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．67.已知点()2,0A -,()0,2B ,假设点P 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABP ∆面积的最大值是( )A.2B.4C.6D.228.已知0,0x y >>，假设不等式122a x y x y+≥+恒成立，则a 的最大值为〔 〕 A. 9 B. 12 C. 18 D. 249.设x ，y 满足约束条件3036x y x y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则1y z x =+的取值范围是〔 〕 A ．(][),90,-∞-+∞ B ．(][),112,-∞--+∞ C ．[]9,0- D ．[]11,2--10.已知点1F ,2F 分别为椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点M 在椭圆C 上，线段1MF 的中点在y 轴上，假设2160F MF ∠=,则椭圆的离心率为〔 〕A ．16B ．13 C．6 D ．311.已知点(,0)12π-是函数()sin(2)f x A x ϕ=+的对称中心,则函数()f x 的一个单调区间可以为〔 〕A ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12.已知,A B 是圆O :224x y +=上两点，点(1,2)P 且0PA PB ⋅=,则AB 最小值是〔 〕B.C..1二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.从某高中随机选取5名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.5626.2yx =-，数据列表是：则其中的数据a = ．14.ABCD 为长方形，3AB =,2BC =,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ．15.如果椭圆193622=+y x 的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是 ． 16.已知圆M :()22236x y ++=，圆N : ()2224x y -+=,动圆P 与圆M 相切，与圆N 外切，则圆心P 的轨迹方程是 ．三、解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔10分〕假设命题p ：x R ∀∈，210ax ax ++>；命题q ：[]01,1x ∃∈-，02x a >，假设()q p ⌝∧为真命题，求实数a 的取值范围.18.〔12分〕已知函数2()3sin cos f x x x x =+.〔Ⅰ〕当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； 〔Ⅰ〕已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ()32Af =7,6a b c =+=,求ABC ∆ 的面积.19.〔12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅰ〕假设数列{}n b 满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{}n b 的前n 项和n T ． 20. 〔12分〕为增强市民的环境爱护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境爱护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45]，得到的频率分布直方图如下图，已知第1组有5人. 〔Ⅰ〕分别求出第3，4，5组志愿者人数，假设在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？〔Ⅰ〕在〔Ⅰ〕的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.21. 〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ， 底面ABCD 是矩形，PD AD =，E ,F 分别是CD ,PB 的中点.〔Ⅰ〕求证：EF ⊥平面PAB ；〔Ⅰ〕设33==BC AB , 求三棱锥P AEF -的体积.22.〔12分〕已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的右焦点()0,12F ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛6,23P 在椭圆上. 〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；〔Ⅰ〕假设点H 在圆222b y x =+上，且H 在第—象限，过点H 作圆222b y x =+的切线交椭圆于N M ,两点，问22F M F N MN ++是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。