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启发思考·经历过程·提升素养摘要：以“对数函数的概念”一课为例，说明在概念教学中要注重数学概念的生成、数学价值的体现和核心素养的培养.关键词：概念教学；对数函数；核心素养收稿日期：2021-01-15作者简介：常磊（1969—），男，中学高级教师，山西省学科带头人，山西省中学教学名师，主要从事中学数学教育教学和教育质量评价研究.常——对“对数函数的概念”一课的教学点评数学概念是导出数学定理、法则的逻辑基础，数学概念之间相互联系、由简到繁形成了学科体系.数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，也是解决数学问题的前提.因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，而在概念教学中渗透核心素养，将有助于学生以后相关内容的学习，对学生后续的数学学习也会起到重要作用.“对数函数的概念”这节课，在概念教学上进行了有益的探索和尝试.一、注重数学概念的生成综观“对数函数的概念”整堂课的教学实录，发现这堂课有一个很好的出发点是执教教师在深刻理解教材编排意图的基础上，让学生充分经历了从数学研究对象的获得到研究数学对象再到应用数学知识解决问题的完整过程.在教学的每个环节都精心设置问题，引导学生思考“为什么引入对数函数概念”“如何构建对数函数概念”“对数函数的引入能做什么”，特别强调学习对数函数的价值.这样的设计让学生体会到学习对数函数的必要性，真切感悟到学习这个新知识是“确有必要”而不是“心血来潮”.长此以往，学生就会逐渐在学习过程中养成学会质疑、发现问题、提出问题、发展自我、探求知识的能力.从抽象研究对象的过程与方法来看，指数函数与对数函数概念的抽象具有典型性和代表性.值得肯定的是，本节课在概念构建过程中，执教教师牢牢抓住了对数函数抽象过程的“与众不同”，在学生已掌握的对数与指数的内在联系的基础上展开教学，演绎推理得出对数函数概念.首先，本节课从生活与数学两个方面创设情境，引导学生思考指数函数y =æèöø12x5730()x ≥0给出了生物体内碳14的含量y 随死亡时间x 的变化而衰减的规律，随之抛出一个自然而真实的问题：已知死亡生物体内碳14的含量，如何判断它的死亡时间？学生通过一组特殊值运算，发现已知一个碳14含量y ，反过来可以计算生物死亡时间x ，并初步感知碳14含量越低生物死亡时间越长的变化规律.随后，教师巧妙借助Excel 表格，利用数据的无限与运算的有限构建一个认知冲突：在区间(]0，1上的任意一个y ，是否都与死亡时间x 之间有这样的变化规律？让学生想到用函数来研究变量x ，y 之间的关系，即想到对数式x =logæèöø1215730y 中，x 是y 的函数吗？这个认知难点的突破可谓用心良苦.之后执教教师并不急于求成，而是引导学生回顾判断函数的依据，一步步通过与函数定义的对比，引领学生推理论证对数式x =logæèöø1215730y 满足函数的定义.最后从特殊到一般，学生自己抽象概括对数函数的概念，并且类比指数函数的研究方法引导学生进一步体会研究函数的一般方法：背景—概念—图象和性质—应用.这样的教学，让学生经历了概念的构建过程，展现了执教教师对于概念同化教学的深刻理解和准确把握.··22二、注重数学价值的体现幂函数、指数函数、对数函数是最基本的、应用最广泛的函数.在学习这些函数的过程中，加强函数背景的创设和应用，既可以使学生了解这些函数的来源和实际意义，经历有效的概念抽象的过程，理解这些初等函数的本质，又可以使学生明确这些函数分别描述了现实中的哪类变量关系和规律，从而为学生在面对具体问题时能正确选择函数类型，建立适当数学模型解决实际问题打下坚实的基础.本节课先利用碳14指数函数引入，引导学生从另一角度研究碳14衰减问题，强化了与指数函数的联系，并保持了教材设计内容的前后一贯性.然后在例题的实际应用中，在学生建立了年数关于物价的对数函数后，执教教师使用Excel表格求解物价由1变化到10相应的年数，来研究物价的变化规律.综合使用了函数的三种表示——解析式法、列表法、图象法（这里是散点图），帮助学生从定性的图象直观到定量的数量关系描述了物价的变化规律.在这两个过程中，执教教师始终引导学生体会：在同一类问题中，当指数函数模型转化为对数函数模型时，两个变量之间的定性的变化规律是不变的，只不过是从不同角度去刻画这个规律.三、注重数学表达的规范数学的表达方式具有统一性，使用一套世界通用的符号形式进行交流，引导学生用正确的数学语言去表达世界，是需要在数学课堂上教授的重要教学内容.本节课的执教教师十分注重数学概念和解析过程的规范表达.在生成概念时，让学生类比指数函数抽象出对数函数的一般表达，重点强调了对数函数的性质特点和定义域的范围；在例题解答中强调了定义域的规范书写和定义域的求法.同时，在教材的基础上增加了一个问题——辨析对数函数的形式特征，从正、反两个方面帮助学生理解对数函数的内涵和外延，也再次强化了对数函数的符号表达.数学是抽象的，这一点在数学的符号表达上可以体现.而学生是否真正理解和掌握了一个数学概念？能否用规范的数学语言表达是一个重要的评价方面.因此，数学语言的规范表达应是所有教师在数学课堂上必须注重的教学环节.四、注重核心素养的提升高中数学教学除了教授数学知识外，更重要的是要在数学活动中提升学生的自主学习能力和深入思考问题的能力，培养理性精神，发展学生的核心素养.本节课执教教师在“少，慢，精，深”四个方面，于润物细无声中让核心素养在课堂中悄然落地.少——只有一个概念，不贪多.学生日积月累就会根基扎实，不断扩大自己的知识结构和范围，实现知识由少到多的转化；慢——教师少讲、不求快，给学生充分的时间去思考，带领学生从实际问题中抽象出数学问题，用数学眼光观察世界；精——本节课只讲一个概念，从概念引入的必要性，到生成过程的严谨性，再到应用概念的自然性，都体现了对数函数的“确有必要”，教会学生在数据分析上进行数学运算、数学抽象、数学建模、逻辑推理，学习用数学思维去思考世界，用数学语言去表达世界；深——只有深入地理解，才能熟练地解题，本节课做题不多，但是每道题目的设置都旨在帮助学生加深对于对数函数概念的理解.貌似平静的课堂，由层层递进的问题让学生不断思考，执教教师把对学生核心素养的培养变成和风细雨渗透在课堂的每个环节，慢慢滋润着每位学生.教学是门遗憾的艺术，在有限的时间里，执教教师提出的某些问题是否可以让学生自己发现、提出呢？例如，在制定推理两个变量是否是函数的方案上，能否组织一次数学活动，让学生利用小组合作探究方式，研讨判定对数型函数的判定方法，从而制定研究路径.另外，例题可以再丰富一点，尤其可以利用教材后习题增加一道实际应用问题，可能会更有利于学生对概念的进一步理解.参考文献：［1］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读［M］.北京：高等教育出版社，2018.［2］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［3］蔡海涛，林运来.核心素养下高中数学概念课教学策略［J］.数学通报.2019，58（9）：20-25.··23。
阳光总在风雨后——“对数的概念”两次教学设计引入有感何群
【期刊名称】《《数学学习与研究：教研版》》
【年(卷),期】2013(000)003
【摘要】"对数的概念"教学在职高数学课堂教学中的境遇相信我们每个数学老师都深有体会,面对抽象的概念和字母,学生根本无法入脑,最后启而不发,课堂上有的只是数学老师的自编自导.学生单靠机械记忆被动接受,效果可想而知.随着建构主义理念的推广,笔者根据学生的实际情况,采用建构主义的数学观、教学观和学习观来帮助学生理解对数的概念,有了很大的改善.
【总页数】2页(P58-59)
【作者】何群
【作者单位】浙江富阳教师进修学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.阳光总在风雨后——两次教学《平行四边形和梯形》的尴尬与惊喜 [J], 郑国良;李惠芬
2.阳光总在风雨后——行业三十年成就有感 [J], 姚成新
3.阳光总在风雨后，风正犹然一帆悬——湖南省临湘市政府采购工作纪实 [J], 方向阳;梅伟华;喻锋
4.阳光总在风雨后——行业三十年成就有感 [J], 姚成新
5.阳光总在风雨后——五年级心理辅导课教学设计 [J], 穆利娟
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教育研究一、问题提出“生命课堂”教学理念的深入在于课堂教学的重构。
传统课堂主要以书本为中心过于强调知识，却忽视了学生的数学学习情感，没有很好的尊重学生生命的健康。
[1]因此文章以具体的对数作为案例，对构建数学“生命课堂”的教学设计进行初步探究。
二、教学目标，主导数学“生命课堂”新课标明确提出了课堂教学目标的设定要有弹性和差异化，因材施教。
掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，掌握对数式与指数式之间的转化等基本技能。
学生是独立的生命个体，教学过程是师生对话，积极互动的生命过程，而不是把学生看作一个产品进行加工的过程。
因此教学目标的设定必须符合学生的认知规律，倡导以学生为主体，尊重生命和发展生命。
例如：对数函数基于“生命课堂”的教学目标：（一）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
（二）通生动的情境创设与幽默的语言使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
（三）培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识，塑造学生人文情怀和提升学生文化素养。
三、教学语言，营造数学“生命课堂”生命课堂要求教师能够与学生达到心意相同的境界（Empathy Teachers）简记为ET，非交互的（Noninteractive Teachers）简记为NT。
分类编码内容简单解释教师语言间接影响1表达情感以平和的心情融入到学生的情感中、表达自己的情感，影响学生态度2鼓励表扬教师用语言信息缓解气氛或表达幽默，表扬或鼓励学生3采纳意见采纳学生的意见，重复学生正确的看法，教师做进一步扩展、延伸4提问教师就课程内容提问学生、引发学生思考、期待学生回答直接影响5讲授陈述事实和观点，并做出解释和引用实例，通过语言单线传递信息6指令教师通过语言要求学生做出某些行为，发出学生能够遵从的指令7批评维权为纠正或改进学生的课堂行为而批评学生，维护权威，改变学生行为学生语言8应答学生对教师的提问做出针对性的回答，在有限范围内封闭回答问题9主动学生就某问题自由地提出意见和想法，内容不一定在限定范围之内沉默或混乱10无有效语言学生讨论、学生记录、学生操练、学生静思、教师示范、无效状态图2 FIAS 互动编码从图3可以得出两组教师的语言分布特征，总体来看，NT 语言曲线位于ET 上方，在前27分钟，NT 的语言比例持续高于50%以上，教师语言量比例很高，而ET 语言曲线分布比较均匀，波动比较频繁。
《对数的概念》教学反思本节课教学设计合理，通过课堂实践，基本符合学生的实际情况，体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则。
本节课是一节概念教学课，从概念的形成概念的深入节体现了教师的主导作用和学生的主体作用，教学重点突出，难点突破、注重能力培养与训练。
一、明确数学概念教学的意义、走出概念教学的误区。
数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。
学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。
因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个数学教师迫切需要解决的问题。
但在实际教学中很多教师存在“重做题、轻概念，重结论、轻过程，重分数、轻能力”的现象。
二、重视数学概念教学的主要环节：在实际的数学概念教学中，教师只注重概念的严密性，导入方式过于学术化。
教学过程一般是先引进概念，再加几点注意，然后进行大量的解题练习，这样的教学机械、死板、千篇一律，挫伤了学生对概念学习的积极性。
因此，在数学概念教学中，不应简单给出定义，让学生机械背诵定义，而应注重对概念导入的研究，注重对适宜情景的创设，激发学生学习的兴趣，调动学生参与的热情。
所以我在复习指数运算与指数函数的基础上从方程的角度重新研究指数函数的解析式：方程设计哪些量？已知底数和指数求幂是什么运算？已知指数和幂求底数是什么运算？已知底数和幂求指数又是什么运算呢？这样的问题链引发学生极大地学习兴趣，使学生积极参与到教学中来，为学生形成积极主动、丰富多样的学习方式创造有利条件，让学生经历知识的形成过程，为理解对学概念的本质奠定基础。
通过例题和练习题，使学生进一步加深对概念的理解，而且通过学生的主动探究归纳总结出对数的基本性质，使学生对概念的理解上升了一个台阶。
最后让学生谈一下本节的收获环节重在让学生学会归纳和总结，同时促使学生课上必须积极参与，养成良好的听课习惯。
三、突出概念教学的原则。
概念教学要坚持三条原则，即循序渐进性原则、发展性原则和学生参与性原则。
2022年第36期教育教学6SCIENCE FANS数学教育承载着落实立德树人根本任务、培养学生综合素养的功能[1]。
在高中数学教学过程中，教师应结合实际教学内容设计合适的问题情境，将数学文化渗透至教学过程，引导学生了解数学的发展历程，实现数学知识与数学文化的碰撞、理性与情感的交融，这样有利于开阔学生视野，提升学生的数学学科素养，从而达到教学相长的理想状态。
下面以“对数的概念”这部分内容为例，就如何将数学文化融入高中数学教学进行深入探讨。
1 教学内容的认识“对数的概念”是新人教A版高中数学必修1第四章的内容，位于“指数与指数函数”这一节之后，“对数函数”这一节之前，既是指数与指数函数相关内容的延续，也是学习对数函数知识的基础。
对数对学生来说是一个全新的概念，抽象且不易理解，对数符号又是新引入的运算符号，对于新知识，学生难免会有接受障碍，理解时容易浮于表面。
因此，在设计教学的过程中，教师除了要把握本课时的教学重难点，还应注重对数概念的生成。
同时，教师要通过适当的引导，让学生感受由特殊到一般、由具体到抽象的研究过程，了解对数的发明对于简化大数运算的作用，体会对数发明的伟大以及数学家们不畏艰辛、攻坚克难、探索真理的精神，从而更深刻地理解对数的概念。
2 教学设计与实施2.1 以史为鉴，简化运算16世纪至17世纪初，地理、物理、天文学等突破了教条的束缚，改变着人们的世界观。
哥白尼提出了“日心说”，麦哲伦完成了环球航行，格哈德·麦卡托绘制了新版世界地图，伽利略正在奠定力学的基础，约翰尼斯·开普勒创立了行星运动三大定律，一系列科学上的突破带来了庞大的数学计算的需求。
科学家们往往需要耗费大量的精力去进行庞大而繁杂的数的运算，为了减轻运算带来的思维负担，数学家们开始研究如何简化大数运算这一问题。
本节课具体教学过程如下。
问题1：请计算出下列算式的结果（不使用计算器）。
①32×512= ；②1024÷16= ；③65536= 。
数学教案：对数函数教案及反思数学教案－对数函数教学目标1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去争论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育同学的观看，分析，归纳等规律思维力量．3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美训练，调动同学学习数学的乐观性．教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决关于自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础．(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数争论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应当是本节课的难点．教法建议(1) 对数函数在引入时，就应从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类争论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质．(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的争论为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思索的方向．这样既增加了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习爱好．教学设计示例对数函数教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使同学把握对数函数的概念，能准确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类争论的思想．3. 通过对数函数关于性质的争论，培育同学观看，分析，归纳的思维力量，调动同学学习的乐观性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发争论式教学用具投影仪教学过程（）一. 引入新课今日我们一起再来争论一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是争论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再争论其反函数．这个熟识的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由同学说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个同学口答求反函数的过程：由得．又的值域为，所求反函数为．那么我们今日就是争论指数函数的反函数-----对数函数．2．8对数函数 (板书)一. 对数函数的概念1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的争论就从这个角度动身．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?老师可提示同学从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来争论对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问同学筹备用什么方法来画函数图像?同学应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时老师也应指出用列表描点法也是可以的，让同学从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求同学做到：(1) 指数函数和的图像要尽量精确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为渐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示同学分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．同学在笔记本履行具体操作，老师在同学履行后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2. 草图．老师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让同学依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像坐落于轴的右侧．(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5) 单调性：与关于．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问同学有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?同学看着图可以答出应有两种状况：当时，有；当时，有．同学回答后老师可指导同学巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来．最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特殊强调它们单调性的全都性) 对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用．三．简洁应用 (板书)1. 争论相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由同学依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小(1) 与； (2) 与；(3) 与； (4) 与．让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略板书设计2．8对数函数一. 概念1．定义2．熟悉二．图像与性质1．作图方法2．草图图1 图23．性质(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用1．相关函数的争论例1 例2练习探究活动(1) 已知是函数的反函数，且都有意向义．① 求；② 试比较与4 的大小，并说明理由．(2) 设常数则当满意什么关系时，的解集为答案：(1) ① ；②当时， 4 ；当时， 4(2) ．。
