带电粒子在磁场中的运动5

1897年J.J. Thomson在卡文迪许实验室测量了 年 在卡文迪许实验室测量了 电子比荷， 物理奖。 电子比荷，获1906年Nobel物理奖。 年 物理奖
电子经过电 场与磁场区 域发生偏转 对于速度不太大的电子
e E L = 2 ⋅ y LD + m0 B 2
r B
从离子源出来的离子 经过加速后进入电场和磁 场空间，若粒子带正电， 场空间，若粒子带正电， 则电荷所受的力有 洛仑兹力： 电场力 ：qE 洛仑兹力：qvB′
r B′
+q
-
+
若粒子能进入上面的磁场
qvB′ = qE
速度选择器
E v= B′
经过速度选择器后，进入磁场B中 带电粒子 经过速度选择器后，进入磁场 中 做圆周运动， 做圆周运动，半径 R 为
2
−1
e = 1.759 × 1011 C ⋅ kg −1 m0
②质谱仪 质谱仪是用物理方法分析同位素的仪器， 质谱仪是用物理方法分析同位素的仪器，由英 国物理学家与化学家阿斯顿 阿斯顿于 年创造。 国物理学家与化学家阿斯顿于1919年创造。 年创造 当年发现了氯与汞的同位素， 当年发现了氯与汞的同位素，以后几年又发现 了许多同位素，特别是一些非放射性的同位素。 了许多同位素，特别是一些非放射性的同位素。 阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。 年获诺贝尔化学奖。 阿斯顿于 年获诺贝尔化学奖
回旋频率
qB f = 2πm
当粒子到达半圆边缘（ 为最大半径） 当粒子到达半圆边缘（ R0为最大半径） 时，粒子的速率为
qBR0 v= m
粒子动能
1 1 BqR0 q 2 B 2 R02 2 Ek = mv = m = 2 2 m 2m
2
理论——增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量 增大电磁铁的截面， 理论 增大电磁铁的截面 实际——比较困难 比较困难 实际
r r r r F = qE + qv × B
1. 带电粒子在均匀磁场中的运动 r r ① v与B 平行 r fm = 0 r v = 恒量 粒子做匀速直线运动
r r r f m = qv × B
r v
r B
r r ② v 与 B 垂直 v2 f = qvB = m R R = mv qB
带电粒子作匀速圆周运 动的周期与速度无关
艾仑辐射带（ 范·艾仑辐射带（Van Allen belts） 艾仑辐射带 ） 磁约束现象也存在于宇宙空间中。 磁约束现象也存在于宇宙空间中。 地球的磁场就是一个不均匀磁场， 地球的磁场就是一个不均匀磁场，从赤道到地 磁的两极，磁场逐渐增强，因此， 磁的两极，磁场逐渐增强，因此，地球磁场是一个 天然的磁捕集器。 天然的磁捕集器。宇宙射线中的带电粒子被地磁场 捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动， 捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地 磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回， 磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁感 应线来回振荡形成一个区域 这一区域称为范 艾仑 一个区域， 应线来回振荡形成一个区域，这一区域称为范·艾仑 辐射带。 辐射带。 它有两层， 它有两层，内层在地面上空 800～4000 km 处， ～ 外层在 6000 km 处。
据宇宙飞行探测器证实，在土星、 据宇宙飞行探测器证实，在土星、木星周围 也也有类似地球的范 · 艾仑辐射带存在。 艾仑辐射带存在。
在范·艾仑辐射带中的带电粒子就围绕地磁场的 在范 艾仑辐射带中的带电粒子就围绕地磁场的 磁感应线作螺旋运动而在靠近两极处被反射回来。 磁感应线作螺旋运动而在靠近两极处被反射回来。 这样带电粒子就在范·艾仑辐射带中来回振荡 艾仑辐射带中来回振荡， 这样带电粒子就在范 艾仑辐射带中来回振荡，直到 由于粒子间的碰撞而被逐出为止。 由于粒子间的碰撞而被逐出为止。 这些加速运动的带电粒子能辐射电磁波。 这些加速运动的带电粒子能辐射电磁波。在地 磁两极附近，由于磁感应线与地面垂直， 磁两极附近，由于磁感应线与地面垂直，来自外层 空间的带电粒子可直射高空大气层， 空间的带电粒子可直射高空大气层，它们和空气分 子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。 子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。 当太阳黑子活动期间，这种现象频繁发生。 当太阳黑子活动期间，这种现象频繁发生。 正是靠着地磁场将来自宇宙空间能致生物于死 命的各种高能粒子捕获住， 命的各种高能粒子捕获住，才使地球上的生物安全 地生存下来。 地生存下来。
中国科学院合肥等离子体研究所建造的HT-7托克马克装置 托克马克装置 中国科学院合肥等离子体研究所建造的
中国环流一号
轴向汇聚的磁场中带电粒子还受到轴向的阻力作用
Fx
vz
By B
y
Fx
By
Í vz
这个阻力使沿轴向的运动被抑制而被迫反转， 这个阻力使沿轴向的运动被抑制而被迫反转，接 近两端的带电粒子就象光线遇到镜面反射一样， 近两端的带电粒子就象光线遇到镜面反射一样，又沿 一定的回旋螺线向中心弱磁场区域返回， 一定的回旋螺线向中心弱磁场区域返回，这就是所谓 磁镜效应（ ） 的磁镜效应（magnetic lens effect） 。 于是带电粒子将在两“磁镜”之间来回振荡。 于是带电粒子将在两“磁镜”之间来回振荡。
探索者1号宇航器从太空拍摄到的地磁北极上 探索者 号宇航器从太空拍摄到的地磁北极上 空极光的紫外照片。 空极光的紫外照片。
从太阳表面抛出的带电粒子（质子和电子） 从太阳表面抛出的带电粒子（质子和电子）形 成的“太阳风”以400 km/s 的速度吹向地球，因为 成的“太阳风” 的速度吹向地球， 带电粒子在磁场中要作回旋运动， 带电粒子在磁场中要作回旋运动，因而地球磁场对 它太阳风来说是一座屏障。 它太阳风来说是一座屏障。太阳风在地球迎阳的一 面约 65000 km 的上空形成了一个类似飞机音爆的 巨大冲击波，在穿过这个冲击波后，绝大部分的太 巨大冲击波，在穿过这个冲击波后， 阳风绕地磁场发生偏向，在这个过程中， 阳风绕地磁场发生偏向，在这个过程中，迎阳一面 的地磁场被“挤压” 的地磁场被“挤压”，而背阳一面的地磁场形成一 个长长的“磁尾” 个长长的“磁尾”。 太阳风在太阳活动期的风速可高达1000 m/s ， 太阳风在太阳活动期的风速可高达 对地球产生全球性的干扰，称为磁爆 磁爆。 对地球产生全球性的干扰，称为磁爆。由于磁爆对 电离层的干扰，可使短波无线电通信中断。 电离层的干扰，可使短波无线电通信中断。
2π mv cos θ = qB
2. 带电粒子在非均匀磁场中的运动 带电粒子在非均匀磁场中的运动比较复杂， 带电粒子在非均匀磁场中的运动比较复杂，这里 我们定性地讨论一个特殊例子。 我们定性地讨论一个特殊例子。
如上图所示， 如上图所示，是用两个通电的平面线圈产生的非 均匀磁场，具有轴对称分布，中间区域的磁场较弱， 均匀磁场，具有轴对称分布，中间区域的磁场较弱， 两端的磁场较强。 两端的磁场较强。
我们选择一端来讨论带电粒子在其中的行为 一个带电粒子 进入轴对称会聚磁 场，在 y-z 平面内 的速度分量与磁场 的 x 分量的洛仑兹 力，使其在 y-z 平 面内做圆周运动。 面内做圆周运动。
y
mv⊥ R= qBx
由于磁场轴向渐强， 由于磁场轴向渐强， 半径逐渐变小， 半径逐渐变小，所以不是 匀速圆周运动。 匀速圆周运动。
v2 qvB = m R
qBR m= v
r B
r B′
+q
-
+
由谱线的位置可以确定同 位素的质量。 位素的质量。 由感光片上谱线的黑度， 由感光片上谱线的黑度， 可以确定同位素的相对含量。 可以确定同位素的相对含量。
r B
r B′ -
+q + +
qBR m= v
质谱仪原理图
阿尔法磁谱仪上 中国制造的磁铁
托卡马克 这种用磁约束进行可控核聚变的研究装置称 托卡马克反应堆 反应堆。 为托卡马克反应堆。
我国于1984年9月在四川省乐山市郊建成了大 年 月在四川省乐山市郊建成了大 我国于 型托卡马克装置—中国环流器 中国环流器1号 型托卡马克装置 中国环流器 号；1995年在合肥 年在合肥 建成超导装置HT-7 ；2005年将建成世界上第一台 建成超导装置 年将建成世界上第一台 演示性聚变堆， 全超导托卡马克 HT-7U 演示性聚变堆，而商用聚 变堆将于2040年建成。 变堆将于 年建成。 年建成
z
x
可见，带电粒子进入轴对称的会聚磁场， 可见，带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它 便被约束在一根磁感应线附近的很小范围。 便被约束在一根磁感应线附近的很小范围。 带电粒子这时沿纵向即磁感应线方向的运动 自如，而横向跨越受到很大的限制。 自如，而横向跨越受到很大的限制。 —磁约束 磁约束 磁约束效应已被用于受控热核反应堆的工作原理 在现代研究受控热核反应的实验中，需要把 在现代研究受控热核反应的实验中， 很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。 很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在 这样的高温下， 这样的高温下，所有固体材料都将气化而不能用 作容器。 作容器。 注意到带电粒子是环绕磁场线运动的， 注意到带电粒子是环绕磁场线运动的，利用 这种性质，就可以将高温等离子体约束在一定空 这种性质， 间范围而不与容器壁直接接触。 间范围而不与容器壁直接接触。
15.6 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力 磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力 磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力 洛仑兹
r fm
+q
r r r f m = qv × B
r B
θ r
v
大小： 大小： 方向： 方向：
f m = qvBsinθ
右手系 洛仑兹
安培力显然应是导线中所有定向运动的带电粒 子受磁场力的总效果。 子受磁场力的总效果。 一段载流导线dl 一段载流导线 中，有带电粒子数 nSdl，那么 ， 单个带电粒子受的磁场力应为： 单个带电粒子受的磁场力应为： r r r r r r dF r r nSdlqv × B Idl × B f = = qv × B = = nSdl nSdl nSdl 其中 I = nqvS，dl 的方向为电流方向，即正电 ， 的方向为电流方向， 荷定向迁移的方向。 荷定向迁移的方向。 粒子在同时有电场和磁场的空间运动时, 合力为： 粒子在同时有电场和磁场的空间运动时, 合力为：