2016年秋九年级数学上册21.2.3因式分解法学案(无答案)(新版)新人教版

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册21.2.3《因式分解》导学案一、学习目标(1)了解因式分解法的概念。

(2)会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程。

二、预习内容1：知识准备:将下列各题因式分解 am+bm+cm= ; a 2-b 2= ; a 2±2ab+b 2=因式分解的方法：2、解下列方程．（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）3、探究：仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？4、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为________________的形式，再使______________，从而实现________________，这种解法叫做________________。

（2）如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。

如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。

练习1、说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=练习2、用因式分解法解下列方程：(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-20x+20=0.)25()4( )6( ;24)12(3 )5( ;01214 )4(;363 )3( ;032 (2) ;0 1222222x x x x x x x x x x x x -=-+=+=--=-=-=+）（三、探究学习分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 让方程右边等于0;2. 将方程左边因式分解为A ×B;3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.四、巩固测评（一）基础训练：1.解下列方程：（二）变式训练：2.把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．（三）综合训练当堂作业（1）2x 2－4x ＋2 = 0 （2）（3）x 2－4 = 0 （4）(3x ＋1)2－5 = 0五、学习心得 。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题21.2.3 因式分解法解一元二次方程一、学习目标：1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，能熟练使用不同的的方法解一元二次方程；3、体会解决问题方法的多样性.二、学习重难点：重点：会用因式分解法解一元二次方程难点：能熟练使用不同的的方法解一元二次方程.探究案三、合作探究活动1：情景问题分析根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）思考：1、你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解所列的方程？2、观察所列的方程，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？归纳总结：分解因式法的定义：活动2：例1解下列方程： (1)x(x-2)+x-2=0; 2213(2)522,44x x x x --=-+归纳总结分解因式法解一元二次方程的步骤:活动3：例2 用适当的方法解下列方程：（1）3x ²+x-1=0；；（3）（3x-2）²=4（3-x ）²；（4）（x-1）（x+2）=-2.随堂检测1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（ ）A.（2x-2）（3x-4）=0， ∴2x-2=0或3x-4=0B.（x+3）（x-1）=1， ∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）（x-3）=6， ∴x+2=3或x-3=2D. x （x+2）=0， ∴x+2=02.当x=_________时，代数式x ²-3x 的值是-2.3.已知y=x ²+x-6，当x=_________ 时，y 的值等于0，当x=__________时，y 的值等于24。

一、自主学习（一）明确目标学习目标：1.掌握用因式分解法解一元二次方程．2.会用适当的方法解方程．学习重点：用因式分解法解一元二次方程．学习难点：会用适当的方法解方程．（二）自主探究1. 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_________的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做____________。

2.用因式分解法解方程：(1)x(x -7)=0；(2)(x+)(x -)=0.归纳：___________适用于所有的一元二次方程，__________适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_____。

3.用适当的方法解方程.(1)(2x -1)2-32=0； (2)x 2+4x+1=0.7721二、合作探究知识点一：用因式分解法解一元二次方程1. 方程(x -2)(x+3)=0的解是( )A. x=2B. x=-3C. x 1=-2，x 2=3D. x 1=2，x 2=-3 2.一元二次方程x(x -2)=2-x 的根是( )A.-1B.2C.1和2D.-1和23.已知关于x 的一元二次方程的两根分别是m ，n,则该方程可以为（） A.0))((=--n x m x B. 0))((=++n x m xC. 0))((=+-n x m xD. 0))((=-+n x m x4. 若关于x 的一元二次方程的两根分别是-5，7,则该方程可以为（）A.0)7)(5(=-+x xB. 0)7)(5(=+-x xC. 0)7)(5(=++x xD. 0)7)(5(=--x x5. 用因式分解法解下列方程：（1）x 2-9=0； （2）x 2-2x =0;（3）(x+1)(2x -3)=4x -6 (4) 3x (x -1)=2(1-x ).（5）0)2(25)1(22=--+x x (6)01442=++x x知识点二：用适当方法解一元二次方程1.用适当的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5； (2) x 2+4x -1=0;1.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )A. x=1B. x=-1C.x 1=0，x 2=-1D.x 1=1，x 2=-12. 下列方程能用因式分解法的有（ ）3. ①x x =2；②01442=+-x x ；③0322=--x x ；④16)23(2=+x 。

《21.2.3分解因式法》教案教学目标：一、知识与技能目标：1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。

二、法与过程目标：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

三、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。

再之，体会“降次”化归的思想。

从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。

教学难点：发现与理解分解因式的方法教学过程：一、温旧知新1.复习学习过的解方程方法：直接开平方法，配方法，公式法2.什么叫分解因式？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式二、探究新知你能行1.对比法引入新知：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)23.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=04.强调：分解因式法解一元二次方程的步骤是:（1）将方程左边因式分解，右边等于0;（2）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（3）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、练一练你行吧？（一）尝试分解因式法解下列方程1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0（二）解下列方程:()()()()()().14x-x1+xx.2x2=134.22,0++=（三）、分解因式，解方程，计算你能分辨吗？尝一尝四、二次项系数是1的二次三项式你能分解吗？（一）、常数项分解成两个因数的积，这两个因数的和恰好是一次项系数。

21.2.3一元二次方程-因式分解预习案一、预习目标及范围：1.了解分解因式法解一元二次方程的概念2.会用分解因式法解某些一元二次方程范围：自学课本P12-P14，完成练习.二、预习要点分解因式的方法有那些？并用字母表示。

(1)(2)(3)三、预习检测解下列方程：（1）.（x+2）（x-4）=0()()()+=+2.421321.x x x探究案一、合作探究活动内容1：（小组合作展示）活动1：情景问题分析根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）活动2：归纳总结活动2：例题精讲 (1)x(x-2)+x-2=0; 2213(2)522,44x x x x --=-+ ()(2)20,x x x -+-=解： 2:,,410,x -=解移项合并同类项得：()()210.x x -+= ()(21)210.x x +-=20,10.x x ∴-=+=或 210,210.x x ∴+=-=或122, 1.x x ∴==- 1211;.22x x ∴=-= 二、随堂检测1.用因式分解法解下列方程：2(1)0,x -=2(2)363,x x -=-2(3)41210x -=(4)3(21)42x x x +=+()()22(5)452x x -=-2.把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.参考答案预习检测：（1）.（x+2）（x-4）=0解：x+2=0或x-4=0∴x 1=-2, x 2=4()()()2.421321.x x x +=+ 4x(2x+1)-3(2x+1)=0则（4x-3）（2x+1）=0∴4x-3=0，2x+1=0∴x 1=34, x 2=-12随堂检测1.（1）00x x =-=所以有或，(0x x -=提公因式，120x x ==即，（2）23(1)0x -=所以，23(21)0x x -+=提公因式得：， 23630x x -+=移项，得：， 12 1.x x ==所以（3）()()2112110x x +-= 21102110x x +=-=或121111,.22x x =-=（4）3(21)2(21)0x x x +-+=移项：， (21)(32)0x x +-=提取公因式：， 210320x x +=-=所以有：或， 1212.23x x =-=所以，（5）()()224520x x ---= ()()()()4524520x x x x -+----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (1)(39)0x x --=3(1)(3)0x x --=1030x x -=-=或121 3.x x ==即，2..,r 设小圆半径为根据题意得 22(5)π2πr r +=⨯22(5)2r r +=2210252r r r ++=225251025r r +=-+250(5)r =-5r -=±5r =±12550()r r =+=-舍所以小圆的半径是5+.。

因式分解法学习目标[知识与技能]：会用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。

[过程与方法]：通过具体观察、分析一元二次方程的系数特征的过程，掌握选择适当的方法解一元二次方程。

[情感、态度与价值观]：通过因式分解法解一元二次方程的学习，进一步建立降次的思想，体会解决问题的方法的多样性和数学逻辑推理的严谨性。

重点与难点：重点：会用因式分解法解一元二次方程。

难点：选择恰当的因式分解法解特殊数字系数的一元二次方程，感悟用因式分解法使解题简便。

学习过程：一、预习检测：1、解下列方程：(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=2（用公式法）阅读课本P.12-13内容，解决下列问题：(1)解方程10x–4.9x2=0时，方程两边能否同时除以x，将方程化为10–4.9x=0，以达到降次的目的？为什么？(2)能否把方程10x–4.9x2=0的左边先分解因式化为x(10–4.9x)=0，利用两个因数（式）的积为零，则其中至少有一个因数（式）为零，得x=0或10—4.9x=0，进而求出方程的解呢？结合课本P.14例3，试归纳用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程一般式的左边分解因式，使左边化为两个_______________的形式；(2)使这两个________________，从而实现降次，进而得到方程的解。

二、探索新知：1、分别用配方法和公式法解P.14例3中的(1)，比较一下，认为哪种解一元二次方程的方法最优化？2、解下列方程：(1) x(x–2)+x–2 =0 (2) 5x2–2x–14=x2–2x+34(3)(x–1) 2 =(3–2x) 2思考：运用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？3、P.14练习：分组练习，展示、评价。

巩固与运用：用因式分解法解下列方程：(1) (x+2)2+5(x+2)=0 (2) 4(x–1)2–9(3–2x)2=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2已知9a2－4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值。

第5课时 解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1．会用因式分解法解一元二次方程；2．会用换元法解一元二次方程；3．灵活选用简便的方法解一元二次方程.二、知识回顾1．分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)（2）公式法：，2222()a ab b a b ++=+222-2(-)a ab b a b +=， （3）十字相乘法：2()()()x a b x ab x a x b +++=++三、新知讲解1．因式分解法把一个多项式分解成 几个整式乘积 的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为 因式分解法 .2．因式分解法解一元二次方程的步骤：①把方程的右边化为0；②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3．因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.四、典例探究1．用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程：（1）2(2x－1)2=(1－2x)；（2）4(y＋2)2=(y－3)2.总结：用因式分解法解一元二次方程，是利用了“当ab=0时，必有a=0或者b=0”的结论.因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）把方程的右边化为0；（2）用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；（3）令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2．用换元法解一元二次方程【例2】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5．利用这种方法求方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解．总结：换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想.在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解.解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的．练2若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=_______．练3 解方程：（x2-3）2-5(3-x2)+4=0.3．灵活选用方法解一元二次方程【例3】选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用.（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法.（2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法.（3）若一次项系数和常数项都不为0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.（4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的. 因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.练4选择合适的方法解下列方程.（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0；（3）x（x﹣1）=3﹣3x；（4）x2﹣2x+1=0．课堂小结：课堂小练一、选择题1.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1 x2=2.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( )A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0，∴2-2x=0或3x-4=0B.(x＋3)(x-1)=1，∴x＋3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3D.x(x＋2)=0，∴x＋2=04.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或185.方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=0B.x1=0,x2=﹣3C.x1=1,x2=3D.x1=1，x2=﹣36.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（）A.2B.5C.2或5D.3或47.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)的根是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=08.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=0二、填空题9.一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=0的根是．10.方程x2=x的根是___ _______．11.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．12.已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.三、解答题13.解方程：x2+3x﹣4=0.(因式分解法)14.解方程：x2－2x－3=0.(因式分解法)15.解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).(因式分解法)16.解方程：4x(2x+1)=3(2x+1).(因式分解法)参考答案17.C18.B19.A20.A21.D22.B23.C.24.B25.答案为：x=3，x2=2．126.答案为：x=0，x2=1127.答案为：19或21或2328.答案为：3或—129.因式分解可得：(x﹣1)(x+4)=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x=﹣4，x2=1；130.答案为：x=3,x2=-1.131.答案为：x=2，x2=；132.答案为：x=﹣或x=；。